立体の体積 高校入試対策① 高校入試では、立体図形の体積を求める出題があります。出題パターンはさまざまで、傾けた水入りの容器、球の入った容器、切断した立体の体積を求める出題があります。 問題 図１のように、ＥＦ＝20cm、ＦＧ＝15cm、ＡＥ＝10cmの直方体の容器があり、水面の高さが１cmまで水が入っている。いま、この容器を、図２のように、水がこぼれないように静かに傾けていき、水面がＥ、Ｂを通るようにした。このとき、水面とＦＧとの交点をＰとし、ＦＰの長さを求めなさい。 図１の水が入った部分の体積を求める 15×20×１＝300cm³ 図２の水が入った部分は三角錐 底面を△ＥＦＰにすると、ＢＦが垂直な辺で高さになる ∠ＥＦＰ＝90°だから 底面積は （1/2）×ＥＦ×ＦＰ ＝（1/2）×20×ＦＰ ＝10ＦＰ 高さＢＦ＝10cm 錐の体積の公式より （1/3）×10ＦＰ×10＝300 100ＦＰ＝900 ＦＰ＝９cm 問題 下の展開図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。 立体は三角柱 底面の直角三角形の面積 （1/2）×12×５＝30cm² 柱の高さ　10cm よって、求める体積は 30×10＝300cm³ 問題 半径６cmの半球について、次の問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 球の面積 （1/2）×４π×６²＝72π cm² 円の面積 π×６²＝36π cm² よって、求める表面積は 72π＋36π＝108π cm² 2） （1/2）×（4/3）π×６³ ＝108×（4/3）π ＝36×４π ＝144π cm³ 問題 半径５cmの球の表面積と、底面の半径が４cmの円柱の表面積が等しいとき、この円柱の高さを求めなさい。 球の表面積 ４π×５²＝100π cm² 円柱の底面積（２つ分） π×４²×２＝32π cm² よって、円柱の側面積は 100π－32π＝68π cm² 側面は長方形で、縦の長さが柱の高さになる。 長方形の縦をｘcmとする 横は底面の円周と同じ長さだから ２π×４＝８π cm よって、 ｘ×８π＝68π ８ｘ＝68 ｘ＝17/2 よって、17/2cm 問題 １辺の長さが６cmの立方体がある。下の図のように、それぞれの面の対角線の交点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとするとき、この６つの点を頂点とする正八面体の体積を求めなさい。 真上から見たとき 点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはそれぞれ、正方形の辺の中点である。 四角形ＢＣＤＥはひし形（正方形）になる 対角線ＢＤ＝ＣＥ＝６cmだから 面積は、（1/2）×６²＝18cm² 正四角錐ＡＢＣＤＥの高さは３cmだから 体積は、（1/3）×18×３＝18cm³ 正四角錐ＦＢＣＤＥの体積も同じだから 求める体積は、 18×２＝36cm³ ※ 立方体の各面の中点に接する正八面体は、立方体の体積の1/6 ６³×（1/6）＝36cm³ 問題 下の図のようにＡＢ＝ＡＤ＝４cm、ＡＥ＝８cmの直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。３辺ＡＥ、ＢＦ、ＣＧ上にそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒがあり、ＡＰ＝２cm、ＢＱ＝５cm、ＣＲ＝３cmである。５点Ｂ、Ｄ、Ｐ、Ｑ、Ｒを頂点とする立体ＢＤＰＱＲの体積を求めなさい。 立体ＢＤＰＱＲを、点Ｂ、Ｄ、Ｑを通る面で分ける（切断面は△ＢＤＱ） 三角錐ＤＢＰＱと三角錐ＤＢＱＲに分かれる 三角錐ＤＢＰＱ 底面を△ＢＰＱとすると、高さはＤＡ △ＢＰＱの底辺はＢＱ＝５cm、高さはＰからＢＱへの垂線４cm 錐の底面積は、 （1/2）×５×４＝10cm² 錐の高さは、ＤＡ＝４cm 錐の体積は、 （1/3）×10×４＝40/3cm³ 三角錐ＤＢＱＲ 底面を△ＢＱＲとすると、高さはＤＣ 底面積と高さは三角錐ＤＢＰＱと同じ 錐の体積は、40/3cm³ よって、求める体積は （40/3）×２＝80/3cm³ 角度を求める問題 問題 下の図に示した立体ＡＢＣ－ＤＥＦは、ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ、∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝90°の三角柱である。頂点Ｂと頂点Ｃ、頂点Ｄと頂点Ｃをそれぞれ結んでできる∠ＢＣＤの大きさを求めなさい。 四角形ＡＢＥＤと四角形ＡＤＦＣは正方形 それぞれの対角線は等しいので ＢＤ＝ＣＤ △ＡＢＣで∠ＢＡＣ＝90°、ＡＢ＝ＡＣだから ＢＣも正方形の対角線と同じ長さ よって、 △ＢＣＤはＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤの正三角形 したがって、 ∠ＢＣＤ＝60° 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.10 立体の体積 高校入試対策① 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題10 ２学期がスタートしました。夏休みから受験生は入試対策に取り組み始めています。 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＜０）のグラフであり、点Ａは①上の点で座標が（－３，４）である。点Ｂは①上の点でｘ座標が－２である。点Ｃはｙ軸上の点でｙ座標が４である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）点Ｂのｙ座標を求めなさい。 3）直線ＢＣの式を求めなさい。 1） Ａ（－３，４）はｙ＝ａ/ｘ上にある ａはｘとｙの値の積だから ａ＝－３×４＝－12 2） 点Ｂはｙ＝－12/ｘ上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝－12/（－2）＝６ よって、６ 3） Ｃ（０，４）より ｙ＝ｂｘ＋４とする Ｂ（－２，６）を通るから ６＝－２ｂ＋４ ｂ＝－１ よって、求める式は ｙ＝－ｘ＋４ 4）図２は、図１のｙ軸上の点Ｃよりも上側に点Ｐをとったものである。曲線ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＯ、線分ＯＡで囲まれた図形の面積と、曲線ＡＢ、線分ＢＰ、線分ＰＣ、線分ＣＡで囲まれた図形の面積が等しくなるとき、点Ｐのｙ座標を求めなさい。 4） ２つの図形には、ともに、曲線ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＡで囲まれた図形が含まれている。 よって、 △ＯＡＣ＝△ＢＣＰになるとき 点ＡとＣのｙ座標は４だから ＡＣとｘ軸は平行で、ＡＣはｙ軸に垂直 よって、∠ＯＣＡ＝90° 点Ａはｘ＝－３、点Ｃはｘ＝０だから ＡＣ＝０－（－３）＝３ 点Ｏはｙ＝０、点Ｃはｙ＝４だから ＯＣ＝４－０＝４ よって、△ＯＡＣの面積は （1/2）×ＡＣ×ＯＣ ＝（1/2）×３×４ ＝６ △ＢＣＰの底辺をＰＣ、高さをＢからｙ軸への垂線とする 点Ｂはｘ＝－２、ｙ軸はｘ＝０だから 高さ＝０－（－２）＝２ △ＢＣＰ＝６だから （1/2）×ＰＣ×２＝６ ＰＣ＝６ 点Ｃはｙ＝４だから、求めるＰのｙ座標は ４＋６＝10 問題 赤色と白色の紙で、同じ大きさの正六角形をたくさん用意した。下の図のように、赤色の正六角形を１個、２個、３個、・・・と横一列に１個ずつ順に増やして並べ、それらを取り囲んで白色の正六角形をすき間なく並べた。このときできた図形を、１番目、２番目、３番目、・・・とし、正六角形の数と正六角形のたがいに重なった辺の数を、表にまとめた。正六角形の数をＮ、正六角形のたがいに重なった辺の数をＳとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）６番目の図形で、ＮとＳの値をそれぞれ求めなさい。 2）ｋ番目の図形で、Ｎの値をｋを用いて表しなさい。 3）Ｎ＝61のとき、Ｓの値を求めなさい。 1） Ｎは３個ずつ増える ０番目を７－３＝４個とし、初めに４個あったとする。 Ｎ＝４＋３×６＝22 Ｓは７個ずつ増える ０番目を12－７＝５個とし、初めに５個あったとする。 Ｓ＝５＋７×６＝47 よって、 Ｎ＝22、Ｓ＝47 2） Ｎの値は３ずつ増えていくから ｋとＮは一次関数 1）より、ｋ＝０のときＮ＝４だから Ｎ＝ａｋ＋４とする ｋが１増加すると、Ｎは３増加するから ａ＝3/1＝３ よって、 Ｎ＝３ｋ＋４ 3） Ｎ＝３ｋ＋４に、Ｎ＝61を代入 ３ｋ＋４＝61 ３ｋ＝57　ｋ＝19 Ｓの値は７ずつ増えていくから ｋとＳは一次関数 1）より、ｋ＝０のときＳ＝５だから Ｓ＝ｂｋ＋５とする ｋが１増加すると、Ｓは７増加するから ｂ＝7/1＝７ よって、Ｓ＝７ｋ＋５ ｋ＝19のときだから Ｓ＝７×19＋５＝138 問題 下の図は、Ａ駅とＢ駅の間の列車の運行のようすを表したグラフである。ＰさんはＡ駅を８時に出発し、線路沿いの道をＢ駅まで行った。中間地点で、Ｂ駅発８時15分の列車と出会うとき、Ｐさんの速さは毎時何kmで、Ｂ駅に着くまでに何回列車に追いこされるか求めなさい。 