- たむかい学習教室
- 3月31日
- 読了時間: 10分
確率 中学数学
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
確率は、ある出来事がどのくらい起こりやすいかを数値で表したもので、例えばさいころ１つで３の目が出る確率は1/6になります。試行回数が多ければ、６回投げて１回は出てくることを表します。
問題
２つのさいころを同時に投げるとき、目の数の和が４の倍数となる確率を求めなさい。ただし、さいころの１から６の目の出方は同様に確からしいとする。
すべての場合は36通り
１個目「６」、２個目「６」のとき
６＋６＝12で、和の最大値は12
よって、
４の倍数となるのは、和が４、８、12
１＋３＝４ ２＋２＝４ ２＋６＝８ ３＋１＝４ ３＋５＝８ ４＋４＝８ ５＋３＝８ ６＋２＝８ ６＋６＝12 計９通り
よって、求める確率は
9/36＝1/4
問題
４枚のカード、［１］、［２］、［３］、［４］をよくきって、１枚のカードを取り出し、そのカードをもどさずに、続けてもう１枚カードを取り出す。１枚目のカードの数を十の位の数、２枚目のカードの数を一の位の数として、２けたの整数をつくる。このとき、できた整数が３の倍数である確率を求めなさい。ただし、どのカードの取り出し方も同様に確からしいものとする。
すべての場合は
１－２ １－３ １－４
２－１ ２－３ ２－４
３－１ ３－２ ３－４
４－１ ４－２ ４－３
計12通り
このうち３の倍数は、
12、21、24、42 計４通り
よって、求める確率は
4/12＝1/3
問題
下の図のように、袋の中に［１］、［２］、［３］、［４］の数字が１つずつ書かれた４個の白玉と、［５］、［６］の数字が１つずつ書かれた２個の黒玉が入っている。このとき、あとの問いに答えなさい。
1）この袋から同時に２個の玉を取り出すとき、取り出した玉が２個とも白玉となる確率を求めなさい。
1）
すべての場合は
１－２ １－３ １－４ １－５ １－６
２－３ ２－４ ２－５ ２－６
３－４ ３－５ ３－６
４－５ ４－６
５－６
計15通り
２個とも白玉は、６通り
よって、求める確率は
6/15＝2/5
2）この袋から同時に２個の玉を取り出すとき、取り出した玉に書かれた数の和が６以上となる確率を求めなさい。
和が５以下となるのは
１－２ １－３ １－４ ２－３
計４通りだから、
６以上となるのは、15－４＝11通り
よって、求める確率は
11/15
問題
下の図のような正五角形ＡＢＣＤＥがあり頂点Ａの位置に点Ｐ、点Ｑがある。［１］、［２］、［３］、［４］、［５］の５枚のカードをよくきってから１枚ずつ２回続けてひき、１枚目にひいたカードの数だけ点Ｐを正五角形の頂点上を時計回りに動かし、２枚目にひいたカードの数だけ点Ｑを正五角形の頂点上を反時計回りに動かす。たとえば、１枚目が１で、２枚目が２なら、点Ｐは頂点Ｅに、点Ｑは頂点Ｃに移動する。このとき、頂点Ａと点Ｐ、Ｑを線分で結んだときに三角形ができない確率を求めなさい。
すべての場合は
１－２ １－３ １－４ １－５
２－１ ２－３ ２－４ ２－５
３－１ ３－２ ３－４ ３－５
４－１ ４－２ ４－３ ４－５
５－１ ５－２ ５－３ ５－４
計20通り
三角形ができないのは点が重なるとき
Ｐが１進むとき
Ｑが４，５進む（２通り）
Ｐが２進むとき
Ｑが３，５進む（２通り）
Ｐが３進むとき
Ｑが２，５進む（２通り）
Ｐが４進むとき
Ｑが１，５進む（２通り）
Ｐが５進むときはＡと重なるから４通り
計12通りだから、求める確率は
12/20＝3/5
問題
下の図で、数直線上を動く点Ｐは、最初、原点Ｏにある。点Ｐは、１枚の硬貨を１回投げるごとに、表が出れば正の方向に１だけ移動し、裏が出れば負の方向に２だけ移動する。硬貨を３回投げて移動した結果、点Ｐが原点Ｏにある確率を求めなさい。
すべての場合は
表ー表ー表
表ー表ー裏
表ー裏ー表
表ー裏ー裏
裏ー表ー表
裏ー表ー裏
裏ー裏ー表
裏ー裏ー裏
計８通り
和が０になるとき原点にあるから
表が２回（＋２）、裏が１回（－１）のとき
計３通りだから、求める確率は
3/8
問題
１から６までの目が出るさいころを投げる。
1）このさいころを１回投げて出た目をａとする。ａ＋３の値が４の倍数になる確率を求めなさい。
2）このさいころを２回投げたとき、１回目に出た目をｂ、２回目に出た目をｃとする。ｃ/ｂの値が整数になる確率を求めなさい。
1）
すべての場合は、計６通り
４の倍数は、４または８
よって、
ａ＋３＝４ ａ＝１
ａ＋３＝８ ａ＝５
計２通りだから、求める確率は
2/6＝1/3
2）
すべての場合は、計36通り
ｂの倍数がｃになるときだから
ｃ/ｂ＝1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 2/2 4/2 6/2 3/3 6/3 4/4 5/5 6/6 計14通り
よって、求める確率は
14/36＝7/18
問題
袋の中に６個の玉が入っており、それぞれの玉には、下の図のように、－３、－２、－１、０、１、２の数字が１つずつ書いてある。この袋から同時に２個の玉を取り出すとき、取り出した２個の玉に書いてある数の和が正の数になる確率を求めなさい。
すべての場合は
（－３，－２）（－３，－１）（－３，０）（－３，１）（－３，２）
（－２，－１）（－２，０）（－２，１）（－２，２）
（－１，０）（－１，１）（－１，２）
（０，１）（０，２）
（１，２）
計15通り
和が正になるのは４通り
よって、求める確率は
4/15
問題
あるスーパーでは、開店記念として、スクラッチカードを用意することにした。カードは、６個の銀の部分のうち２個をけずり、２個とも「あたり」が出れば金券がもらえるしくみで、「あたり」の位置はカードごとに異なっている。このスーパーでは、金券がもらえる確率を1/5にしたいと考えている。これについて、あとの問いに答えなさい。
1）スクラッチカードのけずり方は、全部で何通りあるか求めなさい。
2）６個の銀の部分のうち２個けずったときに、２個とも「あたり」が出る確率を1/5になるようにするには、６個のうち何個を「あたり」にすればよいか求めなさい。
1）
６個の銀をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとする
全ての場合は
１個目ー２個目
Ａ－Ｂ Ａ－Ｃ Ａ－Ｄ Ａ－Ｅ Ａ－Ｆ
Ｂ－Ｃ Ｂ－Ｄ Ｂ－Ｅ Ｂ－Ｆ
Ｃ－Ｄ Ｃ－Ｅ Ｃ－Ｆ
Ｄ－Ｅ Ｄ－Ｆ
Ｅ－Ｆ
よって、計15通り
2）
求める場合の数をｘとする
ｘ/15＝1/5
ｘ＝３通り
３通りになるには
例えば、Ａ－Ｂ Ａ－Ｃ Ｂ－Ｃだから
３か所をあたりにすればよい
よって、３個
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現在の塾生 31名（2026年3月）
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通ってプラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストの度に得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
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分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、丁寧に解説してもらえるので、解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
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2026.3.31 確率 中学数学