因数定理 高校数学 因数定理は、ある多項式を割り切れる式から因数分解するときに使うもので、多項式に代入して「０」になる文字（ｘなど）の値を探すことから始めます。 因数定理と組立除法 多項式Ｐ（ｘ）を割り切れる式から因数分解する ｘ³－４ｘ²＋ｘ＋６ の因数分解 代入して「０」になるｘの値を探す 　　（定数項の約数） ━━━━━━━━━━━　　 （最高次の係数の約数） この場合は、±１、±２、±３、±６ ｘ＝－１のとき （－１）³－４・（－１）²＋（－１）＋６ ＝－１－４－１＋６ ＝０ 👉剰余の定理から（ｘ＋１）で割り切れる よって、（ｘ＋１）を因数にもつ 組立除法 ｘ³－４ｘ²＋ｘ＋６の係数と定数項を並べる 代入して０になるｘの値は－1 1　　－4　　　1　　　 6　　【－1 ↓　 ＋　　　＋　　　＋ 　　1×－1　－5×－1　6×－1 　↗　　↗　　　↗ 1　　－5　　　6　　　０ 「1　－5　6」が２次式の係数と定数項 👉（ｘ＋１）で割った商がｘ²－５ｘ＋６ よって、 ｘ³－４ｘ²＋ｘ＋６ ＝（ｘ＋１）（ｘ²－５ｘ＋６） ＝（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ－３） ｘ³－９ｘ²＋27ｘ－27 の因数分解 ｘ＝３のとき 27－81＋81－27＝０ １　－９　　27　－27　【３ 　　　３　－18　　27 １　－６　　９　　０ ｘ³－９ｘ²＋27ｘ－27 ＝（ｘ－３）（ｘ－３）² ＝（ｘ－３）³ ２ｘ³－５ｘ²＋ｘ＋２ の因数分解 ｘ＝２のとき 16－20＋２＋２＝０ ２　－５　　１　　２　【２ 　　　４　－２　－２ ２　－１　－１　　０ ２ｘ³－５ｘ²＋ｘ＋２ ＝（ｘ－２）（２ｘ²－ｘ－１） ２ｘ²－ｘ－１ たすきがけによる分解 ２　　１　　１ 　× １　－１　－２ 　　　　　－１ 👉（２ｘ＋１）（ｘ－１） よって、 ２ｘ³－５ｘ²＋ｘ＋２ ＝（ｘ－２）（２ｘ＋１）（ｘ－１） 問題 次の式を因数分解せよ。 1）ｘ³－３ｘ²－６ｘ＋８ 2）ｘ³－５ｘ²＋３ｘ＋９ 3）２ｘ³＋３ｘ²－11ｘ－６ 1） Ｐ（ｘ）＝ｘ³－３ｘ²－６ｘ＋８ Ｐ（１）＝１－３－６＋８＝０ Ｐ（ｘ）は（ｘ－１）を因数にもつ １　－３　－６　　８　【１ 　　　１　－２　－８　　 １　－２　－８　　０ ｘ³－３ｘ²－６ｘ＋８ ＝（ｘ－１）（ｘ²－２ｘ－８） ＝（ｘ－１）（ｘ－４）（ｘ＋２） 2） Ｐ（ｘ）＝ｘ³－５ｘ²＋３ｘ＋９ Ｐ（－１） ＝－１－５－３＋９＝０ １　－５　３　　９　【－１ 　　－１　６　－９　 １　－６　９　　０ ｘ³－５ｘ²＋３ｘ＋９ ＝（ｘ＋１）（ｘ²－６ｘ＋９） ＝（ｘ＋１）（ｘ－３）² 3） Ｐ（ｘ）＝２ｘ³＋３ｘ²－11ｘ－６ Ｐ（２） ＝16＋12－22－６＝０ ２　３　－11　－６　【２ 　　４　　14　　６ ２　７　　３　　０ ２ｘ³＋３ｘ²－11ｘ－６ ＝（ｘ－２）（２ｘ²＋７ｘ＋３） ２　１　　１ 　× １　３　　６ 　　　　＋７ ２ｘ³＋３ｘ²－11ｘ－６ ＝（ｘ－２）（２ｘ＋１）（ｘ＋３） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.4 因数定理 高校数学 👉ブログ TOP

四則の混じった計算 四則計算は、乗除（×・÷）を先に計算します。「＋」「－」のついた項で区切って乗除することで、計算スピードが上がり、書き写しのミスも少なくなります。 中学生が「（ 　）を書く回数の多さ＝無駄な手数の多さ」に気づき、「項で区切って一発で処理する工夫」ができるかは、数学の計算力を伸ばす上で最大の分かれ道になります。 問題 次の計算をしなさい。 1） ５＋２×（－３） 2） －７－６×（－３） 3） ２×（－５）＋（－９） 4） －16－６÷（－２） 5） （－３）×（－４）－（－５）×２ 「乗除」を先に計算 1） ５＋２×（－３） ＝５＋（－６） ＝５－６ ＝－１ 2） －７－６×（－３） ＝－７－（－18） ＝－７＋18 ＝11 3） ２×（－５）＋（－９） ＝－10－９ ＝－19 4） －16－６÷（－２） ＝－16－（－３） ＝－16＋３ ＝－13 5） （－３）×（－４）－（－５）×２ ＝12－（－10） ＝12＋10 ＝22 「項で区切って」計算すると処理スピードが上がります ５＋２×（－３） ＝５－６ ＝－１ －７－６×（－３） ＝－７＋18 ＝11 －16－６÷（－２） ＝－16＋３ ＝－13 （－３）×（－４）－（－５）×２ ＝12＋10 ＝22 問題 次の計算をしなさい。 1） 14÷（－５＋３） 2） ４×（－１－６） 3） （３－８）×（－７） 4） （９－13）÷（－８） （かっこ）内を先に計算 1） 14÷（－５＋３） ＝14÷（－２） ＝－７ 2） ４×（－１－６） ＝４×（－７） ＝－28 3） （３－８）×（－７） ＝－５×（－７） ＝35 4） （９－13）÷（－８） ＝－４÷（－８） 　－４ ＝━━ 　－８ 　１ ＝━ 　２ 👉除法の結果は「分数」で表す 問題 次の計算をしなさい。 1） （－４）×（－２）³＋（－６） 2） 16÷（－２）²－（－７） 3） ８－（－４²）÷（－２） 4） （－２）×（－４＋６）²－（－３）² 「累乗」を先に計算 1） （－４）×（－２）³＋（－６） ＝－４×（－８）－６ ＝32－６ ＝26 2） 16÷（－２）²－（－７） ＝16÷４＋７ ＝４＋７ ＝11 3） ８－（－４²）÷（－２） ＝８－（－16）÷（－２） ＝８－８ ＝０ 4） （－２）×（－４＋６）²－（－３）² ＝－２×４－９ ＝－８－９ ＝－17 問題 次の計算をしなさい。 1） ｛（－７）＋（－３）｝×５ 2） （－７）×５＋（－３）×５ ｛中かっこ｝を先に計算 1） ｛（－７）＋（－３）｝×５ ＝（－７－３）×５ ＝－10×５ ＝－50 👉｛中かっこ内｝の（　）を外したら、式全体を（小かっこ）でくくる。 2） （－７）×５＋（－３）×５ ＝－35－15 ＝－50 問題 次の計算をしなさい。 1） ８＋７×（－４） 2） （－18）÷３－12 3） ４×（－５）－（－12）÷６ 4） （－８）×（６－10） 5） （－15＋７）÷２ 6） （－２）×（－３²）＋（－15） 1） ８＋７×（－４） ＝８－28 ＝－20 2） （－18）÷３－12 ＝－６－12 ＝－18 3） ４×（－５）－（－12）÷６ ＝－20＋２ ＝－18 4） （－８）×（６－10） ＝－８×（－４） ＝32 5） （－15＋７）÷２ ＝－８÷２ ＝－４ 6） （－２）×（－３²）＋（－15） ＝－２×（－９）－15 ＝18－15 ＝３ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.3 四則の混じった計算 👉ブログ TOP

絶対値を含む式 練習問題 高校数学の絶対値を含む式では、絶対値記号の中身を「０か正」と「負」の場合に分けて、方程式や不等式の解を求めます。 右辺が数字 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）｜ｘ－１｜＝３ 2）｜ｘ＋１｜＝４ 1） ｜ｘ－１｜＝３ ｘ－１＝±３ ｘ＝４，－２ 2） ｜ｘ＋１｜＝４ ｘ＋１＝±４ ｘ＝３，－５ 3）｜ｘ－２｜＜４ 4）｜ｘ＋６｜≦１ 3） ｜ｘ－２｜＜４ －４＜ｘ－２＜４ －２＜ｘ＜６ 4） ｜ｘ＋６｜≦１ －１≦ｘ＋６≦１ －７≦ｘ≦－５ 5）｜ｘ－３｜＞２ 6）｜ｘ＋５｜≧８ 5） ｜ｘ－３｜＞２ ｘ－３＜－２、ｘ－３＞２ ｘ＜１、ｘ＞５ 6） ｜ｘ＋５｜≧８ ｘ＋５≦－８、ｘ＋５≧８ ｘ≦－13、ｘ≧３ 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）｜ｘ＋４｜＝２ 2）｜２ｘ－３｜＝１ 3）｜ｘ＋１｜＜１ 4）｜３ｘ－２｜≦４ 5）｜ｘ－２｜≧１ 6）｜２ｘ＋５｜＞２ 1） ｜ｘ＋４｜＝２ ｘ＋４＝±２ ｘ＋４＝２　ｘ＝－２ ｘ＋４＝－２　ｘ＝－６ ｘ＝－２，－６ 2） ｜２ｘ－３｜＝１ ２ｘ－３＝±１ ２ｘ－３＝１　ｘ＝２ ２ｘ－３＝－１　ｘ＝１ ｘ＝１，２　 3） ｜ｘ＋１｜＜１ ｘ＋１＝±１　とする ｘ＋１＝１　ｘ＝０ ｘ＋１＝－１　ｘ＝－２ －２＜ｘ＜０ 4） ｜３ｘ－２｜≦４ ３ｘ－２＝±４　とする ３ｘ－２＝４　ｘ＝２ ３ｘ－２＝－４　ｘ＝－2/3 －2/3≦ｘ≦２ 5） ｜ｘ－２｜≧１ ｘ－２＝±１　とする ｘ－２＝１　ｘ＝３ ｘ－２＝－１　ｘ＝１ ｘ≦１，ｘ≧３ 6） ｜２ｘ＋５｜＞２ ２ｘ＋５＝±２　とする ２ｘ＋５＝２　ｘ＝－3/2 ２ｘ＋５＝－２　ｘ＝－7/2 ｘ＜－7/2，ｘ＞－3/2 右辺が文字式 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）｜ｘ－２｜＝３ｘ 2）｜ｘ－２｜≦３ｘ 1） ｜ｘ－２｜＝３ｘ ｘ－２≧０　👉ｘ－２が０か正 ｘ≧２のとき ＋（ｘ－２）＝３ｘ ｘ－２＝３ｘ ｘ＝－１（ｘ≧２を満たさない） ｘ－２＜０　👉ｘ－２が負 ｘ＜２のとき －（ｘ－２）＝３ｘ －ｘ＋２＝３ｘ ｘ＝1/2（ｘ＜２を満たす） よって、 ｘ＝1/2 2） ｜ｘ－２｜≦３ｘ ｘ≧２のとき（ｘ－２が０か正） ＋（ｘ－２）≦３ｘ －２ｘ≦２ ｘ≧－１ 共通範囲は、ｘ≧２　① ｘ＜２のとき（ｘ－２が負） －（ｘ－２）≦３ｘ －ｘ＋２≦３ｘ －４ｘ≦－２ ｘ≧1/2 共通範囲は、 1/2≦ｘ＜２　② ①、②より、求める解は、 ｘ≧1/2 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）｜ｘ－３｜＝４ｘ 2）｜２ｘ－１｜＝３ｘ－４ 1） ｜ｘ－３｜＝４ｘ ｘ－３≧０ すなわち ｘ≧３のとき ｘ－３＝４ｘ ｘ＝－１（ｘ≧３を満たさない） ｘ－３＜０ すなわち ｘ＜３のとき －（ｘ－３）＝４ｘ ｘ－３＝－４ｘ ｘ＝3/5（ｘ＜３を満たす） よって、求める解は ｘ＝3/5 2） ｜２ｘ－１｜＝３ｘ－４ ２ｘ－１≧０ すなわち ｘ≧1/2のとき ２ｘ－１＝３ｘ－４ ｘ＝３（ｘ≧1/2を満たす） ２ｘ－１＜０ すなわち ｘ＜1/2のとき －（２ｘ－１）＝３ｘ－４ ２ｘ－１＝－３ｘ＋４ ｘ＝１（ｘ＜1/2を満たさない） よって、求める解は ｘ＝３ 3）｜ｘ－１｜≧－２ｘ 4）｜３ｘ＋２｜＜２－ｘ 3） ｜ｘ－１｜≧－２ｘ ｘ－１≧０ すなわち　ｘ≧１のとき ｘ－１≧－２ｘ ｘ≧1/3 ｘ≧１との共通範囲は、ｘ≧１　① ｘ－１＜０ すなわち　ｘ＜１のとき －（ｘ－１）≧－２ｘ －ｘ＋１≧－２ｘ ｘ≧－１ ｘ＜１との共通範囲は、 －１≦ｘ＜１　② 求める解は、①、②より ｘ≧－１ 4） ｜３ｘ＋２｜＜２－ｘ ３ｘ＋２≧０ すなわち　ｘ≧－2/3のとき ３ｘ＋２＜２－ｘ ｘ＜０ ｘ≧－2/3との共通範囲は、 －2/3≦ｘ＜０　① ３ｘ＋２＜０ すなわち　ｘ＜－2/3のとき －（３ｘ＋２）＜２－ｘ －３ｘ－２＜２－ｘ －２ｘ＜４ ｘ＞－２ ｘ＜－2/3との共通範囲は、 －２＜ｘ＜－2/3　② 求める解は、①、②より －２＜ｘ＜０ 絶対値記号が２つ 問題 次の方程式、不等式を解け。 