方程式の文章題練習問題

たむかい学習教室
11月15日
読了時間: 8分

方程式の文章題練習問題

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

11月に入り中学生は期末考査対策や受験対策を進めています。方程式の文章題では、文の内容から数量が等しい関係を見つけ出します。方程式を解く際には、両辺を同じ数で倍するなどの工夫をすることで、計算の手間を省くことができます。

問題

140枚の折り紙を兄と弟で分けるのに、兄と弟の枚数の比が４：３になるようにしたい。兄の枚数は何枚にすればよいか、求めなさい。

「兄の枚数は何枚？」

👉兄の枚数をｘ枚とする

兄の枚数をｘ枚とすると、

弟は、（140－ｘ）枚

兄の枚数：弟の枚数＝４：３だから

ｘ：（140－ｘ）＝４：３

４（140－ｘ）＝３ｘ

560－４ｘ＝３ｘ

７ｘ＝560

ｘ＝80

よって、

求める枚数は、80枚

比例式の求め方

内項×内項＝外項×外項

問題

容器に薄力粉を132ｇと砂糖を12ｇ入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をｘｇずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が７：２となるようにして、クッキーを作る。このとき、ｘの値を求めなさい。

混ぜたものに、

薄力粉ｘｇと砂糖ｘｇを加えるから

薄力粉の合計　（132＋ｘ）ｇ

砂糖の合計　（12＋ｘ）ｇ

よって、

（132＋ｘ）：（12＋ｘ）＝７：２

７（12＋ｘ）＝２（132＋ｘ）

84＋７ｘ＝264＋２ｘ

５ｘ＝180

ｘ＝36

問題

下の地図で、線分ＡＢの長さは4.2cmである。また、実際の直線距離が200kmのとき、地図上では1.5cmになる。このことを利用して、Ａ、Ｂ２地点間の実際の距離を求めなさい。

求める距離をｘkmとする

実際の距離200kmに対して、

地図上での長さは1.5cmだから

200：1.5＝ｘ：4.2

200：５＝ｘ：14

40：１＝ｘ：14

ｘ＝560

よって、560km

比例式の約分

Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ

ＡとＢまたはＣとＤで約分できる

Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ

ＡとＣまたはＢとＤで約分できる

Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ

問題

ｘについての方程式（ｘ＋ａ）／３＝２ａ＋１の解がｘ＝－７であるとき、ａの値を求めなさい。

式に、ｘ＝－７を代入

（－７＋ａ）／３＝２ａ＋１

両辺×３

－７＋ａ＝６ａ＋３

よって、

ａ＝－２

問題

500円硬貨と100円硬貨が合わせて24枚あり、金額の合計は5600円である。このとき、500円硬貨は何枚か求めなさい。

500円硬貨をｘ枚とすると、

100円硬貨は（24－ｘ）枚

500円硬貨の金額は、

500×ｘ円

100円硬貨の金額は、

100×（24－ｘ）円

合計5600円だから

500ｘ＋100（24－ｘ）＝5600

両辺÷100

５ｘ＋24－ｘ＝56

ｘ＝８

よって、８枚

問題

妹は午前９時に家を出発して体育館に向かった。妹の忘れ物に気づいた姉が、９時６分に家を出発して自転車で妹を追いかけた。妹の歩く速さを分速80m、姉の自転車の速さを分速240mとすると、姉が妹に追いつくのは９時何分か、求めなさい。

妹の進む道のり＝姉の進む道のり

姉の出発から追いつくまでの時間をｘ分とすると、

妹の出発から追いつかれるまでの時間は（ｘ＋６）分

👉妹は６分前に家を出発

妹の進む道のりは、

80×（ｘ＋６）m

姉の進む道のりは、

240×ｘ m

よって、

80（ｘ＋６）＝240ｘ

両辺÷80

ｘ＋６＝３ｘ

ｘ＝３

姉は９時６分に出発して、３分後に追いついたから

９時９分

問題

ある数ｘを、３倍して１をたし２でわったらｘと一致した。ｘの値を求めなさい。

ｘを３倍して１をたすと、

３ｘ＋１

これを２でわると

（３ｘ＋１）／２

これがｘと一致したから

（３ｘ＋１）／２＝ｘ

両辺×２

３ｘ＋１＝２ｘ

ｘ＝－１

問題

ある日、生徒数が180人の学校で図書室の本を借りている生徒数を調べると、借りている生徒数は借りていない生徒数より24人多かった。このとき、図書室の本を借りている生徒数を求めなさい。

借りている生徒をｘ人とすると、

借りていない生徒は（180－ｘ）人

よって、

ｘ＝（180－ｘ）＋24

２ｘ＝204

ｘ＝102

よって、102人

問題

Ａさんは、自宅から1100m離れた駅へ行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分180mの速さで走ったところ、自宅を出発してから駅に着くまでに11分かかった。このとき、途中からＡさんが駅まで走った時間は何分間か、求めなさい。

はじめの道のり＋途中からの道のり＝1100m

途中からの時間をｘ分とすると、

はじめの時間は（11－ｘ）分

はじめに歩いた道のりは、

70×（11－ｘ）m

途中から走った道のりは、

180×ｘ m

合わせて1100mだから

70（11－ｘ）＋180ｘ＝1100

両辺÷10

77－７ｘ＋18ｘ＝110

11ｘ＝33

ｘ＝３

よって、３分間

問題

３％の食塩水300ｇに７％の食塩水を混ぜて４％の食塩水をつくりたい。７％の食塩水は何ｇ混ぜたらよいか求めなさい。

含まれる食塩の重さについて等式を立てる

７％の食塩水をｘｇとする

３％食塩水300ｇに含まれる食塩

　＋

７％食塩水ｘｇに含まれる食塩

　＝

４％食塩水（300＋ｘ）ｇに含まれる食塩

「３％の食塩水300ｇ」

👉300ｇの３％が食塩

　 300×（3/100）ｇ

「７％の食塩水ｘｇ」

👉ｘｇの７％が食塩

ｘ×（7/100）ｇ

「４％の食塩水」

👉混ぜた食塩水は（300＋ｘ）ｇ

（300＋ｘ）ｇの４％が食塩

（300＋ｘ）×（4/100）ｇ

よって、

９＋（7/100）ｘ＝（1200＋４ｘ）/100

両辺×100

900＋７ｘ＝1200＋４ｘ

３ｘ＝300

ｘ＝100

よって、100ｇ

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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