2026年高専入試数学解説

たむかい学習教室
2月9日
読了時間: 8分

更新日：2 日前

2026年高専入試数学解説

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

当市には国立高専があり、昨日、中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、数学の本試験問題について解説します。

1）

1.7²－3.4×4.7＋4.7²

＝1.7²－2×1.7×4.7＋4.7²

＝（1.7－4.7）²

＝（－３）²＝９

※乗法公式

ａ²－２ａｂ＋ｂ²＝（ａ－ｂ）²

2）

ｘ²＋ａｘ－３＝０に、ｘ＝－１を代入

（－１）²＋ａ×（－１）－３＝０

１－ａ－３＝０

ａ＝－２

ｘ²＋ａｘ－３＝０に、ａ＝－２を代入

ｘ²－２ｘ－３＝０

（ｘ－３）（ｘ＋１）＝０

求める解は－１以外だから

ｘ＝３

3）

ｘ＝－５のとき

ｙ＝30/（－5）＝－６

ｘ＝－２のとき

ｙ＝30/（－2）＝－15

ｘの増加量　－２－（－５）＝３

ｙの増加量　－15－（－６）＝－９

よって、変化の割合は

－９／３＝－３

4）

ｙ＝２ｘ²　放物線は上開き（下に凸）

ｘの絶対値が大きい方がｙは最大

０≦ｘ≦２

ｘ＝０のとき、ｙ＝０

ｘ＝２のとき、ｙ＝８

よって、０≦ｙ≦８

０≦ｘ≦√２

ｘ＝√２のとき、ｙ＝４

よって、０≦ｙ≦４

－１≦ｘ≦２

ｘ＝２のとき、ｙ＝８

ｘ＝０のときｙは最小だから、０≦ｙ≦８

－√５≦ｘ≦２

ｘ＝－√５のとき、ｙ＝10

ｘ＝０のときｙは最小だから、０≦ｙ≦10

よって、©

5）

Ａ　１，３，６，９

Ｂ　１，２，４，６，８

すべての組み合わせは、Ａ４通り、Ｂ５通りだから

４×５＝20通り

Ａが１のとき

Ｂは２，４，６，８　４通り

Ａが３のとき

Ｂは４，６，８　３通り

Ａが６のとき

Ｂは８　１通り

Ａが９のとき、Ｂはナシ

よって、求める確率は、

8/20＝２/５

6）

（Ⅰ）

値の合計÷データの個数で割り切れない場合もある

（Ⅱ）

等しいとは限らない

※平均値

　階級値×度数の和÷データの個数

※中央値（メジアン）

　データを順に並べたときの真ん中に位置する値

（Ⅲ）

相対度数が１より大きくなる階級はない

※相対度数

　各階級の個数÷全体の個数

よって、ⓗ

7）

下図の通り、

78°と97°の頂点を通る平行線をひく

∠Ｂ＝∠Ａ＝45°（錯角）

よって、∠Ｃ＝97°－45°＝52°

∠Ｄ＝∠Ｃ＝52°（錯角）

∠Ｅ＝180°－∠Ｄ－∠Ｆ＝80°

対頂角だから

∠ｘ＝∠Ｅ＝80°

∠Ｇ＝∠Ｆ＝48°（錯角）

よって、∠Ｈ＝78°－48°＝30°

錯角だから

∠ｙ＝∠Ｈ＝30°

以上から、ｘ＝80、ｙ＝30

8）

線分ＯＡをひくと、円の接線の性質より

∠ＯＡＤ＝90°

△ＯＡＤで三平方の定理より

ＡＤ²＝ＯＤ²－ＯＡ²

ＯＤ＝ＯＣ＋ＣＤ＝９、

ＯＡ＝ＯＣ＝３だから

ＡＤ²＝９²－３²＝72

ＡＤ＝６√２（ＡＤ＞０）

直線ＤＡに垂線ＢＨをひく

ＯＡ//ＢＨだから、平行線の比の性質より

ＤＢ：ＢＨ＝ＤＯ：ＯＡ

ＤＢ＝ＣＤ＋ＢＣ＝12だから

12：ＢＨ＝９：３

ＢＨ＝４

∠ＢＨＤ＝90°だから

△ＢＤＨで三平方の定理より

ＤＨ²＝ＤＢ²－ＢＨ²

ＤＨ²＝12²－４²＝128

ＤＨ＝８√２（ＤＨ＞０）

ＡＤ＝６√２だから

ＡＨ＝ＤＨ－ＡＤ＝２√２

△ＡＢＨで三平方の定理より

ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ²

ＡＢ²＝（２√２）²＋４²＝24

直径ＢＣに対する円周角だから

∠ＢＡＣ＝90°

△ＡＢＣで三平方の定理より

ＡＣ²＝ＢＣ²－ＡＢ²

ＡＣ²＝６²－24＝12

ＡＣ＝２√３（ＡＣ＞０）

※別解

△ＡＢＤと△ＣＡＤにおいて

∠ＯＡＢ＝90°－∠ＯＡＣ

ＯＡ＝ＯＢだから

∠ＡＢＤ＝∠ＯＡＢ＝90°－∠ＯＡＣ

∠ＣＡＤ＝90°－∠ＯＡＣ

よって、∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＤ

また、∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＡ（共通）

よって、△ＡＢＤ∽△ＣＡＤ

相似の関係から

ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＡＤ

ＢＤ＝12、ＡＤ＝６√２より

ＡＢ：ＡＣ

＝12：６√２＝２：√２＝√２：１

ＡＢ＝√２ｘ、ＡＣ＝ｘとおくと

△ＡＢＣで三平方の定理より

ＡＢ²＋ＡＣ²＝ＢＣ²

（√２ｘ）²＋ｘ²＝６²

３ｘ²＝36

ｘ＝２√３（ｘ＞０）

よって、ＡＣ＝２√３

1）

辺上の●の個数

原点と（１，ｎ）を結ぶ直線上に２個

ｘ軸上に、原点の１個を除いて３個

この計５個は、固定の数になる。

（１，ｎ）と（３，０）を結ぶ直線では

ｎが偶数のとき、（１，ｎ）と（３，０）の２点を除いた１個が加わる。

よって、

６番目の●は、計６個

13番目の●は、計５個

内部の〇の個数

直線ｘ＝１上では、

ｎ＝１で０個、ｎ＝２で１個、ｎ＝３で２個となるから（ｎ－１）個

直線ｘ＝２上では、

ｎが偶数のとき、ｎ＝２で０個、ｎ＝４で１個、ｎ＝６で２個となるから（ｎ/２－１）個

ｎが奇数のとき、ｎ＝１で０個、ｎ＝３で１個、ｎ＝５で２個となるから

（ｎ/２－１）＋（1/2）

＝（ｎ/2－1/2）個

よって、

６番目の〇は、

（ｎ－１）＋（ｎ/２－１）

＝６－１＋３－１＝７個

13番目の〇は、

（ｎ－１）＋（ｎ/2－1/2）

＝13－１＋（13/2）－（1/2）

＝12＋６＝18個

以上から、

６番目の格子点は、６＋７＝13個

13番目の格子点は、５＋18＝23個

2）

1）より

ｎが偶数のとき、●は６個

〇は

（ｎ－１）＋（ｎ/２－１）

＝（3/2）ｎ－２個

よって、

（3/2）ｎ－２＋６

＝（3/2）ｎ＋４

3）

ｎが奇数のときの格子点の数は

（ｎ－１）＋（ｎ/2－1/2）＋５

＝（3/2）ｎ＋（7/2）

ｎが偶数と仮定して

（3/2）ｎ＋４＝91

３ｎ＋８＝182

３ｎ＝174

ｎ＝58

ｎが奇数と仮定して

（3/2）ｎ＋（7/2）＝91

３ｎ＋７＝182

３ｎ＝175

ｎ＝58.5

ｎは整数だから、ｎ＝58

4）

ｎが偶数のとき

〇は、（3/2）ｎ－２個

ｎが奇数のとき

〇は、

（ｎ－１）＋（ｎ/2－1/2）

＝（3/2）ｎ－（3/2）個

ｎが偶数と仮定して

（3/2）ｎ－２＝54

３ｎ－４＝108

３ｎ＝112

ｎ＝37.3...

ｎが奇数と仮定して

（3/2）ｎ－（3/2）＝54

３ｎ－３＝108

３ｎ＝111

ｎ＝37

ｎは整数だから、ｎ＝37

5）

ｎが偶数と仮定して

（3/2）ｎ＋４＞300

３ｎ＋８＞600

３ｎ＞592

ｎ＞197.3...

ｎが奇数と仮定して

（3/2）ｎ＋（7/2）＞300

３ｎ＋７＞600

３ｎ＞593

ｎ＞197.6...

