- たむかい学習教室
- 13 時間前
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連立方程式 定期テスト対策
連立方程式は２つの文字について解を出すため、一元方程式よりも処理作業が多くなります。そのため、「どうやったら一番楽に処理できるか」について工夫できると処理速度がぐっと上がります。
定期テストは限られた時間での勝負になるため、日ごろから「効率」を意識した計算練習も必要になります。この積み重ねが方程式に対する深い理解につながっていきます。
計算問題
加減法を使わない（筆算しない）手順で解説しています
問題
次の連立方程式を解きなさい。
1）
ｙ＝－４ｘ＋１
２ｘ＋ｙ＝－３
2）
３ｘ－５ｙ＝－３
ｘ＝ｙ－３
3）
２ｘ－５ｙ＝９
ｙ＝７－４ｘ
1）
ｙ＝－４ｘ＋１ ①
２ｘ＋ｙ＝－３ ②
①を②に代入
２ｘ－４ｘ＋１＝－３
－２ｘ＝－４ ｘ＝２
①に代入
ｙ＝－８＋１＝－７
よって、
ｘ＝２、ｙ＝－７
2）
３ｘ－５ｙ＝－３ ①
ｘ＝ｙ－３ ②
②を①に代入
３ｙ－９－５ｙ＝－３
－２ｙ＝６ ｙ＝－３
②に代入
ｘ＝－３－３＝－６
よって、
ｘ＝－６、ｙ＝－３
3）
２ｘ－５ｙ＝９ ①
ｙ＝７－４ｘ ②
②を①に代入
２ｘ－35＋20ｘ＝９
22ｘ＝44 ｘ＝２
②に代入
ｙ＝７－８＝－１
よって、
ｘ＝２、ｙ＝－１
問題
次の連立方程式を解きなさい。
1）
３ｘ＋２ｙ＝－８
ｙ＝２ｘ＋10
2）
２ｘ－５ｙ＝７
２ｘ＝３ｙ＋１
3）
２ｘ－３ｙ＝４
３ｘ－５ｙ＝６
1）
３ｘ＋２ｙ＝－８ ①
ｙ＝２ｘ＋10 ②
②を①に代入
３ｘ＋４ｘ＋20＝－８
７ｘ＝－28 ｘ＝－４
②に代入
ｙ＝－８＋10＝２
よって、
ｘ＝－４、ｙ＝２
2）
２ｘ－５ｙ＝７ ①
２ｘ＝３ｙ＋１ ②
②を①に代入
３ｙ＋１－５ｙ＝７
－２ｙ＝６ ｙ＝－３
②に代入
２ｘ＝－９＋１
２ｘ＝－８ ｘ＝－４
よって、
ｘ＝－４、ｙ＝－３
3）
２ｘ－３ｙ＝４ ①
３ｘ－５ｙ＝６ ②
①×３
６ｘ＝９ｙ＋12 ①’
②×２
６ｘ＝10ｙ＋12 ②’
①’＝②’で定数が０になるから
ｙ＝０
①’に代入
６ｘ＝12 ｘ＝２
よって、
ｘ＝２、ｙ＝０
問題
次の連立方程式を解きなさい。
1）
ｘ－２（ｙ－１）＝９
３ｘ＋２ｙ＝５
2）
４ｘ－５ｙ＝４
１ １
━ｘ＋━ｙ＝３
３ ４
3）
２ １
━ｘ＋━ｙ＝０
９ ６
２ｘ－３ｙ＝－18
1）
ｘ－２（ｙ－１）＝９ ①
３ｘ＋２ｙ＝５ ②
①より
ｘ－２ｙ＋２＝９
２ｙ＝ｘ－７ ①’
②より
２ｙ＝５－３ｘ ②’
①’＝②’
ｘ－７＝５－３ｘ
４ｘ＝12 ｘ＝３
①’に代入
２ｙ＝３－７
２ｙ＝－４ ｙ＝－２
よって、
ｘ＝３、ｙ＝－２
2）
４ｘ－５ｙ＝４ ①
１ １
━ｘ＋━ｙ＝３ ②
３ ４
②×12
４ｘ＋３ｙ＝36
４ｘ＝36－３ｙ ②’
①より
４ｘ＝４＋５ｙ ①’
①’＝②’
４＋５ｙ＝36－３ｙ
８ｙ＝32 ｙ＝４
①’に代入
４ｘ＝４＋20
４ｘ＝24 ｘ＝６
よって、
ｘ＝６、ｙ＝４
3）
２ １
━ｘ＋━ｙ＝０ ①
９ ６
２ｘ－３ｙ＝－18 ②
①×18
４ｘ＋３ｙ＝０
－３ｙ＝４ｘ ①’
②より
－３ｙ＝－18－２ｘ ②’
①’＝②’
４ｘ＝－18－２ｘ
６ｘ＝－18 ｘ＝－３
①’に代入
－３ｙ＝－12 ｙ＝４
よって、
ｘ＝－３、ｙ＝４
問題
次の連立方程式を解きなさい。
1）
ｘ＋ｙ ｘ
━━━－━＝１
２ ３
ｘ＋２ｙ＝２
2）
２ｘ＋ｙ＝－２ｘ＋５ｙ＝12
3）
ｘ－２ｙ＝－４ｘ－ｙ＋１＝－２ｘ－３ｙ－１
1）
ｘ＋ｙ ｘ
━━━－━＝１ ①
２ ３
ｘ＋２ｙ＝２ ②
①×６
３ｘ＋３ｙ－２ｘ＝６
ｘ＝６－３ｙ ①’
②より
ｘ＝２－２ｙ ②’
②’＝①’
２－２ｙ＝６－３ｙ
ｙ＝４
②’に代入
ｘ＝２－８＝－６
よって、
ｘ＝－６、ｙ＝４
2）
２ｘ＋ｙ＝－２ｘ＋５ｙ＝12
２ｘ＋ｙ＝12 ①
－２ｘ＋５ｙ＝12 ②
①より
２ｘ＝12－ｙ ①’
②より
２ｘ＝５ｙ－12 ②’
②’＝①’
５ｙ－12＝12－ｙ
６ｙ＝24 ｙ＝４
①’に代入
２ｘ＝12－４
２ｘ＝８ ｘ＝４
よって、
ｘ＝４、ｙ＝４
3）
ｘ－２ｙ＝－４ｘ－ｙ＋１＝－２ｘ－３ｙ－１
ｘ－２ｙ＝－４ｘ－ｙ＋１ ①
ｘ－２ｙ＝－２ｘ－３ｙ－１ ②
①より
５ｘ－１＝ｙ ①’
②より
ｙ＝－３ｘ－１ ②’
①’＝②’で定数が０になるから
ｘ＝０
②’に代入
ｙ＝－１
よって、
ｘ＝０、ｙ＝－１
文章問題
問題
家から1400m離れた公園に行った。はじめは分速60mで歩き、途中から分速130mで走ったところ、公園に着くまでに14分かかった。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。
歩いた時間をｘ分、走った時間をｙ分とする。
合わせて14分だから
ｘ＋ｙ＝14 ①
分速60mでｘ分歩くから
進む道のりは
60×ｘ＝60ｘ（m）
分速130mでｙ分歩くから
進む道のりは
130×ｙ＝130ｙ（m）
合わせて1400mだから
60ｘ＋130ｙ＝1400 ②
②÷10
６ｘ＋13ｙ＝140
６ｘ＝140－13ｙ ②’
①×６
６ｘ＝84－６ｙ ①’
①’＝②’
84－６ｙ＝140－13ｙ
７ｙ＝56 ｙ＝８
①に代入
ｘ＋８＝14 ｘ＝６
よって、
歩いた時間 ６分
走った時間 ８分
問題
ある中学校の昨年度の生徒数は180人だった。今年度は、男子が５％増え、女子が３％減ったため、全体では昨年度より１人増えた。今年度の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
昨年度の男子をｘ人、女子をｙ人とする。
合わせて180人だから
ｘ＋ｙ＝180 ①
今年度はｘ人の５％分増えたから
男子の増えた分の人数は
ｘ×（5/100）人
女子の減った分の人数は
ｙ×（－3/100）人
合わせて＋１人だから
（5/100）ｘ－（3/100）ｙ＝１ ②
②×100
５ｘ－３ｙ＝100
３ｙ＝５ｘ－100 ②’
①×３
３ｘ＋３ｙ＝540
３ｙ＝540－３ｘ ①’
②’＝①’
５ｘ－100＝540－３ｘ
８ｘ＝640 ｘ＝80
①に代入
80＋ｙ＝180 ｙ＝100
昨年度の男子は80人だから
（5/100）×80＝４
４人増えたから、今年度は84人
昨年度の女子は100人だから
（－3/100）×100＝－３
３人減ったから、今年度は97人
よって、
男子 84人
女子 97人
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
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通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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