円の方程式③ 高校数学では、図形と方程式の単元に入っています。円の方程式では、左辺のｘとｙの平方で表されている式が中心の座標を表します。また、右辺は半径の２乗を表します。 問題 直線ｙ＝２ｘ－１が円ｘ²＋ｙ²＝２によって切り取られてできる線分の長さを求めよ。また、その線分の中点の座標を求めよ。 円の中心を点Ｏ、直線の交点をＡ、Ｂ、線分ＡＢの中点をＨとする 中心（０，０）、半径ｒ＝√２ ｙ＝２ｘ－１より ２ｘ－ｙ－１＝０ 中心と直線の距離は ＯＨ＝｜－１｜/√（２²＋１²） ＝1/√5 △ＯＡＨにおいて ＯＡ＝ｒ＝√２だから 三平方の定理より ＡＨ²＝（√２）²－（1/√5）² ＝２－（1/5） ＝9/5 ＡＨ＞０より ＡＨ＝3/√5＝3√5/5 求める長さは線分ＡＢの長さだから ＡＢ＝ＡＨ＋ＢＨ ＡＨ＝ＢＨだから ＡＢ＝（3√5/5）＋（3√5/5） ＝6√5/5 よって、6√5/5 ｙ＝２ｘ－１　① ｘ²＋ｙ²＝２　② ①を②に代入 ｘ²＋４ｘ²－４ｘ＋１＝２ ５ｘ²－４ｘ－１＝０ ２つの解をα、βとする 解と係数の関係より α＋β＝4/5 中点のｘ座標は、２交点のｘの値の平均だから （4/5）÷２＝2/5 ①に代入して ｙ＝（4/5）－１＝－1/5 よって、求める座標は （2/5，－1/5） ※別解１ 中心（０，０）を通り、ｙ＝２ｘ－１と垂直な直線の交点となる ｙ＝２ｘ－１と垂直な直線の傾きは ２ｍ＝－１　ｍ＝－1/2 原点を通るから、この直線は ｙ＝（－1/2）ｘ　③ ｙ＝２ｘ－１との連立方程式により ２ｘ－１＝（－1/2）ｘ ４ｘ－２＝－ｘ ５ｘ＝２　ｘ＝2/5 ③に代入して ｙ＝（－1/2）・（2/5）＝－1/5 よって、求める座標は （2/5，－1/5） ※別解２ ｙ＝２ｘ－１　① ｘ²＋ｙ²＝２　② ①を②に代入 ｘ²＋４ｘ²－４ｘ＋１＝２ ５ｘ²－４ｘ－１＝０ ５　　１　　１ 　× １　－１　－５ 　　　　　－４ （５ｘ＋１）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－1/5，１ ①にｘ＝－1/5を代入 ｙ＝（－2/5）－１＝－7/5 ②にｘ＝１を代入 ｙ＝２－１＝１ よって、 （－1/5，－7/5）と（１，１）の中点だから ｘ座標 ｛（－1/5）＋１｝÷２＝2/5 ｙ座標 ｛（－7/5）＋１｝÷２＝－1/5 したがって、求める座標は （2/5，－1/5） 問題 円ｘ²＋ｙ²＝４と次の円について、その位置関係を調べよ。 1）（ｘ＋３）²＋（ｙ－４）²＝９ 2）（ｘ－３）²＋（ｙ－３）²＝８ 1） ｘ²＋ｙ²＝４より 中心（０，０）、半径ｒ₁＝２ （ｘ＋３）²＋（ｙ－４）²＝９より 中心（－３，４）、半径ｒ₂＝３ 中心間の距離ｄは ｄ＝√（３²＋４²）＝５ ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂より ２つの円は外接する 2） ｘ²＋ｙ²＝４より 中心（０，０）、半径ｒ₁＝２ （ｘ－３）²＋（ｙ－３）²＝８より 中心（３，３）、半径ｒ₃＝２√２ 中心間の距離ｄは ｄ＝√（３²＋３²）＝３√２ ｒ₃－ｒ₁＝２√２－２ ｒ₃＋ｒ₁＝２√２＋２ ｒ₃－ｒ₁＜ｄ＜ｒ₃＋ｒ₁だから ２つの円は２点で交わる ※ ｒ₃－ｒ₁＜ｄ＜ｒ₃＋ｒ₁ ２√２－２＜３√２＜２√２＋２ 各辺－２√２ －２＜√２＜２ 問題 中心が点（－３，４）である円Ｃと、円ｘ²＋ｙ²＝１が内接するとき、円Ｃの方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝１より 中心（０，０）、半径ｒ₁＝１ 円Ｃの中心との距離ｄは ｄ＝√（３²＋４²）＝５ 円Ｃの半径をｒ₂とおく ｄ＞ｒ₁よりｒ₂＞ｒ₁だから ｄ＝ｒ₂－ｒ₁ ５＝ｒ₂－１ ｒ₂＝６ よって、求める方程式は （ｘ＋３）²＋（ｙ－４）²＝36 問題 次の２つの円の共有点の座標を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝10　① ｘ²＋ｙ²－２ｘ－ｙ－５＝０　② ①－② ２ｘ＋ｙ＋５＝10 ｙ＝－２ｘ＋５　③ ①に代入 ｘ²＋４ｘ²－20ｘ＋25＝10 ５ｘ²－20ｘ＋15＝０ ｘ²－４ｘ＋３＝０ （ｘ－１）（ｘ－３）＝０ ｘ＝１，３ ③にｘ＝１を代入 ｙ＝－２＋５＝３ ③にｘ＝３を代入 ｙ＝－６＋５＝－１ よって、 （１，３）　（３，－１） 問題 ２つの円ｘ²＋ｙ²－４＝０、ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋２ｙ－６＝０の２つの交点と点（１，２）を通る円の方程式を求めよ。 求める円の方程式を ｋ（ｘ²＋ｙ²－４）＋ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋２ｙ－６＝０とする （１，２）を通るから ｋ（１＋４－４）＋１＋４－４＋４－６＝０ ｋ－１＝０　ｋ＝１ これはｋ≠－１を満たす よって、 ｘ²＋ｙ²－４＋ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋２ｙ－６＝０ ２ｘ²＋２ｙ²－４ｘ＋２ｙ－10＝０ ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋ｙ－５＝０ 問題 ２つの円ｘ²＋ｙ²－５＝０・・①、ｘ²＋ｙ²－６ｘ－２ｙ＋５＝０・・②の２つの交点と、点（０，３）を通る円の方程式を求めよ。 求める円の方程式を ｋ（ｘ²＋ｙ²－５）＋ｘ²＋ｙ²－６ｘ－２ｙ＋５＝０とする （０，３）を通るから ｋ（９－５）＋９－６＋５＝０ ４ｋ＋８＝０　ｋ＝－２ これはｋ≠－１を満たす よって、 －２ｘ²－２ｙ²＋10＋ｘ²＋ｙ²－６ｘ－２ｙ＋５＝０ －ｘ²－ｙ²－６ｘ－２ｙ＋15＝０ ｘ²＋ｙ²＋６ｘ＋２ｙ－15＝０ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生40名（2026年10月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　軽米町立軽米中　久慈市立久慈中　長内中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　赤保内小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.26 円の方程式③ 👉ブログ TOP

二次関数 高校入試対策④ 中学数学の二次関数は、高校入試に必ず出題される内容になります。中３数学の要であり、高校数学の土台にもなります。以下には、対策問題を掲載しています。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（3/4）ｘ²、②は関数ｙ＝（－1/4）ｘ²のグラフである。①上にｘ座標が正である点Ａをとり、点Ａを通りｘ軸に平行な直線と①の交点のうち、点Ａと異なる点をＢとする。点Ｂを通りｙ軸に平行な直線と②との交点をＣ、点Ｃを通りｘ軸に平行な直線と②の交点のうち、点Ｃと異なる点をＤとする。四角形ＡＢＣＤが正方形になるときの点Ａの座標を求めなさい。 点Ａのｘ座標をｔとする 点Ａはｙ＝（3/4）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（3/4）ｔ² 点Ｄのｘ座標はＡと同じｔ 点Ｄはｙ＝（－1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（－1/4）ｔ² よって、 ＡＤ＝（3/4）ｔ²－（－1/4）ｔ² ＝ｔ² 点Ｂのｘ座標はＡとｙ軸について対称だから－ｔ よって、 ＡＢ＝ｔ－（－ｔ） ＝２ｔ ＡＤ＝ＡＢだから ｔ²＝２ｔ ｔ²－２ｔ＝０ ｔ（ｔ－２）＝０ ｔ＝０，２ ｔ＞０だから、ｔ＝２ よって、 （２，３） 問題 下の図において、㋐は関数ｙ＝ｘ²、㋑は関数ｙ＝（－1/2）ｘ²のグラフである。点Ａはｙ軸上の点であり、ｙ座標は３である。点Ｂは㋐上の点であり、ｘ座標は正である。点Ｃは㋑上の点であり、ｘ座標は点Ｂのｘ座標と等しい。３点Ａ、Ｂ、Ｃを結んでできる△ＡＢＣがＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形になるとき、点Ｂのｘ座標を求めなさい。 点Ｂの座標をｔとする 点Ｂはｙ＝ｘ²上にありｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ² 点Ｃはｙ＝（－1/2）ｘ²上にありｘ＝ｔだから ｙ＝（－1/2）ｔ² 点ＡからＢＣに下ろした垂線をＡＭとする △ＡＢＭ≡△ＡＣＭだから ＢＭ＝ＣＭ 点Ｍのｙ座標はＡと同じ３だから ＢＭ＝ｔ²－３ ＣＭ＝３－（－1/2）ｔ² ＝３＋（1/2）ｔ² よって、 ｔ²－３＝３＋（1/2）ｔ² （1/2）ｔ²＝６ ｔ²＝12 ｔ＝±２√３ ｔ＞０より、ｔ＝２√３ よって、 求める座標は２√３ 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、そのｘ座標はそれぞれ－４、２である。