2026年高専入試追試験数学解説

たむかい学習教室
3月6日
読了時間: 8分

2026年高専入試追試験数学解説

当ブログでは、授業のポイント解説をしています。

当市には国立高専があり、中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、数学の追試験問題について解説します。

1）

√18×√12÷√24－５√0.01

＝３√２×２√３÷２√６－５√（1/10）²

＝３－５×（1/10）

＝３－（1/2）

＝5/2

2）

ｘ²＋３ｘ＋２

＝（ｘ＋１）（ｘ＋２）

ｘ＝－１＋√３を代入

（－１＋√３＋１）（－１＋√３＋２）

＝√３（√３＋１）

＝３＋√３

3）

３ｘ²－８ｘ＋５＝０

解答欄からたすきがけを使う

３　－５　－５

　✖

１　－１　－３

　　　　　－８

（３ｘ－５）（ｘ－１）＝０

ｘ＝１，5/3

※別解

解の公式（偶数ｂ）より

ｘ＝｛４±√（４²－３×５）｝／３

　＝（４±１）／３

　＝１，5/3

4）

ＡからＢＣへの垂線をＡＤとする

ＣＤ＝（1/2）ＣＢ＝２√３

△ＡＣＤで∠Ｃ＝60°だから

直角三角形の辺の比より

ＣＤ：ＡＤ＝１：√３

２√３：ＡＤ＝１：√３

ＡＤ＝６

点Ａは

ｙ＝ａｘ²上にあり、ｘ＝２√３だから

ｙ＝ａ×（２√３）²＝12ａ

点Ｂは

同じ放物線上にあり、ｘ＝４√３だから

ｙ＝ａ×（４√３）²＝48ａ

ＡＤの長さは、ＡとＢのｙの値の差だから

48ａ－12ａ＝６

ａ＝1/6

5）

すべての場合の数は

ＡーＢ、ＡーＣ、Ａ－Ｄ、ＡーＥ

ＢーＣ、ＢーＤ、ＢーＥ

ＣーＤ、ＣーＥ

ＤーＥ　計10通り

問題にあてはまるのは６通り

求める確率は、6/10＝3/5

6）

データを小さい順に並べると

１，２，３，４，４，６，７，９，９，10

中央値は５番目と６番目の間だから

（４＋６）÷２＝５

箱ひげ図について

最小値は１、最大値は10

中央値（第２四分位数）は箱の中の線だからⓐ

中央値　５

箱ひげ図　ⓐ

7）

ＡＢとＧＦの延長線の交点をＩとする

ＩＢ//ＣＧより

△ＩＢＦ∽△ＧＣＦ

よって、

ＩＢ：ＧＣ＝ＢＦ：ＣＦ

ＧＣ＝（3/5）ＤＣ＝（3/5）ＡＢだから

ＩＢ：（3/5）ＡＢ＝１：２

ＩＢ＝（3/10）ＡＢ

また、△ＩＥＨ∽△ＧＣＨだから

ＥＨ：ＣＨ＝ＩＥ：ＧＣ

ＢＥ＝（1/2）ＡＢより

ＩＥ＝ＩＢ＋ＢＥ

　　＝（3/10）ＡＢ＋（1/2）ＡＢ

　　＝（4/5）ＡＢ

よって、

ＥＨ：ＣＨ＝（4/5）ＡＢ：（3/5）ＡＢ

ＥＨ：ＨＣ＝４：３

8）

下図の通り

平行線の比の性質より

ＡＢ：ＡＣ＝６：９＝２：３

よって、

ＡＢ：ＢＣ＝２：１

ＢＣ＝４cmだから

ＡＢ：４＝２：１

ＡＢ＝８cm

よって、

ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝12cm

△ＡＤＣで三平方の定理より

ＡＤ²＝ＡＣ²＋ＣＤ²

　　＝12²＋９²＝225

ＡＤ＝15cm（ＡＤ＞０）

ＡＥ：ＡＤ＝２：３だから

ＡＥ：15＝２：３

ＡＥ＝10cm

底面を円Ｃとする円錐の側面積は

弧の長さが、２π×６＝12πcmだから

（1/2）×12π×10＝60π cm²

底面を円Ｃとする円錐の側面積は

弧の長さが、２π×９＝18πcmだから

（1/2）×18π×15＝135π cm²

よって、図の立体の側面積は、

135π－60π＝75π cm²

上面の面積は、π×６²＝36π cm²

下面の面積は、π×９²＝81π cm²

よって、求める面積は、

75π＋36π＋81π＝192π cm²

1）

ｙ＝ａｘ＋５

変化の割合は傾きａだから

ａ＝－３

直線の式で変化の割合は一定だから

ｘが４から７に増加したときも－３

2）

ｙ＝ｂｘ²

ｘの増加量　４－１＝３

ｘ＝４のとき　ｙ＝16ｂ

ｘ＝１のとき　ｙ＝ｂ

ｙの増加量　16ｂ－ｂ＝15ｂ

よって、

15ｂ／３＝25

ｂ＝５

ｘの値が４から７に増えるとき

ｘの増加量　７－４＝３

ｘ＝７のとき　ｙ＝５×７²＝245

