２次不等式と２次方程式 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では１学期に２次不等式と２次方程式の学習がありました。特に文字定数を含む式では、「場合分け」をする際に、グラフによる作図で具体的にイメージできるようにします。 問題 放物線ｙ＝ｘ²－２ａ²ｘ＋８ｘ＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19の頂点が第４象限にあるとき、定数ａの値の範囲を求めよ。 ｙ＝ｘ²－２ａ²ｘ＋８ｘ＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝ｘ²－２（ａ²－４）ｘ＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝｛ｘ－（ａ²－４）｝²－（ａ²－４）²＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝｛ｘ－（ａ²－４）｝²－ａ⁴＋８ａ²－16＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝｛ｘ－（ａ²－４）｝²－ａ²－２ａ＋３ 頂点（ａ²－４，－ａ²－２ａ＋３） 第４象限にあるから、ｘ座標が正かつｙ座標が負 ａ²－４＞０　① －ａ²－２ａ＋３＜０　② ①より （ａ＋２）（ａ－２）＞０ ａ＜－２、ａ＞２　③ ②より ａ²＋２ａ－３＞０ （ａ＋３）（ａ－１）＞０ ａ＜－３、ａ＞１　④ ③、④より ａ＜－３、ａ＞２ 問題 次の不等式を解け。 1） （1/2）ｘ²≦｜ｘ｜－｜ｘ－１｜ 2） ｘ｜ｘ｜＜（３ｘ＋２）｜３ｘ＋２｜ 1） （1/2）ｘ²≦｜ｘ｜－｜ｘ－１｜ ｘ≧０かつｘ－１≧０ すなわち　ｘ≧１のとき （1/2）ｘ²≦ｘ－（ｘ－１） （1/2）ｘ²≦ｘ－ｘ＋１ ｘ²－２≦０ （ｘ＋√２）（ｘ－√２）≦０ －√２≦ｘ≦√２ ｘ≧１のときだから １≦ｘ≦√２　① ｘ≧０かつｘ－１＜０ すなわち　０≦ｘ＜１のとき （1/2）ｘ²≦ｘ＋（ｘ－１） （1/2）ｘ²≦ｘ＋ｘ－１ ｘ²－４ｘ＋２≦０ ｘ²－４ｘ＋２＝０とすると ｘ＝２±√２ よって、 ２－√２≦ｘ≦２＋√２ ０≦ｘ＜１のときだから ２－√２≦ｘ＜１　② ｘ＜０かつｘ－１＜０ すなわち　ｘ＜０のとき （1/2）ｘ²≦－ｘ＋（ｘ－１） （1/2）ｘ²≦－ｘ＋ｘ－１ ｘ²＋２≦０だから解なし　③ ①、②、③より ２－√２≦ｘ≦√２ 2） ｘ｜ｘ｜＜（３ｘ＋２）｜３ｘ＋２｜ ｆ（ｔ）＝ｔ｜ｔ｜とすると ｔ≧０のとき　ｔ｜ｔ｜＝ｔ² ｔ＜０のとき　ｔ｜ｔ｜＝－ｔ² 関数ｆ（ｔ）は単調増加となる よって、 ｘ＜３ｘ＋２ －２ｘ＜２ ｘ＞－１ ※別解 ｘ≧０かつ３ｘ＋２≧０ すなわち　ｘ≧０のとき ｘ²＜（３ｘ＋２）² ｘ²＜９ｘ²＋12ｘ＋４ ８ｘ²＋12ｘ＋４＞０ ２ｘ²＋３ｘ＋１＞０ （２ｘ＋１）（ｘ＋１）＞０ ｘ＜－１、ｘ＞－1/2 ｘ≧０のときだから ｘ≧０　① ｘ＜０かつ３ｘ＋２≧０ すなわち　－2/3≦ｘ＜０のとき －ｘ²＜（３ｘ＋２）² －ｘ²＜９ｘ²＋12ｘ＋４ 10ｘ²＋12ｘ＋４＞０ ５ｘ²＋６ｘ＋２＞０ ５ｘ²＋６ｘ＋２＝０でＤ＜０だから －2/3≦ｘ＜０　② ｘ＜０かつｘ＜３ｘ＋２ すなわち　ｘ＜－2/3のとき －ｘ²＜－（３ｘ＋２）² －ｘ²＜－（９ｘ²＋12ｘ＋４） －ｘ²＜－９ｘ²－12ｘ－４ ８ｘ²＋12ｘ＋４＜０ ２ｘ²＋３ｘ＋１＜０ （２ｘ＋１）（ｘ＋１）＜０ －１＜ｘ＜－1/2 ｘ＜－2/3のときだから －１＜ｘ＜－2/3　③ ①、②、③より ｘ＞－１ 問題 ２次不等式ｘ²－（２ａ＋３）ｘ＋ａ²＋３ａ＜０・・①、ｘ²＋３ｘ－４ａ²＋６ａ＜０・・②について、次の各問いに答えよ。ただし、ａは定数で０＜ａ＜４とする。 1）①、②を解け。 2）①、②を同時に満たすｘが存在するのは、ａがどんな範囲にあるときか。 3）①、②を同時に満たす整数ｘが存在しないのは、ａがどんな範囲にあるときか。 1） ｘ²－（２ａ＋３）ｘ＋ａ²＋３ａ＜０　① ｘ²－（２ａ＋３）ｘ＋ａ（ａ＋３）＜０ １　－ａ　　　　　－ａ 　× １　－（ａ＋３）　－ａ－３ 　　　　　　　　－２ａ－３ （ｘ－ａ）｛ｘ－（ａ＋３）｝＜０ ０＜ａ＜４だから ａ＜ｘ＜ａ＋３ ｘ²＋３ｘ－４ａ²＋６ａ＜０　② ｘ²＋３ｘ－２ａ（２ａ－３）＜０ １　２ａ　　　　　　２ａ 　× １　－（２ａ－３）　－２ａ＋３ 　　　　　　　　　　　　３ （ｘ＋２ａ）｛ｘ－（２ａ－３）｝＜０ （ｘ＋２ａ）｛ｘ－（２ａ－３）｝＝０とすると ｘ＝－２ａ、２ａ－３ （２ａ－３）－（－２ａ） ＝４ａ－３ ４ａ－３＞０　すなわちａ＞3/4 ０＜ａ＜４だから 3/4＜ａ＜４のとき －２ａ＜ｘ＜２ａ－３ ａ＝3/4のとき －3/2＜ｘ＜－3/2となり、解なし ４ａ－３≦０　すなわちａ≦3/4 ０＜ａ＜４、ａ≠3/4だから ０＜ａ＜3/4のとき ２ａ－３＜ｘ＜－２ａ よって、 3/4＜ａ＜４のとき －２ａ＜ｘ＜２ａ－３ ａ＝3/4のとき 解なし ０＜ａ＜3/4のとき ２ａ－３＜ｘ＜－２ａ 2） ０＜ａ＜3/4のとき ①　ａ＜ｘ＜ａ＋３　は正の範囲 ②　２ａ－３＜ｘ＜－２ａ　は負の範囲 よって、共通範囲はなし 3/4＜ａ＜４のとき ①　ａ＜ｘ＜ａ＋３ ②　－２ａ＜ｘ＜２ａ－３ 満たすのは　ａ＜２ａ－３のとき すなわち　ａ＞３ 3/4＜ａ＜４だから ３＜ａ＜４ 3） ３＜ａ＜４以外は、０＜ａ≦３ このとき共通範囲はなし 満たす整数ｘも存在しないから ０＜ａ≦３　① ３＜ａ＜４のとき、共通範囲は2）より ａ＜ｘ＜２ａ－３ 端点どうしをひいて ２ａ－３－ａ ＝ａ－３ ３＜ａ＜４だから ０＜ａ－３＜１ この範囲で整数ｘが含まれるのは ａ＜４＜２ａ－３ これを満たさないので ２ａ－３≦４ ａ≦7/2 ３＜ａ＜４のときだから ３＜ａ≦7/2　② よって、①、②より ０＜ａ≦7/2 問題 不等式ａｘ²＋ｂｘ＞ａ²－１の解が－３＜ｘ＜５であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 ａ＝０のとき（２次不等式のことわりがない） ａｘ²＋ｂｘ＞ａ²－１　より ｂｘ＞－１ －３＜ｘ＜５となるｘの値は存在しないから ａ≠０ ａｘ²＋ｂｘ＞ａ²－１　より ａｘ²＋ｂｘ－（ａ²－１）＞０　① －３＜ｘ＜５より （ｘ＋３）（ｘ－５）＜０ ｘ²－２ｘ－15＜０ ①より、ａ＜０として ａ（ｘ²－２ｘ－15）＞０ ａｘ²－２ａｘ－15ａ＞０　② ①、②より ｂ＝－２ａ　③ ａ²－１＝15ａ　④ ④より ａ²－15ａ－１＝０ ａ＝（15±√229）/２ ａ＜０より ａ＝（15－√229）/２　※ ③に代入して ｂ＝－15＋√229 よって、 ａ＝（15－√229）/２ ｂ＝－15＋√229 ※√225＜√229＜√256👉15＜√229＜16 問題 ２次不等式２ｘ²－５ｘ－３≦０を満たすすべてのｘについて、－ｘ²＋６ａｘ＋２≧０を満たすような定数ａのとりうる値の範囲を求めよ。 ２ｘ²－５ｘ－３＝０とする ２　　１　　１ 　× １　－３　－６ 　　　　　－５ （２ｘ＋１）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－1/2、３ よって、 ２ｘ²－５ｘ－３≦０の解は －1/2≦ｘ≦３　① ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋６ａｘ＋２とする ｆ（－1/2） ＝－（1/4）－３ａ＋２ ＝－３ａ＋（7/4） ｆ（ｘ）≧０だから －３ａ＋（7/4）≧０ ３ａ≦7/4 ａ≦7/12　① ｆ（３） ＝－９＋18ａ＋２ ＝18ａ－７≧０ ａ≧7/18　② ①、②より 7/18≦ａ≦7/12 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３のグラフはｘ軸と共有点をもつが、直線ｙ＝４ｘ－５とは共有点をもたない。ただし、ａは定数である。 1）ａの値の範囲を求めよ。 2）２次関数ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３の最小値をｍとするとき、ｍの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３　① ｙ＝４ｘ－５　② ①がｘ軸と共有点をもつとき ｘ²＋ａｘ－ａ＋３＝０とする Ｄ＝ａ²＋４ａ－12 Ｄ≧０より （ａ＋６）（ａ－２）≧０ ａ≦－６、ａ≧２　③ ①、②が共有点をもたないとき ｘ²＋ａｘ－ａ＋３＝４ｘ－５ ｘ²＋（ａ－４）ｘ－ａ＋８＝０ Ｄ＝ａ²－８ａ＋16＋４ａ－32 ＝ａ²－４ａ－16 Ｄ＜０より ａ²－４ａ－16＜０ ａ²－４ａ－16＝０とする ａ＝２±２√５ よって、 ２－２√５＜ａ＜２＋２√５　④ ③、④より ２≦ａ＜２＋２√５ 2） ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３ ＝｛ｘ＋（1/2）ａ｝²－（1/4）ａ²－ａ＋３ 放物線は下に凸だから ｍ＝－（1/4）ａ²－ａ＋３ 平方完成すると ｍ＝－（1/4）（ａ²＋４ａ）＋３ ＝－（1/4）｛（ａ＋２）²－４｝＋３ ＝－（1/4）（ａ＋２）²＋４　⑤ 放物線は上に凸 軸ａ＝－２　頂点（－２，４） 定義域は２≦ａ＜２＋２√５ 定義域は軸の右側にあるから ａの値が大きくなるほど、ｍの値は小さくなっていく（単調減少） よって、 ａ＝２のとき、ｍは最大 ａ＝２＋２√５のとき、ｍは最小（だだし、最小値はない） ⑤より ａ＝２のとき ｍ＝－（1/4）・４²＋４＝０ ａ＝２＋２√５のとき ｍ＝－（1/4）（４＋２√５）²＋４ ＝－（２＋√５）²＋４ ＝－（９＋４√５）＋４ ＝－５－４√５ したがって、 －５－４√５＜ｍ≦０ 問題 ａを定数とするｘについての次の３つの２次方程式がある。 ｘ²＋ａｘ＋ａ＋３＝０　① ｘ²－２（ａ－２）ｘ＋ａ＝０　② ｘ²＋４ｘ＋ａ²－ａ－２＝０　③ 1）①～③がいずれも実数解をもたないようなａの値の範囲を求めよ。 2）①～③の中で１つだけが実数解をもつようなａの値の範囲を求めよ。 1） ①より Ｄ＝ａ²－４ａ－12＜０ （ａ－６）（ａ＋２）＜０ －２＜ａ＜６　④ ②より Ｄ/４＝ａ²－４ａ＋４－ａ ＝ａ²－５ａ＋４＜０ （ａ－１）（ａ－４）＜０ １＜ａ＜４　⑤ ③より Ｄ/４＝４－ａ²＋ａ＋２ ＝－ａ²＋ａ＋６＜０ ａ²－ａ－６＞０ （ａ－３）（ａ＋２）＞０ ａ＜－２、ａ＞３　➅ ④、⑤、➅より ３＜ａ＜４ 2） 実数解をもつのは④、⑤、➅それぞれの補集合だから ④の補集合 ａ≦－２、ａ≧６ ⑤の補集合 ａ≦１、ａ≧４ ➅の補集合 －２≦ａ≦３ ①だけが実数解をもつときは ａ≦－２、ａ≧６ かつ １＜ａ＜４ かつ ａ＜－２、ａ＞３　だから 満たす範囲なし ②だけが実数解をもつときは ａ≦１、ａ≧４ かつ －２＜ａ＜６ かつ ａ＜－２、ａ＞３　だから ４≦ａ＜６　⑦ ③だけが実数解をもつときは －２≦ａ≦３ かつ －２＜ａ＜６ かつ １＜ａ＜４　だから １＜ａ≦３　⑧ ⑦、⑧より １＜ａ≦３、４≦ａ＜６ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.19 ２次不等式と２次方程式 👉ブログ TOP

連立方程式の文章題の解き方② ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 連立方程式で文章題を解くときには、２つの求める値をｘとｙにすることから始めます。次に、文をパーツで区切って２つの式をつくります。この作業に慣れていくためには、長い文を読み込むトレーニングが必要になります。 割合の問題 問題 あるボランティアグループの人数は、去年は小学生と中学生合わせて50人だった。今年は、小学生が10％増え、中学生が20％減ったので、全体で４人減った。ボランティアグループの去年の小学生、中学生の人数をそれぞれ求めなさい。 去年の人数 小学生ｘ人、中学生ｙ人とする 合わせて50人だから ｘ＋ｙ＝50　① 去年より増えた、減った人数 小学生はｘ人の＋10％分だから ｘ×（10/100）＝（10/100）ｘ人 中学生はｙ人の－20％分だから ｙ×（－20/100）＝－（20/100）ｙ人 合わせて－４人だから （10/100）ｘ－（20/100）ｙ＝－４　② ②×100 10ｘ－20ｙ＝－400 ÷10 ｘ－２ｙ＝－40　②’ ①－②’ ｘ＋　ｙ＝50 ｘ－２ｙ＝－40 ３ｙ＝90　ｙ＝30 ①に代入して　ｘ＝20 よって、 小学生　20人 中学生　30人 問題 あるイベントの昨日の入場者数は665人だった。今日は、昨日に比べて大人が４％、子どもが５％増えたので、全体で30人増えた。 1）昨日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。 2）今日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。 1） 昨日の大人をｘ人、子どもをｙ人とする 合わせて665人だから ｘ＋ｙ＝665　① 昨日に比べて増えた分 大人　　（4/100）ｘ人 子ども　（5/100）ｙ人 合わせて30人だから （4/100）ｘ＋（5/100）ｙ＝30　② ②×100 ４ｘ＋５ｙ＝3000　②’ ②’－①×４ ４ｘ＋５ｙ＝3000 ４ｘ＋４ｙ＝2660 ｙ＝340 ①に代入して　ｘ＝325 よって、 大人　　325人 子ども　340人 2） 昨日に比べて増えた分 大人 （4/100）×325 ＝1300/100 ＝13人 よって、今日の入場総数は 325＋13＝338人 子ども （5/100）×340 ＝1700/100 ＝17人 よって、今日の入場総数は 340＋17＝357人 したがって、 大人　　338人 子ども　357人 問題 ある日、さおりさんがジュース６本とクッキー３箱を買うと、代金の合計は2700円であった。別の日に、さおりさんがジュース５本とクッキー１箱を買うと、クッキーだけ10％値上げしていたため、代金の合計は1550円であった。値上げ後のクッキー１箱の値段を求めなさい。 ある日の代金 ジュース１本をｘ円、クッキー１箱をｙ円とする ６ｘ＋３ｙ＝2700 ÷３ ２ｘ＋ｙ＝900　① 別の日の代金 クッキー１箱は10％値上げしたから ｙ×（100＋10）/100 ＝（110/100）ｙ円 よって、 ５ｘ＋（110/100）ｙ＝1550 ×100 500ｘ＋110ｙ＝155000 ÷10 50ｘ＋11ｙ＝15500　② ②－①×11 50ｘ＋11ｙ＝15500 22ｘ＋11ｙ＝ 9900 28ｘ＝5600 ｘ＝200 ①に代入して 400＋ｙ＝900　ｙ＝500 クッキー１箱の値上げ後の代金は （110/100）×500＝550 よって、550円 位の数に関する問題 問題 ２けたの自然数がある。