2026年 私立高入試 英語 解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２月の初めには私立高校の入学試験があり、テスト解説を行いました。一文一文のつくりを押さえておくことで、文章全体に対する理解が深まっていきます。英文を読み込んできた経験値が大切になります。 2026年 八戸学院光星高 問題 次の英文は, 高校生のエリ (Eri)が、英語の授業で発表した内容です。これを読んで、あとの(1)~(3)に答えなさい。 　 One Saturday afternoon, I went to a restaurant with my friend, Mika. The restaurant had a *self-order system with smartphones. When we finished our order, an *elderly woman sitting next to us spoke to us. She said, "I don't know how to order. Could you help me?" So we helped her. She said, "Thank you very much. I need to use my smartphone in many places now. But using it is not easy." Then I thought, "Using a smartphone everywhere is not convenient for everyone. What can I do?" 　After I got home, I talked to my grandfather about the woman. He said, "When I visit the *community center and talk with my friends there, many of them say that they have some problems with using their smartphones. I also have problems sometimes. Eri, how about *holding a smartphone class for elderly people at the community center?" 　The next day, I told Mika about my grandfather's idea. She said, "That's great!" Then, we called the community center and talked to a staff member, Mr. Kimura, about our idea. He told us that we could hold the class in a month. 　Mika and I started preparing for the class. We often met after school and on weekends. We thought we needed to give a *trial class, so I asked my grandfather for help. We gave him the class at my house. During the class, we taught him how to use a popular application. After theclass, my grandfather said, "I know you worked hard, but I found some problems. First, elderly people need more time to learn how to use smartphones than you do. You should remember this . Second, you used many katakana words. I don't think elderly people will understand them. Finally, you should speak more *clearly when you talk to elderly people." After listening to his *advice, we worked harder to make our class better. For example, we prepared a list. It explained the meanings of katakana words in simple words. We also practiced speaking clearly. 　On the day of our class, many elderly people came. They asked us a lot of questions, so we were busy. At the end of the class, I said to them, "Now you can use your smartphones better. When you have trouble with them, please ask young people around you. They will help you." After the class, a woman came to us. We were surprised to see her. She was the woman we met at the restaurant! She said, "Thank you for the wonderful class. I enjoyed learning a lot." We were happy then. (注) self-order system 客が自分で注文する方法　elderly 年配の　community center コミュニティーセンター　hold(ing) 〜を催す　trial 試験的な　application アプリケーション　clearly はっきりと　advice 助言 (1) 本文の内容と合うように英文を完成させるとき、次のア〜エに続く最も適切なものを、1~4 の中からそれぞれ一つ選び、その番号を書きなさい。 ア When Eri and Mika went to the restaurant, an elderly woman 1 had a problem with her chair and asked them for help. 2 asked them about the way to order with her smartphone. 3 showed them how to order the delicious dishes. 4 said that the self-order system was easy to everyone. イ Eri's grandfather told her 1 that many of his friends have problems with using their smartphones. 2 when Eri could hold a smartphone class for elderly people. 3 to call the community center and talk with Mr. Kimura. 4 about the things he enjoys doing with his smartphone. ウ Eri and Mika gave a trial smartphone class to Eri's grandfather 1 and he said the class was very good. 2 two months before the smartphone class. 3 at one of the rooms in the community center. 4 because they thought that was necessary. エ On the day of the smartphone class, Eri and Mika 1 had some trouble with using their smartphones. 2 said that using a smartphone is a lot of fun for everyone. 3 were busy because the people there asked them many questions. 4 felt sad because many elderly people didn't understand them. (2) 下線部 this が表している内容を日本語で書きなさい。 (3) 本文の内容をふまえて、次の英文の(ア)〜(ウ)に入る最も適切な語を、下の1〜7の中からそれぞれ一つ選び、その番号を書きなさい。 Eri's grandfather gave some advice to Eri and Mika after the trial class. His advice was ( ア ) to make their class better. Eri and Mika made a list ( イ ) explained katakana words in simple words. They also practiced speaking clearly. After the smartphone class, the elderly woman came to Eri and Mika to ( ウ ) them. They were happy. 1 thank　2 help　3 join　4 useful　5 kind　6 who　7 that 第１パラグラフ（段落） One Saturday afternoon, I went to a restaurant with my friend, Mika. The restaurant had a *self-order system with smartphones. When we finished our order, an *elderly woman sitting next to us spoke to us. She said, "I don't know how to order. Could you help me?" So we helped her. She said, "Thank you very much. I need to use my smartphone in many places now. But using it is not easy ." Then I thought, "Using a smartphone everywhere is not convenient for everyone. What can I do?" 現在分詞（~ing）の後置修飾 「～している...」 an *elderly woman sitting next to us 私たちの隣に座っていた年配の女性 動名詞（~ing）の主語 「～することは」 using it is not easy スマホを使うのは簡単なことではない Using a smartphone everywhere is not convenient for everyone どこでもスマホを使うことは、皆にとって便利なことではない。 ※動名詞の主語は原則として単数扱い 第２パラグラフ After I got home, I talked to my grandfather about the woman. He said, "When I visit the *community center and talk with my friends there, many of them say that they have some problems with using their smartphones . I also have problems sometimes. Eri, how about *holding a smartphone class for elderly people at the community center? " 接続詞 that「～だと」 many of them say that they have some problems 友達の多くが問題を抱えていると言っている 前置詞 with + ~ing「～することで」 with using their smartphones 自分のスマホを使うことにより how about ~ing ?「～してはどうですか」 how about holding a smartphone class for elderly people at the community center? 公民館で年配の方のためにスマホ講座を開いてはどうかな？ 第３パラグラフ The next day, I told Mika about my grandfather's idea . She said, "That's great!" Then, we called the community center and talked to a staff member, Mr. Kimura, about our idea. He told us that we could hold the class in a month . tell A B（第４文型 SVOO） 「AにBを伝える」 I told Mika about my grandfather's idea ミカに祖父の考えを伝えてみた Bの部分が節の場合 He told us that we could hold the class in a month 木村さんは私たちに１か月以内に講座を開けると教えてくれた 第４パラグラフ Mika and I started preparing for the class. We often met after school and on weekends. We thought we needed to give a *trial class , so I asked my grandfather for help . We gave him the class at my house . During the class, we taught him how to use a popular application . After theclass, my grandfather said, "I know you worked hard, but I found some problems. First, elderly people need more time to learn how to use smartphones than you do . You should remember this. Second, you used many katakana words. I don't think elderly people will understand them. Finally, you should speak more *clearly when you talk to elderly people." After listening to his *advice, we worked harder to make our class better . For example, we prepared a list. It explained the meanings of katakana words in simple words. We also practiced speaking clearly. 接続詞 that 省略 We thought（that）we needed to give a trial class 私たちは体験授業をする必要があると考えた I know（that）you worked hard 君たちが熱心に取り組んでいたのは分かっているよ I don't think（that）elderly people will understand them 年配者がカタカナ語を理解しようとは思わないよ ask A B（第４文型 SVOO） 「AにBを頼む」 I asked my grandfather for help 祖父に手伝ってほしいと頼んだ give A B（第４文型 SVOO） 「AにBを与える、授ける」 We gave him the class at my house 私の自宅で祖父に授業をしてみた teach A B（第４文型 SVOO） 「AにBを教える」 we taught him how to use a popular application 祖父に有名なアプリの使い方を教えてみた 比較級 than+主語・動詞 「～が...するより」 elderly people need more time to learn how to use smartphones than you do 年配者は、君たちがスマホの使い方を習得するのにかかる時間より、もっと多くの時間がかかるんだよ。 more：many または muchの比較級 many+可算名詞、much+不可算名詞 代動詞 do elderly people need more time to learn how to use smartphones than you do 前出の"learn"を指す make A B（第５文型 SVOC） 「AをBの状態にする」 we worked harder to make our class better 自分たちの授業をより良くするために一生懸命に取り組んだ 第５パラグラフ On the day of our class, many elderly people came. They asked us a lot of questions , so we were busy. At the end of the class, I said to them, "Now you can use your smartphones better. When you have trouble with them , please ask young people around you. They will help you." After the class, a woman came to us. We were surprised to see her. She was the woman we met at the restaurant ! She said, "Thank you for the wonderful class. I enjoyed learning a lot." We were happy then. ask A B（第４文型 SVOO） 「AにBを尋ねる」 They asked us a lot of questions ※後段の「please ask young people around you」は、SVOの第３文型。 あなたの身近にいる若い人たちに聞いてみてくださいね 前置詞 with「～を使って」 When you have trouble with them スマホを使って問題があるときには "with"の日本語訳 👉 「～と一緒に」の意味の他、日本語訳には複数の意味がありますが、単語に対する「コアイメージ」をもつことのほうが、より効果的な学習につながります。 接触節（関係代名詞の省略） She was the woman we met at the restaurant ↓ She was the woman（that）we met at the restaurant 彼女は、私たちがレストランで会った女性だった (1) ア When Eri and Mika went to the restaurant, an elderly woman 1 had a problem with her chair and asked them for help. 2 asked them about the way to order with her smartphone. 3 showed them how to order the delicious dishes. 4 said that the self-order system was easy to everyone. ア エリとミカがレストランに行ったとき、年配の女性が 1 座席に問題があり、エリたちに助けを求めた。 2 スマホを使った注文のやり方についてエリたちに尋ねた 3 おいしい料理を注文するやり方をエリたちに見せた 4 セルフオーダーは誰にとっても簡単だと言っていた イ Eri's grandfather told her 1 that many of his friends have problems with using their smartphones. 2 when Eri could hold a smartphone class for elderly people. 3 to call the community center and talk with Mr. Kimura. 4 about the things he enjoys doing with his smartphone. イ エリの祖父は彼女に伝えた。 1 自分の友達の多くがスマホを使うことに問題があると 2 エリが年配者のためのスマホ講座を開くことができたとき 3 公民館に電話して木村さんと話すようにと 4 自分がスマホを使って楽しんでいることについて ウ Eri and Mika gave a trial smartphone class to Eri's grandfather 1 and he said the class was very good. 2 two months before the smartphone class. 3 at one of the rooms in the community center. 4 because they thought that was necessary. ウ エリとミカは、エリの祖父にスマホの体験授業をした。 1 そして祖父は授業がとても良かったと言っていた。 2 スマホ講座を開く前の２か月で 3 公民館の一室で 4 なぜならエリたちは体験授業が必要だと考えたから。 エ On the day of the smartphone class, Eri and Mika 1 had some trouble with using their smartphones. 2 said that using a smartphone is a lot of fun for everyone. 3 were busy because the people there asked them many questions. 4 felt sad because many elderly people didn't understand them. エ スマホ講座の日、エリとミカは 1 スマホを使ってトラブルが発生した。 2 スマホを使うことが皆にとってとても楽しいことであると言っていた。 3 忙しかった。なぜなら人々がエリたちにたくさんの質問をしてきたから。 4 悲しかった。なぜなら多くの年配者がエリたちが言っていることを理解しなかったから。 (2) 下線部 this が表している内容 First, elderly people need more time to learn how to use smartphones than you do. You should remember this . 年配者には、スマホの使い方を習得するための時間が、エリたちよりもっと必要であること。 (3) Eri's grandfather gave some advice to Eri and Mika after the trial class. His advice was ( ア ) to make their class better. Eri and Mika made a list ( イ ) explained katakana words in simple words. They also practiced speaking clearly. After the smartphone class, the elderly woman came to Eri and Mika to ( ウ ) them. They were happy. 1 thank　2 help　3 join　4 useful　5 kind　6 who　7 that エリの祖父は、体験授業の後、エリとミカに助言した。祖父の助言は授業をより良くするために役立った。エリとミカは、カタカナの語を簡単な言葉で説明してある一覧表をつくった。エリたちはさらにはっきりと話す練習をした。スマホ講座の後、年配の女性がエリとミカのところへ感謝を伝えるために来てくれた。エリたちはうれしかった。 ア　 4 useful イ　 7 that ウ　 1 thank 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.1 2026年 私立高入試 英語 解説 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策13 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試での 三平方の定理 に関する出題では、図形に補助線をひいて辺の長さや面積を求める問題があります。また、三角形の相似と組み合わせた問題もあります。 問題 下の図のように、正方形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣ上に点Ｅをとり、正方形ＤＥＦＧをつくる。辺ＤＣをＣの方に延長した直線と辺ＥＦとの交点をＨとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＤＢＥと△ＤＦＨが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝16cm、ＢＥ＝４cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア　線分ＦＨの長さを求めなさい。 イ　頂点Ｆと直線ＢＣとの距離を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＤＢＥと△ＤＦＨにおいて ＤＢとＤＦは正方形の対角線だから ∠ＤＢＥ＝∠ＤＦＨ＝45°　① ∠ＢＤＥ＝∠ＢＤＣ－∠ＥＤＣ 　　　　＝45°－∠ＥＤＣ　② ∠ＦＤＨ＝∠ＦＤＥ－∠ＥＤＣ 　　　　＝45°－∠ＥＤＣ　③ ②、③より ∠ＢＤＥ＝∠ＦＤＨ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＤＢＥ∽△ＤＦＨ 2）ア ＡＢ＝ＡＤ＝16cm、∠Ａ＝90°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＤＢ＝16√２cm ＢＥ＝４cmより ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝16－４＝12cm △ＤＥＣで∠Ｃ＝90°だから 三平方の定理より ＤＥ²＝ＥＣ²＋ＤＣ²＝12²＋16²＝400 ＤＥ＝20cm（ＤＥ＞０） よって、 ＥＦ＝ＤＥ＝20cm △ＤＥＦで∠ＤＥＦ＝90°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＤＦ＝20√２cm △ＤＢＥ∽△ＤＦＨより ＢＥ：ＦＨ＝ＤＢ：ＤＦ ＢＥ＝４cm、ＤＢ＝16√２cm、ＤＦ＝20√２cmだから ４：ＦＨ＝16√２：20√２ ４：ＦＨ＝４：５ １：ＦＨ＝１：５ ＦＨ＝５cm 2）イ 点と直線の距離 だから 辺ＢＣを延長した直線と点Ｆからの垂線の交点をＩとし、ＦＩの長さが求める距離になる。 ＦＨ＝５cmより ＥＨ＝ＥＦ－ＦＨ＝20－５＝15cm △ＤＢＥ∽△ＤＦＨより ＤＥ：ＤＨ＝４：５ 20：ＤＨ＝４：５ ５：ＤＨ＝１：５ ＤＨ＝25cm よって、 ＣＨ＝ＤＨ－ＤＣ＝25－16＝９cm 点ＣからＥＨへの垂線をＣＪとする △ＣＥＨの面積は、 （1/2）×ＥＣ×ＣＨ ＝（1/2）×12×９＝54cm² △ＣＥＨの底辺をＥＨ、高さをＣＪとすると （1/2）×ＥＨ×ＣＪ＝54 （1/2）×15×ＣＪ＝54 ＣＪ＝36/5cm ＣＪは△ＣＥＦの高さでもあるから △ＣＥＦの面積は、 （1/2）×ＥＦ×ＣＪ ＝（1/2）×20×（36/5）＝72cm² △ＣＥＦの底辺をＥＣとすると、高さはＦＩになるから （1/2）×ＥＣ×ＦＩ＝72 （1/2）×12×ＦＩ＝72 ＦＩ＝12cm よって、 12cm 問題 下の図は、ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝６cm、ＢＦ＝４cmの直方体である。辺ＢＣの中点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）線分ＡＰの長さを求めなさい。 2）線分ＰＨの長さを求めなさい。 1） ＢＰ＝（1/2）ＢＣだから ＢＰ＝（1/2）×６＝３cm △ＡＰＢで∠Ｂ＝90°だから 三平方の定理より ＡＰ²＝ＡＢ²＋ＢＰ²＝５²＋３²＝34 ＡＰ＞０より ＡＰ＝√34cm 2） 点ＰからＦＧへの垂線をＰＱとする △ＰＨＱで∠ＰＱＨ＝90°だから 三平方の定理より ＰＨ²＝ＰＱ²＋ＱＨ² ＰＱ＝ＢＦ＝４cm、 ＱＨ＝ＡＰ＝√34cmだから ＰＨ²＝４²＋（√34）²＝50 ＰＨ＞０より ＰＨ＝５√２cm 問題 下の２つの問題について、あとの問いに答えなさい。 【問題１】 下の図で、同じ印をつけた角の大きさが等しいとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 【問題２】 下の図で、四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 1）【問題１】で、△ＡＢＥの面積を求めなさい。 