1） ｜２ｘ｜＋｜ｘ－５｜＝８ 2） ２｜ｘ＋１｜－｜ｘ－３｜≦２ｘ＋１ 1） ｜２ｘ｜＋｜ｘ－５｜＝８ ２ｘ＜０、ｘ－５＜０ すなわち　ｘ＜０のとき －２ｘ＋｛－（ｘ－５）｝＝８ －２ｘ－ｘ＋５＝８ ｘ＝－１（ｘ＜０を満たす） ２ｘ≧０、ｘ－５＜０ すなわち　０≦ｘ＜５のとき ２ｘ＋｛－（ｘ－５）｝＝８ ２ｘ－ｘ＋５＝８ ｘ＝３（０≦ｘ＜５を満たす） ２ｘ≧０、ｘ－５≧０ すなわち　ｘ≧５のとき ２ｘ＋ｘ－５＝８ ｘ＝13/3（ｘ≧５を満たさない） よって、求める解は ｘ＝－１，３ 2） ２｜ｘ＋１｜－｜ｘ－３｜≦２ｘ＋１ ｘ＋１＜０、ｘ－３＜０ すなわち　ｘ＜－１のとき －２（ｘ＋１）－｛－（ｘ－３）｝≦２ｘ＋１ －２ｘ－２＋ｘ－３≦２ｘ＋１ －３ｘ≦６ ｘ≧－２ ｘ＜－１との共通範囲は、 －２≦ｘ＜－１　① ｘ＋１≧０、ｘ－３＜０ すなわち　－１≦ｘ＜３のとき ２（ｘ＋１）－｛－（ｘ－３）｝≦２ｘ＋１ ２ｘ＋２＋ｘ－３≦２ｘ＋１ ｘ≦２ －１≦ｘ＜３との共通範囲は、 －１≦ｘ≦２　② ｘ＋１≧０、ｘ－３≧０ すなわち　ｘ≧３のとき ２（ｘ＋１）－（ｘ－３）≦２ｘ＋１ ２ｘ＋２－ｘ＋３≦２ｘ＋１ －ｘ≦－４ ｘ≧４ ｘ≧３との共通範囲は、 ｘ≧４　③ 求める解は、①、②、③より －２≦ｘ≦２、ｘ≧４ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.3 絶対値を含む式 練習問題 👉ブログ TOP

順列の練習問題 高校数学 高校数学の「順列」では、異なるものをランダムに並べる場合の数を「Ｐ」の式を使って求めます。異なるものからいくつか選ぶときは「nＰr」、異なるものをすべて選ぶときは「！階乗」を使います。 問題 次のものの総数を求めよ。 1）５個の文字ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅからなる異なる３個を選んで１列に並べるときの並べ方 2）ｔｒｉａｎｇｌｅの８文字すべてを１列に並べるときの並べ方 1） 異なる５個から３個をランダムに並べる ₅Ｐ₃ ＝５×４×３ ＝60 通り 2） 異なる８個から８個をランダムに並べる ₈Ｐ₈ ＝８！ ＝８×７×６×５×４×３×２×１ ＝40320 通り 問題 次の問いに答えよ。 1）25人の生徒の中から、兼任は認めないで、議長、副議長、書記を１人選ぶとき、選び方は何通りあるか。 2）番号のついた７つの座席に５人が座る方法は何通りあるか。 1） 25人から3人をランダムに並べる 25Ｐ₃ ＝25×24×23 ＝13800 通り 2） １番～７番の座席から５個を選んで、その５個をランダムに並べることと同じ。 ₇Ｐ₅ ＝７×６×５×４×３ ＝2520 通り ※座り方 １人目　７通り　👉残席６ ２人目　６通り　👉残席５ ３人目　５通り　👉残席４ ４人目　４通り　👉残席３ ５人目　３通り　👉残席２ 積の法則「～かつ...」だから ７通り×６×５×４×３ ＝2520 通り 問題 次の問いに答えよ。 1）異なる８個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。 2）９か国の首相が円卓会議を行う。着席の方法は何通りあるか。 1） １個を固定、残り７個をランダムに並べる （８－１）！ ＝７・６・５・４・３・２・１ ＝5040 通り 2） １か国を固定、残り８か国をランダムに並べる （９－１）！ ＝８・７・６・５・４・３・２・１ ＝40320 通り 問題 次の問いに答えよ。 1）４種類の数字１，２，３，４を重複を許して並べて、３桁の整数を作るとき、何個の整数が作れるか。 2）５人が１回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 1） 百の位　４通り 十の位　４通り 一の位　４通り ３つの位それぞれに４通り ４・４・４ ＝４³ ＝64 個 ※積の法則「～かつ...」 2） Ａさん　３通り Ｂさん　３通り Ｃさん　３通り Ｄさん　３通り Ｅさん　３通り ５人それぞれに３通り ３・３・３・３・３ ＝３⁵ ＝243 通り 問題 大人３人と子ども５人が１列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 1）大人３人が続いて並ぶ。 2）両端が子どもである。 3）少なくとも一端に大人がくる。 4）大人３人が続いて並び、子ども５人も続いて並ぶ。 5）どの大人も隣り合わない。 1）大人３人が続いて並ぶ。 大人　　Ａ、Ｂ、Ｃ 子ども　①、②、③、④、⑤ Ａ，Ｂ，Ｃをカタマリ（△）で表すと △　①　②　③　④　⑤ ①　△　②　③　④　⑤ ①　②　△　③　④　⑤ ①　②　③　△　④　⑤ ①　②　③　④　△　⑤ ①　②　③　④　⑤　△ ・カタマリが６か所に入る ・子ども５人がランダムに並ぶ ・カタマリの中で大人３人がランダムに並ぶ 以上から ６×５！×３！ ＝６・５・４・３・２・１・３・２・１ ＝4320 通り 2）両端が子どもである。 子ども５人のうち２人が、両端にランダムに並ぶ 👉₅Ｐ₂ 残り３人と大人３人が中でランダムに並ぶ 👉６！ ₅Ｐ₂×６！ ＝５・４・６・５・４・３・２・１ ＝14400 通り 3）少なくとも一端に大人がくる。 全ての並び方から、両端に子どもがくる並び方を引く。 全ての並び方 ８！＝40320 通り 両端に子どもがくる 2）より、14400 通り よって、 40320－14400 ＝25920 通り 4）大人３人が続いて並び、子ども５人も続いて並ぶ。 ＡＢＣ①②③④⑤ ①②③④⑤ＡＢＣ 前半が大人、後半が子ども 前半が子ども、後半が大人 👉２通り 大人の中で３人がランダムに並ぶ 👉３！ 子ども中で５人がランダムに並ぶ 👉５！ ２×３！×５！ ＝２・３・２・１・５・４・３・２・１ ＝1440 通り 5）どの大人も隣り合わない。 □子□子□子□子□子□ 子どもを５か所に並べると、大人が入るすき間は６か所 ６か所に、大人３人がランダムに並ぶ 👉₆Ｐ₃ 子ども５人がランダムに並ぶ 👉５！ ₆Ｐ₃×５！ ＝６・５・４・５・４・３・２・１ ＝14400 通り 問題 ＳＨＩＫＥＮの６文字をすべて使ってできる順列を、ＥＨＩＫＮＳを１番目として、辞書式に並べるとき、次の問いに答えよ。 1）140番目の文字列を求めよ。 2）ＳＨＩＫＥＮは何番目の文字列か。 1） ＥＨＩＫＮＳ　１番目 Ｅ□□□□□ 残り５個がランダムに並ぶ 👉５！＝120 通り ＨＥＩＫＮＳ　121番目 Ｈ□□□□□ 残り５個がランダムに並ぶ 👉５！＝120 通り ＨＥ□□□□ 残り４個がランダムに並ぶ 👉４！＝24通り ＨＥから始まるのは121番目から144番目 ＨＥＩ□□□ 残り３個がランダムに並ぶ 👉３！＝６通り ＨＥＩから始まるのは121番目から126番目 ＨＥＫ□□□ 👉３！＝６通り ＨＥＫから始まるのは127番目から132番目 ＨＥＮ□□□ 👉３！＝６通り ＨＥＮから始まるのは133番目から138番目 139番目　ＨＥＳＩＫＮ 140番目　ＨＥＳＩＮＫ 2） Ｓ以外の５文字が頭になる個数 Ｅ□□□□□　５！＝120個 他のＨ，Ｉ，Ｋ，Ｎも同じ 120×５＝600 個 よって、 6011番目からＳが頭文字になる ＳＥ□□□□　のとき 残り４個がランダムに並ぶ 👉４！＝24通り ＳＥから始まるのは601番目から624番目 ＳＨから始まるのは、625番目から ＳＨＥ□□□　のとき 残り３個がランダムに並ぶ 👉３！＝６通り ＳＨＥから始まるのは625番目から630番目 ＳＨＩから始まるのは、631番目から ＳＨＩＥ□□　のとき 残り２個がランダムに並ぶ 👉２！＝２通り ＳＨＩＥから始まるのは631番目から632番目 ＳＨＩＫから始まるのは、633番目から よって、 633番目　ＳＨＩＫＥＮ 634番目　ＳＨＩＫＮＥ・・・だから 633番目 問題 ５個の数字１，２，３，４，５のうちの異なる３個を並べて、３桁の整数を作るとき、次のような整数は何個作れるか。 