各位の数の和は10で、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。 十の位をｘ、一の位をｙとする 合わせて10だから ｘ＋ｙ＝10　① もとの数　10ｘ＋ｙ 位を入れかえた数　10ｙ＋ｘ 10ｙ＋ｘ＝（10ｘ＋ｙ）＋18　② ②より －９ｘ＋９ｙ＝18 ÷９ －ｘ＋ｙ＝２　②’ ①＋②’ 　ｘ＋ｙ＝10 －ｘ＋ｙ＝２ ２ｙ＝12　ｙ＝６ ①に代入して　ｘ＝４ もとの数を10ｘ＋ｙとしたから 10×４＋６＝46 よって、46 ※位を入れかえると64 64－46＝18で問題に合っている 速さに関する問題 問題 かなさんは、朝７時に家を出て2.1kmはなれた学校へ向かった。はじめ分速140mで走り、途中から分速70mで歩いた。学校には、７時22分に到着した。このとき、走った時間と歩いた時間はそれぞれ何分か、求めなさい。 走った時間をｘ分、歩いた時間をｙ分とする 合わせて22分かかるから ｘ＋ｙ＝22　① 分速140mでｘ分間走った距離は 140×ｘ＝140ｘ（m） 分速70mでｙ分間歩いた距離は 70×ｙ＝70ｙ（m） 合わせて2.1km＝2100mだから 140ｘ＋70ｙ＝2100　② ②÷70 ２ｘ＋ｙ＝30　②’ ②’－① ２ｘ＋ｙ＝30 　ｘ＋ｙ＝22 ｘ＝８ ①に代入して　ｙ＝14 よって、 走った時間　８分 歩いた時間　14分 問題 ＰさんがＡ市から2400mはなれたＢ市までの間を往復した。行きはＡ市から25分間歩き、５分間自転車に乗ってＢ市に着いた。帰りはＢ市から10分間歩き、10分間自転車に乗ってＡ市に着いた。歩く速さと自転車の速さはそれぞれ毎分何mか、求めなさい。ただし、それぞれの速さは常に一定とする。 それぞれの速さ 歩きを毎分ｘm、自転車を毎分ｙmとする 行き 毎分ｘmで25分間進んだ距離は ｘ×25＝25ｘ（m） 毎分ｙmで５分間進んだ距離は ｙ×５＝５ｙ（m） 合わせて2400ｍだから 25ｘ＋５ｙ＝2400 ÷５ ５ｘ＋ｙ＝480　① 帰り 毎分ｘmで10分間進んだ距離は ｘ×10＝10ｘ（m） 毎分ｙmで10分間進んだ距離は ｙ×10＝10ｙ（m） 合わせて2400mだから 10ｘ＋10ｙ＝2400 ÷10 ｘ＋ｙ＝240　② ①－② ５ｘ＋ｙ＝480 　ｘ＋ｙ＝240 ４ｘ＝240　ｘ＝60 ②に代入して　ｙ＝180 よって、 歩く速さ　毎分60m 自転車の速さ　毎分180m 問題 たかしさんは夏休みに毎朝、午前８時に家を出発し、自転車に乗って時速12kmで走り、午前９時に陸上競技場に着く。ところが、今日は途中で自転車がパンクしてしまい、そこから時速４kmで歩いたので、陸上競技場に着いたのはいつもの時刻の30分後であった。このとき、自転車で走った道のりを求めなさい。 自転車の道のりｘkm、歩いた道のりｙkmとする 家から競技場までの距離は 時速12kmで１時間かかるから 12×１＝12km よって、 ｘ＋ｙ＝12　① 今日の場合 ｘkmを時速12kmで進んだときの時間は ｘ÷12＝ｘ/12（時間） ｙkmを時速４kmで進んだときの時間は ｙ÷４＝ｙ/４（時間） 合わせて1.5時間＝3/2時間だから （ｘ/12）＋（ｙ/４）＝3/2　② ②×12 ｘ＋３ｙ＝18　②’ ②’－① ｘ＋３ｙ＝18 ｘ＋　ｙ＝12 ２ｙ＝６　ｙ＝３ ①に代入して　ｘ＝９ よって、 ９km 資料活用問題 問題 はるさんの学校では、節水を呼びかけるために、ポスターをつくることにした。次の資料は、わたしたちが使う水の量や節水のくふうについてまとめたものである。 1）はるさんは、資料をもとに、下のポスターをつくった。①～③にあてはまる数を求めなさい。 ① １人が１日に使う量は平均240Ｌだから ４人では、240×４＝960 30日では、960×30＝28800 よって、 28800Ｌ ② 28800Ｌの18％分だから 28800×（18/100） ＝288×18＝5184 よって、 5184Ｌ ③ ４人分の１日に節約できる量は 120－50Ｌ＝70Ｌ 30日では、70×30＝2100 よって、 2100Ｌ 2）めいさんは、ポスターを見て、節水を心がけることにした。節水前は、風呂で体や髪を洗うときは水を流しっぱなしにし、１日に合わせて84Ｌの水を使っていた。 そこで、シャワーをこまめに止めるようにしたところ、体、髪を洗うときにシャワーを流す時間はそれぞれ節水前の1/3、1/2となり、１日に合わせて50Ｌの節水をすることができた。 めいさんが、体、髪を洗う時間をそれぞれ求めなさい。ただし、風呂は１日に１回入り、通常のシャワーヘッドを使用しているものとする。 体を洗う時間をｘ分、髪を洗う時間をｙ分とする 流しっぱなし １分間に12Ｌ使うから 体を洗う水量は 12×ｘ＝12ｘ（Ｌ） 髪を洗う水量は 12×ｙ＝12ｙ（Ｌ） 合わせて84Ｌだから 12ｘ＋12ｙ＝84 ÷12 ｘ＋ｙ＝７　① こまめに止める 体を洗う水量は１分間に12×（1/3）＝４Ｌだから ４×ｘ＝４ｘ（Ｌ） 髪を洗う水量は１分間に12×（1/2）＝６Ｌだから ６×ｙ＝６ｙ（Ｌ） 合わせて50Ｌ節水できるから 合計の使用量は、84－50＝34Ｌ よって、 ４ｘ＋６ｙ＝34 ÷２ ２ｘ＋３ｙ＝17　② ②－①×２ ２ｘ＋３ｙ＝17 ２ｘ＋２ｙ＝14 ｙ＝３ ①に代入して　ｘ＝４ よって、 体を洗う時間　４分 髪を洗う時間　３分 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.18 連立方程式の文章題の解き方② 👉ブログ TOP

２次関数のグラフと平方完成 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では「２次関数」の学習に進んでいます。放物線は、凸の部分になる頂点を通る軸について線対称で、軸や頂点はｘの２次式を平方完成して求めることができます。 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝（ｘ－１）²＋２ 2）ｙ＝２（ｘ－２）²－４ 1） 軸　ｘ＝１ 頂点　（１，２） 2） 軸　ｘ＝２ 頂点　（２，－４） 3）ｙ＝－２（ｘ＋１）²＋２ 4）ｙ＝（－1/2）（ｘ＋２）²－１ 3） 軸　ｘ＝－１ 頂点　（－１，２） 4） 軸　ｘ＝－２ 頂点　（－２，－１） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝２ｘ²－４ｘ－１ 2）ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋４ 3）ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－３ 1） ｙ＝２ｘ²－４ｘ－１ ＝２（ｘ²－２ｘ）－１ ＝２｛（ｘ－１）²－１｝－１ ＝２（ｘ－１）²－３ 軸　ｘ＝１ 頂点　（１，－３） 2） ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋４ ＝－（ｘ²＋２ｘ）＋４ ＝－｛（ｘ＋１）²－１｝＋４ ＝－（ｘ＋１）²＋５ 軸　ｘ＝－１ 頂点　（－１，５） 3） ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－３ ＝－（ｘ²－４ｘ）－３ ＝－｛（ｘ－２）²－４｝－３ ＝－（ｘ－２）²＋１ 軸　ｘ＝２ 頂点　（２，１） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ 2）ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋５ 3）ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ－２ 1） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ ＝（ｘ－２）²－４＋３ ＝（ｘ－２）²－１ 軸　ｘ＝２ 頂点　（２，－１） 2） ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋５ ＝２（ｘ²＋４ｘ）＋５ ＝２｛（ｘ＋２）²－４｝＋５ ＝２（ｘ＋２）²－３ 軸　ｘ＝－２ 頂点　（－２，－３） 3） ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ－２ ＝－３（ｘ²－２ｘ）－２ ＝－３｛（ｘ－１）²－１｝－２ ＝－３（ｘ－１）²＋１ 軸　ｘ＝１ 頂点　（１，１） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝２ｘ²－３ｘ－１ 2）ｙ＝－ｘ²－ｘ＋２ 1） ｙ＝２ｘ²－３ｘ－１ ＝２｛ｘ²－（3/2）ｘ｝－１ ＝２［｛ｘ－（3/4）｝²－（9/16）］－１ ＝２｛ｘ－（3/4）｝²－（17/8） 軸　ｘ＝3/4 頂点　（3/4，－17/8） 2） ｙ＝－ｘ²－ｘ＋２ ＝－（ｘ²＋ｘ）＋２ ＝－［｛ｘ＋（1/2）｝²－（1/4）］＋２ ＝－｛ｘ＋（1/2）｝²＋（9/4） 軸　ｘ＝－1/2 頂点　（－1/2，9/4） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝５ｘ²＋３ｘ＋４ 2）ｙ＝－ｘ²＋３ｘ－１ 1） ｙ＝５ｘ²＋３ｘ＋４ ＝５｛ｘ²＋（3/5）ｘ｝＋４ ＝５［｛ｘ＋（3/10）｝²－（9/100）］＋４ ＝５｛ｘ＋（3/10）｝²－（9/20）＋（80/20） ＝５｛ｘ＋（3/10）｝²＋（71/20） 軸　ｘ＝－3/10 頂点　（－3/10，71/20） 2） ｙ＝－ｘ²＋３ｘ－１ ＝－（ｘ²－３ｘ）－１ ＝－［｛ｘ－（3/2）｝²－（9/4）］－１ ＝－｛ｘ－（3/2）｝²＋（9/4）－（4/4） ＝－｛ｘ－（3/2）｝²＋（5/4） 軸　ｘ＝3/2 頂点　（3/2，5/4） 問題 放物線ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋５はどのように平行移動すると放物線ｙ＝ｘ²－６ｘ＋８に重なるか。 ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋５ ＝（ｘ＋２）²－４＋５ ＝（ｘ＋２）²＋１ 頂点（－２，１） ｙ＝ｘ²－６ｘ＋８ ＝（ｘ－３）²－９＋８ ＝（ｘ－３）²－１ 頂点（３，－１） ｘ軸方向　３－（－２）＝５ ｙ軸方向　－１－１＝－２ 👉（移動後）－（移動前） よって、 ｘ軸方向に５、ｙ軸方向に－２ 問題 放物線ｙ＝－ｘ²＋２ｘを平行移動して、次の放物線に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。 1）ｙ＝－ｘ²＋５ｘ－４ 2）ｙ＝－ｘ²－２ｘ－３ 1） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ ＝－（ｘ²－２ｘ） ＝－｛（ｘ－１）²－１｝ ＝－（ｘ－１）²＋１ 頂点（１，１）　上に凸 ｙ＝－ｘ²＋５ｘ－４ ＝－（ｘ²－５ｘ）－４ ＝－［｛ｘ－（5/2）｝²－（25/4）］－４ ＝－｛ｘ－（5/2）｝²＋（25/4）－（16/4） ＝－｛ｘ－（5/2）｝²＋（9/4） 頂点（5/2，9/4） ｘ軸方向　（5/2）－１＝3/2 ｙ軸方向　（9/4）－１＝5/4 よって、 ｘ軸方向に3/2、ｙ軸方向に5/4 2） ｙ＝－ｘ²－２ｘ－３ ＝－（ｘ²＋２ｘ）－３ ＝－｛（ｘ＋１）²－１｝－３ ＝－（ｘ＋１）²－２ 頂点（－１，－２） ｘ軸方向　－１－１＝－２ ｙ軸方向　－２－１＝－３ よって、 ｘ軸方向に－２、ｙ軸方向に－３ 問題 放物線ｙ＝３ｘ²＋６ｘ＋２をｘ軸方向に２、ｙ軸方向に－１だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式をｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃの形で表せ。 ｙ＋１＝３（ｘ－２）²＋６（ｘ－２）＋２ ｙ＋１＝３ｘ²－12ｘ＋12＋６ｘ－12＋２ ｙ＝３ｘ²－６ｘ＋１ 問題 放物線ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋２・・①の頂点の座標を求めよ。また、放物線①をｘ軸方向に１、ｙ軸方向に－４だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式をｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃの形で表せ。 ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋２ ＝２｛ｘ²－（3/2）ｘ｝＋２ ＝２［｛ｘ－（3/4）｝²－（9/16）］＋２ ＝２｛ｘ－（3/4）｝²－（9/8）＋（16/8） ＝２｛ｘ－（3/4）｝²＋（7/8） よって、 頂点（3/4，7/8） ｙ＋４＝２（ｘ－１）²－３（ｘ－１）＋２ ｙ＋４＝２ｘ²－４ｘ＋２－３ｘ＋３＋２ ｙ＝２ｘ²－７ｘ＋３ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.18 ２次関数のグラフと平方完成 👉ブログ TOP