また、直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）直線ＯＢの傾きを求めなさい。 2）△ＯＡＣの面積を求めなさい。 3）△ＯＡＣと△ＢＣＤの面積が等しくなるように、ｙ軸上の正の部分に点Ｄをとる。 ① 点Ｄのｙ座標を求めなさい。 ② 点Ｂを通り、四角形ＯＡＤＢの面積を２等分する直線と、直線ＡＤの交点の座標を求めなさい。 1） 点Ｂはｙ＝（1/2）ｘ²上にありｘ＝２だから ｙ＝（1/2）×２²＝２ 原点を通る直線だからｙ＝ａｘとする （２，２）を通るから ２＝２ａ　ａ＝１ よって、１ 2） 直線ＡＢの式を求める 点Ａはｙ＝（1/2）ｘ²上にありｘ＝－４だから ｙ＝（1/2）×（－４）²＝８ Ａ（－４，８）、Ｂ（２，２）を通る直線 ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　２－８＝－６ 傾き　－６/６＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂとする （２，２）を通るから ２＝－２＋ｂ　ｂ＝４ 切片は４だから、Ｃ（０，４） △ＯＡＣの底辺をＯＣ、高さをＡからｙ軸への垂線とする ＯＣ＝４－０＝４cm 高さ＝０－（－４）＝４cm よって、求める面積は （1/2）×４×４＝８cm² 3）① △ＢＣＤの底辺をＣＤ、高さをＢからｙ軸への垂線とする 点Ｄのｙ座標をｔとする ＣＤ＝ｔ－４cm 高さ＝２－０＝２cm △ＢＣＤ＝△ＯＡＣ＝８cm²だから （1/2）（ｔ－４）×２＝８ ｔ－４＝８　ｔ＝12 よって、12 3）② 四角形ＯＡＤＢの面積を求める △ＯＡＤと△ＯＢＤの底辺をＯＤとする ＯＤ＝12－０＝12cm △ＯＡＤの高さは４cm、△ＯＢＤの高さは２cmだから 四角形ＯＡＤＢの面積は （1/2）×12×（４＋２）＝36cm² 求める交点の座標をＥとする △ＡＢＥの面積を求める △ＯＡＢ＝△ＯＡＣ＋△ＯＢＣ △ＯＡＣと△ＯＢＣの底辺をＯＣとする ＯＣ＝４cm △ＯＡＣの高さは４cm、△ＯＢＣの高さは２cmだから △ＯＡＢ＝（1/2）×４×（４＋２）＝12cm² 四角形ＯＡＥＢ＝36÷２＝18cm²だから △ＡＢＥ＝18－12＝６cm² △ＤＢＥ＝36÷２＝18cm²だから △ＡＢＥ：△ＤＢＥ＝１：３ 面積比と底辺比は同じだから ＡＥ：ＤＥ＝１：３ よって、 点Ｅのｘ座標はＡから右に１移動した値だから －４＋１＝－３ 直線ＡＤの式を求める 切片は12だから ｙ＝ｃｘ＋12とする Ａ（－４，８）を通るから ８＝－４ｃ＋12 ４ｃ＝４　ｃ＝１ 点Ｅはｙ＝ｘ＋12上にありｘ＝－３だから ｙ＝－３＋12＝９ よって、求める座標は （－３，９） 問題 ①は関数ｙ＝ｘ²のグラフ、②は関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフである。点Ａ、Ｂはそれぞれ①、②のグラフ上のｘ座標が３の点で、点Ｃの座標は（３，０）である。あとの問いに答えなさい。 1）ａ＝1/3のとき、ＡＢの長さを求めなさい。 2）ＡＢの長さがＢＣの長さの３倍になるとき、②のグラフの式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝ｘ²上にありｘ＝３だから ｙ＝３²＝９ 点Ｂはｙ＝（1/3）ｘ²上にありｘ＝３だから ｙ＝（1/3）×３²＝３ よって、 ＡＢ＝９－３＝６ 2） 点Ｂはｙ＝ａｘ²上にありｘ＝３だから ｙ＝ａ×３²＝９ａ 点Ａはｙ＝９だから ＡＢ＝９－９ａ 点Ｃはｙ＝０だから ＢＣ＝９ａ－０＝９ａ ＡＢ＝３ＢＣより ９－９ａ＝３×９ａ 36ａ＝９　ａ＝1/4 よって、求める式は ｙ＝（1/4）ｘ² 問題 関数ｙ＝ｘ²・・①、ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）・・②のグラフがある。①のグラフ上で、ｘ座標が３である点をＡとする。また、Ａを通りｘ軸に平行な直線が、ｙ軸と交わる点をＰ、関数ｙ＝ａｘ²のグラフと交わる点のうち、ｘ座標が正の数である点をＱとする。このとき、ＯＰ＝ＰＱとなるようなａの値を求めなさい。 点Ａはｙ＝ｘ²上にありｘ＝３だから ｙ＝３²＝９ よって、 ＯＰ＝９－０＝９ ＰＱ＝９だから、点Ｑのｘ座標は９ 点Ｑのｙ座標はＰと同じ９だから ｙ＝ａｘ²に代入して ９＝ａ×９² 81ａ＝９ ａ＝1/9 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生40名（2026年10月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　軽米町立軽米中　久慈市立久慈中　長内中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　赤保内小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.25 二次関数 高校入試対策④ 👉ブログ TOP

二次関数 高校入試対策③ 中学数学の二次関数は、高校入試に必ず出題される内容になります。中３数学の要であり、高校数学の土台にもなります。以下には、対策問題を掲載しています。 問題 下の図の①～③は、下の㋐～㋒の関数のグラフを表したものである。それぞれどの関数のグラフか、答えなさい。 ㋐　ｙ＝（－1/2）ｘ² ㋑　ｙ＝２ｘ² ㋒　ｙ＝（1/4）ｘ² ｙ＝ａｘ² ａ＞０（ａが正）👉上開き ａ＜０（ａが負）👉下開き ③は下開き（上に凸）だから ㋐ ｙ＝（－1/2）ｘ² ａの絶対値が大きい 👉放物線の幅がせまくなる（増え方・減り方が急） ①　㋑ ｙ＝２ｘ² ②　㋒ ｙ＝（1/4）ｘ² ①：㋑　②：㋒　③：㋐ 問題 関数ｙ＝ａｘ²のグラフが点（－３，３）を通っている。 1）ａの値を求めなさい。 2）この関数のグラフは、点（9/2，ｍ）を通る。ｍの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²に ｘ＝－３、ｙ＝３を代入 ３＝ａ×（－３）² ９ａ＝３ ａ＝1/3 2） ｙ＝（1/3）ｘ²に ｘ＝9/2、ｙ＝ｍを代入 ｍ＝（1/3）×（9/2）²＝27/4 よって、 ｍ＝27/4 問題 1）関数ｙ＝（1/2）ｘ²で、ｘの変域が２≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 2）関数ｙ＝－ｘ²で、ｘの変域が－３≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 1） 放物線は上開き ｘ＝６のとき、ｙは最大 ｘ＝６を代入して、ｙ＝18 ｘ＝２を代入して、ｙ＝２ よって、２≦ｙ≦18 2） 放物線は下開き ｘ＝０のとき、ｙは最大 ｘの絶対値が大きいほど、ｙの値は小さくなるから、ｘ＝６のときｙは最小 ｘ＝０を代入して、ｙ＝０ ｘ＝６を代入して、ｙ＝－36 よって、－36≦ｙ≦０ 問題 関数ｙ＝ａｘ²のグラフが点（－４，12）を通っている。次の点Ａ～Ｄのうち、この関数のグラフ上にある点を選び、記号で答えなさい。 Ａ（８，24） Ｂ（８，－24） Ｃ（８，－48） Ｄ（８，48） ｙ＝ａｘ²に ｘ＝－４、ｙ＝12を代入 12＝ａ×（－４）² 16ａ＝12　ａ＝3/4 ｙ＝（3/4）ｘ²にｘ＝８を代入 ｙ＝（3/4）×64＝48 よって、Ｄ（８，48） 問題 下の図で、点Ａの座標は（４，－４）で、ｙ＝ａｘ²のグラフは点Ａを通っている。また、点Ｂ（－６，０）を通りｙ軸に平行な直線と、ｙ＝ａｘ²のグラフとの交点をＣとする。 1）ａの値を求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積を求めなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 1） 点Ａはｙ＝ａｘ²上にあるから ｘ＝４、ｙ＝－４を代入 －４＝ａ×４² 16ａ＝－４ ａ＝－1/4 2） 底辺をＢＣ、高さをＡからＢＣへの垂線ＡＨとする 点Ｃのｙ座標を求める 点Ｃはｙ＝（－1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝－６だから ｙ＝（－1/4）×36＝－９ 点Ｂはｙ＝０、点Ｃはｙ＝－９だから ＢＣ＝０－（－９）＝９cm 点Ａはｘ＝４、点Ｈはｘ＝－６だから ＡＨ＝４－（－６）＝10cm よって、求める面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×９×10 ＝45cm² 問題 下の図のように、ｙ＝２ｘ、ｙ＝（1/2）ｘのグラフのｘ＞０の部分にそれぞれ点Ｐ、Ｑがあり、この２つの点のｘ座標は等しい。