確率高校入試対策

たむかい学習教室
1月17日
読了時間: 8分

確率高校入試対策

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

高校入試では「確率」の出題があります。表や樹形図を使って場合の数（〇通り）を確認する方法が基本になります。１つ１つの場合ごとに確率を出して、足し算またはかけ算で求める方法もあります。

問題

下の図は３段３列のマスで、１段目は左、２段目は右、３段目は中央の列のマスがぬりつぶされていて、残りの６つのマスには１から６までの整数が１つずつ書かれている。

１，２，３，４，５，６の数字が１つずつ書かれた６枚のカードをよくきってから１枚ひき、ひいたカードに書いてある数と同じ数が書かれているマスをぬりつぶす。次に、残りの５枚のカードからもう１枚カードをひき、ひいたカードに書いてある数と同じ数が書かれているマスをぬりつぶす。このとき、あとの問いに答えなさい。

1）ぬりつぶされたマスが、ななめに３つ並ぶ確率を求めなさい。

2）ぬりつぶされたマスが、縦、横、ななめのいずれかに３つ並ぶ確率を求めなさい。

1）

1回目

６枚から１枚引く場合は、６通り

2回目

残り５枚から１枚引く場合は、５通り

よって、

全ての場合の数は、６×５＝30通り

ななめに３つ並ぶのは、

「■・６・３」の列

（1回目、2回目）＝（３，６）（６，３）

２通りになるから

求める確率は、

2/30＝1/15

※カードは２回引くから、「２・４・６」はナシ

2）

ななめ

（1回目、2回目）＝（３，６）（６，３）

横列の上

（１，２）（２，１）

横列の中

（５，６）（６，５）

横列の下

（３，４）（４，３）

縦列の左

（４，５）（５，４）

縦列の中

（１，６）（６，１）

縦列の右

（２，３）（３，２）

以上14通りになるから

求める確率は、

14/30＝7/15

👉確率を足し算・かけ算で求める

1）

1回目

「３」を引く確率　1/6

「６」を引く確率　1/6

どちらか満たせばよい場合は、足し算

（1/6）＋（1/6）＝1/3

2回目

残り５枚から当たり１枚を引く確率　1/5

※３か６のどちらか１枚だけが残っている

1回目・2回目の

どちらも満たす必要がある場合は、かけ算

（1/3）×（1/5）＝1/15

※

高校数学では、確率を足し算で求める場合を「和事象」、かけ算で求める場合を「積事象」といいます。

３または６

「～または・・」👉和事象（足し算）

1回目当たりかつ２回目も当たり

「～かつ・・」👉積事象（かけ算）

問題

１つのさいころを２回投げるとき、２回目に出た目の数が、１回目に出た目の数の約数となる確率を求めなさい。

１つのさいころを２回投げるとき

全体の場合の数は、６×６＝36通り

２回目に出る目は、

①②③④⑤➅のいずれか

①が約数になるのは、

１回目が１、２、３、４、５、６

計６通り

②が約数になるのは、

１回目が２、４、６　計３通り

③が約数になるのは、

１回目が３、６　計２通り

④が約数になるのは、

１回目が４　計１通り

⑤が約数になるのは、

１回目が５　計１通り

➅が約数になるのは、

１回目が６　計１通り

よって、求める確率は、

14/36＝7/18

問題

図のように、数字１を書いたカードが２枚、数字２を書いたカードが２枚、数字３を書いたカードが１枚ある。この５枚のカードをよくきってから、１枚ずつ続けて２枚取り出す。１枚目を十の位、２枚目を一の位として、２けたの整数をつくるとき、この整数が23以上になる確率を求めなさい。

２けたの数字の組み合わせは、

11　12　12　13

21　21　22　23

31　31　32　32

全部で20通り

うち23以上になるのは、６通り

よって、求める確率は、

6/20＝3/10

問題

１から６までの目のある赤と白の２個のさいころを同時に投げるとき、赤のさいころと白のさいころの出る目の数をそれぞれａ、ｂとする。このとき、（２ａ＋ｂ）／５が整数になる確率を求めなさい。

２つのさいころを同時に投げるとき

全体の場合の数は、６×６＝36通り

２ａ＋ｂが５で割り切れて、

２ａ＋ｂ≦18の場合になる。

※ａ＝６、ｂ＝６のときが最大

２ａ＋ｂ＝５のとき

ａ＝１、ｂ＝３

ａ＝２、ｂ＝１

２ａ＋ｂ＝10のとき

ａ＝２、ｂ＝６

ａ＝３、ｂ＝４

ａ＝４、ｂ＝２

２ａ＋ｂ＝15のとき

ａ＝５、ｂ＝５

ａ＝６、ｂ＝３

計７通りだから

求める確率は、7/36

問題

図１のように、袋Ｐの中には１、２、３の数字が書かれた３個の玉が、袋Ｑの中には１、２、３、４、５の数字が書かれた５個の玉が入っている。それぞれよくまぜて１個ずつ取り出すとき、次の問いに答えなさい。

1）袋Ｐ、Ｑから取り出した玉に書かれた数字の和が奇数となる確率を求めなさい。

2）図２で、点Ａの座標は（４，２）、点Ｂの座標は（４，５）である。袋Ｐから取り出した玉に書かれた数字をｘ座標、袋Ｑから取り出した玉に書かれた数字をｙ座標とする点Ｃを図２にとる。このとき、△ＡＢＣが直角三角形となる確率を求めなさい。

1）

Ｐの１個に対して５通りずつあるから

全体の場合の数は、３×５＝15通り

和が奇数だから

Ｐから奇数、Ｑから偶数　①

または

Ｐから偶数、Ｑから奇数　②

①のとき

（Ｐ，Ｑ）＝（１，２）（１，４）（３，２）（３，４）

②のとき

（Ｐ，Ｑ）＝（２，１）（２，３）（２，５）

計７通りだから

求める確率は、7/15

2）

ＡとＢのｙ座標と同じときになる。

Ａのｙ座標と同じときは、

（１，２）（２，２）（３，２）

Ｂのｙ座標と同じときは、

（１，５）（２，５）（３，５）

計６通りだから

求める確率は、6/15＝2/5

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

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３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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