連立方程式入試対策

たむかい学習教室
7 日前
読了時間: 7分

連立方程式入試対策

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

連立方程式では「文章題」の設問があり、求める数をｘとｙにしてから、文の内容をもとに等しい関係を見出していきます。高校入試に向けては、文章をていねいに読み解く習慣が必要になります。

問題

Ａさんは、食パンとロールパンをつくる。食パン１斤とロールパン６個をつくるために使う小麦粉とバターの分量は、次の通りである。

Ａさんは、食パンとロールパンをつくるために、小麦粉1.5ｋｇ、バター80ｇを用意した。用意した小麦粉とバターを残さず使うとすると、Ａさんは、食パンとロールパンをそれぞれいくつつくることになるか、求めなさい。

つくる食パンをｘ斤、

ロールパン６個をｙセットとする。

使う小麦の量は、

食パン１斤につき300ｇだから

ｘ×300（ｇ）

ロールパン１セットにつき150ｇだから

ｙ×150（ｇ）

合わせて1.5ｋｇ（＝1500ｇ）だから

300ｘ＋150ｙ＝1500　①

使うバターの量は、

食パン１斤につき10ｇだから

ｘ×10（ｇ）

ロールパン１セットにつき10ｇだから

ｙ×10（ｇ）

合わせて80ｇだから

10ｘ＋10ｙ＝80　②

①÷150

２ｘ＋ｙ＝10　①’

②÷10

ｘ＋ｙ＝８　②’

①’－②’

　２ｘ＋ｙ＝10

－）ｘ＋ｙ＝８

　　ｘ　　＝２

②’に代入

２＋ｙ＝８

ｙ＝６

ロールパンは１セットにつき６個だから

６×６＝36個

よって、

食パン　２斤

ロールパン　36個

問題

ある中学校の２年生200人で、使用する水の量を節約するために、次の３つの取り組みＡからＣを30日間行い、取り組みの内容と節約できる水の量を下の表にまとめた。あとの問いに答えなさい。なお、Ｂの取り組みは200人全員で行うものとする。

1）Ｂの取り組みで、節水できた水の量は全部で何Ｌか、求めなさい。

2）200人の生徒それぞれが、ＡとＣの取り組みのどちらか１つを選び、30日間行った。その結果、ＡからＣ全体で261000Ｌの水の節約をすることができた。ＡとＣの取り組みを行った人数はそれぞれ何人か、求めなさい。

1）

１人が30日間で節約できる量は、

36×30＝1080Ｌ

200人が節約するから

1080×200＝216000Ｌ

2）

Ａの生徒をｘ人、

Ｃの生徒をｙ人とする。

合わせて200人だから

ｘ＋ｙ＝200　①

取り組みＡで節約できる量

１人が30日間で節約できる量は、

６×30＝180Ｌ

ｘ人が節約するから

180×ｘ（Ｌ）

取り組みＣで節約できる量

１人が30日間で節約できる量は、360Ｌ

ｙ人が節約するから

360×ｙ（Ｌ）

全体の節約できる量は、

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝261000だから

180ｘ＋216000＋360ｙ＝261000

180ｘ＋360ｙ＝45000　②

👉Ｂは全員で行う

②÷180

ｘ＋２ｙ＝250　②’

①－②’より

　　ｘ＋　ｙ＝200

－）ｘ＋２ｙ＝250

　　　　　ｙ＝50

①に代入

ｘ＋50＝200

ｘ＝150

よって、

取り組みＡ　150人

取り組みＣ　50人

問題

Ａさんは、１個80円のお菓子と１個100円のお菓子を、合わせて20個買う予定で店に行った。ところが、この２種類のお菓子の個数を反対にし、合わせて20個買ったため、予定の金額より40円安く買えた。そうたさんは最初、１個80円のお菓子と１個100円のお菓子をそれぞれ何個買う予定であったか、求めなさい。

買う予定の80円のお菓子をｘ個、

100円のお菓子をｙ個とする。

合わせて20個買う予定だったから

ｘ＋ｙ＝20　①

買ったお菓子の個数は、

80円のお菓子をｙ個、

100円のお菓子をｘ個にしたから

合計の金額は、80ｙ＋100ｘ（円）

予定の金額より40円安いから

80ｙ＋100ｘ＝（80ｘ＋100ｙ）－40　②

②より

20ｘ－20ｙ＝－40

両辺÷20

ｘ－ｙ＝－２　②’

①＋②’

　　ｘ＋ｙ＝20

＋）ｘ－ｙ＝－２

　２ｘ　　＝18

　　　　ｘ＝９

①に代入

９＋ｙ＝20

ｙ＝11

よって、

80円のお菓子　９個

100円のお菓子　11個

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今年度塾生35名（2025年9月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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