連立方程式の立て方

たむかい学習教室
10月9日
読了時間: 7分

連立方程式の立て方

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

連立方程式の文章問題では、短時間のうちに情報を整理しながら式を立てる力が必要になります。ふだんから問題文をていねいに読み解く積み重ねが、処理速度を高めていくことにつながります。

問題

ノート３冊と鉛筆２本の代金の合計は610円、ノート２冊と鉛筆５本の代金の合計は700円である。ノート１冊の値段と鉛筆１本の値段をそれぞれ求めなさい。

ノート１冊をｘ円、

鉛筆１本をｙ円とする。

ｘ円のノート３冊と、

ｙ円の鉛筆２本の代金

（ｘ×３）＋（ｙ×２）

＝３ｘ＋２ｙ（円）

合計610円だから

３ｘ＋２ｙ＝610　①

ｘ円のノート２冊と、

ｙ円の鉛筆５本の代金

（ｘ×２）＋（ｙ×５）

＝２ｘ＋５ｙ（円）

合計700円だから

２ｘ＋５ｙ＝700　②

①×２－②×３

　　６ｘ＋４ｙ＝1220

－）６ｘ＋15ｙ＝2100

　　　　－11ｙ＝－880

　　　　　　ｙ＝80　

②に代入

２ｘ＋400＝700

２ｘ＝300

ｘ＝150

よって、

ノート１冊　150円

鉛筆１本　80円

問題

２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より45大きくなる。もとの自然数を求めなさい。

もとの２けたの数の

十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする。

位の数の和が13だから

ｘ＋ｙ＝13　①

もとの２けたの数は、

10×ｘ＋1×ｙ

＝10ｘ＋ｙ

位の数を入れかえた２けたの数は、

10×ｙ＋1×ｘ

＝10ｙ＋ｘ

👉十の位がｙ、一の位がｘ

（入れかえた数）＝（もとの数）＋45

10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋45　②

②より

９ｘ－９ｙ＝－45

両辺÷９

ｘ－ｙ＝－５　②’

①－②’

　　ｘ＋ｙ＝13

－）ｘ－ｙ＝－５

　　　２ｙ＝18

　　　　ｙ＝９

①に代入

ｘ＋９＝13

ｘ＝４

もとの自然数を10ｘ＋ｙとしたから

10×４＋９＝49

よって、もとの自然数は、49

※94－49＝45

問題

現在、父親の年齢は子どもの年齢の３倍であるが、15年後には父親の年齢が子どもの年齢の２倍になる。現在の父親と子どもの年齢をそれぞれ求めなさい。

現在の父親の年齢をｘ歳、

子どもの年齢をｙ歳とする。

現在

（父の年齢）＝（子の年齢）×３

ｘ＝ｙ×３

ｘ＝３ｙ　①

15年後

（父の年齢＋15）＝（子の年齢＋15）×２

ｘ＋15＝（ｙ＋15）×２

ｘ＋15＝２ｙ＋30

ｘ－２ｙ＝15　②

②にｘ＝３ｙを代入

３ｙ－２ｙ＝15

ｙ＝15

①に代入

ｘ＝３×15＝45

よって、

現在の父　45歳

現在の子　15歳

問題

ある人がＡからＢを通って13km離れたＣに行った。ＡからＢまでは時速４kmで歩いたが、ＢからＣまでは時速６kmで走り、全体で３時間かかった。ＡからＢまでの道のりと、ＢからＣまでの道のりをそれぞれ求めなさい。

Ａ→Ｂの道のりをｘkm、

Ｂ→Ｃの道のりをｙkmとする。

全体の道のりは13kmだから

ｘ＋ｙ＝13　①

Ａ→Ｂにかかる時間は、

ｘkmの道のりを時速４kmで進むから

ｘ÷４＝ｘ／４（時間）

Ｂ→Ｃにかかる時間は、

ｙkmの道のりを時速６kmで進むから

ｙ÷６＝ｙ／６（時間）

全体で３時間かかったから

（ｘ／４）＋（ｙ／６）＝３　②

②×12

３ｘ＋２ｙ＝36　②’

①×２－②’

　　２ｘ＋２ｙ＝26

－）３ｘ＋２ｙ＝36

　　　　　　ｘ＝10

①に代入

10＋ｙ＝13

ｙ＝３

よって、

ＡからＢまで　10km

ＢからＣまで　３km

問題

家から3300m離れた駅まで行った。始めは自転車で毎分200mの速さで走り、途中から毎分60mの速さで歩いたら、20分かかった。自転車で走った時間と、歩いた時間をそれぞれ求めなさい。

家から駅まで20分とあるから、

自転車で走った時間をｘ分、

歩いた時間をｙ分とする。

全体で20分かかるから

ｘ＋ｙ＝20　①

自転車で走った道のりは、

分速200mでｘ分進んだから

200×ｘ＝200ｘ（m）

歩いた道のりは、

分速60mでｙ分進んだから

60×ｙ＝60ｙ（m）

道のりは全体で3300mあるから

200ｘ＋60ｙ＝3300　②

②÷20

10ｘ＋３ｙ＝165　②’

①×３－②’

　　３ｘ＋３ｙ＝60

－）10ｘ＋３ｙ＝165

　－７ｘ　　　＝－105

　　　　　　ｘ＝15

①に代入

15＋ｙ＝20

ｙ＝５

よって、

自転車で走った時間　15分

歩いた時間　５分

※

自転車の道のり　200×15＝3000m

歩いた道のり　60×5＝300m

問題

ある公園には２つの花だんＡ、Ｂがあり、花だんＡの面積は、花だんＢの面積の２倍より10m²小さい。また、花だんＡの50％の部分と花だんＢの75％の部分にパンジーが植えられていて、その面積はあわせて51m²である。花だんＡとＢの面積をそれぞれ求めなさい。

花だんＡの面積をｘm²、

花だんＢの面積をｙm²とする。

（Ａの面積）＝（Ｂの面積）×２－10

ｘ＝ｙ×２－10

ｘ＝２ｙ－10　①

Ａのパンジーの部分

ｘm²の50％だから

ｘ×（50/100）＝（1/2）ｘm²

Ｂのパンジーの部分

ｙm²の75％だから

ｙ×（75/100）＝（3/4）ｙm²

あわせて51m²だから

（1/2）ｘ＋（3/4）ｙ＝51　②

②×４

２ｘ＋３ｙ＝204　②’

ｘ＝２ｙ－10を代入

２（２ｙ－10）＋３ｙ＝204

４ｙ－20＋３ｙ＝204

７ｙ＝224

ｙ＝32

①に代入

ｘ＝64－10＝54

よって、

Ａの面積　54m²

Ｂの面積　32m²

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年9月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください