連立方程式 高校入試対策②
当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。
問題
Ｆさんの高校の文化祭は２日間実施された。Ｆさんのクラスではお菓子とジュースを販売することになり, 文化祭の前日にお菓子を 140 個, ジュースを 240 本仕入れた。文化祭の１日目においては, お菓子を１個 100 円で、ジュースを１本 80 円でそれぞれ販売し, お菓子がｘ個, ジュースがｙ本売れた。文化祭の２日目においては, お菓子１個とジュース１本とをセットにして 160 円で販売し, セット以外の販売は行わなかった。文化祭の２日目が終了したとき、お菓子は12個残ったが、ジュースは全部売り切れた。 ２日間の売り上げ金額の合計が 30560 円であるとき,ｘ, ｙの値をそれぞれ求めなさい。
２日目終了時に、お菓子・ジュースの残りがともに０になることを考えて立式する
１日目
お菓子の残り 140－ｘ 個
ジュースの残り 240－ｙ 本
２日目
セットの個数が不明だから、お菓子ａ個、ジュースａ本がセットで売れたと考える。
👉お菓子もジュースも同じ個数
お菓子の残り 140－ｘ－ａ 個
ジュースの残り 240－ｙ－ａ 本
残りが０になる場合は
お菓子が12個余ったから
140－ｘ－ａ－12＝０
ジュースは売り切れたから
240－ｙ－ａ＝０
ともに０だから
140－ｘ－ａ－12＝240－ｙ－ａ
－ｘ＋ｙ＝112 ①
２日間で売れた金額から立式する
１日目
お菓子 100×ｘ＝100ｘ円
ジュース 80×ｙ＝80ｙ円
２日目
セットの個数になるから
お菓子もジュースも同じ個数
ジュースの個数が（240－ｙ）で、１セット160円だから
160（240－ｙ）円 ※
あわせて30560円だから
（100ｘ＋80ｙ）＋160（240－ｙ）＝30560
10ｘ＋８ｙ＋3840－16ｙ＝3056
10ｘ－８ｙ＝－784
両辺÷２
５ｘ－４ｙ＝－392 ②
①×４＋②
－４ｘ＋４ｙ＝448
５ｘ－４ｙ＝－392
ｘ＝56
①に代入して
－56＋ｙ＝112 ｙ＝168
よって、
ｘ＝56、ｙ＝168
※２日目のセットになっているお菓子の個数は、ｘを使って表すことができない。ジュースが売り切れたから、ジュースの個数で立式する。
問題
ある文房具店では，鉛筆６本とノート３冊を定価で買うと，代金は840円である。その日は，同じ鉛筆が定価の２割引き，同じノートが定価の３割引きになっていたので，鉛筆を10本とノートを５冊買ったところ，代金は，定価で買うときよりも340円安くなった。鉛筆１本とノート１冊の定価を，それぞれ求めなさい。
定価をそれぞれ
鉛筆１本ｘ円、ノート１冊ｙ円とする
定価で買うとき
鉛筆６本では、６ｘ円
ノート３冊では、３ｙ円
合わせて840円だから
６ｘ＋３ｙ＝840 ①
鉛筆を定価の２割引きで買うとき
１本分の定価の２割引きは
ｘ×（10－2）/10
＝（8/10）ｘ円
10本では
（8/10）ｘ×10＝８ｘ円
ノートを定価の３割引きで買うとき
１冊分の定価の３割引きは
ｙ×（10－3）/10
＝（7/10）ｙ円
５冊では
（7/10）ｙ×５＝（7/2）ｙ円
それぞれを定価で買うときは
10ｘ＋５ｙ 円
これより340円安くなると
（10ｘ＋５ｙ）－340
よって、
８ｘ＋（7/2）ｙ＝（10ｘ＋５ｙ）－340
16ｘ＋７ｙ＝20ｘ＋10ｙ－680
４ｘ＋３ｙ＝680 ②
①－②
６ｘ＋３ｙ＝840
４ｘ＋３ｙ＝680
２ｘ＝160 ｘ＝80
①÷３
２ｘ＋ｙ＝280
ｙについて変形
ｙ＝280－２ｘに代入
ｙ＝280－160＝120
よって、
鉛筆１本 80円
ノート１冊 120円
問題
ある池の周りに１周６kmの道がある。この道を、Ａさんは自転車でＢさんは徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわる。２人が同時に出発すると、ＡさんとＢさんは20分後に出会う。また、ＡさんがＢさんより24分おくれて出発すると、Ａさんは出発してから16分後にＢさんと出会う。Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか求めなさい。
Ａの速さを毎分ｘm、Ｂの速さを毎分ｙmとする
同時に出発のとき
Ａ、Ｂともに20分進むから
Ａが進む距離 ｘ×20＝20ｘ（m）
Ｂが進む距離 ｙ×20＝20ｙ（m）
合わせて６km＝6000mだから
20ｘ＋20ｙ＝6000 ①
時間差で出発のとき
Ａが進んだ時間 16分
Ｂが進んだ時間 16＋24＝40分
Ａが進む距離 ｘ×16＝16ｘ（m）
Ｂが進む距離 ｙ×40＝40ｙ（m）
合わせて6000mだから
16ｘ＋40ｙ＝6000 ②
①÷20
ｘ＋ｙ＝300 ①’
②÷８
２ｘ＋５ｙ＝750 ②’
②’－①’×２
２ｘ＋５ｙ＝750
２ｘ＋２ｙ＝600
３ｙ＝150 ｙ＝50
①’に代入
ｘ＋50＝300 ｘ＝250
よって、
Ａさん 毎分250m
Ｂさん 毎分50m
2023年・青森県立高校入試
連立方程式と一次関数
1）〔あ〕
りんごとなし合わせて50個だから
りんごをａ個とすると
なしは、50－ａ個
1）〔い〕
りんごａ個、なしｂ個とすると
合わせて50個だから
ａ＋ｂ＝50
120円をａ個で、120ａ円
150円をｂ個で、150ｂ円
箱代40円
合わせて6700円だから
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
よって、
ａ＋ｂ＝50
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
2）〔う〕
りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから
120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700
2）〔え〕
４ｘ＋５ｙ＝60 より
５ｙ＝－４ｘ＋60
ｙ＝（－4/5）ｘ＋12
ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは
ｘが０または５の倍数になるとき
ｘ＝０のとき、ｙ＝12
ｘ＝５のとき、ｙ＝８
ｘ＝10のとき、ｙ＝４
ｘ＝15のとき、ｙ＝０
ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適
よって、
（０，12）（５，８）（10，４）（15，０）
2）〔え〕〔お〕
りんごとなしの合計が50個より多くなるのは
（15，０）のとき
ｘ＋18より、15＋18＝33個
ｙ＋18より、０＋18＝18個
よって、
りんご 33個
なし 18個
2026年・青森県立高校入試
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八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績 塾生38名（2026年7月）
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中 軽米町立軽米中学校
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
ご入塾までの流れ
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
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入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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2026.8.21 連立方程式 高校入試対策②