- たむかい学習教室
- 5 日前
- 読了時間: 9分
連立方程式 高校入試対策
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。ｘとｙの一次関数にもかかわる学習内容のため、２つの文字を使った２元１次方程式の意味を正しく理解しておく必要があります。
式の計算
問題
次の連立方程式を計算しなさい。
1）
７ｘ－ｙ＝８
４ｘ－ｙ＝２
2）
ｘ－３ｙ＝０
ｘ ｙ
━＋━＝３
６ ４
3）
ｘ＋２ｙ＝－５
0.2ｘ－0.15ｙ＝0.1
1）
７ｘ－ｙ＝８ ①
４ｘ－ｙ＝２ ②
①－②
３ｘ＝６ ｘ＝２
②に代入
８－ｙ＝２ ｙ＝６
よって、
ｘ＝２、ｙ＝６
2）
ｘ－３ｙ＝０ ①
ｘ ｙ
━＋━＝３ ②
６ ４
②×12
２ｘ＋３ｙ＝36 ②’
①＋②’
ｘ－３ｙ＝０
２ｘ＋３ｙ＝36
３ｘ＝36 ｘ＝12
①に代入
12－３ｙ＝０ ｙ＝４
よって、
ｘ＝12、ｙ＝４
3）
ｘ＋２ｙ＝－５ ①
0.2ｘ－0.15ｙ＝0.1 ②
②×100
20ｘ－15ｙ＝10
÷５
４ｘ－３ｙ＝２ ②’
①×４－②’
４ｘ＋８ｙ＝－20
４ｘ－３ｙ＝２
11ｙ＝－22 ｙ＝－２
①に代入
ｘ－４＝－５ ｘ＝－１
よって、
ｘ＝－１、ｙ＝－２
4）
２ｘ＋ｙ＝１
３ｘ－２ｙ＝12
5）
３ｘ＋ｙ＝20
ｙ＝２ｘ
6）
２ｘ＋３ｙ＝24
１ １
━ｘ＋━ｙ＝２
３ ６
4）
２ｘ＋ｙ＝１ ①
３ｘ－２ｙ＝12 ②
①×２＋②
４ｘ＋２ｙ＝２
３ｘ－２ｙ＝12
７ｘ＝14 ｘ＝２
①に代入
４＋ｙ＝１ ｙ＝－３
よって、
ｘ＝２、ｙ＝－３
5）
３ｘ＋ｙ＝20 ①
ｙ＝２ｘ ②
ｙ＝２ｘを①に代入
３ｘ＋２ｘ＝20
５ｘ＝20 ｘ＝４
②に代入して ｙ＝８
よって、
ｘ＝４、ｙ＝８
6）
２ｘ＋３ｙ＝24 ①
１ １
━ｘ＋━ｙ＝２ ②
３ ６
②×６
２ｘ＋ｙ＝12 ②’
①－②’
２ｘ＋３ｙ＝24
２ｘ＋ ｙ＝12
２ｙ＝12 ｙ＝６
②’に代入
２ｘ＋６＝12
２ｘ＝６ ｘ＝３
よって、
ｘ＝３、ｙ＝６
問題
連立方程式
ａｘ＋ｂｙ＝16
ｘ＋ａｙ＝７
の解が、ｘ＝３、ｙ＝２のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。
ａｘ＋ｂｙ＝16 ①
ｘ＋ａｙ＝７ ②
②にｘ＝３、ｙ＝２を代入
３＋２ａ＝７
２ａ＝４ ａ＝２
①にｘ＝３、ｙ＝２を代入
３ａ＋２ｂ＝16
ａ＝２だから
６＋２ｂ＝16
２ｂ＝10 ｂ＝５
よって、
ａ＝２、ｂ＝５
文章問題
問題
Ａ、Ｂ２種類の鉛筆がある。Ａ２本とＢ５本では450円、Ａ３本とＢ２本では290円になる。このとき、Ａ１本、Ｂ１本の値段をそれぞれ求めなさい。
Ａ１本をｘ円、Ｂ１本をｙ円とする
Ａ２本とＢ５本で450円だから
２ｘ＋５ｙ＝450 ①
Ａ３本とＢ２本で290円だから
３ｘ＋２ｙ＝290 ②
①×３－②×２
６ｘ＋15ｙ＝1350
６ｘ＋４ｙ＝580
11ｙ＝770 ｙ＝70
②に代入
３ｘ＋140＝290
３ｘ＝150 ｘ＝50
よって、
Ａ１本 50円
Ｂ１本 70円
問題
家から900m離れた駅まで行くのに、はじめは分速150mで走り、途中からは分速60mで歩いたところ９分かかった。走った道のり、歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。
走った道のりｘm、歩いた道のりｙmとする
合わせて900mだから
ｘ＋ｙ＝900 ①
ｘmを分速150mで走った時間は
ｘ÷150＝ｘ/150 分
ｙmを分速60mで歩いた時間は
ｙ÷60＝ｙ/60 分
合わせて９分だから
（ｘ/150）＋（ｙ/60）＝９ ②
②×300
２ｘ＋５ｙ＝2700 ②’
②’－①×２
２ｘ＋５ｙ＝2700
２ｘ＋２ｙ＝1800
３ｙ＝900 ｙ＝300
①に代入して ｘ＝600
よって、
走った道のり 600m
歩いた道のり 300m
問題
ある高校の陸上部員数は、男女あわせて50人である。そのうち、男子の40％、女子の30％は電車通学をし、その人数は18人である。男子、女子の部員数をそれぞれ求めなさい。
男子をｘ人、女子をｙ人とする
合わせて50人だから
ｘ＋ｙ＝50 ①
電車通学は
男子がｘ人の40％で（40/100）ｘ人
女子がｙ人の30％で（30/100）ｙ人
合わせて18人だから
（40/100）ｘ＋（30/100）ｙ＝18 ②
②×10
40ｘ＋30ｙ＝1800
÷10
４ｘ＋３ｙ＝180 ②’
②’－①×３
４ｘ＋３ｙ＝180
３ｘ＋３ｙ＝150
ｘ＝30
①に代入して ｙ＝20
よって、
男子 30人
女子 20人
問題
ｘ、ｙについての３つの二元一次方程式
ｘ＋ｙ＝７
ｘ－ｙ＝３
ｘ＋ａｙ＝１
のすべてにあてはまる解があるとき、ａの値を求めなさい。
ｘ＋ｙ＝７ ①
ｘ－ｙ＝３ ②
ｘ＋ａｙ＝１ ③
①－②より
２ｙ＝４ ｙ＝２
①に代入して ｘ＝５
③にｘ＝５、ｙ＝２を代入
５＋２ａ＝１
２ａ＝－４
ａ＝－２
問題
ある中学校では、リサイクル活動の１つとして、古紙を集めて、毎月トイレットペーパーと交換している。集めている古紙は、新聞紙、段ボール、雑誌の３種類で、下の表は、トイレットペーパー１個と交換できる重さを表したものである。ある月の、トイレットペーパーと交換した古紙の重さの合計は478kgであり、トイレットペーパー40個と交換できた。トイレットペーパーと交換した古紙のうち、段ボールの重さが108kgであったとき、新聞紙と雑誌は、それぞれ何kgであったか、求めなさい。
新聞紙をｘkg、雑誌をｙkgとする
段ボールが108kgで、合計478kgだから
ｘ＋ｙ＋108＝478
ｘ＋ｙ＝370 ①
トイレットペーパーの個数は
新聞紙 ｘ÷10＝ｘ/10 個
雑誌 ｙ÷15＝ｙ/15 個
段ボール 108÷12＝９個
合わせて40個だから
（ｘ/10）＋（ｙ/15）＋９＝40
（ｘ/10）＋（ｙ/15）＝31 ②
②×30
３ｘ＋２ｙ＝930 ②’
②’－①×２
３ｘ＋２ｙ＝930
２ｘ＋２ｙ＝740