1）５の倍数 2）奇数 3）偶数 4）300より大きい数 1） 一の位が必ず「５」 残り４個のうち２個をランダムに並べる ₄Ｐ₂ ＝４・３ ＝12 個 2） 一の位が「１」「３」「５」 「１」のとき 残り４個のうち２個をランダムに並べる 👉₄Ｐ₂ 「３」「５」のときと合わせて３通り ₄Ｐ₂×３ ＝12×３ ＝36 個 3） 一の位が「２」「４」 「２」のとき 残り４個のうち２個をランダムに並べる 👉₄Ｐ₂ 「４」のときと合わせて２通り ₄Ｐ₂×２ ＝12×２ ＝24 個 4） 百の位が「３」「４」「５」 「３」のとき 残り４個のうち２個をランダムに並べる 👉₄Ｐ₂ 「４」「５」のときと合わせて３通り ₄Ｐ₂×３ ＝12×３ ＝36 個 問題 ６個の数字０，１，２，３，４，５のうちの異なる５個を並べて、５桁の整数を作るとき、次のような整数は何個作れるか。 1）５桁の整数 2）５桁の奇数 3）５桁の偶数 1） 万の位は 「１」「２」「３」「４」「５」 「１」のとき 残り５個のうち４個をランダムに並べる 👉₅Ｐ₄ 「２」「３」「４」「５」のときと合わせて５通り ₅Ｐ₄×５ ＝５・４・３・２・１・５ ＝600 個 2） 一の位は「１」「３」「５」　３通り 万の位は 「０」と一の位で選んだ数以外の４通り 千・百・十の位は 残り４個のうち３個をランダムに並べる 👉₄Ｐ₃ よって、 ３×４×₄Ｐ₃ ＝３・４・４・３・２ ＝288 個 3） ５桁の整数－５桁の奇数で求める 600－288 ＝312 個 問題 ５個の数字０，１，２，３，４のうちの異なる３個を並べて、３桁の整数を作る。 1）３の倍数は何個作れるか。 2）小さい方から順に並べると、42番目の数は何か。 1） ３の倍数 👉３つの位の数を足すと３の倍数になる 足すと３の倍数になる組合わせ ０＋１＋２＝３ ０＋２＋４＝６ １＋２＋３＝６ ２＋３＋４＝９ 「０」「１」「２」を並べるとき 百の位は「１」「２」 「１」のとき 残りの２つを十と一の位にランダムに並べる 👉₂Ｐ₂ 「２」のときも同じ 👉₂Ｐ₂×２　① 「０」「２」「４」を並べるとき 百の位は「２」「４」 「２」のとき 残りの２つを十と一の位にランダムに並べる 👉₂Ｐ₂ 「４」のときも同じ 👉₂Ｐ₂×２　② 「１」「２」「３」を並べるとき 異なる３個をランダムに並べる 👉３！　③ 「２」「３」「４」を並べるとき 異なる３個をランダムに並べる 👉３！　④ ①＋②＋③＋④より ₂Ｐ₂×２＋₂Ｐ₂×２＋３！＋３！ ＝４＋４＋６＋６ ＝20 個 2） 百の位は、４通り 百の位が「１」のとき 残り４個から２個をランダムに並べる 👉₄Ｐ₂＝12 個 百の位が「２」のときも12個 百の位が「３」のときも12個 よって、 37番目から百の位が「４」 37番目　401 38番目　402 39番目　403 404は作れない（異なる３個） 40番目　410 411は作れない（異なる３個） 41番目　412 42番目　413 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.2 順列の練習問題 高校数学 👉ブログ TOP

等比数列 高校生は「数列」の学習に進んでいます。等比数列は、初項に一定の数ｒを順にかけて得られる数列のことで、ｒは公比といいます。 等比数列の一般項 初項ａ、公比ｒ、第ｎ項 　　　　 n-1 ａn＝ａｒ 問題 次のような等比数列｛ａn ｝の一般項を求めよ。また、第５項を求めよ。 1）初項－２、公比３ 2）初項４、公比－1/3 3）1,　4,　16,　64,・・・ 4）2,　－6,　18,　－54,・・・ 1） 初項ａ、公比ｒ、第ｎ項 　　　　 n-1 ａn＝ａｒ 一般項は 　　　　n-1 －２・３ 第５項は －２・３⁴＝－162 2） 一般項は 　　　　　 n-1 ４・（－1/3） 第５項は ４・（－1/3）⁴＝4/81 3） ４÷１＝４、16÷４＝４ 初項１、公比４ 一般項は 　n-1 ４ 第５項は ４⁴＝256 4） －６÷２＝－３、18÷（－６）＝－３ 初項２、公比－３ 一般項は 　　　　　n-1 ２・（－３） 第５項は ２・（－３）⁴＝162 問題 次のような等比数列｛ａn ｝の一般項を求めよ。 1）第５項が－48、第７項が－192 2）第４項が３、第６項が27 1） ａｒ⁴＝－48 ａｒ⁶＝－192 ａｒ⁶÷ａｒ⁴＝（－192）÷（－48） ｒ²＝４ ｒ＝±２ ｒ＝２のとき ａ・２⁴＝－48　ａ＝－３ ｒ＝－２のとき ａ・（－２）⁴＝－48　ａ＝－３ よって、一般項は 公比が２のとき 　　　　n-1 －３・２ 公比が－２のとき 　　　　　　n-1 －３・（－２） 2） ａｒ³＝３ ａｒ⁵＝27 ａｒ⁵÷ａｒ³＝27÷３ ｒ²＝９ ｒ＝±３ ｒ＝３のとき ａ・３³＝３　ａ＝1/9 ｒ＝－３のとき ａ・（－３）³＝３　ａ＝－1/9 よって、一般項は 公比３のとき 　　　　　n-1 （1/9）・３ 公比－３のとき 　　　　　　　　n-1 （－1/9）・（－３） 問題 次の数列が等比数列であるとき、ｘの値を求めよ。 1）４，ｘ，９，・・・ 2）－10，ｘ，－５，・・・ 1） ｘ÷４＝９÷ｘ ｘ／４＝９／ｘ 両辺×４ｘ ｘ²＝36 ｘ＝±６ 等比中項 ３つの項ａ、ｘ、ｂのとき ｘ／ａ＝ｂ／ｘ 👉ｘ²＝ａｂ ｘ²＝４・９＝36 ｘ＝±６ 2） ｘ÷（－10）＝－５÷ｘ ｘ／－10＝－５／ｘ 両辺×（－10ｘ） ｘ²＝50 ｘ＝±５√２ 別解 等比中項の式より ｘ²＝（－10）・（－５）＝50 ｘ＝±５√２ 問題 次のような等比数列｛ａn ｝の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。 1）初項が－２、第４項が128 2）第２項が６、第５項が－48 3）第３項が32、第７項が２ 1） －２・ｒ³＝128 ｒ³＝－64 公比は実数だから ｒ³＝（－４）³ ｒ＝－４ よって、一般項は 　　　　　　n-1 －２・（－４） ※３次方程式で解くと ｒ³＋64＝０ （ｒ＋４）（ｒ²－４ｒ＋16）＝０ ｒ²－４ｒ＋16＝０　は ｒ＝２±２√３ｉ（虚数解） よって、ｒ＝－４ 2） ａｒ＝６ ａｒ⁴＝－48 ａｒ⁴÷ａｒ＝－48÷６ ｒ³＝－８ 公比は実数だから ｒ³＝（－２）³ ｒ＝－２ 初項は、 ａ×（－２）＝６ ａ＝－３ よって、一般項は 　　　　　　n-1 －３・（－２） 3） ａｒ²＝32 ａｒ⁶＝２ ａｒ⁶÷ａｒ²＝２÷32 ｒ⁴＝1/16 ｒ⁴＝（±1/2）⁴ よって、ｒ＝±1/2 ｒ＝1/2のとき ａ×（1/2）²＝32 ａ＝128 ｒ＝－1/2のとき ａ×（－1/2）²＝32 ａ＝128 よって、 公比1/2のとき、一般項は 　　　　　n-1 128・（1/2） 公比－1/2のとき、一般項は 　　　　　　n-1 128・（－1/2） 問題 初項２、公比３である等比数列｛ａn ｝において、初めて1000より大きくなるのは第何項か。 　　　　　 n-1 ａn＝２・３ ａn＞1000　より 　　 n-1 ２・３　 ＞1000 n-1 ３　 ＞1000 ３⁶＝729、３⁷＝2187　だから 第７項 問題 ａ₁、ａ₂、ａ₃、ａ₄、・・・は等比数列であり、ａ₁＋ａ₂＝４、ａ₃＋ａ₄＝36である。この等比数列の一般項ａnを求めよ。 初項をａ、公比をｒとする ａ₁＋ａ₂＝４　より ａ＋ａｒ＝４ ａ（１＋ｒ）＝４　① ａ₃＋ａ₄＝36　より ａｒ²＋ａｒ³＝36 ａｒ²（１＋ｒ）＝36　② ①を②に代入すると ４ｒ²＝36 ｒ²＝９ ｒ＝±３ ｒ＝３のとき、 ①より　ａ＝１ ｒ＝－３のとき、 ①より　ａ＝－２ よって、 公比３のとき、一般項は 　n-1 ３ 公比－３のとき、一般項は 　　　　　　n-1 －２・（－３） 問題 数列２，６，・・・，1458，・・・がある。この数列は等比数列となることができるか。また、できる場合1458は第何項になるか。 数列２，６，・・・が等比数列とすると 初項２、公比６÷２＝３ 一般項 ａn は、 　　　n-1 ２・３ 　　　n-1 ２・３　 ＝1458　より 　n-1 ３　 ＝729＝３⁶ よって、 ｎ－１＝６　ｎ＝７ したがって、 この数列は等比数列であり、1458は第７項である。 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.2 等比数列 👉ブログ TOP

英文読解のコツ 長い一文の読み方 英語のリーディング問題で「長い一文」を目にしたとき、中学・高校の塾生の多くが解釈の壁にぶつかります。英語の基本は、単語の意味や役割を一つひとつ覚えていくことですが、文の読解の場合には、文法の知識があると解釈の助けになります。 入試までの英語の勉強で一番大切なことは、「読解の経験量」です。長文の読解を通して、たくさんの単語や文法に触れることが高得点への近道になります。 長い一文をどう解釈しますか？ 　Today, we often hear about AI, artificial intelligence. So I wanted to know more about AI. AI cannot create new things, but it can learn and use people's ideas very well. As people do, AI can learn about something and think of what will happen next from things it has learned, then AI can find the best way to do something. For example, AI can learn how to play a game. Then when it plays a game with us, it can guess what we are going to do. And after that, it can think of the best way to win the game. 　