- たむかい学習教室
- 5 日前
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１次方程式と２次方程式
当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。
受験生は、入試に向けて今までの学習内容の復習を進めています。数学では「方程式」を利用する問題がほとんどで、方程式の計算を速く正確に処理できるようにしておきます。
１次方程式
問題
ｘについての１次方程式
９ｘ－７＝ａｘ＋14の解がｘ＝３のとき、ａの値を求めなさい。
９ｘ－７＝ａｘ＋14
ｘ＝３を代入
27－７＝３ａ＋14
20＝３ａ＋14
６＝３ａ
ａ＝２
問題
ｘについての方程式３ｘ＋10＝ａｘ－２の解が６であるとき、ａの値を求めなさい。
３ｘ＋10＝ａｘ－２
ｘ＝６を代入
18＋10＝６ａ－２
28＝６ａ－２
30＝６ａ
ａ＝５
問題
姉は800円、妹は460円持っていた。２人とも同じ値段のアイスクリームを１個買ったので、姉の残金は、妹の残金の２倍になった。アイスクリーム１個の値段を求めなさい。
アイス１個の値段をｘ円とする
姉の残金 800－ｘ×１ 円
妹の残金 460－ｘ×１ 円
800－ｘ＝２（460－ｘ）
800－ｘ＝920－２ｘ
ｘ＝120
よって、120円
問題
何人かの生徒に、カードを同じ枚数ずつ配る。１人に３枚ずつ配ると81枚余り、１人７枚ずつ配ると11枚不足する。生徒の人数を求めなさい。
全生徒をｘ人とする
カードの全枚数
１人に３枚ずつ配ると81枚余るから
３ｘ＋81 枚 ①
１人７枚ずつ配ると11枚不足するから
７ｘ－11 枚 ②
①＝②だから
３ｘ＋81＝７ｘ－11
４ｘ＝92
ｘ＝23
よって、23人
問題
重さが異なる３個のおもりＡ、Ｂ、Ｃと重さが120ｇのおもりＤがある。Ａ、Ｂ、Ｃの３個のおもりは、Ａ、Ｂ、Ｃの順に50ｇずつ重くなっている。また、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの重さの合計は540ｇである。このとき、Ｃの重さを求めなさい。
Ｃをｘｇとする
Ｂ ｘ－50 ｇ
Ａ （ｘ－50）－50
＝ｘ－100 ｇ
よって、
（ｘ－100）＋（ｘ－50）＋ｘ＋120＝540
３ｘ－30＝540
３ｘ＝570
ｘ＝190
よって、190ｇ
問題
けいこさんは、ある店で同じチョコレートを24個買おうとしたが、けいこさんの持っていた金額では100円たりなかった。そこで、20個買うことにしたら40円余った。けいこさんの持っていた金額を求めよ。
チョコ１個をｘ円とする
けいこさんの所持金
24個買うが100円足りないから
24ｘ－100 円 ①
20個買うが40円余るから
20ｘ＋40 円 ②
①＝②だから
24ｘ－100＝20ｘ＋40
４ｘ＝140
ｘ＝35
①に代入して 740円
②に代入して 740円
よって、740円
問題
あきこさんは、1.8km離れた駅に向けて家を出発した。それから14分後に、お父さんは自転車で家を出発し、同じ道を通って駅に向かった。あきこさんは分速60m、お父さんは分速200mでそれぞれ一定の速さで進むとすると、お父さんが家を出発してから何分後に追いつくか、求めなさい。
父の出発後をｘ分後とする
あきこさんは父より14分多く進んだので
あきこさんの進んだ時間は（ｘ＋14）分
分速60mで進んだ距離は
60×（ｘ＋14）m ①
父が分速200mでｘ分進んだ距離は
200×ｘ m ②
①＝②だから
60（ｘ＋14）＝200ｘ
両辺÷20
３（ｘ＋14）＝10ｘ
３ｘ＋42＝10ｘ
７ｘ＝42
ｘ＝６
よって、６分後
父が６分進んだときの距離は
200×６＝1200m
駅まで1800mで、手前で追いついたから適する
問題
あるシャツを、次のように販売する店がある。
【通常２枚買う場合】 定価の合計金額から500円引き
【特別期間に３枚買う場合】 定価の合計金額から40％引き
このシャツを特別期間に３枚買う場合は、通常２枚買う場合よりも300円安くなるという。シャツ１枚の定価はいくらか、求めなさい。ただし、消費税は考えないものとする。
１枚の定価をｘ円とする
通常２枚買う場合は
２ｘ－500 円 ①
特別期間に３枚買う場合は
３ｘ×（100－40）/100
＝３ｘ×（3/5）
＝（9/5）ｘ 円 ②
②は①より300円安いから
（9/5）ｘ＝２ｘ－500－300
（9/5）ｘ＝２ｘ－800
９ｘ＝10ｘ－4000
ｘ＝4000
よって、4000円
問題
次の方程式を解きなさい。
1）５ｘ－４＝２ｘ＋５
2）７ｘ＋１＝３ｘ－11
3）２ｘ＋３＝８ｘ＋９
4）４ｘ－３＝５ｘ－10
5）６（ｘ＋１）＝８ｘ－12
6）２（ｘ－７）＝５（ｘ＋２）
1）
５ｘ－４＝２ｘ＋５
３ｘ＝９
ｘ＝３
2）
７ｘ＋１＝３ｘ－11
４ｘ＝－12
ｘ＝－３
3）
２ｘ＋３＝８ｘ＋９
－６＝６ｘ
ｘ＝－１
4）
４ｘ－３＝５ｘ－10
７＝－ｘ
ｘ＝－７
5）
６（ｘ＋１）＝８ｘ－12
３ｘ＋３＝４ｘ－６
９＝ｘ
ｘ＝９
6）
２（ｘ－７）＝５（ｘ＋２）
２ｘ－14＝５ｘ＋10
－24＝３ｘ
ｘ＝－８
問題
次の方程式を解きなさい。
1）
７ｘ＋２ ２ｘ＋７
━━━━＝━━━━
10 ５
2）
２ ５ｘ＋３
━ｘ－４＝━━━━
３ ６
3）
0.9ｘ＋0.4＝0.5ｘ＋1.6
4）
16：ｘ＝４：５
5）
７：４＝ｘ：６
1）
７ｘ＋２ ２ｘ＋７
━━━━＝━━━━
10 ５
７ｘ＋２＝４ｘ＋14
３ｘ＝12
ｘ＝４
2）
２ ５ｘ＋３
━ｘ－４＝━━━━
３ ６
４ｘ－24＝５ｘ＋３
－27＝ｘ
ｘ＝－27
3）
0.9ｘ＋0.4＝0.5ｘ＋1.6
９ｘ＋４＝５ｘ＋16
４ｘ＝12
ｘ＝３
4）
16：ｘ＝４：５
４ｘ＝80
ｘ＝20
5）
７：４＝ｘ：６
４ｘ＝42
ｘ＝21/2
２次方程式
問題
次の方程式を解きなさい。
1）（ｘ＋１）²＝25
2）（ｘ－４）²＝６
3）（ｘ＋３）²＝５
4）（ｘ－５）²－49＝０
5）（ｘ－２）²－12＝０
1）
（ｘ＋１）²＝25
ｘ＋１＝±５
ｘ＝＋５－１＝４
ｘ＝－５－１＝－６
よって、
ｘ＝－６，４
2）
（ｘ－４）²＝６
ｘ－４＝±√６
ｘ＝４±√６
3）
（ｘ＋３）²＝５
ｘ＋３＝±√５
ｘ＝－３±√５
4）
（ｘ－５）²－49＝０
（ｘ－５）²＝49
ｘ－５＝±７
ｘ＝＋７＋５＝12
ｘ＝－７＋５＝－２
よって、
ｘ＝－２，12
5）
（ｘ－２）²－12＝０
（ｘ－２）²＝12
ｘ－２＝±２√３
ｘ＝２±２√３
問題
次の方程式を解きなさい。
1）（ｘ＋１）²＝64
2）（ｘ＋４）²－５＝０
3）（２ｘ－５）²＝18
1）
（ｘ＋１）²＝64
ｘ＋１＝±８
ｘ＝＋８－１＝７
ｘ＝－８－１＝－９
よって、
ｘ＝－９，７
2）
（ｘ＋４）²－５＝０
（ｘ＋４）²＝５
ｘ＋４＝±√５
ｘ＝－４±√５
3）
（２ｘ－５）²＝18
２ｘ－５＝±３√２
２ｘ＝５±３√２
ｘ＝（５±３√２）/２
問題
次の方程式を解きなさい。
1）ｘ²＋２ｘ－４＝０
2）ｘ²＋４ｘ－１＝０
3）ｘ²＋６ｘ＋２＝０
1）
ｘ²＋２ｘ－４＝０
ｘ²＋２ｘ＝４
ｘ²＋２ｘ＋１＝４＋１
（ｘ＋１）²＝５
ｘ＋１＝±√５
ｘ＝－１±√５
※平方完成を使う
ｘ²＋２ｘ－４＝０
（ｘ＋１）²－１²－４＝０
（ｘ＋１）²＝５
ｘ＋１＝±√５
ｘ＝－１±√５
※解の公式（ｂ偶数）を使う
ｘ²＋２ｘ－４＝０
ｘ＝－１±√（１²＋１×４）
ｘ＝－１±√５
2）
ｘ²＋４ｘ－１＝０
ｘ²＋４ｘ＝１
ｘ²＋４ｘ＋４＝１＋４
（ｘ＋２）²＝５
ｘ＋２＝±√５
ｘ＝－２±√５
3）
ｘ²＋６ｘ＋２＝０
ｘ²＋６ｘ＝－２
ｘ²＋６ｘ＋９＝－２＋９
（ｘ＋３）²＝７
ｘ＋３＝±√７
ｘ＝－３±√７
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八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第一高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績 塾生33名（2026年6月）
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 小中野中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 八戸工大二高附属中 階上町立階上中 南部町立福地中 岩手県洋野町立大野中 久慈市立久慈中
八戸東高 八戸北高 八戸西高 八戸聖ウルスラ学院高 仙台育英学園高ＩＬＣ
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小 角の浜小
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当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。
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塾生の声
苦手が自信に。
受験で大きく伸びました！
この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。
数学を克服して
テストの得点は右肩上がり！
私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。
やり方が分かり
勉強の習慣がついた！
分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。
英語に自信がつき
入試で大幅アップ！
勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。
英語と数学は
これからもこの塾で！
苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。
この塾で本当に良かった！
通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！
理数への意識が変わり
自分から進んで勉強しています！
入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。
目標の中学受験
苦手を克服して志望校合格！
中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。
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