連立方程式の文章題の解き方 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 連立方程式で文章題を解くときには、２つの求める値をｘとｙにすることから始めます。次に、文をパーツで区切って２つの式をつくります。この作業に慣れていくためには、長い文を読み込むトレーニングが必要になります。 割合の問題 問題 ある工場では、製品Ａ、Ｂを製造している。先月の製造数は、製品ＡとＢ合わせて750個であった。今月は、先月に比べ、製品Ａの製造数が20％、製品Ｂの製造数が10％増えたため、合わせて105個増えた。このとき、先月の製品Ａ、Ｂの製造数をそれぞれ求めなさい。 先月の全体の個数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする 合わせて750個だから ｘ＋ｙ＝750　① 先月より増えた個数 Ａはｘ個の20％分だから ｘ×（20/100）＝（20/100）ｘ個 Ｂはｙ個の10％分だから ｙ×（10/100）＝（10/100）ｙ個 合わせて105個だから （20/100）ｘ＋（10/100）ｙ＝105　② ②×100 20ｘ＋10ｙ＝10500 ÷10 ２ｘ＋ｙ＝1050　②’ ②’－① ２ｘ＋ｙ＝1050 　ｘ＋ｙ＝ 750 ｘ＝300 ①に代入　ｙ＝450 よって、 製品Ａ　300個 製品Ｂ　450個 問題 スニーカーとくつ下を１足ずつ買った。定価の合計は2800円だったが、スニーカーは定価の80％で、くつ下は90％で売っていたので、代金の合計は2300円だった。スニーカーとくつ下の定価をそれぞれ求めなさい。 定価 スニーカーをｘ円、くつ下をｙ円とする 合わせて2800円だから ｘ＋ｙ＝2800　① 割引後の値段 スニーカーは定価ｘ円の80％だから ｘ×（80/100）＝（80/100）ｘ円 くつ下は定価ｙ円の90％だから ｙ×（90/100）＝（90/100）ｙ円 合わせて2300円だから （80/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝2300　② ②×100 80ｘ＋90ｙ＝230000 ÷10 ８ｘ＋９ｙ＝23000　②’ ②’－①×８ ８ｘ＋９ｙ＝23000 ８ｘ＋８ｙ＝22400 ｙ＝600 ①に代入　ｘ＝2200 よって、 スニーカー　2200円 くつ下　600円 問題 ある店では、昨日は菓子Ａと菓子Ｂを合わせて900個つくった。今日は昨日と比べて菓子Ａは20％増え、菓子Ｂは５％減ったので、つくった個数は合わせて990個になった。この店で今日つくられた、菓子Ａと菓子Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日つくった個数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする。 合わせて900個だから ｘ＋ｙ＝900　① 昨日より増えた分、減った分 Ａはｘ個の＋20％分だから ｘ×（＋20/100）＝＋（20/100）ｘ個 Ｂはｙ個の－５％分だから ｙ×（－5/100）＝－（5/100）ｙ個 合わせて990－900＝＋90個が増減分だから ＋（20/100）ｘ－（5/100）ｙ＝＋90　② ②×100 20ｘ－５ｙ＝9000 ÷５ ４ｘ－ｙ＝1800　②’ ②’＋① ４ｘ－ｙ＝1800 　ｘ＋ｙ＝ 900 ５ｘ＝2700　ｘ＝540 ①に代入　ｙ＝360 今日つくった個数 Ａは昨日が540個だから 540＋（20/100）×540 ＝540＋108 ＝648 Ｂは昨日が360個だから 360－（5/100）×360 ＝360－18 ＝342 よって、 菓子Ａ　648個 菓子Ｂ　342個 👉合わせて990個 問題 ある町で全住宅の太陽光発電システムの設置状況について調査したところ、設置している住宅戸数は設置していない住宅戸数より2160戸少なかった。また設置している住宅戸数は全住宅戸数の５％であった。設置している住宅戸数を求めなさい。 設置している戸数をｘ、 設置していない戸数をｙとする ｘ＝ｙ－2160　① ｘ＝（ｘ＋ｙ）×（5/100）　② ②より ｘ＝（ｘ＋ｙ）×（1/20） 両辺×20 20ｘ＝ｘ＋ｙ ｙ＝19ｘ ①に代入 ｘ＝19ｘ－2160 18ｘ＝2160　ｘ＝120 よって、120戸 問題 下の図は、ある中学校の１・２年生全員が１つの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。 「賛成」と答えた人数は、１年生が２年生よりも４人多かった。この中学校の１年生と２年生の生徒数を、それぞれ求めなさい。 １年生をｘ人、２年生をｙ人とする 賛成の総数 図２より １年生はｘ人の80％だから ｘ×（80/100）＝（80/100）ｘ 人 ２年生はｙ人の65％だから ｙ×（65/100）＝（65/100）ｙ 人 １年生が２年生よりも４人多かったから （80/100）ｘ＝（65/100）ｙ＋４ ×100 80ｘ＝65ｙ＋400 ÷５ 16ｘ＝13ｙ＋80　① 賛成は１・２年生合わせて （80/100）ｘ＋（65/100）ｙ 人　② 図１より （ｘ＋ｙ）×（72/100） 人　③ ②＝③だから （80/100）ｘ＋（65/100）ｙ＝（ｘ＋ｙ）×（72/100） ×100 80ｘ＋65ｙ＝72ｘ＋72ｙ ８ｘ＝７ｙ ×２ 16ｘ＝14ｙ　④ ④を①に代入 14ｙ＝13ｙ＋80 ｙ＝80 ｘ：ｙ＝８：７だから ｘ＝70 よって、 １年生　70人 ２年生　80人 速さに関する問題 問題 陸上競技場に１周400mのトラックがある。つばささんは、スタート地点からある地点までは、分速300mで走り、その後分速60mで歩き、ちょうど２分でトラックを１周するトレーニングを計画している。このとき、走る距離と歩く距離をそれぞれ求めなさい。 走る距離をｘm、歩く距離をｙmとする 合わせて400mだから ｘ＋ｙ＝400　① ｘmを分速300mで走った時間は ｘ÷300＝ｘ/300（分） ｙmを分速60mで歩いた時間は ｙ÷60＝ｙ/60（分） 合わせて２分だから （ｘ/300）＋（ｙ/60）＝２　② ②×300 ｘ＋５ｙ＝600　②’ ②’－① ｘ＋５ｙ＝600 ｘ＋　ｙ＝400 ４ｙ＝200　ｙ＝50 ①に代入　ｘ＝350 よって、 走る距離　350m 歩く距離　 50m 代金の問題 問題 くだもの屋さんで、みかんと桃を買うことにした。みかん10個と桃６個の代金の合計は1710円、みかん６個と桃10個の代金の合計は1890円であった。みかん１個と桃１個の値段をそれぞれ求めなさい。 みかん１個をｘ円、桃１個をｙ円とする 10ｘ＋６ｙ＝1710　① ６ｘ＋10ｙ＝1890　② ①＋② 16ｘ＋16ｙ＝3600 ÷16 ｘ＋ｙ＝225　③ ①－② ４ｘ－４ｙ＝－180 ÷４ ｘ－ｙ＝－45　④ ③－④ ２ｙ＝270　ｙ＝135 ④に代入 ｘ－135＝－45　ｘ＝90 よって、 みかん１個　90円 桃１個　135円 ※別解 ①×３－②×５ 30ｘ＋18ｙ＝5130 30ｘ＋50ｙ＝9450 －32ｙ＝－4320　ｙ＝135 ②に代入 ６ｘ＋1350＝1890 ６ｘ＝540　ｘ＝90 よって、 みかん１個　90円 桃１個　135円 問題 子ども会で動物園に行った。参加した子どもの人数は大人の人数の２倍より５人少なかった。動物園の入園料は大人１人が600円、子ども１人が300円であり、入園料の総額は28500円であった。このとき、参加した大人の人数と子どもの人数はそれぞれ何人か、求めなさい。 大人をｘ人、子どもをｙ人とする ｙ＝ｘ×２－５ ｙ＝２ｘ－５　① 600ｘ＋300ｙ＝28500　② ②÷300 ２ｘ＋ｙ＝95　②’ ①を②’に代入 ２ｘ＋２ｘ－５＝95 ４ｘ＝100　ｘ＝25 ①に代入 ｙ＝50－５＝45 よって、 大人　25人 子ども　45人 じゃんけんの問題 問題 ＡさんとＢさんが10回じゃんけんを行い、１回ごとに次のポイントを与える。 ・勝った人には、３ポイント ・あいこのときは、２人に１ポイント ・負けた人には、ポイントを与えない ポイントの合計は、Ａさんが９ポイント、Ｂさんが18ポイントであった。 このとき、Ａさんが勝った回数を求めなさい。 Ａの勝ちをｘ回、Ａのあいこをｙ回とする Ａのポイント ３ｘ＋ｙ＝９　① Ｂの勝ちは（10－ｘ－ｙ）回だから Ｂのポイント ３（10－ｘ－ｙ）＋ｙ＝18　② ②より 30－３ｘ－３ｙ＋ｙ＝18 ３ｘ＋２ｙ＝12　② ②－① ３ｘ＋２ｙ＝12 ３ｘ＋　ｙ＝９ ｙ＝３ ①に代入 ３ｘ＋３＝９　ｘ＝２ よって、 ２回 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.17 連立方程式の文章題の解き方 👉ブログ TOP

２次方程式 練習問題 ７月に入りました。この時期の中高生は期末テストがあり、テスト対策を行いました。 ２次方程式は、基本的に因数分解や平方完成、解の公式を利用して解を求めます。文字定数や絶対値記号を含む方程式では「場合分け」が必要で、いろいろな問題演習を通して解法をつかむようにします。 問題 次の２次方程式を解け。 1） （ｘ＋１）ｘ＝（ｘ＋１）（２ｘ－１） 2） ８ｘ²－14ｘ＋３＝０ 3） ５ｘ²－７ｘ＋１＝０ 4） 24ｘ－６ｘ²＝10ｘ²＋９ 5） ２ｘ－ｘ²＝６（２ｘ－１） 1） （ｘ＋１）ｘ＝（ｘ＋１）（２ｘ－１） （ｘ＋１）ｘ－（ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０ （ｘ＋１）（ｘ－２ｘ＋１）＝０ （ｘ＋１）（－ｘ＋１）＝０ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝０ ｘ＝±１ 2） ８ｘ²－14ｘ＋３＝０ ４　－１　－２ 　× ２　－３　－12 　　　　　－14 （４ｘ－１）（２ｘ－３）＝０ ｘ＝1/4、3/2 3） ５ｘ²－７ｘ＋１＝０ ｘ＝（７±√29）/10 4） 24ｘ－６ｘ²＝10ｘ²＋９ 16ｘ²－24ｘ＋９＝０ （４ｘ－３）²＝０ ｘ＝3/4 5） ２ｘ－ｘ²＝６（２ｘ－１） ｘ²－２ｘ＋12ｘ－６＝０ ｘ²＋10ｘ－６＝０ ｘ＝－５±√31 問題 次の２次方程式を解け。 1） ２ｘ（２ｘ＋１）＝ｘ（ｘ＋１） 2） ６ｘ²－ｘ－１＝０ 3） ４ｘ²－12ｘ＋９＝０ 4） ５ｘ＝３（１－ｘ²） 5） 12ｘ²＋７ｘ－12＝０ 6） ｘ²＋14ｘ－67＝０ 1） ２ｘ（２ｘ＋１）＝ｘ（ｘ＋１） ４ｘ²＋２ｘ－ｘ²－ｘ＝０ ３ｘ²＋ｘ＝０ ｘ（３ｘ＋１）＝０ ｘ＝０，－1/3 2） ６ｘ²－ｘ－１＝０ ３　　１　　２ 　× ２　－１　－３ 　　　　　－１ （３ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０ ｘ＝－1/3、1/2 3） ４ｘ²－12ｘ＋９＝０ （２ｘ－３）²＝０ ｘ＝3/2 4） ５ｘ＝３（１－ｘ²） ５ｘ＝３－３ｘ² ３ｘ²＋５ｘ－３＝０ ｘ＝（－５±√61）/６ 5） 12ｘ²＋７ｘ－12＝０ ４　－３　－９ 　× ３　　４　　16 　　　　　＋７ （４ｘ－３）（３ｘ＋４）＝０ ｘ＝3/4、－4/3 6） ｘ²＋14ｘ－67＝０ ｘ＝－７±√116 ｘ＝－７±２√29 問題 次の方程式を解け。 1） －0.5ｘ²－（3/2）ｘ＋10＝０ 2） √２ｘ²－５ｘ＋２√２＝０ 3） ３（ｘ＋１）²＋５（ｘ＋１）－２＝０ 4） ｘ²＋ｘ＋｜ｘ－１｜＝５ 1） －0.5ｘ²－（3/2）ｘ＋10＝０ 両辺×（－２） ｘ²＋３ｘ－20＝０ ｘ＝（－３±√89）/２ 2） √２ｘ²－５ｘ＋２√２＝０ √２　　－１　－１ 　 × １　－２√２　－４ 　　　　　　 －５ （√２ｘ－１）（ｘ－２√２）＝０ ｘ＝√２/２、２√２ 3） ３（ｘ＋１）²＋５（ｘ＋１）－２＝０ ３Ａ²＋５Ａ－２＝０ ３　－１　－１ 　× １　　２　　６ 　　　　　＋５ （３Ａ－１）（Ａ＋２）＝０ （３ｘ＋３－１）（ｘ＋１＋２）＝０ （３ｘ＋２）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－2/3、－３ 4） ｘ²＋ｘ＋｜ｘ－１｜＝５ ｘ－１≧０　すなわちｘ≧１のとき ｘ²＋ｘ＋ｘ－１＝５ ｘ²＋２ｘ－６＝０ ｘ＝－１±√７ ｘ≧１だから ｘ＝－１＋√７ ｘ－１＜０　すなわちｘ＜１のとき ｘ²＋ｘ－ｘ＋１＝５ ｘ²＝４ ｘ＝±２ ｘ＜１だから ｘ＝－２ よって、 ｘ＝－１＋√７、－２ 問題 次の方程式を解け。 1） （ｘ²/15）－（ｘ/３）＝（1/5）（ｘ＋１） 2） －√３ｘ²－２ｘ＋５√３＝０ 3） ４（ｘ－２）²＋10（ｘ－２）＋５＝０ 4） ｘ²－３ｘ－｜ｘ－２｜－２＝０ 1） （ｘ²/15）－（ｘ/３）＝（1/5）（ｘ＋１） 両辺×15 ｘ²－５ｘ＝３（ｘ＋１） ｘ²－５ｘ＝３ｘ＋３ ｘ²－８ｘ－３＝０ ｘ＝４±√19 2） －√３ｘ²－２ｘ＋５√３＝０ √３ｘ²＋２ｘ－５√３＝０ √３　　５　　５ 　 × １　－√３　－３ 　　　　　 ＋２ （√３ｘ＋５）（ｘ－√３）＝０ ｘ＝－５√３/３、√３ 3） ４（ｘ－２）²＋10（ｘ－２）＋５＝０ ４Ａ²＋10Ａ＋５＝０ Ａ＝（－５±√５）/４ ｘ－２＝（－５±√５）/４ ｘ＝（３±√５）/４ 4） ｘ²－３ｘ－｜ｘ－２｜－２＝０ ｘ－２≧０　すなわちｘ≧２のとき ｘ²－３ｘ－ｘ＋２－２＝０ ｘ²－４ｘ＝０ ｘ（ｘ－４）＝０ ｘ≧２だから、ｘ＝４ ｘ－２＜０　すなわちｘ＜２のとき ｘ²－３ｘ＋ｘ－２－２＝０ ｘ²－２ｘ－４＝０ ｘ＜２だから、ｘ＝１－√５ よって、 ｘ＝４、１－√５ 問題 1）２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が２と－４であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 2）２次方程式ｘ²＋（ａ²＋ａ）ｘ＋ａ－１＝０の１つの解が－３であるとき、定数ａの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。 1） 方程式にｘ＝２，－４を代入 ４＋２ａ＋ｂ＝０ ｂ＝－２ａ－４　① 16－４ａ＋ｂ＝０ ｂ＝４ａ－16　② ①、②より ４ａ－16＝－２ａ－４ ６ａ＝12　ａ＝２ ①に代入して、ｂ＝－８ よって、 ａ＝２、ｂ＝－８ ※別解（数学Ⅱ） 解と係数の関係より ２＋（－４）＝－ａ ａ＝２ ２・（－４）＝ｂ ｂ＝－８ よって、 ａ＝２、ｂ＝－８ 2） 方程式にｘ＝－３を代入 ｘ²＋（ａ²＋ａ）ｘ＋ａ－１＝０　① ９－３ａ²－３ａ＋ａ－１＝０ ３ａ²＋２ａ－８＝０ ３　－４　－４ 　× １　　２　　６ 　　　　　＋２ （３ａ－４）（ａ＋２）＝０ ａ＝4/3、－２ ①にａ＝4/3を代入 ｘ²＋（28/9）ｘ＋（1/3）＝０ ９ｘ²＋28ｘ＋３＝０ ９　１　　１ 　× １　３　　27 　　　　＋28 （９ｘ＋１）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－1/9、－３ よって、他の解は－1/9 ①にａ＝－２を代入 ｘ²＋２ｘ－３＝０ （ｘ＋３）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－３，１ よって、他の解は１ したがって、 ａ＝4/3のとき、他の解ｘ＝－1/9 ａ＝－２のとき、他の解ｘ＝１ ※別解（数学Ⅱ） 方程式にｘ＝－３を代入して ａ＝4/3、－２ 他の解をβとする 解と係数の関係より β＝（－ａ＋１）/３ ａ＝4/3を代入して β＝｛（－4/3）＋１｝/３ ＝（－1/3）×（1/3） ＝－1/9 ａ＝－２を代入して β＝（２＋１）/３ ＝１ よって、 ａ＝4/3のとき、他の解ｘ＝－1/9 ａ＝－２のとき、他の解ｘ＝１ 問題 1）２次方程式３ｘ²＋ｍｘ＋ｎ＝０の解が２と－1/3であるとき、定数ｍ、ｎの値を求めよ。 2）ｘ＝２が２次方程式ｍｘ²－２ｘ＋３ｍ²＝０の解であるとき、定数ｍの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。 1） 解と係数の関係より ２＋（－1/3）＝－ｍ/3 5/3＝－ｍ/3 ｍ＝－５ ２・（－1/3）＝ｎ/3 －2/3＝ｎ/3 ｎ＝－２ よって、 ｍ＝－５、ｎ＝－２ 2） ｘ＝２を方程式に代入 ４ｍ－４＋３ｍ²＝０ ３ｍ²＋４ｍ－４＝０ ３　－２　－２ 　× １　　２　　６ 　　　　　＋４ （３ｍ－２）（ｍ＋２）＝０ ｍ＝2/3、－２ これはｍ≠０を満たす ｍ＝2/3のとき 解と係数の関係より ２＋α＝－２×（－3/2） ２＋α＝３　α＝１ ｍ＝－２のとき ２＋α＝－２/２ α＝－３ よって、 ｍ＝2/3のとき、他の解ｘ＝１ ｍ＝－２のとき、他の解ｘ＝－３ 問題 次の連立方程式を解け。 1） ｘ＋ｙ＝５ ｘ²＋ｙ²＝17 2） ｘ²－３ｘｙ＋２ｙ²＝０ ｘ²＋ｙ²＋ｘ－ｙ＝４ 3） ３ｘ－ｙ＋８＝０ ｘ²－ｙ²－４ｘ－８＝０ 4） ｘ²－ｙ²＋ｘ＋ｙ＝０ ｘ²－３ｘ＋２ｙ²＋３ｙ＝９ 1） ｘ＋ｙ＝５　① ｘ²＋ｙ²＝17　② ①より ｘ＝５－ｙ ②に代入 （５－ｙ）²＋ｙ²＝17 25－10ｙ＋ｙ²＋ｙ²＝17 ２ｙ²－10ｙ＋８＝０ ｙ²－５ｙ＋４＝０ （ｙ－１）（ｙ－４）＝０ ｙ＝１，４ ①より ｙ＝１のとき、ｘ＝４ ｙ＝４のとき、ｘ＝１ よって、 ｘ＝４、ｙ＝１ ｘ＝１、ｙ＝４ 2） ｘ²－３ｘｙ＋２ｙ²＝０　① ｘ²＋ｙ²＋ｘ－ｙ＝４　② ①より （ｘ－ｙ）（ｘ－２ｙ）＝０ ｘ＝ｙ、２ｙ ②より ｘ＝ｙのとき ｙ²＋ｙ²＋ｙ－ｙ＝４ ２ｙ²＝４ ｙ²＝２ ｙ＝±√２ よって、 ｘ＝±√２、ｙ＝±√２ ｘ＝２ｙのとき ４ｙ²＋ｙ²＋２ｙ－ｙ＝４ ５ｙ²＋ｙ－４＝０ ５　－４　－４ 　× １　　１　　５ 　　　　　＋１ （５ｙ－４）（ｙ＋１）＝０ ｙ＝4/5、－１ ｙ＝4/5のとき、ｘ＝8/5 ｙ＝－１のとき、ｘ＝－２ よって、 ｘ＝±√２、ｙ＝±√２ ｘ＝8/5、ｙ＝4/5 ｘ＝－２、ｙ＝－１ 3） ３ｘ－ｙ＋８＝０　① ｘ²－ｙ²－４ｘ－８＝０　② ①より ｙ＝３ｘ＋８　①’ ②に代入 ｘ²－（３ｘ＋８）²－４ｘ－８＝０ ｘ²－９ｘ²－48ｘ－64－４ｘ－８＝０ －８ｘ²－52ｘ－72＝０ ２ｘ²＋13ｘ＋18＝０ ２　９　　９ 　× １　２　　４ 　　　　　13 （２ｘ＋９）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝－9/2、－２ ①’より ｘ＝－9/2のとき ｙ＝３・（－9/2）＋８＝－11/2 ｘ＝－２のとき ｙ＝３・（－２）＋８＝２ よって、 ｘ＝－9/2、ｙ＝－11/2 ｘ＝－２、ｙ＝２ 4） ｘ²－ｙ²＋ｘ＋ｙ＝０　① ｘ²－３ｘ＋２ｙ²＋３ｙ＝９　② ①より （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋（ｘ＋ｙ）＝０ （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ＋１）＝０ ｘ＝－ｙ、ｙ－１ ②より ｘ＝－ｙのとき ｙ²＋３ｙ＋２ｙ²＋３ｙ－９＝０ ３ｙ²＋６ｙ－９＝０ ｙ²＋２ｙ－３＝０ （ｙ＋３）（ｙ－１）＝０ ｙ＝－３、１ ｙ＝－３のとき、ｘ＝３ ｙ＝１のとき、ｘ＝－１ ｘ＝ｙ－１のとき （ｙ－１）²－３（ｙ－１）＋２ｙ²＋３ｙ－９＝０ ｙ²－２ｙ＋１－３ｙ＋３＋２ｙ²＋３ｙ－９＝０ ３ｙ²－２ｙ－５＝０ ３　－５　－５ 　× １　　１　　３ 　　　　　－２ （３ｙ－５）（ｙ＋１）＝０ ｙ＝5/3、－１ ｙ＝5/3のとき、ｘ＝2/3 ｙ＝－１のとき、ｘ＝－２ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－３ ｘ＝－１、ｙ＝１ ｘ＝2/3、ｙ＝5/3 ｘ＝－２、ｙ＝－１ 問題 ａは定数とする。次の方程式を解け。 1） （ａ²－２ａ）ｘ＝ａ－２ 2） ２ａｘ²－（６ａ²－１）ｘ－３ａ＝０ 1） （ａ²－２ａ）ｘ＝ａ－２ ａ（ａ－２）ｘ＝ａ－２ ａ≠０かつａ≠２のとき 両辺をａ（ａ－２）で割ると ｘ＝１/ａ ａ＝０のとき ０・ｘ＝－２で、解なし ａ＝２のとき （４－４）ｘ＝２－２ ０・ｘ＝０で、解はすべての実数 よって、 ａ≠０かつａ≠２のとき、ｘ＝１/ａ ａ＝０のとき、解なし ａ＝２のとき、解はすべての実数 2） ２ａｘ²－（６ａ²－１）ｘ－３ａ＝０ ａ≠０のとき ２ａ　　　１　　　１ 　　× １　　－３ａ　－６ａ² 　　　　　　－６ａ²＋１ （２ａｘ＋１）（ｘ－３ａ）＝０ ｘ＝－１/２ａ、３ａ ａ＝０のとき、ｘ＝０ よって、 ａ≠０のとき、ｘ＝－１/２ａ、３ａ ａ＝０のとき、ｘ＝０ 問題 ａは定数とする。次の方程式を解け。 1） ａｘ＋２＝ｘ＋ａ² 2） （ａ²－１）ｘ²－（ａ²－ａ）ｘ＋１－ａ＝０ 1） ａｘ＋２＝ｘ＋ａ² ａｘ－ｘ＋２－ａ²＝０ （ａ－１）ｘ＝ａ²－２ ａ≠１のとき ｘ＝（ａ²－２）/（ａ－１） ａ＝１のとき ０・ｘ＝－１で、解なし 2） （ａ²－１）ｘ²－（ａ²－ａ）ｘ＋１－ａ＝０ （ａ＋１）（ａ－１）ｘ²－ａ（ａ－１）ｘ－（ａ－１）＝０ ｛（ａ＋１）ｘ²－ａｘ－１｝（ａ－１）＝０ ａ＋１　　１　　１ 　　　× １　　　－１　－ａ－１ 　　　　　　　－ａ ｛（ａ＋１）ｘ＋１｝（ｘ－１）（ａ－１）＝０ ａ＋１≠０かつａ－１≠０ すなわち　ａ≠±１のとき ｛（ａ＋１）ｘ＋１｝（ｘ－１）＝０ ｘ＝－１/（ａ＋１）、１ ａ＝１のとき （２ｘ＋１）（ｘ－１）（１－１）＝０で 解はすべての実数 ａ＝－１のとき （０・ｘ＋１）（ｘ－１）（－１－１）＝０ －２ｘ＋２＝０　ｘ＝１ よって、 ａ≠±１のとき　ｘ＝－１/（ａ＋１）、１ ａ＝１のとき　解はすべての実数 ａ＝－１のとき　ｘ＝１ 問題 次の方程式を解け。 1） ｘ²＋（1/2）ｘ＝（1/3）｛１－（1/2）ｘ｝ 2） ３（ｘ＋２）²＋12（ｘ＋２）＋10＝０ 3） （２＋√３）ｘ²＋２（√３＋１）ｘ＋２＝０ 4） ２ｘ²－５｜ｘ｜＋３＝０ 1） ｘ²＋（1/2）ｘ＝（1/3）｛１－（1/2）ｘ｝ ６ｘ²＋３ｘ＝２｛１－（1/2）ｘ｝ ６ｘ²＋３ｘ＝２－ｘ ６ｘ²＋４ｘ－２＝０ ３ｘ²＋２ｘ－１＝０ ３　－１　－１ 　× １　　１　　３ 　　　　　＋２ （３ｘ－１）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝1/3、－１ 2） ３（ｘ＋２）²＋12（ｘ＋２）＋10＝０ ３Ａ²＋12Ａ＋10＝０ Ａ＝（－６±√６）/３ ｘ＋２＝（－６±√６）/３ ｘ＝（－12±√６）/３ 3） （２＋√３）ｘ²＋２（√３＋１）ｘ＋２＝０ （２＋√３）（２－√３）ｘ²－２（√３＋１）（√３－２）ｘ＋２（２－√３）＝０ ｘ²－２（１－√３）ｘ＋（４－２√３）＝０ ｘ²－２（１－√３）ｘ＋（１－√３）² ｛ｘ－（１－√３）｝²＝０ ｘ＝１－√３ ※ Ｄ/４＝（１－√３）²－（４－２√３） ＝４－２√３－４＋２√３＝０ 4） ２ｘ²－５｜ｘ｜＋３＝０ ｘ≧０のとき ２ｘ²－５ｘ＋３＝０ ２　－３　　－３ 　× １　－１　　－２ 　　　　　　－５ （２ｘ－３）（ｘ－１）＝０ ｘ＝3/2、１（ｘ≧０を満たす） ｘ＜０のとき ２ｘ²＋５ｘ＋３＝０ ２　３　　３ 　× １　１　　２ 　　　　＋５ （２ｘ＋３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝－3/2、－１（ｘ＜０を満たす） よって、 ｘ＝±3/2、±１ ※別解 ｘ²＝｜ｘ｜² だから ２｜ｘ｜²－５｜ｘ｜＋３＝０ （２｜ｘ｜－３）（｜ｘ｜－１）＝０ ２｜ｘ｜－３＝０より ２｜ｘ｜＝３ ｘ＝±3/2 ｜ｘ｜－１＝０より ｜ｘ｜＝１ ｘ＝±１ よって、 ｘ＝±3/2、±１ 問題 1）方程式３ｘ⁴－10ｘ²＋８＝０をｘ²＝Ｘとおくことにより解け。 2）方程式（ｘ²－６ｘ＋５）（ｘ²－６ｘ＋８）＝４を解け。 1） ３Ｘ²－10Ｘ＋８＝０ ３　－４　－４ 　× １　－２　－６ 　　　　　－10 （３Ｘ－４）（Ｘ－２）＝０ Ｘ＝4/3、２ ｘ²＝4/3より、ｘ＝±２√３/３ ｘ²＝２より、ｘ＝±√２ よって、 ｘ＝±２√３/３、±√２ 2） （ｘ²－６ｘ＋５）（ｘ²－６ｘ＋８）＝４ ｘ²－６ｘ＝Ａとおく （Ａ＋５）（Ａ＋８）－４＝０ Ａ²＋13Ａ＋36＝０ （Ａ＋４）（Ａ＋９）＝０ Ａ＝－４，－９ Ａ＝－４より ｘ²－６ｘ＝－４ ｘ²－６ｘ＋４＝０ ｘ＝３±√５ Ａ＝－９より ｘ²－６ｘ＝－９ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３ よって、 ｘ＝３±√５、３ 問題 1） ｔ＝ｘ＋（1/ｘ）（ｘ≠０）とおく。 ｘ²＋ｘ－10＋（1/ｘ）＋（1/ｘ²）をｔを用いて表せ。 2） 方程式ｘ⁴＋ｘ³－10ｘ²＋ｘ＋１＝０の解をすべて求めよ。 1） ｔ＝ｘ＋（1/ｘ）　① 両辺を２乗して ｔ²＝ｘ²＋（1/ｘ²）＋２ ｔ²－２＝ｘ²＋（1/ｘ²）　② ｘ²＋ｘ－10＋（1/ｘ）＋（1/ｘ²） ＝ｘ²＋（1/ｘ²）＋ｘ＋（1/ｘ）－10 ①、②を代入して ＝ｔ²－２＋ｔ－10 ＝ｔ²＋ｔ－12 2） ｘ²＋ｘ－10＋（1/ｘ）＋（1/ｘ²）＝０ 両辺をｘ²倍すると ｘ⁴＋ｘ³－10ｘ²＋ｘ＋１＝０ すなわち ｔ²＋ｔ－12＝０ （ｔ＋４）（ｔ－３）＝０ ｔ＝－４、３ ①より ｔ＝－４のとき、 －４＝ｘ＋（1/ｘ） －４ｘ＝ｘ²＋１ ｘ²＋４ｘ＋１＝０ ｘ＝－２±√３ ｔ＝３のとき ３＝ｘ＋（1/ｘ） ３ｘ＝ｘ²＋１ ｘ²－３ｘ＋１＝０ ｘ＝（３±√５）/２ よって、 ｘ＝－２±√３、（３±√５）/２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.17 ２次方程式 練習問題 👉ブログ TOP

ルートのかけ算とわり算 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ルートのかけ算・わり算では、ルートの中身を簡単な数（ａ√ｂ）にしたり、ａ√ｂの形にできない場合でも、√15＝√５×√３のように約数で分けて考えると、計算の手順を簡単にすることができます。 問題 次の計算をしなさい。 1） ９√３×４√２÷６√６ 2） √64÷√12×√27 3） √３×√24－√18 4） √27－√２×√18÷√３ 5） 　　　６ √75－━━ 　　 √３ 6） ９ ━━－４√３＋√27 √３ 1） ９√３×４√２÷６√６ ＝36√６÷６√６ ＝36÷６×√６÷√６ ＝６×１ ＝６ 2） √64÷√12×√27 ＝８÷２√３×３√３ 　 ４ ＝━━×３√３ 　√３ ＝12 3） √３×√24－√18 ＝√３×２√６－√18 ＝２√18－√18 ＝√18 ＝３√２ 4） √27－√２×√18÷√３ ＝３√３－√36÷√３ ＝３√３－√12 ＝３√３－２√３ ＝√３ 5） 　　　６ √75－━━ 　　 √３ ＝５√３－２√３ ＝３√３ 6） ９ ━━－４√３＋√27 √３ ＝３√３－４√３＋３√３ ＝２√３ 問題 次の計算をしなさい。 1） 　　 ２√６ √８－ ━━ 　　 √12 2） 　　 ２√２ √24－ ━━ 　　 √３ 3） 　　　　　 ６ √10×√５－━━ 　　　　　√２ 4） 　　　　　　 ６ ２√２×√６－━━ 　　　　　　√３ 5） √２（√32－√２） 6） （√80－√45）×√20 1） 　　 ２√６ √８－ ━━ 　　 √12 　　　　　２ ＝２√２－━━ 　　　　 √２ ＝２√２－√２ ＝√２ 2） 　　 ２√２ √24－ ━━ 　　 √３ 　　　　 ２√６ ＝２√６－ ━━ 　　　　　 ３ 　６√６－２√６　 ＝━━━━━━ 　　　 ３ 　４√６ ＝ ━━ 　 ３ 3） 　　　　　 ６ √10×√５－━━ 　　　　　√２ ＝５√２－３√２ ＝２√２ 4） 　　　　　　 ６ ２√２×√６－━━ 　　　　　　√３ ＝４√３－２√３ ＝２√３ 5） √２（√32－√２） ＝８－２ ＝６ 6） （√80－√45）×√20 ＝（４√５－３√５）×２√５ ＝√５×２√５ ＝10 問題 ａ＝√５＋３のとき、ａ²－６ａ＋９の値を求めなさい。 ａ＝√５＋３　より ａ－３＝√５ 両辺を２乗して ａ²－６ａ＋９＝５ ※別解 ａ²－６ａ＋９ ＝（ａ－３）² ＝（√５＋３－３）² ＝（√５）² ＝５ 問題 ｘ＝√７＋√２、ｙ＝√７－√２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝（√７＋√２＋√７－√２）（√７＋√２－√７＋√２） ＝２√７×２√２ ＝４√14 ※別解 ｘ²＝９＋２√14 ｙ²＝９－２√14 ｘ²－ｙ² ＝９＋２√14－９＋２√14 ＝４√14 因数分解の練習問題 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－２ｘ－35 2）１－16ａ² 3） 　　　　　 ９ ａ²＋３ａ＋━ 　　　　　 ４ 4）２ｘ²－18 5）８ｘ²－24ｘ＋18 6）４ａ²ｂ－ｂｃ² 7）４ｘ²ｙ－４ｘｙ＋ｙ 8）（ｘ－５）（ｘ－１）－12 1） ｘ²－２ｘ－35 ＝（ｘ－７）（ｘ＋５） 2） １－16ａ² ＝１²－（４ａ）² ＝（１＋４ａ）（１－４ａ） 3） 　　　　　 ９ ａ²＋３ａ＋━ 　　　　　 ４ 　　　　　　 ３　　３ ＝ａ²＋２×ａ×━＋（━）² 　　　　　　 ２　　２ 　　　　３ ＝（ａ＋━）² 　　　　２ 4） ２ｘ²－18 ＝２（ｘ²－９） ＝２（ｘ²－３²） ＝２（ｘ＋３）（ｘ－３） 5） ８ｘ²－24ｘ＋18 ＝２（４ｘ²－12ｘ＋９） ＝２｛（２ｘ）²＋２×２ｘ×（－３）＋（－３）²｝ ＝２（２ｘ－３）² 6） ４ａ²ｂ－ｂｃ² ＝ｂ（４ａ²－ｃ²） ＝ｂ｛（２ａ）²－ｃ²｝ ＝ｂ（２ａ＋ｃ）（２ａ－ｃ） 7） ４ｘ²ｙ－４ｘｙ＋ｙ ＝ｙ（４ｘ²－４ｘ＋１） ＝ｙ｛（２ｘ）²＋２×２ｘ×（－１）＋（－１）²｝ ＝ｙ（２ｘ－１）² 8） （ｘ－５）（ｘ－１）－12 ＝ｘ²－６ｘ＋５－12 ＝ｘ²－６ｘ－７ ＝（ｘ－７）（ｘ＋１） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.16 ルートのかけ算とわり算 👉ブログ TOP

放物線と直線の共有点 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ２次関数のグラフの放物線には、ｘ軸と交わる点が２つ、または接する点が１つ出てくる場合があります。ｘ軸はｙ＝０なので、２次方程式の解が２つまたは重解が出てくることを意味します。 問題 次の２次関数のグラフはｘ軸と共有点をもつか。もつときは、その座標を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²－３ｘ－４ 2）ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－４ 3）ｙ＝３ｘ²－５ｘ＋４ 4）ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ－３ 5）ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋４ 6）ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－２ 1） ｙ＝０のとき ｘ²－３ｘ－４＝０ （ｘ－４）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝４，－１ よって、共有点をもつ 座標は（４，０）（－１，０） 2） ｙ＝０のとき －ｘ²＋４ｘ－４＝０ ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０　ｘ＝２ よって、共有点をもつ 座標は（２，０） 3） ｙ＝０のとき ３ｘ²－５ｘ＋４＝０ Ｄ＝25－48＝－23 Ｄ＜０だから、共有点をもたない 4） ｙ＝０のとき －３ｘ²＋６ｘ－３＝０ ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０　ｘ＝１ よって、共有点をもつ 座標は（１，０） 5） ｙ＝０のとき ２ｘ²－３ｘ＋４＝０ Ｄ＝９－32＝－23 Ｄ＜０だから、共有点をもたない 6） ｙ＝０のとき －ｘ²＋４ｘ－２＝０ ｘ²－４ｘ＋２＝０ ｘ＝２±√２ よって、共有点をもつ 座標は（２＋√２，０）（２－√２，０） 問題 放物線ｙ＝ｘ²－４ｘ＋ｋとｘ軸の共有点の個数は、定数ｋの値によってどのように変わるか。 ｘ²－４ｘ＋ｋ＝０ Ｄ/４＝４－ｋ Ｄ＞０より、４－ｋ＞０ ｋ＜４のとき　２個 Ｄ＝０より、４－ｋ＝０ ｋ＝４のとき　１個 Ｄ＜０のとき、４－ｋ＜０ ｋ＞４のとき　０個 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ｘ＋２ｋ－４のグラフとｘ軸の共有点の個数は、定数ｋの値によってどのように変わるか。 ｘ²－２ｘ＋２ｋ－４＝０ Ｄ/４＝１－２ｋ＋４ ＝５－２ｋ Ｄ＞０より　５－２ｋ＞０ ｋ＜5/2のとき　２個 Ｄ＝０より　５－２ｋ＝０ ｋ＝5/2のとき　１個 Ｄ＜０より　５－２ｋ＜０ ｋ＞5/2のとき　０個 問題 次の２次関数のグラフがｘ軸に接するように、定数ｋの値を定めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²＋２（２－ｋ）ｘ＋ｋ 2） ｙ＝ｋｘ²＋３ｋｘ＋３－ｋ 1） ｘ²＋２（２－ｋ）ｘ＋ｋ＝０ Ｄ/４＝（２－ｋ）²－ｋ ＝４－４ｋ＋ｋ²－ｋ ＝ｋ²－５ｋ＋４ Ｄ＝０より （ｋ－１）（ｋ－４）＝０ ｋ＝１，４ ｋ＝１のとき ｘ²＋２ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）²＝０　ｘ＝－１ ｋ＝４のとき ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０　ｘ＝２ よって、 ｋ＝１のとき　接点（－１，０） ｋ＝４のとき　接点（２，０） ※別解 解の公式より、重解をもつときは ｘ＝－２（２－ｋ）/２ ｘ＝ｋ－２ Ｄ＝０より　ｋ＝１，４ ｋ＝１のとき、ｘ＝－１ ｋ＝４のとき、ｘ＝２ 2） ｙ＝ｋｘ²＋３ｋｘ＋３－ｋは２次関数だから ｋ≠０ ｋｘ²＋３ｋｘ＋３－ｋ＝０ Ｄ＝９ｋ²－12ｋ＋４ｋ² ＝13ｋ²－12ｋ Ｄ＝０より ｋ（13ｋ－12）＝０ ｋ≠０より　ｋ＝12/13 このとき （12/13）ｘ²＋（36/13）ｘ＋（27/13）＝０ 12ｘ²＋36ｘ＋27＝０ ４ｘ²＋12ｘ＋９＝０ （２ｘ＋３）²＝０　ｘ＝－3/2 よって、 ｋ＝12/13　接点（－3/2，０） ※別解 解の公式より、重解をもつときは ｘ＝－３ｋ/２ｋ＝－3/2 Ｄ＝０、ｋ≠０より　ｋ＝12/13 問題 次の２次関数のグラフがｘ軸に接するように、定数ｋの値を定めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。 1） ｙ＝－２ｘ²＋ｋｘ－８ 2） ｙ＝（ｋ²－１）ｘ²＋２（ｋ－１）ｘ＋２ 1） －２ｘ²＋ｋｘ－８＝０ 重解の公式より ｘ＝ｋ/４＝ｋ/４　① Ｄ＝ｋ²－64＝０　ｋ＝±８ ①より ｋ＝８のとき、ｘ＝２ ｋ＝－８のとき、ｘ＝－２ よって、 ｋ＝８のとき　接点（２，０） ｋ＝－８のとき　接点（－２，０） 2） ｙ＝（ｋ²－１）ｘ²＋２（ｋ－１）ｘ＋２は２次関数だから ｋ²－１≠０　すなわちｋ≠±１ （ｋ²－１）ｘ²＋２（ｋ－１）ｘ＋２＝０ 重解の公式より ｘ＝－２（ｋ－１）/２（ｋ²－１） ＝－（ｋ－１）/（ｋ－１）（ｋ＋１） ＝－１/（ｋ＋１）　② Ｄ/４＝（ｋ－１）²－２（ｋ²－１） ＝ｋ²－２ｋ＋１－２ｋ²＋２ ＝－ｋ²－２ｋ＋３＝０ ｋ²＋２ｋ－３＝０ （ｋ＋３）（ｋ－１）＝０ ｋ≠１より　ｋ＝－３ ②より　ｘ＝1/2 よって、 ｋ＝－３　接点（1/2，０） 問題 1）２次関数ｙ＝－２ｘ²－３ｘ＋３のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。 2）放物線ｙ＝ｘ²－（ｋ＋２）ｘ＋２ｋがｘ軸から切り取る線分の長さが４であるとき、定数ｋの値を求めよ。 1） －２ｘ²－３ｘ＋３＝０ ２ｘ²＋３ｘ－３＝０ ｘ＝（－３±√33）/４ よって、 ｛（－３＋√33）/４｝－｛（－３－√33）/４｝ ＝√33/２ 2） ｘ²－（ｋ＋２）ｘ＋２ｋ＝０ （ｘ－ｋ）（ｘ－２）＝０ ｘ＝ｋ，２ ｋ＞２のとき ｋ－２＝４　ｋ＝６ ｋ＜２のとき ２－ｋ＝４　ｋ＝－２ よって、 ｋ＝６，－２ 問題 1）２次関数ｙ＝－３ｘ²－４ｘ＋２のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。 2）放物線ｙ＝ｘ²－ａｘ＋ａ－１がｘ軸から切り取る線分の長さが６であるとき、定数ａの値を求めよ。 1） －３ｘ²－４ｘ＋２＝０ ３ｘ²＋４ｘ－２＝０ ｘ＝（－２±√10）/３ ｛（－２＋√10）/３｝－｛（－２－√10）/３｝ ＝２√10/３ 2） ｘ²－ａｘ＋ａ－１＝０ １　－（ａ－１）　－ａ＋１ 　× １　　　　－１　　　 －１ 　　　　　　　　 －ａ ｛（ｘ－（ａ－１）｝（ｘ－１）＝０ ｘ＝ａ－１，１ ａ－１＞１　すなわちａ＞２のとき ａ－１－１＝６　ａ＝８ ａ－１＜１　すなわちａ＜２のとき １－（ａ－１）＝６ １－ａ＋１＝６　ａ＝－４ よって、 ａ＝８，－４ 問題 次の放物線と直線は共有点をもつか。もつときは、その座標を求めよ。 1） ｙ＝ｘ² ｙ＝－ｘ＋２ 2） ｙ＝－ｘ²＋１ ｙ＝４ｘ＋５ 3） ｙ＝４ｘ²－６ｘ＋１ ｙ＝２ｘ－４ 4） ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３ ｙ＝ｘ＋６ 5） ｙ＝ｘ²－４ｘ ｙ＝２ｘ－９ 6） ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－３ ｙ＝２ｘ 1） ｙ＝ｘ²、ｙ＝－ｘ＋２ ｘ²＝－ｘ＋２ ｘ²＋ｘ－２＝０ （ｘ＋２）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－２，１ よって、共有点をもつ ｘ＝－２のとき　ｙ＝４ ｘ＝１のとき　ｙ＝１ 共有点（－２，４）（１，１） 2） ｙ＝－ｘ²＋１、ｙ＝４ｘ＋５ －ｘ²＋１＝４ｘ＋５ ｘ²＋４ｘ＋４＝０ （ｘ＋２）²＝０　ｘ＝－２ よって、共有点をもつ ｙ＝４・（－２）＋５＝－３ 共有点（－２，－３） 3） ｙ＝４ｘ²－６ｘ＋１、ｙ＝２ｘ－４ ４ｘ²－６ｘ＋１＝２ｘ－４ ４ｘ²－８ｘ＋５＝０ Ｄ/４＝16－20＝－４ Ｄ＜０だから、共有点をもたない 4） ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３、ｙ＝ｘ＋６ ｘ²－２ｘ＋３＝ｘ＋６ ｘ²－３ｘ－３＝０ ｘ＝（３±√21）/２ よって、共有点をもつ ｘ＝（３＋√21）/２のとき ｙ＝｛（３＋√21）/２｝＋６ ＝（15＋√21）/２ ｘ＝（３－√21）/２のとき ｙ＝｛（３－√21）/２｝＋６ ＝（15－√21）/２ 共有点 （（３＋√21）/２，（15＋√21）/２） （（３－√21）/２，（15－√21）/２） 5） ｙ＝ｘ²－４ｘ、ｙ＝２ｘ－９ ｘ²－４ｘ＝２ｘ－９ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０　ｘ＝３ よって、共有点をもつ ｙ＝２・３－９＝－３ 共有点（３，－３） 6） ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－３、ｙ＝２ｘ －ｘ²＋４ｘ－３＝２ｘ ｘ²－２ｘ＋３＝０ Ｄ/４＝１－３＝－２ Ｄ＜０だから、共有点をもたない 問題 1）放物線ｙ＝ｘ²＋３ｘ＋ａと直線ｙ＝ｘ＋４が接するとき、定数ａの値を求めよ。 2）２次関数ｙ＝－ｘ²のグラフと直線ｙ＝－２ｘ＋ｋの共有点の個数を調べよ。ただし、ｋは定数とする。 1） ｘ²＋３ｘ＋ａ＝ｘ＋４ ｘ²＋２ｘ＋ａ－４＝０ Ｄ/４＝１－ａ＋４ ＝５－ａ Ｄ＝０より　５－ａ＝０ ａ＝５ 2） －ｘ²＝－２ｘ＋ｋ ｘ²－２ｘ＋ｋ＝０ Ｄ/４＝１－ｋ Ｄ＞０より　１－ｋ＞０ ｋ＜１のとき　２個 Ｄ＝０より　１－ｋ＝０ ｋ＝１のとき　１個 Ｄ＜０より　１－ｋ＜０ ｋ＞１のとき　０個 問題 1）関数ｙ＝ｘ²＋ａｘ＋ａのグラフが直線ｙ＝ｘ＋１と接するように、定数ａの値を定めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。 2）ｋは定数とする。関数ｙ＝ｘ²－２ｋｘのグラフと直線ｙ＝２ｘ－ｋ²の共有点の個数を調べよ。 1） ｘ²＋ａｘ＋ａ＝ｘ＋１ ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋ａ－１＝０ Ｄ＝（ａ－１）²－４（ａ－１） ＝ａ²－２ａ＋１－４ａ＋４ ＝ａ²－６ａ＋５ Ｄ＝０より （ａ－１）（ａ－５）＝０ ａ＝１，５ 重解の公式より ｘ＝－（ａ－１）/２ ａ＝１のとき、ｘ＝０ ａ＝５のとき、ｘ＝－２ ｘ＝０のとき、ｙ＝１ ｘ＝－２のとき、ｙ＝－１ よって、 ａ＝１のとき　接点（０，１） ａ＝５のとき　接点（－２，－１） 2） ｘ²－２ｋｘ＝２ｘ－ｋ² ｘ²－２（ｋ＋１）ｘ＋ｋ²＝０ Ｄ/４＝（ｋ＋１）²－ｋ² ＝ｋ²＋２ｋ＋１－ｋ² ＝２ｋ＋１ Ｄ＞０より　２ｋ＋１＞０ ｋ＞－1/2のとき　２個 Ｄ＝０より　２ｋ＋１＝０ ｋ＝－1/2のとき　１個 Ｄ＜０より　２ｋ＋１＜０ ｋ＜－1/2のとき　０個 問題 次の２つの放物線は共有点をもつか。もつときは、その座標を求めよ。 1） ｙ＝ｘ² ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋12 2） ｙ＝ｘ²－ｘ＋１ ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋６ 3） ｙ＝ｘ²－ｘ ｙ＝－ｘ²＋３ｘ－２ 4） ｙ＝２ｘ² ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋３ 5） ｙ＝ｘ²－ｘ ｙ＝－ｘ²－３ｘ－２ 6） ｙ＝２ｘ²－２ｘ ｙ＝ｘ²－４ｘ－１ 1） ｙ＝ｘ²、ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋12 ｘ²＝－ｘ²＋２ｘ＋12 ２ｘ²－２ｘ－12＝０ ｘ²－ｘ－６＝０ （ｘ－３）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝３，－２ よって、共有点をもつ ｘ＝３のとき　ｙ＝９ ｘ＝－２のとき　ｙ＝４ 共有点（３，９）（－２，４） 2） ｙ＝ｘ²－ｘ＋１、ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋６ ２ｘ²－５ｘ＋６＝ｘ²－ｘ＋１ ｘ²－４ｘ＋５＝０ Ｄ/４＝４－５＝－１ Ｄ＜０だから、共有点をもたない 3） ｙ＝ｘ²－ｘ、ｙ＝－ｘ²＋３ｘ－２ ｘ²－ｘ＝－ｘ²＋３ｘ－２ ２ｘ²－４ｘ＋２＝０ ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０　ｘ＝１ よって、共有点をもつ ｘ＝１のとき　ｙ＝１²－１＝０ 共有点（１，０） 4） ｙ＝２ｘ²、ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋３ ２ｘ²＝ｘ²＋２ｘ＋３ ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ よって、共有点をもつ ｘ＝３のとき　ｙ＝２・３²＝18 ｘ＝－１のとき　ｙ＝２・（－１）²＝２ 共有点（３，18）（－１，２） 5） ｙ＝ｘ²－ｘ、ｙ＝－ｘ²－３ｘ－２ ｘ²－ｘ＝－ｘ²－３ｘ－２ ２ｘ²＋２ｘ＋２＝０ ｘ²＋ｘ＋１＝０ Ｄ＝１－４＝－３ Ｄ＜０だから、共有点をもたない 6） ｙ＝２ｘ²－２ｘ、ｙ＝ｘ²－４ｘ－１ ２ｘ²－２ｘ＝ｘ²－４ｘ－１ ｘ²＋２ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）²＝０　ｘ＝－１ よって、共有点をもつ ｘ＝－１のとき ｙ＝２・（－１）²－２・（－１）＝４ 共有点（－１，４） 問題 ａを自然数とし、２次関数ｙ＝ｘ²＋ａｘ＋ｂ・・①のグラフを考える。 1）ｂ＝１のとき、①のグラフがｘ軸と接するのはａ＝〔　〕のときである。 2）ｂ＝３のとき、①のグラフがｘ軸と異なる２点で交わるような自然数ａの中で、ａ＜９を満たすものは〔　〕個ある。 1） ①にｂ＝１を代入 ｙ＝ｘ²＋ａｘ＋１ ｙ＝０のときだから ｘ²＋ａｘ＋１＝０ Ｄ＝ａ²－４ Ｄ＝０のときだから ａ²－４＝０ ａは自然数だから ａ＝２ 2） ①にｂ＝３を代入 ｙ＝ｘ²＋ａｘ＋３ ｙ＝０より ｘ²＋ａｘ＋３＝０ Ｄ＝ａ²－12 Ｄ＞０より ａ²－12＞０ ａ＜－２√３、ａ＞２√３ ａ＜９より ２√３＜ａ＜９ 3.5...＜ａ＜９ ａ＝４，５，６，７，８だから ５個 問題 ａは定数とする。関数ｙ＝ａｘ²＋４ｘ＋２のグラフが、ｘ軸と異なる２つの共有点をもつときのａの値の範囲は〔　〕であり、ｘ軸とただ１つの共有点をもつときのａの値は〔　〕である。 ｙ＝ａｘ²＋４ｘ＋２は２次関数だから ａ≠０ ｙ＝０より ａｘ²＋４ｘ＋２＝０ Ｄ/４＝４－２ａ ｘ軸と異なる２つの共有点をもつときは Ｄ＞０より ４－２ａ＞０　ａ＜２ ａ≠０　すなわちａ＜０、ａ＞０より ａ＜０、０＜ａ＜２ ｘ軸とただ１つの共有点をもつときは グラフが直線になるとき すなわち　ａ＝０のとき また、 ａｘ²＋４ｘ＋２＝０ Ｄ＝０より ４－２ａ＝０ ａ＝２ よって、 ａ＝０，２ 問題 ａを定数とし、２次関数ｙ＝ｘ²＋４ａｘ＋４ａ²＋７ａ－２のグラフをＣとする。 1）Ｃの頂点が直線ｙ＝－２ｘ－８上にあるとき、ａの値を求めよ。 2）Ｃがｘ軸と異なる２点Ａ、Ｂで交わるとき、ａの値の範囲を求めよ。 3）ａの値が2）で求めた範囲にあるとする。線分ＡＢの長さが２√22となるとき、ａの値を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²＋４ａｘ＋４ａ²＋７ａ－２ ＝（ｘ＋２ａ）²－４ａ²＋４ａ²＋７ａ－２ ＝（ｘ＋２ａ）²＋７ａ－２ 頂点（－２ａ，７ａ－２） ｙ＝－２ｘ－８上にあるから ７ａ－２＝－２・（－２ａ）－８ ３ａ＝－６ ａ＝－２ 2） ｘ²＋４ａｘ＋４ａ²＋７ａ－２＝０ Ｄ/４＝４ａ²－４ａ²－７ａ＋２ ＝－７ａ＋２ Ｄ＞０より －７ａ＋２＞０ ａ＜2/7 3） ｘ²＋４ａｘ＋４ａ²＋７ａ－２＝０ ｘ＝－２ａ±√（－７ａ＋２） よって、 ｛－２ａ＋√（－７ａ＋２）｝－｛－２ａ－√（－７ａ＋２）｝＝２√22 ２√（－７ａ＋２）＝２√22 －７ａ＋２＝22 ａ＝－20/7 これは、ａ＜2/7を満たす 問題 1）放物線ｙ＝－ｘ²＋２（ｋ＋１）ｘ－ｋ²が直線ｙ＝４ｘ－２と共有点をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。 2）座標平面上に、１つの直線と２つの放物線 Ｌ：ｙ＝ａｘ＋ｂ Ｃ₁：ｙ＝－２ｘ² Ｃ₂：ｙ＝ｘ²－12ｘ＋33 がある。ＬとＣ₁およびＬとＣ₂が、それぞれ２個の共有点をもつとき、 〔ア〕ａ²－〔イ〕ａ－〔ウ〕＜ｂ＜〔エ〕ａ²が成り立つ。ただし、ａ＞０とする。 1） －ｘ²＋２（ｋ＋１）ｘ－ｋ²＝４ｘ－２ ｘ²－２（ｋ＋１）ｘ＋４ｘ＋ｋ²－２＝０ ｘ²－２（ｋ－１）ｘ＋ｋ²－２＝０ Ｄ/４＝（ｋ－１）²－ｋ²＋２ ＝ｋ²－２ｋ＋１－ｋ²＋２ ＝－２ｋ＋３ Ｄ≧０より －２ｋ＋３≧０ ｋ≦3/2 2） ＬとＣ₁が２個の共有点をもつとき ａｘ＋ｂ＝－２ｘ² ２ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０ Ｄ＝ａ²－８ｂ Ｄ＞０より ａ²－８ｂ＞０ ｂ＜（1/8）ａ²　① ＬとＣ₂が２個の共有点をもつとき ａｘ＋ｂ＝ｘ²－12ｘ＋33 －ｘ²＋（ａ＋12）ｘ＋ｂ－33＝０ ｘ²－（ａ＋12）ｘ－ｂ＋33 Ｄ＝（ａ＋12）²－４（－ｂ＋33） ＝ａ²＋24ａ＋144＋４ｂ－132 ＝ａ²＋24ａ＋４ｂ＋12 Ｄ＞０より ａ²＋24ａ＋４ｂ＋12＞０ ４ｂ＞－ａ²－24ａ－12 ｂ＞（－1/4）ａ²－６ａ－３　② ①、②より （－1/4）ａ²－６ａ－３＜ｂ＜（1/8）ａ² 問題 ２次関数ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃのグラフが、２点（－１，０）、（３，８）を通り、直線ｙ＝２ｘ＋６に接するとき、ａ、ｂ、ｃの値を求めよ。 （－１，０）を通るから ０＝ａ－ｂ＋ｃ ａ－ｂ＋ｃ＝０　① （３，８）を通るから ８＝９ａ＋３ｂ＋ｃ ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝８　② ②－① ８ａ＋４ｂ＝８ ４ｂ＝－８ａ＋８ ｂ＝－２ａ＋２　③ ③を①に代入 ａ＋２ａ－２＋ｃ＝０ ｃ＝－３ａ＋２　④ ③、④をｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃに代入 ｙ＝ａｘ²＋（－２ａ＋２）ｘ＋（－３ａ＋２） ｙ＝２ｘ＋６に接するから ａｘ²＋（－２ａ＋２）ｘ＋（－３ａ＋２）＝２ｘ＋６ ａｘ²－２ａｘ－３ａ－４＝０ Ｄ/４＝ａ²＋３ａ²＋４ａ ＝４ａ²＋４ａ ＝４ａ（ａ＋１）＝０ ２次関数のグラフだからａ≠０より ａ＝－１ ③より　ｂ＝４ ④より　ｃ＝５ よって、 ａ＝－１、ｂ＝４、ｃ＝５ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.16 放物線と直線の共有点 👉ブログ TOP

ルートのかけ算 練習問題 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ルートのかけ算では、カッコをふくむ式を解く場合、分配法則や乗法公式を利用します。学校でも学習する通り、ルートの数をｘに見立てて計算することが基本になります。 問題 次の計算をしなさい。 1）√２（１＋√10） 2）２√３（√12－√６） 3）√５（２√35－√15） 4）√２（－√10＋√14） 1） √２（１＋√10） ＝√２＋√２×√２×√５ ＝√２＋２√５ 2） ２√３（√12－√６） ＝２√３×２√３－２√３×√３×√２ ＝４×３－２×３×√２ ＝12－６√２ 3） √５（２√35－√15） ＝√５×２√５×√７－√５×√５×√３ ＝２×５×√７－５√３ ＝10√７－５√３ 4） √２（－√10＋√14） ＝－√２×√２×√５＋√２×√２×√７ ＝－２×√５＋２×√７ ＝－２√５＋２√７ 問題 次の計算をしなさい。 1）（２√２＋１）（√２－２） 2）（√５＋２）（√５＋１） 3）（√７＋√２）（√７－√２） 4）（√３＋√２）² 5）（２√２－１）² 1） （２√２＋１）（√２－２） ＝４－４√２＋√２－２ ＝２－３√２ 2） （√５＋２）（√５＋１） ＝５＋３√５＋２ ＝７＋３√５ 3） （√７＋√２）（√７－√２） ＝７－２ ＝５ 4） （√３＋√２）² ＝３＋２√６＋２ ＝５＋２√６ 5） （２√２－１）² ＝８－４√２＋１ ＝９－４√２ 問題 次の計算をしなさい。 1） （√２＋１）（√２－１）＋√２（√２－１） 2） （√６＋√３）²－（√６－√３）² 1） （√２＋１）（√２－１）＋√２（√２－１） ＝２－１＋２－√２ ＝３－√２ ※別解 （√２＋１＋√２）（√２－１） ＝（２√２＋１）（√２－１） ＝４－２√２＋√２－１ ＝３－√２ 2） （√６＋√３）²－（√６－√３）² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝（√６＋√３＋√６－√３）（√６＋√３－√６＋√３） ＝２√６×２√３ ＝２√３×２√３×√２ ＝12√２ 問題 ｘ＝√２＋√３、ｙ＝√２－√３のとき、次の式の値を求めなさい。 1）ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² 2）ｘ²－ｙ² 1） ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）² ＝（√２＋√３＋√２－√３）² ＝（２√２）² ＝８ 2） ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝（√２＋√３＋√２－√３）（√２＋√３－√２＋√３） ＝２√２×２√３ ＝４√６ 問題 ａ＝３＋√５のとき、次の式の値を求めなさい。 1）ａ²－６ａ＋９ 2）ａ²－４ａ＋３ 1） ａ²－６ａ＋９ ＝（ａ－３）² ＝（３＋√５－３）² ＝（√５）² ＝５ ※別解 ａ＝３＋√５より ａ－３＝√５ 両辺を２乗して ａ²－６ａ＋９＝５ 2） ａ²－４ａ＋３ ＝（ａ－１）（ａ－３） ＝（３＋√５－１）（３＋√５－３） ＝（√５＋２）×√５ ＝５＋２√５ 問題 次の計算をしなさい。 1）√５（√２＋√３） 2）（√15－√10）÷√５ 3）（√２＋１）（√３＋３） 4）（√５＋２）（√５＋６） 5）（√５＋４）² 6）（√５－√３）² 7）（√５＋３）（√５－３） 1） √５（√２＋√３） ＝√10＋√15 2） （√15－√10）÷√５ ＝√３－√２ 3） （√２＋１）（√３＋３） ＝√６＋３√２＋√３＋３ 4） （√５＋２）（√５＋６） ＝５＋８√５＋12 ＝17＋８√５ 5） （√５＋４）² ＝５＋８√５＋16 ＝21＋８√５ 6） （√５－√３）² ＝５－２√15＋３ ＝８－２√15 7） （√５＋３）（√５－３） ＝５－９ ＝－４ 問題 次の計算をしなさい。 1）√６（１－√６） 2）√２（√32＋７） 3）（√30＋√80）÷√５ 4）（√３＋３）（√２－４） 5）（√５＋２）（２√５－３） 6）（√６＋４）（√６－２） 7）（√３＋√７）² 8）（√６－２）² 9）（√７＋√２）（√７－√２） 10）（√３－√６）² 1） √６（１－√６） ＝√６－６ 2） √２（√32＋７） ＝√２×４√２＋７√２ ＝８＋７√２ 3） （√30＋√80）÷√５ ＝√６＋√16 ＝√６＋４ 4） （√３＋３）（√２－４） ＝√６－４√３＋３√２－12 5） （√５＋２）（２√５－３） ＝10－３√５＋４√５－６ ＝４＋√５ 6） （√６＋４）（√６－２） ＝６＋２√６－８ ＝－２＋２√６ 7） （√３＋√７）² ＝３＋２√21＋７ ＝10＋２√21 8） （√６－２）² ＝６－４√６＋４ ＝10－４√６ 9） （√７＋√２）（√７－√２） ＝７－２ ＝５ 10） （√３－√６）² ＝３－２√18＋６ ＝９－６√２ 問題 次の計算をしなさい。 1）（２－√６）（１＋√６） 2）（３√２＋１）（３√２－１） 3）（√３＋１）（√３＋５）－√48 1） （２－√６）（１＋√６） ＝２＋２√６－√６－６ ＝－４＋√６ ※別解 （２－√６）（１＋√６） ＝－（√６－２）（√６＋１） ＝－（４－√６） ＝－４＋√６ 2） （３√２＋１）（３√２－１） ＝18－１ ＝17 3） （√３＋１）（√３＋５）－√48 ＝３＋６√３＋５－４√３ ＝８＋２√３ 問題 ａ＝√５＋３のとき、ａ²－６ａ＋９の値を求めなさい。 ａ＝√５＋３　より ａ－３＝√５ 両辺を２乗して ａ²－６ａ＋９＝５ ※別解 ａ²－６ａ＋９ ＝（ａ－３）² ＝（√５＋３－３）² ＝（√５）² ＝５ 問題 ｘ＝√７＋√２、ｙ＝√７－√２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝（√７＋√２＋√７－√２）（√７＋√２－√７＋√２） ＝２√７×２√２ ＝４√14 ※別解 ｘ²＝９＋２√14 ｙ²＝９－２√14 ｘ²－ｙ² ＝９＋２√14－９＋２√14 ＝４√14 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.15 ルートのかけ算 練習問題 👉ブログ TOP

２次方程式 実数解の個数 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ２次方程式には、実数解と虚数解があり、解の公式のルート（ｂ²－４ａｃ）が０または正の数になると実数解になります。このｂ²－４ａｃが、実数解の有無を判別するための式（Ｄ）になります。 問題 次の２次方程式の実数解の個数を求めよ。ただし、ｋは定数とする。 1）ｘ²－３ｘ＋１＝０ 2）ｘ²＋６ｘ－２ｋ＋１＝０ 1） Ｄ＝９－４＝５ Ｄ＞０より、２個 2） Ｄ/４＝９＋２ｋ－１ ＝２ｋ＋８ Ｄ＞０より ２ｋ＋８＞０ ｋ＞－４のとき、２個 Ｄ＝０より ２ｋ＋８＝０ ｋ＝－４のとき、１個 Ｄ＜０より ２ｋ＋８＜０ ｋ＜－４のとき、０個 よって、 ｋ＞－４のとき、２個 ｋ＝－４のとき、１個 ｋ＜－４のとき、０個 問題 ｘの２次方程式ｘ²＋２ｍｘ＋３ｍ＋10＝０が重解をもつとき、定数ｍの値を求めよ。また、そのときの方程式の解を求めよ。 Ｄ/４＝ｍ²－３ｍ－10 Ｄ＝０より ｍ²－３ｍ－10＝０ （ｍ－５）（ｍ＋２）＝０ ｍ＝５，－２ ｍ＝５のとき、 ｘ²＋10ｘ＋25＝０ （ｘ＋５）²＝０　ｘ＝－５ ｍ＝－２のとき ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０　ｘ＝２ よって、 ｍ＝５のとき、重解はｘ＝－５ ｍ＝－２のとき、重解はｘ＝２ ※別解 解の公式より、重解をもつから（－ｂ/２ａ） ｘ＝－２ｍ/２＝－ｍ 方程式に代入して ｍ²－２ｍ²＋３ｍ＋10＝０ －ｍ²＋３ｍ＋10＝０ ｍ²－３ｍ－10＝０ （ｍ－５）（ｍ＋２）＝０ ｍ＝５，－２ 問題 ｍを定数とする。２次方程式ｘ²＋２（２－ｍ）ｘ＋ｍ＝０について 1）ｍ＝－１、ｍ＝３のときの実数解の個数を、それぞれ求めよ。 2）重解をもつようにｍの値を定め、そのときの重解を求めよ。 1） ｍ＝－１のとき ｘ²＋６ｘ－１＝０ Ｄ/４＝９＋１＝10 Ｄ＞０より、２個 ｍ＝３のとき ｘ²－２ｘ＋３＝０ Ｄ/４＝１－３＝－２ Ｄ＜０より、０個 よって、 ｍ＝－１のとき、２個 ｍ＝３のとき、０個 2） ｘ²＋２（２－ｍ）ｘ＋ｍ＝０ Ｄ/４＝（２－ｍ）²－ｍ ＝４－４ｍ＋ｍ²－ｍ ＝ｍ²－５ｍ＋４ Ｄ＝０より ｍ²－５ｍ＋４＝０ （ｍ－１）（ｍ－４）＝０ ｍ＝１、４ ｍ＝１のとき ｘ²＋２ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－１ ｍ＝４のとき ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０ ｘ＝２ よって、 ｍ＝１のとき、重解はｘ＝－１ ｍ＝４のとき、重解はｘ＝２ 問題 次の条件を満たす定数ａの値の範囲を求めよ。 1）ｘの方程式ｘ²－２ａｘ＋ａ²＋ａ－５＝０が実数解をもつ。 2）ｘの方程式ａｘ²－（２ａ－３）ｘ＋ａ＝０が異なる２つの実数解をもつ。 1） Ｄ/４＝ａ²－ａ²－ａ＋５ ＝－ａ＋５ Ｄ≧０より －ａ＋５≧０ ａ≦５ 2） ２次方程式だから、ａ≠０ ａ＜０、ａ＞０　① Ｄ＝４ａ²－12ａ＋９－４ａ² ＝－12ａ＋９ Ｄ＞０より －12ａ＋９＞０ ａ＜3/4　② ①、②より ａ＜０、０＜ａ＜3/4 問題 1）ｘの２次方程式ｘ²＋（２ｋ－１）ｘ＋（ｋ－１）（ｋ＋３）＝０が実数解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。 2）ｋを定数とする。ｘの方程式ｋｘ²－４ｘ＋ｋ＋３＝０がただ１つの実数解をもつようなｋの値を求めよ。 1） Ｄ＝（２ｋ－１）²－４（ｋ²＋２ｋ－３） ＝４ｋ²－４ｋ＋１－４ｋ²－８ｋ＋12 ＝－12ｋ＋13 Ｄ≧０より －12ｋ＋13≧０ ｋ≦13/12 2） ｋ＝０のとき －４ｘ＋３＝０ ｘ＝3/4となるから適する ｋ≠０のとき Ｄ/４＝４－ｋ²－３ｋ ＝－ｋ²－３ｋ＋４ Ｄ＝０より ｋ²＋３ｋ－４＝０ （ｋ＋４）（ｋ－１）＝０ ｋ＝－４，１ よって、 ｋ＝－４、０、１ 問題 ２つの２次方程式２ｘ²＋ｋｘ＋４＝０、ｘ²＋ｘ＋ｋ＝０がただ１つの共通の実数解をもつように定数ｋの値を定め、その共通解を求めよ。 共通解をαとする ｘ＝αを２つの方程式に代入 ２α²＋ｋα＋４＝０　① α²＋α＋ｋ＝０　② ①－②×２より （２α²＋ｋα＋４）－２（α²＋α＋ｋ）＝０ ２α²＋ｋα＋４－２α²－２α－２ｋ＝０ ｋα－２α－２ｋ＋４＝０ α（ｋ－２）－２（ｋ－２）＝０ （α－２）（ｋ－２）＝０ α＝２、ｋ＝２ ｋ＝２のとき 方程式は、ｘ²＋ｘ＋２＝０ Ｄ＝１－８＝－７＜０だから 実数解をもたない α＝ｘ＝２のとき、 ４＋２＋ｋ＝０　ｋ＝－６ よって、 ｋ＝－６、共通解ｘ＝２ 問題 ２つの２次方程式ｘ²＋６ｘ＋12ｋ－24＝０、ｘ²＋（ｋ＋３）ｘ＋12＝０がただ１つの実数を共通解としてもつとき、実数の定数ｋの値を求めよ。また、そのときの共通解を求めよ。 共通解をαとする ｘ＝αを２つの方程式に代入 α²＋６α＋12ｋ－24＝０　① α²＋（ｋ＋３）α＋12＝０　② ①－②より ６α－ｋα－３α＋12ｋ－36＝０ ３α－ｋα＋12ｋ－36＝０ α（３－ｋ）－12（３－ｋ）＝０ （α－12）（３－ｋ）＝０ α＝12、ｋ＝３ ｋ＝３のとき、 ｘ²＋６ｘ＋12＝０ Ｄ/４＝９－12＝－３＜０だから 実数解をもたない α＝12を①、②に代入すると 144＋72＋12ｋ－24＝０ 12ｋ＝－192 ｋ＝－16 よって、 ｋ＝－16、共通解ｘ＝12 問題 ２次方程式ｘ²＋（２－４ｋ）ｘ＋ｋ＋１＝０が正の重解をもつとき、定数ｋの値を求めよ。また、そのときの重解を求めよ。 ｘ²＋（２－４ｋ）ｘ＋ｋ＋１＝０ ｘ²＋２（１－２ｋ）ｘ＋ｋ＋１＝０ Ｄ/４＝１－４ｋ＋４ｋ²－ｋ－１ ＝４ｋ²－５ｋ Ｄ＝０より ｋ（４ｋ－５）＝０ ｋ＝０、5/4 ｋ＝０のとき ｘ²＋２ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－１で不適 ｋ＝5/4のとき ｘ²－３ｘ＋（9/4）＝０ ｛ｘ－（3/2）｝²＝０ ｘ＝3/2 よって、 ｋ＝5/4、重解はｘ＝3/2 ※別解 Ｄ＝０より、ｋ＝０、5/4 解の公式より、重解をもつから（－ｂ/２ａ） ｘ＝－（２－４ｋ）/２ 　＝－１＋２ｋ 正の重解だから －１＋２ｋ＞０ ｋ＞1/2 よって、 ｋ＝5/4のときに正の重解をもつ 問題 ａを定数とする。ｘの方程式（ａ－３）ｘ²＋２（ａ＋３）ｘ＋ａ＋５＝０の実数解の個数を求めよ。また、解が１個のとき、その解を求めよ。 ａ－３＝０　すなわちａ＝３のとき 12ｘ＋８＝０　ｘ＝－2/3 ａ－３≠０　すなわちａ≠３のとき 方程式の判別式をＤとすると Ｄ/４＝（ａ＋３）²－（ａ－３）（ａ＋５） ＝ａ²＋６ａ＋９－ａ²－２ａ＋15 ＝４ａ＋24 ＝４（ａ＋６） Ｄ＞０より ４（ａ＋６）＞０ ａ＞－６ ａ≠３　すなわちａ＜３、ａ＞３だから －６＜ａ＜３、ａ＞３のとき　２個 Ｄ＝０より ４（ａ＋６）＝０ ａ＝－６のとき　１個 Ｄ＜０より ４（ａ＋６）＜０ ａ＜－６のとき　０個 ａ＝－６を方程式に代入 －９ｘ²－６ｘ－１＝０ ９ｘ²＋６ｘ＋１＝０ （３ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－1/3 以上から 求める実数解の個数 －６＜ａ＜３、ａ＞３のとき　２個 ａ＝－６，３のとき　１個 ａ＜－６のとき　０個 解が１個であるときの解 ａ＝３のとき、ｘ＝－2/3 ａ＝－６のとき、ｘ＝－1/3 問題 ｘの方程式ｘ²－（ｋ－３）ｘ＋５ｋ＝０、ｘ²＋（ｋ－２）ｘ－５ｋ＝０がただ１つの共通の解をもつように定数ｋの値を定め、その共通の解を求めよ。 共通解をαとする ｘ＝αを２つの方程式に代入 α²－（ｋ－３）α＋５ｋ＝０　① α²＋（ｋ－２）α－５ｋ＝０　② ①＋②より ２α²＋α＝０ α（２α＋１）＝０ α＝０，－1/2 α＝０のとき、ｋ＝０ ｋ＝０のとき、２つの方程式は ｘ²＋３ｘ＝０、ｘ²－２ｘ＝０で共通解ｘ＝０をもつ α＝－1/2のとき、①より （－1/2）²－（ｋ－３）（－1/2）＋５ｋ＝０ （1/4）＋（1/2）ｋ－（3/2）＋５ｋ＝０ １＋２ｋ－６＋20ｋ＝０ 22ｋ＝５　ｋ＝5/22 ｋ＝5/22のとき、２つの方程式は ｘ²＋（61/22）ｘ＋（25/22）＝０ ｘ²－（39/22）ｘ－（25/22）＝０ すなわち 22ｘ²＋61ｘ＋25＝０ （２ｘ＋１）（11ｘ＋25）＝０ 22ｘ²－39ｘ－25＝０ （２ｘ＋１）（11ｘ－25）＝０ となり、共通解ｘ＝－1/2をもつ したがって、 ｋ＝０のとき、共通解ｘ＝０ ｋ＝5/22のとき、共通解ｘ＝－1/2 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.15 ２次方程式 実数解の個数 👉ブログ TOP

期末テスト解説 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ７月の初めには、期末テストがあり、中高生にテスト解説を行いました。各校の数学のテストでは、入試によく出る応用問題も多数見られ、入試を見通したテスト勉強が必要となってきます。 問題 504をできるだけ小さい自然数でわって、ある自然数の２乗になるようにしたい。どのような数でわればよいか求めなさい。また、そのときのある自然数を求めなさい。 504 ＝２³×３²×７ ＝２²×３²×７×２ （２²×３²×７×２）÷（７×２） ＝２²×３² ＝６² よって、 わる数　14 ある自然数　６ 問題 下の図のように、底面の半径が４cmの円錐を、頂点Ｏを中心として転がしたところ、点線で示した円の上を１周して、もとの位置に戻るまでに、ちょうど３回転した。このとき、この円錐の表面積を求めなさい。 円錐の底面の円周は ２π×４＝８π cm この３回転分の長さは ８π×３＝24π cm これが円Ｏの円周だから、円Ｏの半径は 24π÷２π＝12cm これが円錐の母線の長さになる 円錐の表面積は （底面の円）＋（側面のおうぎ形） 底面の円の面積 π×４²＝16π cm² 側面のおうぎ形の面積 半径＝母線＝12cm 弧＝８π cm（底面の円周と同じ） （1/2）×８π×12＝48π cm² よって、表面積は 16π＋48π＝64π cm² 👉円錐の側面積 （母線）×（底面の半径）×π で求めることもできる 12×４×π＝48π cm² 問題 ２つの自然数ｍ、ｎがある。ｍを７でわると商がａ、余りが３で、ｎを７でわると商がｂ、余りが５である。この２数の積ｍｎを７でわったときの余りを求めなさい。 ｍ＝７ａ＋３ ｎ＝７ｂ＋５ ｍｎ＝（７ａ＋３）（７ｂ＋５） ＝49ａｂ＋35ａ＋21ｂ＋15 ＝49ａｂ＋35ａ＋21ｂ＋14＋１ ＝７（７ａｂ＋５ａ＋３ｂ＋２）＋１ ｍｎ÷７ ＝｛７（７ａｂ＋５ａ＋３ｂ＋２）＋１｝÷７ ７（７ａｂ＋５ａ＋３ｂ＋２）は７の倍数で、割り切れるから 余りは、１ ※別解 「積の余り」は「余りの積」をわった余りと同じ（合同式） 積の余りをｘとする 余りの積は、３×５＝15 よって、 ｘ＝15÷７＝２あまり１ 問題 連立方程式 ａｘ＋ｂｙ＝－１ ｂｘ＋５ｙ＝－５ａ の解がｘ＝５、ｙ＝－３のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 ２つの式にｘ＝５、ｙ＝－３を代入 ５ａ－３ｂ＝－１ ５ａ＝３ｂ－１　① ５ｂ－15＝－５ａ ５ａ＝－５ｂ＋15　② ①、②より ３ｂ－１＝－５ｂ＋15 ８ｂ＝16　ｂ＝２ ①に代入 ５ａ＝６－１　ａ＝１ よって、 ａ＝１、ｂ＝２ 問題 半径３cmの円と半径６cmの円がある。面積が、この２つの円の面積の和と等しくなるような円をつくるとき、その円の半径を求めなさい。 ２つの円の和は ９π＋36π＝45π cm² 求める半径をｒcmとする πｒ²＝45π ｒ²＝45 ｒ＝±３√５ ｒ＞０より ３√５cm 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂは、①ｙ＝（－3/5）ｘのグラフと、②はｙ＝－15/ｘとの交点であり、点Ａのｘ座標は－５である。点Ｃは②のグラフ上の点でｙ座標が－15である。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 1）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 2）頂点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｘ＝－５だから ｙ＝－15/－５＝３ Ａ（－５，３） 点Ｃはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｙ＝－15だから －15＝－15/ｘ －15ｘ＝－15　ｘ＝１ Ｃ（１，－15） 点ＢはＡと原点について対称だから Ｂ（５，－３） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線をひく 直線ＡＢとの交点をＤとする 点Ｄはｘ＝１だから、②より ｙ＝（－3/5）×１＝－3/5 Ｄ（１，－3/5） △ＡＣＤにおいて 底辺をＣＤ、高さを点Ａから直線ＣＤへの垂線ＡＨとする ＣＤ＝（－3/5）－（－15） 　　＝72/5cm ＡＨ＝１－（－５）＝６cm △ＡＣＤの面積は （1/2）×（72/5）×６＝216/5 cm²　① △ＢＣＤにおいて、 底辺を△ＡＣＤと同じＣＤとする 高さを点Ｂから直線ＣＤへの垂線とすると、その長さは ５－１＝４cm △ＡＣＤの高さ６cmの2/3倍だから △ＢＣＤの面積は （216/5）×（2/3）＝144/5 cm²　② ①、②より△ＡＢＣの面積は （216/5）＋（144/5）＝72cm² 2） 線分ＢＣの中点を通る直線になる 👉底辺を半分で分けて、２つの三角形は高さが同じ。 Ｂ（５，－３）　Ｃ（１，－15） 中点の座標は ｘ座標　（５＋１）÷２＝３ ｙ座標　（－３－15）÷２＝－９ Ａ（－５，３）と（３，－９）を通る ｘの増加量　３－（－５）＝８ ｙの増加量　－９－３＝－12 傾き　－12/8＝－3/2 ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂとする （－５，３）を通るから ３＝（15/2）＋ｂ ｂ＝－9/2 よって、求める式は ｙ＝（－3/2）ｘ－（9/2） ★面積の時短テクニック （1/2）×（共通の底辺）×（２つの頂点のｘ座標の差） 共通の底辺ＣＤ＝72/5 頂点ＡとＢの差（大きい値から小さい値をひく。差の絶対値でもよい。） ５－（－５）＝10 △ＡＢＣ ＝（1/2）×（72/5）×10 ＝72 cm² 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.14 期末テスト解説 👉ブログ TOP

定義域と値域 高校数学 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では「２次関数」の単元に入っています。定義域はｘの範囲、値域はｙの範囲のことで、ｙの最大値と最小値は、定義域の端点をもとにして、放物線の凸と軸・頂点から決めます。 問題 周囲の長さが20cmの長方形がある。この長方形の縦の長さをｘcmとし、面積をｙcm²とすると、ｙはｘの関数である。次の問いに答えよ。 1）ｙをｘの式で表せ。また、この関数の定義域をいえ。 2）この関数をｆ（ｘ）とするとき、ｆ（３）、ｆ（1/2）、ｆ（ａ＋１）を求めよ。 1） 横の長さは（10－ｘ）cm よって、 ｘ（10－ｘ）＝ｙ ｙ＝－ｘ²＋10ｘ 辺の長さは正の実数だから ｘ＞０、10－ｘ＞０ ０＜ｘ＜10 したがって、 式　ｙ＝－ｘ²＋10ｘ 定義域　０＜ｘ＜10 2） ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋10ｘ ｆ（３） ＝－９＋30＝21 ｆ（1/2） ＝（－1/4）＋５＝19/4 ｆ（ａ＋１） ＝－（ａ＋１）²＋10（ａ＋１） ＝－ａ²－２ａ－１＋10ａ＋10 ＝－ａ²＋８ａ＋９ 問題 関数ｆ（ｘ）＝－２ｘ＋３、g（ｘ）＝２ｘ²－４ｘ＋３において、次の値を求めよ。 1） ｆ（０）、ｆ（３）、ｆ（－２）、ｆ（ａ－２） 2） g（√２）、g（－３）、g（1/2）、g（１－ａ） 1） ｆ（ｘ）＝－２ｘ＋３ ｆ（０）＝３ ｆ（３） ＝－６＋３＝－３ ｆ（－２） ＝４＋３＝７ ｆ（ａ－２） ＝－２（ａ－２）＋３ ＝－２ａ＋４＋３ ＝－２ａ＋７ 2） g（ｘ）＝２ｘ²－４ｘ＋３ g（√２） ＝４－４√２＋３ ＝７－４√２ g（－３） ＝18＋12＋３ ＝33 g（1/2） ＝（1/2）－２＋３ ＝3/2 g（１－ａ） ＝２（１－ａ）²－４（１－ａ）＋３ ＝２－４ａ＋２ａ²－４＋４ａ＋３ ＝２ａ²＋１ 問題 次の関数の値域を求めよ。また、関数の最大値、最小値を求めよ。 1）ｙ＝－２ｘ＋３（－１≦ｘ≦３） 2）ｙ＝２ｘ²（－２＜ｘ≦１） 1） ｙ＝－２ｘ＋３ ｘ＝－１のとき ｙ＝２＋３＝５ ｘ＝３のとき ｙ＝－６＋３＝－３ 直線の式だから、値域は －３≦ｙ≦５ よって、 値域　－３≦ｙ≦５ 最大値　５ 最小値　－３ 2） 下に凸、軸ｘ＝０、頂点（０，０） ｘの絶対値が大きい方が最大 ｘ＝－２のとき ｙ＝２・（－２）²＝８ 値域は、０≦ｙ＜８ よって、 値域　０≦ｙ＜８ 最大値　なし 最小値　０ 問題 次の関数の値域を求めよ。また、関数の最大値、最小値を求めよ。 1）ｙ＝－３ｘ＋１（－１≦ｘ≦２） 2）ｙ＝（1/2）ｘ＋２（－２＜ｘ≦４） 3）ｙ＝－２ｘ²（－１＜ｘ＜１） 1） ｘ＝－１のとき ｙ＝３＋１＝４ ｘ＝２のとき ｙ＝－６＋１＝－５ よって、 値域　－５≦ｙ≦４ 最大値　４ 最小値　－５ 2） ｘ＝－２のとき ｙ＝－１＋２＝１ ｘ＝４のとき ｙ＝２＋２＝４ よって、 値域　１＜ｙ≦４ 最大値　４ 最小値　なし 3） 上に凸、軸ｘ＝０、頂点（０，０） ｘ＝０のとき、最大だから 最大値　ｙ＝０ ｘ＝－１のとき、ｙ＝－２ ｘ＝１のとき、ｙ＝－２ よって、 値域　－２＜ｙ≦０ 最大値　０ 最小値　なし 問題 次の条件を満たすように、定数ａ、ｂの値を定めよ。 1）１次関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂについて、ｆ（１）＝２かつｆ（３）＝８である。 2）関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（－２≦ｘ≦１）の値域が－１≦ｙ≦５である。ただし、ａ＜０とする。 1） ｆ（１） ＝ａ＋ｂ＝２　① ｆ（３） ＝３ａ＋ｂ＝８　② ①－② －２ａ＝－６　ａ＝３ ①に代入 ３＋ｂ＝２　ｂ＝－１ よって、 ａ＝３、ｂ＝－１ 2） ａ＜０より、直線は右下がり ｘ＝－２のとき、最大 －２ａ＋ｂ＝５　① ｘ＝１のとき、最小 ａ＋ｂ＝－１　② ①－② －３ａ＝６　ａ＝－２ ②に代入 －２＋ｂ＝－１　ｂ＝１ よって、 ａ＝－２、ｂ＝１ 問題 次の条件を満たすように、定数ａ、ｂの値を定めよ。 1）１次関数ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフが２点（－２，２）、（４，－１）を通る。 2）関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（－３≦ｘ≦１）の値域が－１≦ｙ≦３である。ただし、ａ＞０とする。 1） ａ＝（－１－２）/（４＋２）＝－1/2 （－２，２）を通るから ｙ－２＝（－1/2）（ｘ＋２） ｙ＝（－1/2）ｘ＋１ よって、 ａ＝－1/2、ｂ＝１ 2） ａ＞０より、直線は右上がり ｘ＝－３のとき、最小 －３ａ＋ｂ＝－１　① ｘ＝１のとき、最大 ａ＋ｂ＝３　② ①－② －４ａ＝－４　ａ＝１ ②に代入 １＋ｂ＝３　ｂ＝２ よって、 ａ＝１、ｂ＝２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.14 定義域と値域 高校数学 👉ブログ TOP