AI can do better than people in some points. AI can process a large amount of data much faster than we can, and it will never forget the data. For example, an AI computer called Watson has learned the information of 1,500,000 sick people, 2,000,000 pages of medical magazines, and 600,000 medical reports. It can find best ways to make sick people better. 　Today AI is used for many machines and robots. Those machines and robots can do many things as people do. There are some examples. The first one is a self-driving car. Some people have watched it on TV. It has some cameras and watches the streets. When it finds something dangerous, it can stop. There isn't any perfect self-driving car yet, but people won't have to drive in the near future. The second example is a smartphone. If we want to know about something, it can give us a lot of information about it. For example, some restaurants will be shown to us if we say to our smartphone, "Tell me a good restaurant around here". The last example is a robot with AI. It can understand what we say and how we feel. If we are crying, it will try to make us happy. 　Robots with AI have made our lives better, but some people don't think they are good because they may take away jobs from people. I have heard about the famous thesis by Dr. Osborne. He studied 702 different kinds of jobs in America. He says that about 50% of the jobs will be taken away by robots with AI in the near future. For example, taxi and bus drivers will lose their jobs. People will be surprised that servers at restaurants will also lose their jobs. They need to have communication with people, so people may think it is difficult for AI to take away their jobs. But Dr. Osborne thinks that AI will be able to do that because robots with AI can already have easy communication with people. 　Some people may think they will lose their jobs, and they don't want AI in their lives. But Dr. Osborne says that people will be able to use more time to do things AI cannot do. I agree with him. AI is great, but it cannot create new things. We should think about our future with AI. 長い一文を読むときのポイント 👉文法の「カタマリ」でとらえる As people do, AI can learn about something and think of what will happen next from things it has learned, then AI can find the best way to do something. 接続詞 as のカタマリ As people do 人々がするように 👉接続詞の後は「主語＋動詞」　接続詞 as は「～するように、～するとき」の意味 ※前置詞 as（～として）の場合は「前置詞 as + 名詞」 間接疑問のカタマリ （AI can）think of what will happen next 次に何が起こるかを考えることができる 👉疑問詞 what の文に「？」がない場合は、「何が～か」「何を～か」の意味になる。 接触節のカタマリ things it has learned すでに学習していること 👉関係代名詞の省略　things（that）it has learned 名詞の後に「主語＋動詞」が続く場合は、関係代名詞が省略されていると考える。 to 不定詞のカタマリ the best way to do something 何かをするための最善の方法 👉「～するための」（形容詞用法） AI can process a large amount of data much faster than we can, and it will never forget the data. 比較級＋主語・動詞のカタマリ faster than we can（process） 私たちができることよりも AI can process a large amount of data much faster than we can 「AIは、私たちよりもずっと速く、大量のデータを処理できる」 👉much + 比較級「～よりもずっと・・・」 助動詞 will + never のカタマリ it will never forget the data AIはそのデータを決して忘れないだろう 👉never「決して～ない」 For example, an AI computer called Watson has learned the information of 1,500,000 sick people, 2,000,000 pages of medical magazines, and 600,000 medical reports. 分詞の後置修飾のカタマリ AI computer called Watson ワトソンと呼ばれているAIコンピューター 👉関係代名詞とbe動詞が省略された形 AI computer which is called Watson AI computer that is called Watson 前置詞 of のカタマリ the information of 1,500,000 sick people 患者150万人の情報 2,000,000 pages of medical magazines 医学雑誌の200万ページ 👉Ａ of Ｂ「ＢのＡ」 　部分 of 全体「全体の一部」 There isn't any perfect self-driving car yet, but people won't have to drive in the near future. There is（are）のカタマリ There isn't any perfect self-driving car yet 完璧な自動運転の車は、まだ１つもない。 👉there + be ~「～がある、いる」　not any ~「１つも～ない」 For example, some restaurants will be shown to us if we say to our smartphone, "Tell me a good restaurant around here". 受け身（受動態）のカタマリ some restaurants will be shown to us いくつかのレストランが私たちに提示されるだろう 👉be + 過去分詞「～される」 接続詞 if のカタマリ if we say to our smartphone もしスマートフォンに話しかけたら 命令文のカタマリ Tell me a good restaurant around here この辺のおいしいレストランを教えて 👉命令文「～して」は、動詞の原形を文頭に置く。 tell + 人 + もの のカタマリ Tell me a good restaurant around here 👉tell + 人 + もの「人にものを伝える」（SVOO　第４文型） 不自然な訳になりがちな受動態 be + 過去分詞の受け身形（受動態）は、「～される」の意味ですが、特に助動詞とセットで使われる場合、日本語で直訳すると不自然な訳文になることがあります。