- たむかい学習教室
- 3 日前
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立体の表面積と体積
中１数学では、立体の表面積や体積を求める学習があり、小６算数の立体の学習が基本になります。新たに中学数学では、錐（すい）や球に関する学習も加わり、それぞれに表面積と体積を求めるための公式があります。
表面積・体積
問題
次の立体の表面積と体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。
正四角錐の表面積
底面積（正方形）
10²＝100cm²
側面積（二等辺辺三角形４つ）
（1/2）×10×13×４＝260cm²
表面積＝底面積＋側面積
100＋260＝360cm²
正四角錐の体積
（1/3）×底面積×高さ
（1/3）×100×12＝400cm³
円の表面積 ４πｒ²
４π×４²＝64π cm²
円の体積 （4/3）πｒ³
（4/3）π×４³＝（256/3）π cm³
回転体の体積
問題
下の図の長方形を、直線ℓを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。
回転体は「円柱」
柱の体積＝底面積×高さ
底面は半径７cmの円、高さは10cm
π×７²×10＝490π cm³
展開図
問題
１辺が12cmの正方形の紙を折って、下の図のような三角錐をつくる。この三角錐の体積を求めなさい。
底面の△ＢＣＤと垂直な線分はＡＣ
高さはＡＣになる
ＢＣ＝ＣＤ＝12×（1/2）＝６cm
よって、
（1/3）×（1/2）×6×6×12
＝72cm³
おうぎの中心角
問題
下の図のおうぎ形について、中心角の大きさを求めなさい。ただし、円周率はπとする。
半径９cmの円周は
２π×９＝18π cm
弧の長さは円周の一部にあたる
弧の長さは円周の 6π/18π＝1/3
よって、
360°×（1/3）＝120°
円錐の表面積
問題
下の図の円錐について答えなさい。
1）側面の展開図のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。
2）表面積を求めなさい。
1）
円錐の側面（おうぎ）の中心角
360°×（底面の半径／母線の長さ）
360°×（4/9）＝160°
※別解
底面の円周は、２π×４＝８π cm
おうぎの弧は同じ８π cm
半径９cmの円周は、２π×９＝18π cm
弧の長さは円周の 8π/18π＝4/9
よって、
360°×（4/9）＝160°
2）
底面積（円）＋側面積（おうぎ）
底面積は、π×４²＝16π cm²
おうぎの面積
（1/2）×弧の長さ×おうぎの半径
おうぎの弧は８π cm、半径９cm
側面積は、
（1/2）×８π×９＝36π cm²
表面積は、
16π＋36π＝52π cm²
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現在の塾生 31名（2026年3月）
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ご入塾までの流れ
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入塾をご希望の場合、
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
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入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
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通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
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入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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2026.4.26 立体の表面積と体積