１学期末考査中３数学

たむかい学習教室
7月3日
読了時間: 8分

１学期末考査中３数学

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

７月がスタートしました。中学生は６月下旬に期末考査があり、テスト後の考査解説を行っています。ここ数年、中間考査をなくして期末のみを実施する学校が多くなり、広いテスト範囲をどうやってカバーしていくか、中学生にとって大切な課題になっています。

中２数学（３学期）

確率

問題

Ａ、Ｂ２つのさいころを同時に１回投げるとき、Ａのさいころの出た目の数をａ、Ｂのさいころの出た目の数をｂとする。

このとき、ａ－ｂの絶対値が２になる確率を求めなさい。ただし、どちらのさいころも１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

ａ－ｂの絶対値が２

ａ－ｂ＝２またはａ－ｂ＝－２のとき

ａ－ｂ＝２のとき

６－４＝２

５－３＝２

４－２＝２

３－１＝２

ａ－ｂ＝－２のとき

１－３＝－２

２－４＝－２

３－５＝－２

４－６＝－２

以上８通りだから

8/36＝2/9

※２つのさいころを同時に投げるときは、全部で36通りある。

問題

下の図のように、座標平面上に２点Ａ（１，０）、Ｂ（５，０）がある。大小２つのさいころを１回投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとして、この座標平面上に点Ｐ（ａ，ｂ）をとる。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、どちらのさいころも１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

1）点Ｐが直線ｙ＝－ｘ＋６上にくる確率を求めなさい。

2）点Ｐと２点Ａ、Ｂをそれぞれ結んで△ＰＡＢをつくるとき、△ＰＡＢが二等辺三角形になる確率を求めなさい。ただし、直角二等辺三角形になる場合もふくめるものとする。

1）

ｘ＝１，２，３，４，５のとき

それぞれｙ＝－ｘ＋６に代入

（１，５）（２，４）（３，３）（４，２）（５，１）

以上５通りだから、5/36

2）

ＰＡ＝ＰＢの二等辺三角形

ＰとＡＢの中点のｘ座標が同じ（Ｐから中点に垂線を引くとき）

Ｐのｙ座標が１，２，３，４，５，６のとき

ＡＢの中点のｘ座標は、

（５＋１）÷２＝３

Ｐ（３，１）（３，２）（３，３）（３，４）（３，５）（３，６）

ＰＡ＝ＡＢ、∠ＰＡＢ＝90°の直角二等辺三角形

ＡＢの長さは、ＡとＢのｘ座標より

ＡＢ＝５－１＝４

ＰＡ＝４だから、Ｐ（１，４）

ＰＢ＝ＢＡ、∠ＰＢＡ＝90°の直角二等辺三角形

ＰＢ＝４だから、Ｐ（５，４）

以上８通りだから、

8/36＝2/9

中２数学（３学期）

四分位数

問題

Ａ市における１年間の月ごとの平均気温を調べた。下の図は、12個のデータを箱ひげ図に表したものである。あとの問いに答えなさい。

1）四分位範囲を求めなさい。

2）データの分布の範囲が21.9℃であるとき、図のアにあてはまる数を求めなさい。

3）４月の平均気温は14.7℃で、低いほうから数えて６番目である。このとき、平均気温が20℃以上の月はいくつあるか、求めなさい。

1）

四分位範囲：箱の左端から右端までの範囲（第３四分位数から第１四分位数をひく）

第１四分位数　10.2

第３四分位数　24.9

24.9－10.2＝14.7

四分位範囲は14.7

2）

範囲（レンジ）：ひげの左端から右端までの範囲（最大値から最小値をひく）

最小値　6.6

最大値をｘとする

ｘ－6.6＝21.9

ｘ＝28.5

範囲は28.5

3）

データは12個ある

中央値は、低い方から数えて６番目と７番目の値の間

（６番目の値＋７番目の値）÷２＝中央値

６番目の値は14.7、７番目の値をｘとする

（14.7＋ｘ）／２＝17.4

14.7＋ｘ＝34.8

ｘ＝20.1

７番目の月が20.1℃になるから、７番目から12番目の月が20℃以上になる

よって、６つ

中３数学

乗法公式・因数分解

問題

次の各問いに答えなさい。

1）ｘ＝26、ｙ＝17のとき、次の式の値を求めなさい。

　 ｘ²＋４ｘｙ＋４ｙ²

乗法公式より

ｘ²＋４ｘｙ＋４ｙ²

＝（ｘ＋２ｙ）²

ｘとｙの値を代入

（26＋2×17）²

＝60²

＝3600

2）次の式をくふうして計算しなさい。

　 2.96×3.04－2.95×3.05

4つの数が「3.00」に近いことを利用する

ｘ＝3.00とする

（ｘ－0.04）（ｘ＋0.04）－（ｘ－0.05）（ｘ＋0.05）

乗法公式より

＝ｘ²－0.0016－（ｘ²－0.0025）

＝0.0009

問題

下のような図形（ｘは３以上の整数）と面積が等しく、横の長さが縦の長さより長い長方形をつくる。縦、横の長さを整数にするには、それぞれ何cmにすればよいか、ｘの１次式で表しなさい。

縦ｘcm、横（ｘ＋１）cmの長方形から、右上の欠けた部分をひく。

欠けた部分

縦　ｘ－（ｘ－２）＝２

横　（ｘ＋１）－ｘ＝１

面積は、２×１＝２cm²

よって、

ｘ（ｘ＋１）－２

＝ｘ²＋ｘ－２ cm²

ｘの１次式で表すから因数分解して、

（ｘ＋２）（ｘ－１） cm²

ｘは３以上の整数だから、

縦　ｘ－１ cm

横　ｘ＋２ cm

中３数学

考査に出題された計算問題

問題

次の式を展開しなさい。

1）（ｘ－４）（ｙ＋２）

2）（ｘ－６）（ｘ＋９）

3）（４ｘ＋ｙ）²

4）（ａ＋７ｂ）（ａ－７ｂ）

5）（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ＋３）

1）

（ｘ－４）（ｙ＋２）

＝ｘｙ＋２ｘ－４ｙ－８

2）

（ｘ－６）（ｘ＋９）

＝ｘ²＋３ｘ－54

3）

（４ｘ＋ｙ）²

＝16ｘ²＋８ｘｙ＋ｙ²

4）

（ａ＋７ｂ）（ａ－７ｂ）

＝ａ²－49ｂ²

5）

ｘ－ｙ＝Ｍとする

（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ＋３）

＝Ｍ（Ｍ＋３）

＝Ｍ²＋３Ｍ

＝（ｘ－ｙ）²＋３（ｘ－ｙ）

＝ｘ²－２ｘｙ＋ｙ²＋３ｘ－３ｙ

問題

次の式を因数分解しなさい。

1）６ａ²ｂ＋18ａｂ²

2）３ｘ²ｙ＋６ｘｙ²

3）ｘ²－20ｘ＋75

4）ｘ²＋６ｘ－40

5）144－ｙ²

6）ｘ²－ｘ＋1/4

1）

６ａ²ｂ＋18ａｂ²

＝６ａｂ（ａ＋３ｂ）

2）

３ｘ²ｙ＋６ｘｙ²

＝３ｘｙ（ｘ＋２ｙ）

3）

ｘ²－20ｘ＋75

＝（ｘ－15）（ｘ－５）

4）

ｘ²＋６ｘ－40

＝（ｘ＋10）（ｘ－４）

5）

144－ｙ²

＝12²－ｙ²

＝（12＋ｙ）（12－ｙ）

6）

ｘ²－ｘ＋1/4

＝（ｘ－1/2）²

問題

次の計算をしなさい。

1）√12×√45

2）√30÷（－√5）

3）√96÷√12×√2

1）

√12×√45

＝2√3×3√5

＝6√15

2）

√30÷（－√5）

＝－√6

3）

√96÷√12×√2

＝√8×√2

＝４

問題

次の数を√ａの形にしなさい。

1）10√3

2）√75 / 5

1）

10√3

＝√10²×3

＝√300

2）

√75 / 5

＝5√3 / 5

＝√3

問題

次の数の√の中をできるだけ簡単な数にしなさい。

1）√0.07

2）√504

1）

√0.07

＝√7 / √100

＝√7 / 10

2）

√504

＝√6²×14

＝6√14

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（中学３年）

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　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

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