連立方程式の文章題7

たむかい学習教室
8月8日
読了時間: 7分

連立方程式の文章題7

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。連立方程式の文章題では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。

問題

ある博物館に、大人10人と中学生10人で行った。入館料は、大人４人の個人料金が半額になる割引券を使って、合計13200円になる予定だった。しかし、実際は割引券を使わずに、下の団体料金を利用して合計12500円になった。このとき、大人１人と中学生１人の個人料金をそれぞれ求めなさい。

大人１人の料金をｘ円、

中学生１人の料金をｙ円とする。

大人４人分が半額のとき

👉６人はｘ円、４人は1/2ｘ円

中学生10ｙ円との合計が13200円だから、

６ｘ＋４×1/2ｘ＋10ｙ＝13200

８ｘ＋10ｙ＝13200　①

団体割引料金のとき

👉大人（ｘ－150）円

　中学生（ｙ－100）円

合計12500円だから、

10（ｘ－150）＋10（ｙ－100）＝12500

10ｘ＋10ｙ＝15000　②

①－②

　　８ｘ＋10ｙ＝13200

－）10ｘ＋10ｙ＝15000

　－２ｘ　　　＝－1800

　　　　　　ｘ＝900

②÷10

ｘ＋ｙ＝1500

900＋ｙ＝1500

ｙ＝600

よって、

大人　　900円

中学生　600円

問題

災害による断水に備え、プールの水を生活用水として利用するために、２種類のポンプＡ、Ｂを購入することにした。ポンプＡ、Ｂを試運転したところ、次のような結果を得た。

＜結果＞

容積が3600Ｌの災害時用の貯水タンクに、プールから水をくみ上げる。貯水タンクに水の入っていない状態からポンプＡ、Ｂそれぞれ１台ずつを、同時に50分間運転し、水が2400Ｌたまったところで中断した。そこに、ポンプＢを４台追加し運転を再開したところ、10分後に貯水タンクが満水になった。

ポンプＡ、Ｂがくみ上げる水の量は、１分間でそれぞれ何Ｌか、求めなさい。

ただし、それぞれのポンプが１分間にくみ上げる水の量は常に一定とする。

Ａが１分間でくみ上げる量をｘＬ、

Ｂが１分間でくみ上げる量をｙＬとする。

50分間運転

それぞれのくみ上げ量

👉Ａは50ｘＬ、Ｂは50ｙＬ

計2400Ｌたまったから

50ｘ＋50ｙ＝2400　①

Ｂを４台追加、10分後に満水

それぞれのくみ上げ量

👉Ａは10ｘＬ、Ｂは（１＋４）×10ｙＬ

10分間で、

3600－2400＝1200Ｌたまったから、

10ｘ＋50ｙ＝1200　②

①－②

　　50ｘ＋50ｙ＝2400　

－）10ｘ＋50ｙ＝1200

　　40ｘ　　　＝1200

ｘ＝30

①÷50

ｘ＋ｙ＝48

30＋ｙ＝48

ｙ＝18

よって、

Ａ　30Ｌ

Ｂ　18Ｌ

問題

周囲５kmの池を、Ａは自転車で、Ｂは歩いて、同じ場所を出発して反対の方向にまわる。同じところを同時に出発すれば20分後にはじめて出会う。また、同じところをＡがＢよりも５分遅れて出発すれば、Ｂが出発してから24分後にはじめて出会う。Ａ、Ｂそれぞれの速さは分速何ｍか、求めなさい。

ＡとＢは反対方向にまわる

同時に出発し20分後に出会う

👉Ａの道のり＋Ｂの道のり＝池１周分

Ａの速さを分速ｘｍ、

Ｂの速さを分速ｙｍとする。

Ａの道のりは、

分速ｘｍで、20分進んだから、

ｘ×20＝20ｘ（ｍ）

Ｂの道のりは、

分速ｙｍで、20分進んだから、

ｙ×20＝20ｙ（ｍ）

合わせて５km＝5000ｍだから、

20ｘ＋20ｙ＝5000　①

ＡがＢよりも５分遅れで出発

Ｂが出発して24分後に出会う

👉Ａは出発から出会うまで19分間進んだ

Ａの道のりは、

ｘ×19＝19ｘ（ｍ）

Ｂの道のりは、

ｙ×24＝24ｙ（ｍ）

19ｘ＋24ｙ＝5000　②

①÷20

ｘ＋ｙ＝250

ｘ＝250－ｙ　①’

これを②に代入

19（250－ｙ）＋24ｙ＝5000

4750－19ｙ＋24ｙ＝5000

５ｙ＝250

ｙ＝50

①’に代入

ｘ＝250－50

　＝200

よって、

Ａ　分速200ｍ

Ｂ　分速50ｍ

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

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今年度塾生28名（2025年4月現在）

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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