- たむかい学習教室
- 11 時間前
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方程式の利用 高校入試対策
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ほとんどの出題で方程式を利用します。以下は、文章や図形から方程式を立てて解く問題を掲載しています。
問題
周囲が1280mある池のまわりを、姉と妹が同じ地点から同じ方向に同時に出発した。姉は分速130mで走り、妹は分速50mで歩くとすると、姉が妹にはじめて追いつくのは、２人が出発してから何分後ですか。
姉が妹に追いつく時間を出発からｘ分後とする
姉
分速130mでｘ分進んだ距離は
130×ｘ＝130ｘ m
妹
分速50mでｘ分進んだ距離は
50×ｘ＝50ｘm
姉は１周より多く進んだから
130ｘ－50ｘ＝1280
80ｘ＝1280
ｘ＝16
よって、16分後
問題
りょうさんは、定価から１割引きになっているかばんを買うことにした。さらに、店員さんが250円値引きしてくれたので、もとの定価の4/5の値段で買うことができた。りょうさんは、かばんを何円で買いましたか。
定価をｘ円とする
定価の１割引き
ｘ×（10－1）/10
＝（9/10）ｘ 円
さらに、250円を引くから
（9/10）ｘ－250 円
この金額が定価の4/5だから
（9/10）ｘ－250＝（4/5）ｘ
９ｘ－2500＝８ｘ
ｘ＝2500
よって、値引き後の金額は
（4/5）×2500
＝2000円
問題
１班と２班の生徒合わせて20人がゲームをした。１班の生徒の得点の平均は6.5点、２班の生徒の得点の平均は5.5点、生徒全員の得点の平均は6.1点であるとき、１班の生徒の人数は何人ですか。
１班の人数をｘ人とする
２班は（20－ｘ）人になる
１班の合計得点は
ｘ×6.5＝6.5ｘ点
２班の合計得点は
（20－ｘ）×5.5
＝5.5（20－ｘ）点
生徒全員の合計得点は
20×6.1＝122点
よって、
6.5ｘ＋5.5（20－ｘ）＝122
65ｘ＋55（20－ｘ）＝1220
13ｘ＋220－11ｘ＝244
２ｘ＝24
ｘ＝12
よって、12人
問題
Ａ、Ｂ２つのかごにいちごが32個ずつ入っている。いま、Ａのかごのいちごを何個かＢのかごに移したら、ＡのかごとＢのかごのいちごの個数の比は３：５になった。移したいちごの個数は何個ですか。
ＡからＢに移した数をｘ個とする
移動後のＡの個数
（32－ｘ）個
移動後のＢの個数
（32＋ｘ）個
よって、
（32－ｘ）：（32＋ｘ）＝３：５
96＋３ｘ＝160－５ｘ
８ｘ＝64
ｘ＝８
よって、８個
問題
姉は800円、妹は460円持っていた。２人とも同じ値段のアイスクリームを１個買ったので、姉の残金は、妹の残金の２倍になった。アイスクリーム１個の値段を求めなさい。
アイス１個をｘ円とする
姉の残金 800－ｘ 円
妹の残金 460－ｘ 円
よって、
800－ｘ＝２（460－ｘ）
800－ｘ＝920－２ｘ
ｘ＝120
よって、120円
問題
何人かの生徒に、カードを同じ枚数ずつ配る。１人に３枚ずつ配ると81枚余り、１人に７枚ずつ配ると11枚不足する。生徒の人数を求めなさい。
生徒の人数をｘ人とする
カード全体の枚数
１人３枚ずつ配ると81枚余るから
３ｘ＋81 枚 ①
１人に７枚ずつ配ると11枚不足するから
７ｘ－11 枚 ②
①＝②だから
３ｘ＋81＝７ｘ－11
４ｘ＝92
ｘ＝23
よって、23人
問題
次の数量の関係を、等式か不等式に表しなさい。
1）ａ枚の画用紙を、ｂ人の生徒に１人５枚ずつ配ると３枚余る。
2）ｘkmの道のりを、時速４kmでｙ時間歩くと、残りの道のりは１km未満になる。
1）
配った枚数は
ｂ×５＝５ｂ 枚
よって、
ａ－５ｂ＝３
2）
時速４kmでｙ時間歩いたときの道のりは
４×ｙ＝４ｙkm
よって、
ｘ－４ｙ＜１
問題
下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２π cmのとき、おうぎ形ＯＣＤの面積を求めなさい。
半径５cmの円の円周は
２π×５＝10π cm
Ａ⌒Ｂ＝２π cmより
中心角∠ＡＯＢの大きさは
（2π/10π）×360°＝72°
よって、
∠ＤＯＣ＝180°－72°＝108°
したがって、おうぎ形ＯＣＤの面積は
π×８²×（108/360）
＝（96/5）π cm²
問題
図１のように、ＥＦ＝20cm、ＦＧ＝15cm、ＡＥ＝10cmの直方体の容器があり、水面の高さが１cmまで水が入っている。いま、この容器を、図２のように、水がこぼれないように静かに傾けていき、水面がＥ、Ｂを通るようにした。このとき、水面とＦＧとの交点をＰと
し、ＦＰの長さを求めなさい。
水の体積は
20×15×１＝300cm³
傾けたときの水の部分は三角錐
△ＢＥＦと辺ＦＰは垂直の関係だから
底面を△ＢＥＦ、高さをＦＰとする
△ＢＥＦの面積は
（1/2）×ＥＦ×ＢＦ
＝（1/2）×ＥＦ×ＡＥ
＝（1/2）×20×10
＝100cm²
ＦＰ＝ｘcmとすると
三角錐の体積は
（1/3）×100×ｘ＝300
100ｘ＝900
ｘ＝９
よって、９cm
問題
下の図で、正方形ＡＢＣＤの面積はａcm²、正方形ＤＥＦＧの面積は５cm²である。長方形ＰＢＱＦの面積が、正方形ＡＢＣＤと正方形ＤＥＦＧの面積の和の半分になるとき、ａの値を求めなさい。ただし、ａ＞５とする。
正方形ＡＢＣＤの面積ａcm²だから
１辺の長さは
ａの平方根の正の値で√ａcm
正方形ＤＥＦＧの面積５cm²だから
１辺の長さは
５の平方根の正の値で√５cm
ＰＡ＝ＥＤ＝√５cm、ＡＢ＝√ａcmだから
ＰＢ＝ＰＡ＋ＡＢ＝√５＋√ａ cm
ＢＣ＝√ａcm、ＱＣ＝ＦＥ＝√５cmだから
ＢＱ＝√ａ－√５ cm
よって、長方形ＰＢＱＦの面積は
＝ａ－５ cm²
２つの正方形の面積の和の半分は
（ａ＋５）/２ cm²
したがって、
ａ－５＝（ａ＋５）/２
２ａ－10＝ａ＋５
ａ＝15
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八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績 塾生33名（2026年6月）
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
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入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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