確率入試対策

たむかい学習教室
2025年10月15日
読了時間: 8分

確率入試対策

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

10月に入り受験生は入試対策を進めています。高校入試では毎年「確率」の出題があり、対策が必須の学習内容になります。２つのさいころを同時に投げると全体で６通り×６通り＝36通りになるように、全体の場合の数を求めてから、事が起こる場合の確率を求めます。樹形図や表を利用することで、求め方を具体的につかむことができます。

問題

大小２つのさいころを投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとするとき、次の確率を求めなさい。

1）ａ＞ｂとなる確率

2）積ａ×ｂが25以下となる確率

1）

ａのほうが大きいから、

ａが１でない場合（２以上の場合）になる

（ａ，ｂ）

＝（２，１）（３，１）（３，２）（４，１）（４，２）（４，３）（５，１）（５，２）（５，３）（５，４）（６，１）（６，２）（６，３）（６，４）（６，５）

計15通り

すべての場合の数は、

６×６＝36通り

よって、求める確率は、

15／36＝5／12

2）

25より大きくなる場合から求める

（ａ，ｂ）

＝（５，６）（６，５）（６，６）の３通り

この３通り以外が、25以下になるから

（36/36）－（3/36）

＝11/12

よって、求める確率は、

11/12

👉「○○ではない」場合から考えて、全体の場合の数からひいて求める方法もあります。

問題

袋の中に、赤玉２個と白玉１個が入っている。この袋の中から玉を１個取り出し、色を調べて袋の中に戻してから、もう一度、玉を１個取り出すとき、２回とも赤玉が出る確率を求めなさい。

赤玉２個を「①・②」とする

（１回目、２回目）

＝（①、①）（①、②）（①、白）（②、①）（②、②）（②、白）（白、①）（白、②）（白、白）

計９通りのうち、４通り

よって、求める確率は、

４／９

※

１回目で赤玉が出る確率は、2/3

２回目で赤玉が出る確率は、2/3

（2/3）×（2/3）＝4/9

問題

下の図のように、２，４，６，８の数字を１つずつ書いた４個のボールがある。これらを袋に入れ、袋の中から、２個のボールを１個ずつ、もとに戻さずに取り出す。１個目のボールの数字を十の位、２個目のボールの数字を一の位として、２けたの整数をつくるとき、この整数が４の倍数である確率を求めなさい。

４の倍数は、

24、28、48、64、68、84

計６通り

１個選んだ後に、残り３個から選ぶ場合が４組あるから、

全部で、３×４＝12通り

よって、求める確率は、

6／12＝１／２

問題

下の図のように、－５，－２，－１，３，６，10の整数が１つずつ書かれた６枚のカードがある。この６枚のカードをよくきって、同時に２枚ひく。このとき、ひいた２枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。

２枚の平均値が自然数だから

「足した数が偶数で、正の数」の場合

足すと偶数になるのは、

（－２，６）（－２，10）（－１，３）（６，10）

これらは正の数になるから、計４通り

全体の場合の数は、

１枚が「－５」のとき、他は５通り

「－２」のとき、他４通り

「－１」のとき、他３通り

「３」のとき、他２通り

「６」のとき、１通り

計15通り

よって、求める確率は、

4／15

問題

下の図のような、正六角形ＡＢＣＤＥＦと、文字Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを１つずつ書いた６枚のカードが入っている袋がある。袋の中から同時に３枚のカードを取り出し、取り出した３枚のカードに書かれた文字と同じ文字が示す頂点を結んで、三角形をつくる。このとき、次の確率を求めなさい。

1）三角形が正三角形になる確率

2）三角形が二等辺三角形になる確率。ただし、正三角形になる場合もふくむ。

1）

正三角形になるのは、

六角形の辺を含まない下図の２通り

（Ａ・Ｃ・Ｅ）（Ｂ・Ｄ・Ｆ）

全体の場合の数は、

ＡとＢを選ぶと、他は４通り

ＡとＣ、他３通り

ＡとＤ、他２通り

ＡとＥ、１通り

ＢとＣ、他３通り

ＢとＤ、他２通り

ＢとＥ、１通り

ＣとＤ、他２通り

ＣとＥ、１通り

ＤとＥ、１通り

計20通り

よって、求める確率は、

2/20＝1/20

2）

二等辺三角形になるのは、

六角形の２辺が隣り合う場合

（Ａ・Ｂ・Ｃ）（Ｂ・Ｃ・Ｄ）（Ｃ・Ｄ・Ｅ）（Ｄ・Ｅ・Ｆ）（Ｅ・Ｆ・Ａ）（Ｆ・Ａ・Ｂ）の６通りと1）の２通りの計８通り

よって、求める確率は、

8/20＝2/5

確率の学習は、高校数学にもあります。

確率を求めるための計算式があります。

問題

１枚の硬貨を３回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

1）３回とも表が出る確率

2）少なくとも１回は裏が出る確率

1）

硬貨は表と裏の２通りある

１回目に表が出る確率　1/2

２回目に表が出る確率　1/2

３回目に表が出る確率　1/2

（1/2）×（1/2）×（1/2）＝1/8

（１回目、２回目、３回目）

＝（表表表）（表表裏）（表裏表）（表裏裏）（裏裏裏）（裏表表）（裏表裏）（裏表表）

計８通り

2）

「少なくとも１回は裏」

👉（全体の確率）－（３回とも表の確率）

３回とも表が出る確率は、1/8

よって、

1－1/8＝7/8

問題

Ａの袋には赤玉３個と白玉２個、Ｂの袋には赤玉２個と白玉４個が入っている。Ａ、Ｂの袋から１個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。

1）Ａから赤玉、Ｂから白玉を取り出す確率

2）Ａ、Ｂから取り出す玉の色が異なる確率

1）

Ａから赤玉が出る確率　3/5

Ｂから白玉が出る確率　4/6

（3/5）×（2/3）＝2/5

2）

Ａから白玉が出る確率　2/5

Ｂから赤玉が出る確率　2/6

この場合の確率は、

（2/5）×（1/3）＝2/15

1）と2）のどちらかの場合だから

2/5＋2/15＝8/15

問題

赤玉６個、白玉４個の入った袋から玉を１個取り出し、色を見てからもとにもどす。この試行を５回行うとき、次の確率を求めよ。

赤玉が４回以上出る確率

赤が４回・白が１回出る場合と、

赤が５回出る場合を合わせた確率になる。

赤が４回出る確率は、（6/10）⁴

白が１回出る確率は、4/10

この確率は、

（3/5）⁴×（2/5）＝162/625

赤が５回出る確率は、（6/10）⁵

この確率は、

（3/5）⁵＝324/3125

よって、

（162/625）＋（324/3125）

＝1053/3125

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八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

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今年度塾生35名（2025年9月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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