点Ｐ、Ｑのｘ座標がｔのときの△ＯＰＱの面積をＳとして、あとの問いに答えなさい。 1）Ｓをｔの式で表しなさい。 2）ｔ＝６のときのＳの値を求めなさい。 1） △ＯＰＱの底辺をＰＱ、高さを点Ｏから直線ＰＱへの垂線ＯＨとする 点Ｐはｙ＝２ｘ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝２×ｔ＝２ｔ 点Ｑはｙ＝（1/2）ｘ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）×ｔ＝（1/2）ｔ よって、 ＰＱ＝２ｔ－（1/2）ｔ＝（3/2）ｔ 点Ｏはｘ＝０、点Ｈはｘ＝ｔだから ＯＨ＝ｔ－０＝ｔ したがって、 Ｓ＝（1/2）×（3/2）ｔ×ｔ Ｓ＝（3/4）ｔ² 2） Ｓ＝（3/4）ｔ²に、ｔ＝６を代入 Ｓ＝（3/4）×６²＝27 よって、27 問題 図１のような、長方形のケースから刃が押し出されるカッターナイフがある。図２のように、押し出された刃先の辺の長さをｘcm、そのときの刃の片面の面積をｙcm²とする。ただし、刃の長さは５cmよりも長いものとする。 1）０≦ｘ≦２のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）０≦ｘ≦５の範囲における、ｘとｙの関係を表すグラフをかきなさい。 1） 底辺と高さが２cmの直角二等辺三角形ができるまでの範囲である 移動中は底辺と高さがいつも同じｘcmだから ｙ＝（1/2）ｘ² 2） ２≦ｘ≦５のとき 刃の面は台形になる 上底は下底のｘcmから２cmをひいた長さ 高さは２cm よって、 ｙ＝（1/2）（ｘ－２＋ｘ）×２ ｙ＝２ｘ－２ ｘ＝２のとき ｙ＝（1/2）ｘ²またはｙ＝２ｘ－２より ｙ＝２ よって、 ０≦ｘ≦２のとき （２，２）を通る放物線 ｘ＝５のとき ｙ＝２ｘ－２より ｙ＝８ よって、 ２≦ｘ≦５のとき （２，２）と（５，８）を結ぶ直線 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.25 二次関数 高校入試対策③ 👉ブログ TOP

一次方程式の文章問題③ 一次方程式の文章問題では、過不足、速さ、割合に関する出題があります。初めに、求めるものをｘにして立式します。文章題には数学ならではの言い回しもあり、中１の段階から演習を通して慣れていく必要もあります。 問題 60mのリボンを５：７の割合で切るとき、短いほうのリボンの長さは何mですか。 短いほうをｘmとすると 長いほうは（60－ｘ）m 短：長＝５：７だから ｘ：（60－ｘ）＝５：７ ７ｘ＝300－５ｘ 12ｘ＝300　ｘ＝25 よって、25m 問題 兄は1500円、弟は1200円を持っている。２人が同じ金額の品物を買ったところ、残りの金額の比は８：５になった。買った品物の値段は何円ですか。 品物の金額をｘ円とする 兄の残金は、1500－ｘ円 弟の残金は、1200－ｘ円 兄：弟＝８：５だから （1500－ｘ）：（1200－ｘ）＝８：５ 7500－５ｘ＝9600－８ｘ ３ｘ＝2100　ｘ＝700 よって、700円 問題 地図上の２cmの長さが、実際の距離では30kmになる地図がある。この地図で、地点Ａから地点Ｂまでの長さをはかったら3.2cmだった。２地点Ａ、Ｂ間の実際の距離は何kmですか。 ＡＢ間の実際の距離をｘkmとする ２：30＝3.2：ｘ １：15＝3.2：ｘ ｘ＝48 よって、48km 問題 次の比例式で、ｘの値を求めなさい。 1）ｘ：15＝５：３ 2）20：ｘ＝８：12 3）18：（ｘ－４）＝９：６ 4）６：４＝15：（３ｘ＋１） 5）（ｘ－３）：１＝４ｘ：６ 6）３：４＝（２ｘ－１）：（７＋ｘ） 1） ｘ：15＝５：３ ｘ：５＝５：１ ｘ＝25 2） 20：ｘ＝８：12 20：ｘ＝２：３ 10：ｘ＝１：３ ｘ＝30 3） 18：（ｘ－４）＝９：６ 18：（ｘ－４）＝３：２ ６：（ｘ－４）＝１：２ ｘ－４＝12 ｘ＝16 4） ６：４＝15：（３ｘ＋１） ３：２＝15：（３ｘ＋１） １：２＝５：（３ｘ＋１） ３ｘ＋１＝10 ３ｘ＝９ ｘ＝３ 5） （ｘ－３）：１＝４ｘ：６ （ｘ－３）：１＝２ｘ：３ ３ｘ－９＝２ｘ ｘ＝９ 6） ３：４＝（２ｘ－１）：（７＋ｘ） ８ｘ－４＝21＋３ｘ ５ｘ＝25 ｘ＝５ 問題 下の表は、ある都市の５日間の最高気温について、前日を基準にして、当日のほうが高い場合は正の数、低い場合は負の数で表したものである。５日間の最高気温の平均が10℃だったとき、月曜日の最高気温を求めなさい。 月曜日の気温をｘ℃とする 火曜日 ｘ℃より１℃高いから ｘ＋１ ℃ 水曜日 （ｘ＋１）℃より５℃低いから （ｘ＋１）－５ ＝ｘ－４ ℃ 木曜日 （ｘ－４）℃より２℃高いから （ｘ－４）＋２ ＝ｘ－２ ℃ 金曜日 （ｘ－２）℃より３℃低いから ＝（ｘ－２）－３ ＝ｘ－５ ℃ ５日間の気温の合計は ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ－４）＋（ｘ－２）＋（ｘ－５） ＝５ｘ－10 ℃ ５日間の平均は10℃だから （５ｘ－10）÷５＝10 ｘ－２＝10 ｘ＝12 よって、12℃ 問題 １個150円のプリンと１個90円のゼリーを合わせて20個買うと、代金の合計は2220円だった。プリンとゼリーをそれぞれ何個買ったか求めなさい。 プリンの個数をｘとすると、 ゼリーの個数は（20－ｘ） プリンの代金 150×ｘ＝150ｘ円 ゼリーの代金 90×（20－ｘ）＝90（20－ｘ）円 合わせて2220円だから 150ｘ＋90（20－ｘ）＝2220 両辺÷30 ５ｘ＋３（20－ｘ）＝74 ５ｘ＋60－３ｘ＝74 ２ｘ＝14　ｘ＝７ よって、 プリン　７個 ゼリー　13個 問題 兄は1000円、弟は800円持って買い物に行き、同じ品物を買ったので、兄と弟の残金の比は４：３になった。何円の品物を買いましたか。 品物をｘ円とする 兄の残金 1000－ｘ 円 弟の残金 800－ｘ 円 残金の比は兄：弟＝４：３だから （1000－ｘ）：（800－ｘ）＝４：３ 3000－３ｘ＝3200－４ｘ ｘ＝200 よって、200円 問題 妹は家を出発して歩いて駅に向かった。その５分後に姉は家を出発し、走って妹を追いかけた。妹は分速60m、姉は分速120mで進むとする。姉は家を出発してから何分後に妹に追いつくか求めなさい。 姉は家からｘ分進むとすると、 妹は家から（ｘ＋５）分進んでいる 妹の道のり 分速60mで（ｘ＋５）分進むから 60×（ｘ＋５）m 姉の道のり 分速120mでｘ分進むから 120×ｘ m 追いつくとき２人の進んだ道のりは同じだから 60（ｘ＋５）＝120ｘ 両辺÷60 ｘ＋５＝２ｘ ｘ＝５ よって、５分後 問題 妹は午前９時に家を出発して体育館に向かった。妹の忘れ物に気づいた姉が、９時６分に家を出発して自転車で妹を追いかけた。妹の歩く速さを分速80m、姉の自転車の速さを分速240mとすると、姉が妹に追いつくのは９時何分ですか。 姉は家からｘ分進むとすると、 妹は家から（ｘ＋６）分進んでいる 妹の道のり 分速80mで（ｘ＋６）分進むから 80×（ｘ＋６）m 姉の道のり 分速240mでｘ分進むから 240×ｘ m 追いつくとき２人の進んだ道のりは同じだから 80（ｘ＋６）＝240ｘ 両辺÷80 ｘ＋６＝３ｘ ｘ＝３ ９時６分から３分後だから ９時９分 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.24 一次方程式の文章問題③ 👉ブログ TOP

二次方程式の計算 練習問題② 二次方程式の計算では、解の求め方にいろいろな方法があります。左辺を平方の形にして平方根を利用して解く方法、左辺を因数分解する方法、解の公式を利用する方法があります。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） （ｘ－１）（ｘ＋２）＝－３ｘ＋10 2） （ｘ－３）²＝ｘ 3） （1/2）ｘ²＝ｘ＋24 1） （ｘ－１）（ｘ＋２）＝－３ｘ＋10 ｘ²＋ｘ－２＋３ｘ－10＝０ ｘ²＋４ｘ－12＝０ （ｘ＋６）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－６，２ 2） （ｘ－３）²＝ｘ ｘ²－６ｘ＋９－ｘ＝０ ｘ²－７ｘ＋９＝０ 解の公式より ｘ＝（７±√13）/２ 3） （1/2）ｘ²＝ｘ＋24 ｘ²＝２ｘ＋48 ｘ²－２ｘ－48＝０ （ｘ－８）（ｘ＋６）＝０ ｘ＝８，－６ 4） （ｘ＋１）²－（ｘ＋１）－２＝０ 5） （ｘ＋２）²＋３（ｘ＋２）＝０ 4） （ｘ＋１）²－（ｘ＋１）－２＝０ ｘ＋１＝Ａとおく Ａ²－Ａ－２＝０ （Ａ－２）（Ａ＋１）＝０ （ｘ＋１－２）（ｘ＋１＋１）＝０ （ｘ－１）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝１，－２ 5） （ｘ＋２）²＋３（ｘ＋２）＝０ ｘ＋２＝Ａとおく Ａ²＋３Ａ＝０ Ａ（Ａ＋３）＝０ （ｘ＋２）（ｘ＋２＋３）＝０ （ｘ＋２）（ｘ＋５）＝０ ｘ＝－２，－５ 問題 方程式ｘ²＋ａｘ＋８＝０の解の１つが４のとき、ａの値を求めなさい。また、もう１つの解も求めなさい。 ｘ＝４だから （ｘ－４）（ｘ＋ｂ）＝０とする －４×ｂ＝８だから ｂ＝－２ よって、 （ｘ－４）（ｘ－２）＝０ ｘ＝２，４ もう１つの解は、２ （ｘ－４）（ｘ－２）＝０より ｘ²－６ｘ＋８＝０ よって、ａ＝－６ ａの値　－６ もう１つの解　２ 問題 ２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が８、９のとき、ａとｂの値をそれぞれ求めなさい。 ｘ＝８，９だから （ｘ－８）（ｘ－９）＝０ ｘ²－17ｘ＋72＝０ 係数を比較して ａ＝－17、ｂ＝72 👉ｘ＝８とｘ＝９を代入して、ａとｂの連立で解くよりも効率が良い。 問題 次の方程式を解きなさい。 1）（ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０ 2）３ｘ²－２ｘ＝４ｘ＋24 3）（ｘ－３）²＝６ｘ－２ 1） （ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０ ｘ＋１＝０　ｘ＝－１ ２ｘ－１＝０　ｘ＝1/2 ｘ＝－１，1/2 2） ３ｘ²－２ｘ＝４ｘ＋24 ３ｘ²－２ｘ－４ｘ－24＝０ ３ｘ²－６ｘ－24＝０ ｘ²－２ｘ－８＝０ （ｘ－４）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝４，－２ 3） （ｘ－３）²＝６ｘ－２ ｘ²－６ｘ＋９－６ｘ＋２＝０ ｘ²－12ｘ＋11＝０ （ｘ－１）（ｘ－11）＝０ ｘ＝１，11 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋６ｘ－27＝０ 2）ｘ²＋15ｘ＋26＝０ 3）16ｘ²＝５ 4）（ｘ＋２）²＝９ 1） ｘ²＋６ｘ－27＝０ （ｘ＋９）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－９，３ 2） ｘ²＋15ｘ＋26＝０ （ｘ＋２）（ｘ＋13）＝０ ｘ＝－２，－13 3） 16ｘ²＝５ ｘ²＝５/16 ｘ＝±√５/４ 4） （ｘ＋２）²＝９ ｘ＋２＝±３ ｘ＝－２±３ ｘ＝１，－５ 問題 ｎ角形の対角線は全部でｎ（ｎ－３）/２本ひくことができる。対角線が27本ある多角形は何角形ですか。 ｎ（ｎ－３）/２＝27 ｎ（ｎ－３）＝54 ｎ²－３ｎ－54＝０ （ｎ－９）（ｎ＋６）＝０ ｎ＝９，－６ ｎ≧３だから、ｎ＝９ よって、九角形 問題 底面が正方形で、高さが３cmの直方体がある。この直方体の表面積が80cm²であるとき、底面の正方形の１辺の長さを求めなさい。 正方形の１辺をｘcmとする 底面２つ分 ｘ×ｘ×２＝２ｘ² cm² 側面４つ分 ３×ｘ×４＝12ｘ cm² あわせて80cm²だから ２ｘ²＋12ｘ＝80 ｘ²＋６ｘ－40＝０ （ｘ＋10）（ｘ－４）＝０ ｘ＝－10，４ ｘ＞０だから、ｘ＝４ よって、４cm 問題 下の図のように、縦が20m、横が40mの長方形の土地の内側に、まわりにそって同じ幅の道路をつくったところ、道路以外の部分の面積が476m²になった。このとき、道路の幅を求めなさい。 道路の幅をｘmとする 道路以外の縦　20－２ｘ m 道路以外の横　40－２ｘ m よって、 （20－２ｘ）（40－２ｘ）＝476 ４（10－ｘ）（20－ｘ）＝476 （ｘ－10）（ｘ－20）＝119 ｘ²－30ｘ＋200－119＝０ ｘ²－30ｘ＋81＝０ （ｘ－３）（ｘ－27）＝０ ｘ＝３，27 ０＜２ｘ＜20より、０＜ｘ＜10だから ｘ＝３ よって、３m 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.24 二次方程式の計算 練習問題② 👉ブログ TOP

内分点と外分点 高校数学 ２点Ａ（ａ）、Ｂ（ｂ）をｍ：ｎで内分する点は（ｎａ＋ｍｂ）/（ｍ＋ｎ）、ｍ：ｎで外分する点は（－ｎａ＋ｍｂ）/（ｍ－ｎ）で求めることができます。外分点は２点をｍ：－ｎで内分する点とも言えます。 問題 数直線上の２点をＡ（－６）、Ｂ（10）とする。 1）２点Ａ、Ｂ間の距離を求めよ。 2）線分ＡＢを５：３に内分する点Ｐの座標を求めよ。 3）線分ＡＢを７：11に外分する点Ｑの座標を求めよ。 4）線分ＰＱの中点Ｍの座標を求めよ。 1） ＡＢ＝｜10－（－６）｜ ＝｜16｜ ＝16 2） Ａ（ａ）、Ｂ（ｂ）をｍ：ｎに内分する点 （ａｎ＋ｂｍ）/（ｍ＋ｎ） （－18＋50）/（５＋３） ＝32/８＝４ よって、Ｐ（４） 3） Ａ（ａ）、Ｂ（ｂ）をｍ：ｎに外分する点 （－ａｎ＋ｂｍ）/（ｍ－ｎ） 👉ｍ：－ｎに内分 （66＋70）/（７－11） ＝136/（－4）＝－34 よって、Ｑ（－34） 4） ｛４＋（－34）｝/２ ＝－30/2＝－15 よって、Ｍ（－15） 問題 1）Ａ（－３）、Ｂ（７）、Ｃ（２）とする。２点Ａ、Ｂ間；Ｂ、Ｃ間；Ｃ、Ａ間の距離を、それぞれ求めよ。 2）２点Ｐ（－４）、Ｑ（８）を結ぶ線分ＰＱを、１：３に内分する点Ｒ、３：１に外分する点Ｓ、線分ＲＳの中点Ｍの座標を、ぞれぞれ求めよ。 1） ＡＢ＝｜７－（－３）｜＝10 ＢＣ＝｜７－２｜＝５ ＣＡ＝｜２－（－３）｜＝５ 2） １：３に内分する点Ｒ （－12＋８）/（１＋３） ＝－４/４＝－１ ３：１に外分する点Ｓ （４＋24）/（３－１） ＝28/2＝14 線分ＲＳの中点Ｍ （－１＋14）/２ ＝13/2 よって、 Ｒ（－１）、Ｓ（14）、Ｍ（13/2） 問題 次の２点間の距離を求めよ。 1）（２，５）　（８，－３） 2）（０，０）　（－√３，７） 3）（－１，４）　（２，１） 1） √｛（８－２）²＋（－３－５）²｝ ＝√（36＋64） ＝√100 ＝10 2） √｛（－√３）²＋７²｝ ＝√（３＋49） ＝√52 ＝２√13 3） √｛（２＋１）²＋（１－４）²｝ ＝√（９＋９） ＝√18 ＝３√２ 問題 1）２点Ａ（１，－３）、Ｂ（－２，ｙ）間の距離が√13であるとき、ｙの値を求めよ。 2）２点Ａ（－１，２）、Ｂ（３，４）から等距離にあるｘ軸上の点Ｐの座標を求めよ。 1） √｛（１＋２）²＋（－３－ｙ）²｝＝√13 ９＋９＋６ｙ＋ｙ²＝13 ｙ²＋６ｙ＋５＝０ （ｙ＋１）（ｙ＋５）＝０ ｙ＝－１，－５ 2） ｘ軸上の点をＰ（ａ，０）とする ＡＰ＝√｛（ａ＋１）²＋（０－２）²｝ ＝√｛（ａ＋１）²＋４｝ ＢＰ＝√｛（ａ－３）²＋（０－４）²｝ ＝√｛（ａ－３）²＋16｝ ＡＰ＝ＢＰだから √｛（ａ＋１）²＋４｝＝√｛（ａ－３）²＋16｝ （ａ＋１）²＋４＝（ａ－３）²＋16 ａ²＋２ａ＋１＋４＝ａ²－６ａ＋９＋16 ８ａ＝20 ａ＝5/2 よって、 （5/2，０） 問題 1）２点Ａ（２，３）、Ｂ（ｘ，－３）間の距離が10であるとき、ｘの値を求めよ。 2）２点Ａ（－１，－２）、Ｂ（２，３）から等距離にあるｙ軸上の点Ｐの座標を求めよ。 1） √｛（ｘ－２）²＋（－３－３）²｝＝10 √（ｘ²－４ｘ＋４＋36）＝10 ｘ²－４ｘ＋40＝100 ｘ²－４ｘ－60＝０ （ｘ－10）（ｘ＋６）＝０ ｘ＝10，－６ 2） ｙ軸上の点をＰ（０，ａ）とする ＡＰ＝√｛（０＋１）²＋（ａ＋２）²｝ ＝√｛１＋（ａ＋２）²｝ ＢＰ＝√｛（０－２）²＋（ａ－３）²｝ ＝√｛４＋（ａ－３）²｝ ＡＰ＝ＢＰだから √｛１＋（ａ＋２）²｝＝√｛４＋（ａ－３）²｝ １＋ａ²＋４ａ＋４＝４＋ａ²－６ａ＋９ 10ａ＝８ ａ＝4/5 （０，4/5） 問題 ３点Ａ（５，－２）、Ｂ（１，５）、Ｃ（－１，２）を頂点とする△ＡＢＣがある。 1）３辺の長さを求めよ。 2）△ＡＢＣは、どのような形の三角形か。 1） ＡＢ＝√｛（５－１）²＋（－２－５）²｝ ＝√（16＋49） ＝√65 ＢＣ＝√｛（１＋１）²＋（５－２）²｝ ＝√（４＋９） ＝√13 ＣＡ＝√｛（５＋１）²＋（－２－２）²｝ ＝√（36＋16） ＝√52 ＝２√13 よって、 ＡＢ＝√65、ＢＣ＝√13、ＣＡ＝２√13 2） （√65）²＝（√13）²＋（√52）²より ＡＢ²＝ＢＣ²＋ＣＡ²だから ∠Ｃ＝90°の直角三角形 問題 次の３点を頂点とする△ＡＢＣは、どのような形の三角形か。 1） Ａ（４，３）、Ｂ（－３，２）、Ｃ（－１，－２） 2） Ａ（１，－１）、Ｂ（４，１）、Ｃ（－１，２） 1） ＡＢ＝√｛（４＋３）²＋（３－２）²｝ ＝√（49＋１） ＝√50 ＢＣ＝√｛（－１＋３）²＋（－２－２）²｝ ＝√（４＋16） ＝√20 ＣＡ＝√｛（４＋１）²＋（３＋２）²｝ ＝√（25＋25） ＝√50 よって、 ＡＢ＝ＣＡの二等辺三角形 2） ＡＢ＝√｛（４－１）²＋（１＋１）²｝ ＝√（９＋４） ＝√13 ＢＣ＝√｛（４＋１）²＋（１－２）²｝ ＝√（25＋１） ＝√26 ＣＡ＝√｛（１＋１）²＋（－１－２）²｝ ＝√（４＋９） ＝√13 ＡＢ＝ＣＡ　かつ ＢＣ²＝ＡＢ²＋ＣＡ²だから ∠Ａ＝90°の直角二等辺三角形 問題 Ａ（－２，１）、Ｂ（６，－３）、Ｃ（１，７）とするとき、次の点の座標を求めよ。 