ｘ＝４のとき　ｙ＝５×４²＝80

ｙの増加量　245－80＝165

よって、変化の割合は

165／３＝55

ｘの値がｔからｔ＋３に増えるとき

ｘの増加量　ｔ＋３－ｔ＝３

ｘ＝ｔ＋３のとき　ｙ＝５（ｔ＋３）²

ｘ＝ｔのとき　ｙ＝５ｔ²

ｙの増加量　

５（ｔ＋３）²－５ｔ²

＝５ｔ²＋30ｔ＋45－５ｔ²

＝30ｔ＋45

よって、変化の割合は

（30ｔ＋45）／３

＝10ｔ＋15

3）

ｙ＝ｃ/ｘ

ｘの増加量　３－１＝２

ｘ＝３のとき　ｙ＝ｃ/３

ｘ＝１のとき　ｙ＝ｃ

ｙの増加量　（ｃ/３）－ｃ＝（－2/3）ｃ

変化の割合は－7/3だから

（－2/3）ｃ÷２＝－7/3

（－2/3）ｃ＝－14/3

－２ｃ＝－14

ｃ＝７

よって、ｙ＝７/ｘ

ｘの値が１から７に増えるとき

ｘの増加量　７－１＝６

ｘ＝７のとき　ｙ＝７/７＝１

ｘ＝１のとき　ｙ＝７

ｙの増加量　１－７＝－６

よって、変化の割合は

－６/６＝－１

点Ｐはｘ＝７だから

ｙ＝７/７＝１

Ｐ（７，１）、Ｑ（７，－１）だから

２点はｘ軸について対称

よって、

ＡＱ＝ＡＭ＋ＭＰ

下図の△ＡＱＲで三平方の定理より

ＡＱ²＝ＡＲ²＋ＲＱ²

ＡＲ＝７－（－１）＝８、

ＲＱ＝７－１＝６だから

ＡＱ²＝８²＋６²＝100

ＡＱ＝10（ＡＱ＞０）

よって、10

1）

母集団は全体の集合だからⓓ

標本は母集団から取り出した一部

40匹をサンプルとして調査したからⓑ

母集団：ⓓ　標本：ⓑ

総数をａ匹とする

印をつけたのは、ａ匹に対して80匹

抽出したもののうち

印がついたのは、40匹に対して５匹

よって、

ａ：80＝40：５

ａ＝640

よって、ⓗ

2）

池Ｘのある品種をｂ匹とする

480匹を100％とすると

480：100＝ｂ：20

ｂ＝96匹

移す前の池Ｙにいた総数をｃ匹とする

池Ｙのある品種はｃ匹の15％だから

（15/100）ｃ匹

移した後の池Ｙの総数は（ｃ＋480）匹

ある品種はこのうちの18％になったから

96＋（15/100）ｃ＝（18/100）×（ｃ＋480）

9600＋15ｃ＝18（ｃ＋480）

3200＋５ｃ＝６ｃ＋2880

ｃ＝320

よって、320匹

3）

2）より、池Ｚにいる総数は

480＋320＝800匹

よって、成り立つ等式は

10ｘ＋15ｙ＝800

ｘについて変形する

10ｘ＝－15ｙ＋800

ｘ＝－（3/2）ｙ＋80

ｘとｙは整数となるから、

ｙの値は２の倍数になる。

（3/2）ｙ＝80 より

ｙ＝160/3のとき、ｙ＝０

よって、

ｙの値は２から160/3までの間にある２の倍数

160/3＝53.33..だから、２から52までの間

よって、

52÷２＝26個

※

1～50にある３の倍数の個数

👉50÷３＝16.66...　16個

1～50にある４の倍数の個数

👉50÷４＝12.5　12個

1）

ＡからＢＣへの垂線をＡＤとする

Ｃを通りＡＤと平行な直線をひく

下図の通り

∠ＥＣＡ＝∠ＥＣＤ－∠ＡＣＤ＝30°

錯角が等しいから

∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡ＝30°

△ＡＣＤにおいて

直角三角形の辺の比より

ＡＤ：ＡＣ＝√３：２

ＡＤ：３＝√３：２

ＡＤ＝３√３/２

また、

ＣＤ：ＡＣ＝１：２

ＣＤ：３＝１：２

ＣＤ＝3/2

△ＡＢＤで三平方の定理より

ＢＤ²＝ＡＢ²－ＡＤ²

＝７²－（３√３/２）²

＝49－（27/4）

＝（196/4）－（27/4）

＝169/4

ＢＤ＝13/2（ＢＤ＞０）

ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤより

ＢＣ＝（3/2）＋（13/2）＝８

2）

下図の通り

線分ＯＡ、ＯＢをひく

Ａ⌒Ｂに対する円周角は60°だから

中心角∠ＡＯＢ＝60°×２＝120°

点ＯからＡＢへの垂線をＯＦとする

∠ＡＯＦ＝（1/2）∠ＡＯＢ＝60°

△ＯＡＦで直角三角形の辺の比より

ＯＡ：ＡＦ＝２：√３

