連立方程式の文章題 練習問題②

連立方程式の文章題では、求める２つの値をｘとｙにし、文の内容から等しい関係を見つけて立式します。

問題

下の表は、ビーフシチューと肉じゃがをそれぞれ４人分作るときの材料と分量を表したものである。表の材料と分量をもとに、ビーフシチューと肉じゃがを、それぞれある人数分作ったところ、牛肉を2300ｇ、じゃがいもを13個すべて使用していた。その他の材料は考えないものとして、あとの問いに答えなさい。

1）ビーフシチューをｘ人分、肉じゃがをｙ人分として、連立方程式をつくりなさい。

2）ビーフシチューと肉じゃがをそれぞれ何人分作ったか、求めなさい。

1）

ビーフシチューの場合

牛肉１人分の量は

600÷４＝150ｇ

ｘ人分作るから牛肉の総量は

150×ｘ＝150ｘｇ

じゃがいも１人分の量は

２÷４＝0.5個

ｘ人分作るからじゃがいもの総量は

0.5×ｘ＝0.5ｘ個

肉じゃがの場合

牛肉１人分の量は

400÷４＝100ｇ

ｙ人分作るから牛肉の総量は

100×ｙ＝100ｙｇ

じゃがいも１人分の量は

４÷４＝１個

ｙ人分作るからじゃがいもの総量は

１×ｙ＝ｙ個

よって、

150ｘ＋100ｙ＝2300

0.5ｘ＋ｙ＝13

2）

150ｘ＋100ｙ＝2300　①

0.5ｘ＋ｙ＝13　②

①÷50

３ｘ＋２ｙ＝46　①’

②×２

ｘ＋２ｙ＝26　②’

①’－②’

　　３ｘ＋２ｙ＝46

－）　 ｘ＋２ｙ＝26

　　２ｘ　　　＝20

　　　　　　ｘ＝10

②’に代入

10＋２ｙ＝26

ｙ＝８

よって、

ビーフシチュー　10人分

肉じゃが　８人分

問題

Ａさんは、ほうれん草のごま和えを作ろうとしている。ごま和えは83ｇでカロリーを63kcalにする。次の表は、ほうれん草とごまのカロリーを示したものである。このとき、ほうれん草とごまは、それぞれ何ｇにすればよいか、求めなさい。

使用するほうれん草をｘｇ、ごまをｙｇとする。

合わせて83ｇだから

ｘ＋ｙ＝83　①

ほうれん草１ｇあたりのカロリーは

54÷270＝0.2kcal

ｘｇでは、0.2×ｘ＝0.2ｘkcal

ごま１ｇあたりのカロリーは

60÷10＝６kcal

ｙｇでは、６×ｙ＝６ｙkcal

合わせて63kcalだから

0.2ｘ＋６ｙ＝63kcal　②

②×５

ｘ＋30ｙ＝315　②’

①－②’

　　ｘ＋　ｙ＝83

－）ｘ＋30ｙ＝315

　　　－29ｙ＝－232

　　　　　ｙ＝８

①に代入

ｘ＋８＝83

ｘ＝75

よって、

ほうれんそう　75ｇ

ごま　８ｇ

問題

ＡさんとＢさんは、次の【ルール】でじゃんけんを行った。

【ルール】

①　じゃんけんを15回する。ただし、あいこの場合も１回と数える。

②　じゃんけんを１回するごとに、勝った場合は２点、負けた場合は－１点、あいこの場合は１点とする。

次の問いに答えなさい。

1）Ａさんの得点の合計が12点、Ｂさんの得点の合計が６点であった。Ａさんが勝った回数をｘ回、Ｂさんが勝った回数をｙ回として、連立方程式をつくりなさい。

2）1）のとき、ＡさんとＢさんが勝った回数をそれぞれ求めなさい。

1）

Ａさん

勝ち　負け　あいこ

ｘ回　ｙ回　15－ｘ－ｙ回

Ｂさん

勝ち　負け　あいこ

ｙ回　ｘ回　15－ｘ－ｙ回

Ａさんの得点

ｘ×２＋ｙ×（－１）＋（15－ｘ－ｙ）

＝ｘ－２ｙ＋15＝12

ｘ－２ｙ＝－３

Ｂさんの得点

ｙ×２＋ｘ×（－１）＋（15－ｘ－ｙ）

＝－２ｘ＋ｙ＋15＝６

－２ｘ＋ｙ＝－９

よって、

ｘ－２ｙ＝－３

－２ｘ＋ｙ＝－９

2）

ｘ－２ｙ＝－３　①

－２ｘ＋ｙ＝－９　②

①×２＋②

　　　２ｘ－４ｙ＝－６

＋）－２ｘ＋　ｙ＝－９

　　　　　－３ｙ＝－15

　　　　　　　ｙ＝５

①に代入

ｘ－２×５＝－３

ｘ＝７

よって、

Ａさん：７回　Ｂさん：５回

問題

ある店のセールで、商品Ａは定価の20％引き、商品Ｂは定価の25％引きで売っている。商品ＡとＢを１つずつ買ったところ、代金の合計は700円で、定価で買うより200円安くなった。商品ＡとＢの定価は、それぞれ何円か求めなさい。

Ａの定価をｘ円、Ｂをｙ円とする

定価は、700＋200＝900円だから

ｘ＋ｙ＝900　①

ｘ円の20％引きは

ｘ×（100－20）/100

＝（80/100）ｘ円

ｙ円の25％引きは

ｙ×（100－25）/100

＝（75/100）ｙ円

割引後の合計は700円だから

（80/100）ｘ＋（75/100）ｙ＝700　②

②×100

80ｘ＋75ｙ＝70000　②’

①×80－②’

　　80ｘ＋80ｙ＝72000

－）80ｘ＋75ｙ＝70000

　　　　　５ｙ＝2000

　　　　　　ｙ＝400

①に代入

ｘ＋400＝900

ｘ＝500

よって、

Ａ：500円　Ｂ：400円

問題

６％の食塩水と15％の食塩水を混ぜて、９％の食塩水を300ｇつくる。６％と15％の食塩水をそれぞれ何ｇ混ぜればよいか求めなさい。

６％の食塩水をｘｇ、15％の食塩水をｙｇとする

それぞれに溶けている食塩の量

ｘ×（6/100）ｇ

ｙ×（15/100）ｇ

混ぜた後は

300×（9/100）＝27ｇだから

（6/100）ｘ＋（15/100）ｙ＝27　①

食塩水の合計は、300ｇだから

ｘ＋ｙ＝300　②

①×100

６ｘ＋15ｙ＝2700　①’

①’－②×６

　　６ｘ＋15ｙ＝2700

－）６ｘ＋６ｙ＝1800

　　　　　９ｙ＝900

　　　　　　ｙ＝100

②に代入

ｘ＋100＝300

ｘ＝200

よって、

６％：200ｇ　15％：100ｇ

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2026.5.16 連立方程式の文章題 練習問題②

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