連立方程式の文章題 練習問題

当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。

１学期後半の中学数学では「連立方程式」の学習があり、文章題のトレーニング演習を行ってきました。解き方をつかんできた塾生も増え、難問に進んで挑戦する姿も見られます。

問題

家から９kmはなれた公園に行くのに、はじめは時速６kmで走り、途中から時速４kmで歩いたら、全体で２時間かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

走った道のりｘkm、歩いた道のりｙkmとする

合わせて９kmだから

ｘ＋ｙ＝９　①

ｘkmを時速６kmで進んだ時間は

ｘ÷６＝ｘ/６時間

ｙkmを時速４kmで進んだ時間は

ｙ÷４＝ｙ/４時間

合わせて２時間だから

（ｘ/６）＋（ｙ/４）＝２　②

②×12

２ｘ＋３ｙ＝24　②’

②’－①×２

２ｘ＋３ｙ＝24

２ｘ＋２ｙ＝18

ｙ＝６

①に代入して　ｘ＝３

よって、

走った道のり　３km

歩いた道のり　６km

問題

ある会社の昨年の従業員数は560人であったが、今年は、昨年に比べ、男性が３％、女性が５％それぞれ増えたので、全体で24人増えた。昨年の男性従業員数、女性従業員数を、それぞれ求めなさい。

昨年の男性をｘ人、女性をｙ人とする

合わせて560人だから

ｘ＋ｙ＝560　①

男性の増えた分は

ｘ×（3/100）＝（3/100）ｘ人

女性の増えた分は

ｙ×（5/100）＝（5/100）ｙ人

合わせて24人増えたから

（3/100）ｘ＋（5/100）ｙ＝24　②

②×100

３ｘ＋５ｙ＝2400　②’

②’－①×３

３ｘ＋５ｙ＝2400

３ｘ＋３ｙ＝1680

２ｙ＝720　ｙ＝360

①に代入して　ｘ＝200

よって、

男性　200人

女性　360人

問題

ある中学校の先月のボランティア活動の参加者は、男女合わせて110人であったが、今月は男子が８％減り、女子が15％増えたので、全体で５人増えた。先月の男子、女子の参加者はそれぞれ何人か求めなさい。

先月の人数

男子をｘ人、女子をｙ人とする

合わせて110人だから

ｘ＋ｙ＝110　①

男子の減った分は

ｘ×（－8/100）＝－（8/100）ｘ人

女子の増えた分は

ｙ×（15/100）＝（15/100）ｙ人

合わせて５人だから

－（8/100）ｘ＋（15/100）ｙ＝５　②

②×100

－８ｘ＋15ｙ＝500　②’

①×８＋②’

　８ｘ＋８ｙ＝880

－８ｘ＋15ｙ＝500

23ｙ＝1380　ｙ＝60

①に代入して　ｘ＝50

よって、

男子　50人

女子　60人

問題

家から1.5kmはなれた駅へ行くのに、はじめは分速80mで歩き、途中から分速140mで走ったら、全体で15分かかった。歩いた道のりと走った道のりを、それぞれ求めなさい。

歩いた道のりをｘm、走った道のりをｙmとする

合わせて1.5km＝1500mだから

ｘ＋ｙ＝1500　①

ｘmを分速80mで進んだ時間は

ｘ÷80＝ｘ/80 分

ｙmを分速140mで進んだ時間は

ｙ÷140＝ｙ/140 分

合わせて15分だから

（ｘ/80）＋（ｙ/140）＝15　②

両辺×560

７ｘ＋４ｙ＝8400　②’

②’－①×４

７ｘ＋４ｙ＝8400

４ｘ＋４ｙ＝6000

３ｘ＝2400　ｘ＝800

①に代入して　ｙ＝700

よって、

歩いた道のり　800m

走った道のり　700m

問題

家から10kmはなれた池に行くのに、はじめは時速４kmで歩き、途中の公園からは時速３kmで歩いたら、全体で３時間かかった。家から公園までと公園から池までの道のりを、それぞれ求めなさい。

それぞれの道のり

公園までｘkm、公園から池までｙkmとする

合わせて10kmだから

ｘ＋ｙ＝10　①

ｘkmを時速４kmで進んだ時間は

ｘ÷４＝ｘ/４時間

ｙkmを時速３kmで進んだ時間は

ｙ÷３＝ｙ/３時間

合わせて３時間だから

（ｘ/４）＋（ｙ/３）＝３　②

②×12

３ｘ＋４ｙ＝36　②’

②’－①×３

３ｘ＋４ｙ＝36

３ｘ＋３ｙ＝30

ｙ＝６

①に代入して　ｘ＝４

よって、

家から公園まで　４km

公園から池まで　６km

問題

パン屋さんで、菓子パン１個を定価の15％引き、飲み物１本を定価の20％引きで買い、定価の合計410円よりも71円安く買うことができた。菓子パンと飲み物の定価を、それぞれ求めなさい。

それぞれの定価

パンｘ円、飲み物ｙ円とする

合わせて410円だから

ｘ＋ｙ＝410　①

パンの値引き分は

ｘ×（15/100）＝（15/100）ｘ円

飲み物の値引き分は

ｙ×（20/100）＝（20/100）ｙ円

合わせて71円だから

（15/100）ｘ＋（20/100）ｙ＝71　②

②×100

15ｘ＋20ｙ＝7100

３ｘ＋４ｙ＝1420　②’

②’－①×３

３ｘ＋４ｙ＝1420

３ｘ＋３ｙ＝1230

ｙ＝190

①に代入して　ｘ＝220

よって、

菓子パン　220円

飲み物　　190円

問題

家から900mはなれた駅に行くのに、２分だけ走って残りを歩くと全部で10分で駅に着き、３分だけ走って残りを歩くと全部で９分で着く。走る速さと歩く速さがそれぞれ一定であるとき、それぞれ分速何mか求めなさい。

それぞれの分速

走る速さを分速ｘm、歩く速さを分速ｙmとする

分速ｘmで２分走った距離は

ｘ×２＝２ｘm

分速ｙmで10－２＝８分歩いた距離は

ｙ×８＝８ｙm

合わせて900mだから

２ｘ＋８ｙ＝900

ｘ＋４ｙ＝450　①

分速ｘmで３分走った距離は

ｘ×３＝３ｘm

分速ｙmで９－３＝６分歩いた距離は

ｙ×６＝６ｙm

合わせて900mだから

３ｘ＋６ｙ＝900

ｘ＋２ｙ＝300　②

①－②

ｘ＋４ｙ＝450

ｘ＋２ｙ＝300

２ｙ＝150　ｙ＝75

②に代入して

ｘ＋150＝300　ｘ＝150

よって、

走る速さ　分速150m

歩く速さ　分速75m

問題

ある中学校の昨年の生徒数は、男女合わせて355人であったが、今年は、昨年に比べ、男子が５％減り、女子が８％増えたので、全体で５人増えた。今年の男子、女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。

昨年の男子をｘ人、昨年の女子をｙ人とする

合わせて355人だから

ｘ＋ｙ＝355　①

男子の減った分は

ｘ×（－5/100）＝－（5/100）ｘ人

女子の増えた分は

ｙ×（8/100）＝（8/100）ｙ人

合わせて５人だから

－（5/100）ｘ＋（8/100）ｙ＝５　②

②×100

－５ｘ＋８ｙ＝500　②’

①×５＋②’

　５ｘ＋５ｙ＝1775

－５ｘ＋８ｙ＝500

13ｙ＝2275　ｙ＝175

①に代入して　ｘ＝180

今年を求めるから

男子の減った分は

－（5/100）×180＝－９人

よって、今年は

180－９＝171人

女子の増えた分は

（8/100）×175＝14人

よって、今年は

175＋14＝189人

したがって、

男子　171人

女子　189人

問題

ある店で、商品のラッピングを行っている。無地の箱Ａは無料で、模様のついた小、中、大の箱の料金は下の表のようになっている。先月、200個のラッピングを行ったところ、箱Ａの個数は、小、中、大の箱を合わせた個数の２倍よりも８個多く、ラッピングの合計金額は16700円であった。また、小の箱の個数は、大の箱の個数の３倍であった。このとき、あとの問いに答えなさい。

ラッピング　料金

箱Ａ　　　　無料

箱（小）　　150円

箱（中）　　300円

箱（大）　　500円

1）箱Ａ、小、中、大の箱はそれぞれ何個であったか、求めなさい。

2）今月から、箱Ａのラッピングを100円で行ったところ、箱Ａと小の箱の個数の比は２：１、中と大の箱の個数の比は３：１となった。また、箱Ａと大の箱を合わせた個数と、小と中の箱を合わせた個数は等しくなり、４種類の箱の個数の合計は180個であった。このとき、今月のラッピングの合計金額を求めなさい。

