正負の数基準と平均

たむかい学習教室
7月8日
読了時間: 7分

正負の数基準と平均

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

中１数学では、正負の数の応用として、基準値をもとしにして平均値や実際の数値を求める問題があります。基準より大きい値を正の数、小さい値を負の数で表して求めます。

平均を求める問題

問題

下の数値は、Ａさんの立ち幅跳びの６回の記録を示したものである。６回の記録の平均を求めなさい。

単位cm

203　201　210　197　214　208

基準を205cmとする

基準との差

－2　－4　＋5　－8　＋9　＋3

差の合計

－2－4＋5－8＋9＋3

＝＋３

差の平均

（＋３）÷６

＝＋0.5

基準との差の平均が＋0.5cmだから、

205＋0.5

＝205.5　205.5cm

問題

Ｂさんは、ボウリングを５ゲーム行った。次の表は、100点を基準として、それぞれのゲームにおけるＢさんの得点と基準との差を、Ｂさんの得点が基準より多い場合は正の数、少ない場合は負の数で表したものである。この５ゲームの得点の平均値を求めなさい。

差の合計

９－５＋６＋11－３

＝＋18

差の平均

（＋18）÷５

＝＋3.6

基準との差の平均が＋3.6点だから、

100＋3.6

＝103.6　103.6点

問題

下の表は、ある店の月曜日から金曜日までの来客の人数を示したものである。これについて、あとの問いに答えなさい。

1）100人を基準にして、それより多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表すと、水曜日の来客の人数はどのように表されるか、求めなさい。

2）５日間の来客の人数の平均を求めなさい。

1）

92－100＝－８

2）

各曜日の基準との差

月　88－100＝－12

火　119－100＝＋19

水　－８

木　96－100＝－４

金　125－100＝＋25

差の合計

－12＋19－８－４＋25

＝＋20

差の平均

（＋20）÷５＝＋４

基準との差の平均が＋４人だから、

100＋４

＝104　104人

最大値と最小値を求める問題

問題

下の表は、Ｃさんの月曜日から金曜日の読書時間の変化を、前日の時間を基準にして、それより長い場合を正の数、短い場合を負の数で表したものである。読書時間がもっとも長い曜日と、もっとも短い曜日を答えなさい。

日曜日を基準にする

日曜日との時間差

月　－６

火　－６－２＝－８

水　－８＋８＝０

木　０－４＝－４

金　－４＋５＝＋１

以上から

もっとも長い曜日　金曜日

もっとも短い曜日　火曜日

平均から基準を求める問題

問題

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅさんの５人は、あるゲームをした。５人がそれぞれ獲得した得点の平均点は、67点だった。下の表は、ある得点を基準にして、それより高い場合を正の数、低い場合を負の数で表したものである。基準にした得点を求めなさい。

基準との差の合計

７－13＋５－９＋20

＝＋10

差の平均

（＋10）÷５

＝＋２点

平均点が67点だから基準点は、

67－２＝65　65点

基準から値を求める問題

問題

下の表は、ある中学校のバスケットボール部が、過去５試合の１試合で決まったシュートの数についてまとめたものである。「前試合との差」は、前の試合を基準にして多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表している。㋐と㋑にあてはまる数を求めなさい。

４試合目の値から、３試合目の回数が求められる。

４試合目は３試合目より５回多い

→３試合目は４試合目より５回少ない

３試合目の回数は、

32－５＝27

２試合目の回数は、

27－６＝21

１試合目の回数は、２試合目より２回多い

21＋２＝23　㋐

５試合目と４試合目の回数差は、

29－32＝－３　㋑

基準と平均から値を求める問題

問題

下の表は、今週１週間のそれぞれの日の最高気温を20℃を基準にして、それより高い場合を正の数、低い場合を負の数で表したものである。土曜日は汚れて見えなくなっている。１週間の平均が19℃であるとき、土曜日の最高気温を求めなさい。

基準との差の平均

19－20＝－１

差の平均が－1℃だから、７日間の差の合計は、

－１×７＝－７

日曜から金曜までの６日間の差の合計

3－4＋0－7－5＋8

＝－５

土曜日の基準との差を□とすると、

－５＋□＝－７

□＝－７－（－５）

　＝－２

基準との差は－２℃だから、

20－２＝18　18℃

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（中学３年）

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３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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