方程式高校入試対策③

たむかい学習教室
11 時間前
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方程式高校入試対策③

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

高校入試を控える受験生は、入試対策を進めています。３年間で学習した方程式の演算や文章題に取り組んでいます。連立方程式の利用では、文の内容から２組の等しい関係を見つけ出します。

１次方程式の文章題

問題

ある洋菓子店で、昨日、シュークリームとショートケーキが合わせて250個売れた。売れた個数は、昨日に比べて、シュークリームが10％が増え、ショートケーキが10％減り、シュークリームとショートケーキの合計では１個減った。この店の、昨日売れたシュークリームとショートケーキの個数をそれぞれ求めなさい。

昨日売れたシュークリームをｘ個、

ショートケーキをｙ個とする。

合わせて250個だから

ｘ＋ｙ＝250　①

昨日と比べた差は、

シュークリームがｘ個の＋10％分だから

ｘ×（＋10/100）個

ショートケーキがｙ個の－10％分だから

ｙ×（－10/100）個

合わせて－１個だから

（10/100）ｘ＋（－10/100）ｙ＝－１　②

②より

（1/10）ｘ－（1/10）ｙ＝－１

両辺×10

ｘ－ｙ＝－10　②’

①＋②’

　　ｘ＋ｙ＝250

＋）ｘ－ｙ＝－10

　２ｘ　　＝240

　　　　ｘ＝120

①に代入

120＋ｙ＝250

ｙ＝130

よって、

シュークリーム　120個

ショートケーキ　130個

問題

ある中学校でボランティア活動に参加したことがある生徒は、１年生では１年生全体の25％、２年生では２年生全体の30％、３年生では３年生全体の40％で、学校全体では生徒全体の32％である。また、この中学校の生徒数は、３年生は２年生より15人多く、１年生は240人である。この中学校の２年生と３年生の生徒数をそれぞれ求めなさい。

２年生をｘ人、３年生をｙ人とする。

１年生の参加人数は、

240人の25％だから

240×（25/100）＝60人

２年生の参加人数は、

ｘ人の30％だから

ｘ×（30/100）人

３年生の参加人数は、

ｙ人の40％だから

ｙ×（40/100）人

学校全体の参加人数は、

（240＋ｘ＋ｙ）人の32％だから

（240＋ｘ＋ｙ）×（32/100）人

よって、

60＋（30/100）ｘ＋（40/100）ｙ＝（32/100）（240＋ｘ＋ｙ）　①

①×100

6000＋30ｘ＋40ｙ＝7680＋32ｘ＋32ｙ

－２ｘ＋８ｙ＝1680

両辺÷２

－ｘ＋４ｙ＝840　①’

３年生ｙ人は、２年生ｘ人より15人多いから

ｙ＝ｘ＋15　②

②を①’に代入

－ｘ＋４（ｘ＋15）＝840

３ｘ＝780

ｘ＝260

②に代入

ｙ＝260＋15＝275

よって、

２年生　260人

３年生　275人

問題

ある道の駅では、大きい袋と小さい袋を合わせて40枚用意し、すべての袋を使って、仕入れたりんごをすべて販売することにした。まず、大きい袋に５個ずつ、小さい袋に３個ずつ入れたところ、りんごが57個余った。そこで、大きい袋は７個ずつ、小さい袋は４個ずつにしたところ、すべてのりんごをちょうど入れることができた。大きい袋と小さい袋の枚数をそれぞれ求めなさい。

大きい袋をｘ枚、小さい袋をｙ枚とする。

合わせて40枚だから

ｘ＋ｙ＝40　①

大に５個ずつ、小に３個ずつの場合、

りんご全体の個数は

５ｘ＋３ｙ＋57

大に７個ずつ、小に４個ずつの場合、

りんご全体の個数は

７ｘ＋４ｙ

全体の個数は同じだから

５ｘ＋３ｙ＋57＝７ｘ＋４ｙ　②

②より

２ｘ＋ｙ＝57　②’

①－②’

　　　ｘ＋ｙ＝40

－）２ｘ＋ｙ＝57

　　　ｘ　　＝17

①に代入

17＋ｙ＝40

ｙ＝23

よって、

大きい袋　17枚

小さい袋　23枚

問題

ある高校の昨年度の全校生徒数は500人だった。今年度は昨年度と比べて、市内在住の生徒数が20％減り、市外在住の生徒数が30％増えたが、全校生徒数は昨年度と同じ人数だった。今年度の市内在住の生徒数を求めなさい。

昨年度の市内在住をｘ人、

昨年度の市外在住をｙ人とする。

合わせて500人だったから

ｘ＋ｙ＝500　①

今年度の市内在住は昨年度の20％減だから

ｘ×（100/100－20/100）

＝（80/100）ｘ人

今年度の市外在住は昨年度の30％増だから

ｙ×（100/100＋30/100）

＝（130/100）ｙ人

合わせて500人だから

（80/100）ｘ＋（130/100）ｙ＝500　②

②×100

80ｘ＋130ｙ＝50000

両辺÷10

８ｘ＋13ｙ＝5000　②’

①×８－②’

　　８ｘ＋８ｙ＝4000

－）８ｘ＋13ｙ＝5000

　　　　　　ｙ＝200

①に代入

ｘ＋200＝500

ｘ＝300

300人は昨年度の数だから

今年度の市内在住は、

（80/100）×300＝240

よって、240人

問題

４％の食塩水と９％の食塩水がある。この２つの食塩水を混ぜ合わせて、６％の食塩水を600ｇつくる。４％の食塩水は何ｇ必要か、求めなさい。

４％の食塩水をｘｇ、

９％の食塩水をｙｇとする。

合わせて600ｇだから

ｘ＋ｙ＝600　①

４％の食塩水に入っている食塩は

ｘ×（4/100）

＝（4/100）ｘｇ

９％の食塩水に入っている食塩は

ｙ×（9/100）

＝（9/100）ｙｇ

合わせた食塩の量は、

600×（6/100）＝36ｇ

よって、

（4/100）ｘ＋（9/100）ｙ＝36　②

②×100

４ｘ＋９ｙ＝3600　②’

①×４－②’

　　４ｘ＋４ｙ＝2400

－）４ｘ＋９ｙ＝3600

　　　　　　ｙ＝240

①に代入

ｘ＋240＝600

ｘ＝360

よって、360ｇ

問題

濃度が７％の食塩水と３％の食塩水を混ぜて、濃度が６％の食塩水を500ｇつくる。それぞれ何ｇ混ぜればよいか、求めなさい。

７％の食塩水をｘｇ、

３％の食塩水をｙｇとする。

合わせて500ｇだから

ｘ＋ｙ＝500　①

７％の食塩水に入っている食塩は

ｘ×（7/100）

＝（7/100）ｘｇ

３％の食塩水に入っている食塩は

ｙ×（3/100）

＝（3/100）ｙｇ

合わせた食塩の量は、

500×（6/100）＝30ｇ

よって、

（7/100）ｘ＋（3/100）ｙ＝30　②

②×100

７ｘ＋３ｙ＝3000　②’

①×３－②’

　　３ｘ＋３ｙ＝1500

－）７ｘ＋３ｙ＝3000

　　　ｘ　　　＝375

①に代入

375＋ｙ＝500

ｙ＝125

よって、

７％の食塩水　375ｇ

３％の食塩水　125ｇ　

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八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

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指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年11月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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