1）線分ＢＣを３：２に内分する点Ｐ 2）線分ＣＡを３：２に外分する点Ｑ 3）線分ＡＢの中点Ｒ 4）△ＰＱＲの重心Ｇ 1） Ｂ（６，－３）、Ｃ（１，７） ＢＣを３：２に内分 ｘ座標 （12＋３）/（３＋２） ＝15/5＝３ ｙ座標 （－６＋21）/（３＋２） ＝15/5＝３ よって、Ｐ（３，３） 2） Ｃ（１，７）、Ａ（－２，１） ＣＡを３：２に外分 ｘ座標 （－２－６）/（３－２） ＝－８ ｙ座標 （－14＋３）/（３－２） ＝－11 よって、Ｑ（－８，－11） 3） Ａ（－２，１）、Ｂ（６，－３） ＡＢを１：１に内分 ｘ座標 （－２＋６）/２＝２ ｙ座標 （１－３）/２＝－１ よって、Ｒ（２，－１） 4） Ｐ（３，３）、Ｑ（－８，－11）、Ｒ（２，－１） ３点の重心 ｘ座標 （３－８＋２）/３＝－１ ｙ座標 （３－11－１）/３＝－３ よって、Ｇ（－１，－３） ３点Ａ（ａ）、Ｂ（ｂ）、Ｃ（ｃ）の重心 👉（ａ＋ｂ＋ｃ）/３ 問題 Ａ（－２，－３）、Ｂ（３，７）、Ｃ（５，２）とするとき、次の点の座標を求めよ。 1）線分ＡＢを４：１に内分する点 2）線分ＢＣを２：３に外分する点 3）線分ＣＡの中点 4）△ＡＢＣの重心 1） Ａ（－２，－３）、Ｂ（３，７） ＡＢを４：１に内分 ｘ座標 （－２＋12）/（４＋１） ＝10/5＝２ ｙ座標 （－３＋28）/（４＋１） ＝25/5＝５ よって、（２，５） 2） Ｂ（３，７）、Ｃ（５，２） ＢＣを２：３に外分 ｘ座標 （－９＋10）/（２－３） ＝－１ ｙ座標 （－21＋４）/（２－３） ＝17 よって、（－１，17） 3） Ｃ（５，２）、Ａ（－２，－３） ＣＡを１：１に内分 ｘ座標 （５－２）/２＝3/2 ｙ座標 （２－３）/２＝－1/2 よって、（3/2，－1/2） 4） Ａ（－２，－３）、Ｂ（３，７）、Ｃ（５，２） ３点の重心 ｘ座標 （－２＋３＋５）/３＝２ ｙ座標 （－３＋７＋２）/３＝２ よって、（２，２） 問題 点Ａ（－２，１）に関して、点Ｐ（６，－３）と対称な点Ｑの座標を求めよ。 Ｑ（ｘ，ｙ）とする ＰＱの中点がＡだから （ｘ＋６）/２＝－２ ｘ＋６＝－４　ｘ＝－10 （ｙ－３）/２＝１ ｙ－３＝２　ｙ＝５ よって、Ｑ（－10，５） 問題 点Ａ（－２，－３）に関して、点Ｐ（３，７）と対称な点Ｑの座標を求めよ。 Ｑ（ｘ，ｙ）とする ＰＱの中点がＡだから （ｘ＋３）/２＝－２ ｘ＋３＝－４　ｘ＝－７ （ｙ＋７）/２＝－３ ｙ＋７＝－６　ｙ＝－13 よって、Ｑ（－７，－13） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.23 内分点と外分点 高校数学 👉ブログ TOP

一次関数 速さに関する文章題 一次関数の学習には、速さに関する文章題があります。道のりをｙ、時間をｘとすると、速さは比例定数のａになります。グラフ上で２点の座標が分かっているときは、速さをｘとｙの増加量から変化の割合（傾き）で求めることができます。 問題 Ａさんは、駅から1600mはなれた図書館までバスで行き、本を返してからバスで通った道と同じ道を歩いて駅まで戻った。下の図は、Ａさんが駅を出発してからの時間と駅からの道のりの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんは図書館に何分間いましたか。 2）バスとＡさんは、それぞれ分速何mですか。 3）Ｂさんは、Ａさんが駅を出発してから16分後に、分速200mで駅から図書館に自転車で向かった。ＡさんとＢさんが出会うのは、Ａさんが駅を出発してから何分後で、駅から何mのところですか。 1） 駅から1600mの地点にいるとき ４≦ｘ≦10のときだから 10－４＝６分間 2） Ａさんがバスを使ったのは駅から図書館まで ０≦ｘ≦４のとき かかる時間は、４－０＝４分だから 1600÷４＝400 よって、分速400m Ａさんが歩いたのは図書館から駅まで 10≦ｘ≦30のとき かかる時間は、30－10＝20分だから 1600÷20＝80 よって、分速80m バス　　分速400m Ａさん　分速80m 3） ＢさんはＡさんが駅を出発して16分後に駅を出発するから、ＡさんとＢさんが出会うのは10≦ｘ≦30のとき このときのＡさんが図書館から駅まで歩いたようすを表す式を求める 傾きは速さを表すから ｙ＝－80ｘ＋ｂとする （30，０）を通るから ０＝－2400＋ｂ　ｂ＝2400 よって、 ｙ＝－80ｘ＋2400　① Ｂさんが駅から図書館まで進むようすを表す式を求める 分速200mで進むから ｙ＝200ｘ＋ｂとする 駅を出発するときは（16，０）だから ０＝3200＋ｂ　ｂ＝－3200 よって、 ｙ＝200ｘ－3200　② ①、②の連立方程式により 200ｘ－3200＝－80ｘ＋2400 280ｘ＝5600 ｘ＝20 ①に代入して ｙ＝－1600＋2400＝800 よって、 駅を出発して20分後 駅から800m 問題 花菜さんは、家から1200mはなれた駅に歩いて向かった。下のグラフは、花菜さんが出発してからの時間と家からの道のりの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）花菜さんの分速を求めなさい。 2）お兄さんは、花菜さんが家を出発したのと同じ時刻に、同じ道を分速100mの早歩きで駅から家に向かったところ、２人は途中で出会った。花菜さんとお兄さんが出会ったのは、出発してから何分後で、家から何mのところですか。 3）弟の雄太さんは、お兄さんが家に着いてから６分後に、同じ道を分速150mで家から駅に自転車で向かった。駅に着くまでに花菜さんに追いつくことはできますか。 1） 1200mを24分かかって進むから 1200÷24＝50 分速50m 2） 花菜さんの式 原点を通るから ｙ＝50ｘ　① お兄さんの式 駅から分速100mで進むから　傾き－100 グラフは（０，1200）を通るから　切片1200 ｙ＝－100ｘ＋1200　② ①と②の連立方程式により 50ｘ＝－100ｘ＋1200 150ｘ＝1200 ｘ＝８ ①に代入して、ｙ＝400 よって、８分後で400mのところ 3） 雄太さんの式をｙ＝150ｘ＋ｂとする お兄さんが家に着くときｙ＝０だから ②の式より ０＝－100ｘ＋1200 100ｘ＝1200　ｘ＝12 お兄さんは花菜さんが出発した12分後に家に着くから、雄太さんは12＋６＝18分後に家を出発する ｙ＝150ｘ＋ｂは（18，０）を通るから ０＝2700＋ｂ　ｂ＝－2700 雄太さんの式は、ｙ＝150ｘ－2700 駅に着くときの時間を求める ｙ＝1200だから 1200＝150ｘ－2700 3900＝150ｘ ｘ＝26分 花菜さんは家を出発して24分後に駅に着くから、雄太さんは追いつくことができない。 問題 Ａさんは、９時に駅を出発して郵便局まで歩き、切手を買い、1200mはなれた市役所まで歩いた。また、バスは同じ道を市役所から駅まで走っている。下のグラフは、Ａさんが駅を出発してからｘ分後の駅からの道のりをｙmとして、Ａさんとバスが進んだようすを表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが駅を出発してから郵便局に着くまでの分速を求めなさい。 2）Ａさんが郵便局を出発してから市役所に着くまでの進むようすを表す直線の式を求めなさい。 3）バスが市役所を発車してから駅に着くまでの進むようすを表す直線の式を求めなさい。 4）Ａさんはバスと何時何分にすれちがいましたか。 1） 郵便局は駅から400mで、５分かかるから 400÷５＝80 分速80m 2） （８，400）と（16，1200）を通る直線 ｘの増加量　16－８＝８ ｙの増加量　1200－400＝800 傾き（速さ）　800/8＝100 ｙ＝100ｘ＋ｂとする （８，400）を通るから 400＝800＋ｂ　ｂ＝－400 よって、 ｙ＝100ｘ－400 3） （11，1200）と（14，０）を通る直線 ｘの増加量　14－11＝３ ｙの増加量　０－1200＝－1200 傾き　－1200/3＝－400 ｙ＝－400ｘ＋ｂとする （14，０）を通るから ０＝－5600＋ｂ　ｂ＝5600 よって、 ｙ＝－400ｘ＋5600 4） 2）と3）の式の連立方程式により 100ｘ－400＝－400ｘ＋5600 ｘ－４＝－４ｘ＋56 ５ｘ＝60 ｘ＝12 よって、９時12分 問題 ウサギとカメが160mの一本道を峠まで競争した。２匹は同時にスタートし、ウサギは毎分10mの速さで走ったが、120m地点で70分間眠ってしまった。カメは毎分２mの速さで走り、ウサギが眠っている間に先に峠にたどり着いた。