その場合は、文の主語を置きかえるとスムーズになります。 例文 This book can be borrowed from the library. この本は図書館から借りられることができる 👉本は「人」が借りるので 「（誰でも）この本を借りることができる」 The classroom must be cleaned after school. 教室は放課後に掃除されなければならない 👉掃除は「人」がするので 「（私たちは）教室を掃除しなければなりません」 本文の場合 some restaurants will be shown to us いくつかのレストランが私たちに提示されるだろう 👉「AI」が提示するので 「（AIは）私たちにいくつかのレストランを提示してくれるだろう」 about 50% of the jobs will be taken away by robots 約半分の職業がロボットに取って代わられるだろう 👉「robots」が代わりにするので 「（ロボットが）約半分の職業を代わりに行うだろう」 Robots with AI have made our lives better, but some people don't think they are good because they may take away jobs from people. make A B のカタマリ Robots with AI have made our lives better AIを使ったロボットは私たちの生活をより良くしてくれている 👉make A B「AをBの状態にする」（SVOC　第５文型） think（that）～ のカタマリ some people don't think they are good 何人かはAIのロボットが良いとは思っていない 👉think 主語＋動詞　that の省略形もある 接続詞 because のカタマリ because they may take away jobs from people なぜならAIのロボットは人々から仕事を奪うかもしれないから They need to have communication with people, so people may think it is difficult for AI to take away their jobs. it ～ for A to ・・・のカタマリ it is difficult for AI to take away their jobs 人々の仕事の代わりをすることは、AIにとって難しいことである。 👉it ～ for A to ・・・　「・・することはAにとって～」 英語では文の主語が長くなる場合、つまり to 以下が長くなる場合には、代わりの主語 it を先に置いてから表す（「それ」という意味をもたない仮主語の it ）。 この文の it は、 to take away their jobs のことを指している。 But Dr. Osborne thinks that AI will be able to do that because robots with AI can already have easy communication with people. 接続詞 that のカタマリ Dr. Osborne thinks that AI will be able to do that オズボーン博士は、AIはそれができるだろうと考えている。 👉接続詞 that 「～だと」 ２つ目の that は指示語で、前文の内容を指している。 They need to have communication with people, so people may think it is difficult for AI to take away their jobs. But Dr. Osborne thinks that AI will be able to do that... 助動詞 will + be able to のカタマリ AI will be able to do that AIはそれができるだろう 👉be able to「～できる」（= can） 「だろう」は will、「できる」は can だが、助動詞の連続は使えない（✖ will can）。よって、can と同じ意味の be able to で代用する。 But Dr. Osborne says that people will be able to use more time to do things AI cannot do. say that ~ のカタマリ Dr. Osborne says that people will be able to use more time オズボーン博士は、人々がもっとたくさんの時間を使えるようになるだろうと言っている。 👉say that 主語＋動詞　that の省略形もある to 不定詞のカタマリ to do things AI cannot do AIができないことをするために 👉「～するために」（不定詞の副詞用法） 接触節（関係代名詞の省略）のカタマリ things AI cannot do AIができないこと 👉things（that）AI cannot do 英文の和訳 今日、私たちはAI（人工知能）についてよく耳にします。そこで、私はAIについてもっと知りたいと思いました。AIは新しいものを生み出すことはできませんが、人々のアイデアを学び、非常に上手に活用することができます。人間と同じように、AIは何かについて学び、学んだことから次に何が起こるかを考えることができます。そして、何かを行うための最善の方法を見つけることができるのです。例えば、AIはゲームのやり方を学ぶことができます。そして私たちとゲームをするとき、AIは私たちが何をしようとしているのかを推測することができます。その後、ゲームに勝つための最善の方法を考えることができるのです。 AIはいくつかの点で人間よりも優れています。AIは膨大な量のデータを私たちよりもずっと速く処理でき、そのデータを決して忘れません。例えば、「ワトソン」と呼ばれるAIコンピュータは、150万人の患者の情報、200万ページの医学雑誌、そして60万件の医療報告書を学習しました。それは、病気の人をより良くするための最善の方法を見つけることができます。 今日、AIは多くの機械やロボットに使用されています。それらの機械やロボットは、人間と同じように多くのことができます。いくつか例を挙げます。1つ目は自動運転車です。テレビで見たことがある人もいるでしょう。それはいくつかのカメラを備えており、道路を監視しています。危険なものを見つけると、停止することができます。まだ完璧な自動運転車はありませんが、近い将来、人々は運転する必要がなくなるでしょう。2つ目の例はスマートフォンです。何かについて知りたいとき、それは多くの情報を与えてくれます。例えば、スマートフォンに「この近くの美味しいレストランを教えて」と言えば、いくつかのレストランが表示されます。最後の例はAIを搭載したロボットです。それは私たちが言うことや、どう感じているかを理解できます。もし私たちが泣いていれば、私たちを元気づけよう（幸せにしよう）としてくれます。 AIを搭載したロボットは私たちの生活をより良くしてくれましたが、一部の人々は、ロボットが人々から仕事を奪うかもしれないため、良くないと考えています。私はオズボーン博士による有名な論文について聞いたことがあります。彼はアメリカの702種類の異なる仕事を調査しました。彼は、近い将来、仕事の約50％がAIを搭載したロボットに取って代わられるだろうと言っています。例えば、タクシーやバスの運転手は仕事を失うでしょう。レストランの接客係も仕事を失うことに人々は驚くでしょう。彼らは人々とのコミュニケーションが必要なため、人々はAIが彼らの仕事を取って代わるのは難しいと思うかもしれません。しかし、オズボーン博士は、AIを搭載したロボットはすでに人々との簡単なコミュニケーションができるため、それが可能になると考えています。 自分の仕事を失うと考え、生活の中にAIを望まない人々もいるかもしれません。しかしオズボーン博士は、AIにはできないことをするために、人々はより多くの時間を使えるようになるだろうと言っています。私は彼に同意します。AIは素晴らしいものですが、新しいものを生み出すことはできません。私たちはAIとの未来について考えるべきです。 👉英文法まとめ 👉読解 練習問題 👉中学英語 効果を上げる勉強法 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.1 英文読解のコツ 長い一文の読み方 👉ブログ TOP

2次方程式 解と係数の関係 ２次方程式ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０では、２解の和を －ｂ/ａ 、積を ｃ/ａ で求めることができます。これを利用して、高次方程式や対称式の計算手順を簡略化することもできます。 ２次方程式・解と係数の関係 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） ２つの解をα、βとする 　　　　 ｂ α＋β＝－ ━ 　　　　 ａ 　　 ｃ αβ＝ ━ 　　 ａ 問題 ２次方程式２ｘ²＋４ｘ＋３＝０の２つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。 1）α² ＋ β² 2）α² β ＋ α β² 3） β　 α ━ ＋ ━ α　 β 1） α＋β＝－４/２＝－２ αβ＝３/２ α² ＋ β² ＝（α＋β）²－２αβ ＝（－２）²－２・(3/2） ＝４－３ ＝１ 2） α² β ＋ α β² ＝αβ（α＋β） ＝（3/2）・（－２） ＝－３ 3） β　 α ━ ＋ ━ α　 β 　 α²＋β² ＝ ━━━ 　　αβ α²＋β²＝１だから ＝１÷（3/2） ＝2/3 問題 ２次方程式ｘ²－７ｘ－１＝０の２つの解をα、βとするとき、次の２数を解とする２次方程式を１つ作れ。 1）α－２、β－２ 2）2/α、2/β 3）α＋β、αβ 1） α＋β＝７/１＝７ αβ＝－１/１＝－１ 和（α－２）＋（β－２） ＝（α＋β）－４ ＝７－４ ＝３ 積（α－２）（β－２） ＝αβ－２α－２β＋４ ＝αβ－２（α＋β）＋４ ＝－１－２・７＋４ ＝－11 よって、 ｘ²－３ｘ－11＝０ 2） （2/α）＋（2/β） ２β＋２α ＝━━━━━ 　 αβ 　２（α＋β） ＝━━━━━ 　　 αβ 　　２・７ ＝━━━━━ 　　 －１ ＝－14 （2/α）・（2/β）＝－４ よって、 ｘ²－14ｘ－４＝０ 3） （α＋β）＋αβ ＝７－１ ＝６ （α＋β）・αβ ＝７・（－１） ＝－７ よって、 ｘ²－６ｘ－７＝０ 問題 ２次方程式３ｘ²＋６ｘ＋ｍ＝０の２つの解が次の条件を満たすとき、定数ｍの値と２つの解を、それぞれ求めよ。 1）１つの解が他の解の３倍である。 2）２つの解の比が２：３である。 1） ｘ＝α、３α　とする 解と係数の関係より α＋３α＝－６/３ ４α＝－２ α＝－1/2 よって、２つの解は ｘ＝－1/2、－3/2 α×３α＝ｍ/３ ３α²＝ｍ/３ ｍ＝９α² 　＝９×（－1/2）² 　＝9/4 以上から ｍ＝9/4 ２つの解　－1/2、－3/2 2） ｘ＝２α、３α　とする 解と係数の関係より ２α＋３α＝－２ α＝－２/５ よって、２つの解は ｘ＝－4/5、－6/5 ２α×３α＝ｍ/３ ６α²＝ｍ/３ ｍ＝18α² 　＝18×（－2/5）² 　＝72/25 以上から ｍ＝72/25 ２つの解　－4/5、－6/5 問題 ２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の２つの解から、それぞれ１を引いた数を解にもつ２次方程式がｘ²＋ｂｘ＋ａ＝０であるという。定数ａ、ｂの値を求めよ。 ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解をα、βとする 解と係数の関係より α＋β＝－ａ/１＝－ａ αβ＝ｂ/１＝ｂ ｘ²＋ｂｘ＋ａ＝０の解は、 α－１、β－１だから （α－１）＋（β－１）＝－ｂ/１ （α＋β）－２＝－ｂ α＋β＝－ａより －ａ－２＝－ｂ －ａ＋ｂ＝２　① （α－１）（β－１）＝ａ/１ αβ－α－β＋１＝ａ αβ－（α＋β）＋１＝ａ ｂ＋ａ＋１＝ａ ｂ＝－１ ①に代入 －ａ－１＝２ ａ＝－３ よって、 ａ＝－３、ｂ＝－１ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.1 2次方程式 解と係数の関係 👉ブログ TOP

中学数学 因数分解 問題集 中学数学のテストによく出る因数分解の計算問題を掲載しています。因数分解の基本になる「乗法公式」や「分配法則」を使った計算問題も掲載しています。 👉展開と因数分解のちがい 👉かっこのくくり方 👉たすきがけ 👉練習問題　① 👉練習問題　② 👉カッコの外し方 👉乗法公式 👉分配法則 高校数学 👉文字３つの因数分解 👉組立除法と因数分解 👉練習問題　① 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.31 中学数学 因数分解 問題集 👉ブログ TOP

一次不等式の応用 高校数Ⅰでは、一次不等式の計算に進んでいます。また、文章題や定数ａを含んだ応用問題があり、式を機械的に計算することよりも、数直線で考えることを重視します。 問題 次の１次不等式を解け。 1） ７ｘ－√２≧ｘ＋√７ 2） ３（ｘ－√５）＜５ｘ－√５ 3） √３ｘ－１＞２（ｘ－１） 4） √２（ｘ－１）≦ｘ＋１ 1） ７ｘ－√２≧ｘ＋√７ ６ｘ≧√７＋√２ 　　√７＋√２ ｘ≧━━━━ 　　　 ６ 2） ３（ｘ－√５）＜５ｘ－√５ ３ｘ－３√５＜５ｘ－√５ －２ｘ＜２√５ ｘ＞－√５ 3） √３ｘ－１＞２（ｘ－１） √３ｘ－１＞２ｘ－２ （√３－２）ｘ＞－１ 　　　－１ ｘ＜━━━━ 　　 √３－２ 　　　 －（√３＋２） ｘ＜ ━━━━━━━━━━ 　 　（√３－２）（√３＋２） ｘ＜√３＋２ 👉√３－２＜０だから、両辺を（√３－２）で割るときは、不等号の向きが逆になる。 4） √２（ｘ－１）≦ｘ＋１ √２ｘ－√２≦ｘ＋１ （√２－１）ｘ≦√２＋１ 　　 √２＋１ ｘ≦━━━━ 　　 √２－１ 　　 　　（√２＋１）² ｘ≦ ━━━━━━━━━━ 　　 （√２－１）（√２＋１） ｘ≦２＋２√２＋１ ｘ≦３＋２√２ 問題 次の不等式を満たす最小の自然数ｎを求めよ。 1）３（ｎ＋２）＜７ｎ－15 2）13（ｎ＋５）≧７ｎ＋200 1） ３（ｎ＋２）＜７ｎ－15 ３ｎ＋６＜７ｎ－15 －４ｎ＜－21 ｎ＞21/4＝5.25 ｎは5.25より大きいから、ｎ＝６ 2） 13（ｎ＋５）≧７ｎ＋200 13ｎ＋65≧７ｎ＋200 ６ｎ≧135 ｎ≧45/2＝22.5 ｎは22.5以上だから、ｎ＝23 問題 次の不等式を満たす最大の自然数ｎを求めよ。 1） ２（５－ｎ）＞４（ｎ－３） 2） ｎ＋４　11　ｎ ━━━≦━－━ 　６　　３　２ 1） ２（５－ｎ）＞４（ｎ－３） ５－ｎ＞２ｎ－６ －３ｎ＞－11 ｎ＜11/3＝3.66... ｎは3.66...より小さいから、ｎ＝３ 2） ｎ＋４　11　ｎ ━━━≦━－━ 　６　　３　２ ｎ＋４≦22－３ｎ ４ｎ≦18 ｎ≦9/2＝4.5 ｎは4.5以下だから、ｎ＝４ 問題 1）不等式６ｘ＋８（４－ｘ）＞５の解のうち、２桁の自然数をすべて求めよ。 2）不等式－1/2＜（1/4）ｎ＋（2/3）＜１を満たす整数ｎをすべて求めよ。 1） ６ｘ＋８（４－ｘ）＞５ ６ｘ＋32－８ｘ＞５ －２ｘ＞－27 ｘ＜27/2＝13.5 10≦ｘ＜13.5 の自然数だから ｘ＝10、11、12、13 2） －1/2＜（1/4）ｎ＋（2/3）＜１ －６＜３ｎ＋８＜12 －14＜３ｎ＜４ －14/3＜ｎ＜4/3 －4.66...＜ｎ＜1.33... よって、 ｎ＝－４、－３、－２、－１、０、１ 問題 300円のケーキＡと340円のケーキＢを合わせて15個買い、200円の箱にまとめて詰めてもらう。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にしてＢをできるだけ多く買うとき、Ａ、Ｂはそれぞれ何個買えるか。 Ｂをできるだけ多く👉Ａが最低何個か Ａの個数をｘ個とする 300ｘ＋340（15－ｘ）＋200≦5000 30ｘ＋510－34ｘ＋20≦500 －4ｘ≦－30 ｘ≧15/2＝7.5 よって、Ａは最低８個買えばよい したがって、Ｂは15－８＝７個 Ａ：８個　Ｂ：７個 問題 16％の食塩水と８％の食塩水を混ぜて、９％以上10％以下の食塩水を500ｇ作りたい。16％の食塩水は何ｇ以上何ｇ以下にすればよいか。 16％の食塩水の重さをｘｇとする 含まれる食塩は ｘ×（16/100）ｇ ８％の食塩水の重さは（500－ｘ）ｇ 含まれる食塩は （500－ｘ）×（8/100）ｇ 合わせた食塩の重さは （16/100）ｘ＋｛（4000－８ｘ）/100｝ｇ これが 500×（9/100）ｇ以上、500×（10/100）ｇ以下になればよいから 45≦（16/100）ｘ＋｛（4000－８ｘ）/100｝≦50 4500≦16ｘ＋4000－８ｘ≦5000 500≦８ｘ≦1000 62.5≦ｘ≦125 よって、62.5ｇ以上125ｇ以下 問題 （√２ｘ－３）/６の値の小数第１位を四捨五入すると３となるようにｘの値の範囲を定めよ。 （√２ｘ－３）/６は、2.5以上3.5未満 2.5≦（√２ｘ－３）/６＜3.5 15≦√２ｘ－３＜21 18≦√２ｘ＜24 18/√２ ≦ｘ＜24/√２ ９√２≦ｘ＜12/√２ 問題 ｘについての不等式ｘ＋ａ≧４ｘ＋９について、次の問に答えよ。 1）解がｘ≦２となるように、定数ａの値を定めよ。 2）解がｘ＝－１を含むように、定数ａの値の範囲を定めよ。 1） ｘ＋ａ≧４ｘ＋９　より －３ｘ≧－ａ＋９ ｘ≦（ａ/３）－３ ｘ≦２だから ２＝（ａ/３）－３ ａ＝15 2） ｘ＝－１が、ｘ≦（ａ/３）－３を満たすから －１≦（ａ/３）－３ （ａ/３）≧２ ａ≧６ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.31 一次不等式の応用 👉ブログ TOP

1次方程式の計算 1次方程式では、「移項」「両辺を倍する」の方法を使って、ｘの値を求めます。式は、項１つずつを分解して計算することが基本で、いろいろな式の演習を通して、効率的な解き方をつかむようにします。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） 1.2ｘ－３＝1.8－0.4ｘ 2） 0.07ｘ＋0.9＝2.5－0.13ｘ 3） 0.2（４ｘ－９）＝1.7ｘ＋1.8 1） 1.2ｘ－３＝1.8－0.4ｘ 両辺×10 12ｘ－30＝18－４ｘ 16ｘ＝48 ｘ＝３ 2） 0.07ｘ＋0.9＝2.5－0.13ｘ 両辺×100 ７ｘ＋90＝250－13ｘ 20ｘ＝160 ｘ＝８ 3） 0.2（４ｘ－９）＝1.7ｘ＋1.8 両辺×10 ２（４ｘ－９）＝17ｘ＋18 ８ｘ－18＝17ｘ＋18 －９ｘ＝36 ｘ＝－４ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ　１　ｘ　５ ━＋━＝━＋━ ６　４　４　６ 2） 　　２　　１ ２－━ｘ＝━ｘ－５ 　　３　　２ 3） ２ｘ＋３　ｘ＋２ ━━━━＝━━━＋１ 　 ５　　　 ４　　　　 1） ｘ　１　ｘ　５ ━＋━＝━＋━ ６　４　４　６ 両辺×12 ２ｘ＋３＝３ｘ＋10 －ｘ＝７ ｘ＝－７ 2） 　　２　　１ ２－━ｘ＝━ｘ－５ 　　３　　２ 両辺×６ 12－４ｘ＝３ｘ－30 －７ｘ＝－42 ｘ＝６ 3） ２ｘ＋３　ｘ＋２ ━━━━＝━━━＋１ 　 ５　　　 ４　　 両辺×20 ４（２ｘ＋３）＝５（ｘ＋２）＋20 ８ｘ＋12＝５ｘ＋10＋20 ３ｘ＝18 ｘ＝６ 問題 ｘについての方程式 ２ ━ｘ＋２ａ＝７ｘ－８ ３ の解がｘ＝６であるとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＝６を代入 ４＋２ａ＝42－８ ２ａ＝30 ａ＝15 問題 次の方程式を解きなさい。 1） 1.3ｘ＋2.4＝５ 2） 0.3ｘ＝0.12ｘ－0.72 3） １　　１　１ ━ｘ＋━＝━ｘ＋３ ４　　２　２ 4） ４　　８　　　２ ━ｘ＋━＝ｘ－━ ５　　15　　　３ 1） 1.3ｘ＋2.4＝５ 13ｘ＋24＝50 13ｘ＝26 ｘ＝２ 2） 0.3ｘ＝0.12ｘ－0.72 30ｘ＝12ｘ－72 18ｘ＝－72 ｘ＝－４ 3） １　　１　１ ━ｘ＋━＝━ｘ＋３ ４　　２　２ ｘ＋２＝２ｘ＋12 －ｘ＝10 ｘ＝－10 4） ４　　８　　　２ ━ｘ＋━＝ｘ－━ ５　　15　　　３ 12ｘ＋８＝15ｘ－10 －３ｘ＝－18 ｘ＝６ 問題 次の問いに答えなさい。 1）次の方程式を解きなさい。 １　　　　　　１ ━（ｘ＋３）＝━（ｘ－１） ４　　　　　　３ ３（ｘ＋３）＝４（ｘ－１） ３ｘ＋９＝４ｘ－４ －ｘ＝－13 ｘ＝13 2）次の計算をしなさい。 １　　　　　　１ ━（ｘ＋３）＋━（ｘ－１） ４　　　　　　３ 　３（ｘ＋３）＋４（ｘ－１） ＝━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　12 　３ｘ＋９＋４ｘ－４ ＝━━━━━━━━━ 　　　　　12 　７ｘ＋５ ＝━━━━ 　　 12 問題 次の方程式や比例式を解きなさい。 1） ９ｘ＋４＝５（ｘ＋８） 2） ｘ－４　７－ｘ ━━━＋━━━＝５ 　３　　　２ 1） ９ｘ＋４＝５（ｘ＋８） ９ｘ＋４＝５ｘ＋40 ４ｘ＝36 ｘ＝９ 2） ｘ－４　７－ｘ ━━━＋━━━＝５ 　３　　　２ ２ｘ－８＋21－３ｘ＝30 －ｘ＝30－13 ｘ＝－17 3） 0.16ｘ－0.08＝0.4 4） （２ｘ＋１）：３＝（３ｘ＋４）：５ 3） 0.16ｘ－0.08＝0.4 16ｘ－８＝40 16ｘ＝48 ｘ＝３ 4） （２ｘ＋１）：３＝（３ｘ＋４）：５ ３（３ｘ＋４）＝５（２ｘ＋１） ９ｘ＋12＝10ｘ＋５ －ｘ＝－７ ｘ＝７ 問題 ｘについての方程式３ｘ＋２ａ＝５－ａｘの解がｘ＝２であるとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＝２を代入 ６＋２ａ＝５－２ａ ４ａ＝－１ ａ＝－1/4 問題 容器に薄力粉を132ｇと砂糖を12ｇ入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をｘｇずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が７：２となるようにして、クッキーを作る。このとき、ｘの値を求めなさい。 ｘｇ加えた後の重さ 薄力粉　（132＋ｘ）ｇ 砂糖　（12＋ｘ）ｇ （132＋ｘ）：（12＋ｘ）＝７：２ 84＋７ｘ＝264＋２ｘ ５ｘ＝180 ｘ＝36 問題 ある洋品店では、割引券１枚につきワイシャツ１着だけが３割引きされる。この割引券を３枚使って同じ定価のワイシャツを５着買ったところ、代金が8200円だった。このとき、ワイシャツ１着の定価を求めなさい。ただし、消費税は考えない。 定価をｘ円とする 割引後の１着の値段は 　　 10　３　　７ ｘ×（━－━）＝━ｘ円 　　 10　10　　10 割引後の３着と定価２着が8200円だから ７ ━ｘ×３＋ｘ×２＝8200 10 21ｘ＋20ｘ＝82000 41ｘ＝82000 ｘ＝2000 よって、2000円 問題 けいこさんは、ある店でチョコレートを24個買おうとしたが、けいこさんの持っていた金額では100円足りなかった。そこで、20個買うことにしたら40円余った。けいこさんの持っていた金額を求めなさい。 チョコレート１個をｘ円とする 「24個買うと100円足りない」 👉所持金　（24ｘ－100）円 「20買うと40円余る」 👉所持金　（20ｘ＋40）円 もっていた金額は同じだから 24ｘ－100＝20ｘ＋40 ４ｘ＝140 ｘ＝35　１個35円 よって、 24×35－100＝740円 20×35＋40＝740円 したがって、 求める金額は、740円 問題 あきこさんは1.8km離れた駅に向けて家を出発した。それから14分後に、お父さんは自転車で家を出発し、同じ道を通って駅に向かった。あきこさんは分速60m、お父さんは分速200mでそれぞれ一定の速さで進むとすると、お父さんが家を出発してから何分後に追いつくか、求めなさい。 解き方① あきこさんの進む時間をｘ分 👉父が進む時間は14分少ない 父の進む時間　（ｘ－14）分 あきこさんの進んだ道のり 60×ｘ（m） 父の進んだ道のり 200×（ｘ－14）　（m） 追いつくのは進んだ道のりが同じとき 60ｘ＝200（ｘ－14） ３ｘ＝10（ｘ－14） ｘ＝20 父の進む時間を（ｘ－14）分としたから 20－14＝６　６分後 解き方② 父の進む時間をｘ分 👉あきこさんの進む時間は14分多い あきこさんの進む時間（ｘ＋14）分 あきこさんの進んだ道のり 60×（ｘ＋14）　（m） 父の進んだ道のり 200×ｘ　（m） 追いつくのは進んだ道のりが同じとき 60（ｘ＋14）＝200ｘ ３（ｘ＋14）＝10ｘ ｘ＝６ 父の進む時間をｘ分としたから ６分後 問題 あるシャツを、下の表のように販売する店がある。 【通常２枚買う場合】 定価の合計金額から500円引き 【特別期間に３枚買う場合】 定価の合計金額から40％引き このシャツを特別期間に３枚買う場合は、通常２枚買う場合よりも300円安くなるという。シャツ１枚の定価はいくらか、求めなさい。 （通常の金額）－（特別の金額）＝300 シャツ１枚の定価をｘ円とする 通常２枚の場合 ２×ｘ－500　① 特別期間３枚の場合 　　　　 100　 40 ３×ｘ×（━━－━━）　② 　　　　 100　 100 ①－②＝300だから 　　　　　 ９ ２ｘ－500－━ｘ＝300 　　　　　 ５ 10ｘ－2500－９ｘ＝1500 ｘ＝4000 よって、4000円 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 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2026年 夏期講習のご案内 この夏、自分史上最高の「できた！」を体験してみませんか？ 『成績アップ』と『志望校合格』を全力応援します！！ 当塾では、６月から８月までの３か月間、「夏期講習」を実施いたします。 『５科目対応の完全個別指導』で、毎年多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします！！ 当塾の特長 「完全個別」による充実の学習スタイル ★ 100%オーダーメイド 　全科目対応で、「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 　集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 　「今までの復習をしたい」「これから先の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」のストレスフリーな学習環境です。 🌸合格実績多数🌸 八戸高校　八戸東高校　八戸北高校　八戸西高校　国立八戸高専　八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 夏期講習について 対象 中学生　高校生 小学４～６年生 実施期間 ６月 ～ ８月 受講時間 1回につき 90分 授業内容 中学受験/高校受験/大学受験　対策 英文読解、数学応用トレーニング 各時間、完全１対１個別指導 受講料（税込） 90分 1回 ： 3,700円 期間中３回以上の受講で割引 入会金（入塾費）　なし 夏期講習に関するお問い合わせ 【たむかい学習教室】 電話：050 - 3637 - 1500 お問い合わせフォーム 住所：八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店　近く 当塾では、年４回の季節講習を実施しております。 🌸春期講習（３月～５月） 年度の変わり目にあたる春期には、中学・高校への進学や進級学年に備えるための学習を行っています。「受験は一年勝負」と、来年の春をめざして、受験対策に取り組み始める生徒さんもいます。 🍉夏期講習（６月～８月） １学期の期末テスト対策や、夏休み期間の特別講習を行っています。受験生は部活動の引退を機に本格始動する時期にもなります。昨年度は、最多延べ86名が受講しました。 🍂秋期講習（９月～11月） 期間の長い２学期は、学習内容が多くテスト範囲が広くなるため、早い時期から対策に取り組む生徒さんが多くいます。「継続は力なり」、夏と秋の頑張りが１年の最後に実を結びます。 ⛄冬期講習（12月～２月） 受験シーズンということもあり、中学生や高校生が最後の追い込みを行っています。毎時間１対１の授業なので、受験対策の時間と学習量がしっかりと確保できる「受験に強い」完全個別指導です。 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 指導実績　塾生33名（2026年６月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.13 2026年 夏期講習のご案内 👉中学生コース 👉高校生コース 👉小学生コース