Ｂ駅８時15分発の列車 （15，４）と（20，０）を通る直線 ｘの増加量　20－15＝５ ｙの増加量　０－４＝－４ 傾き　－４/５ ｙ＝（－4/5）ｘ＋ｂとする （20，０）を通るから ０＝－16＋ｂ　ｂ＝16 よって、 ｙ＝（－4/5）ｘ＋16 中間地点はｙ＝２だから ２＝（－4/5）ｘ＋16 10＝４ｘ＋80 70＝４ｘ　ｘ＝35/2 Ａ駅からＢ駅に向かうＰさん （０，０）と（35/2，２）を通る直線 傾き　２÷（35/2）＝4/35 よって、ｙ＝（4/35）ｘ 毎分4/35kmだから、時速にすると （4/35）×60＝48/7 よって、毎時48/7km ｙ＝４のとき ４＝（4/35）ｘ ｘ＝35より、ＰさんはＢ駅に８時35分に着く よって、 グラフから２回追いこされる 問題 下の図は兄が９時に家を出発し、途中で忘れ物に気づき（Ａ）、一度、家に帰り（Ｂ）、また、公園に向かい、最初の速さで着く時刻（Ｃ）と同じになるように進んだようすを表したグラフである。このとき、次の区間での速さは、毎分何mであるかを求めなさい。 1）ＯＡ間　2）ＡＢ間　3）ＢＣ間 1） 直線ＯＡ （０，０）と（６，600）を通る直線 ｙ＝ａｘとする （６，600）を通るから 600＝６ａ　ａ＝100 よって、毎分100m 2） 直線ＡＢ （６，600）と（９，０）を通る直線 ｘの増加量　９－６＝３ ｙの増加量　０－600＝－600 傾き　－600/3＝－200 よって、毎分200m 3） 直線ＯＡはｙ＝100ｘだから 直線ＯＣの式もｙ＝100ｘ ｙ＝1800のとき 1800＝100ｘ　ｘ＝18 よって、Ｃ（18，1800） 直線ＢＣ （９，０）と（18，1800）を通る直線 ｘの増加量　18－９＝９ ｙの増加量　1800－０＝1800 傾き　1800/9＝200 よって、毎分200m 問題 下の図の台形ＡＢＣＤにおいて、点Ｐは辺ＢＡ上を点Ｂから点Ａまで動く点である。ＰＢ＝ｘcm、△ＰＣＤ＝ｙcm²とするとき、△ＰＢＣの面積と△ＡＰＤの面積をｘを使って表しなさい。また、ｙをｘの式で表しなさい。ただし、ｘの変域も答えること。 △ＰＢＣで∠ＰＢＣ＝90°だから △ＰＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＰＢ ＝（1/2）×６×ｘ ＝３ｘ cm² △ＡＰＤで∠ＰＡＤ＝90°だから △ＡＰＤの面積は （1/2）×ＡＤ×ＰＡ ＝（1/2）×４×（４－ｘ） ＝８－２ｘ cm² 台形の面積は （1/2）（ＡＤ＋ＢＣ）×ＡＢ ＝（1/2）（４＋６）×４ ＝20cm² よって、△ＰＣＤの面積は 20－（３ｘ＋８－２ｘ） ＝20－（ｘ＋８） ＝20－ｘ－８ ＝－ｘ＋12 したがって、 ｙ＝－ｘ＋12、０≦ｘ≦４ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.9 一次関数 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一次関数 入試対策問題9 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 Ａは２点（－３，－８）、（１，４）を通る直線上の点で、ｘ座標が３である。このとき、点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２点を通る直線の式 （－３，－８）　（１，４） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　４－（－８）＝12 傾き　12/４＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （１，４）を通るから ４＝３＋ｂ　ｂ＝１ ２点を通る直線は、ｙ＝３ｘ＋１ ｘ＝３のときだから ｙ＝９＋１＝10 よって、10 問題 下の図において、曲線は関数ｙ＝６/ｘのグラフで、曲線上の２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２である。２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 点Ａはｙ＝６/ｘ上にある ｘ＝－６だから、ｙ＝－１ Ａ（－６，－１） 点Ｂもｙ＝６/ｘ上にある ｘ＝２だから、ｙ＝３ Ｂ（２，３） ２点は（－６，－１）、（２，３） ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　３－（－１）＝４ 傾き　４/８＝１/２ ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝１＋ｂ　ｂ＝２ よって、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 問題 ２つの方程式３ｘ＋２ｙ＋16＝０、２ｘ－ｙ＋６＝０のグラフの交点が、方程式ａｘ＋ｙ＋10＝０のグラフ上にある。このときのａの値を求めなさい。 交点を求める ３ｘ＋２ｙ＋16＝０　① ２ｘ－ｙ＋６＝０　② ①より ３ｘ＋２ｙ＝－16　①’ ②より ２ｘ－ｙ＝－６　②’ ①’＋②’×２ ３ｘ＋２ｙ＝－16 ４ｘ－２ｙ＝－12 ７ｘ＝－28　ｘ＝－４ ②’に代入 －８－ｙ＝－６　ｙ＝－２ よって、（－４，－２） ａｘ＋ｙ＋10＝０は（－４，－２）を通るから －４ａ－２＋10＝０ －４ａ＝－８ よって、ａ＝２ 問題 駅からスタジアムまでの８kmの路線を、一定の速さで往復運行しているバスがある。このバスは、駅を出発して16分後にスタジアムに到着し、スタジアムで４分間停車して、再びスタジアムから駅へと走る。 下の図は、バスが駅を出発してからの時間と、駅からの道のりとの関係をグラフに表したものである。 1）バスは、駅からスタジアムまで時速何kmで走るか、求めなさい。 2）ある日、大輔さんは、自転車に乗って駅を出発し、バスと同じ路線をスタジアムに向かって時速15kmで走った。大輔さんがバスと同時に駅を出発したところ、スタジアムに向かう途中でこのバスとすれちがった。大輔さんは、駅を出発してから何分後にこのバスとすれちがったのか、求めなさい。 1） 16分＝16/60時間＝4/15時間 ８kmの道のりを4/15時間かかるから ８÷（4/15） ＝８×（15/4） ＝30 よって、時速30km 2） 大輔さんの進むようすを表すグラフを、 原点を通る直線だからｙ＝ａｘとする。 ｘの単位は分で、大輔さんの速さは時速15kmだから ａ＝15/60＝1/4 👉ａ（傾き）は速さを表す。ｘの単位は分なので、1時間で15km進むから、「60分」で15km進むとして立式する。 よって、ｙ＝（1/4）ｘ 大輔さんはスタジアム発のバスとすれちがうから、スタジアム発のバスが進むようすを表す直線の式を求める。 ２点（20，８）、（36，０）を通る直線 ｘの増加量　36－20＝16 ｙの増加量　０－８＝－８ 傾き　－8/16＝－1/2 ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （36，０）を通るから ０＝－18＋ｂ　ｂ＝18 よって、ｙ＝（－1/2）ｘ＋18 求めるのは２つの直線の交点のｘ座標だから、２式の連立方程式より （1/4）ｘ＝（－1/2）ｘ＋18 ｘ＝－２ｘ＋72 ３ｘ＝72　ｘ＝24 よって、24分後 問題 はるさんは、電車の写真を撮影したいと考えている。そこで、撮影日の10時台のＡ駅とＢ駅の時刻表を調べたところ、10時台にＡ駅とＢ駅の間を走る電車は、電車ア〜エの４本であった。時刻表より、10時からｘ分経過したときの、それぞれの電車のＡ駅からの道のりをｙkm として、ｘとｙの関係を表す下のようなグラフをかいた。あとの問いに答えなさい。 1）電車アとイがすれちがう写真を撮ったはるさんは、紅葉を背景に電車が撮れるＡ駅から ４km の地点に移動し、電車ウが通る写真を撮った。その後、電車エが通る写真も撮りたいと考えている。その場で、何分待てばよいですか。 2）Ａ駅から４km の地点で、電車エが通る写真も撮ったはるさんは、その場で後片付けをしていた。めいさんは、Ａ駅を10時42分に出発し、Ｂ駅に10時52分に着くバスに乗ったのだが、はるさんとすれちがった。めいさんは、何時何分何秒にはるさんとすれちがいましたか。ただし、バスは途中で止まらず、進む速さは一定と考える。 1） グラフから電車ウがＡ駅から４kmの地点を通過するのは10時42分 電車エが通過するのは10時46分 よって、４分間 2） めいさんの進むようすを表す直線の式を求める グラフでは（42，０）と（52，６）を通る ｘの増加量　52－42＝10 ｙの増加量　６－０＝６ 傾き　6/10＝3/5 ｙ＝（3/5）ｘ＋ｂとする （42，０）を通るから ０＝（126/5）＋ｂ ｂ＝－126/5 よって、 ｙ＝（3/5）ｘ－（126/5） ｙ＝４のときだから ４＝（3/5）ｘ－（126/5） 20＝３ｘ－126 ３ｘ＝146 ｘ＝146/3 146/3分＝48分と2/3分 2/3分＝（2/3）×60秒＝40秒 よって、 10時48分40秒 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.8 一次関数 入試対策問題9 👉ブログ TOP

一次関数の基本 ２学期がスタートしました。中学数学では一次関数の単元に入っています。 一次関数は、ｙ＝ａｘ＋ｂの方程式で表します。ａの値はｘが１増えるごとにｙがいくつ増えるかを表し、ｂの値はｙについて初めに決まっていた数のことを表します。 問題 次のア～エのうち、ｙがｘの１次関数であるものをすべて選びなさい。 ア　ｙ＝－２ｘ イ　ｙ＝４/ｘ ウ　ｙ＝２ｘ＋５ エ　ｘｙ＝８ １次関数　ｙ＝ａｘ＋ｂ ア　ｙ＝－２ｘ＋０ 　　ａ＝－２、ｂ＝０の１次関数 イ　ｙ＝４/ｘは反比例 ウ　ｙ＝２ｘ＋５ 　　ａ＝２、ｂ＝５の１次関数 エ　ｘｙ＝８は反比例 よって、ア・ウ 問題 直方体の形をした水そうに、13Ｌの水が入っている。この水そうに、１分間に５Ｌずつ増加するように水を入れる。水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙＬとして、ｙをｘの式で表しなさい。 １分間に５Ｌずつ増加する 👉決まった量が増加するのは１次関数 ｘが１増加すると、ｙは５増加するから ｙ＝５ｘ＋ｂとする はじめに13Ｌ入っていたから、ｂ＝13 よって、 ｙ＝５ｘ＋13 問題 長さ８cmのろうそくに火をつけると、１分間に0.2cmずつ短くなった。火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙcmとして、ｙをｘの式で表しなさい。 １分間に－0.2cmずつ増加する 👉１次関数 ｘが１増加すると、ｙは－0.2増加するから ｙ＝－0.2ｘ＋ｂとする はじめに８cmあったから ｙ＝－0.2ｘ＋８ 問題 280ｇのびんに、１cm³の重さが0.9ｇの油をｘcm³入れたときの全体の重さをｙｇとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）油を80cm³入れたときの全体の重さは何ｇですか。 1） １cm³につき0.9ｇ増加する 👉１次関数 ｘが１増加すると、ｙは0.9増加するから ｙ＝0.9ｘ＋ｂとする はじめに280ｇあったから ｙ＝0.9ｘ＋280 2） ｘ＝80のときだから ｘ＝80をｙ＝0.9ｘ＋280に代入 ｙ＝0.9×80＋280 ＝72＋280 ＝352 よって、352ｇ 問題 60km走るのに５Ｌのガソリンを使う自動車がある。この自動車で、30Ｌのガソリンを入れて出発した。ｘkm走ったときの残りのガソリンの量をｙＬとして、次の問いに答えなさい。 1）ガソリンの量は一定の割合で使うと考えると、１km走るごとにガソリンは何Ｌ使いますか。 2）ｙをｘの式で表しなさい。 3）出発してからガソリンがなくなるまでに、何km走ることができますか。 1） 60kmで５Ｌ使うから ５÷60＝1/12Ｌ 2） ｘが１増加すると、ｙは－1/12増加するから ｙ＝（－1/12）ｘ＋ｂとする はじめに30Ｌあったから ｙ＝（－1/12）ｘ＋30 3） ｙ＝０のときだから 2）の式に代入 ０＝（－1/12）ｘ＋30 ０＝－ｘ＋360　ｘ＝360 よって、360km 問題 次のア～エの中から、ｙがｘの１次関数であるものをすべて選びなさい。 ア １辺がｘcmの正三角形の周の長さｙcm イ 面積30cm²の長方形の縦の長さｘcmと横の長さｙcm ウ 底面の円の半径がｘcm、高さが５cmの円錐の体積ｙcm³ エ 水が10Ｌ入っている水そうに、毎分２Ｌの割合でｘ分間水を入れるときの水そうの水の量ｙＬ ア ３つの辺はすべてｘcmだから ｙ＝３ｘ イ 縦×横＝長方形の面積だから ｘｙ＝30　反比例 ウ 錐の体積の公式は （1/3）×底面積×高さ 底面積は、π×ｘ²＝πｘ² cm² よって、 ｙ＝（1/3）×πｘ²×５ ｙ＝（5/3）πｘ²　２次関数 エ ｘが１増加するとｙは２増加する はじめに10Ｌ入っていたから ｙ＝２ｘ＋10 よって、ア・エ 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋５で、ｘの値が４から８まで増加したとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） ８－４＝４ 2） ｘ＝８のとき ｙ＝２×８＋５＝21 ｘ＝４のとき ｙ＝２×４＋５＝13 よって、 21－13＝８ 👉ｘの増加量を８－４で計算したら、ｘ＝８のときのｙからｘ＝４のときのｙをひいて求める。 3） ｙの増加量 ━━━━━＝変化の割合 ｘの増加量 ８/４＝２ 👉ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」が変化の割合 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ－４について、次の問いに答えなさい。 1）変化の割合を答えなさい。 2）ｘの増加量が５のときのｙの増加量を求めなさい。 1）　－３ 2） ｙの増加量 ｘの増加量×変化の割合 ５×（－３）＝－15 👉増加量は、グラフでイメージする。直線上の点から右方向に進んだ分がｘの増加量、そこから上下に進んだ分がｙの増加量。 問題 反比例ｙ＝12/ｘで、ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を、それぞれ求めなさい。 1）１から３まで 2）２から６まで 1） ｘの増加量は、３－１＝２ ｘ＝３のとき ｙ＝12/３＝４ ｘ＝１のとき ｙ＝12/１＝12 ｙの増加量は、４－12＝－８ よって、 －８/２＝－４ 2） ｘの増加量は、６－２＝４ ｘ＝６のとき ｙ＝12/６＝２ ｘ＝２のとき ｙ＝12/２＝６ ｙの増加量は、２－６＝－４ よって、 －４/４＝－１ 問題 １次関数ｙ＝－４ｘ－３で、ｘの値が－２から３まで増加したとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） ３－（－２）＝５ 👉ｘの増加量は、大きい値から小さい値をひいて求める。 2） ｘ＝３のとき ｙ＝－12－３＝－15 ｘ＝－２のとき ｙ＝８－３＝５ よって、 －15－５＝－20 3） ｙ＝－４ｘ＋３より 変化の割合は、－４ 問題 次の１次関数について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 1）ｙ＝５ｘ－２ 2）ｙ＝－ｘ＋３ 3）ｙ＝（－3/2）ｘ＋５ 1） ５×６＝30 2） －１×６＝－６ 3） （－3/2）×６＝－９ 問題 ｘの値が１増加するときｙの値が３増加し、ｘ＝６のときｙ＝12となる１次関数の式を、次のア～エから１つ選びなさい。 ア　ｙ＝（1/3）ｘ＋10 イ　ｙ＝（1/3）ｘ＋２ ウ　ｙ＝３ｘ－６ エ　ｙ＝３ｘ－30 変化の割合は、３/１＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする ｘ＝６、ｙ＝12を代入 12＝18＋ｂ　ｂ＝－６ よって、 １次関数の式は、ｙ＝３ｘ－６ ウ 問題 １次関数ｙ＝５ｘ－１で、ｘの値がａから６まで増加したときのｙの増加量は20である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｘの増加量は、６－ａ 変化の割合は５だから （６－ａ）×５＝20 ６－ａ＝４ ａ＝２ 問題 下の①、②のグラフは、下のア～カのいずれかのグラフである。それぞれどの関数のグラフですか。 ア　ｙ＝３ｘ＋２ イ　ｙ＝ｘ＋５ ウ　ｙ＝ｘ＋２ エ　ｙ＝２ｘ－３ オ　ｙ＝－ｘ＋３ カ　ｙ＝－２ｘ＋３ 直線① 右上がりだから、傾きａは正 傾きはａ＝２より小さいので ｙ＝ｘ＋５またはｙ＝ｘ＋２ 切片ｂ＝３より小さいので ｙ＝ｘ＋２ よって、ウ 直線② 右下がりだから、傾きａは負 ｙ＝２ｘ＋３とｙ軸について線対称だから 傾きａの絶対値が同じで－２ 切片ｂ＝３だから ｙ＝－２ｘ＋３ よって、カ 問題 １次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）のグラフが下の図のようになるとき、次のア～エの式のうち、その値がいつでも正の数となるものはどれですか。 ア　ａ＋ｂ イ　ａ－ｂ ウ　ｂ－ａ エ　ａｂ 右下がりの直線だから、ａ＜０ 切片　ｂ＜０ ともに負だから、積ａｂがいつでも正になる よって、エ 問題 1）１次関数ｙ＝２ｘ－２について、ｘの変域が１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 2）１次関数ｙ＝ｘ＋６について、ｘの変域が－８＜ｘ＜３のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝１のとき ｙ＝２－２＝０ ｘ＝３のとき ｙ＝６－２＝４ よって、０≦ｙ≦４ 2） ｘ＝－８のとき ｙ＝－８＋６＝－２ ｘ＝３のとき ｙ＝３＋６＝９ よって、－２＜ｙ＜９ 👉ｘの値は端点の－８と３を含まない。よって、ｙの値の端点も含まない形（＜、＞）で表す。 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.7 一次関数の基本 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題8 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 図１のような，長方形ＡＢＣＤがある。点Ｐは，頂点Ａを出発し，毎秒３cmの速さで辺ＡＤ上を１往復して，頂点Ａにもどるとそこで止まる。点Ｑは，点Ｐが出発すると同時に頂点Ｂを出発し，毎秒２cmの速さで辺ＢＣ上を１往復して，頂点Ｂにもどるとそこで止まる。 図２は，点Ｐが頂点Ａを出発してからｘ秒後の線分ＡＰの長さをｙcmとするときのｘ，ｙの関係を，０≦ｘ≦30の範囲でグラフに表したものである。次の問いに答えなさい。 1）点Ｑが頂点Ｂを出発してからｘ秒後の線分ＢＱの長さをｙcmとし，ｘの変域を０≦ｘ≦30とする。このとき，ｘとｙの関係について，次のア，イにあてはまる式を答えなさい。 ０≦ｘ≦15のとき、ｙ＝（　ア　） 15≦ｘ≦30のとき、ｙ＝（　イ　） 2）四角形ＡＰＱＢが長方形となるのは、点Ｐが頂点Ａを出発してから何秒後ですか。 1） 点Ｑの速さは秒速２cm Ｂ→Ｃ Ｂにいるとき、ｘ＝０秒 Ｃにいるとき 30cmを秒速２cmで動いたから ｘ＝30÷２＝15秒 よって、 ０≦ｘ≦15のときは、ＢからＣに動くとき ｙはＢから秒速２cmでｘ秒動いた長さだから ｙ＝２ｘ Ｃ→Ｂ Ｃにいるとき、ｘ＝15秒 Ｂにいるとき 60cmを秒速２cmで動いたから ｘ＝60÷２＝30秒 よって、 15≦ｘ≦30のときは、ＣからＢに動くとき このときのｙは、ゴールまでの60cmから２ｘcmをひいた長さになるから ｙ＝60－２ｘ すなわち ｙ＝－２ｘ＋60 ア　２ｘ イ　－２ｘ＋60 2） ＡＰ＝ＢＱのとき長方形になる 点ＰがＡからＤに動くとき（０≦ｘ≦10） 秒速３cmだから ｙ＝３ｘ 点ＱがＢからＣに動くとき ｙ＝２ｘ ＡＰ＝ＢＱより ３ｘ＝２ｘ ｘ＝０で問題に合わない 点ＱがＣからＢに動くとき ３ｘ＝－２ｘ＋60 ５ｘ＝60　ｘ＝12 点ＰがＤからＡに動くとき（10≦ｘ≦20） ｙ＝－３ｘ＋60 点ＱがＢからＣに動くとき ｙ＝２ｘ ＡＰ＝ＢＱより －３ｘ＋60＝２ｘ －５ｘ＝－60　ｘ＝12 点ＱがＣからＢに動くとき －３ｘ＋60＝－２ｘ＋60 ｘ＝０で問題に合わない よって、12秒後 問題 あきらさんは，日曜日に家族でロープウェイを利用して，ある山の頂上に行くことになり，いま，その準備をしながら，次のような会話をしている。 あきら：天気予報によると，日曜日は暖かいみたいだから，半そでの服で行こうかな。 父：上着を持っていったほうがいいよ。ここが暖かくても，標高が高くなると気温は低くなるからね。 あきら：そうなの？ 父：標高が１km高くなるごとに，６℃ずつ気温が下がるんだ。 あきら：そうだとすると，日曜日に行く山頂の標高は2200mだから，頂上は寒くなりそうだね。 父：寒くなってきたら，すぐに暖かくしたほうがいいよ。 あきら：そうだね。18℃くらいになったら，上着を着ようかな。 日曜日の標高200mの気温が25.8℃であったとき，次の問いに答えなさい。ただし，あきらさんの家は標高200mにあるとし，それぞれの場所で一日中気温は変化しないものとする。 1）日曜日の標高ｘkmにおける気温をｙ℃として，ｙをｘの式で表しなさい。 2）日曜日の山頂の気温を求めなさい。 3）日曜日、気温が18℃になるのは標高何mの地点か、求めなさい。 1） １kmごとに、６℃下がるから ｙ＝－６ｘ＋ｂとする 標高200m＝0.2kmだから ｘ＝0.2のとき、ｙ＝25.8 式に代入 25.8＝－1.2＋ｂ ｂ＝27 よって、 ｙ＝－６ｘ＋27 2） 標高2200m＝2.2kmだから ｘ＝2.2を代入 ｙ＝－13.2＋27＝13.8 よって、13.8℃ 3） ｙ＝18を代入 18＝－６ｘ＋27 ６ｘ＝９ ｘ＝3/2 3/2km＝1.5km＝1500m よって、1500m 問題 Ａ市, Ｂ市の水道料金について調べた。Ａ市, Ｂ市の１か月の水道料金は, 基本料金と使用量ごとの料金を合計したものであり, 下の表１, 表２は, Ａ市, Ｂ市の１か月の基本料金と使用量ごとの料金をそれぞれ表したものである。下の図は, Ａ市における１か月の使用量と水道料金の関係をグラフに表したものである。Ｂ市の１か月の水道料金は, 使用量が０m³ から30m³ までの範囲と30m³ をこえた範囲で, それぞれ使用量の一次関数であるとみなすこととする。 このとき、次の問いに答えなさい。 1）Ａ市において、１か月の使用量が17m³であるときの水道料金を求めなさい。 2）１月から６月の使用量が下の表３であるとき、この期間について、Ａ市の水道料金の合計とＢ市の水道料金の合計を比べたら、どちらの市の水道料金の合計の方がいくら安くなるか答えなさい。 1） 10≦ｘ≦20のとき １m³あたり150円だから ｙ＝150ｘ＋ｂとする ｘ＝10のとき、ｙ＝1000だから 1000＝1500＋ｂ ｂ＝－500 よって、 ｙ＝150ｘ－500 ｘ＝17のときだから ｙ＝2550－500＝2050 よって、2050円 2） Ａ市の料金 すべての月で20m³を超えているから Ａ市のｘ≧20のときの式を求める １m³あたり200円だから ｙ＝200ｘ＋ｂとする ｘ＝20のときｙ＝2500だから 2500＝4000＋ｂ　ｂ＝－1500 よって、ｙ＝200ｘ－1500 ６か月の使用量の合計は 25＋20＋30＋28＋22＋32＝157m³ ６か月分の金額は ｙ＝200ｘ－1500×６となるから ｘ＝157を代入 ｙ＝31400－9000＝22400 ６か月の合計金額は、22400円 Ｂ市の料金 ０≦ｘ≦30のときの式を求める １m²あたり100円で、基本料金が1000円だから ｙ＝100ｘ＋1000 ６月をのぞいて５か月が30m³以下 それら使用量の合計は 25＋20＋30＋28＋22＝125m³ ５か月分の金額は ｙ＝100ｘ＋1000×５となるから ｘ＝125を代入 ｙ＝12500＋5000＝17500 よって、５か月分は17500円 ｘ＝30のとき ｙ＝100ｘ＋1000より ｙ＝3000＋1000＝4000 ｘ≧30のときの式を求める １m²あたり200円だから ｙ＝200ｘ＋ｂとする ｘ＝30のとき、ｙ＝4000だから 4000＝6000＋ｂ　ｂ＝－2000 よって、 ｙ＝200ｘ－2000 ６月は32m³だから、ｘ＝32を代入 ｙ＝6400－2000＝4400 よって、６月は4400円 ６か月の合計金額は 17500＋4400＝21900円 したがって、 22400円－21900円＝500円で Ｂ市のほうが500円安い 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.6 一次関数 入試対策問題8 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題7 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ｙ軸を対称の軸として、直線ｙ＝２ｘ＋３と線対称となる直線の式を求めなさい。 ｙ＝２ｘ＋３の傾きは２だから 求める式の傾きは－２ 切片は３で（０，３）を通る よって、ｙ＝－２ｘ＋３ 👉直線がｙ軸について線対称の場合は、切片が同じで、傾きの符号は逆になる。 問題 方程式ｘ＋２ｙ＝ａのグラフは、点（２，１）を通る。このグラフとｘ軸との交点の座標を求めなさい。 ｘ＋２ｙ＝ａは（２，１）を通るから ｘ＝２、ｙ＝１を代入 ２＋２＝ａ　ａ＝４ よって、ｘ＋２ｙ＝４の直線 ｘ軸上はｙ＝０だから ｘ＋２×０＝４　ｘ＝４ よって、（４，０） 問題 下の図のように、４点Ａ（１，１）、Ｂ（５，７）、Ｃ（２，－５）、Ｄ（６，－５）がある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ＡＢの式を求めなさい。 2）直線ＡＢと直線ＣＤの交点Ｅの座標を求めなさい。 3）△ＡＣＤの面積をＳ₁、△ＡＤＢの面積をＳ₂とするとき、Ｓ₁：Ｓ₂をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 1） Ａ（１，１）、Ｂ（５，７）を通る直線 ｘの増加量　５－１＝４ ｙの増加量　７－１＝６ 傾き　６/４＝３/２ ｙ＝（3/2）ｘ＋ｂとする （１，１）を通るから １＝（3/2）＋ｂ　ｂ＝－1/2 よって、ｙ＝（3/2）ｘ－（1/2） 2） 直線ＣＤの式 点ＣとＤのｙ座標がともに－５だから ｙ＝－５ よって、点Ｅも直線ｙ＝－５上にある ｙ＝（3/2）ｘ－（1/2）にｙ＝－５を代入 －５＝（3/2）ｘ－（1/2） －10＝３ｘ－１ －９＝３ｘ　ｘ＝－３ よって、（－３，－５） 3） Ｂ（５，７）とＥ（－３，－５）の中点 ｘ座標　（５－３）÷２＝１ ｙ座標　（７－５）÷２＝１ よって、Ａ（１，１）が中点 △ＡＤＢと△ＡＤＥの高さと底辺の長さが同じだから △ＡＤＢ＝△ＡＤＥ＝Ｓ₂　① △ＡＤＥと△ＡＣＤの高さが同じ、底辺が同じ直線上にあるから ＤＥ：ＣＤ＝９：４より ＣＤ＝（4/9）ＤＥ △ＡＣＤ＝（4/9）△ＡＤＥ＝Ｓ₁　② ①、②より Ｓ₁：Ｓ₂＝4/9：１＝４：９ ※別解 △ＡＣＤの面積Ｓ₁を求める 底辺をＣＤ、高さをＡから直線ＣＤへの垂線とする 点Ｃはｘ＝２、点Ｄはｘ＝６だから ＣＤ＝６－２＝４ 点Ａはｙ＝１、直線ＣＤはｙ＝－５だから 高さ＝１－（－５）＝６ よって、 Ｓ₁＝（1/2）×４×６＝12 △ＡＤＢの面積Ｓ₂は、 △ＢＤＥ－△ＡＤＥとして求める △ＢＤＥの底辺をＤＥ、高さをＢから直線ＣＤへの垂線とする 点Ｄはｘ＝６、点Ｅはｘ＝－３だから ＤＥ＝６－（－３）＝９ 点Ｂはｙ＝７、直線ＣＤはｙ＝－５だから 高さ＝７－（－５）＝12 よって、 △ＢＤＥ＝（1/2）×９×12＝54 △ＡＤＥは△ＡＣＤと高さが同じで、底辺が同じ直線上にある。 ＤＥ：ＣＤ＝９：４より ＤＥ＝9/4ＣＤ 底辺比が面積比になるから △ＡＤＥ＝（9/4）△ＡＣＤ ＝（9/4）×12＝27 よって、 Ｓ₂＝△ＢＤＥ－△ＡＤＥ ＝54－27＝27 したがって、 Ｓ₁：Ｓ₂＝12：27＝４：９ 問題 下の図のように、３点Ａ（４，３）、Ｂ（４，０）、Ｃ（７，０）と、点Ａを通る傾き２の直線ℓがある。直線ℓとｙ軸の交点をＤとし、点Ｐは線分ＡＤ上または線分ＡＣ上を動くものとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｃを通る直線の式を求めなさい。 3）直線ＤＰの傾きが１になる線分ＡＣ上の点Ｐの座標を求めなさい。 4）点Ｐのｘ座標が３であるとき、△ＰＢＣの面積を求めなさい。 5）△ＰＢＣの面積が３になる点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 1） 直線ℓの傾きは２だから ｙ＝２ｘ＋ｂとする Ａ（４，３）を通るから ３＝８＋ｂ　ｂ＝－５ よって、 ｙ＝２ｘ－５ 2） Ａ（４，３）、Ｃ（７，０）を通る直線 ｘの増加量　７－４＝３ ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－３/３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｃとする （７，０）を通るから ０＝－７＋ｃ　ｃ＝７ よって、 ｙ＝－ｘ＋７ 3） Ｄ（０，－５）だから 直線ＤＰのｙ切片は－５ よって、直線ＤＰの式は、 ｙ＝ｘ－５ 直線ＡＣとの交点になるから ｙ＝－ｘ＋７との連立方程式により ｘ－５＝－ｘ＋７ ２ｘ＝12　ｘ＝６ ｙ＝ｘ－５に代入して、ｙ＝１ よって、（６，１） 4） 点Ｐはｘ座標が３だから、点Ｐの位置は点Ｂよりも左側にある。 よって、直線ＡＤ上にある。 直線ＡＤはｙ＝２ｘ－５だから ｙ＝６－５＝１ よって、Ｐ（３，１） △ＰＢＣの底辺をＢＣとすると、 高さは点Ｐからｘ軸への垂線ＰＨになる。 点Ｂはｘ＝４、点Ｃはｘ＝７だから ＢＣ＝７－４＝３ 点Ｐはｙ＝１、点Ｈはｙ＝０だから ＰＨ＝１－０＝１ よって、△ＰＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＰＨ ＝（1/2）×３×１ ＝3/2 5） 4）より 直線ＡＤ上のｙ＞０にある点Ｐの面積は3/2 △ＰＢＣの面積が３になるには、高さＰＨが２倍になればよい。 ＰＨ＝１×２＝２より 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから ２＝２ｘ－５ ７＝２ｘ　ｘ＝7/2 この三角形の等積変形により、高さが同じ２になる点ＰがＡＣ上にもあればよい。 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＣのｙ＝－ｘ＋７上にあるから ２＝－ｘ＋７　ｘ＝５ 同じく等積変形により、高さが２になる点ＰがＡＤ上のｙ＜０にあればよい。 点Ｐのｙ座標は－２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから －２＝２ｘ－５ ３＝２ｘ　ｘ＝3/2 よって、 3/2、7/2、５ 2024年・青森県立高校入試 👉２次関数のグラフと等積変形 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.6 一次関数 入試対策問題7 👉ブログ TOP

連立方程式 計算問題 ２学期がスタートしました。夏休みの塾生は１学期間の復習を行いました。 中学数学では１学期に連立方程式の学習がありました。計算問題では、加減法や代入法による解き方があります。以下には、練習問題を掲載しています。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ２ｘ－５ｙ＝－19 ３ｘ＋４ｙ＝６ 2） ７ｘ＋４ｙ＝24 ３ｘ－８ｙ＝20 3） ５ｘ＋７ｙ＝５ ２ｘ＋３ｙ＝１ 1） ２ｘ－５ｙ＝－19　① ３ｘ＋４ｙ＝６　② ①×３－②×２ ６ｘ－15ｙ＝－57 ６ｘ＋８ｙ＝12 －23ｙ＝－69　ｙ＝３ ①に代入 ２ｘ－15＝－19 ２ｘ＝－４　ｘ＝－２ よって、 ｘ＝－２、ｙ＝３ 2） ７ｘ＋４ｙ＝24　① ３ｘ－８ｙ＝20　② ①×２＋② 14ｘ＋８ｙ＝48 ３ｘ－８ｙ＝20 17ｘ＝68　ｘ＝４ ②に代入 12－８ｙ＝20 －８ｙ＝８　ｙ＝－１ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－１ 3） ５ｘ＋７ｙ＝５　① ２ｘ＋３ｙ＝１　② ①×２－②×５ 10ｘ＋14ｙ＝10 10ｘ＋15ｙ＝５ －ｙ＝５　ｙ＝－５ ②に代入 ２ｘ－15＝１ ２ｘ＝16　ｘ＝８ よって、 ｘ＝８、ｙ＝－５ 4） ３ｘ－ｙ＝６ ｘ＝２ｙ＋７ 5） ６ｘ－ｙ＝１ ｙ＝－３ｘ＋８ 6） －５ｘ－３ｙ＝３ ３ｙ＝ｘ－21 4） ３ｘ－ｙ＝６　① ｘ＝２ｙ＋７　② ①に②を代入 ３（２ｙ＋７）－ｙ＝６ ６ｙ＋21－ｙ＝６ ５ｙ＝－15　ｙ＝－３ ②に代入 ｘ＝－６＋７＝１ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－３ 5）　 ６ｘ－ｙ＝１　① ｙ＝－３ｘ＋８　② ②を①に代入 ６ｘ－（－３ｘ＋８）＝１ ６ｘ＋３ｘ－８＝１ ９ｘ＝９　ｘ＝１ ②に代入 ｙ＝－３＋８＝５ よって、 ｘ＝１、ｙ＝５ 6） －５ｘ－３ｙ＝３　① ３ｙ＝ｘ－21　② ②を①に代入 －５ｘ－（ｘ－21）＝３ －５ｘ－ｘ＋21＝３ －６ｘ＝－18　ｘ＝３ ②に代入 ３ｙ＝３－21 ３ｙ＝－18　ｙ＝－６ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－６ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） －ｘ－３ｙ＝１ －５ｘ－３（ｘ－ｙ）＝－19 2） ５ｘ－６ｙ＝６ －４（３ｙ－ｘ）＝３（－ｙ－４） 1） －ｘ－３ｙ＝１　① －５ｘ－３（ｘ－ｙ）＝－19　② ②より －５ｘ－３ｘ＋３ｙ＝－19 －８ｘ＋３ｙ＝－19　②’ ①＋②’ －　ｘ－３ｙ＝１ －８ｘ＋３ｙ＝－19 －９ｘ＝－18　ｘ＝２ ①に代入 －２－３ｙ＝１ －３ｙ＝３　ｙ＝－１ よって、 ｘ＝２、ｙ＝－１ 2） ５ｘ－６ｙ＝６　① －４（３ｙ－ｘ）＝３（－ｙ－４）　② ②より －12ｙ＋４ｘ＝－３ｙ－12 ４ｘ－９ｙ＝－12　②’ ①×３－②’×２ 15ｘ－18ｙ＝18 ８ｘ－18ｙ＝－24 ７ｘ＝42　ｘ＝６ ①に代入 30－６ｙ＝６ －６ｙ＝－24　ｙ＝４ よって、 ｘ＝６、ｙ＝４ 3） １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１ ３　　４ －３ｘ－７ｙ＝10 4） ｙ＝２ｘ＋６ ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝－２ ９　　６ 5） 0.11ｘ－0.03ｙ＝0.2 ５ｘ＋４ｙ＝－７ 3） １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１　① ３　　４ －３ｘ－７ｙ＝10　② ①×12 ４ｘ＋３ｙ＝12　①’ ①’×３＋②×４ 　12ｘ＋９ｙ＝36 －12ｘ－28ｙ＝40 －19ｙ＝76　ｙ＝－４ ①’に代入 ４ｘ－12＝12 ４ｘ＝24　ｘ＝６ よって、 ｘ＝６、ｙ＝－４ 4） ｙ＝２ｘ＋６　① ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝－２　② ９　　６ ②×18 ８ｘ－３ｙ＝－36　②’ ①を②’に代入 ８ｘ－６ｘ－18＝－36 ２ｘ＝－18　ｘ＝－９ ①に代入 ｙ＝－18＋６＝－12 よって、 ｘ＝－９、ｙ＝－12 5） 0.11ｘ－0.03ｙ＝0.2　① ５ｘ＋４ｙ＝－７　② ①×100 11ｘ－３ｙ＝20　①’ ①’×４＋②×３ 44ｘ－12ｙ＝80 15ｘ＋12ｙ＝－21 59ｘ＝59　ｘ＝１ ②に代入 ５＋４ｙ＝－７ ４ｙ＝－12　ｙ＝－３ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－３ 6） ｘ－ｙ＝７ 0.1ｘ＋0.04ｙ＝0.14 7） ３ｘ－４ｙ＝ｘ－５ｙ＝33 8） ｘ－ｙ＝４ｘ－３ｙ＝２ｘ＋ｙ－８ 6） ｘ－ｙ＝７　① 0.1ｘ＋0.04ｙ＝0.14　② ②×100 10ｘ＋４ｙ＝14 ５ｘ＋２ｙ＝７　②’ ①より ｘ＝ｙ＋７ ②’に代入 ５ｙ＋35＋２ｙ＝７ ７ｙ＝－28　ｙ＝－４ ①に代入 ｘ＝－４＋７＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－４ 7） ３ｘ－４ｙ＝ｘ－５ｙ＝33 ３ｘ－４ｙ＝33　① ｘ－５ｙ＝33　② ①－②×３ ３ｘ－４ｙ＝33 ３ｘ－15ｙ＝99 11ｙ＝－66　ｙ＝－６ ②に代入 ｘ＋30＝33　ｘ＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－６ 8） ｘ－ｙ＝４ｘ－３ｙ＝２ｘ＋ｙ－８ ｘ－ｙ＝４ｘ－３ｙ　① ｘ－ｙ＝２ｘ＋ｙ－８　② ①より ３ｘ－２ｙ＝０　①’ ②より ｘ＋２ｙ＝８　②’ ①’＋②’ ３ｘ－２ｙ＝０ 　ｘ＋２ｙ＝８ ４ｘ＝８　ｘ＝２ ②’に代入 ２＋２ｙ＝８ ２ｙ＝６　ｙ＝３ よって、 ｘ＝２、ｙ＝３ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ－３ｙ＝２ｘ－ｙ＝10 2） ４ｘ－３ｙ＝－ｘ＋２ｙ＝－１ 1） ｘ－３ｙ＝２ｘ－ｙ＝10 ｘ－３ｙ＝10　① ２ｘ－ｙ＝10　② ①より ｘ＝３ｙ＋10　①’ ②に代入 ６ｙ＋20－ｙ＝10 ５ｙ＝－10　ｙ＝－２ ①’に代入 ｘ＝－６＋10＝４ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－２ 2） ４ｘ－３ｙ＝－ｘ＋２ｙ＝－１ ４ｘ－３ｙ＝－１　① －ｘ＋２ｙ＝－１　② ②より ｘ＝２ｙ＋１　②’ ①に代入 ８ｙ＋４－３ｙ＝－１ ５ｙ＝－５　ｙ＝－１ ②’に代入 ｘ＝－２＋１＝－１ よって、 ｘ＝－１、ｙ＝－１ 連立方程式の応用 中学数学　直線の交点 問題 下の図において、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓ、mの式をそれぞれ求めなさい。 2）直線ℓ、mの交点を通り、直線ｙ＝３ｘ－２に平行な直線の式を求めなさい。 1） 直線ℓの傾き （０，４）を起点にして ｘの増加量４、ｙの増加量－４だから 傾きは、－４/４＝－１ 切片が４だから ｙ＝－ｘ＋４ 直線mの傾き （０，－１）を起点にして ｘの増加量３、ｙの増加量６だから 傾きは、６/３＝２ 切片が－１だから ｙ＝２ｘ－１ 2） ２直線の交点 連立方程式により ２ｘ－１＝－ｘ＋４ ３ｘ＝５　ｘ＝5/3 ｙ＝２ｘ－１に代入 ｙ＝（10/3）－（3/3）＝7/3 交点は（5/3，7/3） ｙ＝３ｘ－２に平行な直線だから 求める式の傾きは３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （5/3，7/3）を通るから 7/3＝５＋ｂ ｂ＝－8/3 よって、 ｙ＝３ｘ－（8/3） 高校数学　直線の交点 問題 ３直線 ４ｘ＋３ｙ＝１、ａｘ－ｙ＝１、ｘ＋ａｙ＝１について、 1）１点で交わるようなａの値を求めよ。 2）３直線によって囲まれた三角形ができないようなａの値を求めよ。 