- たむかい学習教室
- 8月15日
- 読了時間: 9分
連立方程式 割合や速さが変わる文章題
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試には、連立方程式を利用する文章題が出題されます。文の途中で割合や速さの値が変わるタイプの出題もあり、前後の関係に注目しながら解き進めます。
問題
ある駅からN高校まで通学用のバスが３台出ている。ある日の乗車人数を調査したところ、１台目のバスには男女合わせて45人の生徒が乗車した。２台目のバスでは１台目のバスと比べて男子は20％増え、女子は25％減った。３台目のバスでは２台目のバスと比べて男子は10％増え、女子は20％増えて、合計51人の生徒が乗車した。このとき、次の問いに答えなさい。
1）１台目のバスに乗車した男子生徒、女子生徒の人数をｘ人、ｙ人とするとき、ｘとｙの関係を連立方程式にしなさい。
2）１台目のバスに乗車した男子生徒、女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。
1）
１台目
男女合わせて45人だから
ｘ＋ｙ＝45 ①
２台目
ｘ人の（100+20）/100だから
（120/100）ｘ人
ｙ人の（100－25）/100だから
（75/100）ｙ人
３台目
（120/100）ｘ人の（100+10）/100だから
（120/100）ｘ×（110/100）
＝（33/25）ｘ人
（75/100）ｙ人の（100+20）/100だから
＝（75/100）ｙ×（120/100）
＝（9/10）ｙ人
３台目は合わせて51人だから
（33/25）ｘ＋（9/10）ｙ＝51 ②
よって、
ｘ＋ｙ＝45
（33/25）ｘ＋（9/10）ｙ＝51
2）
②×50
66ｘ＋45ｙ＝2550
÷３
22ｘ＋15ｙ＝850 ②’
①×22－②’
22ｘ＋22ｙ＝990
22ｘ＋15ｙ＝850
７ｙ＝140 ｙ＝20
①に代入して ｘ＝25
よって、
男子 25人
女子 20人
👉×22のほうが、効率よく計算できる
問題
ある中学校の生徒数は、男子が女子の人数より60人多く、また男子の８割５分と女子の75％が電車通学をしていて、その合計は307人である。この中学校の全校生徒数は何人か求めなさい。
男子をｘ人、女子をｙ人とする
ｘがｙより60多いから
ｘ＝ｙ＋60 ①
ｘ人の８割５分は、（85/100）ｘ人
ｙ人の75％は、（75/100）ｙ人
合わせて307人だから
（85/100）ｘ＋（75/100）ｙ＝307 ②
②×100
85ｘ＋75ｙ＝30700
①を代入
85ｙ＋5100＋75ｙ＝30700
160ｙ＝25600
ｙ＝160
①に代入して ｘ＝220
よって、
220＋160＝380人
👉16²＝256
問題
Ａ君とＢ君が１周400mのトラックで持久走をした。
２人はスタート地点を同時に出発し、はじめはＡ君が分速ｘm、Ｂ君が分速ｙmの速さで走っていた。スタートしてから８分後にＢ君がＡ君に１周遅れになって並ばれたため、その瞬間からＢ君は遅れをとり戻すために速さを２倍にして走った。
その後、Ｂ君はＡ君に追いつき、スタートしてから14分後には、Ｂ君がＡ君を200mリードした。このとき、次の問いに答えなさい。
1）ｘ、ｙについての連立方程式をつくりなさい。
2）1）の連立方程式を解き、ｘ、ｙの値を求めなさい。
3）Ｂ君がＡ君に追いついたのは、スタートしてから何分後か求めなさい。
1）
スタートから８分後
Ａ君
分速ｘmで８分進んだ距離は
ｘ×８＝８ｘ m
Ｂ君
分速ｙmで８分進んだ距離は
ｙ×８＝８ｙ m
Ａ君が400mリードするから（８ｘは８ｙより400多い）
８ｘ＝８ｙ＋400
ｘ＝ｙ＋50 ①
８分後から14分後
Ａ君
分速ｘmで６分進んだ距離は
ｘ×６＝６ｘ m
Ｂ君は速さを２倍にするから
分速２ｙmで６分進んだ距離は
２ｙ×６＝12ｙ m
Ｂ君が１周遅れ（400m）を追いつき、さらに200mリードするから、この６分間で600mリードしたことになる。（12ｙは６ｘより600多い）
12ｙ＝６ｘ＋600
２ｙ＝ｘ＋100
ｘ＝２ｙ－100 ②
よって、
ｘ＝ｙ＋50
ｘ＝２ｙ－100
2）
①、②より
２ｙ－100＝ｙ＋50
ｙ＝150
①に代入して ｘ＝200
よって、
ｘ＝200、ｙ＝150
3）
Ｂ君が８分後からＡ君に追いつくまでにかかる時間をｚ分とする
Ａ君
分速200でｚ分進んだ距離は
200×ｚ＝200ｚ m
Ｂ君
速さを２倍の分速300mにしたから
300×ｚ＝300ｚ m
Ｂ君は１周遅れを追いついたから
300ｚ＝200ｚ＋400
100ｚ＝400
ｚ＝４
スタートして８分後から４分で追いついたから
８＋４＝12分後
2023年・青森県立高校入試
連立方程式と一次関数
1）〔あ〕
りんごとなし合わせて50個だから
りんごをａ個とすると
なしは、50－ａ個
1）〔い〕
りんごａ個、なしｂ個とすると
合わせて50個だから
ａ＋ｂ＝50
120円をａ個で、120ａ円
150円をｂ個で、150ｂ円
箱代40円
合わせて6700円だから
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
よって、
ａ＋ｂ＝50
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
2）〔う〕
りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから
120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700
2）〔え〕
４ｘ＋５ｙ＝60 より
５ｙ＝－４ｘ＋60
ｙ＝（－4/5）ｘ＋12
ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは
ｘが０または５の倍数になるとき
ｘ＝０のとき、ｙ＝12
ｘ＝５のとき、ｙ＝８
ｘ＝10のとき、ｙ＝４
ｘ＝15のとき、ｙ＝０
ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適
よって、
（０，12）（５，８）（10，４）（15，０）
2）〔え〕〔お〕
りんごとなしの合計が50個より多くなるのは
（15，０）のとき
ｘ＋18より、15＋18＝33個
ｙ＋18より、０＋18＝18個
よって、
りんご 33個
なし 18個
2026年・青森県立高校入試
連立方程式と一次関数
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八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
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八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中 軽米町立軽米中
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
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塾生の声
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テストの得点は右肩上がり！
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勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
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これからもこの塾で！
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2026.8.15 連立方程式 割合や速さが変わる文章題