ｘ＝190
①に代入して ｙ＝180
よって、
新聞紙 190kg
雑誌 180kg
問題
２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は16である。この数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの数より18大きくなる。このとき、もとの数を求めなさい。
十の位をｘ、一の位をｙとする
和は16だから
ｘ＋ｙ＝16 ①
もとの数は、10ｘ＋ｙ
位を入れかえると、10ｙ＋ｘ
入れかえた数はもとの数より18大きいから
10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18
９ｘ－９ｙ＝－18
÷９
ｘ－ｙ＝－２ ②
①＋②
ｘ＋ｙ＝16
ｘ－ｙ＝－２
２ｘ＝14 ｘ＝７
①に代入して ｙ＝９
もとの数は10ｘ＋ｙとしたから
70＋９＝79
👉97－79＝18
2023年・青森県立高校入試
連立方程式と一次関数
1）〔あ〕
りんごとなし合わせて50個だから
りんごをａ個とすると
なしは、50－ａ個
1）〔い〕
りんごａ個、なしｂ個とすると
合わせて50個だから
ａ＋ｂ＝50
120円をａ個で、120ａ円
150円をｂ個で、150ｂ円
箱代40円
合わせて6700円だから
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
よって、
ａ＋ｂ＝50
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
2）〔う〕
りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから
120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700
2）〔え〕
４ｘ＋５ｙ＝60 より
５ｙ＝－４ｘ＋60
ｙ＝（－4/5）ｘ＋12
ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは
ｘが０または５の倍数になるとき
ｘ＝０のとき、ｙ＝12
ｘ＝５のとき、ｙ＝８
ｘ＝10のとき、ｙ＝４
ｘ＝15のとき、ｙ＝０
ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適
よって、
（０，12）（５，８）（10，４）（15，０）
2）〔え〕〔お〕
りんごとなしの合計が50個より多くなるのは
（15，０）のとき
ｘ＋18より、15＋18＝33個
ｙ＋18より、０＋18＝18個
よって、
りんご 33個
なし 18個
当塾のご案内
【 たむかい学習教室 】
八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。
集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。
指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。
生徒のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★安心の授業料で全力サポート★
★苦手の克服に最適
５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導
入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導
教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。
★安心の授業料で全力サポート
入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。
＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞
90分授業：14,800円（月4回）
120分授業：17,600円（月4回）
（例）週1回・90分授業の場合
一回につき3名の少人数指導
↓
1人あたり実質30分の授業
指導時間３分の１、料金は割高に
この教室では
一回につき
生徒1名の完全個別指導
↓
毎回 100％の指導時間
合格実績
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績 塾生33名（2026年7月）
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中 軽米町立軽米中学校
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
「体験学習」を実施しています
通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。
当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
ご入塾までの流れ
体験学習（60分）
入塾をご希望の場合、
保護者面談の日程調整
↓
保護者面談（40分程度）
お子様の受講に関わるご説明
保護者の方からのご相談・ご要望
↓
受講開始手続き
体験学習・お申し込みはこちら
塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
受講に関するお問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
体験学習のお申し込みはこちら
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
10分圏内の地区
八戸市田向 吹上 南類家
中居林 石手洗 十日市
柏崎 青葉 類家 諏訪
長者 糠塚 沢里 根城
旭ヶ丘 新井田 妙
白山台 是川
教室ホームページ
2026.8.2 連立方程式 高校入試対策