高校受験対策数学

たむかい学習教室
2025年8月15日
読了時間: 8分

高校受験対策数学

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

学校の夏休みも後半、当塾では「夏期講習」を実施しています。中学３年生は、この夏から受験対策に取り組んでいます。３年間で学習してきた内容を確認しながら、来る半年後の高校入試に備えています。

中１数学

１次方程式

問題

太郎さんは、家から2000m離れた学校に徒歩で通っている。太郎さんは、８時５分に家を出て、分速70mで歩いていたが、学校の始業時刻に遅れそうになったので、途中から分速120mで走ったところ、８時30分に学校に着いた。太郎さんが走った時間は何分間か、求めなさい。

走った時間をｘ分間とする

出発８時５分

到着８時30分

かかった時間の合計は、25分間

よって、

歩いた時間は、（25－ｘ）分間

分速70mの速さで歩いたから、

歩いた道のりは、

70×（25－ｘ）m

走った時間は、ｘ分間

分速120mの速さで走ったから、

走った道のりは、

120×ｘ m

道のりの合計は、2000mだから

70（25－ｘ）＋120ｘ＝2000

両辺÷10

７（25－ｘ）＋12ｘ＝200

175－７ｘ＋12ｘ＝200

５ｘ＝25

ｘ＝５

よって、５分間

問題

あるセーターを、ゆきさんは定価の35％引きで、あきさんは定価の500円引きで買ったところ、ゆきさんはあきさんより270円安く買うことができた。このセーターの定価を求めなさい。

セーターの定価をｘ円とする

ゆきさんの場合

定価の35％引きだから、

ｘ×（100/100－35/100）

＝65/100ｘ円

あきさんの場合

定価の500円引きだから、

（ｘ－500）円

65/100ｘ円は、

（ｘ－500）円より270円安いから、

65/100ｘ＝（ｘ－500）－270

65/100ｘ＝ｘ－770

65ｘ＝100ｘ－77000

35ｘ＝77000

ｘ＝2200

よって、2200円

問題

野外活動の宿舎で、生徒を１部屋に４人ずつ入れると、５人余って全員は入れず、５人ずつ入れると、４人の部屋が１部屋でき、さらに２部屋が余る。生徒の人数は何人か、求めなさい。

生徒の人数をｘ人とする

４人ずつ入れる場合

５人余るから、

全体のｘから５を引いた数が、部屋に入れる人数

よって、

部屋数は、（ｘ－５）÷４　①

５人ずつ入れる場合

できた４人部屋に１人加えると、５人の部屋ができる。

空き部屋が２つあるから

部屋数は、

（ｘ＋１）÷５＋２　②

①＝②より

（ｘ－５）÷４＝（ｘ＋１）÷５＋２

両辺×20

５（ｘ－５）＝４（ｘ＋１）＋40

５ｘ－25＝４ｘ＋４＋40

ｘ＝69

よって、69人

問題

ある数ｘを５倍して７を加えた数は、ｘを７倍して５を加えた値より20だけ小さい。このとき、ある数ｘを求めなさい。

ｘ×５＋７＝（ｘ×７＋５）－20

５ｘ＋７＝７ｘ＋５－20

２ｘ＝22

ｘ＝11

問題

紅茶が450mL、牛乳が180mLある。紅茶と牛乳を５：３の割合で混ぜて、ミルクティーをつくる。紅茶を全部使ってミルクティーをつくるには、牛乳はあと何mL必要か、求めなさい。

加える牛乳をｘmLとする

450：（180＋ｘ）＝５：３

90：（180＋ｘ）＝１：３

180＋ｘ＝270

ｘ＝90

よって、90mL

中２数学

式の値

問題

次の式の値を求めなさい。

1）

ｘ＝１、ｙ＝２のとき、

（ｘ－３ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）

2）

ａ＝－２、ｂ＝３のとき、

９ａ²ｂ÷３ａ

1）

（ｘ－３ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）

＝ｘ－３ｙ＋２ｘ＋２ｙ

＝３ｘ－ｙ

＝３×１－２

＝１

2）

９ａ²ｂ÷３ａ

＝３ａｂ

＝３×（－２）×３

＝－18

3）

ａ＝－３、ｂ＝４のとき、

４（ａ＋３ｂ）－（５ａ＋２ｂ）

4）

ｘ＝６、ｙ＝－１のとき、

３（４ｘ＋ｙ）－４（２ｘ－ｙ）

5）

ｘ＝２、ｙ＝－５のとき、

４ｘｙ²×３ｘ÷６ｘｙ

3）

４（ａ＋３ｂ）－（５ａ＋２ｂ）

＝４ａ＋12ｂ－５ａ－２ｂ

＝－ａ＋10ｂ

＝－（－３）＋10×４

＝43

4）

３（４ｘ＋ｙ）－４（２ｘ－ｙ）

＝12ｘ＋３ｙ－８ｙ＋４ｙ

＝４ｘ＋７ｙ

＝４×６＋７×（－１）

＝17

5）

４ｘｙ²×３ｘ÷６ｘｙ

＝12ｘ²ｙ²÷６ｘｙ

＝２ｘｙ

＝２×２×（－５）

＝－20

等式の変形

問題

次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。

1）

３ｘ－ｙ＝５　〔ｘ〕

2）

　　１

Ｓ＝━ ℓｒ　〔ｒ〕

　　２

1）

３ｘ－ｙ＝５

３ｘ＝ｙ＋５

　　ｙ＋５

ｘ＝━━━

　　　３

2）

　　１

Ｓ＝━ ℓｒ

　　２

２Ｓ＝ℓｒ

ℓｒ＝２Ｓ

　　２Ｓ

ｒ＝━━

　　 ℓ

3）

ｙ＝４ｘ＋９　〔ｘ〕

4）

　　ａ－２ｂ

ｍ＝━━━━　〔ａ〕

　　　５

5）

ℓ＝２（ａ＋ｂ）　〔ｂ〕

3）

ｙ＝４ｘ＋９

４ｘ＋９＝ｙ

４ｘ＝ｙ－９

　　ｙ－９

ｘ＝━━━

　　　４

4）

　　ａ－２ｂ

ｍ＝━━━━

　　　５

５ｍ＝ａ－２ｂ

ａ－２ｂ＝５ｍ

ａ＝２ｂ＋５ｍ

5）

ℓ＝２（ａ＋ｂ）

２（ａ＋ｂ）＝ℓ

　　　　 ℓ

ａ＋ｂ＝━

　　　　２

　　 ℓ

ｂ＝━ －ａ

　　２

問題

下の図のような２つの円柱Ａ、Ｂがある。円柱Ａの体積は、円柱Ｂの体積の何倍になるか、求めなさい。

円柱の体積＝底面積×高さ

円柱Ａの体積

π×（２ｒ）²×ｈ

＝４πｒ²ｈ

円柱Ｂの体積

π×ｒ²×２ｈ

＝２πｒ²ｈ

Ａの体積÷Ｂの体積

４πｒ²ｈ÷２πｒ²ｈ

＝２倍

中３数学

２次式

問題

公園に長方形の花壇Ａ、Ｂがある。Ａは縦ａmで、横は縦より５m長い。また、Ｂの縦はＡの縦より３m長く、Ｂの横はＡの横より３m短い。ＢはＡより何m²広いか求めなさい。

Ａの面積

縦　ａm

横　（ａ＋５）m

面積は、

ａ（ａ＋５）

＝ａ²＋５ａ

Ｂの面積

縦　（ａ＋３）m

横　（ａ＋５）－３m

面積は、

（ａ＋３）（ａ＋２）

＝ａ²＋５ａ＋６

以上から、６ｍ²

問題

連続する３つの整数を小さい順にａ、ｂ、ｃとする。このとき、ｃ²－４ｂはａ²となる。このわけを、ａを使った式を用いて説明しなさい。

ｂ＝ａ＋１、ｃ＝ａ＋２と表せるから、

ｃ²－４ｂ

＝（ａ＋２）²－４（ａ＋１）

＝ａ²＋４ａ＋４－４ａ－４

＝ａ²

よって、

ｃ²－４ｂはａ²となる

循環小数

問題

14/111を小数で表すと循環小数になる。小数第20位の数を求めなさい。

14÷111

＝0.126126126...

となるから、

小数部分の126の１組が循環する

第20位までに出てくる組の数は、

20÷３

＝６あまり２で、６組

６組目の最後の数字、

すなわち、第18位の数字が「６」

よって、

第19位が「１」

第20位が「２」

よって、２

平方根

問題

√6a が５より大きく７小さくなるような自然数ａの値をすべて求めなさい。

５＜√6a＜７

それぞれを２乗

25＜６ａ＜49

25/6＜ａ＜49/6

4.2...＜ａ＜8.2...

よって、

ａ＝５，６，７，８

問題

次の条件から、自然数ａの値を求めなさい。

・ａは奇数

・ａの正のほうの平方根は４以上５以下

・ａを５で割ったときの余りは４

ａの平方根は、±√ａ

正のほうだから、√ａ

√ａは４以上５以下より

４≦√ａ≦５

16≦ａ≦25

ａは奇数だから、

17、19、21、23、25のいずれか

ａを５で割ったときの商をｂとすると、

ａ＝５ｂ＋４

５ｂ＋４＝17　ｂ＝13/5

５ｂ＋４＝19　ｂ＝３

５ｂ＋４＝21　ｂ＝17/5

５ｂ＋４＝23　ｂ＝19/5

５ｂ＋４＝25　ｂ＝21/5

ａが自然数となるのは、

ｂ＝３のときだから、

ａ＝19

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

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八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小

今年度塾生28名（2025年4月現在）

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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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