連立方程式速さの問題

たむかい学習教室
9月18日
読了時間: 7分

連立方程式速さの問題

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係（イコールの関係）を読み取って、式をつくっていきます。速さを利用する問題では、時間の関係・速さの関係・道のりの関係のどれをイコールにするかを読み取っていきます。

道のり÷速さ＝時間

道のり÷時間＝速さ

速さ×時間＝道のり

問題

家から学校まで2300mの道のりを自転車で走った。はじめの下り坂を分速250mで走り、途中からの上り坂を分速150mで走って、12分で学校に着いた。下り坂と上り坂の道のりをそれぞれ求めなさい。

下り坂の道のりをｘm、

上り坂の道のりをｙmとする。

合わせて2300mだから

ｘ＋ｙ＝2300　①

下り坂のとき

ｘmの道のりを分速250mで進むから

かかる時間は、

ｘ÷250

＝ｘ／250 分

上り坂のとき

ｙmの道のりを分速150mで進むから

かかる時間は、

ｙ÷150

＝ｙ／150 分

合わせて12分かかるから

ｘ／250＋ｙ／150＝12　②

②×750

３ｘ＋５ｙ＝9000　②’

①×３－②’

　　３ｘ＋３ｙ＝6900

－）３ｘ＋５ｙ＝9000

－２ｙ＝－2100

ｙ＝1050

①に代入

ｘ＋1050＝2300

ｘ＝1250

よって、

下り坂　1250m

上り坂　1050m

問題

家から2.8km離れた駅へ行くのに、はじめは分速80mで歩いていたが、途中から２倍の速さで走ったので、20分で着いた。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

歩いた時間をｘ分、

走った時間をｙ分とする。

合わせて20分かかるから

ｘ＋ｙ＝20　①

歩いた場合

分速80mでｘ分間進むから

その道のりは、

80×ｘ

＝80ｘm

走った場合

分速80mの２倍

分速160mでｙ分間進むから

その道のりは、

160×ｙ

＝160ｙm

合わせて2.8km＝2800mだから

80ｘ＋160ｙ＝2800　②

②÷80

ｘ＋２ｙ＝35　②’

①－②’

　　ｘ＋　ｙ＝20

－）ｘ＋２ｙ＝35

　　　　－ｙ＝－15

　　　　　ｙ＝15

①に代入

ｘ＋15＝20

ｘ＝５

よって、

歩いた時間　５分

走った時間　15分

問題

家から駅に行くのに、はじめは時速４kmで歩き、途中から時速10kmで走ったら合わせて18分かかった。帰りは駅に迎えにきてもらい、時速40kmの自動車で帰ったので、３分で家に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

歩いた道のりをｘkm、

走った道のりをｙkmとする。

帰りは時速40kmで３分かかるから

その道のりは、

40×3/60＝２km

行きも同じ２kmだから

ｘ＋ｙ＝２　①

歩いた場合

ｘkmの道のりを時速４kmで進むから

ｘ÷４

＝ｘ／４時間

走った場合

ｙkmの道のりを時速10kmで進むから

ｙ÷10

＝ｙ／10 時間

合わせて18分＝18/60時間かかるから

ｘ／４＋ｙ／10＝18／60　②

②×60

15ｘ＋６ｙ＝18

両辺÷３

５ｘ＋２ｙ＝６　②’

①×２－②’

　　２ｘ＋２ｙ＝４

－）５ｘ＋２ｙ＝６

　－３ｘ　　　＝－２

　　　　　　ｘ＝２／３

①に代入

２／３＋ｙ＝２

ｙ＝４／３

よって、

歩いた道のり　２／３km

走った道のり　４／３km

その他の問題（割合）

問題

ある動物園の昨日の入園者数は150人で、今日は、おとなが５％増え、子どもが10％減ったので、全体で６人減った。昨日のおとなの入園者数と子どもの入園者数をそれぞれ求めなさい。

昨日のおとなをｘ人、

昨日の子どもをｙ人とする。

合わせて150人だから

ｘ＋ｙ＝150　①

昨日と今日の差

おとなは昨日ｘ人の５％が増えたから

増えた分の人数は、

ｘ×（＋5/100）

＝5ｘ/100人

子どもは昨日ｙ人の10％が減ったから

減った分の人数は、

ｙ×（－10/100）

＝－10ｙ/100人

合わせて６人減ったから

5ｘ/100－10ｙ/100＝－６　②

②×100

５ｘ－10ｙ＝－600

両辺÷５

ｘ－２ｙ＝－120　②’

①－②’

　　ｘ＋　ｙ＝150

－）ｘ－２ｙ＝－120

　　　　３ｙ＝270

　　　　　ｙ＝90

①に代入

ｘ＋90＝150

ｘ＝60

よって、

昨日のおとな　60人

昨日の子ども　90人

代入と式の値

問題

連立方程式

ａｘ－ｂｙ＝12

３ｘ＋２ｙ＝ｂ

の解がｘ＝６、ｙ＝－６であるとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。

２つの式に、

ｘ＝６、ｙ＝－６を代入

６ａ＋６ｂ＝12　①

18－12＝ｂ　②

①より

ａ＋ｂ＝２　①’

②より

ｂ＝６

①’に代入

ａ＋６＝２

ａ＝－４

よって、

ａの値　－４

ｂの値　６

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（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

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