目を覚ましたウサギは最初の速さで走り出したが、カメより６分遅れて峠に到着した。２匹が同時にスタートしてからの時間をｘ分、２匹がいる地点をｙmとして、次の問いに答えなさい。 次のことについて、それぞれｙをｘの式で表しなさい。また、そのときのｘの変域を求めなさい。 1）ウサギがスタートしてから120m地点に着くまで 2）ウサギが120m地点で70分間眠っていたとき 3）カメがスタートしてから峠に着くまで 4）ウサギが目を覚ましてから峠に着くまで 1） 速さは毎分10mで、グラフは原点を通るから ｙ＝10ｘ ｙ＝120のとき、 120＝10ｘ　ｘ＝12 よって、 ｙ＝10ｘ（０≦ｘ≦12） 2） スタートして12分後から70分間だから 目を覚ましたのは12＋70＝82分後 よって、 ｙ＝120（12≦ｘ≦82） 3） 速さは毎分２mで、グラフは原点を通るから ｙ＝２ｘ ｙ＝160のとき、 160＝２ｘ　ｘ＝80 よって、 ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦80） 4） 同じ速さで進むから ｙ＝10ｘ＋ｂとする カメはスタートして80分後に着くから、ウサギは86分後に着く グラフは（86，160）を通るから 160＝860＋ｂ　ｂ＝－700 よって、 ｙ＝10ｘ－700（82≦ｘ≦86） 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.22 一次関数 速さに関する文章題 👉ブログ TOP

実数解と判別式 判別式は、方程式に実数解が存在するかを確かめるためのもので、解の公式のｂ²－４ａｃを使います。また、解に正負の条件が付く場合には、２次関数のグラフをもとにします。 ２次方程式の判別（高校数学Ⅰ） 実数：数直線上に表せる数 👉整数、分数、無理数（√正） ただし、√負は実数ではない（虚数） 判別式Ｄ＝ｂ²－４ａｃ 解の公式のルートの中 　　－ｂ±√（ｂ²－４ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ａ ｂ²－４ａｃが「正」→ 実数 ±√ 正 → 異なる２つの解 ｂ²－４ａｃ＞０ 👉異なる２つの実数解 ｂ²－４ａｃが「０」→ 実数 ±√０＝０ → １つの解（重解） ｂ²－４ａｃ＝０ 👉実数の重解 ｂ²－４ａｃが「負」→実数解なし ｂ²－４ａｃ＜０ 👉実数解なし（異なる２つの虚数解） 解の偶数公式（ｂが偶数） ｂの値を半分にする 　　－ｂ’±√（ｂ’²－ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　ａ 👉Ｄ/４＝ｂ’²－ａｃ 問題 次の２次方程式の実数解の個数を求めよ。 1）ｘ²＋２ｘ＋５＝０ 2）－２ｘ²－５ｘ＋１＝０ 3）３ｘ²－２√３ｘ＋１＝０ 1） ｘ²＋２ｘ＋５＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝１²－１・５ ＝１－５＝－４ Ｄ＜０より 実数解をもたないから０個 ※別解 Ｄ＝２²－４・１・５ ＝４－20＝－16 Ｄ＜０より 実数解をもたないから０個 2） －２ｘ²－５ｘ＋１＝０ Ｄ＝25＋８＝33 Ｄ＞０より 異なる２つの実数解をもつから２個 3） ３ｘ²－２√３ｘ＋１＝０ Ｄ/４＝３－３＝０ Ｄ＝０より 実数の重解をもつから１個 問題 次の条件を満たすように、定数ｍの値の範囲を定めよ。 1）２次方程式ｘ²＋４ｘ＋ｍ＝０が異なる２つの実数解をもつ。 2）２次方程式２ｘ²－３ｘ＋ｍ－１＝０が実数解をもたない。 3）２次方程式３ｘ²＋６ｘ＋２ｍ－１＝０が実数解をもつ。 1） ｘ²＋４ｘ＋ｍ＝０ Ｄ/４＝４－ｍ Ｄ＞０より ４－ｍ＞０ ｍ＜４ 2） ２ｘ²－３ｘ＋ｍ－１＝０ Ｄ＝９－８ｍ＋８ ＝17－８ｍ Ｄ＜０より 17－８ｍ＜０ ｍ＞17/8 3） ３ｘ²＋６ｘ＋２ｍ－１＝０ Ｄ/４＝９－６ｍ＋３ ＝12－６ｍ Ｄ≧０より 12－６ｍ≧０ ｍ≦２ 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋２（ｍ＋３）ｘ＋３－ｍのグラフとｘ軸の負の部分が、異なる２点で交わるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 条件１ ｙ＝０のとき ｘ²＋２（ｍ＋３）ｘ＋３－ｍ＝０が異なる２つの実数解をもつ よって、Ｄ＞０ 条件２ 放物線は下に凸（ｘ²の係数が正） ｙ切片が０より大きいと、ｘ軸の負の部分に共有点が２つできる。 よって、ｘ＝０のときｙ＞０ 条件３ 軸が負の部分にあれば、ｘ軸の負の部分に共有点が２つできる。 よって、軸＜０ ｙ＝０のとき、Ｄ＞０ ｘ²＋２（ｍ＋３）＋３－ｍ＝０ Ｄ/４＝ｍ²＋６ｍ＋９－３＋ｍ ＝ｍ²＋７ｍ＋６ ＝（ｍ＋１）（ｍ＋６） Ｄ＞０より （ｍ＋１）（ｍ＋６）＞０ ｍ＜－６、ｍ＞－１　① ｘ＝０のとき、ｙ＞０ ｙ＝３－ｍ＞０ ｍ＜３　② ｙ＝ｘ²＋２（ｍ＋３）ｘ＋３－ｍ ＝（ｘ＋ｍ＋３）²－（ｍ＋３）²－（３－ｍ） 軸は負の部分だから －（ｍ＋３）＜０ ｍ＋３＞０ ｍ＞－３　③ ①、②、③より －１＜ｍ＜３ ※別解 解と係数の関係（高校数学Ⅱ） ｘ²＋２（ｍ＋３）ｘ＋３－ｍ＝０の解をα、βとする ２つの解はともに負だから α＋β＜０、αβ＞０ α＋β＝－２（ｍ＋３）＜０ ｍ＋３＞０ ｍ＞－３　① αβ＝３－ｍ＞０ ｍ＜３　② Ｄ＞０より ｍ＜－６、ｍ＞－１　③ ①、②、③より －１＜ｍ＜３ ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 和　α＋β＝－ｂ/ａ 積　αβ＝ｃ/ａ 重解　－ｂ/２ａ ３次方程式の判別（高校数学Ⅱ） 問題 ３次方程式ｘ³＋２ｘ²＋（ｍ－１）ｘ－ｍ－２＝０の解がすべて実数であるとき、実数の定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ＝１のとき、左辺＝０ １　２　ｍ－１　－ｍ－２　【１ 　　１　　　３　　ｍ＋２ １　３　ｍ＋２　　　　０ （ｘ－１）（ｘ²＋３ｘ＋ｍ＋２）＝０ ｘ²＋３ｘ＋ｍ＋２＝０の判別式をＤとする Ｄ＝９－４ｍ－８ ＝－４ｍ＋１ 実数の重解または異なる２つの実数解をもつから Ｄ≧０より －４ｍ＋１≧０ ｍ≦1/4 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.21 実数解と判別式 👉ブログ TOP

一次方程式の文章問題② 一次方程式の文章問題では、過不足、速さ、割合に関する出題があります。初めに、求めるものをｘにして立式します。文章題には数学ならではの言い回しもあり、中１の段階から演習を通して慣れていく必要もあります。 問題 １本190円のバラと１本140円のガーベラを合わせて15本、代金の合計がちょうど2500円になるように買う。バラとガーベラをそれぞれ何本ずつ買えばよいか、求めなさい。 バラの本数をｘとすると、ガーベラは（15－ｘ）本 バラの代金 190×ｘ＝190ｘ円 ガーベラの代金 140×（15－ｘ） ＝140（15－ｘ）円 あわせて2500円だから 190ｘ＋140（15－ｘ）＝2500 両辺÷10 19ｘ＋14（15－ｘ）＝250 19ｘ＋210－14ｘ＝250 ５ｘ＝40　ｘ＝８ バラは８本 ガーベラは 15－ｘ＝15－８＝７本 問題 太郎さんは、家から2000m離れた学校に歩いて通っている。太郎さんは８時５分に家を出て、分速70mで歩いていたが、学校の始業時刻に遅れそうになったので、途中から分速120mで走ったところ、８時30分に学校に着いた。太郎さんが走った時間を求めなさい。 家から学校まで25分かかる 走った時間をｘ分とすると、歩いた時間は（25－ｘ）分 分速70mで（25－ｘ）分歩いた距離は 70×（25－ｘ） ＝70（25－ｘ）m 分速120mでｘ分走った距離は 120×ｘ＝120ｘm あわせて2000mだから 70（25－ｘ）＋120ｘ＝2000 両辺÷10 ７（25－ｘ）＋12ｘ＝200 175－７ｘ＋12ｘ＝200 ５ｘ＝25　ｘ＝５ よって、５分間 問題 クッキーを何個かの箱に同じ枚数ずつ入れていく。１個の箱に７枚ずつ入れると10枚たりない。また、１個の箱に６枚ずつ入れると２枚余る。箱の個数とクッキーの枚数を求めなさい。 全体の枚数をｘとする ７枚ずつ入れると10枚たりないから 全体ｘに10をたすと７で割り切れる 👉全体の箱の数になる （ｘ＋10）÷７ ＝（ｘ＋10）/７　① ６枚ずつ入れると２枚余るから 全体ｘから２をひくと６で割り切れる 👉全体の箱の数になる （ｘ－２）÷６ ＝（ｘ－２）/６　② ①、②より （ｘ＋10）/７＝（ｘ－２）/６ 両辺×42 ６（ｘ＋10）＝７（ｘ－２） ６ｘ＋60＝７ｘ－14 74＝ｘ クッキーの枚数は74枚 ｘ＝74を①に代入 （74＋10）/７＝12 ｘ＝74を②に代入 （74－２）/６＝12 箱の個数は12個 ※別解 箱の個数をｘとする ７枚ずつ入れると７ｘ枚 10枚たりないから、全体の枚数は ７ｘ－10 枚　① ６枚ずつ入れると６ｘ枚 ２枚余るから、全体の枚数は ６ｘ＋２ 枚　② ①、②より ７ｘ－10＝６ｘ＋２ ｘ＝12 箱の個数は12個 ｘ＝12を①に代入 84－10＝74 ｘ＝12を②に代入 72＋２＝74 クッキーの枚数は74枚 問題 家から駅まで分速180mで走るのと、分速240mの自転車で走るのとでは、自転車で走るほうがかかる時間が５分短い。