関数高校入試対策10

たむかい学習教室
5 日前
読了時間: 8分

関数高校入試対策10

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

高校入試では比例や一次関数の出題があります。問題文やグラフにあるｘの値とｙの値を手がかりに式を立てます。変化の割合は一定になるため、グラフは直線で表されます。

問題

下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。ＢＰをｘcm、三角形ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。ただし、点ＰがＢの位置にあるときのｙの値は０とする。

1）ｙをｘの式で表しなさい。

2）ｘの変域、ｙの変域をそれぞれ求めなさい。

1）

△ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＢとする。

点Ｐが動いても、高さは４cmのままだから

面積ｙは、底辺の長さｘに比例する。

求める式を、ｙ＝ａｘとする

ｘ＝５のとき、

ｙ＝（1/2）×５×４＝10

ｙ＝ａｘに代入

10＝ａ×５

ａ＝２

よって、求める式は、

ｙ＝２ｘ

2）

点ＰがＢにあるとき

ｘ＝０、ｙ＝０

点ＰがＣにあるとき

ｘ＝５、ｙ＝10

よって、

ｘの変域　０≦ｘ≦５

ｙの変域　０≦ｙ≦10

問題

下の図のような直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＢから出発して辺ＢＣ上をＣまで進む。Ｂからｘcm進んだときの三角形ＡＢＰの面積をｙcm²とするとき、あとの問いに答えなさい。

1）ｙをｘの式で表しなさい。

2）ｘとｙの関係を表すグラフをかきなさい。

1）

△ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＣとする。

点Ｐが動いても、高さは５cmのままだから

面積ｙは、底辺の長さｘに比例する。

求める式を、ｙ＝ａｘとする。

ｘ＝８のとき、

ｙ＝（1/2）×８×５＝20

ｙ＝ａｘに代入

20＝ａ×８

ａ＝5/2

よって、求める式は、

ｙ＝（5/2）ｘ

2）

ｘ＝０のとき、ｙ＝０

ｘ＝８のとき、ｙ＝20

ｙはｘに比例するから

原点と（８，20）を通る直線

問題

あるカセットコンロの火力は強火と弱火の２段階に切りかえることができ、それぞれの火力において毎分一定の割合でガスを消費する。このカセットコンロに250ｇのガスが入ったガスボンベを取りつけ、カセットコンロを点火し、はじめは強火で燃焼させ、点火してから40分後に弱火に切りかえて燃焼させると、点火してから90分後にガスが切れ、火が消えた。下の図は、点火してからｘ分後のガスボンベ内のガスの質量をｙｇとして、点火してから弱火に切りかえるまでについて、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。

