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グラフ上の図形 中学数学 

11/16 授業解説

たむかい学習教室 個別指導 塾 八戸市

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

昨日(11/16)は、小5算数、中1理科、中2英語、中3数学・理科の授業を行いました。今月から土曜日・日曜日の早朝に、受験生対象の「入試対策講習」を実施しています。


三角形の面積(等積変形)

問題

下の図のように、点A(ー4,-4)、点B(2,-1)、点C(6,-9)がある。あとの各問いに答えなさい。

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(1)直線BCの傾きを求めなさい。

点BとCの座標より変化の割合は、

xの増加量が4、yの増加量がー8

よって、傾きー2


(2)直線ACの式を求めなさい。

点AとCの座標より変化の割合は、

xの増加量が10、yの増加量がー5

よって、傾きー1/2

y=ー1/2x+bに、(ー4,-4)代入

b=ー6

以上から、y=ー1/2xー6


(3)△ABCの面積を求めなさい。

点Bを通りy軸に平行な直線を引く

点Bを通りy軸に平行な直線と、直線ACとの交点をPとする。x座標は2、(2)の式から点P(2,-7)

直線BPで三角形を2つに分ける

⇒ BPが共通の底辺になる

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BP=-1-(-7)=6

△ABPの高さ:2-(-4)=6

△ABP=1/2×6×6=18

△CBPの高さ:6-2=4

△CBP=1/2×6×4=12

△ABC=18+12=30

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(4)x軸上に点Dを、△ABCの面積と△BCDの面積が等しくなるようにとる。このときの点Dの座標をすべて求めなさい。

点Aを通り直線BCに平行な直線を引く

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△ABCと△BCDは共通の底辺BCをもつ

BCと平行な直線だから、2つの三角形は高さも同じ

よって、△ABC=△BCD


①点Aを通り直線BCに平行な直線の式

直線BCの傾きー2、y=ー2x+bに点A(ー4,-4)代入

b=ー12

よって、y=ー2xー12

②x軸との交点Dを求める

x軸上はy=0、①の式に代入

x=ー6

よって、点D(ー6,0)

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点Bについて点Aと対称な点Eをとる

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点Eを通り直線BCに平行な直線を引く

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点Eと点Dはそれぞれ、平行な直線上にある点

共通の底辺と高さが同じ関係から、

△ABC=△BCE=△BCD

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①対称な点Eは(8,2)※

直線BCの傾きはー2、y=ー2x+bに点E(8,2)代入

b=18

よって、y=ー2x+18

②x軸との交点Dを求める

x軸上はy=0、①の式に代入

x=9

よって、点D(9,0)

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※対称な点の求め方

直線ABを直角三角形の斜辺と考える

点Aから上に3、右に6移動した点がB

よって、点Bから上に3、右に6移動した点がE(8,2)

(ー4+x)/2=2  x=8

(ー4+y)/2=ー1 y=2

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問題

下の図のように、2点A、Bの座標は、それぞれ(-1,3)(5,-1)である。また、x軸上の点(a,0)をPとする。線分APと線分PBの長さの和が最も小さくなるとき、aの値を求めなさい。

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長さの和が最も小さくなる

⇒ AB間が直線になるとき

直線ABの式

変化の割合(傾き)

xの増加量:5-(-1)=6

yの増加量:ー1-3=ー4

よって、傾きー2/3

y=ー2/3x+bに(ー1,3)代入

b=7/3

以上から、ABの式はy=ー2/3x+7/3

y=0を代入して、a=7/2


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たむかい学習教室

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たむかい学習教室 青森県八戸市 個別指導 塾

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できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

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合格実績(開塾2年 2023-24)

八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学


指導実績

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八戸東高 八戸北高

吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小

今年度塾生31名(2024年11月現在)

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塾生の声

「苦手意識が ”自信” に変わりました」

(中学3年)

塾生の声

数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。


「体験学習から受験合格へ」

(小学6年)

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今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。


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2024.11.17 グラフ上の図形 中学数学 (11/16 授業解説)

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