等差数列の和 等差数列は、初項に一定の数ｄを順に足して得られる数列のことで、ｄは公差といいます。第ｎ項（一般項）は、初項ａ＋（ｎ－１）ｄで求めることができ、数列の和はこれを応用した式で求めます。 問題 ある等差数列の初項から第ｎ項までの和をＳnとする。Ｓ10＝10、Ｓ20＝40のとき、Ｓnを求めよ。 初項をａ、公差をｄとする Ｓn ＝（1/2）ｎ｛２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝ Ｓ10＝10より （1/2）・10（２ａ＋９ｄ）＝10 ２ａ＋９ｄ＝２　① Ｓ20＝40より （1/2）・20（２ａ＋19ｄ）＝40 ２ａ＋19ｄ＝４　② ①－②より －10ｄ＝－２　ｄ＝1/5 ①に代入 ２ａ＋（9/5）＝２ ａ＝1/10 よって、 Ｓn ＝(1/2)ｎ｛2・(1/10)+(ｎ－1)・(1/5)｝ ＝ｎ²/10 問題 等差数列19、23、27、・・・について、第10項から第20項までの和Ｓを求めよ。 初項19、公差４だから ａn ＝19＋（ｎ－１）・４ ＝４ｎ＋15 ａ10＝40＋15＝55 ａ20＝80＋15＝95 等差数列の和の式 Ｓn＝（1/2）ｎ（ａ＋ℓ）より 項数ｎ＝11だから Ｓ11 ＝（1/2）・11（55＋95） ＝825 ※別解 初項から第20項までの和 Ｓn ＝（1/2）ｎ｛２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝ Ｓ20 ＝（1/2）・20｛2・19＋（20－1）・4｝ ＝10（38＋76） ＝1140 初項から第９項までの和 Ｓ9 ＝（1/2）・9｛2・19＋（9－1）・4｝ ＝（9/2）（38＋32） ＝315 Ｓ20－Ｓ9 ＝1140－315 ＝825 問題 等差数列32、49、66、83、・・・について、300と500の間にある項の和Ｓを求めよ。 初項32、公差17だから ａn ＝32＋（ｎ－１）・17 ＝17ｎ＋15 17ｎ＋15＞300　より ｎ＞16.7... よって、第17項が初めて300より大きくなる 17ｎ＋15＜500　より ｎ＜28.5... よって、第28項までが500より小さい 第17項は 17ｎ＋15 ＝17・17＋15＝304 第28項は 17ｎ＋15 ＝17・28＋15＝491 第17項から28項までの項数は12だから Ｓ＝（1/2）・12（304＋491） 　＝4770 問題 初項が30、公差が－４である等差数列｛ａn ｝がある。 1）第何項が初めて負の数になるか。 2）初項から第何項までの和が最大であるか。また、その和Ｓを求めよ。 3）初項から第何項までの和が、初めて負の数になるか。 1） ａn ＝30＋（ｎ－１）・（－４） ＝－４ｎ＋34 －４ｎ＋34＜０　より ｎ＞8.5 よって、第９項 2） 第８項までが正の数 第８項までの和が最大になる 第８項は －４ｎ＋34 ＝－４・８＋34＝２ 第８項までの項数は８だから Ｓ＝（1/2）・８（30＋２） 　＝128 3） 初項から第ｎ項までの和をＳnとする Ｓn ＝(1/2)ｎ｛2・30+(ｎ－1）・(－４)｝ ＝２ｎ（16－ｎ） ２ｎ（16－ｎ）＜０　より ｎ＜０、ｎ＞16 ｎ＞０だから　ｎ＞16 よって、 初項から第17項までの和 問題 ある等差数列の初項から第ｎ項までの和をＳnとする。Ｓ10＝100、Ｓ20＝400のとき、Ｓnを求めよ。また、Ｓ30を求めよ。 初項をａ、公差をｄとする Ｓn ＝(1/2)ｎ｛2ａ＋(ｎ－1)ｄ｝ Ｓ10 ＝(1/2)・10（２ａ＋９ｄ） ＝10ａ＋45ｄ＝100 両辺÷５ ２ａ＋９ｄ＝20　① Ｓ20 ＝(1/2)・20（２ａ＋19ｄ） ＝20ａ＋190ｄ＝400 両辺÷10 ２ａ＋19ｄ＝40　② ①－②より －10ｄ＝－20　ｄ＝２ ①に代入 ２ａ＋18＝20　ａ＝１ よって、 Ｓn ＝(1/2)ｎ｛2＋(ｎ－１)・２｝ ＝ｎ² Ｓ30＝30²＝900 問題 第５項が20、初項から第５項までの和が50である等差数列について、初項と公差を求めよ。 初項をａ、公差をｄとする 第５項が20だから ａ＋（ｎ－１）・ｄ ＝ａ＋４ｄ＝20 初項から第５項までの和が50だから 等差数列の和の式 Ｓn＝（1/2）ｎ（ａ＋ℓ）より （1/2）・５（ａ＋20）＝50 ５ａ＋100＝100 ａ＝０ ①に代入 ４ｄ＝20　ｄ＝５ よって、 初項０、公差５ 問題 11から100までの自然数のうち、３で割ると１余る数は何個あるか。また、それらの和Ｓを求めよ。 ３で割ると１余る数 ３・４＋１、３・５＋１、・・・、３・33＋１ 項の個数は 33－（４－１）＝30 初項13、末項100、項数30だから Ｓ＝(1/2)・30（13＋100） 　＝1695 問題 第10項が24、第30項が64である等差数列について、初項から第何項までの和が初めて100より大きくなるか。 初項をａ、公差をｄとする 第ｎ項は、ａ＋（ｎ－１）ｄ 第10項が24だから ａ＋９ｄ＝24　① 第30項が64だから ａ＋29ｄ＝64　② ①－②より －20ｄ＝－40　ｄ＝２ ①に代入 ａ＋18＝24　ａ＝６ よって、初項から第ｎ項までの和は Ｓn ＝(1/2)ｎ｛2・6+(ｎ－1)・2｝ ＝ｎ（ｎ＋５） Ｓ8 ＝８・（８＋５）＝104　だから 初項から第８項まで 問題 １から200までの自然数について、次の和Ｓを求めよ。 1）15の倍数の和 2）15の倍数でない数の和 1） 15の倍数 初項　15 末項 200÷15＝13.3...　13×15＝195 項数 200÷15＝13.3..　13個 等差数列の和の式 Ｓn＝（1/2）ｎ（ａ＋ℓ）より (1/2)・13（15＋195）＝1365 2） １から200までの自然数の和から 15の倍数を引いたものである １から200までの自然数の和は、 初項１、末項200、項数200だから （1/2）ｎ（ａ＋ℓ） ＝（1/2）・200（1＋200） ＝20100 よって、 20100－1365＝18735 問題 300から500までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。また、それらの和Ｓを求めよ。 1）５の倍数 2）３の倍数でない数 3）６で割ると４余る数 4）７で割ると２余る数 1） ５・60、５・61、・・・、５・100 項数は、 100－（60－1）＝41個 初項300、末項500だから 等差数列の和の式 Ｓn＝（1/2）ｎ（ａ＋ℓ）より （1/2）・41（300＋500） ＝16400 2） ３の倍数は、 ３×100、３×101、・・・、３×166 項数は、 166－（100－1）＝67個 ３の倍数の和は、 （1/2）ｎ（ａ＋ℓ） ＝（1/2）・67（300＋498） ＝26733 300から500までの項数は、 500－（300－1）＝201個 これらの和は、 （1/2）ｎ（ａ＋ℓ） ＝（1/2）・201（300＋500） ＝80400 よって、求める和は 80400－26733＝53667 3）６で割ると４余る数 ６で割ると４余る数 ６×50＋４、６×51＋４、・・・、６×82＋４ ※500÷６＝83.3... 　83×６＝498＋４＝502 項数は、 82－（50－1）＝33個 初項304、末項496だから これらの和は、 （1/2）ｎ（ａ＋ℓ） ＝（1/2）・33（304＋496） ＝13200 4）７で割ると２余る数 ７で割ると２余る数 ７×43＋２、７×44＋２、・・・、７×71＋２ ※300÷７＝42.9...　 　７×42＋２＝296 　500÷７＝71.4... 　７×71＋２＝499 項数は、 71－（43－1）＝29個 初項303、末項499だから これらの和は、 （1/2）ｎ（ａ＋ℓ） ＝（1/2）・29（303＋499） ＝11629 問題 第10項が152、第25項が392である等差数列について、初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。 初項をａ、公差をｄとする 第10項が152だから ａ＋（ｎ－１）ｄ ＝ａ＋９ｄ＝152　① 第25項が392だから ａ＋（ｎ－１）ｄ ＝ａ＋24ｄ＝392　② ①－②より －15ｄ＝－240　ｄ＝16 ①に代入 ａ＋144＝152　ａ＝８ 初項から第ｎ項までの和は、 （1/2）ｎ｛２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝ ＝（1/2）ｎ（16＋16ｎ－16） ＝８ｎ² ８ｎ²＞1000　より ｎ²＞125 12²＝144だから 初項から第12項までの和 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 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　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.30 等差数列の和 👉ブログ TOP