よって、ｎ＝198

1）

直線の式を求める

（０，240）を通るから切片の値は240

傾きをｂとする

ｙ＝ｂｘ＋240

（80，０）を通るから

０＝ｂ×80＋240

ｂ＝－３

よって、直線の式は、

ｙ＝－３ｘ＋240

ｘ＝30のときに出会うから

ｙ＝－３×30＋240＝150

よって、150m

2）

放物線は（30，150）を通るから

150＝ａ×30²

900ａ＝150

ａ＝1/6

3）

追いつかれたときｙ＝24だから

ｙ＝（1/6）ｘ²に代入

24＝（1/6）ｘ²

ｘ²＝144

ｘ＝12（ｘ＞０）

よって、Ｂさんの直線は、

（０，６）と（12，24）を通る

速さは変化の割合だから

ｘの増加量　12－０＝12

ｙの増加量　24－６＝18

よって、

18÷12＝1.5　秒速1.5m

Ｂさんの式は、ｙ＝1.5ｘ＋６

Ａさんの式は、ｙ＝－３ｘ＋240

２式の連立方程式より

1.5ｘ＋６＝－３ｘ＋240

4.5ｘ＝234

45ｘ＝2340

ｘ＝52

ｙ＝－３ｘ＋240に代入

ｙ＝－３×52＋240＝84

よって、２人が出会うのは

Ｐ地点から84m

4）

路線バスがｘ＝24のとき

ｙ＝（1/6）×24²＝96

ｘ＝36のとき

ｙ＝（1/6）×36²＝216

バイクは一定の速さで進むから

（24，96）と（36，216）を通る直線の式を求める。

ｘの増加量　36－24＝12

ｙの増加量　216－96＝120

傾き　120/12＝10

切片の値をｃとする

ｙ＝10ｘ＋ｃは、（24，96）を通るから

96＝10×24＋ｃ

ｃ＝－144

よって、バイクの式は、

ｙ＝10ｘ－144

Ｐ地点はｙ＝０のときだから

０＝10ｘ－144

ｘ＝14.4

よって、14.4秒後

1）

下図の通り

ＲＰ、ＲＱ、ＰＳに平行な線分をひいてできる図形になる

※ＡＤ、ＦＧ、ＤＨの中点を通る

それぞれ立方体の辺の中点どうしを結ぶから

切り口は正六角形である。

よって、ⓓ

2）

∠ＱＢＲ＝90°、ＢＱ＝ＢＲだから

直角二等辺三角形の辺の比より

ＲＱ＝√２

正六角形の中心をＯとすると

△ＯＱＲは１辺が√２の正三角形になる

高さをＲＴとする

△ＲＱＴで三平方の定理より

ＲＴ²＝ＲＱ²－ＱＴ²

ＱＴ＝（1/2）ＱＯ＝√2/2だから

ＲＴ²＝（√2）²－（√2/2）²＝6/4

ＲＴ＝√6/2（ＲＴ＞０）

よって、△ＯＱＲの面積は、

底辺ＱＯ＝√２だから

（1/2）×√２×（√6/2)＝√3/2

正六角形の面積は△ＯＱＲの６倍だから

（√3/2）×６＝3√3

3）

正六角形の中心Ｏは、

立方体の中心でもあるから

点Ａ側と点Ｃ側は対称の関係である。

立方体の体積の半分だから

２³×（1/2）＝４

4）

下図の通り

正六角形の断面３つと、１辺が√２の正三角形が１つできるから

（3√3）×3＋（√3/2）×1

＝19√3/2

5）

正六角形の面で切断される立方体は３つだから

3）より

それらの体積は、４×３＝12

残り１つの立方体は、

底面積1/2、高さ1の三角錐をひいた分だから

８－（1/3）×（1/2）×1＝47/6

よって、

12＋（47/6）＝119/6

🌸春の新入塾　受付中🌸

【たむかい学習教室】

教員経験20年　プロ講師による

完全マンツーマン指導

追加料金なし　安心の授業料で

手厚いサポート

塾生のホンネ

「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」

「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」

「学校の授業で難しいことが増えてきた」

「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」

完全１対１授業でホンネを解決！

★苦手の克服に最適★

★受験に強い個別指導★

★経験豊富な講師の一貫指導★

★安心の授業料で全力サポート★

★苦手の克服に最適★

　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。

★受験に強い個別指導★

　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。

★経験豊富な講師の一貫指導★

　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。

★安心の授業料で全力サポート★

　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。

　＜１か月授業料（税込）＞

　90分授業：14,800円（月4回）

120分授業：17,600円（月4回）

　(例)１回・90分授業の場合

　教師１名・生徒３名の複数指導

　→１名につき30分の個別指導

　指導時間3分の1、実質料金は割高に。

　　↕

　教師1名・生徒1名の完全個別指導

　⇒完全90分の個別指導（当塾）

　生徒1名に100％の指導時間

親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中

八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2026年1月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

保護者の方からのご相談・ご要望

↓

受講開始手続き

体験学習・実施日時はこちら

塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

受講に関するお問い合わせ

ご相談はお気軽にお尋ねください