多項式の割り算 高校数学 多項式の割り算では、商や余りを求める場合、式どうしを直接筆算で割っていくか、組立除法を使います。余りの次数は、割る式よりも低くなります。余りが０の場合は、割られる式が因数分解できることを意味します。 問題 1）多項式Ｐ（ｘ）＝４ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋３を次の１次式で割ったときの余りを求めよ。 ア）ｘ＋１ イ）２ｘ－１ 2）多項式Ｐ（ｘ）＝ｘ³－ｘ²＋ａｘ－４をｘ＋１で割ったときの余りが－２であるとき、定数ａの値を求めよ。 3）多項式Ｐ（ｘ）＝３ｘ³－ａｘ＋ｂをｘ－２で割ったときの余りが24、ｘ＋２で割ったときの余りが－16であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 1）ア Ｐ（ｘ）＝４ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋３ Ｐ（－１） ＝－４－２＋５＋３ ＝２ 1）イ Ｐ（ｘ）＝４ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋３ Ｐ（1/2） ＝（1/2）－（1/2）－（5/2）＋３ ＝1/2 2） Ｐ（ｘ）＝ｘ³－ｘ²＋ａｘ－４ Ｐ（－１）＝－２だから －１－１－ａ－４＝－２ －ａ＝４ ａ＝－４ 3） Ｐ（ｘ）＝３ｘ³－ａｘ＋ｂ Ｐ（２）＝24だから 24－２ａ＋ｂ＝24 ｂ＝２ａ　① Ｐ（－２）＝－16だから －24＋２ａ＋ｂ＝－16 ｂ＝－２ａ＋８　② ①＝② ２ａ＝－２ａ＋８ ４ａ＝８　ａ＝２ ①に代入して、ｂ＝４ よって、 ａ＝２、ｂ＝４ 問題 1）多項式Ｐ（ｘ）＝２ｘ³－３ｘ＋１を次の１次式で割ったときの余りを求めよ。 ア）ｘ－１ イ）２ｘ＋１ 2）多項式Ｐ（ｘ）＝（1/2）ｘ³＋ａ²－20をｘ－４で割ったときの余りが17であるとき、定数ａの値を求めよ。 3）多項式Ｐ（ｘ）＝ｘ³＋ａｘ²＋ｘ＋ｂをｘ＋２で割ると－５余り、ｘ－３で割ると20余るという。定数ａ、ｂの値を求めよ。 1）ア Ｐ（ｘ）＝２ｘ³－３ｘ＋１ Ｐ（１） ＝２－３＋１ ＝０ 1）イ Ｐ（ｘ）＝２ｘ³－３ｘ＋１ Ｐ（－1/2） ＝（－1/4）＋（3/2）＋１ ＝（－1＋6＋4）/4 ＝9/4 2） Ｐ（ｘ）＝（1/2）ｘ³＋ａ²－20 Ｐ（４）＝17だから 32＋ａ²－20＝17 ａ²＝５ ａ＝±√５ 3） Ｐ（ｘ）＝ｘ³＋ａｘ²＋ｘ＋ｂ Ｐ（－２）＝－５だから －８＋４ａ－２＋ｂ＝－５ ｂ＝－４ａ＋５　① Ｐ（３）＝20だから 27＋９ａ＋３＋ｂ＝20 ｂ＝－９ａ－10　② ①＝② －４ａ＋５＝－９ａ－10 ５ａ＝－15　ａ＝－３ ①に代入して、ｂ＝17 よって、 ａ＝－３、ｂ＝17 問題 多項式Ｐ（ｘ）をｘ＋２で割ると余りが－９、ｘ－３で割ると余りが１である。このとき、Ｐ（ｘ）を（ｘ＋２）（ｘ－３）で割ったときの余りを求めよ。 求める余りをａｘ＋ｂとする Ｐ（ｘ）＝（ｘ＋２）（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ Ｐ（－２）＝－９だから －２ａ＋ｂ＝－９ ｂ＝２ａ－９　① Ｐ（３）＝１だから ３ａ＋ｂ＝１ ｂ＝－３ａ＋１　② ①＝② ２ａ－９＝－３ａ＋１ ５ａ＝10　ａ＝２ ①に代入して、ｂ＝－５ よって、 ２ｘ－５ 問題 多項式Ｐ（ｘ）をｘ＋２で割ると３余り、ｘ＋３で割ると－２余る。Ｐ（ｘ）を（ｘ＋２）（ｘ＋３）で割ったときの余りを求めよ。 求める余りをａｘ＋ｂとする Ｐ（ｘ）＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）Ｑ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ Ｐ（－２）＝３だから －２ａ＋ｂ＝３ ｂ＝２ａ＋３　① Ｐ（－３）＝－２だから －３ａ＋ｂ＝－２ ｂ＝３ａ－２　② ①＝② ２ａ＋３＝３ａ－２ ａ＝５ ①に代入して、ｂ＝13 よって、 ５ｘ＋13 問題 1）次のうち、多項式２ｘ³＋５ｘ²－23ｘ＋10の因数であるものはどれか。 ①　ｘ－２ ②　ｘ＋１ ③　２ｘ－１ 2）次の多項式が［　］内の式で割り切れるように、定数ａ、ｂの値を定めよ。 ア） ｘ³＋２ａｘ²－（ａ－１）ｘ－12　［ｘ＋３］ イ） ｘ³－ｘ²＋ａｘ＋ｂ　［ｘ²＋ｘ－６］ 1） Ｐ（ｘ）＝２ｘ³＋５ｘ²－23ｘ＋10 Ｐ（２） ＝16＋20－46＋10 ＝０ Ｐ（－１） ＝－２＋５＋23＋10 ＝36 Ｐ（1/2） ＝（1/4）＋（5/4）－（23/2）＋10 ＝（1+5－46+40）/4 ＝０ よって、①・③ 2）ア Ｐ（ｘ）＝ｘ³＋２ａｘ²－（ａ－１）ｘ－12 Ｐ（－３）＝０だから －27＋18ａ＋３ａ－３－12＝０ 21ａ＝42 ａ＝２ 2）イ Ｐ（ｘ）＝ｘ³－ｘ²＋ａｘ＋ｂ ｘ²＋ｘ－６ ＝（ｘ＋３）（ｘ－２） Ｐ（－３）＝０だから －27－９－３ａ＋ｂ＝０ ｂ＝３ａ＋36　① Ｐ（２）＝０だから ８－４＋２ａ＋ｂ＝０ ｂ＝－２ａ－４　② ①＝② ３ａ＋36＝－２ａ－４ ５ａ＝－40　ａ＝－８ ①に代入して、ｂ＝12 よって、 ａ＝－８、ｂ＝12 問題 1）次のうち、多項式４ｘ³－３ｘ－１の因数であるものはどれか。 ①　ｘ－１ ②　ｘ＋２ ③　４ｘ－１ ④　２ｘ＋１ 2）次の多項式が［　］内の式で割り切れるように、定数ａ、ｂの値を定めよ。 ア） ５ｘ³－４ｘ²＋ａｘ－２　［ｘ－２］ イ） ｘ³＋ａ²ｘ²＋ａｘ－１　［ｘ＋１］ ウ） ２ｘ³＋ｘ²＋ａｘ＋ｂ　［２ｘ²－３ｘ＋１］ 1） Ｐ（ｘ）＝４ｘ³－３ｘ－１ Ｐ（１） ＝４－３－１＝０ Ｐ（－２） ＝－32＋６－１＝－27 Ｐ（1/4） ＝（1/16）－（3/4）－１ ＝（1－12－16）/16 ＝－27/16 Ｐ（－1/2） ＝（－1/2）＋（3/2）－１ ＝（－1＋3－2）/2 ＝０ よって、①・④ 2）ア Ｐ（ｘ）＝５ｘ³－４ｘ²＋ａｘ－２ Ｐ（２）＝０だから 40－16＋２ａ－２＝０ ２ａ＝－22 ａ＝－11 2）イ Ｐ（ｘ）＝ｘ³＋ａ²ｘ²＋ａｘ－１ Ｐ（－１）＝０だから －１＋ａ²－ａ－１＝０ ａ²－ａ－２＝０ （ａ－２）（ａ＋１）＝０ ａ＝２，－１ 2）ウ Ｐ（ｘ）＝２ｘ³＋ｘ²＋ａｘ＋ｂ ２ｘ²－３ｘ＋１ ＝（２ｘ－１）（ｘ－１） Ｐ（1/2）＝０だから （1/4）＋（1/4）＋（1/2）ａ＋ｂ＝０ ｂ＝－（1/2）ａ－（1/2）　① Ｐ（１）＝０だから ２＋１＋ａ＋ｂ＝０ ｂ＝－ａ－３　② ①＝② －（1/2）ａ－（1/2）＝－ａ－３ －ａ－１＝－２ａ－６ ａ＝－５ ②に代入して、ｂ＝２ よって、 ａ＝－５、ｂ＝２ 問題 組立除法を用いて、次の多項式Ａを１次式Ｂで割った商と余りを求めよ。 1） Ａ＝ｘ³－５ｘ＋８ Ｂ＝ｘ＋３ 2） Ａ＝８ｘ³－２ｘ²－７ｘ＋６ Ｂ＝４ｘ－３ 3） Ａ＝ｘ³－10ｘ＋２ Ｂ＝ｘ－２ 4） Ａ＝２ｘ³－７ｘ²－７ｘ＋15 Ｂ＝２ｘ＋３ 1） １　　０　－５　　８　【－３ 　　－３　　９　－12 １　－３　　４　－４ 商　ｘ²－３ｘ＋４ 余り　－４ 2） ８　－２　－７　　６　【3/4 　　　６　　３　－３ ８　　４　－４　　３ ｛ｘ－（3/4）｝（８ｘ²＋４ｘ－４） ＝４｛ｘ－（3/4）｝（２ｘ²＋ｘ－１） ＝（４ｘ－３）（２ｘ²＋ｘ－１） 商　２ｘ²＋ｘ－１　 余り　３ 3） １　０　－10　　２　【２ 　　２　　４　－12 １　２　－６　－10 商　ｘ²＋２ｘ－６ 余り　－10 4） ２　－７　－７　　15　【－3/2 　　－３　　15　－12 ２　－10　　８　　３ ｛ｘ＋（3/2）｝（２ｘ²－10ｘ＋８） ＝２｛ｘ＋（3/2）｝（ｘ²－５ｘ＋４） ＝（２ｘ＋３）（ｘ²－５ｘ＋４） 商　ｘ²－５ｘ＋４ 余り　３ 問題 次の式を因数分解せよ。 1）ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋６ 2）２ｘ³－３ｘ²＋３ｘ－１ 3）ｘ³＋３ｘ²－ｘ－３ 4）ｘ⁴－５ｘ³＋５ｘ²＋５ｘ－６ 5）６ｘ³＋ｘ²＋３ｘ＋２ 1） ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋６ ｘ＝１のとき０、（ｘ－１）で割り切れる １　－２　－５　　６　【１ 　　　１　－１　－６ １　－１　－６　　０ （ｘ－１）（ｘ²－ｘ－６） ＝（ｘ－１）（ｘ－３）（ｘ＋２）　 2） ２ｘ³－３ｘ²＋３ｘ－１ ｘ＝1/2のとき０、｛ｘ－（1/2）｝で割り切れる ２　－３　　３　－１　【1/2 　　　１　－１　　１ ２　－２　　２　　０ ｛ｘ－（1/2）｝（２ｘ²－２ｘ＋２） ＝２｛ｘ－（1/2）｝（ｘ²－ｘ＋１） ＝（２ｘ－１）（ｘ²－ｘ＋１） 3） ｘ³＋３ｘ²－ｘ－３ ｘ＝－３のとき０、（ｘ＋３）で割り切れる １　　３　－１　－３　【－３ 　　－３　　０　　３ １　　０　－１　　０ （ｘ＋３）（ｘ²－１） ＝（ｘ＋３）（ｘ＋１）（ｘ－１） 4） ｘ⁴－５ｘ³＋５ｘ²＋５ｘ－６ ｘ＝－１のとき０、（ｘ＋１）で割り切れる １　－５　５　　５　－６　【－１ 　　－１　６　－11　　６ １　－６　11　－６　　０ （ｘ＋１）（ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６） ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６ ｘ＝１のとき０、（ｘ－１）で割り切れる １　－６　　11　－６　【１ 　　　１　－５　　６ １　－５　　６　　０ （ｘ＋１）（ｘ－１）（ｘ²－５ｘ＋６） ＝（ｘ＋１）（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３） 5） ６ｘ³＋ｘ²＋３ｘ＋２ ｘ＝－1/2のとき０、｛ｘ＋（1/2）｝で割り切れる ６　　１　３　　２　【－1/2 　　－３　１　－２ ６　－２　４　　０ ｛ｘ＋（1/2）｝（６ｘ²－２ｘ＋４） ＝２｛ｘ＋（1/2）｝（３ｘ²－ｘ＋２） ＝（２ｘ＋１）（３ｘ²－ｘ＋２） 👉３ｘ²－ｘ＋２＝０ Ｄ＝１－24＝－23＜０ 問題 Ｐ＝ｘ³－２ｘ＋６とする。 1）ｘ＝１＋√２ｉのとき、ｘ²－２ｘ＋３＝０であることを証明せよ。 2）Ｐをｘ²－２ｘ＋３で割ったときの商と余りを求めよ。 3）ｘ＝１＋√２ｉのとき、Ｐの値を求めよ。 1） ｘ＝１＋√２ｉより ｘ－１＝√２ｉ 両辺を２乗して ｘ²－２ｘ＋１＝２ｉ² ｘ²－２ｘ＋１＝－２ ｘ²－２ｘ＋３＝０ 2） Ｐ÷（ｘ²－２ｘ＋３） ｘ＋２　　　　　　　 ｘ³　　　 －２ｘ＋６ ｘ³－２ｘ²＋３ｘ 　　 ２ｘ²－５ｘ＋６ 　　 ２ｘ²－４ｘ＋６ 　　　　 余り　－ｘ 商　ｘ＋２ 余り　－ｘ 3） 2）より Ｐ＝（ｘ²－２ｘ＋３）（ｘ＋２）－ｘ ｘ²－２ｘ＋３＝０だから Ｐ＝－ｘ ｘ＝１＋√２ｉを代入して Ｐ＝－（１＋√２ｉ） 　＝－１－√２ｉ 問題 ｘ＝２＋３ｉのとき、Ｐ＝ｘ³－５ｘ²＋18ｘ－11の値を求めよ。 ｘ＝２＋３ｉより ｘ－２＝３ｉ 両辺を２乗して ｘ²－４ｘ＋４＝－９ ｘ²－４ｘ＋13＝０ Ｐ÷（ｘ²－４ｘ＋13） ｘ－１　　　　　　　 ｘ³－５ｘ²＋18ｘ－11 ｘ³－４ｘ²＋13ｘ 　　 －ｘ²＋５ｘ－11 　　 －ｘ²＋４ｘ－13 　　　　　　 ｘ＋２ よって、 Ｐ＝（ｘ²－４ｘ＋13）（ｘ－１）＋ｘ＋２ ｘ²－４ｘ＋13＝０だから Ｐ＝ｘ＋２ ｘ＝２＋３ｉを代入して Ｐ＝２＋３ｉ＋２ 　＝４＋３ｉ 問題 ｘ＝（１－√３ｉ）/２のとき、ｘ⁵＋ｘ⁴－２ｘ³＋ｘ²－３ｘ＋１の値を求めよ。 ｘ＝（１－√３ｉ）/２　より ２ｘ＝１－√３ｉ ２ｘ－１＝－√３ｉ 両辺を２乗して ４ｘ²－４ｘ＋１＝３ｉ² ４ｘ²－４ｘ＋４＝０ ｘ²－ｘ＋１＝０ ｘ²＝ｘ－１ ｘ³ ＝ｘ²・ｘ ＝（ｘ－１）ｘ ＝ｘ²－ｘ ＝（ｘ－１）－ｘ ＝－１ ｘ⁴ ＝ｘ³・ｘ ＝－１・ｘ ＝－ｘ ｘ⁵ ＝ｘ³・ｘ² ＝－１（ｘ－１） ＝－ｘ＋１ よって、 ｘ⁵＋ｘ⁴－２ｘ³＋ｘ²－３ｘ＋１ ＝（－ｘ＋１）－ｘ－２・（－１）＋（ｘ－１）－３ｘ＋１ ＝－４ｘ＋３ ｘ＝（１－√３ｉ）/２　より －４（１－√３ｉ）/２＋３ ＝－２＋２√３ｉ＋３ ＝１＋２√３ｉ 👉ｘ²－ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）（ｘ²－ｘ＋１）＝０ ｘ³＋１＝０ ｘ³＝－１ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.13 多項式の割り算 高校数学 👉ブログ TOP