1）次の㋐～㋒にあてはまる数や式を求めなさい。

・点火してから20分後のガスボンベ内のガスの質量は（㋐）ｇである。

・強火のとき、毎分（㋑）ｇの一定の割合でガスを消費する。

・０≦ｘ≦40のとき、ｘとｙの関係はｙ＝（㋒）と表せる。

2）弱火に切りかえてから火が消えるまでについて、次の①、②に答えなさい。

①　ｘとｙの関係を表すグラフを図にかき加えなさい。

②　ｘとｙの関係を式に表しなさい。

3）ガスボンベ内のガスの質量が25ｇとなるのは、点火してから何分後か、求めなさい。

1）

ｘ＝20のとき、ｙ＝150だから

150ｇ　㋐

ｘの増加量が10のとき、

ｙの増加量は－50だから

－50／10＝－５

毎分５ｇの割合で消費する　㋑

切片の値が250、傾き－５だから

ｙ＝－５ｘ＋250　㋒

㋐ 150　㋑５　㋒－５ｘ＋250　

2）①

90分後に０ｇになるから

（40，50）と（90，０）を通る直線

2）②

ｘの増加量　90－40＝50

ｙの増加量　０－50＝－50

傾き　－50／50＝－１

切片の値をｂとする

ｙ＝－ｘ＋ｂ

（90，０）を通るから

０＝－90＋ｂ

ｂ＝90

よって、求める式は、

ｙ＝－ｘ＋90

3）

０≦ｙ≦50のとき、ｙ＝－ｘ＋90だから

式にｙ＝25を代入

25＝－ｘ＋90

ｘ＝65

よって、65分後

問題

マミさんは、数学の授業で出された〔問題〕について、下のように考えノートにまとめた。あとの問いに答えなさい。

〔問題〕

ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝12cmの長方形ＡＢＣＤがある。点Ｐは辺ＡＤ上を毎秒２cmの速さで動き、点Ｄに到着すると止まる。点Ｑは辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ上を毎秒３cmの速さで動き、点Ｄに到着すると止まる。点Ｐ、Ｑが点Ａを同時に出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をｙcm²とするとき、ｙをｘの式で表しなさい。ただし、ｘの変域も求め、考えられるすべてのパターンを答えなさい。また、ｘとｙの関係をグラフに表しなさい。

〔解答〕

ｘとｙの関係は点Ｑがどの辺上にあるかで変わってくるので、下のように分けて考える。

よって、考えられるパターンは３つで、また、この関係をグラフに表すと、（う）になる。

1）（あ）、（い）にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

2）点Ｑが辺ＣＤ上にあるときのｙをｘの式で表す計算は間違っているところがある。□の部分で、どのような間違いがあるのかを説明しなさい。また、正しい関係式を求めなさい。

3）（う）にあてはまるグラフを、次のア～エの中から１つ選び、記号で答えなさい。

4）△ＡＰＱの面積が６cm²になるのは何秒後か、すべて求めなさい。

1）

点ＱがＡにあるとき、ｘ＝０

Ｂにあるときは、

６cmの距離を毎秒３cmで動くから

ｘ＝６÷３＝２

よって、ＡＢ上にあるときは

０≦ｘ≦２

点ＱがＣにあるときは、

18cmの距離を毎秒３cmで動くから

ｘ＝18÷３＝６

よって、ＢＣ上にあるときは

２≦ｘ≦６

あ：２　い：６

2）

ＡからＤまでの距離は

６＋12＋６＝24cm

ＡからＱまでの距離は

毎秒３cmでｘ秒間動いたから

３×ｘ＝３ｘcm

よって、

ＤＱ＝ＰＱ＝（24－３ｘ）cm

※点ＰはＤに止まったまま

△ＡＰＱの底辺をＡＰ、高さをＰＱとする。

ｘ≧６のとき、

点ＰはＤに止まったままだから

ＡＰ＝12cm

よって、面積を求める式は、

ｙ＝（1/2）×12×（24－３ｘ）

ｙ＝－18ｘ＋144

間違い

ｘ≧６のとき、ＡＰ＝12cmだが、

ＡＰ＝２ｘcmとしている。

式

ｙ＝－18ｘ＋144

3）

０≦ｘ≦２のとき、

ｙ＝３ｘ²だから

グラフは放物線になる。

２≦ｘ≦６のとき、

ｙ＝６ｘだから

グラフは右上がりの直線になる。

６≦ｘ≦８のとき、

ｙ＝－18ｘ＋144だから

グラフは右下がりの直線になる。

これらにあてはまるのは、イ

4）

ｙ＝３ｘ²（０≦ｘ≦２）

ｙ＝６を代入

６＝３ｘ²

ｘ＝±√２

０≦ｘ≦２より、ｘ＝√２

ｙ＝６ｘ（２≦ｘ≦６）

ｙ＝６を代入

６＝６ｘ

ｘ＝１

２≦ｘ≦６にあてはまらない

ｙ＝－18ｘ＋144（６≦ｘ≦８）

ｙ＝６を代入

６＝－18ｘ＋144

ｘ＝23/3

６≦ｘ≦８にあてはまる

よって、

√２秒後、23/3秒後

👉動点

👉一次関数練習問題

体験学習受付中！

【たむかい学習教室】

完全1対1 個別指導

教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！

追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！

全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2025年11月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください