三角関数の値 高校数学 三角関数では、sinθ、cosθ、tanθ の値の関係を表す次の式が基本になります。値を求める問題では、２次式や３次式の変形など、展開公式や因数分解を利用することもあります。 三角関数の相互関係 　　　 sinθ tanθ＝━━━ 　　　 cosθ sin²θ＋cos²θ＝１ 　　　　　　 １ １＋tan²θ＝━━━ 　　　　　 cos²θ 問題 次の式を簡単にせよ。 1） cosθ sinθ ━━━＋━━━ sinθ cosθ 2） 　 sinθ　　　 １ ━━━━━＋━━━ １＋cosθ　　 tanθ 1） cosθ sinθ ━━━＋━━━ sinθ cosθ 　 cos²θ＋sin²θ ＝━━━━━━ 　 sinθcosθ 　　 １ ＝━━━━━ 　 sinθcosθ 2） 　 sinθ　　　 １ ━━━━━＋━━━ １＋cosθ　　 tanθ 　　 sinθ　　　 cosθ ＝━━━━━＋━━━ 　１＋cosθ　　 sinθ 　 sin²θ＋cosθ＋cos²θ ＝━━━━━━━━━ 　 sinθ（１＋cosθ） 　 　　１＋cosθ ＝━━━━━━━━━ 　 sinθ（１＋cosθ） 　 １ ＝━━━ 　 sinθ 問題 1） tanθ＝２のとき、 　　１　　　　　１ ━━━━━＋━━━━━ １＋sinθ １－sinθ の値を求めよ。 2） tanθ＝５（０＜θ＜π/２）のとき、 １－sinθ　　　 cosθ ━━━━━＋━━━━━ 　cosθ　　　 １－sinθ の値を求めよ。 1） 　　１　　　　　１ ━━━━━＋━━━━━ １＋sinθ １－sinθ 　　　２ ＝━━━━━ 　 １－sin²θ 　　２ ＝━━━ 　 cos²θ ＝２（１＋tan²θ） ＝２（１＋２²） ＝10 2） １－sinθ　　　 cosθ ━━━━━＋━━━━━ 　cosθ　　　 １－sinθ 　　（１－sinθ）²＋cosθ² ＝━━━━━━━━━━ 　　cosθ（１－sinθ） 　１－２sinθ＋sin²θ＋cosθ² ＝━━━━━━━━━━━ 　　cosθ（１－sinθ） 　 　 ２（１－sinθ） ＝━━━━━━━━━ 　 cosθ（１－sinθ） 　　２ ＝━━━ 　 cosθ 　１ ━━━＝１＋tan²θ　より cos²θ tanθ＝５を代入 　１ ━━━＝１＋５²＝ 26 cos²θ 　　１ （━━━）² ＝ 26 　cosθ ０ ＜ θ ＜ π/２より 　１ ━━━ ＝ √26 cosθ よって、 　２ ━━━ ＝ ２√26 cosθ 問題 １＋tanθ ━━━━━＝２のとき １－tanθ sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。 １＋tanθ ━━━━━＝２ より １－tanθ 両辺 ×（１－tanθ） １＋tanθ＝２（１－tanθ） １＋tanθ＝２－２tanθ ３tanθ＝１ tanθ＝1/3 1/cos²θ＝１＋tan²θ より tanθ＝1/3 を代入 1/cos²θ＝１＋（1/3）² 1/cos²θ＝10/9 両辺 ×（9cos²θ/10） cos²θ＝9/10 cosθ＝±3/√10 sinθ＝cosθtanθ より cosθ＝3/√10 のとき sinθ＝（3/√10）・（1/3）＝1/√10 cosθ＝－3/√10 のとき sinθ＝－1/√10 以上から sinθ＝1/√10、cosθ＝3/√10 、tanθ＝1/3 または sinθ＝－1/√10、cosθ＝－3/√10 、tanθ＝1/3 問題 sinθ＋cosθ＝1/2のとき、次の式の値を求めよ。 1） 　　　　１ tanθ＋━━━ 　　　 tanθ 2） 　　　　 １ tan³θ＋━━━ 　　　 tan³θ 1） 　　　　１ tanθ＋━━━ 　　　 tanθ 　 sinθ　　 cosθ ＝━━━＋━━━ 　 cosθ　　 sinθ 　 sinθ²＋cos²θ ＝━━━━━━ 　 sinθcosθ 　　 １ ＝━━━━━ sinθcosθ sinθ＋cosθ＝1/2 より 両辺２乗 （sinθ＋cosθ）²＝（1/2）² sin²θ＋２sinθcosθ＋cos²θ＝1/4 ２sinθcosθ＋１＝1/4 ２sinθcosθ＝－3/4 sinθcosθ＝－3/8 よって、 　　１ ━━━━━ sinθcosθ ＝１÷（－3/8） ＝－8/3 2） 　　　　 １ tan³θ＋━━━ 　　　 tan³θ ＝｛tanθ＋（1/tanθ）｝³－３tanθ・（1/tanθ）｛tanθ＋（1/tanθ）｝ ＝｛tanθ＋（1/tanθ）｝³－３｛tanθ＋（1/tanθ）｝ 1）より （－8/3）³－３・（－8/3） ＝（－512/27）＋（216/27） ＝－296/27 ※ ａ³＋ｂ³ の変形 ① 展開公式から （ａ＋ｂ）³ ＝ａ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²＋ｂ³ ＝ａ³＋ｂ³＋３ａｂ（ａ＋ｂ） 👇 ａ³＋ｂ³ ＝（ａ＋ｂ）³－３ａｂ（ａ＋ｂ） ② 因数分解から ａ³＋ｂ³ ＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²） ＝（ａ＋ｂ）｛（ａ＋ｂ）²－２ａｂ－ａｂ｝ ＝（ａ＋ｂ）｛（ａ＋ｂ）²－３ａｂ｝ ＝（ａ＋ｂ）³－３ａｂ（ａ＋ｂ） 問題 次の等式を証明せよ。 1） （１＋sinθ＋cosθ）²＋（１＋sinθ－cosθ）² ＝４（１＋sinθ） 2） cos²θ－sin²θ １－tanθ ━━━━━━━ ＝ ━━━━━ １＋２sinθcosθ １＋tanθ 1） 〔証明〕 １＋sinθ＝ａ、cosθ＝ｂとおく 左辺＝（ａ＋ｂ）²＋（ａ－ｂ）² ＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²＋ａ²－２ａｂ＋ｂ² ＝２（ａ²＋ｂ²） ＝２｛（１＋sinθ）²＋cos²θ｝ ＝２（１＋２sinθ＋sin²θ＋cos²θ） sin²θ＋cos²θ＝１より ＝２（２＋２sinθ） ＝４（１＋sinθ）＝右辺 2） 〔証明〕 左辺 　（cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ） ＝━━━━━━━━━━━━━ 　 sin²θ＋cos²θ＋２sinθcosθ 　（cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ） ＝━━━━━━━━━━━━━ 　 　　 （sinθ＋cosθ）² 　 cosθ－sinθ ＝━━━━━━ 　 cosθ＋sinθ 右辺 　１－（sinθ/cosθ） ＝━━━━━━━━ 　１＋（sinθ/cosθ） 　（cosθ－sinθ）/cosθ ＝━━━━━━━━━ 　（cosθ＋sinθ）/cosθ 　 cosθ－sinθ ＝━━━━━━ 　 cosθ＋sinθ よって、 cos²θ－sin²θ １－tanθ ━━━━━━━ ＝ ━━━━━ １＋２sinθcosθ １＋tanθ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.16 三角関数の値 高校数学 👉ブログ TOP

文字式による証明 中３数学 中３数学では、式の展開と因数分解の応用として、文字式を使った証明の学習があります。問題文からつくった式をもとに、式の最終形は、結論が一目で見て分かるようにします。 問題 縦の長さがｘm、横の長さがｙmの長方形の土地の周囲に、幅ａmの道がある。この道の面積をＳm²、道の真ん中を通る線の長さをℓmとするとき、Ｓ＝ａℓとなることを証明しなさい。 〔証明〕 道の面積Ｓm²は、 Ｓ＝（ｘ＋２ａ）（ｙ＋２ａ）－ｘｙ ＝ｘｙ＋２ａｘ＋２ａｙ＋４ａ²－ｘｙ ＝２ａｘ＋２ａｙ＋４ａ²　① 道の真ん中を通る線の長さℓmは、 縦（ｘ＋ａ）m、横（ｙ＋ａ）mの長方形の周の長さだから ℓ＝２（ｘ＋ａ）＋２（ｙ＋ａ） ＝２ｘ＋２ａ＋２ｙ＋２ａ ＝２ｘ＋２ｙ＋４ａ　② ①より Ｓ＝２ａｘ＋２ａｙ＋４ａ² ＝ａ（２ｘ＋２ｙ＋４ａ）　③ ②、③より Ｓ＝ａℓ 問題 下の図のような２つの長方形にはさまれた道がある。この道の面積をＳm²、道の真ん中を通る線の長さをℓmとするとき、Ｓ＝４ℓとなることを証明しなさい。 〔証明〕 道の面積Ｓm²は、 Ｓ＝（８＋ａ）（８＋２ａ）－２ａ² ＝64＋24ａ＋２ａ²－２ａ² ＝24ａ＋64　① 道の真ん中を通る線の長さℓmは、 縦（ａ＋４）m、横（２ａ＋４）mの長方形の周の長さだから ℓ＝２（ａ＋４）＋２（２ａ＋４） ＝２ａ＋８＋４ａ＋８ ＝６ａ＋16　② ①より Ｓ＝４（６ａ＋16）　③ ②、③より Ｓ＝４ℓ 問題 ２つの続いた整数の平方の和は奇数になることを証明しなさい。 〔証明〕 ２つの続いた整数をｎ、ｎ＋１とする その平方の和は、 ｎ²＋（ｎ＋１）² ＝ｎ²＋ｎ²＋２ｎ＋１ ＝２ｎ²＋２ｎ＋１ ＝２（ｎ²＋ｎ）＋１ ｎ²＋ｎは整数だから、２（ｎ²＋ｎ）＋１は奇数である。 よって、 ２つの続いた整数の平方の和は奇数になる。 ２（ｎ²＋ｎ）＋１ 👉２×（整数）＋１＝偶数＋１だから、必ず奇数になる。 問題 ２つの続いた整数で、大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、２つの続いた整数の和になることを証明しなさい。 〔証明〕 ２つの続いた整数をｎ、ｎ＋１とする 大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、 （ｎ＋１）²－ｎ² ＝ｎ²＋２ｎ＋１－ｎ² ＝２ｎ＋１ ＝ｎ＋（ｎ＋１） よって、 ２つの続いた整数で、大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、２つの続いた整数の和になる。 ｎ＋（ｎ＋１） 👉小さい数＋大きい数 ２ｎ＋１のままにすると、「奇数になる」ことを意味する。よって、問題文に合うように変形する。 問題 ２けたの正の整数Ｍがある。この整数の十の位の数と一の位の数との和をＮとする。このとき、Ｍ²－Ｎ²は９の倍数であることを、文字式を使って証明しなさい。 〔証明〕 ２けたの整数の十の位をｘ、一の位をｙとする。 ＭとＮは、 Ｍ＝10ｘ＋ｙ、Ｎ＝ｘ＋ｙと表される。 よって、 Ｍ²－Ｎ² ＝（Ｍ＋Ｎ）（Ｍ－Ｎ） ＝（10ｘ＋ｙ＋ｘ＋ｙ）｛10ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）｝ ＝（11ｘ＋２ｙ）（10ｘ＋ｙ－ｘ－ｙ） ＝（11ｘ＋２ｙ）×９ｘ ＝９（11ｘ²＋２ｘｙ） 11ｘ²＋２ｘｙは整数だから、９（11ｘ²＋２ｘｙ）は９の倍数である。 したがって、 Ｍ²－Ｎ²は９の倍数である。 問題 下の表は、自然数をある規則にしたがって並べたものである。表の中の７、10、13のような、３つの自然数の組ａ、ｂ、ｃについて考える。このとき、ｂｃ－ａ²の値は９の倍数になることを、ａを用いて証明しなさい。 〔証明〕 ｂ＝ａ＋３、ｃ＝ａ＋６となるから ｂｃ－ａ² ＝（ａ＋３）（ａ＋６）－ａ² ＝ａ²＋９ａ＋18－ａ² ＝９ａ＋18 ＝９（ａ＋２） ａ＋２は自然数だから、９（ａ＋２）は９の倍数である。 よって、 ｂｃ－ａ²の値は９の倍数になる。 式の証明につながる計算のくふう 問題 次の計算を因数分解を使って解きなさい。 1）53×47 2）84×76 3）105×95 4）98² 5）107² 1） 53×47 ＝（50＋３）（50－３） ＝2500－９ ＝2491 2） 84×76 ＝（80＋４）（80－４） ＝6400－16 ＝6384 3） 105×95 ＝（100＋５）（100－５） ＝10000－25 ＝9975 4） 98² ＝（100－２）² ＝10000－400＋４ ＝9604 5） 107² ＝（100＋７）² ＝10000＋1400＋49 ＝11449 6）49²－41² 7）102²－98² 8）63²－37² 9）7.6²－2.4² 10）2.75²－1.25² 6） 49²－41² ＝（49＋41）（49－41） ＝90×８ ＝720 7） 102²－98² ＝（102＋98）（102－98） ＝200×４ ＝800 8） 63²－37² ＝（63＋37）（63－37） ＝100×26 ＝2600 9） 7.6²－2.4² ＝（7.6＋2.4）（7.6－2.4） ＝10×5.2 ＝52 10） 2.75²－1.25² ＝（2.75＋1.25）（2.75－1.25） ＝４×1.5 ＝６ 問題 次の式を因数分解しなさい。 （３ａ－２）²－（ａ－５）² （３ａ－２）²－（ａ－５）² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝（３ａ－２＋ａ－５）｛３ａ－２－（ａ－５）｝ ＝（４ａ－７）（３ａ－２－ａ＋５） ＝（４ａ－７）（２ａ＋３） 問題 ｘ²－□ｘ＋14が（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）の形に因数分解できるとき、□にあてはまる自然数を２つ求めなさい。ただし、ａ、ｂはいずれも自然数とする。 （ｘ－ａ）（ｘ－ｂ） ＝ｘ²－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ ｘ²－□ｘ＋14だから ａｂ＝14 このときのａとｂの組み合わせは ａ＝１、ｂ＝14 ａ＝２、ｂ＝７ よって、 （ｘ－１）（ｘ－14）のとき ｘ²－15ｘ＋14だから、□＝15 （ｘ－２）（ｘ－７）のとき ｘ²－９ｘ＋14だから、□＝９ したがって、 ９、15 問題 ｎ²－20ｎ＋91の値が素数になる自然数ｎをすべて求めなさい。 素数：１とその数だけで割れる ｎ²－20ｎ＋91 ＝（ｎ－７）（ｎ－13） （ｎ－７）が１で（ｎ－13）が素数になるとき 👉（ｎ－13）÷１＝素数 （ｎ－７）が－１で｛－（ｎ－13）｝が素数になるとき 👉｛－（ｎ－13）｝÷（－１）＝素数 ※素数だから（ｎ－７）（ｎ－13）は正の数 ｎ－７＝１　ｎ＝８ このとき、 ｎ－13 ＝８－13 ＝－５ 素数ではないから不適 ｎ－７＝－１　ｎ＝６ このとき、 －（ｎ－13） ＝－（６－13） ＝７ 素数だから適する （ｎ－13）が１で（ｎ－７）が素数になるとき 👉（ｎ－７）÷１＝素数 （ｎ－13）が－１で｛－（ｎ－７）｝が素数になるとき 👉｛－（ｎ－７）｝÷（－１）＝素数 ｎ－13＝１　ｎ＝14 このとき、 ｎ－７ ＝14－７ ＝７ 素数だから適する ｎ－13＝－１　ｎ＝12 このとき、 －（ｎ－７） ＝－（12－７） ＝－５ 素数ではないから不適 よって、 ｎ＝６，14 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.15 文字式による証明 中３数学 👉ブログ TOP

無理数の整数部分と小数部分 無理数は「√」を外せない（有理数にならない）数のことで、整数部分と小数部分に分けることができます。小数部分は無限に続くため、「√」の数から整数部分を引いて表します。 √10 の整数部分と小数部分 👉２つの整数の間の数 √９＜√10＜√16 ３＜√10＜４ ３より大きく４より小さいから √10＝３．．．． 整数部分　３ 小数部分　√10－３ 👉小数部分は整数部分を引く 問題 　 １ ━━━━ √２－１ の整数の部分をａ、小数の部分をｂとする。ａとｂを求めよ。 乗法公式 （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ² を使って、分母を有理化する。 　 １　　 √２＋１ ━━━━×━━━━ √２－１　 √２＋１ 👉もとの数は変えない。「×１」をする。 　　　√２＋１ ━━━━━━━━━━ （√２－１）（√２＋１） 　　√２＋１ ＝━━━━━━ 　（√２）²－１² ＝√２＋１ √１＜√２＜√４　より １＜√２＜２ よって、 整数部分は ａ＝１＋１＝２ 小数部分は ｂ＝√２＋１－２＝√２－１ ａ＝２、ｂ＝√２－１ 問題 　 １ ━━━━ ２－√３ の整数の部分をａ、小数の部分をｂとする。 1）ａとｂを求めよ。 2）ａ＋ｂ²＋２ｂ＋１の値を求めよ。 1） 　 １ ━━━━ ２－√３ 　　　　 ２＋√３ ＝━━━━━━━━━━ （２－√３）（２＋√３） ＝２＋√３ １＜√３＜２だから ａ＝２＋１＝３ ｂ＝２＋√３－３ 　＝√３－１ ａ＝３、ｂ＝√３－１ 2） ａ＋ｂ²＋２ｂ＋１ ＝ａ＋（ｂ＋１）² ＝３＋（√３－１＋１）² ＝３＋３ ＝６ ※分母の有理化 👉「１」をかける １　　　　１　 √２ ━━ ×１＝ ━━×━━ √２　　　 √２　 √２ 分母の有理化 問題 1）次の式を計算せよ。 （√２＋√３＋√５）（√２＋√３－√５） 2）次の式の分母を有理化せよ。 　　　１ ━━━━━━━ √２＋√３＋√５ 1） （√２＋√３＋√５）（√２＋√３－√５） ＝（√２＋√３）²－（√５）² ＝２＋２√６＋３－５ ＝２√６ 2） 　　　１ ━━━━━━━ √２＋√３＋√５ 　　　　　√２＋√３－√５ ＝━━━━━━━━━━━━━━━ 　（√２＋√３＋√５）（√２＋√３－√５） 　√２＋√３－√５ ＝━━━━━━━ 　　　２√６ 　2√3＋3√2－√30 ＝━━━━━━━ 　　　 12 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.15 無理数の整数部分と小数部分 👉ブログ TOP

文字式 分数の計算問題 文字式のわり算では、逆数でかけ算することが基本になります。ａ/２のように、係数が分数になっている場合は、どのような式でできているのかを正しく理解しておくことも重要です。方程式でも、ｘの係数が分数となる場合は、両辺に逆数をかけて解を求めます。 問題 次の計算をしなさい。 1） －18ｘｙ³÷（－２ｙ²）÷６ｘ 2） 20ａｂ²÷５ｂ÷（－２ａ） 3） （－３ａ²）×（－２ａ）÷（－６ａ²） 4） （－12ｘｙ）÷８ｘ²×（－２ｘ） 1） －18ｘｙ³÷（－２ｙ²）÷６ｘ 　18ｘｙ³ ＝━━━÷６ｘ 　 ２ｙ² 　９ｘｙ ＝━━━ 　 ６ｘ 　３ ＝━ｙ 　２ ※別解 指数法則を使う👉分数計算の手間を省く －18ｘｙ³÷（－２ｙ²）÷６ｘ ＝９ｘｙ÷６ｘ ＝９ｙ÷６ 　３ ＝━ｙ 　２ －18ｘｙ³÷（－２ｙ²） 係数 －18÷（－２）＝９ ｘ ｘ÷１＝ｘ ｙ ｙ³÷ｙ²＝ｙ³⁻²＝ｙ¹＝ｙ 👉９ｘｙ わり算は累乗の指数をひく ９ｘｙ÷６ｘ 係数 ９÷６＝3/2 ｘ ｘ÷ｘ＝１ ※ｘ¹÷ｘ¹＝ｘ¹⁻¹＝ｘ⁰＝１ ０乗は「１」 ｙ ｙ÷１＝ｙ 👉（3/2）ｙ 2） 20ａｂ²÷５ｂ÷（－２ａ） 　 20ａｂ² ＝━━━━÷（－２ａ） 　　５ｂ 　４ａｂ ＝━━━ 　－２ａ ＝－２ｂ ※別解 20ａｂ²÷５ｂ÷（－２ａ） ＝20÷５×ａ×ｂ²⁻¹÷（－２ａ） ＝４ａｂ÷（－２ａ） ＝４÷（－２）×ａ¹⁻¹×ｂ ＝－２ｂ 3） （－３ａ²）×（－２ａ）÷（－６ａ²） ＝６ａ³÷（－６ａ²） 　 ６ａ³ ＝━━━━ 　－６ａ² ＝－ａ ※別解 （－３ａ²）×（－２ａ）÷（－６ａ²） ＝６ａ³÷（－６ａ²） ＝６÷（－６）×ａ³⁻² ＝－１×ａ ＝－ａ 4） （－12ｘｙ）÷８ｘ²×（－２ｘ） 　－12ｘｙ ＝━━━━×（－２ｘ） 　 ８ｘ² 　－３ｙ ＝━━━×（－２ｘ） 　 ２ｘ ＝－３ｙ×（－１） ＝３ｙ ※別解 （－12ｘｙ）÷８ｘ²×（－２ｘ） ＝－12÷８×ｘ¹⁻²×ｙ×（－２ｘ） 　　　１ ｘ⁻¹＝ ━ 　　　ｘ 　　３ １ ＝－━×━×ｙ×（－２ｘ） 　　２ ｘ 「２」と「ｘ」を約分 ＝３ｙ ｘ⁰＝１ ｘ÷ｘ ＝ｘ¹⁻¹＝ｘ⁰＝１ 同じ数で割ると「１」 　　　１ ｘ⁻¹＝ ━ 　　　ｘ ｘ÷ｘ² ＝ｘ¹⁻²＝ｘ⁻¹＝1/ｘ ｘ÷ｘ² 　　　１ ＝ｘ× ━ 　　　ｘ² ｘ²とｘを約分して 　１ ＝━ 　ｘ ｘ¹＝ｘ ｘ²÷ｘ ＝ｘ²⁻¹＝ｘ¹＝ｘ ｘ²÷ｘ 　　　１ ＝ｘ²×━ 　　　ｘ ｘとｘ²を約分して ＝ｘ 問題 次の計算をしなさい。 1） 36ｘ²ｙ÷12ｘｙ÷３ｘ 2） 　　　　　４ 16ａ²÷（－━ａ） 　　　　　５ 1） 36ｘ²ｙ÷12ｘｙ÷３ｘ 　36ｘ²ｙ ＝━━━÷３ｘ 　12ｘｙ ＝３ｘ÷３ｘ ＝１ ※別解 36ｘ²ｙ÷12ｘｙ÷３ｘ ＝36÷12÷３×ｘ²⁻¹⁻¹×ｙ¹⁻¹ ＝１×ｘ⁰×ｙ⁰ ＝１×１×１ ＝１ 2） 　　　　　４ 16ａ²÷（－━ａ） 　　　　　５ 　　　　　　 ５ ＝16ａ²×（－━━） 　　　　　　４ａ ＝４ａ×（－５） ＝－20ａ ※別解 　　　　　４ 16ａ²÷（－━ａ） 　　　　　５ 　　　 ５ ＝－16×━×ａ²⁻¹ 　　　 ４ ＝－20×ａ ＝－20ａ 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤについて、Ｐは辺ＢＣの中点、Ｑは辺ＣＤの中点である。影をつけた部分の面積を、ａ、ｂを使った式で表しなさい。 ＰはＢＣの中点だから 　　　　　　５ ＢＰ＝ＰＣ＝━ｂcm 　　　　　　２ ＱはＣＤの中点だから ＣＱ＝ＱＤ＝２ａcm 求める面積は、 長方形ＡＢＣＤ－△ＣＰＱ で求められる。 長方形ＡＢＣＤの面積は、 ＡＢ×ＡＤ ＝４ａ×５ｂ ＝20ａｂcm² △ＣＰＱの面積は、 ∠Ｃ＝90°だから １ ━×ＰＣ×ＣＱ ２ 　１　５ ＝━× ━ｂ×２ａ 　２　２ 　５ ＝━ａｂcm² 　２ よって、求める面積は、 　　　　５ 20ａｂ－━ａｂ 　　　　２ 　　40　５ ＝（━－━）ａｂ 　　２　２ 　35 ＝━ａｂcm² 　２ 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤはＡＢ＝４cm、ＡＤ＝６cmの長方形である。ＥＢ＝ａcm、ＢＦ＝ｂcmで、△ＥＢＣと△ＤＦＣの面積が等しいとき、ｂをａを使った式で表しなさい。 △ＥＢＣ 　１ ＝━×ＢＣ×ＥＢ 　２ 　１ ＝━×６×ａ 　２ ＝３ａcm² ＦＣ＝ＢＣ－ＢＦ 　　＝（６－ｂ）cm ∠Ｃ＝90°だから △ＤＦＣ 　１ ＝━×ＦＣ×ＤＣ 　２ 　１ ＝━×（６－ｂ）×４ 　２ ＝12－２ｂ cm² △ＥＢＣ＝△ＤＦＣだから ３ａ＝12－２ｂ ｂについて解くから 12－２ｂ＝３ａ －２ｂ＝３ａ－12 両辺×（－1/2） －２ｂ　３ａ－12 ━━━＝━━━━ －２　 　－２ 　　－３ａ＋12 ｂ＝━━━━━ 　　　　２ 問題 底辺の長さがａ、高さがｈの三角形の面積をＳとすると、Ｓ＝（1/2）ａｈである。あとの問いに答えなさい。 1）ｈをａ、Ｓを使った式で表しなさい。 2）1）で求めた式を使って、底辺の長さが６cm、面積が27cm²のときの三角形の高さを求めなさい。 1） 　　１ Ｓ＝━ａｈ　より 　　２ ２Ｓ＝ａｈ ａｈ＝２Ｓ 　　２Ｓ ｈ＝━━ 　　 ａ 2） ａ＝６、Ｓ＝27だから 1）の式に代入 　　２×27 ｈ＝━━━＝９ 　　　６ よって、９cm 問題 下の図のような長方形について、あとの問いに答えなさい。 1）辺ＡＢを軸として１回転させてできる円柱Ｐの体積を、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 2）辺ＢＣを軸として１回転させてできる円柱Ｑの体積は、円柱Ｐの体積の何倍になるか求めなさい。 1） 底面の半径２ｙcm、高さｘcmの円柱ができる 円柱Ｐの体積は、 π×（２ｙ）²×ｘ ＝４πｘｙ²（cm²） 2） ＢＣを軸とすると 底面の半径ｘcm、高さ２ｙcmの円柱ができる 円柱Ｑの体積は、 π×ｘ²×２ｙ ＝２πｘ²ｙ（cm²） Ｑの体積÷Ｐの体積で求められるから ２πｘ²ｙ÷４πｘｙ² 　２πｘ²ｙ ＝━━━━ 　４πｘｙ² 　 ｘ ＝━━ 　２ｙ よって、ｘ/２ｙ 倍 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.14 文字式 分数の計算問題 👉ブログ TOP

２次方程式の解と係数 応用問題 ２次方程式には解が２つ出てきます。２つの解には、ｘの係数や定数項との間に決まった法則があり、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の場合、解の和が－ｂ/ａ、解の積がｃ/ａになります。 問題 ｐは実数とする。次の２次方程式の１つの解が［　］内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数ｐの値を求めよ。 1） ２ｘ²＋10ｘ＋ｐ＝０　［1/2］ 2） ｘ²＋ｐｘ＋４＝０　［３＋√５］ 1） ２ｘ²＋10ｘ＋ｐ＝０　［1/2］ もう１つの解をαとする 和 α＋（1/2）＝－５ α＝－11/2 積 （1/2）・（－11/2）＝ｐ/2 ｐ＝－11/2 よって、 他の解－11/2、ｐ＝－11/2 2） ｘ²＋ｐｘ＋４＝０　［３＋√５］ 積 α（３＋√５）＝４ α＝４/（３＋√５） ＝３－√５ 和 α＋３＋√５＝－ｐ α＝３－√５だから ３－√５＋３＋√５＝－ｐ ６＝－ｐ ｐ＝－６ 他の解３－√５、ｐ＝－６ ※別解 ｘ²＋ｐｘ＋４＝０　［３＋√５］ 係数がすべて有理数だから ｘ＝３－√５が他の解となる 解と係数の関係より 和 （３＋√５）＋（３－√５）＝－ｐ ｐ＝－６ 他の解３－√５、ｐ＝－６ 問題 ２次方程式ｘ²＋ｐｘ＋13＝０が２＋３ｉを解にもつとき、実数の定数ｐの値と他の解を求めよ。 方程式の係数はすべて実数だから 他の解である共役な複素数は、２－３ｉ 解と係数の関係より （２＋３ｉ）＋（２－３ｉ）＝－ｐ ｐ＝－４ よって、 ｐ＝－４、他の解２－３ｉ 問題 ２次方程式ｘ²＋ｘ－３＝０の２つの解をα、βとするとき、次の２数を解とする２次方程式を１つ作れ。 1）α－１、β－１ 2）α＋β、αβ 3）α²、β² 1） ２次方程式の解と係数の関係より α＋β＝－１、αβ＝－３ α－１、β－１ 和 （α－１）＋（β－１） ＝α＋β－２ ＝－１－２ ＝－３ 積 （α－１）（β－１） ＝αβ－（α＋β）＋１ ＝－３＋１＋１ ＝－１ 和が－３で、積が－１だから ｘ²＋３ｘ－１＝０ 2） α＋β、αβ 和 （α＋β）＋αβ ＝－１－３ ＝－４ 積 （α＋β）αβ ＝－１・（－３） ＝３ 和が－４で、積が３だから ｘ²＋４ｘ＋３＝０ 3） α²、β² 和 α²＋β² ＝（α＋β）²－２αβ ＝１＋６ ＝７ 積 α²β² ＝（αβ）² ＝９ 和が７で、積が９だから ｘ²－７ｘ＋９＝０ 問題 ２次方程式ｘ²＋２ａｘ－ａ²＋５ａ＋１＝０の２つの解をα、βとする。α²＋β²＝２であるとき、定数ａの値を求めよ。 解と係数の関係より α＋β＝－２ａ αβ＝－ａ²＋５ａ＋１ α²＋β²＝２より （α＋β）²－２αβ＝２ （－２ａ）²－２（－ａ²＋５ａ＋１）＝２ ４ａ²＋２ａ²－10ａ－２－２＝０ ６ａ²－10ａ－４＝０ ３ａ²－５ａ－２＝０ ３　　１　　　１ 　×　 １　－２　　－６ 　　　　　　－５ （３ａ＋１）（ａ－２）＝０ ａ＝－1/3、２ よって、ａ＝－1/3、２ ※方程式にａ＝２を代入すると ｘ²＋２ａｘ－ａ²＋５ａ＋１＝０ ｘ²＋４ｘ－４＋10＋１＝０ ｘ²＋４ｘ＋７＝０ ｘ＝－２±√－３ 　＝－２±√３ｉ α²＋β² ＝（α＋β）²－２αβ ＝（－２＋√３ｉ－２－√３ｉ）²－２（－２＋√３ｉ）（－２－√３ｉ） ＝16－２（４－３ｉ²） ＝16－２・７ ＝２ 問題 ２次方程式ｘ²－ａｘ＋ｂ＝０の２つの解にそれぞれ１を加えた数を２つの解にもつ２次方程式がｘ²－２ｂｘ＋２ａ＝０であるという。定数ａ、ｂの値を求めよ。 ｘ²－ａｘ＋ｂ＝０ 解と係数の関係より α＋β＝ａ、αβ＝ｂ ｘ²－２ｂｘ＋２ａ＝０の解は α＋１、β＋１ 和 （α＋１）＋（β＋１）＝２ｂ α＋β＋２＝２ｂ α＋β＝ａより ａ＋２＝２ｂ ａ－２ｂ＝－２　① 積 （α＋１）（β＋１）＝２ａ αβ＋（α＋β）＋１＝２ａ α＋β＝ａ、αβ＝ｂより ｂ＋ａ＋１＝２ａ ａ－ｂ＝１　② ①－②より －ｂ＝－３　ｂ＝３ ②に代入 ａ－３＝１　ａ＝４ よって、 ａ＝４、ｂ＝３ 問題 Ａさんは２次方程式の定数項を読み違えたためにｘ＝－３±√14という解を導き、Ｂさんは同じ２次方程式の１次の項の係数を読み違えたためにｘ＝１，５という解を導いた。もとの正しい２次方程式の解を求めよ。 もとの方程式を ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）とする ｘ＝－３±√14だから ａ｛ｘ－（－３＋√14）｝｛ｘ－（－３－√14）｝＝０ ａ（ｘ＋３－√14）（ｘ＋３＋√14）＝０ ｘ＋３＝Ｍ ａ（Ｍ－√14）（Ｍ＋√14）＝０ ａ（Ｍ²－14）＝０ ａ（ｘ²＋６ｘ＋９－14）＝０ ａ（ｘ²＋６ｘ－５）＝０ ａｘ²＋６ａｘ－５ａ＝０ ｘの１次の項は正しいから ｂ＝６ａ　① ｘ＝１，５だから ａ（ｘ－１）（ｘ－５）＝０ ａ（ｘ²－６ｘ＋５）＝０ ａｘ²－６ａｘ＋５ａ＝０ 定数項は正しいから ｃ＝５ａ　② ①、②をもとの方程式に代入 ａｘ²＋６ａｘ＋５ａ＝０ ａ（ｘ²＋６ｘ＋５）＝０ ａ≠０だから ｘ²＋６ｘ＋５＝０ （ｘ＋１）（ｘ＋５）＝０ よって、 ｘ＝－１，－５ 問題 ４次式ｘ⁴＋ｘ²－12を次の範囲で因数分解せよ。 1）有理数 2）実数 3）複素数 1） ｘ⁴＋ｘ²－12 ｘ²＝Ａ Ａ²＋Ａ－12 ＝（Ａ＋４）（Ａ－３） ＝（ｘ²＋４）（ｘ²－３） 2） （ｘ²＋４）（ｘ²－３）より （ｘ²＋４）（ｘ＋√３）（ｘ－√３） 3） （ｘ²＋４）（ｘ＋√３）（ｘ－√３）より （ｘ＋２ｉ）（ｘ－２ｉ）（ｘ＋√３）（ｘ－√３） 問題 ２次方程式ｘ²－２（ｍ－２）ｘ－ｍ＋14＝０が、次のような異なる２つの解をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 1）ともに正の解 2）ともに負の解 3）正の解と負の解 1） 異なる２つの実数解で、２つとも正 判別式をＤとする Ｄ/４＝（ｍ－２）²＋ｍ－14 ＝ｍ²－４ｍ＋４＋ｍ－14 ＝ｍ²－３ｍ－10 Ｄ/４＞０だから ｍ²－３ｍ－10＞０ （ｍ－５）（ｍ＋２）＞０ ｍ＜－２、ｍ＞５　① 解の和は正だから 解と係数の関係から ２（ｍ－２）＞０ ｍ＞２　② 解の積も正だから －ｍ＋14＞０ ｍ＜14　③ ①、②、③より ５＜ｍ＜14 2） 1）より ｍ＜－２、ｍ＞５　① 解の和は負だから ２（ｍ－２）＜０ ｍ＜２　② 解の積は正だから ｍ＜14　③ ①、②、③より ｍ＜－２ 3） 解の積は、負だから －ｍ＋14＜０ ｍ＞14 ※正の解と負の解のとき 👉「解の積だけ」でOK 問題 ２次方程式ｘ²－２ｍｘ＋２ｍ²－５＝０が、次のような異なる２つの解をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 1）ともに１より大きい 2）ともに１より小さい 1） α＞１かつβ＞１ すなわち α－１＞０かつβ－１＞０ よって、 （α－１）＋（β－１）＞０　① （α－１）（β－１）＞０　② ①より α＋β－２＞０ 解と係数の関係より α＋β＝２ｍ ２ｍ－２＞０ ｍ＞１　③ ②より αβ－（α＋β）＋１＞０ 解と係数の関係より αβ＝２ｍ²－５ ２ｍ²－５－２ｍ＋１＞０ ｍ²－ｍ－２＞０ （ｍ－２）（ｍ＋１）＞０ ｍ＜－１、ｍ＞２　④ 方程式の判別式をＤとする Ｄ/４＝ｍ²－２ｍ²＋５ ＝－ｍ²＋５ 異なる２つの実数解をもつから Ｄ/４＞０より －ｍ²＋５＞０ ｍ²－５＜０ （ｍ＋√５）（ｍ－√５）＜０ －√５＜ｍ＜√５　⑤ ③、④、⑤より ２＜ｍ＜√５ 2） α＜１かつβ＜１ すなわち α－１＜０かつβ－１＜０ よって、 （α－１）＋（β－１）＜０　① （α－１）（β－１）＞０　② ①より α＋β－２＜０ ２ｍ－２＜０ ｍ＜１　③ ②は1）と同じ範囲だから ｍ＜－１、ｍ＞２　④ 異なる２つの実数解をもつから 1）より －√５＜ｍ＜√５　⑤ ③、④、⑤より －√５＜ｍ＜－１ 問題 ｐ、ｑは定数とする。２次方程式ｘ²－ｐｘ＋ｑ＝０の２つの解をα、βとするとき、次の式をｐ、ｑで表せ。 1）（１－α）（１－β） 2）（２－α）（２－β） 3）（ｐ－α）（ｐ－β） 1） ｘ²－ｐｘ＋ｑ＝０の解がα、βだから （ｘ－α）（ｘ－β）＝０ （１－α）（１－β）より ｘ＝１ 方程式に代入 １－ｐ＋ｑ 2） （２－α）（２－β）より ｘ＝２ 方程式に代入 ４－２ｐ＋ｑ 3） （ｐ－α）（ｐ－β）より ｘ＝ｐ 方程式に代入 ｐ²－ｐ²＋ｑ ＝ｑ ※別解 1） 解と係数の関係より α＋β＝ｐ、αβ＝ｑ （１－α）（１－β） ＝１－（α＋β）＋αβ ＝１－ｐ＋ｑ 2） （２－α）（２－β） ＝４－２（α＋β）＋αβ ＝４－２ｐ＋ｑ 3） （ｐ－α）（ｐ－β） ＝ｐ²－（α＋β）ｐ＋αβ ＝ｐ²－ｐ²＋ｑ ＝ｑ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.14 ２次方程式の解と係数 応用問題 👉ブログ TOP

連立方程式 文章題の解き方 連立方程式の文章題では、その読み方がポイントになります。文中の情報を区切って、箇条書きにしたり、表や図で書いたりしながら整理することで、式が立てやすくなります。また、検算（確かめ）の習慣をつけておくと、文を読み取る力がぐっと上がります。 問題 Ａ町から14kmはなれたＢ町まで行くのに、Ａ町から峠までは時速３km、峠からＢ町までは時速５kmで歩き、全体で４時間かかった。Ａ町から峠までの道のりをｘkm、峠からＢ町までの道のりをｙkmとして、次の問いに答えなさい。 1）連立方程式をつくりなさい。 2）1）でつくった連立方程式を解いて、Ａ町から峠まで、峠からＢ町までの道のりをそれぞれ求めなさい。 1） Ａ町～峠　ｘkm 峠～Ｂ町　ｙkm 合わせて14kmだから ｘ＋ｙ＝14 ｘkmを時速３kmで進むから Ａ町から峠までの時間は 　　　 ｘ ｘ÷３＝━（時間） 　　　 ３ ｙkmを時速５kmで進むから 峠からＢ町までの時間は 　　　 ｙ ｙ÷５＝━（時間） 　　　 ５ 合わせて４時間だから ｘ　ｙ ━＋━＝４ ３　５ よって、 ｘ＋ｙ＝14 ｘ　ｙ ━＋━＝４ ３　５ 2） ｘ＋ｙ＝14　① ｘ　ｙ ━＋━＝４　② ３　５ ②×15 ５ｘ＋３ｙ＝60　②’ ①×３－②’ ②’－①×３ 　　５ｘ＋３ｙ＝60 －）３ｘ＋３ｙ＝42 　　２ｘ　　　＝18 　　　　　　ｘ＝９ ①に代入 ９＋ｙ＝14 ｙ＝５ よって、 Ａ町から峠まで　９km 峠からＢ町まで　５km 問題 Ａさんは自宅から1.8kmはなれた駅まで行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走ったところ、全体で20分かかった。このとき、歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。 「歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい」 👉歩いた時間をｘ分、走った時間をｙ分 合わせて20分かかるから ｘ＋ｙ＝20　① 毎分70mでｘ分歩いたから その道のりは 70×ｘ＝70ｘ（m） 毎分150mでｙ分走ったから その道のりは 150×ｙ＝150ｙ（m） 合わせて1.8km＝1800mだから 70ｘ＋150ｙ＝1800　② ②÷10 ７ｘ＋15ｙ＝180　②’ ②’－①×７ 　　７ｘ＋15ｙ＝180 －）７ｘ＋７ｙ＝140 　　　　　８ｙ＝40 　　　　　　ｙ＝５ ①に代入 ｘ＋５＝20 ｘ＝15 よって、 歩いた時間　15分 走った時間　５分 問題 下の図のように、池のまわりに１周６kmの道がある。この道を、Ａさんは自転車でＢさんは徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわる。２人が同時に出発すると、ＡさんとＢさんは20分後に出会う。また、ＡさんがＢさんより24分おくれて出発すると、Ａさんは出発してから16分後にＢさんと出会う。Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか、求めなさい。 「Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか」 👉Ａさん毎分ｘm、Ｂさん毎分ｙm Ａさんは毎分ｘmで20分進むから その道のりは ｘ×20＝20ｘ（m） Ｂさんは毎分ｙmで20分進むから その道のりは ｙ×20＝20ｙ（m） 合わせて６km＝6000mだから 20ｘ＋20ｙ＝6000　① Ａさんは毎分ｘmで16分進むから その道のりは ｘ×16＝16ｘ（m） Ｂさんの進む時間はＡさんより24分多い Ｂさんは毎分ｙmで（16＋24）分進むから その道のりは ｙ×（16＋24）＝40ｙ（m） 合わせて６km＝6000mだから 16ｘ＋40ｙ＝6000　② ①÷20 ｘ＋ｙ＝300　①’ ②÷８ ２ｘ＋５ｙ＝750　②’ ②’－①’×２ 　　２ｘ＋５ｙ＝750 －）２ｘ＋２ｙ＝600 　　　　　３ｙ＝150 　　　　　　ｙ＝50 ①’に代入 ｘ＋50＝300 ｘ＝250 よって、 Ａさん　毎分250m Ｂさん　毎分50m 問題 Ａさんは午前９時に家を出て、4.6kmはなれた駅へ向かった。はじめは分速60mで歩き、途中から分速140mで走ると、Ａさんは午前９時30分ちょうどに駅に着くことができるか。 時間を求めるから 歩く時間をｘ分、走る時間をｙ分とする 駅に30分で着くと仮定して ｘ＋ｙ＝30　① 分速60mでｘ分歩くから その道のりは 60×ｘ＝60ｘ（m） 分速140mでｙ分走るから その道のりは 140×ｙ＝140ｙ（m） 合わせて4.6km＝4600mだから 60ｘ＋140ｙ＝4600　② ②÷20 ３ｘ＋７ｙ＝230　②’ ②’－①×３ 　　３ｘ＋７ｙ＝230 －）３ｘ＋３ｙ＝90 　　　　　４ｙ＝140 　　　　　　ｙ＝35 ①に代入 ｘ＋35＝30 ｘ＝－５ よって、 歩く時間が－５分となるから、 ９時30分ちょうどに駅に着くことができない。 問題 ＡさんとＢさんが10回じゃんけんを行い、１回ごとに次のポイントを与える。 ・勝った人には、３ポイント ・あいこのときは、２人に１ポイント ・負けた人には、ポイントを与えない ポイントの合計は、Ａさんが９ポイント、Ｂさんが18ポイントであった。 Ａさんが勝った回数をｘ回、あいこの回数をｙ回として、次の問いに答えなさい。 1）Ｂさんが勝った回数を、ｘ、ｙを使って表しなさい。 2）ＡさんとＢさんのポイントについて、連立方程式をつくりなさい。 3）Ａさんは何回勝ちましたか。 1） Ｂが勝った回数 10回－（Ａが勝った回数＋あいこの回数） よって、 10－（ｘ＋ｙ） ＝10－ｘ－ｙ 2） Ａのポイント ｘ×３＋ｙ×１＝９ ３ｘ＋ｙ＝９ Ｂのポイント （10－ｘ－ｙ）×３＋ｙ×１＝18 30－３ｘ－３ｙ＋ｙ＝18 －３ｘ－２ｙ＝－12 よって、 ３ｘ＋ｙ＝９ －３ｘ－２ｙ＝－12 ※別解 ３ｘ＋ｙ＝９ ３（10－ｘ－ｙ）＋ｙ＝18 3） ３ｘ＋ｙ＝９　① －３ｘ－２ｙ＝－12　② ①＋② －ｙ＝－３ ｙ＝３ ①に代入 ３ｘ＋３＝９ ｘ＝２ よって、２回 問題 ある工場では、製品Ａ、Ｂを製造している。先月の製造数は、製品ＡとＢ合わせて750個であった。今月は、先月に比べ、製品Ａの製造数が20％、製品Ｂの製造数が10％増えたため、合わせて105個増えた。 このとき、先月の製品Ａの製造数をｘ個、製品Ｂの製造数をｙ個として、次の問いに答えなさい。 1）先月の製造数の関係から、方程式をつくりなさい。 2）今月の増えた個数の関係から、方程式をつくりなさい。 3）1）、2）でつくった方程式を連立方程式として解いて、先月の製品Ａ、Ｂの製造数をそれぞれ求めなさい。 1） ｘ＋ｙ＝750 2） 増えたのは 先月ｘ個の20％分だから 　　 20 20 ｘ×━━＝━━ｘ個 　 100　 100 先月ｙ個の10％分だから 　　 10 10 ｙ×━━＝━━ｙ個 　 100　 100 合わせて105個だから 20 10 ━━ｘ＋━━ｙ＝105 100　 100 3） ｘ＋ｙ＝750　① 20 10 ━━ｘ＋━━ｙ＝105　② 100　 100 ②×100 20ｘ＋10ｙ＝10500 両辺÷10 ２ｘ＋ｙ＝1050　②’ ①×２－②’ 　　２ｘ＋２ｙ＝1500 －）２ｘ＋　ｙ＝1050 　　　　　　ｙ＝450 ①に代入 ｘ＋450＝750 ｘ＝300 よって、 製品Ａ　300個 製品Ｂ　450個 ※ 「今月の製造数」を求める場合 Ａの増えた分は、ｘ＝300だから （20/100）×300＝60個 よって、今月のＡ全体の個数は 300＋60＝360個 Ｂの増えた分は、ｙ＝450だから （10/100）×450＝45個 よって、今月のＢ全体の個数は 450＋45＝495個 今月の合計　360＋495＝855個 先月の合計　750個 855－750＝105個増えた 👉問題に合っている 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.13 連立方程式 文章題の解き方 👉ブログ TOP

ルートの分数と有理化 ルートを含む分数の場合、原則、無理数÷有理数（無理数／有理数）で表します。分母にルートを含む式がある場合、乗法公式の（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²を利用して有理化することが基本です。 問題 次の式を計算せよ。3）～6）は分母を有理化せよ。 1） 2√27－3√12＋√54 2） （√３＋√６）² 3） √３－１ ━━━━ 　 √８ 4） ２√３＋√２ ━━━━━ √３－√２ 5） 　 √２ ━━━━ １－√３ 6） 　 ３＋√３ ━━━━━━ √６（１＋√３） 1） 2√27－3√12＋√54 ＝2・3√3－3・2√3＋3√6 ＝６√３－６√３＋３√６ ＝３√６ 2） （√３＋√６）² ＝３＋２√18＋６ ＝９＋２・３√２ ＝９＋６√２ 3） √３－１ ━━━━ 　 √８ ×（√８／√８） 　２√６－２√２ ＝━━━━━━ 　 　 　８ 　√６－√２ ＝━━━━ 　 　 ４ 4） ２√３＋√２ ━━━━━ √３－√２ ×（√３＋√２）/（√３＋√２） 　（２√３＋√２）（√３＋√２） ＝━━━━━━━━━━━━ （√３－√２）（√３＋√２） ＝６＋２√６＋√６＋２ ＝８＋３√６ 5） 　 √２ ━━━━ １－√３ ×（１＋√３）/（１＋√３） 　 　√２（１＋√３） ＝━━━━━━━━━━ （１－√３）（１＋√３） 　 √２＋√６ ＝━━━━━ 　 －２ 　 －√２－√６ ＝━━━━━━ 　 ２ 6） 　 ３＋√３ ━━━━━━ √６（１＋√３） 　√３（１＋√３） ＝━━━━━━ 　√６（１＋√３） 　 １ ＝━━ 　 √２ 　 √２ ＝━━ 　 ２ ※別解 　 ３＋√３ ━━━━━━ √６（１＋√３） ×（√６／√６） 　３√６＋３√２ ＝━━━━━━ 　６（１＋√３） ×（１－√３）/（１－√３） 　３（√６＋√２）（１－√３） ＝━━━━━━━━━━━ ６（１＋√３）（１－√３） 　√６－３√２＋√２－√６ ＝━━━━━━━━━━ 　　　 －４ 　－２√２ ＝━━━━ 　－４ 　 √２ ＝━━ 　 ２ 問題 √２＝1.4142 とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。 1） １ ━━ √２ 2） 　 √２ ━━━━ √２－１ 1） １ ━━ √２ ×（√２／√２） 　 √２ ＝━━ 　 ２ ＝1.4142÷２ ＝0.7071 2） 　 √２ ━━━━ √２－１ ×（√２＋１）/（√２＋１） 　　 √２（√２＋１） ＝━━━━━━━━━━ 　（√２－１）（√２＋１） ＝２＋√２ ＝２＋1.4142 ＝3.4142 問題 　　√５－√３ ｘ＝━━━━ 　　√５＋√３ 　　√５＋√３ ｙ＝━━━━ 　　√５－√３ のとき、次の式の値を求めよ。 1）ｘ²＋ｙ² 2）ｘ³ｙ＋ｘｙ³ 3） ｘ　ｙ ━＋━ ｙ　ｘ 1） ｘ²＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）²－２ｘｙ ｘ＋ｙ 　√５－√３　√５＋√３ ＝━━━━＋━━━━ 　√５＋√３　√５－√３ 　 （√５－√３）²＋（√５＋√３）² ＝━━━━━━━━━━━━━━ 　 （√５＋√３）（√５－√３） 　 5－2√15+3+5+2√15+3 ＝━━━━━━━━━━ 　 　　　 2 ＝８ ｘｙ 　√５－√３　√５＋√３ ＝━━━━×━━━━ 　√５＋√３　√５－√３ ＝１ ｘ²＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）²－２ｘｙ ＝８²－２・１ ＝62 2） ｘ³ｙ＋ｘｙ³ ＝ｘｙ（ｘ²＋ｙ²） ＝１・62 ＝62 3） ｘ　ｙ ━＋━ ｙ　ｘ 　 ｘ²＋ｙ² ＝━━━━ 　　ｘｙ ＝62 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.13 ルートの分数と有理化 👉ブログ TOP

因数分解 テスト対策 中学高校数学 中高生は１学期の定期テストに向けて対策を進めています。 因数分解はもとをたどると、小学算数で行う「計算のくふう」の考え方を利用します。式をどのように整理すると計算が楽になるかを考える学習でしたが、考え方の基本は因数分解でも同じになります。 因数分解：（カッコ）の積で表す 小５算数「計算のくふう」 ３×５＋３×２＝３×（５＋２） 中３数学「因数分解」 ａｘ＋ａｙ＝ａ（ｘ＋ｙ） 乗法公式 ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－16ｘ＋28 2）ｙ²＋ｙ－２ 3）ｘ²＋101ｘ＋100 1） ｘ²－16ｘ＋28 ＝（ｘ－14）（ｘ－２） ｘ² －16ｘ ＋28 積　－14×（－２）＝＋28 和　－14+（－２）＝－16 －16×ｘ＝－16ｘ 👉（ｘ－14）（ｘ－２） 2） ｙ²＋ｙ－２ ＝（ｙ＋２）（ｙ－１） ｙ² ＋ｙ －２ 積　＋２×（－１）＝－２ 和　＋２+（－１）＝＋１ ＋１×ｙ＝＋ｙ 👉（ｙ＋２）（ｙ－１） 3） ｘ²＋101ｘ＋100 ＝（ｘ＋100）（ｘ＋１） 乗法公式 ｘ²＋２ａｘ＋ａ²＝（ｘ＋ａ）² ｘ²－２ａｘ＋ａ²＝（ｘ－ａ）² 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ａ²＋20ａ＋100 2）ｘ²－10ｘ＋25 3）ｘ²－４ｘ＋４ 1） ａ²＋20ａ＋100 ＝（ａ＋10）（ａ＋10） ＝（ａ＋10）² ａ² ＋20ａ ＋100 積　＋10×（＋10）＝＋100 和　＋10+（＋10）＝＋20 ＋20×ａ＝＋20ａ 👉（ａ＋10）（ａ＋10） ＝（ａ＋10）² △²＋２×□×△＋□² ＝（△＋□）² 👉両端の項が「２乗」、真ん中の項が両端の積の２倍 ａ²＋20ａ＋100 ＝ａ²＋２×10×ａ＋10² ＝（ａ＋10）² 2） ｘ²－10ｘ＋25 ＝ｘ²－２×５×ｘ＋５² ＝（ｘ－５）² 3） ｘ²－４ｘ＋４ ＝ｘ²－２×２×ｘ＋２² ＝（ｘ－２）² 乗法公式 ｘ²－ａ² ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－25 2）ｘ²－49 3）ｙ²－１ 4）ｘ²－100 5）ｍ²－ｎ² 6）16－ｘ² 1） ｘ²－25 ＝（ｘ＋５）（ｘ－５） ｘ² ＋０ｘ －25 積　＋５×（－５）＝－25 和　＋５+（－５）＝０ ０×ｘ＝０ｘ 👉（ｘ＋５）（ｘ－５） △²－□² ＝（△＋□）（△－□） 👉２乗どうしの引き算型（真ん中の項が０） ｘ²－25 ＝ｘ²－５² ＝（ｘ＋５）（ｘ－５） 2） ｘ²－49 ＝ｘ²－７² ＝（ｘ＋７）（ｘ－７） 3） ｙ²－１ ＝ｙ²－１² ＝（ｙ＋１）（ｙ－１） 4） ｘ²－100 ＝ｘ²－10² ＝（ｘ＋10）（ｘ－10） 5） ｍ²－ｎ² ＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ） 6） 16－ｘ² ＝４²－ｘ² ＝（４＋ｘ）（４－ｘ） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－14ｘ＋49 2）ｘ²＋２ａｘ＋ａ² 3）ｘ²＋ｘ＋（1/4） 4）ｘ²－36 5）ｘ²－0.09 6）ｘ²－100000000 1） ｘ²－14ｘ＋49 ＝（ｘ－７）² 2） ｘ²＋２ａｘ＋ａ² ＝（ｘ＋ａ）² 3） ｘ²＋ｘ＋（1/4） ＝（ｘ＋（1/2））² 4） ｘ²－36 ＝（ｘ＋６）（ｘ－６） 5） ｘ²－0.09 ＝ｘ²－0.3² ＝（ｘ＋0.3）（ｘ－0.3） 6） ｘ²－100000000 ＝ｘ²－10000² ＝（ｘ＋10000）（ｘ－10000） 共通因数でくくる 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）３ｘ²－12 2）２ｘ²＋12ｘ＋18 1） ３ｘ²－12 ＝３（ｘ²－４） ＝３（ｘ＋２）（ｘ－２） ３ｘ² －12　÷３ ＝３（ｘ²－４） それぞれの項が同じ数で割れる 👉同じ数（共通因数）でくくる ３（ｘ²－４） ＝３（ｘ＋２）（ｘ－２） 2） ２ｘ²＋12ｘ＋18 ＝２（ｘ²＋６ｘ＋９） ＝２（ｘ²＋２×３×ｘ＋３²） ＝２（ｘ＋３）² 乗法公式 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）４ｘ²－９ｙ² 2）９ｘ²＋６ｘ＋１ 1） ４ｘ²－９ｙ² ＝（２ｘ）²－（３ｙ）² ＝（２ｘ＋３ｙ）（２ｘ－３ｙ） 2） ９ｘ²＋６ｘ＋１ ＝３ｘ²＋２×１×３ｘ＋１² ＝（３ｘ＋１）² 置きかえ 問題 次の式を因数分解しなさい。 1） （ｘ＋１）ａ＋（ｘ＋１）ｂ 2） （ａ＋ｂ）²＋７（ａ＋ｂ）＋12 1） （ｘ＋１）ａ＋（ｘ＋１）ｂ ｘ＋１＝Ｍとおく Ｍａ＋Ｍｂ ＝Ｍ（ａ＋ｂ）　※共通因数はＭ ＝（ｘ＋１）（ａ＋ｂ） Ｍ（ａ＋ｂ） ｘ＋１をＭにしたから戻す 👉（ｘ＋１）（ａ＋ｂ） 2） （ａ＋ｂ）²＋７（ａ＋ｂ）＋12 ａ＋ｂ＝Ｍとおく Ｍ²＋７Ｍ＋12 ＝（Ｍ＋３）（Ｍ＋４） ＝（ａ＋ｂ＋３）（ａ＋ｂ＋４） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）３ａ²－48 2）ａｘ²＋４ａｘ＋４ａ 3）２ｘ²ｙ＋４ｘｙ－30ｙ 4）16ｘ²－１ 5）４ｘ²＋４ｘｙ＋ｙ² 6）25ａ²－20ａ＋４ 1） ３ａ²－48 ＝３（ａ²－16） ＝３（ａ＋４）（ａ－４） 2） ａｘ²＋４ａｘ＋４ａ ＝ａ（ｘ²＋４ｘ＋４） ＝ａ（ｘ＋２）² 3） ２ｘ²ｙ＋４ｘｙ－30ｙ ＝２ｙ（ｘ²＋２ｘ－15） ＝２ｙ（ｘ＋５）（ｘ－３） 4） 16ｘ²－１ ＝（４ｘ）²－１² ＝（４ｘ＋１）（４ｘ－１） 5） ４ｘ²＋４ｘｙ＋ｙ² ＝（２ｘ）²＋２×ｙ×２ｘ＋ｙ² ＝（２ｘ＋ｙ）² 6） 25ａ²－20ａ＋４ ＝（５ａ）²＋２×（－２）×５ａ＋（－２）² ＝（５ａ－２）² 問題 次の式を因数分解しなさい。 1） ｘ（ａ－ｂ）＋ｙ（ａ－ｂ） 2） （ａ＋ｂ）²－６（ａ＋ｂ）＋８ 3） （ｘ－ｙ）²－10（ｘ－ｙ）＋25 4） （ｘ－３）²＋５（ｘ－３）－６ 5） ３（ｘ＋５）²－（ｘ＋５） 1） ｘ（ａ－ｂ）＋ｙ（ａ－ｂ） ａ－ｂ＝Ｍとおく ｘＭ＋ｙＭ ＝（ｘ＋ｙ）Ｍ ＝（ｘ＋ｙ）（ａ－ｂ） 2） （ａ＋ｂ）²－６（ａ＋ｂ）＋８ ａ＋ｂ＝Ｍとおく Ｍ²－６Ｍ＋８ ＝（Ｍ－４）（Ｍ－２） ＝（ａ＋ｂ－４）（ａ＋ｂ－２） 3） （ｘ－ｙ）²－10（ｘ－ｙ）＋25 ｘ－ｙ＝Ｍとおく Ｍ²－10Ｍ＋25 ＝（Ｍ－５）² ＝（ｘ－ｙ－５）² 4） （ｘ－３）²＋５（ｘ－３）－６ ｘ－３＝Ｍとおく Ｍ²＋５Ｍ－６ ＝（Ｍ＋６）（Ｍ－１） ＝（ｘ－３＋６）（ｘ－３－１） ＝（ｘ＋３）（ｘ－４） 5） ３（ｘ＋５）²－（ｘ＋５） ｘ＋５＝Ｍとおく ３Ｍ²－Ｍ ＝Ｍ（３Ｍ－１） ＝（ｘ＋５）｛３（ｘ＋５）－１｝ ＝（ｘ＋５）（３ｘ＋15－１） ＝（ｘ＋５）（３ｘ＋14） 高校数学Ｉ・因数分解 問題 次の式を因数分解せよ。 1） ａ²＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ－２ａｂ 2） ４ｘ²ｙ－４ｘ²ｚ＋ｙ²ｚ－ｙ³ 1） ａ²＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ－２ａｂ ＝ａ²－２ａｂ＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ ＝（ａ－ｂ）²＋（－ａ＋ｂ）ｃ ＝（ａ－ｂ）²－（ａ－ｂ）ｃ ａ－ｂ＝Ｍとおく Ｍ²－Ｍｃ ＝Ｍ（Ｍ－ｃ） ＝（ａ－ｂ）（ａ－ｂ－ｃ） 2） ４ｘ²ｙ－４ｘ²ｚ＋ｙ²ｚ－ｙ³ ＝（４ｘ²ｙ－ｙ³）＋（－４ｘ²ｚ＋ｙ²ｚ） ＝（４ｘ²－ｙ²）ｙ－（４ｘ²－ｙ²）ｚ ＝（４ｘ²－ｙ²）（ｙ－ｚ） ＝（２ｘ＋ｙ）（２ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ） 問題 次の式を因数分解せよ。 1） ｘ²－（２ａ－３）ｘ＋ａ²－３ａ＋２ 2） ｘ²＋５ｘｙ＋６ｙ²－２ｘ－７ｙ－３ 1） ｘ²－（２ａ－３）ｘ＋ａ²－３ａ＋２ ＝ｘ²－（２ａ－３）ｘ＋（ａ－１）（ａ－２） １　－（ａ－１）　　－（ａ－１） 　× １　－（ａ－２）　　－（ａ－２） 　　　　　　　　 －（２ａ－３） ＝｛（ｘ－（ａ－１）｝｛（ｘ－（ａ－２）｝ ＝（ｘ－ａ＋１）（ｘ－ａ＋２） 2） ｘ²＋５ｘｙ＋６ｙ²－２ｘ－７ｙ－３ ｘ²＋□ｘ＋△ の形にする ＝ｘ²＋（５ｙ－２）ｘ＋６ｙ²－７ｙ－３ ６ｙ²－７ｙ－３ ３　　１　　２ 　× ２　－３　－９ 　　　　　－７ ＝ｘ²＋（５ｙ－２）ｘ＋（３ｙ＋１）（２ｙ－３） １　（３ｙ＋１）　　３ｙ＋１ 　× １　（２ｙ－３）　　２ｙ－３ 　　　　　　　　　５ｙ－２ ＝（ｘ＋３ｙ＋１）（ｘ＋２ｙ－３） 3） ｘ²－４ｘ－ｙ²－６ｙ－５ 4） ３ｘ²－14ｘｙ＋15ｙ²＋13ｘ－23ｙ＋４ 3） ｘ²－４ｘ－ｙ²－６ｙ－５ ＝ｘ²－４ｘ－（ｙ²＋６ｙ＋５） ＝ｘ²－４ｘ－（ｙ＋１）（ｙ＋５） １　 　（ｙ＋１）　　ｙ＋１ 　× １　－（ｙ＋５）　－ｙ－５ 　　　　　　　　　　 －４ ＝（ｘ＋ｙ＋１）（ｘ－ｙ－５） 4） ３ｘ²－14ｘｙ＋15ｙ²＋13ｘ－23ｙ＋４ ＝３ｘ²－（14ｙ－13）ｘ＋15ｙ²－23ｙ＋４ 15ｙ²－23ｙ＋４ ５　－１　　－３ 　× ３　－４　　－20 　　　　　　－23 ＝３ｘ²－（14ｙ－13）ｘ＋（５ｙ－１）（３ｙ－４） ３　－（５ｙ－１）　－（５ｙ－１） 　× １　－（３ｙ－４）　－（９ｙ－12） 　　　　　　　　　 －（14ｙ－13） ＝（３ｘ－５ｙ＋１）（ｘ－３ｙ＋４） 5） ３ａ²－５ａｂ－２ｂ²＋４ａ－ｂ＋１ 6） ６ｘ²－７ａｘ＋２ａ²－６ｘ＋５ａ－12 5） ３ａ²－５ａｂ－２ｂ²＋４ａ－ｂ＋１ ＝３ａ²－（５ｂ－４）ａ－（２ｂ²＋ｂ－１） ２ｂ²＋ｂ－１ ２　－１　　－１ 　× １　　１　　　２ 　　　　　　＋１ ＝３ａ²－（５ｂ－４）ａ－（２ｂ－１）（ｂ＋１） ３　　　（ｂ＋１） 　　ｂ＋１ 　× １　－（２ｂ－１）　－６ｂ＋３ 　　　　　　　　　 －５ｂ＋４ ＝（３ａ＋ｂ＋１）（ａ－２ｂ＋１） 6） ６ｘ²－７ａｘ＋２ａ²－６ｘ＋５ａ－12 ＝６ｘ²－（７ａ＋６）ｘ＋２ａ²＋５ａ－12 ２ａ²＋５ａ－12 ２　－３　　－３ 　× １　　４　　　８ 　　　　　　＋５ ＝６ｘ²－（７ａ＋６）ｘ＋（２ｘ－３）（ｘ＋４） ３　－（２ａ－３）　－（４ａ－６） 　× ２　－（ａ＋４）　　－（３ａ＋12） 　　　　　　　　　 －（７ａ＋６） ＝（３ｘ－２ａ＋３）（２ｘ－ａ－４） 高校数学Ⅱ 組立除法による因数分解 問題 次の方程式を解け。 1） ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ 2） ２ｘ³＋７ｘ²＋２ｘ－３＝０ 3） ｘ⁴－ｘ³－２ｘ²＋ｘ＋１＝０ 1） ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ （ｘ²）²＋２ｘ²－24＝０ （ｘ²＋６）（ｘ²－４）＝０ ｘ＝±√６ｉ，±２ 組立除法による因数分解 ① ｘの係数と定数項を高次から並べる 4次　3次　2次　1次　定数 １　 ０　 ２　 ０　－24 ② 代入して「０」になるｘの値を探す ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ ｘ＝２を代入すると ２⁴＋２・２²－24＝０ 👉左辺が（ｘ－２）で割り切れる ③ ｘ＝２を使って組立除法をする １　０　２　０　－24　【２ 　　２　４　12　　24 １　２　６　12　　０ 下ろした数に２を掛けて上の係数を足す 割り切れる場合、足した数が最後０になる 下ろした１　２　６　12は、分解後の係数と定数項 ４次÷１次＝３次だから、最高次は３ ｘ⁴＋２ｘ²－24 ＝（ｘ－２）（ｘ³＋２ｘ²＋６ｘ＋12） ｘ³＋２ｘ²＋６ｘ＋12 ｘ＝－２を代入すると０ １　　２　６　　12　【－２ 　　－２　０　－12 １　　０　６　　０ ｘ³＋２ｘ²＋６ｘ＋12 ＝（ｘ＋２）（ｘ²＋６） よって、 ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ （ｘ－２）（ｘ＋２）（ｘ²＋６）＝０ ｘ＝±２，±√６ｉ 2） ２ｘ³＋７ｘ²＋２ｘ－３＝０ ｘ＝－１を代入すると０ ２　　７　　２　－３　【－１ 　　－２　－５　　３ ２　　５　－３　　０ （ｘ＋１）（２ｘ²＋５ｘ－３）＝０ ２ｘ²＋５ｘ－３ たすきがけによる分解 ２　－１　－１ 　✖ １　　３　　６ 　　　　　＋５ （ｘ＋１）（２ｘ－１）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－１，1/2，－３ 3） ｘ⁴－ｘ³－２ｘ²＋ｘ＋１＝０ １　－１　－２　　１　　１　【１ 　　　１　　０　－２　－１ １　　０　－２　－１　　０ （ｘ－１）（ｘ³－２ｘ－１）＝０ ｘ³－２ｘ－１ １　　０　－２　－１　【－１ 　　－１　　１　　１ １　－１　－１　　０ （ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ²－ｘ－１）＝０ 解の公式より 　　　　　１±√５ ｘ＝±１，━━━━ 　　　　　　２ 解の個数 ３次式　解が３つ ４次式　解が４つ 重解は同じ解が２つ、三重解は同じ解が３つ ｘ³－４ｘ²＋５ｘ－２＝０ １　－４　　５　－２　【１ 　　　１　－３　　２ １　－３　　２　　０ （ｘ－１）（ｘ²－３ｘ＋２）＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－２）＝０ （ｘ－１）²（ｘ－２）＝０ ｘ＝１（重解），２ ｘ⁴－５ｘ³＋９ｘ²－７ｘ＋２＝０ １　－５　　９　－７　　２　【１ 　　　１　－４　　５　－２ １　－４　　５　－２　　０ ｘ³－４ｘ²＋５ｘ－２ １　－４　　５　－２　【１ 　　　１　－３　　２ １　－３　　２　　０ ｘ²－３ｘ＋２ ｘ⁴－５ｘ³＋９ｘ²－７ｘ＋２＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ²－３ｘ＋２）＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－２）＝０ （ｘ－１）³（ｘ－２）＝０ ｘ＝１（三重解），２ 恒等式 問題 等式 　　　1　　　　 ａ ｂ ｃ ━━━━━━━=━━+━━+━━ (x+1)(x+2)(x+3)　(x+1) (x+2) (x+3) がｘについての恒等式となるように、定数ａ、ｂ、ｃの値を求めよ。 両辺×(x+1)(x+2)(x+3) 1＝ａ（ｘ＋２）（ｘ＋３）＋ｂ（ｘ＋１）（ｘ＋３）＋ｃ（ｘ＋１）（ｘ＋２） 右辺 ＝ａｘ²＋５ａｘ＋６ａ＋ｂｘ²＋４ｂｘ＋３ｂ＋ｃｘ²＋３ｃｘ＋２ｃ ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（５ａ＋４ｂ＋３ｃ）ｘ＋６ａ＋３ｂ＋２ｃ 左辺と係数を比較して ａ＋ｂ＋ｃ＝０　① ５ａ＋４ｂ＋３ｃ＝０　② ６ａ＋３ｂ＋２ｃ＝１　③ ②－①×３　ｃを消去 　　５ａ＋４ｂ＋３ｃ＝０ －）３ａ＋３ｂ＋３ｃ＝０ 　　２ａ＋　ｂ　　　＝０　④ ③－①×２　ｃを消去 　　６ａ＋３ｂ＋２ｃ＝１ －）２ａ＋２ｂ＋２ｃ＝０ 　　４ａ＋　ｂ　　　＝１　⑤ ⑤－④ 　　４ａ＋ｂ＝１ －）２ａ＋ｂ＝０ 　　２ａ　　＝１ ａ＝1/2 ④に代入 ２・（1/2）＋ｂ＝０　ｂ＝－１ ①に代入 （1/2）－１＋ｃ＝０　ｃ＝1/2 👉因数分解 問題集 👉計算のくふう（小５算数） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.4.6 因数分解 テスト対策 中学高校数学 👉ブログ TOP

３次式の展開と因数分解 ３次式の展開と因数分解には、それぞれ公式があります。また、式の値を求めるときには、ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）³－３ａｂ（ａ＋ｂ）のように、公式を応用した対称式を使うこともあります。 ３次式の展開 （ａ＋ｂ）³ ＝ａ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²＋ｂ³ （ａ－ｂ）³ ＝ａ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²－ｂ³ 問題 次の式を展開せよ。 1）（ｘ＋２）³ 2）（ｘ－１）³ 3）（３ａ＋ｂ）³ 4）（２ｘ－３ｙ）³ 1） （ｘ＋２）³ ＝ｘ³＋３・ｘ²・２＋３・ｘ・２²＋２³ ＝ｘ³＋６ｘ²＋12ｘ＋８ 2） （ｘ－１）³ ＝ｘ³－３・ｘ²・１＋３・ｘ・１²－１³ ＝ｘ³－３ｘ²＋３ｘ－１ 3） （３ａ＋ｂ）³ ＝27ａ³＋３・９ａ²・ｂ＋３・３ａ・ｂ²＋ｂ³ ＝27ａ³＋27ａ²ｂ＋９ａｂ²＋ｂ³ 4） （２ｘ－３ｙ）³ ＝８ｘ³－３・４ｘ²・３ｙ＋３・２ｘ・９ｙ²－27ｙ³ ＝８ｘ³－36ｘ²ｙ＋54ｘｙ²－27ｙ³ ３次式の因数分解 ａ³＋ｂ³ ＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²） ａ³－ｂ³ ＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²） 問題 次の式を因数分解せよ。 1）ｘ³－１ 2）ｘ³＋27ａ³ 3）ｘ³－64 4）125ｘ³－８ｙ³ 1） ｘ³－１ ＝ｘ³－１³ ＝（ｘ－１）（ｘ²＋ｘ＋１） 2） ｘ³＋27ａ³ ＝ｘ³＋（３ａ）³ ＝（ｘ＋３ａ）（ｘ²－３ａｘ＋９ａ²） 3） ｘ³－64 ＝ｘ³－４³ ＝（ｘ－４）（ｘ²＋４ｘ＋16） 4） 125ｘ³－８ｙ³ ＝（５ｘ）³－（２ｙ）³ ＝（５ｘ－２ｙ）（25ｘ²＋10ｘｙ＋４ｙ²） ３次式の対称式 ａ³＋ｂ³ ＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²） ＝（ａ＋ｂ）³－３ａｂ（ａ＋ｂ） ａ³－ｂ³ ＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²） ＝（ａ－ｂ）³＋３ａｂ（ａ－ｂ） 問題 1）ａ＋ｂ＝４、ａｂ＝２のとき、ａ³＋ｂ³の値を求めよ。 2）ａ＝√５＋２、ｂ＝√５－２のとき、ａ³＋ｂ³の値を求めよ。 1） ａ³＋ｂ³ ＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²） ＝（ａ＋ｂ）（ａ²＋ｂ²－ａｂ） ＝（ａ＋ｂ）｛（ａ＋ｂ）²－２ａｂ－ａｂ｝ ＝（ａ＋ｂ）³－３ａｂ（ａ＋ｂ） ＝４³－３・２・４ ＝64－24 ＝40 2） ａ＋ｂ ＝√５＋２＋√５－２ ＝２√５ ａｂ ＝（√５＋２）（√５－２） ＝１ ａ³＋ｂ³ ＝（ａ＋ｂ）³－３ａｂ（ａ＋ｂ） ＝（２√５）³－３・１・２√５ ＝40√５－６√５ ＝34√５ 問題 次の３次方程式を解け。 1）ｘ³－27＝０ 2）ｘ³＋８＝０ 3）27ｘ³－８＝０ 1） ｘ³－27＝０ ｘ³－３³＝０ （ｘ－３）（ｘ²＋３ｘ＋９）＝０ 解の公式より 　　－３±√－27 ｘ＝━━━━━━　，３ 　　　　 ２ 　　－３±３√３ｉ ｘ＝━━━━━━　，３ 　　　　 ２ 2） ｘ³＋８＝０ ｘ³＋２³＝０ （ｘ＋２）（ｘ²－２ｘ＋４）＝０ 解の公式より ｘ＝１±√－３，－２ ｘ＝１±√３ｉ，－２ 3） 27ｘ³－８＝０ （３ｘ）³－２³＝０ （３ｘ－２）（９ｘ²＋６ｘ＋４）＝０ 解の公式より 　　－３±√－27　 ｘ＝━━━━━━　，2/3 　　　　９ 　　－１±√３ｉ　 ｘ＝━━━━━　，2/3 　　　　３ 問題 次の３次方程式を解け。 1） ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６＝０ 2） ｘ³＋７ｘ²－６＝０ 3） ｘ³－２ｘ²＋ｘ＋４＝０ 4） ３ｘ³＋ｘ²－８ｘ＋４＝０ 1） ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６＝０ ｘ＝１を代入すると左辺＝０ 組立除法より １　－６　　11　－６　【１ 　　　１　－５　　６ １　－５　　６　　０ （ｘ－１）（ｘ²－５ｘ＋６）＝０ （ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＝０ ｘ＝１，２，３ 2） ｘ³＋７ｘ²－６＝０ ｘ＝－１を代入すると左辺＝０ １　　７　　０　－６　【－１ 　　－１　－６　　６ １　　６　－６　　０ （ｘ＋１）（ｘ²＋６ｘ－６）＝０ ｘ＝－３±√15　，－１ 3） ｘ³－２ｘ²＋ｘ＋４＝０ ｘ＝－１を代入すると左辺＝０ １　－２　１　　４　【－１ 　　－１　３　－４ １　－３　４　　０ （ｘ＋１）（ｘ²－３ｘ＋４）＝０ 　　３±√７ｉ ｘ＝━━━━　，－１ 　　　 ２ 4） ３ｘ³＋ｘ²－８ｘ＋４＝０ ｘ＝１を代入すると左辺＝０ ３　１　－８　　４　【１ 　　３　　４　－４ ３　４　－４　　０ （ｘ－１）（３ｘ²＋４ｘ－４）＝０ ３　－２　　－２ 　× １　　２　　　６ 　　　　　　＋４ （ｘ－１）（３ｘ－２）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝１，2/3，－２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.12 ３次式の展開と因数分解 👉ブログ TOP

因数分解 計算のくふう 文字を含まない数字だけの式では、因数分解を応用することで、簡単に計算することができます。因数分解は分配法則をもとにしていて、小学算数のかけ算のくふうに関わる内容にもなります。 問題 次の式を、くふうして計算しなさい。 1）99² 2）77²－23² 3）93×87 1） 99² ＝（100－１）² ＝100²－１×100×２＋（－１）² ＝10000－200＋１ ＝9801 👉（ｘ－ａ）² ＝ｘ²－２ａｘ＋ａ² 2） 77²－23² ＝（77＋23）×（77－23） ＝100×54 ＝5400 👉ｘ²－ａ² ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） 3） 93×87 ＝（90＋３）×（90－３） ＝90²－３² ＝8100－９ ＝8091 👉（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） ＝ｘ²－ａ² 問題 次の式を、くふうして計算しなさい。 1）98² 2）68²－32² 3）47×53 1） 98² ＝（100－２）² ＝10000－400＋４ ＝9604 2） 68²－32² ＝（68＋32）×（68－32） ＝100×36 ＝3600 3） 47×53 ＝（50－３）×（50＋３） ＝50²－３² ＝2500－９ ＝2491 問題 次の式を、くふうして計算しなさい。 1）103² 2）75²－25² 3）29×31 4）45²－55² 1） 103² ＝（100＋３）² ＝10000＋600＋９ ＝10609 2） 75²－25² ＝（75＋25）×（75－25） ＝100×50 ＝5000 3） 29×31 ＝（30－１）×（30＋１） ＝30²－１² ＝900－１ ＝899 4） 45²－55² ＝（45＋55）×（45－55） ＝100×（－10） ＝－1000 式の値・代入 問題 次の式で、〔　〕のときの値を求めなさい。 1） ｘ²＋６ｘ＋９ 〔ｘ＝17〕 2） ｘ²－４ｙ² 〔ｘ＝38、ｙ＝19〕 3） （ａ＋１）²－ａ（ａ＋６） 〔ａ＝5/4〕 1） ｘ²＋６ｘ＋９ 〔ｘ＝17〕 ｘ²＋６ｘ＋９ ＝（ｘ＋３）² ＝（17＋３）² ＝20² ＝400 👉ｘ²＋２ａｘ＋ａ² ＝（ｘ＋ａ）² 2） ｘ²－４ｙ² 〔ｘ＝38、ｙ＝19〕 ｘ²－４ｙ² ＝ｘ²－（２ｙ）² ＝（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） ＝（38＋２×19）（38－２×19） ＝76×０ ＝０ 👉ｘ²－ａ² ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） 3） （ａ＋１）²－ａ（ａ＋６） 〔ａ＝5/4〕 （ａ＋１）²－ａ（ａ＋６） ＝ａ²＋２ａ＋１－ａ²－６ａ ＝－４ａ＋１ ＝－４×（5/4）＋１ ＝－５＋１ ＝－４ 問題 ｘ＝３、ｙ＝－２のとき、次の式の値を求めなさい。 ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）² ＝｛３＋（－２）｝² ＝１² ＝１ 問題 ａ＝1/4、ｂ＝19のとき、次の式の値を求めなさい。 ａｂ²－81ａ ａｂ²－81ａ ＝ａ（ｂ²－81） ＝ａ（ｂ²－９²） ＝ａ（ｂ＋９）（ｂ－９） ＝（1/4）×28×10 ＝70 因数分解・練習問題 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）４ａｘ－８ａ 2）ｘ²ｙ－ｘｙ 3）４ｘｚ－６ｘｙ＋２ｘ² 4）12ｘ²ｙ－６ｘｙ＋９ｘｙ² 1） ４ａｘ－８ａ ＝４ａ（ｘ－２） 2） ｘ²ｙ－ｘｙ ＝ｘｙ（ｘ－１） 3） ４ｘｚ－６ｘｙ＋２ｘ² ＝２ｘ（２ｚ－３ｙ＋ｘ） 4） 12ｘ²ｙ－６ｘｙ＋９ｘｙ² ＝３ｘｙ（４ｘ－２＋３ｙ） ＝３ｘｙ（４ｘ＋３ｙ－２） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－16 2）ｘ²＋６ｘ＋８ 3）ｘ²－11ｘ＋28 4）ｘ²－14ｘ＋49 5）ｘ²＋ｘ－12 6）ｘ²－ｘ－56 1） ｘ²－16 ＝ｘ²－４² ＝（ｘ＋４）（ｘ－４） 2） ｘ²＋６ｘ＋８ ＝（ｘ＋２）（ｘ＋４） 3） ｘ²－11ｘ＋28 ＝（ｘ－４）（ｘ－７） 4） ｘ²－14ｘ＋49 ＝（ｘ－７）² 5） ｘ²＋ｘ－12 ＝（ｘ＋４）（ｘ－３） 6） ｘ²－ｘ－56 ＝（ｘ－８）（ｘ＋７） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－（1/25） 2）81＋18ａ＋ａ² 3）ｎ²＋21ｎ＋110 4）ｘ²－（4/3）ｘ＋（4/9） 1） 　　 １ ｘ²－━ 　　 25 　　　 　１ ＝ｘ²－（━）² 　　　 　５ 　　　　１　　　 １ ＝（ｘ＋━）（ｘ－━） 　　　　５　　　 ５ 2） 81＋18ａ＋ａ² ＝９²＋９×ａ×２＋ａ² ＝（９＋ａ）² 3） ｎ²＋21ｎ＋110 ＝（ｎ＋10）（ｎ＋11） 4） ｘ²－（4/3）ｘ＋（4/9） 　　　 　 ２　　　 ２ ＝ｘ²－ｘ×━×２＋（－━）² 　　　 　 ３　　　 ３ 　　　　２ ＝（ｘ－━）² 　　　　３ 問題 次の式を因数分解しなさい。 1） （２ｘ＋７）²－（ｘ－３）² 2） ２ｘ²＋12ｘ＋18 3） ３ｘ²－３ｘ－６ 1） （２ｘ＋７）²－（ｘ－３）² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝（２ｘ＋７＋ｘ－３）｛２ｘ＋７－（ｘ－３）｝ ＝（３ｘ＋４）（２ｘ＋７－ｘ＋３） ＝（３ｘ＋４）（ｘ＋10） 2） ２ｘ²＋12ｘ＋18 ＝２（ｘ²＋６ｘ＋９） ＝２（ｘ＋３）² 3） ３ｘ²－３ｘ－６ ＝３（ｘ²－ｘ－２） ＝３（ｘ－２）（ｘ＋１） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）３ｘ²＋９ｘ－12 2）２ｘ²－18 3）ａｘ²－12ａｘ＋27ａ 4）９ｘ²－49 5）16ｘ²－24ｘ＋９ 6）２ｘ²ｙ－２ｘｙ－40ｙ 1） ３ｘ²＋９ｘ－12 ＝３（ｘ²＋３ｘ－４） ＝３（ｘ＋４）（ｘ－１） 2） ２ｘ²－18 ＝２（ｘ²－９） ＝２（ｘ²－３²） ＝２（ｘ＋３）（ｘ－３） 3） ａｘ²－12ａｘ＋27ａ ＝ａ（ｘ²－12ｘ＋27） ＝ａ（ｘ－３）（ｘ－９） 4） ９ｘ²－49 ＝（３ｘ）²－７² ＝（３ｘ＋７）（３ｘ－７） 5） 16ｘ²－24ｘ＋９ ＝（４ｘ）²－４ｘ×３×２＋（－３）² ＝（４ｘ－３）² 6） ２ｘ²ｙ－２ｘｙ－40ｙ ＝２ｙ（ｘ²－ｘ－20） ＝２ｙ（ｘ－５）（ｘ＋４） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1） （ｘ＋４）²－２（ｘ＋４）－24 2） ａ（ｂ＋８）－（ｂ＋８） 3） （ａ＋ｂ）²－16 4） （ｘ＋３）（ｘ－５）＋２（ｘ＋３） 1） （ｘ＋４）²－２（ｘ＋４）－24 ｘ＋４＝Ｍ Ｍ²－２Ｍ－24 ＝（Ｍ－６）（Ｍ＋４） ＝（ｘ＋４－６）（ｘ＋４＋４） ＝（ｘ－２）（ｘ＋８） 2） ａ（ｂ＋８）－（ｂ＋８） ｂ＋８＝Ｍ ａＭ－Ｍ ＝（ａ－１）Ｍ ＝（ａ－１）（ｂ＋８） 3） （ａ＋ｂ）²－16 ａ＋ｂ＝Ｍ Ｍ²－４² ＝（Ｍ＋４）（Ｍ－４） ＝（ａ＋ｂ＋４）（ａ＋ｂ－４） 4） （ｘ＋３）（ｘ－５）＋２（ｘ＋３） ｘ＋３＝Ｍ ＝（ｘ－５）Ｍ＋２Ｍ ＝（ｘ－５＋２）Ｍ ＝（ｘ－３）（ｘ＋３） 5） （ｘ－４）²＋２（ｘ－２）－３ 6） ｘ²－４ｘｙ＋４ｙ²－１ 5） （ｘ－４）²＋２（ｘ－２）－３ ＝ｘ²－８ｘ＋16＋２ｘ－４－３ ＝ｘ²－６ｘ＋９ ＝（ｘ－３）² 6） ｘ²－４ｘｙ＋４ｙ²－１ ＝（ｘ－２ｙ）²－１² ｘ－２ｙ＝Ｍ Ｍ²－１² ＝（Ｍ＋１）（Ｍ－１） ＝（ｘ－２ｙ＋１）（ｘ－２ｙ－１） ※別解 ｘ²－４ｘｙ＋４ｙ²－１ ＝ｘ²－４ｘｙ＋（２ｙ＋１）（２ｙ－１） １　－（２ｙ＋１）　　－２ｙ－１ 　× １　－（２ｙ－１）　　－２ｙ＋１ 　　　　　　　　　　 －４ｙ ＝（ｘ－２ｙ－１）（ｘ－２ｙ＋１） 👉因数分解 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.11 因数分解 計算のくふう 👉ブログ TOP

文字式のたすきがけ 因数分解 ２次式の因数分解では、定数項（ｘを掛けていない項）が文字式になっている場合、たすきがけによって因数分解します。ｘの１次式と定数項に分けて、定数項はカッコの積の形にします。 問題 次の式を因数分解しなさい。 1） ｘ²－（３ｙ＋４）ｘ＋（ｙ＋５）（２ｙ－１） 2） ａ²＋（２ｂ＋５）ａ－（ｂ－４）（３ｂ＋１） 1） ｘ²－（３ｙ＋４）ｘ＋（ｙ＋５）（２ｙ－１） １　－(ｙ＋５)　　－ｙ－５ 　× １　－(２ｙ－１)　－２ｙ＋１ 　　　　　　　　 －３ｙ－４ ＝（ｘ－ｙ－５）（ｘ－２ｙ＋１） 2） ａ²＋（２ｂ＋５）ａ－（ｂ－４）（３ｂ＋１） １　－（ｂ－４）　－ｂ＋４ 　× １　（３ｂ＋１）　 ３ｂ＋１ 　　　　　　　　 ２ｂ＋５ ＝（ａ－ｂ＋４）（ａ＋３ｂ＋１） 3） ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－４ｘ－４ｙ＋３ 4） ｘ²－ｘｙ－６ｙ²＋２ｘ＋19ｙ－15 3） ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－４ｘ－４ｙ＋３ ＝ｘ²＋２ｘｙ－４ｘ＋ｙ²－４ｙ＋３ ＝ｘ²＋（２ｙ－４）ｘ＋（ｙ－３）（ｙ－１） １　（ｙ－３）　ｙ－３ 　× １　（ｙ－１）　ｙ－１ 　　　　　　２ｙ－４ ＝（ｘ＋ｙ－３）（ｘ＋ｙ－１） 4） ｘ²－ｘｙ－６ｙ²＋２ｘ＋19ｙ－15 ＝ｘ²－ｘｙ＋２ｘ－６ｙ²＋19ｙ－15 ＝ｘ²－（ｙ－２）ｘ－（６ｙ²－19ｙ＋15） 定数項 ６ｙ²－19ｙ＋15 ３　－５　－10 　× ２　－３　－９ 　　　　　－19 ＝ｘ²－（ｙ－２）ｘ－（３ｙ－５）（２ｙ－３） １　－(３ｙ－５)　－３ｙ＋５ 　× １　(２ｙ－３) 　　２ｙ－３ 　　　　　　 　 　－ｙ＋２ ＝（ｘ－３ｙ＋５）（ｘ＋２ｙ－３） 5） ２ｘ²＋３ｘｙ－２ｙ²－５ｘ－５ｙ＋３ 6） ６ｘ²－５ｘｙ＋ｙ²－ｘ＋ｙ－２ 5） ２ｘ²＋３ｘｙ－２ｙ²－５ｘ－５ｙ＋３ ＝２ｘ²＋３ｘｙ－５ｘ－２ｙ²－５ｙ＋３ ＝２ｘ²＋（３ｙ－５）ｘ－（２ｙ²＋５ｙ－３） 定数項 ２ｙ²＋５ｙ－３ ２　－１　－１ 　× １　　３　　６ 　　　　　＋５ ＝２ｘ²＋（３ｙ－５）ｘ－（２ｙ－１）（ｙ＋３） ２　－(ｙ＋３)　－ｙ－３ 　× １　(２ｙ－１)　４ｙ－２ 　　　　　　　 ３ｙ－５ ＝（２ｘ－ｙ－３）（ｘ＋２ｙ－１） 6） ６ｘ²－５ｘｙ＋ｙ²－ｘ＋ｙ－２ ＝６ｘ²－５ｘｙ－ｘ＋ｙ²＋ｙ－２ ＝６ｘ²－（５ｙ＋１）ｘ＋（ｙ＋２）（ｙ－１） ３　－(ｙ＋２)　－２ｙ－４ 　× ２　－(ｙ－１)　－３ｙ＋３ 　　　　　　　 －５ｙ－１ ＝（３ｘ－ｙ－２）（２ｘ－ｙ＋１） 問題 次の式を因数分解せよ。 1） ａ²ｂ＋ａ－ｂ－１ 2） ｘ²－８ｙ＋２ｘｙ－16 3） ４－４ｙ＋２ｘｙ－ｘ² 4） ｘ²＋ｘｙ－２ｘ－３ｙ－３ 5） ａ²＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ－２ａｂ 6） ４ｘ²ｙ－４ｘ²ｚ＋ｙ²ｚ－ｙ³ 1） ａ²ｂ＋ａ－ｂ－１ ＝ａ²ｂ－ｂ＋ａ－１ ＝ｂ（ａ²－１）＋ａ－１ ＝ｂ（ａ＋１）（ａ－１）＋（ａ－１） ＝（ａ－１）｛ｂ（ａ＋１）＋１｝ ＝（ａ－１）（ａｂ＋ｂ＋１） 2） ｘ²－８ｙ＋２ｘｙ－16 ＝ｘ²－16＋２ｘｙ－８ｙ ＝（ｘ＋４）（ｘ－４）＋２ｙ（ｘ－４） ＝（ｘ＋２ｙ＋４）（ｘ－４） 3） ４－４ｙ＋２ｘｙ－ｘ² ＝４－ｘ²－４ｙ＋２ｘｙ ＝（２＋ｘ）（２－ｘ）－２ｙ（２－ｘ） ＝（ｘ－２ｙ＋２）（２－ｘ） ＝－（ｘ－２ｙ＋２）（ｘ－２） 4） ｘ²＋ｘｙ－２ｘ－３ｙ－３ ＝ｘ²＋（ｙ－２）ｘ－３（ｙ＋１） １　－３　　　－３ 　× １　（ｙ＋１）　ｙ＋１ 　　　　　　　ｙ－２ ＝（ｘ－３）（ｘ＋ｙ＋１） 5） ａ²＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ－２ａｂ ＝ａ²－２ａｂ－ｃａ＋ｂ²＋ｂｃ ＝ａ²－（２ｂ＋ｃ）ａ＋ｂ（ｂ＋ｃ） １　－ｂ　　 　－ｂ 　× １　－(ｂ＋ｃ)　－ｂ－ｃ 　　　　　　 －２ｂ－ｃ ＝（ａ－ｂ）（ａ－ｂ－ｃ） ※ ａ²＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ－２ａｂ ＝ａ²－２ａｂ＋ｂ²＋ｂｃ－ｃａ ＝（ａ－ｂ）²－（ａ－ｂ）ｃ ＝（ａ－ｂ）（ａ－ｂ－ｃ） 6） ４ｘ²ｙ－４ｘ²ｚ＋ｙ²ｚ－ｙ³ ＝－４ｘ²ｚ＋４ｘ²ｙ＋ｙ²ｚ－ｙ³ ＝－４ｘ²（ｚ－ｙ）＋ｙ²（ｚ－ｙ） ＝（－４ｘ²＋ｙ²）（ｚ－ｙ） ＝－（４ｘ²－ｙ²）（ｚ－ｙ） ＝（２ｘ＋ｙ）（２ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ） 問題 次の式を因数分解せよ。 1） ｘ²－（２ａ－３）ｘ＋ａ²－３ａ＋２ 2） ｘ²＋５ｘｙ＋６ｙ²－２ｘ－７ｙ－３ 3） ｘ²－４ｘ－ｙ²－６ｙ－５ 4） ３ｘ²－14ｘｙ＋15ｙ²＋13ｘ－23ｙ＋４ 5） ３ａ²－５ａｂ－２ｂ²＋４ａ－ｂ＋１ 6） ６ｘ²－７ａｘ＋２ａ²－６ｘ＋５ａ－12 1） ｘ²－（２ａ－３）ｘ＋ａ²－３ａ＋２ ＝ｘ²－（２ａ－３）ｘ＋（ａ－１）（ａ－２） １　－（ａ－１）　－ａ＋１ 　× １　－（ａ－２）　－ａ＋２ 　　　　　　　 －２ａ＋３ ＝（ｘ－ａ＋１）（ｘ－ａ＋２） 2） ｘ²＋５ｘｙ＋６ｙ²－２ｘ－７ｙ－３ ＝ｘ²＋５ｘｙ－２ｘ＋６ｙ²－７ｙ－３ ＝ｘ²＋（５ｙ－２）ｘ＋６ｙ²－７ｙ－３ 定数項 ６ｙ²－７ｙ－３ ３　　１　　２ 　× ２　－３　－９ 　　　　　－７ ＝ｘ²＋（５ｙ－２）ｘ＋（３ｙ＋１）（２ｙ－３） １　（３ｙ＋１）　３ｙ＋１ 　× １　（２ｙ－３）　２ｙ－３ 　　　　　　　　５ｙ－２ ＝（ｘ＋３ｙ＋１）（ｘ＋２ｙ－３） 3） ｘ²－４ｘ－ｙ²－６ｙ－５ ＝ｘ²－４ｘ－（ｙ²＋６ｙ＋５） ＝ｘ²－４ｘ－（ｙ＋１）（ｙ＋５） １　（ｙ＋１）　　　 ｙ＋１ 　× １　－（ｙ＋５）　－ｙ－５ 　　　　　　　　　　 －４ ＝（ｘ＋ｙ＋１）（ｘ－ｙ－５） ※別解 ｘ²－４ｘ－ｙ²－６ｙ－５ ＝ｘ²－４ｘ＋４－ｙ²－６ｙ－５－４ ＝（ｘ－２）²－（ｙ²＋６ｙ＋９） ＝（ｘ－２）²－（ｙ＋３）² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝（ｘ－２＋ｙ＋３）（ｘ－２－ｙ－３） ＝（ｘ＋ｙ＋１）（ｘ－ｙ－５） 4） ３ｘ²－14ｘｙ＋15ｙ²＋13ｘ－23ｙ＋４ ＝３ｘ²－14ｘｙ＋13ｘ＋15ｙ²－23ｙ＋４ ＝３ｘ²－（14ｙ－13）ｘ＋15ｙ²－23ｙ＋４ 定数項 15ｙ²－23ｙ＋４ ５　－１　－３ 　× ３　－４　－20 　　　　　－23 ＝３ｘ²－（14ｙ－13）ｘ＋（５ｙ－１）（３ｙ－４） ３　－(５ｙ－１)　－５ｙ＋１ 　× １　－(３ｙ－４)　－９ｙ＋12 　　　　　　　　 －14ｙ＋13 ＝（３ｘ－５ｙ＋１）（ｘ－３ｙ＋４） 5） ３ａ²－５ａｂ－２ｂ²＋４ａ－ｂ＋１ ＝３ａ²－５ａｂ＋４ａ－２ｂ²－ｂ＋１ ＝３ａ²－（５ｂ－４）ａ－（２ｂ²＋ｂ－１） 定数項 ２ｂ²＋ｂ－１ ２　－１　－１ 　× １　　１　　２ 　　　　　＋１ ＝３ａ²－（５ｂ－４）ａ－（２ｂ－１）（ｂ＋１） ３　(ｂ＋１)　　　ｂ＋１ 　× １　－(２ｂ－１)　－６ｂ＋３ 　　　　　　　 　－５ｂ＋４ ＝（３ａ＋ｂ＋１）（ａ－２ｂ＋１） 6） ６ｘ²－７ａｘ＋２ａ²－６ｘ＋５ａ－12 ＝６ｘ²－７ａｘ－６ｘ＋２ａ²＋５ａ－12 ＝６ｘ²－（７ａ＋６）ｘ＋２ａ²＋５ａ－12 定数項 ２ａ²＋５ａ－12 ２　－３　－３ 　× １　　４　　８ 　　　　　＋５ ＝６ｘ²－（７ａ＋６）ｘ＋（２ａ－３）（ａ＋４） ３　－(２ａ－３)　－４ａ＋６ 　× ２　－(ａ＋４)　　－３ａ－12 　　　　　　　　 －７ａ－６ ＝（３ｘ－２ａ＋３）（２ｘ－ａ－４） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.11 文字式のたすきがけ 因数分解 👉ブログ TOP

連立方程式の解き方 連立方程式の解き方には、「加減法」と「代入法」があります。加減法は、文字の係数をそろえて、足し算または引き算をして求める方法です。代入法は、式が「ｘ＝」または「ｙ＝」の形になっているときに使います。 １元１次方程式 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ６ｘ＋11＝２ｘ－５ 2） ｘ－９＝３ｘ＋１ 3） ４ｘ－１＝－２ｘ＋５ 4） ５ｘ－９＝３ｘ＋５ 5） －３－ｘ＝４ｘ＋７ 6） ｘ：16＝５：４ 7） （ｘ＋３）：５＝（ｘ－２）：２ 8） ６（ｘ＋３）＝９ｘ＋１ 1） ６ｘ＋11＝２ｘ－５ ６ｘ－２ｘ＝－５－11 ４ｘ＝－16 両辺×1/4 ｘ＝－４ 2） ｘ－９＝３ｘ＋１ －２ｘ＝10 両辺×（－1/2） ｘ＝－５ 3） ４ｘ－１＝－２ｘ＋５ ６ｘ＝６ ｘ＝１ 4） ５ｘ－９＝３ｘ＋５ ２ｘ＝14 ｘ＝７ 5） －３－ｘ＝４ｘ＋７ －５ｘ＝10 ｘ＝－２ 6） ｘ：16＝５：４ 内項×内項＝外項×外項 ４ｘ＝80 ｘ＝20 7） （ｘ＋３）：５＝（ｘ－２）：２ ２（ｘ＋３）＝５（ｘ－２） ２ｘ＋６＝５ｘ－10 －３ｘ＝－16 ｘ＝16/3 8） ６（ｘ＋３）＝９ｘ＋１ ６ｘ＋18＝９ｘ＋１ －３ｘ＝－17 ｘ＝17/3 ２元１次方程式（連立方程式） 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ－ｙ＝15 ３ｘ＋ｙ＝９ 2） ２ｘ－３ｙ＝－５ ｘ＝３ｙ－16 3） ｘ＋２ｙ＝１ ３ｘ－４ｙ＝－７ 1） ｘ－ｙ＝15　① ３ｘ＋ｙ＝９　② 係数の絶対値が同じｙを０にする －１ｙ＋（＋１ｙ）＝０👉足し算 ①＋② ４ｘ＝24 ｘ＝６ ①に代入 ６－ｙ＝15 ｙ＝－９ よって、 ｘ＝６、ｙ＝－９ 2） ２ｘ－３ｙ＝－５　① ｘ＝３ｙ－16　② ②より、ｘは「３ｙ－16」 ①のｘに３ｙ－16を代入 ２（３ｙ－16）－３ｙ＝－５ ６ｙ－32－３ｙ＝－５ ３ｙ＝27 ｙ＝９ ②に代入👉ｘの値をそのまま出せる ｘ＝３×９－16＝11 よって、 ｘ＝11、ｙ＝９ 3） ｘ＋２ｙ＝１　① ３ｘ－４ｙ＝－７　② ｙの係数をそろえる ①×２ ２ｘ＋４ｙ＝２　①’ ①’＋② 　　２ｘ＋４ｙ＝２ ＋）３ｘ－４ｙ＝－７ 　　５ｘ　　　＝－５ 　　　　　　ｘ＝－１ ①に代入 －１＋２ｙ＝１ ｙ＝１ よって、 ｘ＝－１、ｙ＝１ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ＝２ｙ＋５ ｙ＝ｘ－３ 2） ３ｘ＋４ｙ＝２ ２ｘ－５ｙ＝９ 3） ３ｘ－２ｙ＝13 ４ｘ＋５ｙ＝２ 1） ｘ＝２ｙ＋５　① ｙ＝ｘ－３　② ②より、①のｙにｘ－３を代入 ｘ＝２（ｘ－３）＋５ ｘ＝２ｘ－６＋５ ｘ＝１ ②に代入 ｙ＝１－３＝－２ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－２ 2） ３ｘ＋４ｙ＝２　① ２ｘ－５ｙ＝９　② ①×２－②×３ 　　６ｘ＋８ｙ＝４ －）６ｘ－15ｙ＝27 　　　　　23ｙ＝－23 　　　　　　ｙ＝－１ ②に代入 ２ｘ＋５＝９ ｘ＝２ よって、 ｘ＝２、ｙ＝－１ 3） ３ｘ－２ｙ＝13　① ４ｘ＋５ｙ＝２　② ①×５＋②×２ 　　15ｘ－10ｙ＝65 ＋）８ｘ＋10ｙ＝４ 　　23ｘ　　　＝69 　　　　　　ｘ＝３ ①に代入 ９－２ｙ＝13 ｙ＝－２ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－２ 係数が同符号（＋どうし、－どうし） 👉引き算で「０」 係数が異符号（＋と－で別々） 👉足し算で「０」 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ３ｘ－２ｙ＝５ ｙ＝－２ｘ＋１ 2） ６ｘ＋７ｙ＝10 ３ｘ＋２ｙ＝－１ 3） ２ｘ－12ｙ＋１＝15 ３ｘ＋６ｙ－10＝15 1） ３ｘ－２ｙ＝５　① ｙ＝－２ｘ＋１　② ②を①に代入 ３ｘ－２（－２ｘ＋１）＝５ ３ｘ＋４ｘ－２＝５ ７ｘ＝７ ｘ＝１ ②に代入 ｙ＝－２×１＋１＝－１ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－１ 2） ６ｘ＋７ｙ＝10　① ３ｘ＋２ｙ＝－１　② ①－②×２ 　　６ｘ＋７ｙ＝10 －）６ｘ＋４ｙ＝－２ 　　　　　３ｙ＝12 　　　　　　ｙ＝４ ②に代入 ３ｘ＋８＝－１ ｘ＝－３ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝４ 3） ２ｘ－12ｙ＋１＝15　① ３ｘ＋６ｙ－10＝15　② ①より ２ｘ－12ｙ＝14　①’ ②より ３ｘ＋６ｙ＝25　②’ ①’＋②’×２ 　　２ｘ－12ｙ＝14 ＋）６ｘ＋12ｙ＝50 　　８ｘ　　　＝64 　　　　　　ｘ＝８ ①’に代入 16－12ｙ＝14 －12ｙ＝－２ ｙ＝1/6 よって、 ｘ＝８、ｙ＝1/6 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.10 連立方程式の解き方 👉ブログ TOP