連立方程式の文章題10

たむかい学習教室
8月25日
読了時間: 7分

連立方程式の文章題10

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。

速さに関する問題

問題

1500mの道のりを、はじめは分速150mで走り、途中から分速60mで歩いたら、全体で13分かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

走った道のりをｘm、

歩いた道のりをｙmとする。

合わせて1500mだから

ｘ＋ｙ＝1500　①

走ったとき

道のりｘmを分速150mで進むから

走った時間は、

ｘ÷150

＝ｘ／150 分

歩いたとき

道のりｙmを分速60mで進むから

歩いた時間は、

ｙ÷60

＝ｙ／60 分

合わせて13分だから

ｘ／150＋ｙ／60＝13　②

②×300

２ｘ＋５ｙ＝3900　②’

①×２－②’

　　２ｘ＋２ｙ＝3000

－）２ｘ＋５ｙ＝3900

　　　　　３ｙ＝900

　　　　　　ｙ＝300

①に代入

ｘ＋300＝1500

ｘ＝1200

よって、

走った道のり　1200m

歩いた道のり　300m

問題

家から駅までの道のりは1600mである。家を出発して、はじめは分速50mで歩き、途中から分速140mで走ったら、23分で駅に着いた。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

歩いた時間をｘ分、

走った時間をｙ分とする。

合わせて23分だから

ｘ＋ｙ＝23　①

歩いたとき

分速50mでｘ分進むから

歩いた道のりは、

50×ｘ＝50ｘm

走ったとき

分速140mでｙ分進むから

走った道のりは、

140×ｙ＝140ｙm

合わせて1600mだから

50ｘ＋140ｙ＝1600　②

②÷10

５ｘ＋14ｙ＝160　②’

①×５－②’

　　５ｘ＋５ｙ＝115

－）５ｘ＋14ｙ＝160

　　　　　９ｙ＝45

　　　　　　ｙ＝５

①に代入

ｘ＋５＝23

ｘ＝18

よって、

歩いた時間　18分

走った時間　５分

問題

花子さんの家から学校までの道のりは1200mである。ある朝、花子さんは、学校の始業時刻の17分前に家を出て、途中のＡ地点までは分速100mで走り、Ａ地点から学校までは分速60mで歩いたところ、始業時刻の２分前に学校に到着した。花子さんの家からＡ地点までの道のりは何mか、求めなさい。

家からＡまでをｘm、

Ａから学校までをｙmとする。

合わせて1200mだから

ｘ＋ｙ＝1200　①

走ったとき

ｘmを分速100mで進むから

走った時間は、

ｘ÷100

＝ｘ／100 分

歩いたとき

ｙmを分速60mで進むから

歩いた時間は、

ｙ÷60

＝ｙ／60 分

始業17分前に出て、２分前に到着したから

かかった時間は、

17－２＝15分

以上から、

ｘ／100＋ｙ／60＝15　②

②×300

３ｘ＋５ｙ＝4500　②’

①×３－②’

　　３ｘ＋３ｙ＝3600

－）３ｘ＋５ｙ＝4500

　　　　　２ｙ＝900

　　　　　　ｙ＝450

①に代入

ｘ＋450＝1200

ｘ＝750

よって、求める道のりは、

750m

割合の問題

問題

ある工場では、原料の一部として古紙を使い、再生紙ＡとＢを製造している。Ａには45％、Ｂには80％の割合で古紙がふくまれている。ＡとＢを合計500トン製造したとき、使った古紙はＡとＢの合計で260トンだった。製造したＡとＢの重さをそれぞれ求めなさい。

再生紙Ａの重さをｘトン、

再生紙Ｂの重さをｙトンとする。

合わせて500トンだから

ｘ＋ｙ＝500　①

Ａの古紙の重さ

ｘトンの45％分だから

ｘ×45/100

＝45/100ｘトン

Ｂの古紙の重さ

ｙトンの80％分だから

ｙ×80/100

＝80/100ｙトン

合わせて260トンだから

45/100ｘ＋80/100ｙ＝260　②

②×100

45ｘ＋80ｙ＝26000　②’

①×80－②’

　　80ｘ＋80ｙ＝40000

－）45ｘ＋80ｙ＝26000

　　35ｘ　　　＝14000

　　　　　　ｘ＝400

①に代入

400＋ｙ＝500

ｙ＝100

よって、

再生紙Ａ　400トン

再生紙Ｂ　100トン

問題

連立方程式

ｘ－ｙ＝６

２ｘ＋ｙ＝３ａ

の解ｘ、ｙがｘ：ｙ＝３：１であるとき、ａの値とこの連立方程式の解を求めなさい。

ｘ：ｙ＝３：１より

ｘ＝３ｙ

ｘ－ｙ＝６に代入

３ｙ－ｙ＝６

２ｙ＝６

ｙ＝３

ｘ－ｙ＝６に代入

ｘ－３＝６

ｘ＝９

ｘ＝９、ｙ＝３を

２ｘ＋ｙ＝３ａに代入

18＋３＝３ａ

３ａ＝21

ａ＝７

よって、

ｘ＝９、ｙ＝３

ａ＝７

青森県立高校入試・過去問

問題

容積が115m³の水そうに水が10m³入っている。この水そうに毎分ｘm³の水を入れながら、毎分ｙm³の水をくみ出すと15分間で満水になる。また、毎分ｘm³の水を入れながら、毎分３ｙm³の水をくみ出すと21分間で満水になる。このとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。

毎分ｘm³入れる

👉１分間で＋ｘｍ³

15分間入れたから

ｘ×15

＝15ｘm³

毎分ｙm³くみ出す

👉１分間で－ｙｍ³

15分間出したから

－ｙ×15

＝－15ｙm³

はじめ10m³入っていたから

15ｘ－15ｙ＋10＝115　①

21分間のときは、

21ｘ－63ｙ＋10＝115　②

①より

15ｘ－15ｙ＝105

両辺÷15

ｘ－ｙ＝７　①’

②より

21ｘ－63ｙ＝105

両辺÷21

ｘ－３ｙ＝５　②’

①’－②’

　　ｘ－　ｙ＝７

－）ｘ－３ｙ＝５

　　　　２ｙ＝２

　　　　　ｙ＝１

①に代入

ｘ－１＝７

ｘ＝８

よって、

ｘ＝８、ｙ＝１

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苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

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（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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