1）

中をｘ個、大をｙ個とすると

小は大の３倍だから３ｙ個

Ａの個数

（３ｙ＋ｘ＋ｙ）×２＋８

合わせて200個だから

３ｙ＋ｘ＋ｙ＋２（３ｙ＋ｘ＋ｙ）＋８＝200

３ｘ＋12ｙ＝192

ｘ＋４ｙ＝64　①

料金は

Ａ　０円

小　３ｙ×150＝450ｙ円

中　ｘ×300＝300ｘ円

大　ｙ×500＝500ｙ円

合わせて16700円だから

450ｙ＋300ｘ＋500ｙ＝16700

300ｘ＋950ｙ＝16700

30ｘ＋95ｙ＝1670　②

①×30－②

30ｘ＋120ｙ＝1920

30ｘ＋ 95ｙ＝1670

25ｙ＝250　ｙ＝10

①に代入して

ｘ＋40＝64　ｘ＝24

よって、

小　３ｙ＝３×10＝30個

中　24個

大　10個

Ａ　200－（30＋24＋10）＝136個

2）

小をｘ個とする

Ａ：小＝２：１だから

Ａは２ｘ個

大をｙ個とする

中：大＝３：１だから

中は３ｙ個

Ａ＋大＝小＋中だから

２ｘ＋ｙ＝ｘ＋３ｙ

ｘ＝２ｙ　①

箱の合計は180個だから

２ｘ＋ｘ＋３ｙ＋ｙ＝180

３ｘ＋４ｙ＝180

①を代入

６ｙ＋４ｙ＝180

10ｙ＝180　ｙ＝18

①に代入して　ｘ＝36

よって、

Ａ　２ｘ＝２×36＝72個

小　36個

中　３ｙ＝３×18＝54個

大　18個

合計金額は

72×100＋36×150＋54×300＋18×500

＝7200＋5400＋16200＋9000

＝37800円

問題

Ｋ町では、空き缶のリサイクルを推進するため、アルミ缶１個を２円、スチール缶１個を１円と交換している。Ｋ町のＡ中学校では先月、アルミ缶とスチール缶を合わせて4000個集め、お金と交換した。今月は、先月に比べて、アルミ缶の個数が20％、スチール缶の個数が10％それぞれ増えたので、今月集めたアルミ缶とスチール缶を交換した金額の合計は、先月より1150円多かった。今月集めたアルミ缶の個数を求めなさい。

先月の個数

アルミ缶ｘ個、スチール缶ｙ個とする

合わせて4000個だから

ｘ＋ｙ＝4000　①

アルミ缶の増えた分

ｘ×（20/100）＝（20/100）ｘ個

１個２円だから

２×（20/100）ｘ

＝（40/100）ｘ円増えた

スチール缶の増えた分

ｙ×（10/100）＝（10/100）ｙ個

１個１円だから

（10/100）ｙ円増えた

合わせて1150円だから

（40/100）ｘ＋（10/100）ｙ＝1150

40ｘ＋10ｙ＝115000

４ｘ＋ｙ＝11500　②

②－①

４ｘ＋ｙ＝11500

　ｘ＋ｙ＝ 4000

３ｘ＝7500　ｘ＝2500

今月のアルミ缶の個数を求める

増えた分の個数は

（20/100）ｘ

＝（20/100）×2500

＝500個

よって、

2500＋500＝3000個

問題

２つの数がある。これらの和は167で、一方の数は他方の数の４倍より８小さい。この２つの数を求めなさい。

２つの数をｘ、ｙとする

合わせて167だから

ｘ＋ｙ＝167　①

一方は他方の４倍より８小さいから

ｘ＝４ｙ－８

①に代入

４ｙ－８＋ｙ＝167

５ｙ＝175　ｙ＝35

①に代入して　ｘ＝132

よって、

35，132

問題

田中さんは、バーゲンセールでシャツとズボンを１着ずつ買った。ふだん定価で買うと合わせて10000円かかるところ、シャツは定価の20％引き、ズボンは定価の25％引きで買えたので、合わせて2300円安くすんだ。シャツ１着、ズボン１着の定価をそれぞれ求めなさい。

それぞれの定価

シャツ１着ｘ円、ズボン１着ｙ円とする

合わせて10000円だから

ｘ＋ｙ＝10000　①

シャツの値引き分は

ｘ×（20/100）＝（20/100）ｘ円

ズボンの値引き分は

ｙ×（25/100）＝（25/100）ｙ円

合わせて2300円だから

（20/100）ｘ＋（25/100）ｙ＝2300　②

②×100

20ｘ＋25ｙ＝230000

②－①×20

20ｘ＋25ｙ＝230000

20ｘ＋20ｙ＝200000

５ｙ＝30000

ｙ＝6000

①に代入して　ｘ＝4000

よって、

シャツ　4000円

ズボン　6000円

問題

３種類のおもり◎、●、○があり、○１個の重さは１ｇである。おもりを図１、図２のように左右の皿にのせると、てんびんはそれぞれつり合った。おもりを図３のように左右の皿にのせたときは、てんびんはつり合わなかったので、左右どちらか一方の皿だけにおもりをもう２個のせたところ、てんびんはつり合った。左、右のどちらの皿にどのおもりをのせたか答えなさい。

