等式と不等式の作り方
中学数学と高校数学では、等式と不等式の学習があります。等式は「＝」でつながった式のことで、両側（両辺）が等しいことを意味します。不等式は「＜ ＞ ≦ ≧」でつながった式のことで、両側が大小の関係になっていることを意味します。
「等式」とは？
◎ 左辺と右辺の両辺が等しい式
◎ 等しいときは「＝」（等号）でつなぐ
ａ－１＝２
👉ａが３のときに「左＝右」が成り立つ
「不等式」とは？
◎ 両辺が等しくない式（等しくなるときもある）
◎ 等しくないときは、「＜ ＞」でつなぐ。
◎ 等しくなるときがある場合は、「≦ ≧」でつなぐ。
ａ－１＜２
（ａ－１）が２より小さい
👉ａが３より小さいときに「左＜右」が成り立つ
問題
１本ａ円の鉛筆９本と１冊ｂ円のノート３冊を買ったときの代金の合計は、660円であった。このとき、ｂをａの式で表しなさい。
式をつくるために必要な情報
◎ １本ａ円の鉛筆９本
◎ １冊ｂ円のノート３冊
◎ 代金の合計は、660円
◎ ｂをａの式で表しなさい
１本ａ円の鉛筆９本
👉ａ×９＝９ａ（円）
１冊ｂ円のノート３冊
👉ｂ×３＝３ｂ（円）
合計は、660円
👉合計＝660円 「等式」をつくる
よって、
９ａ＋３ｂ＝660
ｂをａの式で表すから
９ａ＋３ｂ＝660
３ｂ＝660－９ａ
両辺×（1/3）
ｂ＝220－３ａ
問題
27個のプリンを、３個入りの箱と４個入りの箱に余りや不足がないように入れる。このとき、次の問いに答えなさい。
1）３個入りの箱をｘ箱、４個入りの箱をｙ箱使って、27個のプリンを入れることから等式をつくりなさい。
2）1）の式を、ｘについて解きなさい。
3）２種類の箱の数の組み合わせをすべて求めなさい。
1）
27個のプリンを、余りや不足がないように入れる。
👉箱に入ったプリン全体の合計が27個
３個入りの箱がｘ箱
３個入りの箱に入ったプリンは
３×ｘ＝３ｘ（個）
４個入りの箱がｙ箱
４個入りの箱に入ったプリンは
４×ｙ＝４ｙ（個）
合わせて27個だから
３ｘ＋４ｙ＝27
2）
ｘについて解きなさい
👉「ｘ＝・・・」に変形する
３ｘ＋４ｙ＝27
３ｘ＝27－４ｙ
両辺×（1/3）
４
ｘ＝９－━ｙ
３
3）
２種類の箱の数の組み合わせ
👉箱の数はどちらも整数
2）の式から
ｙの係数の分母が３だから
ｙが０または３の倍数のとき、ｘは整数になる。
ｙ＝０のとき、ｘ＝９
ｙ＝３のとき、ｘ＝５
ｙ＝６のとき、ｘ＝１
ｙ＝９のとき、ｘ＝－３で不適
よって、
（３個入り、４個入り）
＝（１箱、６箱）（５箱、３箱）（９箱、０箱）
問題
ノートに、ある連立方程式とその解が書かれていたが、一部が消えてしまい、見えなくなった。消えてしまった２元１次方程式はどれか。あとのア～エから１つ選びなさい。
ア ５ｘ＋２ｙ＝－５
イ ｘ－３ｙ＝－12
ウ ｘ－ｙ＝８
エ ３ｘ＋ｙ＝14
解がｘ＝３だから
２ｘ＋ｙ＝１に代入
２×３＋ｙ＝１
ｙ＝－５
ｘ＝３、ｙ＝－５をそれぞれに代入
ア
５ｘ＋２ｙ＝－５
15－10＝－５
５≠－５で不適
イ
ｘ－３ｙ＝－12
３＋15＝－12
18≠－12で不適
ウ
ｘ－ｙ＝８
３＋５＝８
８＝８で適する
エ
３ｘ＋ｙ＝14
９－５＝14
４≠14で不適
よって、ウ
問題
次の数量の関係を、等式か不等式で表しなさい。
1）ある学校の昨年の生徒数は300人で、今年の生徒数は昨年よりｐ％減ってａ人以下になった。
2）ｘを２乗して４をひいた数は、ｙを７倍して３を加えた数と等しい。
3）１枚ａ円の切手を５枚、１枚ｂ円の切手を４枚買おうとすると、500円では買えない。
1）
減った分の人数は
300×（ｐ/100）＝３ｐ人
よって、今年の人数は
（300－３ｐ）人
これがａ人以下だから
300－３ｐ≦ａ
2）
ｘを２乗して４ひくと、ｘ²－４
ｙを７倍して３たすと、７ｙ＋３
２つの数は等しいから
ｘ²－４＝７ｙ＋３
3）
１枚ａ円を５枚買うと、５ａ円
１枚ｂ円を４枚買うと、４ｂ円
合わせて（５ａ＋４ｂ）円
これが500円より多くなるから
５ａ＋４ｂ＞500
👉５ａ＋４ｂ＝500では、ちょうど買えるから
「５ａ＋４ｂ≧500」は不正解
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八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
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勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
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通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
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入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
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2026.9.3 等式と不等式の作り方