家から駅までの道のりをｘmとして、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）家から駅までの道のりを求めなさい。 1） 走るとき ｘmを分速180mで進む時間は ｘ÷180＝ｘ/180 分 自転車のとき ｘmを分速240mで進む時間は ｘ÷240＝ｘ/240 分 走るほうが５分多くかかるから （ｘ/180）－（ｘ/240）＝５ ※ 自転車のほうが５分短いとすると （ｘ/240）－（ｘ/180）＝－５ 2） （ｘ/180）－（ｘ/240）＝５ 両辺×720 ４ｘ－３ｘ＝3600 ｘ＝3600 よって、3600m 問題 ある洋品店では、ワイシャツを定価の３割引で買うことができる割引券を配布している。割引券１枚につきワイシャツ１着だけが割引される。この割引券を３枚使って同じ定価のワイシャツを５着買ったところ、代金が8200円だった。このとき、ワイシャツ１着の定価を求めなさい。ただし、消費税は考えないものとする。 １着の定価をｘ円とする １着の割引後の価格は 定価の３割引きだから ｘ×｛（10－3）/10｝ ＝（7/10）ｘ円 ３着分が割引されるから （7/10）ｘ×３ ＝（21/10）ｘ円　① ２着はそれぞれ定価のｘ円だから ｘ×２＝２ｘ円　② ①＋②＝8200だから （21/10）ｘ＋２ｘ＝8200 21ｘ＋20ｘ＝82000 41ｘ＝82000 ｘ＝2000 よって、2000円 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.20 一次方程式の文章問題② 👉ブログ TOP

弧度法と度数法 高校数学で学習する弧度法は180°をπとして、実際の角度（度数）をπで表す方法です。度数を180°で割ったものにπをかけることで求めることができます。度数法は、πで表される値（ラジアン）をπで割ったものに180°をかけることで求めることができます。 弧度法 名前の通り「弧の長さ」を使った表し方 弧の長さと半径の比率 半径１のとき、円１周分の弧は２π 👉360°＝２π 半径１のとき、半周分の弧はπ 👉180°＝π 問題 次の1）～3）の角を弧度法で表せ。また、4）、5）の角を度数法で表せ。 1）210° 2）240° 3）330° 4）（5/4）π 5）（3/2）π 1） 210° 360°＝２πだから ２π×（210°/360°） ＝２π×（7/12） ＝（7/6）π 2） 240° ２π×（240°/360°） ＝２π×（2/3） ＝（4/3）π 3） 330° ２π×（330°/360°） ＝２π×（11/12） ＝（11/6）π 4） ２π＝360°だから （5/4）π ＝360°×（5/4）π/２π ＝360°×（5/8） ＝225° 5） （3/2）π ＝360°×（3/2）π/２π ＝360°×（3/4） ＝270° ※ 1） 180°＝πだから π×（210°/180°） ＝π×（7/6） ＝（7/6）π 4） π＝180°だから （5/4）π ＝180°×（5/4）π/π ＝180°×（5/4） ＝225° 問題 次のθについて、sinθ、cosθ、tanθの値を、それぞれ求めよ。 1）θ＝（5/4）π 2）θ＝（11/6）π 3）θ＝－π/3 π/2＝90° π＝180° （3/2）π＝270° ２π＝360° 1） π＜（5/4）π＜（3/2）π 👉第３象限（180°＜θ＜270°、ｘ＜０、ｙ＜０）にある角 sinθ＝ｙ/ｒ　負 cosθ＝ｘ/ｒ　負 tan＝ｙ/ｘ　正 θ＝225° ｘ＝－１、ｙ＝－１、ｒ＝√２の直角二等辺三角形 👉180°から反時計回り45°移動 sinθ＝－1/√2 cosθ＝－1/√2 tanθ＝１ 2） （3/2）π＜（11/6）π＜２π 👉第４象限（270°＜θ＜360°、ｘ＞０、ｙ＜０）にある角 sinθ＝ｙ/ｒ　負 cosθ＝ｘ/ｒ　正 tan＝ｙ/ｘ　負 θ＝330° ｘ＝√３、ｙ＝－１、ｒ＝２の直角三角形 👉270°から反時計回りに60°移動 sinθ＝－1/2 cosθ＝√3/2 tanθ＝－1/√3 3） （－π/2）＜－π/3＜０ 👉第４象限（－90°＜θ＜0°、ｘ＞０、ｙ＜０）にある角 sinθ＝ｙ/ｒ　負 cosθ＝ｘ/ｒ　正 tan＝ｙ/ｘ　負 θ＝－60° ｘ＝１、ｙ＝－√３、ｒ＝２の直角三角形 👉０°から時計回りに60°移動 sinθ＝－√3/2 cosθ＝1/2 tanθ＝－√3 ※ 辺の長さの大小関係（大中小）でとらえる方法もあります 有名角（30°、45°、60°）の値 大　√3/2（0.87...） 中　1/√2（0.71...） 小　1/2（0.5） 横方向（ｘ軸）　cosθの値 縦方向（ｙ軸）　sinθの値 θ＝225°の場合 基準の角は45° 第３象限にある角だから 横と縦ともに負の「中」の値 cosθ＝－1/√2 sinθ＝－1/√2 tanθ＝sinθ/cosθより、tanθ＝１ θ＝330°の場合 基準の角は30° 第４象限にある角だから 横は、正の「大」の値 縦は、負の「小」の値 cosθ＝√3/2 sinθ＝－1/2 tanθ＝sinθ/cosθより、tanθ＝－1/√3 問題 θの動径が第４象限にあり、sinθ＝－1/3のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。 ｘ＞０、ｙ＜０より cosθ＝ｘ/ｒ＞０ tanθ＝ｙ/ｘ＜０ ｙ＝－１、ｒ＝３だから 三平方の定理より ｘ²＋ｙ²＝ｒ² ｘ²＋１＝９ ｘ²＝８ ｘ＞０より、ｘ＝２√２ よって、 cosθ＝2√2/3 tanθ＝－1/2√2 ※別解 sin²θ＋cos²θ＝１より （1/9）＋cos²θ＝１ cos²θ＝8/9 cosθ＞０より、cosθ＝2√2/3 tanθ＝sinθ/cosθより tanθ＝（－1/3）/（2√2/3） ＝－1/2√2 問題 θの動径が第３象限にあり、tanθ＝２のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。 ｘ＜０、ｙ＜０より sinθ＝ｙ/ｒ＜０ cosθ＝ｘ/ｒ＜０ tanθ＝ｙ/ｘ＝（－2）/（－1）だから 三平方の定理より ｒ²＝ｘ²＋ｙ² ｒ²＝４＋１＝５ ｒ＞０より、ｒ＝√５ よって、 sinθ＝－2/√5 cosθ＝－1/√5 ※別解 １＋tan²θ＝１/cos²θより １＋４＝１/cos²θ ５cos²θ＝１ cosθ＜０より cosθ＝－1/√5 tanθ＝sinθ/cosθより ２＝sinθ/（－1/√5） sinθ＝－2/√5 問題 sinθ－cosθ＝1/3のとき、次の式の値を求めよ。 1）sinθcosθ 2）sin³θ－cos³θ 1） sinθ－cosθ＝1/3 両辺２乗 （sinθ－cosθ）²＝（1/3）² sin²θ－２sinθcosθ＋cos²θ＝1/9 sin²θ＋cos²θ＝１より －２sinθcosθ＋１＝1/9 －２sinθcosθ＝－8/9 sinθcosθ＝4/9 2） sin³θ－cos³θ ＝（sinθ－cosθ）（sin²θ＋sinθcosθ＋cos²θ） ＝（1/3）｛（4/9）＋１｝ ＝（1/3）・（13/9） ＝13/27 ※３次式の因数分解、対称式の変形 ａ³－ｂ³ ＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²） ａ³－ｂ³ ＝（ａ－ｂ）³＋３ａｂ（ａ－ｂ） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.19 弧度法と度数法 👉ブログ TOP