◎をｘｇ、●をｙｇとする

図１より

２ｘ＝３ｙ＋１

２ｘ－３ｙ＝１　①

図２より

ｘ＋１＝２ｙ

ｘ－２ｙ＝－１　②

①－②×２

２ｘ－３ｙ＝１

２ｘ－４ｙ＝－２

ｙ＝３

②に代入して

ｘ－６＝－１　ｘ＝５

よって、

◎　５ｇ

●　３ｇ

図３より

左　１＋５×２＋３＝14ｇ

右　３＋１×３＝６ｇ

右に14－６＝８ｇのせればよい

よって、

右の皿に◎１個、●１個をのせた

問題

ペットボトルに入っていた800mLのジュースを、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの容器に分けたところ、ＡとＢのジュースの量は等しく、Ｃのジュースの量だけが異なっていた。

次にＡに入れた量の60%をＢに、Ａの残りを全部Ｃに移したら、ＢとＣのジュースの量が同じになった。最初にＢとＣの容器に入れたジュースの量をそれぞれ求めなさい。

ＡとＢそれぞれｘmL、ＣをｙmLとする

合わせて800mLだから

２ｘ＋ｙ＝800　①

Ａの60％をＢに移すと

ｘ＋（60/100）ｘ mL

Ａの残り40％をＣに移すと

ｙ＋（40/100）ｘmL

よって、

ｘ＋（60/100）ｘ＝ｙ＋（40/100）ｘ

100ｘ＋60ｘ＝100ｙ＋40ｘ

120ｘ＝100ｙ

６ｘ－５ｙ＝０　②

①×３－②

６ｘ＋３ｙ＝2400

６ｘ－５ｙ＝０

８ｙ＝2400　ｙ＝300

①に代入

２ｘ＋300＝800

２ｘ＝500　ｘ＝250

よって、

Ｂ　250mL

Ｃ　300mL

問題

２つの水そうＡ、Ｂにそれぞれ何Ｌかの水が入っており、水そうＡの水量は水そうＢの水量よりも多い。まず、水そうＡに入っている水量の1/3を水そうＢに移したところ、水そうＢの水量は水そうＡの「移した後の水量」の3/2倍になった。

次に、水そうＢに溜まった水量の40％を水そうＡに戻したところ、水そうＡの水量は32Ｌになった。最初に水そうＡ、Ｂに入っていた水の量をそれぞれ求めなさい。

最初のＡの量をｘＬ、Ｂの量をｙＬとする

Ａの1/3をＢに移すと

ｙ＋（1/3）ｘ Ｌ　①

Ａの移した後の量は

ｘ－（1/3）ｘ

＝（2/3）ｘ Ｌ

この3/2倍の量は

（2/3）ｘ×（3/2）

＝ｘ Ｌ　②

①＝②だから

ｙ＋（1/3）ｘ＝ｘ

３ｙ＋ｘ＝３ｘ

２ｘ－３ｙ＝０　③

①の40％は

｛ｙ＋（1/3）ｘ｝×（40/100）

これをＡに戻すと

（2/3）ｘ＋（2/5）｛ｙ＋（1/3）ｘ｝＝32

10ｘ＋６｛ｙ＋（1/3）ｘ｝＝480

10ｘ＋６ｙ＋２ｘ＝480

12ｘ＋６ｙ＝480

４ｘ＋２ｙ＝160　④

③×２－④

４ｘ－６ｙ＝０

４ｘ＋２ｙ＝160

－８ｙ＝－160　ｙ＝20

③に代入して

２ｘ－60＝０　ｘ＝30

よって、

Ａ　30Ｌ

Ｂ　20Ｌ

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当塾のご案内

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八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績　塾生33名（2026年6月）

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手が自信に。

受験で大きく伸びました！

　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。

数学を克服して

テストの得点は右肩上がり！

　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。

やり方が分かり

勉強の習慣がついた！

　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。

英語に自信がつき

入試で大幅アップ！

　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。

英語と数学は

これからもこの塾で！

　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。

この塾で本当に良かった！

　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！

理数への意識が変わり

自分から進んで勉強しています！

　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。

目標の中学受験

苦手を克服して志望校合格！

　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。

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2026.7.23 連立方程式の文章題 練習問題

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