連立方程式割合の問題

たむかい学習教室
2025年9月30日
読了時間: 7分

連立方程式割合の問題

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係（イコールの関係）を読み取って、式をつくっていきます。割合を利用する問題では、小学算数で学習する分数や比、百分率の計算が基本になります。

百分率（％）の考え方

500の80％（500の８割）

👉500×（80/100）

　＝400

ｘの80％（ｘの８割）

👉ｘ×（80/100）

　＝（80/100）ｘ

500の40％引き（500の４割引き）

👉500×（100/100－40/100）

　＝500×60/100

　＝300

ｙの40％増し（ｙの４割増し）

👉ｙ×（100/100＋40/100）

　＝ｙ×140/100

　＝（140/100）ｙ

問題

姉は妹より3000円多く持っていた。姉は持っていた金額の80％を、妹は持っていた金額の70％をそれぞれ出し合って、5400円の品物を買った。このとき、姉がはじめに持っていた金額を求めなさい。

姉の所持金をｘ円とすると、

妹の所持金をｙ円とする。

姉は妹より3000円多く持っていたから

ｘ＝ｙ＋3000　①

それぞれ出した金額は、

姉は、ｘ円の80％だから

ｘ×（80/100）＝（80/100）ｘ円

妹は、ｙ円の70％だから

ｙ×（70/100）＝（70/100）ｙ円

合わせて5400円だから

（80/100）ｘ＋（70/100）ｙ＝5400　②

②×100

80ｘ＋70ｙ＝540000

両辺÷10

８ｘ＋７ｙ＝54000

ｘに（ｙ＋3000）を代入

８（ｙ＋3000）＋７ｙ＝54000

15ｙ＝30000

ｙ＝2000

①に代入

ｘ＝2000＋3000

　＝5000

よって、

姉が初めに持っていた金額は、5000円

問題

定価で買うと、代金の合計が1400円になる苗と植木鉢を１つずつ買った。苗は定価の20％引き、植木鉢は定価の10％引きで買えたので、代金の合計は1220円になった。この苗と植木鉢の定価をそれぞれ求めなさい。

苗の定価をｘ円、

植木鉢の定価をｙ円とする。

１つずつ買った代金の合計は1400円だから

ｘ＋ｙ＝1400　①

割引後の苗

ｘ×（100/100－20/100）

＝80/100ｘ円

割引後の植木鉢

ｙ×（100/100－10/100）

＝90/100ｙ円

合計は1220円だから

80/100ｘ＋90/100ｙ＝1220　②

②×100

80ｘ＋90ｙ＝122000

両辺÷10

８ｘ＋９ｙ＝12200　②’

①×８－②’

　　８ｘ＋８ｙ＝11200

－）８ｘ＋９ｙ＝12200

　　　　　　ｙ＝1000

①に代入

ｘ＋1000＝1400

ｘ＝400

よって、

苗の定価　400円

植木鉢の定価　1000円

割合から実際の数を求める

問題

ある中学校の生徒全員が、〇か✖のどちらかで答える質問に回答し、58％が〇と答えた。また、男女別に調べたところ、〇と答えたのは男子では70％、女子では45％であり、男子が女子より37人多かった。この中学校の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

男子をｘ人、女子をｙ人とする。

「全員の58％が〇」

👉〇と答えた全員の人数は、

　（ｘ＋ｙ）×58/100（人）

「男子の70％が〇」

👉〇と答えた男子の人数は、

ｘ×70/100（人）

「女子の45％が〇」

👉〇と答えた女子の人数は、

ｙ×45/100（人）

以上から

70/100ｘ＋45/100ｙ＝58/100（ｘ＋ｙ）①

〇と答えた男子が女子より37人多いから

70/100ｘ－45/100ｙ＝37　②

①×100

70ｘ＋45ｙ＝58（ｘ＋ｙ）

12ｘ－13ｙ＝０　①’

②×100

70ｘ－45ｙ＝3700

両辺÷５

14ｘ－９ｙ＝740　②’

①’×７－②’×６

　　84ｘ－91ｙ＝０

－）84ｘ－54ｙ＝4440

　　　　　37ｙ＝4440

　　　　　　ｙ＝120

①’に代入

12ｘ－13×120＝０

12ｘ＝1560

ｘ＝130

よって、

男子　130人

女子　120人

問題

容器Ａには濃度が９％の食塩水、容器Ｂには濃度が３％の食塩水が入っている。容器Ａに入っている食塩水の３分の２を取り出し、容器Ｂに混ぜたら、５％の食塩水が600ｇできた。容器ＡとＢには、はじめ食塩水がそれぞれ何ｇあったか、求めなさい。

「食塩水」の問題の解き方

①　食塩水の重さの式をつくる

②　食塩の重さの式をつくる

はじめ

Ａに入っていた食塩水をｘｇ、

Ｂに入っていた食塩水をｙｇとする。

食塩水ｘｇの３分の２は、

ｘ×（2/3）＝（2/3）ｘｇ

これを食塩水ｙｇと混ぜて600ｇになるから、

（2/3）ｘ＋ｙ＝600　①

それぞれに入っている食塩の重さ

Ａには、

（2/3）ｘｇの９％が入っているから

（2/3）ｘ×（9/100）ｇ

Ｂには、

ｙｇの３％が入っているから

ｙ×（3/100）ｇ

ＡとＢを混ぜたものには、

600ｇの５％が入っているから

600×（5/100）ｇ

よって、

（2/3）ｘ×（9/100）＋ｙ×（3/100）＝600×（5/100）　②

①×３

２ｘ＋３ｙ＝1800　①’

②×100

６ｘ＋３ｙ＝3000

両辺÷３

２ｘ＋ｙ＝1000　②’

①’－②’

　　２ｘ＋３ｙ＝1800

－）２ｘ＋　ｙ＝1000

　　　　　２ｙ＝800

　　　　　　ｙ＝400

②’に代入

２ｘ＋400＝1000

ｘ＝300

よって、

Ａの食塩水　300ｇ

Ｂの食塩水　400ｇ

※

Ａの2/3は、300ｇ×（2/3）＝200ｇ

Ｂと合わせて、200＋300＝500ｇ　

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