1） ４ｘ＋３ｙ＝１　① ａｘ－　ｙ＝１　② 　ｘ＋ａｙ＝１　③ ②と③の交点を求める ②より ｙ＝ａｘ－１　②’ ③より ｘ＝－ａｙ＋１　③’ ②’を③’に代入 ｘ＝－ａ（ａｘ－１）＋１ ｘ＝－ａ²ｘ＋ａ＋１ （ａ²＋１）ｘ＝ａ＋１ ｘ＝（ａ＋１）/（ａ²＋１）　④ ③’を②’に代入 ｙ＝ａ（－ａｙ＋１）－１ ｙ＝－ａ²ｙ＋ａ－１ （ａ²＋１）ｙ＝ａ－１ ｙ＝（ａ－１）/（ａ²＋１）　⑤ ④、⑤を①に代入 ｛４（ａ＋１）/（ａ²＋１）｝＋｛３（ａ－１）/（ａ²＋１）｝＝１ ４（ａ＋１）＋３（ａ－１）＝ａ²＋１ ４ａ＋４＋３ａ－３＝ａ²＋１ ａ²－７ａ＝０ ａ（ａ－７）＝０ よって、 ａ＝０，７ 2） １点で交わるとき　ａ＝０，７ ①と②が平行のとき ①より　傾き　－4/3 ②より　傾き　ａ よって、ａ＝－4/3 ①と③が平行のとき ③より　傾き　－1/ａ －1/ａ＝－4/3 －４ａ＝－３ ａ＝3/4 したがって、 ａ＝－4/3、０、3/4、７ 高校数学　恒等式 問題 ｘ＋ｙ－ｚ＝０、２ｘ＋ｙ＋ｚ＋１＝０を同時に満たすｘ、ｙ、ｚのすべての値についてａｘ²＋ｂｙ²＋ｃｚ²＝１が成り立つように、定数ａ、ｂ、ｃの値を定めよ。 ａｘ²＋ｂｙ²＋ｃｚ²からｚについての式をつくる 　ｘ＋ｙ－ｚ　　＝０　① ２ｘ＋ｙ＋ｚ＋１＝０　② ①－②よりｙを消去する －ｘ－２ｚ－１＝０ ｘ＝－２ｚ－１　③ ①×２－②よりｘを消去する ２ｘ＋２ｙ－２ｚ　　＝０ ２ｘ＋　ｙ＋　ｚ＋１＝０ ｙ－３ｚ－１＝０ ｙ＝３ｚ＋１　④ ③、④をａｘ²＋ｂｙ²＋ｃｚ²＝１に代入 ａ（－２ｚ－１）²＋ｂ（３ｚ＋１）²＋ｃｚ²＝１ ４ａｚ²＋４ａｚ＋ａ＋９ｂｚ²＋６ｂｚ＋ｂ＋ｃｚ²＝１ （４ａ＋９ｂ＋ｃ）ｚ²＋（４ａ＋６ｂ）ｚ＋ａ＋ｂ＝１ 両辺の係数を比較して ４ａ＋９ｂ＋ｃ＝０　⑤ ４ａ＋６ｂ＝０　➅ ａ＋ｂ＝１　⑦ ➅－⑦×４ ４ａ＋６ｂ＝０ ４ａ＋４ｂ＝４ ２ｂ＝－４　ｂ＝－２ ⑦に代入して　ａ＝３ ⑤に代入して 12－18＋ｃ＝０　ｃ＝６ よって、 ａ＝３、ｂ＝－２、ｃ＝６ 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.5 連立方程式 計算問題 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策④ ２学期がスタートしました。夏休み期間には「夏期講習」があり、多くの生徒さんが受講しました。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 問題 ２けたの自然数がある。この自然数の十の位の数字と一の位の数字の和は，一の位の数字の４倍より３小さい。また，十の位と一の位の数字を入れかえてでき２けたの自然数と，もとの自然数との和は143である。もとの自然数を求めなさい。 もとの２けたの数 十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする 位の数の和は、ｘ＋ｙ これが一の位の数の４倍より３小さいから ｘ＋ｙ＝４ｙ－３　① 位を入れかえた２けたの数は 10ｙ＋ｘ もとの２けたの数は 10ｘ＋ｙ これらの和が143だから （10ｙ＋ｘ）＋（10ｘ＋ｙ）＝143　② ①より ｘ－３ｙ＝－３　①’ ②より 11ｘ＋11ｙ＝143 両辺÷11 ｘ＋ｙ＝13　②’ ②’－①’ ｘ＋　ｙ＝13 ｘ－３ｙ＝－３ ４ｙ＝16　ｙ＝４ ②’に代入して　ｘ＝９ もとの２けたの数を、10ｘ＋ｙとしたから 10×９＋４＝94 よって、94 問題 あるイベントで，花の苗98本を配るために，レジ袋を購入した。苗が３本入る１枚５円のレジ袋大と，１本入る１枚３円のレジ袋小があり，代金の合計は262円だった。購入したレジ袋大，小の枚数をそれぞれ求めなさい。ただし，購入したレジ袋はすべて使用し，大には３本ずつ，小には１本ずつの苗を入れるものとし，消費税は考えないものとする。 大の袋をｘ枚、小の袋をｙ枚とする ｘ枚に３本ずつ入れたから 大の袋に入る本数は、３ｘ本 ｙ枚に１本ずつ入れたから 小の袋に入る本数は、ｙ本 合わせて98本だから ３ｘ＋ｙ＝98　① １枚５円がｘ枚あるから、５ｘ円 １枚３円がｙ枚あるから、３ｙ円 合わせて262円だから ５ｘ＋３ｙ＝262　② ①×３－② ９ｘ＋３ｙ＝294 ５ｘ＋３ｙ＝262 ４ｘ＝32　ｘ＝８ ①に代入 24＋ｙ＝98　ｙ＝74 よって、 大の袋　８枚 小の袋　74枚 👉連立の文章題では、複数の単位が使われる。どの単位で式をつくるのかをはっきりさせることが重要。 この問題では、苗の「本数」、袋の「枚数」、袋の「金額（円）」の３つの単位が使われている。 問題 30kmの道のりを自転車で走った。午前10時に出発し，はじめは時速12kmで走り，途中で40分休んだあと，時速９kmで走ったら，午後１時30分に着いた。時速12kmで進んだ道のりと時速９kmで進んだ道のりをそれぞれ求めなさい。 時速12kmで進んだ道のりｘkm 時速９kmで進んだ道のりｙkm 合わせて30kmだから ｘ＋ｙ＝30　① ｘkmを時速12kmで進んだ時間は ｘ÷12＝ｘ/12 時間 ｙkmを時速９kmで進んだ時間は ｙ÷９＝ｙ/９ 時間 休んだ時間は、 40分＝40/60時間＝2/3時間 10時に出発し13時30分に着くから これらの時間の合計は、 ３時間30分＝３と1/2 時間＝7/2時間 よって、 （ｘ/12）＋（ｙ/９）＋（2/3）＝7/2　② ②×36 ３ｘ＋４ｙ＋24＝126 ３ｘ＋４ｙ＝102　②’ ②’－①×３ ３ｘ＋４ｙ＝102 ３ｘ＋３ｙ＝90 ｙ＝12 ①に代入して　ｘ＝18 よって、 時速12kmで進んだ道のり 18km 時速９kmで進んだ道のり 12km 問題 ある市では，家庭からのごみの排出量を，家庭ごみと資源ごみに分けて集計している。５月の１人あたりの１日のごみの排出量は，家庭ごみと資源ごみの合計で690gで，11月は，５月と比べると，家庭ごみは25%減，資源ごみに18%減で，それらの合計は162g少なくなった。５月の１人あたりの１日の家庭ごみと資源ごみの排出量をそれぞれ求めなさい。 ５月の排出量 家庭ごみをｘｇ、資源ごみをｙｇとする 合わせて690ｇだから ｘ＋ｙ＝690　① 11月の５月と比べて減った分 家庭ごみ ｘ×（25/100）＝（25/100）ｘｇ 資源ごみ ｙ×（18/100）＝（18/100）ｙｇ 合わせて減った分は162ｇだから （25/100）ｘ＋（18/100）ｙ＝162　② ②×100 25ｘ＋18ｙ＝16200　②’ ②’－①×18 25ｘ＋18ｙ＝16200 18ｘ＋18ｙ＝12420 ７ｘ＝3780　ｘ＝540 ①に代入して　ｙ＝150 よって、 家庭ごみ　540ｇ 資源ごみ　150ｇ 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.5 連立方程式 高校入試対策④ 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策③ ２学期がスタートしました。この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。 高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 問題 ２つの自然数の和が210で、一方の数は他方の数の３倍より10大きい。この２つの自然数をｘ、ｙとして、２つの自然数を求めなさい。ただし、ｘ＜ｙとする。 ２つの自然数の和が210だから ｘ＋ｙ＝210　① ｘ＜ｙで、一方の数は他方の数の３倍より10大きいから ｙ＝３ｘ＋10　② ②を①に代入 ｘ＋３ｘ＋10＝210 ４ｘ＝200　ｘ＝50 ①に代入して、ｙ＝160 よって、 ｘ＝50、ｙ＝160 問題 現在、お父さんの年齢は、弟の年齢の３倍より２歳上で、13年後には、お父さんの年齢は弟の年齢の２倍になる。現在の弟とお父さんの年齢をそれぞれ求めなさい。 現在の弟の年齢をｘ歳、 現在の父の年齢をｙ歳とする 現在は、父が弟の３倍より２多いから ｙ＝３ｘ＋２　① 13年後の弟は、（ｘ＋13）歳 13年後の父は、（ｙ＋13）歳 13年後は、父が弟の２倍になるから ｙ＋13＝２（ｘ＋13）　② ②より ｙ＋13＝２ｘ＋26 ｙ＝２ｘ＋13　②’ ①、②’より ３ｘ＋２＝２ｘ＋13 ｘ＝11 ①に代入して、ｙ＝33＋２＝35 よって、 現在の弟　11歳 現在の父　35歳 問題 陽子さんの住む町の面積は630km²であり、Ａ地区とＢ地区の２つの地区に分かれている。陽子さんが町の森林について調べたところ、Ａ地区の面積の70％、Ｂ地区の面積の90％が森林であり、町全体の森林面積は519km²だった。このとき、Ａ地区の森林面積は何km²か求めなさい。 Ａ全体をｘkm²、Ｂ全体をｙkm²とする 合わせて630km²だから ｘ＋ｙ＝630　① Ａの森林はｘの70％だから ｘ×（70/100） ＝（70/100）ｘkm² Ｂの森林はｙの90％だから ｙ×（90/100） ＝（90/100）ｙkm² 合わせて519km²だから （70/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝519　② ②×100 70ｘ＋90ｙ＝51900 ÷10 ７ｘ＋９ｙ＝5190　②’ ②’－①×７ ７ｘ＋９ｙ＝5190 ７ｘ＋７ｙ＝4410 ２ｙ＝780　ｙ＝390 ①に代入して、ｘ＝240 ｘはＡ地区の面積だから 240×（70/100）＝168km² 問題 ある文房具店では，鉛筆６本とノート３冊を定価で買うと，代金は840円である。その日は，同じ鉛筆が定価の２割引き，同じノートが定価の３割引きになっていたので，鉛筆を10本とノートを５冊買ったところ，代金は，定価で買うときよりも340円安くなった。鉛筆１本とノート１冊の定価を，それぞれ求めなさい。 それぞれの定価 鉛筆１本ｘ円、ノート１冊ｙ円とする 鉛筆６本を定価ｘ円で買うと、６ｘ円 ノート３冊を定価ｙ円で買うと、３ｙ円 合わせて840円だから ６ｘ＋３ｙ＝840　① 鉛筆の定価ｘ円の２割引き分は ｘ×（2/10）＝（2/10）ｘ円 この10本分は、（2/10）ｘ×10＝２ｘ円 ノートの定価ｙ円の３割引き分は ｙ×（3/10）＝（3/10）ｙ円 この５冊分は、（3/10）ｙ×５＝（3/2）ｙ円 合わせて340円だから ２ｘ＋（3/2）ｙ＝340　② ②×２ ４ｘ＋３ｙ＝680　②’ ①－②’ ６ｘ＋３ｙ＝840 ４ｘ＋３ｙ＝680 ２ｘ＝160　ｘ＝80 ①÷３ ２ｘ＋ｙ＝280 ｘ＝80を代入 160＋ｙ＝280　ｙ＝120 よって、 鉛筆１本の定価　80円 ノート１冊の定価　120円 ※別解 鉛筆の定価ｘ円の２割引きは ｘ×（10－2）/10 ＝（8/10）ｘ円 ノートの定価ｙ円の３割引きは ｙ×（10－3）/10 ＝（7/10）ｙ円 ２割引きの鉛筆を10本買うと （8/10）ｘ×10＝８ｘ円 ３割引きのノートを５冊買うと （7/10）ｙ×５＝（7/2）ｙ円 鉛筆を定価で10本買うと、10ｘ円 ノートを定価で５冊買うと、５ｙ円 合わせて（10ｘ＋５ｙ）－340円だから ８ｘ＋（7/2）ｙ＝（10ｘ＋５ｙ）－340　② ②×２ 16ｘ＋７ｙ＝20ｘ＋10ｙ－680 ４ｘ＋３ｙ＝680　②’ ①－②’ ６ｘ＋３ｙ＝840 ４ｘ＋３ｙ＝680 ２ｘ＝160　ｘ＝80 ①÷３ ２ｘ＋ｙ＝280 ｘ＝80を代入 160＋ｙ＝280　ｙ＝120 よって、 鉛筆１本の定価　80円 ノート１冊の定価　120円 問題 ある列車が、580mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに35秒かかる。また、この列車が、同じ速さで、880mのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに50秒かかる。この列車の長さと速さ（秒速）をそれぞれ求めなさい。 列車の長さをｘm、速さを秒速ｙmとする 鉄橋を渡るとき 秒速ｙmで35秒進むときの距離は ｙ×35＝35ｙm これが鉄橋と列車の長さを合わせた距離だから 35ｙ＝580＋ｘ　① トンネルを通過するとき 秒速ｙmで50秒進むときの距離は ｙ×50＝50ｙm これがトンネルと列車の長さを合わせた距離だから 50ｙ＝880＋ｘ　② ①より 35ｙ－580＝ｘ　①’ ②より 50ｙ－880＝ｘ　②’ ①’、②’より 50ｙ－880＝35ｙ－580 15ｙ＝300　ｙ＝20 ①’に代入 700－580＝ｘ　ｘ＝120 よって、 列車の長さ　120m 列車の速さ　秒速20m 問題 ある町で全住宅の太陽光発電システムの設置状況について調査をしたところ、設置している住宅戸数は設置していない住宅戸数より2160戸少なかった。また設置している住宅戸数は全住宅戸数の５%であった。設置している住宅戸数を求めなさい。 設置している住宅をｘ戸、していない住宅をｙ戸とする ｘ＝ｙ－2160　① ｘ＝（5/100）（ｘ＋ｙ）　② ②×100 100ｘ＝５ｘ＋５ｙ 20ｘ＝ｘ＋ｙ 19ｘ＝ｙ　②’ ①に代入 ｘ＝19ｘ－2160 18ｘ＝2160　ｘ＝120 よって、120戸 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.4 連立方程式 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等式と不等式の作り方 中学数学と高校数学では、等式と不等式の学習があります。等式は「＝」でつながった式のことで、両側（両辺）が等しいことを意味します。不等式は「＜　＞　≦　≧」でつながった式のことで、両側が大小の関係になっていることを意味します。 「等式」とは？ ◎ 左辺と右辺の両辺が等しい式 ◎ 等しいときは「＝」（等号）でつなぐ ａ－１＝２ 👉ａが３のときに「左＝右」が成り立つ 「不等式」とは？ ◎ 両辺が等しくない式（等しくなるときもある） ◎ 等しくないときは、「＜　＞」でつなぐ。 ◎ 等しくなるときがある場合は、「≦　≧」でつなぐ。 ａ－１＜２ （ａ－１）が２より小さい 👉ａが３より小さいときに「左＜右」が成り立つ 問題 １本ａ円の鉛筆９本と１冊ｂ円のノート３冊を買ったときの代金の合計は、660円であった。このとき、ｂをａの式で表しなさい。 式をつくるために必要な情報 ◎ １本ａ円の鉛筆９本 ◎ １冊ｂ円のノート３冊 ◎ 代金の合計は、660円 ◎ ｂをａの式で表しなさい １本ａ円の鉛筆９本 👉ａ×９＝９ａ（円） １冊ｂ円のノート３冊 👉ｂ×３＝３ｂ（円） 合計は、660円 👉合計＝660円　「等式」をつくる よって、 ９ａ＋３ｂ＝660 ｂをａの式で表すから ９ａ＋３ｂ＝660 ３ｂ＝660－９ａ 両辺×（1/3） ｂ＝220－３ａ 問題 27個のプリンを、３個入りの箱と４個入りの箱に余りや不足がないように入れる。このとき、次の問いに答えなさい。 1）３個入りの箱をｘ箱、４個入りの箱をｙ箱使って、27個のプリンを入れることから等式をつくりなさい。 2）1）の式を、ｘについて解きなさい。 3）２種類の箱の数の組み合わせをすべて求めなさい。 1） 27個のプリンを、余りや不足がないように入れる。 👉箱に入ったプリン全体の合計が27個 ３個入りの箱がｘ箱 ３個入りの箱に入ったプリンは ３×ｘ＝３ｘ（個） ４個入りの箱がｙ箱 ４個入りの箱に入ったプリンは ４×ｙ＝４ｙ（個） 合わせて27個だから ３ｘ＋４ｙ＝27 2） ｘについて解きなさい 👉「ｘ＝・・・」に変形する ３ｘ＋４ｙ＝27 ３ｘ＝27－４ｙ 両辺×（1/3） 　　　　４ ｘ＝９－━ｙ 　　　　３ 3） ２種類の箱の数の組み合わせ 👉箱の数はどちらも整数 2）の式から ｙの係数の分母が３だから ｙが０または３の倍数のとき、ｘは整数になる。 ｙ＝０のとき、ｘ＝９ ｙ＝３のとき、ｘ＝５ ｙ＝６のとき、ｘ＝１ ｙ＝９のとき、ｘ＝－３で不適 よって、 （３個入り、４個入り） ＝（１箱、６箱）（５箱、３箱）（９箱、０箱） 問題 ノートに、ある連立方程式とその解が書かれていたが、一部が消えてしまい、見えなくなった。消えてしまった２元１次方程式はどれか。あとのア～エから１つ選びなさい。 ア　５ｘ＋２ｙ＝－５ イ　ｘ－３ｙ＝－12 ウ　ｘ－ｙ＝８ エ　３ｘ＋ｙ＝14 解がｘ＝３だから ２ｘ＋ｙ＝１に代入 ２×３＋ｙ＝１ ｙ＝－５ ｘ＝３、ｙ＝－５をそれぞれに代入 ア ５ｘ＋２ｙ＝－５ 15－10＝－５ ５≠－５で不適 イ ｘ－３ｙ＝－12 ３＋15＝－12 18≠－12で不適 ウ ｘ－ｙ＝８ ３＋５＝８ ８＝８で適する エ ３ｘ＋ｙ＝14 ９－５＝14 ４≠14で不適 よって、ウ 問題 次の数量の関係を、等式か不等式で表しなさい。 1）ある学校の昨年の生徒数は300人で、今年の生徒数は昨年よりｐ％減ってａ人以下になった。 2）ｘを２乗して４をひいた数は、ｙを７倍して３を加えた数と等しい。 3）１枚ａ円の切手を５枚、１枚ｂ円の切手を４枚買おうとすると、500円では買えない。 1） 減った分の人数は 300×（ｐ/100）＝３ｐ人 よって、今年の人数は （300－３ｐ）人 これがａ人以下だから 300－３ｐ≦ａ 2） ｘを２乗して４ひくと、ｘ²－４ ｙを７倍して３たすと、７ｙ＋３ ２つの数は等しいから ｘ²－４＝７ｙ＋３ 3） １枚ａ円を５枚買うと、５ａ円 １枚ｂ円を４枚買うと、４ｂ円 合わせて（５ａ＋４ｂ）円 これが500円より多くなるから ５ａ＋４ｂ＞500 👉５ａ＋４ｂ＝500では、ちょうど買えるから 「５ａ＋４ｂ≧500」は不正解 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.3 等式と不等式の作り方 👉ブログ TOP

立体の体積と表面積 練習問題 ２学期がスタートしました。夏休み期間の夏期講習では、受験生が入試対策に取り組みました。 立体の体積と表面積を求める問題では、公式を押さえておくことが必要になりますが、自分で立体を描いたり、展開図を描いたりしながら勉強していくことが基本になります。 問題 下の図の立体について、あとの問いに答えなさい。 1）六角柱の体積を求めなさい。 2）三角柱の表面積と体積を求めなさい。 1） 柱の体積＝底面積×高さ 21×12 ＝（20＋１）×12 ＝240＋12 ＝252cm³ 2） 表面積＝底面積＋側面積 底面は直角三角形 ２つ分の面積 （1/2）×３×４×２＝12cm² 側面は縦12cm、横３＋４＋５＝12cmの長方形 側面積　12²＝144cm² 求める表面積は 12＋144＝156cm² 柱の体積は （1/2）×３×４×12＝72cm³ 問題 次の問いに答えなさい。 1）半径４cmで高さ８cmの円柱の体積と表面積を求めなさい。 2）底面が１辺３cmの正方形で、高さが６cmの四角錐の体積を求めなさい。 3）底面積が40cm²の五角形で、体積が80cm³の五角錐の高さを求めなさい。 4）半径２cmで高さ９cmの円錐の体積を求めなさい。 1） 円柱の体積 π×４²×８＝128π cm³ 円柱の表面積 底面は円 ２つ分の面積は、π×４²×２＝32π cm² 側面は長方形 縦は柱の高さと同じ８cm 横は底面の円周と同じだから ２π×４＝８π cm 円柱の側面積は、８×８π＝64π cm² よって、求める表面積は 32π＋64π＝96π cm² 2） 錐の体積＝（1/3）×底面積×高さ 底面積は、３²＝９cm² よって、求める体積は （1/3）×９×６＝18cm³ 3） 求める高さをｘcmとする （1/3）×40×ｘ＝80 ｘ＝80×（3/40）＝６ よって、６cm 4） 底面積は、π×２²＝４π cm² よって、求める体積は （1/3）×４π×９＝12π cm³ 問題 底面の半径４cm、高さ27cmの円柱状の容器に水がいっぱい入っている。この水を底面の半径６cmの円柱状の容器に移しかえると、水の深さは何cmになりますか。 ２つの容器は高さが同じ 体積は高さと底面積に比例するから 体積は高さと半径の２乗に比例する 半径の２乗の比は ４²：６²＝16：36＝４：９ よって、 移しかえたあとの容器に入る水の深さは、もとの容器の深さの4/9倍になるから 27×（4/9）＝12cm ※別解 求める高さをａcmとする 底面の半径４cmの柱の体積は π×４²×27＝432π cm³ 底面の半径６cmの柱に入る水の体積は π×６²×ａ＝36πａ cm³ よって、 36πａ＝432π ａ＝12 したがって、12cm 問題 次の立体の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。 1） 球の表面積　４π×半径² 半径は12÷２＝６cmだから 求める表面積は ４π×６²＝144π cm² 球の体積　（4/3）π×半径³ （4/3）π×６³＝288π cm³ 2） 半球の表面積 球の1/2の表面積＋切り口の円の面積 球の1/2の表面積 ４π×９²×（1/2）＝162π cm² 円の面積 π×９²＝81π cm² 求める表面積は 162π＋81π＝243π cm² 半球の体積＝球の1/2の体積 （4/3）π×９³×（1/2） ＝２π×243 ＝486π cm³ 問題 底面の半径が３cm、母線の長さが10cmである円錐の表面積を求めなさい。 展開図は、おうぎ形の弧に円が接する形 円錐の表面積＝おうぎ形＋底面の円 側面のおうぎ形の面積 円錐の母線の長さが分かっているときは （1/2）×おうぎの弧×母線で求められる おうぎの弧の長さは底面の円周と同じ ２π×３＝６π cm 側面積は （1/2）×６π×10＝30π cm² 底面積は π×３²＝９π cm² よって、求める表面積は 30π＋９π＝39π cm² ※別解 おうぎの弧の長さは底面の円周と同じ ２π×３＝６π cm おうぎは半径10cmの円の一部 半径10cmの円周の長さは、 ２π×10＝20π cm おうぎは20πのうちの６πの部分だから 円の6π/20π＝3/10の部分 円の面積は、π×10²＝100π cm² よって、側面積は 100π×（3/10）＝30π cm² 底面積は π×３²＝９π cm² よって、求める表面積は 30π＋９π＝39π cm² 問題 下の図の正四角錐の表面積を求めなさい。 底面の正方形と側面の二等辺三角形４つ分 正方形の面積　６²＝36cm² 二等辺三角形４つ分の面積 （1/2）×６×10×４＝120cm² よって、求める表面積は 36＋120＝156cm² 問題 下の図の円錐について、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）展開図のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 1） 側面のおうぎ形 弧の長さ　２π×８＝16π cm 母線の長さ　10cm おうぎ形の面積は （1/2）×16π×10＝80π cm² 底面の円の面積は π×８²＝64π cm² よって、求める表面積は 80π＋64π＝144π cm² 2） 円錐の母線の長さが分かっているとき おうぎの中心角は 360°×（底面の半径）/（母線の長さ） で求められる 360°×（8/10）＝288° ※別解 おうぎは半径10cmの円の一部 半径10cmの円周は、２π×10＝20π cm おうぎの弧の長さは、底面の円周と同じ ２π×８＝16π cm おうぎは円の16π/20π＝4/5にあたる部分 よって、求める中心角は 360°×（4/5）＝288° 問題 下の図は、直方体や円柱を１つの平面で切断してできた立体である。それぞれの体積を求めなさい。 1） この立体を切断面に合わせて上につけ足すと 高さ８cmの直方体ができる この直方体の半分の体積だから ６²×８×（1/2）＝144cm³ 2） この立体を切断面に合わせて上につけ足すと 高さ10cmの円柱ができる この円柱の半分の体積だから π×２²×10×（1/2）＝20π cm³ 2026年・青森県立高校入試 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.2 立体の体積と表面積 練習問題 👉ブログ TOP

不等式の証明 ２学期がスタートしました。夏休み期間には２学期の学習や受験に向けた対策を進めました。 高校数学の不等式の証明では、左辺が２次式で０より大きいまたは０以上の場合、平方完成や対称式を用いて（　）²の平方の形にすることから始めます。また、式が０以上の場合には、等号の成立条件を付け加えます。 問題 次の1）～3）の文中の空欄にあてはまるものを、下の①～④のうちから１つ選べ。ただし、ａ、ｂはともに実数とする。 1）「ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０」は「ａ≧０かつｂ≧０」であるための［　　］。 2）「｜２ａ＋１｜＞１」は「ａ＞０」であるための［　　］。 3）「｜ａ－１｜＜２」は「１＜｜ａ＋２｜＜５」であるための［　　］。 ①　必要条件であるが、十分条件ではない。 ②　十分条件であるが、必要条件ではない。 ③　必要十分条件である。 ④　必要条件でも十分条件でもない。 1） ａｂ≧０より ａ≧０かつｂ≧０、またはａ≦０かつｂ≦０ よって、 ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０⇒ａ≧０かつｂ≧０は「真」 ａ≧０かつｂ≧０より ａ、ｂともに０以上だから ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０は成り立つ よって、 ａ≧０かつｂ≧０⇒ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０は「真」 したがって、必要十分条件　③ 2） ｜２ａ＋１｜＞１より ２ａ＋１＜－１　ａ＜－１ ２ａ＋１＞１　　ａ＞０ ａ＜－１またはａ＞０だから ｜２ａ＋１｜＞１⇒ａ＞０は「偽」 👉ａ＜－１のほうを満たしていない 反例ａ＝－２など ａ＞０のとき、 ｜２ａ＋１｜は必ず１より大きくなるから ａ＞０⇒｜２ａ＋１｜＞１は「真」 したがって、必要条件　① 3） ｜ａ－１｜＜２より －２＜ａ－１＜２ －１＜ａ＜３ １＜｜ａ＋２｜＜５より ｜ａ＋２｜＞１ ａ＋２＜－１　ａ＜－３ ａ＋２＞１　　ａ＞－１ ａ＜－３、ａ＞－１ ｜ａ＋２｜＜５ －５＜ａ＋２＜５ －７＜ａ＜３ よって、 －７＜ａ＜－３、－１＜ａ＜３ －１＜ａ＜３⇒－７＜ａ＜－３、－１＜ａ＜３ これは満たしているので ｜ａ－１｜＜２⇒１＜｜ａ＋２｜＜５は「真」 －７＜ａ＜－３、－１＜ａ＜３⇒－１＜ａ＜３ これはともに満たしていないので １＜｜ａ＋２｜＜５⇒｜ａ－１｜＜２は「偽」 反例ａ＝－４など したがって、十分条件　② 問題 次の不等式を証明せよ。 1）ａ²＋４ａ＋５＞０ 2）ａ²＋ｂ²＋６ａ－４ｂ＋13≧０ 3）ａ²＋３ｂ²＋２ａｂ－２ａ＋２ｂ＋３≧０ 4）ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０ 1） ａ²＋４ａ＋５＞０ 左辺＝（ａ＋２）²＋１ （ａ＋２）²＋１＞０だから ａ²＋４ａ＋５＞０ 2） ａ²＋ｂ²＋６ａ－４ｂ＋13≧０ 左辺＝ａ²＋６ａ＋ｂ²－４ｂ＋13 ＝（ａ＋３）²－９＋（ｂ－２）²－４＋13 ＝（ａ＋３）²＋（ｂ－２）² （ａ＋３）²＋（ｂ－２）²≧０だから ａ²＋ｂ²＋６ａ－４ｂ＋13≧０ 等号が成り立つのは ａ＋３＝０、ｂ－２＝０ ａ＝－３、ｂ＝２のとき 3） ａ²＋３ｂ²＋２ａｂ－２ａ＋２ｂ＋３≧０ 左辺＝ａ²＋２（ｂ－１）ａ＋３ｂ²＋２ｂ＋３ ＝｛ａ＋（ｂ－１）｝²－（ｂ－１）²＋３ｂ²＋２ｂ＋３ ＝（ａ＋ｂ－１）²－ｂ²＋２ｂ－１＋３ｂ²＋２ｂ＋３ ＝（ａ＋ｂ－１）²＋２ｂ²＋４ｂ＋２ ＝（ａ＋ｂ－１）²＋２（ｂ²＋２ｂ＋１） ＝（ａ＋ｂ－１）²＋２（ｂ＋１）² （ａ＋ｂ－１）²＋２（ｂ＋１）²≧０だから ａ²＋３ｂ²＋２ａｂ－２ａ＋２ｂ＋３≧０ 等号が成り立つのは ａ＋ｂ－１＝０、ｂ＋１＝０ ａ＝２、ｂ＝－１のとき 4） ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０ 左辺＝（1/2）（２ａ²＋２ｂ²＋２ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ） ＝（1/2）｛（ａ²＋２ａｂ＋ｂ²）＋（ｂ²＋２ｂｃ＋ｃ²）＋（ｃ²＋２ｃａ＋ａ²）｝ ＝（1/2）｛（ａ＋ｂ）²＋（ｂ＋ｃ）²＋（ｃ＋ａ）²｝ （1/2）｛（ａ＋ｂ）²＋（ｂ＋ｃ）²＋（ｃ＋ａ）²｝≧０だから ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０ 等号が成り立つのは ａ＋ｂ＝０ ｂ＋ｃ＝０ ｃ＋ａ＝０ ａ＝ｂ＝ｃ＝０のとき 問題 ｘ、ｙがｘ≧０、ｙ≧０、ｘ＋２ｙ≦１を満たしているとき、ｘｙの最大値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 ｘ≧０、ｙ≧０だから 相加平均と相乗平均の関係により ｘ＋２ｙ≧２√ｘ・２ｙ ｘ＋２ｙ≧２√（２ｘｙ） ｘ＋２ｙ≦１より ２√（２ｘｙ）≦１ √（２ｘｙ）≦1/2 ｘ≧０、ｙ≧０より 両辺を２乗して ２ｘｙ≦1/4 ｘｙ≦1/8 よって、 ｘｙの最大値は1/8 等号が成り立つのは ｘ＋２ｙ＝１、ｘ＝２ｙ ｘ＝1/2、ｙ＝1/4のとき 👉不等式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.1 不等式の証明 👉ブログ TOP