連立方程式 高校入試対策④
２学期がスタートしました。夏休み期間には「夏期講習」があり、多くの生徒さんが受講しました。
この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。
問題
２けたの自然数がある。この自然数の十の位の数字と一の位の数字の和は，一の位の数字の４倍より３小さい。また，十の位と一の位の数字を入れかえてでき２けたの自然数と，もとの自然数との和は143である。もとの自然数を求めなさい。
もとの２けたの数
十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする
位の数の和は、ｘ＋ｙ
これが一の位の数の４倍より３小さいから
ｘ＋ｙ＝４ｙ－３ ①
位を入れかえた２けたの数は
10ｙ＋ｘ
もとの２けたの数は
10ｘ＋ｙ
これらの和が143だから
（10ｙ＋ｘ）＋（10ｘ＋ｙ）＝143 ②
①より
ｘ－３ｙ＝－３ ①’
②より
11ｘ＋11ｙ＝143
両辺÷11
ｘ＋ｙ＝13 ②’
②’－①’
ｘ＋ ｙ＝13
ｘ－３ｙ＝－３
４ｙ＝16 ｙ＝４
②’に代入して ｘ＝９
もとの２けたの数を、10ｘ＋ｙとしたから
10×９＋４＝94
よって、94
問題
あるイベントで，花の苗98本を配るために，レジ袋を購入した。苗が３本入る１枚５円のレジ袋大と，１本入る１枚３円のレジ袋小があり，代金の合計は262円だった。購入したレジ袋大，小の枚数をそれぞれ求めなさい。ただし，購入したレジ袋はすべて使用し，大には３本ずつ，小には１本ずつの苗を入れるものとし，消費税は考えないものとする。
大の袋をｘ枚、小の袋をｙ枚とする
ｘ枚に３本ずつ入れたから
大の袋に入る本数は、３ｘ本
ｙ枚に１本ずつ入れたから
小の袋に入る本数は、ｙ本
合わせて98本だから
３ｘ＋ｙ＝98 ①
１枚５円がｘ枚あるから、５ｘ円
１枚３円がｙ枚あるから、３ｙ円
合わせて262円だから
５ｘ＋３ｙ＝262 ②
①×３－②
９ｘ＋３ｙ＝294
５ｘ＋３ｙ＝262
４ｘ＝32 ｘ＝８
①に代入
24＋ｙ＝98 ｙ＝74
よって、
大の袋 ８枚
小の袋 74枚
👉連立の文章題では、複数の単位が使われる。どの単位で式をつくるのかをはっきりさせることが重要。
この問題では、苗の「本数」、袋の「枚数」、袋の「金額（円）」の３つの単位が使われている。
問題
30kmの道のりを自転車で走った。午前10時に出発し，はじめは時速12kmで走り，途中で40分休んだあと，時速９kmで走ったら，午後１時30分に着いた。時速12kmで進んだ道のりと時速９kmで進んだ道のりをそれぞれ求めなさい。
時速12kmで進んだ道のりｘkm
時速９kmで進んだ道のりｙkm
合わせて30kmだから
ｘ＋ｙ＝30 ①
ｘkmを時速12kmで進んだ時間は
ｘ÷12＝ｘ/12 時間
ｙkmを時速９kmで進んだ時間は
ｙ÷９＝ｙ/９ 時間
休んだ時間は、
40分＝40/60時間＝2/3時間
10時に出発し13時30分に着くから
これらの時間の合計は、
３時間30分＝３と1/2 時間＝7/2時間
よって、
（ｘ/12）＋（ｙ/９）＋（2/3）＝7/2 ②
②×36
３ｘ＋４ｙ＋24＝126
３ｘ＋４ｙ＝102 ②’
②’－①×３
３ｘ＋４ｙ＝102
３ｘ＋３ｙ＝90
ｙ＝12
①に代入して ｘ＝18
よって、
時速12kmで進んだ道のり 18km
時速９kmで進んだ道のり 12km
問題
ある市では，家庭からのごみの排出量を，家庭ごみと資源ごみに分けて集計している。５月の１人あたりの１日のごみの排出量は，家庭ごみと資源ごみの合計で690gで，11月は，５月と比べると，家庭ごみは25%減，資源ごみに18%減で，それらの合計は162g少なくなった。５月の１人あたりの１日の家庭ごみと資源ごみの排出量をそれぞれ求めなさい。
５月の排出量
家庭ごみをｘｇ、資源ごみをｙｇとする
合わせて690ｇだから
ｘ＋ｙ＝690 ①
11月の５月と比べて減った分
家庭ごみ
ｘ×（25/100）＝（25/100）ｘｇ
資源ごみ
ｙ×（18/100）＝（18/100）ｙｇ
合わせて減った分は162ｇだから
（25/100）ｘ＋（18/100）ｙ＝162 ②
②×100
25ｘ＋18ｙ＝16200 ②’
②’－①×18
25ｘ＋18ｙ＝16200
18ｘ＋18ｙ＝12420
７ｘ＝3780 ｘ＝540
①に代入して ｙ＝150
よって、
家庭ごみ 540ｇ
資源ごみ 150ｇ
2023年・青森県立高校入試
連立方程式と一次関数
1）〔あ〕
りんごとなし合わせて50個だから
りんごをａ個とすると
なしは、50－ａ個
1）〔い〕
りんごａ個、なしｂ個とすると
合わせて50個だから
ａ＋ｂ＝50
120円をａ個で、120ａ円
150円をｂ個で、150ｂ円
箱代40円
合わせて6700円だから
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
よって、
ａ＋ｂ＝50
120ａ＋150ｂ＋40＝6700
2）〔う〕
りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから
120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700
2）〔え〕
４ｘ＋５ｙ＝60 より
５ｙ＝－４ｘ＋60
ｙ＝（－4/5）ｘ＋12
ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは
ｘが０または５の倍数になるとき
ｘ＝０のとき、ｙ＝12
ｘ＝５のとき、ｙ＝８
ｘ＝10のとき、ｙ＝４
ｘ＝15のとき、ｙ＝０
ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適
よって、
（０，12）（５，８）（10，４）（15，０）
2）〔え〕〔お〕
りんごとなしの合計が50個より多くなるのは
（15，０）のとき
ｘ＋18より、15＋18＝33個
ｙ＋18より、０＋18＝18個
よって、
りんご 33個
なし 18個
2026年・青森県立高校入試
当塾のご案内
【 たむかい学習教室 】
八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。
集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。
指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。
生徒のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★安心の授業料で全力サポート★
★苦手の克服に最適
５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導
入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導
教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。
★安心の授業料で全力サポート
入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。
＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞
90分授業：14,800円（月4回）
120分授業：17,600円（月4回）
（例）週1回・90分授業の場合
一回につき3名の少人数指導
↓
1人あたり実質30分の授業
指導時間３分の１、料金は割高に
この教室では
一回につき
生徒1名の完全個別指導
↓
毎回 100％の指導時間
合格実績
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績 塾生38名（2026年8月）
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中 軽米町立軽米中学校
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
「体験学習」を実施しています
通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。
当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
ご入塾までの流れ
体験学習（60分）
入塾をご希望の場合、
保護者面談の日程調整
↓
保護者面談（40分程度）
お子様の受講に関わるご説明
保護者の方からのご相談・ご要望
↓
受講開始手続き
体験学習・お申し込みはこちら
塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
受講に関するお問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
体験学習のお申し込みはこちら
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
10分圏内の地区
八戸市田向 吹上 南類家
中居林 石手洗 十日市
柏崎 青葉 類家 諏訪
長者 糠塚 沢里 根城
旭ヶ丘 新井田 妙
白山台 是川
教室ホームページ
2026.9.5 連立方程式 高校入試対策④