比例と一次関数 中学数学では比例や一次関数の単元に進んでいます。定期テストや高校入試では必ず出題される内容で、対策は必須となります。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 比例 問題 ｙ＝－６ｘについて、次の問いに答えなさい。 1）下の表を完成させなさい。 2）ｘの値が２倍、３倍、・・・になると、それに対応するｙの値はどのように変わりますか。 3）ｘ≠０のとき、ｙ/ｘの値を求めなさい。 1） ｘの値をそれぞれ代入 ｘ＝－３のとき ｙ＝－６×（－３）＝18 ｘ＝－２のとき、ｙ＝12 ｘ＝－１のとき、ｙ＝６ ｘ＝０のとき、ｙ＝０ ｘ＝１のとき、ｙ＝－６ ｘ＝２のとき、ｙ＝－12 ｘ＝３のとき、ｙ＝－18 2） ｘ＝１を２倍すると　ｘ＝２ ｘ＝１のとき、　ｙ＝－６ ｘ＝２のとき、ｙ＝－12 ｙの値は－12÷（－６）＝２倍 ｘ＝１を３倍すると　ｘ＝３ ｘ＝３のとき、ｙ＝－18 ｙの値は－18÷（－６）＝３倍 よって、２倍、３倍になる 3） 18/（－３）＝－６ 12/（－２）＝－６ ６/（－１）＝－６ －６/１＝－６ －12/２＝－６ －18/３＝－６ よって、－６ 問題 ｙはｘに比例するとき、次の1）～4）について、比例の式を求めなさい。 1）ｘ＝３のときｙ＝24 2）ｘ＝４のときｙ＝－12 3）ｘ＝－５のときｙ＝－20 4）ｘ＝８のときｙ＝６ 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝３、ｙ＝24を代入 24＝ａ×３ ３ａ＝24　ａ＝８ よって、ｙ＝８ｘ 2） －12＝４ａ ａ＝－３ よって、ｙ＝－３ｘ 3） －20＝－５ａ ａ＝４ よって、ｙ＝４ｘ 4） ６＝８ａ ａ＝3/4 よって、ｙ＝（3/4）ｘ 問題 下の図の点Ａ～Ｅの座標を答えなさい。 点Ａ ｘ＝１、ｙ＝２　（１，２） 点Ｂ ｘ＝－４、ｙ＝５　（－４，５） 点Ｃ ｘ＝－３、ｙ＝－３　（－３，－３） 点Ｄ ｘ＝４、ｙ＝－２　（４，－２） 点Ｅ ｘ＝－２、ｙ＝０　（－２，０） 問題 次の1）、2）のとき、点Ｐの座標についていえることを、下のア～カからそれぞれ選びなさい。 1）点Ｐがｘ軸上にある 2）点Ｐがｙ軸より左側にある ア：ｘ座標が負の数 イ：ｙ座標が負の数 ウ：ｘ座標が０ エ：ｙ座標が０ オ：ｘ座標が正の数 カ：ｘ座標が正の数 1） ｘ軸上の点はｙ＝０だから　エ 2） ｙ軸より左側はｘ＝０を含まないｘが負の値になるから　ア 一次関数 問題 １次関数ｙ＝３ｘ＋１について、ｘの増加量が1）、2）のときのｙの増加量を求めなさい。 1）ｘが２から６まで増加する 2）ｘの増加量が７ 1） ｙの増加量 ＝ｘの増加量×変化の割合 ｘの増加量　６－２＝４ 変化の割合　３ ４×３＝12 2） ７×３＝21 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが－３で、ｙ軸上で４を通る。 2）グラフの傾きが４で、点（２，３）を通る。 3）ｘの増加量が６のときのｙの増加量が４であり、グラフが点（６，－１）を通る。 4）グラフがｙ＝（－3/4）ｘのグラフに平行で、点（－８，12）を通る。 5）グラフが２点（－５，－２）、（３，－10）を通る。 6）ｘ＝４のときｙ＝－８で、ｘ＝－６のときｙ＝－３ 1） グラフの切片は４ ｙ＝－３ｘ＋４ 2） ｙ＝４ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝８＋ｂ　ｂ＝－５ よって、ｙ＝４ｘ－５ 3） 傾き　４/６＝２/３ ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂとする （６，－１）を通るから －１＝４＋ｂ　ｂ＝－５ よって、ｙ＝（2/3）ｘ－５ 4） 平行な直線の傾きは等しいから ｙ＝（－3/4）ｘ＋ｂとする （－８，12）を通るから 12＝６＋ｂ　ｂ＝６ よって、ｙ＝（－3/4）ｘ＋６ 5） （－５，－２）、（３，－10）を通る直線 ｘの増加量　３－（－５）＝８ ｙの増加量　－10－（－２）＝－８ 傾き　－８/８＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂとする （－５，－２）を通るから －２＝５＋ｂ　ｂ＝－７ よって、ｙ＝－ｘ－７ 6） （４，－８）、（－６，－３）を通る直線 ｘの増加量　４－（－６）＝10 ｙの増加量　－８－（－３）＝－５ 傾き　－５/10＝－１/２ ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （４，－８）を通るから －８＝－２＋ｂ　ｂ＝－６ よって、ｙ＝（－1/2）ｘ－６ 問題 １次関数ｙ＝（－1/3）ｘ＋５について、ｘの変域が次のときのｙの変域をそれぞれ求めなさい。 1）３≦ｘ≦６ 2）－５≦ｘ≦１ 1） 直線はｘの正の方向に右下がり ｘ＝３のときｙは最大 ｘ＝３を代入 ｙ＝－１＋５＝４ ｘ＝６を代入 ｙ＝－２＋５＝３ よって、３≦ｙ≦４ 2） ｘ＝－５のときｙは最大 ｘ＝－５を代入 ｙ＝（5/3）＋（15/3）＝20/3 ｘ＝１を代入 ｙ＝（－1/3）＋（15/3）＝14/3 よって、14/3≦ｙ≦20/3 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.18 比例と一次関数 👉ブログ TOP

平行線の角 中学数学ではこの２学期に平行線を利用した角度の学習があります。平行線によってできた同位角と錯角は等しい関係になります。以下には、練習問題を掲載しています。 問題 下の図のように、３つの直線が１点で交わっているとき、次の角の大きさをそれぞれ求めなさい。 1）∠ａ　2）∠ｂ　3）∠ｃ 1） 対頂角は等しいから ∠ａ＝25° 2） 対頂角は等しいから ∠ｂ＝45° 3） 180°－（45°＋25°）＝110° 対頂角は等しいから ∠ｃ＝110° 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）∠ｄの同位角を答えなさい。 2）∠ｈの錯角を答えなさい。 1） 同位角の関係 ∠ａと∠ｅ、∠ｂと∠ｆ、∠ｃと∠ｇ、∠ｄと∠ｈ よって、∠ｈ 2） 錯角の関係 ∠ｂと∠ｈ、∠ｃと∠ｅ よって、∠ｂ 問題 下の図で、ℓ//mのとき、次の角の大きさを求めなさい。 1）∠ａ　2）∠ｂ 1） ℓ//mより、錯角は等しいから ∠ａ＝75° 2） ℓ//mより、同位角は等しいから ∠ｂ＝60° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 180°－（85°＋40°）＝55° 対頂角は等しいから ∠ｘ＝55° 問題 下の図で、ℓ//mのとき、次の角の大きさを求めなさい。 1）∠ｘ　2）∠ｙ 1） 180°－128°＝52° ℓ//mより 錯角または同位角が等しいから ∠ｘ＝52° 2） ℓ//mより、同位角は等しいから ∠ｙ＝∠ｘ＋65° ＝52°＋65°＝117° ∠ｙ＝117° 問題 下の図のように、３つの直線が１点で交わっているとき、ａの値を求めなさい。 対頂角は等しいから ａ＋２ａ＋３ａ＝180 ６ａ＝180 ａ＝30 問題 次の図で、ℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ℓ//mより、錯角は等しいから ｘ＋35°＝100° ｘ＝65° 2） 180°－138°＝42° ℓ//mより、錯角は等しいから 42°＋ｘ＝65° ｘ＝23° 問題 下の図の線分のうち、平行であるものをすべて選び、記号//を使って表しなさい。 ∠ＢＡＦ＝∠ＥＦＡ＝48°より 錯角が等しいから、ＡＢ//ＥＦ 180°－98°＝82° 錯角または同位角が等しいから ＢＣ//ＤＥ 問題 下の図において、ℓ//m、∠ＡＢＣ＝90°である。線分ＡＤが∠ＥＡＢを２等分するとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 線分ＡＤは∠ＥＡＢの二等分線だから ∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＤ　① ℓ//mより、錯角は等しいから ∠ｘ＝∠ＥＡＤ　② ①、②より ∠ｘ＝∠ＢＡＤ ∠ＡＢＣ＝90°より ∠ＡＤＣ＋∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝90° ｘ＋ｘ＋44°＝90° ２ｘ＝46° ｘ＝23° 問題 次の図で、Ｅは▱ＡＢＣＤの辺ＡＤ上の点である。ｘの値を求めなさい。 ＡＤ//ＢＣより、錯角が等しいから ∠ＡＥＢ＝∠ＣＢＥ ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥより ∠ＡＥＢ＝∠ＡＢＥ よって、 △ＡＢＥはＡＢ＝ＡＥの二等辺三角形 ＡＥ＝ＡＢ＝７cm ＡＤ＝ＢＣ＝11cmだから ｘ＝11－７＝４ △ＡＢＥにおいて ＡＢ＝ＡＥより 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝56° 三角形の内角の和より ∠ＢＡＥ＝180°－56°×２＝68° 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＢＣＤ＝68° △ＢＣＤにおいて ＢＣ＝ＢＤより 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ｘ＝∠ＢＣＤ＝68° 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.18 平行線の角 👉ブログ TOP