連立方程式の文章題13

たむかい学習教室
9月9日
読了時間: 7分

連立方程式の文章題13

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みの塾生は、１学期の復習や受験対策に取り組みました。連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。

速さの問題

問題

周囲が3600mの池がある。この池を、Ａは自転車で、Ｂは徒歩でまわる。同じところを同時に出発して、反対の方向にまわると、15分後にはじめて出会う。また、同じ方向にまわると、ＡはＢに30分後にはじめて追いつく。Ａ、Ｂそれぞれの速さは分速何ｍか、求めなさい。

Ａの速さを分速ｘm、

Ｂの速さを分速ｙmとする。

反対方向にまわると、

15分後に出会う

👉ＡとＢはそれぞれ15分間進んだ

Ａが進んだ距離

ｘ×15＝15ｘm

Ｂが進んだ距離

ｙ×15＝15ｙm

合わせて3600mだから

15ｘ＋15ｙ＝3600　①

同じ方向にまわると、

ＡはＢに30分後に追いつく

👉Ａの距離－Ｂの距離＝3600

Ａが進んだ距離

ｘ×30＝30ｘm

Ｂが進んだ距離

ｙ×30＝30ｙ

30ｘ－30ｙ＝3600　②

①÷15

ｘ＋ｙ＝240　①’

②÷30

ｘ－ｙ＝120　②’

①’＋②’

　　ｘ＋ｙ＝240

＋）ｘ－ｙ＝120

　２ｘ　　＝360

　　　　ｘ＝180

①’に代入

180＋ｙ＝240

ｙ＝60

よって、

Ａの速さ　分速180m

Ｂの速さ　分速60m

濃度の問題

問題

８％の食塩水ｘｇと３％の食塩水ｙｇを混ぜて、６％の食塩水を500ｇつくる。ｘとｙの値をそれぞれ求めなさい。

ｘｇとｙｇの食塩水を混ぜると、

合わせて500ｇの食塩水ができるから

ｘ＋ｙ＝500　①

それぞれに含まれる食塩の重さ

８％の食塩水

ｘ×8/100

＝8/100ｘ（ｇ）

３％の食塩水

ｙ×3/100

＝3/100ｙ（ｇ）

６％の食塩水

500×6/100

＝30（ｇ）

8/100ｘ(ｇ)と3/100ｙ(ｇ)の食塩を合わせると、30ｇになるから

8/100ｘ＋3/100ｙ＝30　②

②×100

８ｘ＋３ｙ＝3000　②’

①×３－②’

　　３ｘ＋３ｙ＝1500

－）８ｘ＋３ｙ＝3000

　－５ｘ　　　＝－1500

　　　　　　ｘ＝300

①に代入

300＋ｙ＝500

ｙ＝200

よって、

ｘ＝300、ｙ＝200

定価と割合の問題

問題

定価で買うと、代金の合計が1400円になる苗と植木鉢を１つずつ買った。苗は定価の20％引き、植木鉢は定価の10％引きで買えたので、代金の合計は1220円になった。この苗と植木鉢の定価をそれぞれ求めなさい。

苗の定価をｘ円、

植木鉢の定価をｙ円とする。

１つずつ買った代金の合計は1400円だから

ｘ＋ｙ＝1400　①

割引後の苗

ｘ×（100/100－20/100）

＝80/100ｘ円

割引後の植木鉢

ｙ×（100/100－10/100）

＝90/100ｙ円

合計は1220円だから

80/100ｘ＋90/100ｙ＝1220　②

②×100

80ｘ＋90ｙ＝122000

両辺÷10

８ｘ＋９ｙ＝12200　②’

①×８－②’

　　８ｘ＋８ｙ＝11200

－）８ｘ＋９ｙ＝12200

　　　　　　ｙ＝1000

①に代入

ｘ＋1000＝1400

ｘ＝400

よって、

苗の定価　400円

植木鉢の定価　1000円

割合から実際の数を求める

問題

ある中学校の生徒全員が、〇か✖のどちらかで答える質問に回答し、58％が〇と答えた。また、男女別に調べたところ、〇と答えたのは男子では70％、女子では45％であり、男子が女子より37人多かった。この中学校の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

男子をｘ人、女子をｙ人とする。

「全員の58％が〇」

👉〇と答えた全員の人数は、

　（ｘ＋ｙ）×58/100（人）

「男子の70％が〇」

👉〇と答えた男子の人数は、

ｘ×70/100（人）

「女子の45％が〇」

👉〇と答えた女子の人数は、

ｙ×45/100（人）

以上から

70/100ｘ＋45/100ｙ＝58/100（ｘ＋ｙ）①

〇と答えた男子が女子より37人多いから

70/100ｘ－45/100ｙ＝37　②

①×100

70ｘ＋45ｙ＝58（ｘ＋ｙ）

12ｘ－13ｙ＝０　①’

②×100

70ｘ－45ｙ＝3700

両辺÷５

14ｘ－９ｙ＝740　②’

①’×７－②’×６

　　84ｘ－91ｙ＝０

－）84ｘ－54ｙ＝4440

　　　　　37ｙ＝4440

　　　　　　ｙ＝120

①’に代入

12ｘ－13×120＝０

12ｘ＝1560

ｘ＝130

よって、

男子　130人

女子　120人

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

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合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

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今年度塾生35名（2025年9月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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