2）【問題１】を解きなさい。 3）【問題２】を次の文を手がかりとして解きなさい。 「補助線を何本かひくと、特別な角度の直角三角形の辺の比が使える。」 1） ＡからＢＥへの垂線をＡＨとする ＢＨ＝（1/2）ＢＥだから ＢＨ＝（1/2）×６＝３cm △ＡＢＨで三平方の定理より ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ²＝９²－３²＝72 ＡＨ＝６√２cm（ＡＨ＞０） よって、△ＡＢＥの面積は、 （1/2）×ＢＥ×ＡＨ ＝（1/2）×６×６√２ ＝ 18√２cm² 2） △ＡＢＥと△ＡＤＥにおいて 底辺の長さと高さが等しいから △ＡＤＥ＝△ＡＢＥ＝18√２cm² よって、 △ＡＢＤ＝18√２×２＝36√２cm²　① ∠ＤＡＥ＝∠ＣＢＥだから 円周角の定理の逆より ４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは同一円周上にある △ＡＤＥと△ＢＣＥにおいて Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＥ よって、 △ＡＤＥ∽△ＢＣＥ ＡＥ：ＢＥ＝９：６＝３：２だから 面積比は、 △ＡＤＥ：△ＢＣＥ＝３²：２²＝９：４ △ＡＤＥ＝18√２cm²だから 18√２：△ＢＣＥ＝９：４ ２√２：△ＢＣＥ＝１：４ △ＢＣＥ＝８√２cm² △ＢＣＥと△ＤＣＥにおいて 底辺の長さと高さが等しいから △ＤＣＥ＝△ＢＣＥ＝８√２cm² よって、 △ＢＣＤ＝８√２×２＝16√２cm²　② 求める面積は、①＋②より 36√２＋16√２＝ 52√２cm² 3） 線分ＯＡをひくと、円Ｏの半径だから ＯＡ＝ＯＢ＝６cm よって、 ∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝45° ∠ＡＯＢ＝180°－45°×２＝90° △ＯＡＢの面積は、 （1/2）×ＯＡ×ＯＢ ＝（1/2）×６×６＝18cm²　① 線分ＯＤをひくと、円Ｏの半径だから ＯＤ＝ＯＣ＝６cm ∠Ｃ＝60°だから △ＯＣＤは１辺６cmの正三角形になる 点ＯからＣＤへの垂線をＯＩとする ＣＩ＝（1/2）ＣＤだから ＣＩ＝（1/2）×６＝３cm △ＯＣＩで三平方の定理より ＯＩ²＝ＯＣ²－ＣＩ²＝６²－３²＝27 ＯＩ＝３√３cm（ＯＩ＞０） よって、△ＯＣＤの面積は、 （1/2）×ＣＤ×ＯＩ ＝（1/2）×６×３√３ ＝９√３cm²　② 点ＡからＯＤへの垂線をＡＪとする ∠ＡＯＢ＝90°、∠ＣＯＤ＝60°だから ∠ＡＯＪ＝180°－90°－60°＝30° よって、 △ＡＯＤで直角三角形の辺の比より ＡＪ：ＡＯ＝１：２ ＡＪ：６＝１：２ ＡＪ＝３cm よって、△ＡＯＤの面積は、 （1/2）×ＯＤ×ＡＪ ＝（1/2）×６×３＝９cm²　③ 求める面積は、①＋②＋③より 18＋９√３＋９ ＝ 27＋９√３cm² ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.28 三平方の定理 高校入試対策13 👉 ブログ TOP

円周角の定理 高校入試対策③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 円周角 に関する問題では、対応する 弧 に注目します。複雑に直線が交差する図形では、弧の両端から出ている直線をなぞりながら、弧に対応する円周角を探していきます。また、円周角を利用した確率の出題もあります。 2026年 八戸工大二高入試 問題 下の図において、∠ｘの大きさを求めなさい。なお、点Ｏは円の中心である。 線分ＯＣをひくと、 Ｃ⌒Ｄに対する円周角は40°だから ∠ＣＯＤ＝40°×２＝80° よって、 ∠ＢＯＣ＝140°－80°＝60° ∠ｘはＢ⌒Ｃに対する円周角だから ｘ＝60°÷２＝ 30° ※別解 線分ＡＤをひくと、 Ｂ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＢＡＤ＝140°÷２＝70° Ｃ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＣＡＤ＝∠ＣＥＤ＝40° ∠ｘ＝∠ＢＡＤ－∠ＣＡＤだから ｘ＝70°－40°＝ 30° 問題 下の図で、ＡＯ//ＢＣのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 線分ＯＣをひく ＡＯ//ＢＣより、錯角は等しいから ∠ＣＢＯ＝∠ＡＯＢ＝46° ＯＢ＝ＯＣだから ∠ＯＣＢ＝46° 二等辺三角形ＯＢＣの頂角∠ＢＯＣは 180°－46°×２＝88° ∠ＡＯＣ ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ ＝46°＋88°＝134° Ａ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ｘ＝（1/2）∠ＡＯＣ 　　＝（1/2）×134°＝67° よって、 67 ° 問題 下の図のように、△ＡＢＣの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る円Ｏがある。円Ｏの周上に、Ａ⌒Ｍ＝Ｂ⌒Ｍ、Ａ⌒Ｎ＝Ｃ⌒Ｎとなるように点Ｍ、Ｎをとる。∠ＢＡＣ＝64°のとき、∠ＭＢＮの大きさを求めなさい。 線分ＭＣをひく Ａ⌒Ｍ＝Ｂ⌒Ｍより ∠ＡＣＭ＝∠ＢＣＭ ∠ＡＣＭ＝∠ＢＣＭ＝ｘ°とする Ａ⌒Ｎ＝Ｃ⌒Ｎより ∠ＡＢＮ＝∠ＣＢＮ ∠ＡＢＮ＝∠ＣＢＮ＝ｙ°とする △ＡＢＣにおいて ２ｘ°＋２ｙ°＋64°＝180° ２ｘ°＋２ｙ°＝116° ｘ°＋ｙ°＝58° Ａ⌒Ｍに対する円周角だから ∠ＡＢＭ＝∠ＡＣＭ＝ｘ° ∠ＭＢＮ＝∠ＡＢＭ＋∠ＡＢＮ 　　　　＝ｘ°＋ｙ° よって、 58° 問題 下の図のように、円の周上に４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。