ＡＦ＝（1/2）ＡＢ＝7/2だから

ＯＡ：7/2＝２：√３

ＯＡ＝７√３/３

おうぎ形ＯＡＢで

Ａ⌒Ｂ

＝２π×（７√３/３）×（120°/360°）

＝（14√３/９）π

3）

∠ＤＡＥは△ＡＤＣの外角だから

∠ＤＡＥ＝∠ＡＤＣ＋∠ＤＣＡ

一方

∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＡ

同じ弧に対する円周角は等しいから

∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ（弧ＡＣ）

∠ＤＣＡ＝∠ＤＢＡ＝30°（弧ＡＤ）

よって、∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＦ

4）

△ＤＡＥと△ＤＢＦにおいて

3）より、∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＦ　①

∠ＤＥＡ＝∠ＤＦＢ＝90°　②

ＣＤは∠ＢＣＡの二等分線だから

∠ＢＣＤ＝∠ＤＣＡ＝30°

Ｂ⌒Ｄの円周角だから

∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝30°

3）より、∠ＤＢＡ＝30°だから

∠ＢＡＤ＝∠ＤＢＡ

△ＤＡＢの底角は等しいから

ＤＡ＝ＤＢ　③

①～③より

直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいから

△ＤＡＥ≡△ＤＢＦ

よって、ＡＥ＝ＢＦ　④

△ＤＣＥと△ＤＣＦにおいて

∠ＤＣＥ＝∠ＤＣＦ＝30°

∠ＣＥＤ＝∠ＣＦＤ＝90°

ＤＣ＝ＤＣ（共通）

斜辺と１つの鋭角が等しいから

△ＤＣＥ≡△ＤＣＦ

よって、ＣＥ＝ＣＦ　⑤

ＣＥ＝ＡＣ＋ＡＥ＝３＋ＡＥ

ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝８－ＢＦ

④、⑤より

３＋ＡＥ＝８－ＡＥ

ＡＥ＝5/2

ＣＧ＝ｘとする

ＧからＣＥへの垂線をＧＨとする

∠ＧＨＣ＝90°、∠ＧＣＨ＝30°だから

直角三角形の辺の比より

ＧＨ：ＧＣ＝１：２

ＧＨ：ｘ＝１：２

ＧＨ＝（1/2）ｘ

△ＡＣＧの底辺をＡＣとすると

△ＡＣＧ＝（1/2）×ＡＣ×ＧＨ

　　　　＝（1/2）×３×（1/2）ｘ

　　　　＝（3/4）ｘ

ＣＧは∠ＡＣＢの二等分線だから

ＧＨとＧからＡＣへの垂線の長さは等しい

△ＢＣＧの底辺をＢＣとすると

△ＢＣＧ＝（1/2）×ＢＣ×（1/2）ｘ

　　　　＝（1/2）×８×（1/2）ｘ

　　　　＝２ｘ

1）と同じく

ＡからＢＣへの垂線をＡＤとする

ＡＤ＝３√３/２

△ＡＢＣの面積は

（1/2）×ＢＣ×ＡＤ

＝（1/2）×８×（３√３/２）

＝６√３

△ＡＣＧ＋△ＢＣＧ＝△ＡＢＣより

（3/4）ｘ＋２ｘ＝６√３

３ｘ＋８ｘ＝24√３

11ｘ＝24√３

ｘ＝24√３/11

よって、ＣＧ＝24√３/11

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合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

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八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ

吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小

今年度塾生35名（2026年2月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

入塾をご希望の場合、

保護者面談の日程調整

↓

保護者面談（40分程度）

お子様の受講に関わるご説明

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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