連立方程式の文章題11

たむかい学習教室
6 日前
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更新日：5 日前

連立方程式の文章題11

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みも終盤、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。

割合の問題

問題

地域のクラブの昨年度の人数は45人であった。今年度は昨年度に比べて、小学生が８％減少し、中学生が20％増加したので、全体では２人増加した。昨年度の地域のクラブの小学生と中学生の人数をそれぞれ求めなさい。

昨年度の小学生をｘ人、

昨年度の中学生をｙ人とする。

合わせて45人だから

ｘ＋ｙ＝45　①

今年度の小学生

昨年度からの減少分は、

ｘ×（－8/100）

＝－8/100ｘ人

今年度の中学生

昨年度からの増加分は、

ｙ×（＋20/100）

＝20/100ｙ人

合わせて＋２人だから

－8/100ｘ＋20/100ｙ＝２　②

②×100

－８ｘ＋20ｙ＝200

両辺÷４

－２ｘ＋５ｙ＝50　②’

①×２＋②’

　　　２ｘ＋２ｙ＝90

＋）－２ｘ＋５ｙ＝50

　　　　　　７ｙ＝140

　　　　　　　ｙ＝20

①に代入

ｘ＋20＝45

ｘ＝25

よって、

昨年度の小学生　25人

昨年度の中学生　20人

問題

Ａさんの父は、健康のため、自転車こぎとジョギングを日課にしている。それぞれの消費カロリーは、60分の自転車こぎが280kcal、60分のジョギングが510kcalである。父は、毎日、２つの運動で400kcalを消費するために、２つの運動を合わせて66分行っている。自転車こぎとジョギングをそれぞれ何分行っているか求めなさい。

自転車こぎの時間をｘ分、

ジョギングの時間をｙ分とする。

合わせて66分だから

ｘ＋ｙ＝66　①

１分あたりの

自転車こぎの消費カロリーは、

280÷60

＝280/60 kcal

ｘ分こぐと、

280/60×ｘ

＝280/60ｘ kcal

１分あたりの

ジョギングの消費カロリーは、

510÷60

＝510/60 kcal

ｙ分ジョギングすると、

510/60×ｙ

＝510/60ｙ kcal

合わせて400kcalだから

280/60ｘ＋510/60ｙ＝400　②

②より

28/6ｘ＋51/6ｙ＝400

両辺×６

28ｘ＋51ｙ＝2400　②’

①×28－②’

　　28ｘ＋28ｙ＝1848

－）28ｘ＋51ｙ＝2400

　　　　　23ｙ＝552

　　　　　　ｙ＝24

①に代入

ｘ＋24＝66

ｘ＝42

よって、

自転車こぎ　42分

ジョギング　24分

問題

ある店では、Ａ、Ｂ２種類のマフラーをそれぞれ１枚500円、800円で、合わせて600枚仕入れた。Ａ、Ｂともに、仕入れ値の30％増しで定価をつけて売り出したところ、Ａはすべて売れたが、Ｂは仕入れ枚数の60％が売れ残った。そこで、売れ残ったＢを定価の100円引きにしたところすべて売れ、Ａ、Ｂを売って得た利益は全部で97800円であった。Ａ、Ｂの仕入れ枚数をそれぞれ求めなさい。

Ａの仕入れ枚数をｘ枚、

Ｂの仕入れ枚数をｙ枚とする。

合わせて600枚だから、

ｘ＋ｙ＝600　①

Ａの定価

仕入れ値の30％増しだから

500×（100/100＋30/100）

＝500×130/100

＝650円

Ａはすべて売れたから

Ａが売れた金額（売価）は、

ｘ×650

＝650ｘ円

Ｂの定価

仕入れ値の30％増しだから

800×（100/100＋30/100）

＝800×130/100

＝1040円

Ｂはｙ枚の40％が売れたから

売った金額は、

1040×40/100ｘ

＝41600/100ｙ

＝416ｙ円

さらに、

残りの60％分を100円引きにして売れたから

（1040－100）×60/100ｙ

＝940×60/100ｙ

＝56400/100ｙ

＝564ｙ円

Ｂが売れた金額は、

416ｙ＋564ｙ

＝980ｙ円

（売価）－（定価）＝（利益）だから

（650ｘ＋980ｙ）－（500ｘ＋800ｙ）＝97800

150ｘ＋180ｙ＝97800　②

②÷30

５ｘ＋６ｙ＝3260　②’

①×５－②’

　　５ｘ＋５ｙ＝3000

－）５ｘ＋６ｙ＝3260

　　　　　　ｙ＝260

①に代入

ｘ＋260＝600

ｘ＝340

よって、

Ａ　340枚

Ｂ　260枚

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

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合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

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八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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