直線のグラフ

たむかい学習教室
1月11日
読了時間: 7分

直線のグラフ

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。冬休み期間は、冬期講習で年間の総復習を行いました。

１次関数のグラフは、変化の割合が一定になるため、直線で表されます。変化の割合が一定であることは、ｘが決まった数増えると、ｙも決まった数で増えることを意味します。

問題

次の１次関数について、ｘの値が２から４まで増加したときの変化の割合を求めなさい。

1）ｙ＝３ｘ－８

2）ｙ＝（5/2）ｘ＋１

1）

１次関数は、

変化の割合が一定（いつでも同じ）

ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」は一定だから

変化の割合は、３

2）

変化の割合は、5/2

※

1）

ｘの増加量　４－２＝２

ｘ＝４のとき、ｙ＝３×４－８＝４

ｘ＝２のとき、ｙ＝３×２－８＝－２

ｙの増加量　４－（－２）＝６

変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量

よって、６／２＝３

2）

ｘ＝４のとき、

ｙ＝（5/2）×４＋１＝11

ｘ＝２のとき

ｙ＝（5/2）×２＋１＝６

ｙの増加量　11－６＝５

よって、5/2

問題

毎分２cmの割合で燃える、長さ18cmのろうそくがある。このろうそくに火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙcmとして、次の問いに答えなさい。

1）ｙをｘの式で表しなさい。

2）ろうそくの長さが４cmになるのは、火をつけてから何分後か求めなさい。

1）

１分ごとに同じ割合で燃えるから

１次関数の式で表す。

ｘ＝０のときｙ＝18だから

切片の値は、18

毎分２cmの割合で燃えるから

変化の割合は、－２

よって、ｙ＝－２ｘ＋18

2）

ｙ＝４のときだから

ｙ＝－２ｘ＋18に、ｙ＝４を代入

４＝－２ｘ＋18

ｘ＝７

よって、７分後

問題

１次関数ｙ＝（3/2）ｘ－５について、次の問いに答えなさい。

1）ｘの値が２から８まで増加すると、ｙの値はどのように変化しますか。

2）変化の割合を求めなさい。

3）ｘの増加量が８のときのｙの増加量を求めなさい。

1）

ｘ＝２のとき

ｙ＝（3/2）×２－５＝－２

ｙ＝８のとき

ｙ＝（3/2）×８－５＝７

よって、

－２から７まで増加する

2）

変化の割合は常に一定だから

求める値は、3/2

3）

ｘの増加量×変化の割合＝ｙの増加量

で求められるから

８×（3/2）＝12

問題

１次関数ｙ＝－３ｘ＋４のグラフ上に点（３，ａ）があるとき、ａの値を求めなさい。

（３，ａ）がグラフ上にあるから

ｘ＝３，ｙ＝ａを式に代入

ａ＝－３×３＋４＝－５

よって、ａ＝－５

問題

１次関数ｙ＝２ｘ－２について、ｘの変域が－１≦ｘ≦４のときのｙの変域を求めなさい。

ｘ＝－１のとき、

ｙ＝２×（－１）－２＝－４

ｘ＝４のとき、

ｙ＝２×４－２＝６

よって、

－４≦ｙ≦６

問題

次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。

1）グラフの傾きが５で、点（１，８）を通る。

2）変化の割合が－４で、ｘ＝２のときｙ＝－９

3）グラフが２点（１，７）、（５，15）を通る。

1）

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝５ｘ＋ｂ

ｘ＝１のときｙ＝８だから

８＝５×１＋ｂ

ｂ＝３

よって、ｙ＝５ｘ＋３

2）

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝－４ｘ＋ｂ

ｘ＝２のときｙ＝－９だから

－９＝－４×２＋ｂ

ｂ＝－１

よって、ｙ＝－４ｘ－１

3）

（１，７）、（５，15）を通る直線

ｘの増加量　５－１＝４

ｙの増加量　15－７＝８

変化の割合　８／４＝２

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝２ｘ＋ｂ

ｘ＝１のときｙ＝７だから

７＝２×１＋ｂ

ｂ＝５

よって、ｙ＝２ｘ＋５

問題

次の方程式について、あとの問いに答えなさい。

㋐　３ｘ－ｙ＝３

㋑　ｘ＋３ｙ＝６

1）㋐の方程式を、ｙについて解きなさい。

2）㋑の方程式で、ｘ＝０のときのｙの値と、ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。

1）

３ｘ－ｙ＝３

－ｙ＝－３ｘ＋３

両辺×（－１）

ｙ＝３ｘ－３

2）

ｘ＋３ｙ＝６に、ｘ＝０を代入

３ｙ＝６

ｙ＝２

ｘ＋３ｙ＝６に、ｙ＝０を代入

ｘ＋３×０＝６

ｘ＝６

よって、

ｘ＝０のとき　ｙ＝２

ｙ＝０のとき　ｘ＝６

問題

次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。

1）変化の割合が１で、ｘ＝５のときｙ＝－４

2）グラフの切片が３で、点（－２，11）を通る。

3）ｘ＝－４のときｙ＝－４、ｘ＝２のときｙ＝５

1）

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝ｘ＋ｂ

ｘ＝５、ｙ＝－４を代入

－４＝５＋ｂ

ｂ＝－９

よって、ｙ＝ｘ－９

2）

求める式の傾きをａとする

ｙ＝ａｘ＋３

ｘ＝－２、ｙ＝11を代入

11＝ａ×（－２）＋３

ａ＝－４

よって、ｙ＝－４ｘ＋３

3）

（－４，－４）（２，５）を通る直線

ｘの増加量　２－（－４）＝６

ｙの増加量　５－（－４）＝９

変化の割合　９／６＝３／２

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝（3/2）ｘ＋ｂ

ｘ＝２、ｙ＝５を代入

５＝（3/2）×２＋ｂ

ｂ＝２

よって、ｙ＝（3/2）ｘ＋２

問題

次の方程式について、あとの問いに答えなさい。

㋐　５ｘ－４ｙ＝４

㋑　３ｘ＋４ｙ＝－12

1）㋐の方程式を、ｙについて解きなさい。

2）㋑の方程式で、ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。また、ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。

1）

５ｘ－４ｙ＝４

－４ｙ＝－５ｘ＋４

両辺×（－1/4）

ｙ＝（5/4）ｘ－１

2）

３ｘ＋４ｙ＝－12

ｘ＝０を代入

４ｙ＝－12

ｙ＝－３

ｙ＝０を代入

３ｘ＋４×０＝－12

ｘ＝－４

よって、

ｘ＝０のとき　ｙ＝－３

ｙ＝０のとき　ｘ＝－４

問題

グラフが、方程式３ｘ－５ｙ＝10のグラフに平行で、点（－５，４）を通る１次関数の式を求めなさい。

求める式の傾きは、

３ｘ－５ｙ＝10の傾きと同じ

－５ｙ＝－３ｘ＋10

ｙ＝（3/5）ｘ－２

求める式の切片の値をｂとする

ｙ＝（3/5）ｘ＋ｂ

ｘ＝－５、ｙ＝４を代入

４＝（3/5）×（－５）＋ｂ

ｂ＝７

よって、ｙ＝（3/5）ｘ＋７

👉1次関数練習問題

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

教員経験20年　プロ講師による

完全マンツーマン指導

追加料金なし　安心の授業料で

手厚いサポート

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2026年1月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください