- たむかい学習教室
- 21 時間前
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比例 反比例 高校入試対策
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。
問題
ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝20である。次の問いに答えなさい。
1）ｙをｘの式で表しなさい。
2）ｘ＝－２のときのｙの値を求めよ。
1）
ｙ＝ａｘとする
ｘ＝４、ｙ＝20を代入する
20＝４ａ
ａ＝５
よって、ｙ＝５ｘ
2）
ｙ＝５ｘに、ｘ＝－２を代入
ｙ＝５×（－２）＝－10
よって、－10
問題
ｙはｘに反比例し、ｘ＝５のときｙ＝４である。次の問いに答えなさい。
1）ｙをｘの式で表しなさい。
2）ｘ＝２のときのｙの値を求めよ。
1）
ｙ＝ａ/ｘとする
ａはｘとｙの値の積だから
ａ＝５×４＝20
よって、ｙ＝20/ｘ
2）
ｙ＝20/ｘに、ｘ＝２を代入
ｙ＝20/２＝10
よって、10
問題
次のｘとｙの関係を、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｙがｘに比例するものを選びなさい。
1）面積９cm²の長方形の縦の長さｘcmと横の長さｙcm
2）20mあるリボンのうち、ｘmを使ったときの残りの長さｙm
3）１枚ｘ円のハンカチを７枚買ったときの代金ｙ円
4）ｘLの牛乳を４人に等分したときの１人分の牛乳の量ｙL
5）縦ｘcm、横６cm、高さｘcmの直方体の体積ｙcm²
1）
ｘ×ｙ＝９
ｘｙ＝９
ｙ＝９/ｘ（反比例）
2）
20－ｘ＝ｙ
ｙ＝－ｘ＋20（１次関数）
3）
ｘ×７＝ｙ
ｙ＝７ｘ
4）
ｘ÷４＝ｙ
ｙ＝ｘ/４
5）
ｘ×６×ｘ＝ｙ
ｙ＝６ｘ²（２次関数）
比例するもの 3） 4）
問題
1）ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝14である。ｙをｘの式で表しなさい。
2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－３のときｙ＝11である。ｙをｘの式で表しなさい。
3）ｙはｘに比例し、ｘ＝８のときｙ＝－６である。ｘ＝12のときのｙの値を求めなさい。
4）ｙはｘに反比例し、ｘ＝３のときｙ＝10である。ｘ＝５のときのｙの値を求めなさい。
1）
ｙ＝ａｘとする
ｘ＝４、ｙ＝14を代入
14＝４ａ ａ＝7/2
よって、ｙ＝（7/2）ｘ
2）
ｙ＝ａ/ｘとする
ａ＝－３×11＝－33
ｙ＝－33/ｘ
3）
ｙ＝ａｘとして
ｘ＝８、ｙ＝－６を代入
－６＝８ａ ａ＝－3/4
ｙ＝（－3/4）ｘに、ｘ＝12を代入
ｙ＝（－3/4）×12＝－９
よって、－９
4）
ｘｙ＝ａとして
ｘ＝３、ｙ＝10を代入
３×10＝ａ ａ＝30
ｘｙ＝30に、ｘ＝５を代入
５ｙ＝30 ｙ＝６
よって、６
問題
点（ｍ，－10）は、関数ｙ＝（2/3）ｘのグラフ上の点である。ｍの値を求めなさい。
ｙ＝（2/3）ｘに
ｘ＝ｍ、ｙ＝－10を代入
－10＝（2/3）ｍ
ｍ＝－10×（3/2）＝－15
よって、－15
問題
1）ｙはｘに比例し、ｘ＝３のときｙ＝－15である。ｙをｘの式で表しなさい。
2）ｙはｘに比例し、ｘ＝12のときｙ＝－８である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。
3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝６のときｙ＝1/2である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。
4）下の表でｙがｘに反比例するとき、□にあてはまる数を求めなさい。
1）
ｙ＝ａｘとする
ｘ＝３、ｙ＝－15を代入
－15＝３ａ ａ＝－５
よって、ｙ＝－５ｘ
2）
ｙ＝ａｘとし
ｘ＝12、ｙ＝－８を代入
－８＝12ａ ａ＝－2/3
ｙ＝（－2/3）ｘに、ｘ＝－３を代入
ｙ＝（－2/3）×（－３）＝２
よって、２
3）
ｘｙ＝ａとし
ｘ＝６、ｙ＝1/2を代入
６×（1/2）＝ａ
ａ＝３
ｘｙ＝３に、ｘ＝－３を代入
－３ｙ＝３ ｙ＝－１
よって、－１
4）
ｘｙ＝ａとする
ｘ＝－２、ｙ＝３だから
－２×３＝ａ ａ＝－６
式は、ｘｙ＝－６
ｘ＝－４のときだから
－４ｙ＝－６ ｙ＝3/2
よって、3/2
問題
関数ｙ＝ａ/ｘで、ｘの変域が１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域はｂ≦ｙ≦６である。ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。
ｘの変域は正の範囲で、ｙ＝６を含むから
ａの値は正の数
ｘ＝１のとき、ｙ＝６だから
ａ＝１×６＝６
式は、ｙ＝６/ｘだから
ｘ＝３を代入
ｙ＝６/３＝２
よって、ｂ＝２
ａ＝６、ｂ＝２
問題
下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＞０、ａは定数）・・㋐のグラフがある。２点Ａ、Ｂは関数㋐のグラフ上の点で、Ａの座標は（２，６）、Ｂのｘ座標は４である。原点Ｏを通る関数ｙ＝ｍｘのグラフが、線分ＡＢ上の点を通るとき、ｍの値の範囲を求めなさい。
Ａ（２，６）は、ｙ＝ａ/ｘ上だから
ａ＝２×６＝12
㋐の式は、ｙ＝12/ｘ
Ｂのｘ座標が４だから、ｙ座標は
ｙ＝12/４＝３
よって、Ｂ（４，３）
原点とＡ（２，６）を通る直線
ｙ＝ｍｘより
６＝２ｍ ｍ＝３
原点とＢ（４，３）を通る直線
ｙ＝ｍｘより
３＝４ｍ ｍ＝3/4
したがって、求める範囲は
3/4≦ｍ≦３
問題
下の図のように、２つの関数ｙ＝ａ/ｘ（ａ＞０）、ｙ＝（－5/4）ｘのグラフ上で、ｘ座標が２である点をそれぞれＡ、Ｂとする。ＡＢ＝６となるときのａの値を求めなさい。
Ｂはｙ＝（－5/4）ｘ上にあり、
ｘ＝２だから
ｙ＝（－5/4）×２＝－5/2
ＡＢ＝６だから、Ａのｙ座標は
（－5/2）＋６＝7/2
よって、Ａ（２，7/2）
Ａはｙ＝ａ/ｘ上にあるから
ａ＝２×（7/2）＝７
よって、７
2026年・青森県立高校入試
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八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
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目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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