比例のグラフ

たむかい学習教室
2 日前
読了時間: 7分

比例のグラフ

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

比例のグラフは「直線」で表されます。ｘとｙの値はそれぞれ同じ割合で増えるため、平面上に座標点をとると、一直線に並びます。比例のグラフが直線になる理由を正しく理解しておくことが、学習の基本になります。

問題

２台の自動車Ａ、Ｂが同時にＰ地点を出発した。Ａは時速30km、Ｂは時速50kmで進むとき、２台の進むようすは次のようなグラフで表される。あとの問いに答えなさい。

1）Ｐ地点を出発してから300kmの地点を先にＢが通過する。Ａが通過するのはＢが通過してから何時間後か、求めなさい。

2）Ｐ地点を出発してから５時間後に、ＡとＢは何km離れているか、求めなさい。

1）

原点ＯがＰ地点にいることを表す

👉ｘ＝０、ｙ＝０

（出発前０時間、０km）

Ｂが300km地点を通過するのは、

出発から６時間

Ａが300km地点を通過するのは、

出発から10時間

よって、

10－６＝４時間後

2）

出発から５時間後

Ｂがいるのは、250km地点

Ａがいるのは、150km地点

よって、

250－150＝100km

問題

兄と弟が同時に家を出発し、兄は分速100m、弟は分速60mで、家から900m離れた公園に行く。家を出発してからｘ分後に、家からｙm離れたところにいるとすると、兄と弟の進むようすは下の図のようになった。あとの問いに答えなさい。

1）兄の進むようすについて、ｙをｘの式で表しなさい。

2）弟の進むようすについて、ｙをｘの式で表しなさい。

3）弟が公園に着くのは、兄が公園に着いてから何分後か、求めなさい。

1）

直線の式だから、ｘとｙは比例の関係

求める式を、ｙ＝ａｘとする。

ｘ＝５のとき、ｙ＝500だから

500＝ａ×５

ａ＝100

よって、求める式は、

ｙ＝100ｘ

👉ａは、分速（速さ）を表す。

2）

分速60mで進むから

ｙ＝60ｘ

👉道のり＝速さ×時間

3）

グラフから

弟が公園に着いたのは15分

👉ｙ＝900のとき、ｘ＝15

兄が公園に着いたのは９分

👉ｙ＝900のとき、ｘ＝９

よって、

15－９＝６分後

問題

下の図のように、長さが同じで太さのちがう①～③のろうそくがある。それらに同時に火を付けたら、同じ火の強さで燃えた。右の㋐～㋒のグラフは、燃やし始めてからｘ分後の燃えた長さをｙcmとして、３つのろうそくのｘとｙの関係を表したものである。②のろうそくを表すグラフを㋐～㋒から１つ選びなさい。

太さから考えて、

同じ時間で燃えた長さの関係は、

②＞③＞①

ｘの値が同じとき、

ｙの値は、②＞③＞①だから

②を表すグラフは、㋐

問題

重さが１kgの厚紙のたばがある。同じ厚紙18枚の重さをはかったら、30ｇであった。この厚紙のたばの枚数は、何枚であると考えられるか、求めなさい。

重さは枚数に比例するから

枚数をｘ、重さをｙとする。

ｘ＝18のとき、ｙ＝30だから

ｙ＝ａｘとし、

30＝ａ×18

ａ＝5/3

ｙ＝（5/3）ｘとなるから

式にｙ＝1000を代入

※1kg＝1000g

1000＝（5/3）ｘ

ｘ＝1000×（3/5）

　＝600

よって、

求める枚数は、600枚

※別解

比例の関係だから、求める枚数をｘとし

ｘ：1000＝18：30

ｘ：1000＝３：５

ｘ：200＝３：１

ｘ＝600枚

問題

ｙ＝４ｘについて、次の問いに答えなさい。

1）ｘの変域を負の数にひろげた下の表の空らんをうめなさい。

ｘの値をそれぞれ代入する

ｙ＝４×（－３）＝－12

ｙ＝４×（－２）＝－８

ｙ＝４×（－１）＝－４

ｙ＝４×１＝４

ｙ＝４×２＝８

ｙ＝４×３＝12

2）ｘの値が２倍、３倍、・・になると、それに対応するｙの値はそれぞれ何倍になりますか。

ｘの値が２倍になると、

ｘ　－１　→　－２

ｙの値は２倍になる

ｙ　－４　→　－８

（－４×２＝－８）

ｘの値が３倍になると

ｘ　－１　→　－３

ｙの値は３倍になる

ｙ　－４　→　－12

（－４×３＝12）

よって、

２倍、３倍、・・になる

問題

ｙ＝－２ｘについて、次の問いに答えなさい。

1）比例定数が負の数の場合について、下の表の空らんをうめなさい。

ｘの値をそれぞれ代入する

ｙ＝－２×（－３）＝６

ｙ＝－２×（－２）＝４

ｙ＝－２×（－１）＝２

ｙ＝－２×１＝－２

ｙ＝－２×２＝－４

ｙ＝－２×３＝－６

2）ｘの値が２倍、３倍、・・になると、それに対応するｙの値はそれぞれ何倍になりますか。

ｘの値が２倍になると、

ｘ　－１　→　－２

ｙの値は２倍になる

ｙ　２　→　４

（２×２＝４）

ｘの値が３倍になると

ｘ　－１　→　－３

ｙの値は３倍になる

ｙ　２　→　６

（２×３＝６）

よって、

２倍、３倍、・・になる

問題

ｙはｘに比例するとき、次の場合について、比例の式を求めなさい。

1）ｘ＝３のときｙ＝－18

2）ｘ＝－２のときｙ＝10

1）

ｙはｘに比例するから、

求める式をｙ＝ａｘとする。

式にｘ＝３、ｙ＝－18を代入

－18＝ａ×３

ａ＝－６

よって、求める式は、

ｙ＝－６ｘ

2）

ｙ＝ａｘに、

ｘ＝－２、ｙ＝10を代入

10＝ａ×（－２）

ａ＝－５

よって、求める式は、

ｙ＝－５ｘ

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