連立方程式の文章題12

たむかい学習教室
4 日前
読了時間: 8分

連立方程式の文章題12

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みの塾生は、１学期の復習や受験対策に取り組みました。連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。

問題

鉛筆６本と、消しゴム２個をそれぞれ定価どおりで買うと、代金は462円であるが、鉛筆は定価の半額で、消しゴムは定価の40％引きであったので、鉛筆を８本、消しゴムを４個買ったところ、代金は420円であった。鉛筆１本の定価をｘ円、消しゴム１個の定価をｙ円として、連立方程式をつくり、鉛筆１本の定価と消しゴム１個の定価をそれぞれ求めなさい。

鉛筆１本の定価をｘ円、

消しゴム１個の定価をｙ円とする。

定価どおりの場合

鉛筆６本　６ｘ円

消しゴム２個　２ｙ円

合わせて462円だから

６ｘ＋２ｙ＝462　①

割引きの場合

鉛筆　定価の半額で８本

👉８×1/2ｘ円

消しゴム　定価の40％引きで４個

👉４×（100/100－40/100）×ｙ円

合わせて420円だから

４ｘ＋12/5ｙ＝420　②

①÷２

３ｘ＋ｙ＝231　①’

②×５

20ｘ＋12ｙ＝2100

両辺÷４

５ｘ＋３ｙ＝525　②’

①’×３－②’

　　９ｘ＋３ｙ＝693

－）５ｘ＋３ｙ＝525

　　　　　４ｘ＝168

　　　　　　ｘ＝42

①に代入

126＋ｙ＝231

ｙ＝105

よって、

鉛筆１本の定価　42円

消しゴム１個の定価　105円

問題

ある中学校では、毎月１回、生徒がボランティアで学校周辺の清掃をしている。先月の参加人数は、男女合わせて70人だった。今月は先月と比べて男子は20％減り、女子は10％増えたので、今月の参加人数は男女合わせて68人になった。今月の男子と女子の参加人数をそれぞれ求めなさい。

先月の男子の人数をｘ人、

先月の女子の人数をｙ人とする。

合わせて70人だから

ｘ＋ｙ＝70　①

今月の男子

先月より20％減ったから

減った分の人数は、

ｘ×（－20/100）人

今月の女子

先月より10％増えたから

増えた分の人数は、

ｙ×（10/100）人

合わせて68－70＝－２で、

２人減ったから

－20/100ｘ＋10/100ｙ＝－２　②

②×100

－20ｘ＋10ｙ＝－200

両辺÷10

－２ｘ＋ｙ＝－20　②’

①－②’

　　　　ｘ＋ｙ＝70

－）－２ｘ＋ｙ＝－20

　　　　　３ｘ＝90

　　　　　　ｘ＝30

①に代入

30＋ｙ＝70

ｙ＝40

今月の人数を求めるから

男子の減った分の人数は、

30×（－20/100）

＝－６

よって、今月の男子は、

30－６

＝24人

女子の増えた分の人数は、

40×（10/100）

＝４

よって、今月の女子は、

40＋４

＝44人

今月の男子　24人

今月の女子　44人

問題

Ａさんの家では、毎日500円硬貨か100円硬貨のどちらか１枚を貯金箱に入れています。貯金を始めて４週間でちょうど10000円ためるには、500円硬貨、100円硬貨を、それぞれ何日入れればよいか、求めなさい。

500円硬貨を入れる日数をｘ、

100円硬貨を入れる日数をｙとする。

４週間入れるから、合計28日間入れる。

ｘとｙ合わせて28日だから

ｘ＋ｙ＝28　①

500円を１枚、ｘ日間入れた金額

500×ｘ（円）

100円を１枚、ｙ日間入れた金額

100×ｙ（円）

合わせて10000円だから

500ｘ＋100ｙ＝10000　②

②÷100

５ｘ＋ｙ＝100　②’

①－②’

　　　ｘ＋ｙ＝28

－）５ｘ＋ｙ＝100

　－４ｘ　　＝－72

　　　　　ｘ＝18

①に代入

18＋ｙ＝28

ｙ＝10

よって、

500円硬貨　18日

100円硬貨　10日

問題

ある博物館の大人１人の入館料は、中学生１人の入館料より150円高い。この博物館に大人４人と中学生６人で入ったら、入館料の合計は2500円だった。大人１人と中学生１人の入館料をそれぞれ求めなさい。

大人１人の入館料をｘ円、

中学生１人の入館料をｙ円とする。

大人１人は中学生１人より150円高いから

ｘ＝ｙ＋150　①

大人４人の料金　４ｘ円

中学生６人の料金　６ｙ円

合計2500円だから

４ｘ＋６ｙ＝2500　②

②÷２

２ｘ＋３ｙ＝1250

これにｘ＝ｙ＋150を代入

２（ｙ＋150）＋３ｙ＝1250

２ｙ＋300＋３ｙ＝1250

５ｙ＝950

ｙ＝190

①に代入

ｘ＝190＋150

　＝340

よって、

大人１人　　340円

中学生１人　190円

問題

ある中学校では、去年の美術部と吹奏楽部の部員数の合計は、80人だった。今年は、美術部が10％増え、逆に吹奏楽部が10％減ったため、全体で２人減った。今年の美術部と吹奏楽部、それぞれの部員数を求めなさい。

去年の美術部員をｘ人、

去年の吹奏楽部員をｙ人とする。

去年の合計は80人だから

ｘ＋ｙ＝80　①

今年の美術部員

去年より10％増えたから

増えた分の人数は、

ｘ×10/100人

今年の吹奏楽部員

去年より10％減ったから

減った分の人数は、

ｙ×（－10/100）人

合わせて２人減ったから

10/100ｘ－10/100ｙ＝－２　②

②×100

10ｘ－10ｙ＝－200

両辺÷10

ｘ－ｙ＝－20　②’

①－②’

　　ｘ＋ｙ＝80

－）ｘ－ｙ＝－20

　　　２ｙ＝100

　　　　ｙ＝50

①に代入

ｘ＋50＝80

ｘ＝30

今年の部員数を求めるから

美術部の増えた分は、

30×10/100

＝３

よって、今年の美術部員は、

30＋３

＝33人

吹奏楽部の減った分は、

50×（－10/100）

＝－５

よって、今年の吹奏楽部員は、

50－５

＝45人

今年の美術部員　　33人

今年の吹奏楽部員　45人

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

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「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

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八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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