線分ＡＤを延長した直線と線分ＢＣを延長した直線の交点をＥとし、点Ｂと点Ｄ、点Ｃと点Ｄをそれぞれ線分で結ぶとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＤと△ＡＥＢが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＤ＝４cm、ＤＥ＝５cmのとき、線分ＡＢの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＡＥＢにおいて Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ　① ＡＢ＝ＡＣより、二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＢ　② ①、②より ∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＥ　③ 共通な角だから ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＢ　④ ③、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ∽△ＡＥＢ 2） △ＡＢＤ∽△ＡＥＢより ＡＢ：ＡＥ＝ＡＤ：ＡＢ ＡＥ＝ＡＤ＋ＤＥ 　　＝４＋５＝９cmだから ＡＢ：９＝４：ＡＢ ＡＢ²＝36 ＡＢ＞０より ＡＢ＝６cm 問題 下の図で、ＡＣを直径とする円Ｏの円周上に点Ｂ、Ｄがあり、ＡＣ＝12cm、∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤである。また、点ＥはＡＣとＢＤとの交点であり、ＯＥ＝２cmである。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥと△ＤＣＥが相似なることを証明しなさい。 2）点ＡをふくまないＣ⌒Ｄの長さを求めなさい。 3）ＢＥの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＤＣＥにおいて Ａ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＥ　① Ｂ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ∽△ＤＣＥ 2） 直径ＡＣの円周角だから ∠ＡＢＣ＝90° ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤより ∠ＣＢＤ＝（1/2）∠ＡＢＣ＝45° 線分ＯＤをひく Ｃ⌒Ｄの円周角∠ＣＢＤ＝45°だから 中心角∠ＣＯＤ＝45°×２＝90° また、ＯＣ＝（1/2）ＡＣ＝６cm おうぎ形ＯＣＤの中心角は90°、半径６cmだから Ｃ⌒Ｄ＝２π×６×（1/4）＝３π よって、 ３π cm 3） △ＡＢＥ∽△ＤＣＥより ＢＥ：ＣＥ＝ＡＥ：ＤＥ ＣＥ＝ＯＣ＋ＯＥ＝６＋２＝８cm ＡＥ＝ＡＣ－ＣＥ＝12－８＝４cm ∠ＣＯＤ＝90°より、∠ＤＯＥ＝90° △ＤＥＯで三平方の定理より ＤＥ²＝ＯＤ²＋ＯＥ² ＯＤ＝ＯＣ＝６cmだから ＤＥ²＝６²＋２²＝40 ＤＥ＝2√10cm よって、 ＢＥ：８＝４：2√10 √10ＢＥ＝16 ＢＥ＝ 8√10/5 cm 2020年 青森県立高校入試 問題 下の図は、円周の長さが８cmである円Ｏで、その円周上には円周を８等分した点がある。点Ａはそのうちの１つであり、点Ｐ、Ｑは、点Ａを出発点として次の〔 操作 〕にしたがって円周上を移動させた点である。 〔 操作 〕 大小２つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数をｘ、小さいさいころの出た目の数をｙとする。点Ｐは時計回りにｘcm、点Ｑは反時計回りにｙcmそれぞれ点Ａから移動させる。 1）ｘ＝４、ｙ＝２となるとき、∠ＰＡＱの大きさを求めなさい。 2）∠ＰＡＱ＝90°となる確率を求めなさい。 1） ＱＡ＝ＱＰだから、 △ＱＡＰは二等辺三角形 底角が等しいから ∠ＰＡＱ＝∠ＡＰＱ ＡＰは直径だから、∠ＡＱＰ＝90° よって、 ∠ＰＡＱ＝（180°－90°）÷２＝ 45° 2） ２つのさいころを同時に投げると ６通り×６通り＝36通り ＰＱが直径になるときだから ｘ＝１、ｙ＝３ ｘ＝２、ｙ＝２ ｘ＝３、ｙ＝１ ｘ＝６、ｙ＝６ 計４通りあるから 求める確率は、4/36＝ 1/9 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.28 円周角の定理 高校入試対策③ 👉 ブログ TOP

三角形の合同 高校入試対策7 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 三角形の合同 に関する出題があり、証明のほか、合同を利用して角度や辺の長さ、面積を求める問題があります。合同な図形は、角度と辺の長さ、面積がすべて等しくなります。 証明のすすめ方 問題 下の図において、ＡＣ＝ＧＥ、ＢＣ//ＤＦ、ＡＤ//ＦＧのとき、△ＡＢＣと△ＧＦＥは合同であることを証明しなさい。ただし、点Ｅは、線分ＡＧと線分ＤＦの交点とする。 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＧＦＥにおいて 仮定より ＡＣ＝ＧＥ　① ＡＤ//ＦＧより、平行線の錯角だから ∠ＢＡＣ＝∠ＦＧＥ　② ＢＣ//ＤＦより、同位角だから ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ　③ 対頂角だから ∠ＧＥＦ＝∠ＡＥＤ　④ ③、④より ∠ＡＣＢ＝∠ＧＥＦ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ≡△ＧＦＥ 問題 ∠Ｂ＝90°の直角三角形ＡＢＣで、∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとし、Ｄから辺ＡＣに垂線ＤＥをひく。このとき、△ＡＢＤ≡△ＡＥＤであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＡＥＤにおいて 仮定より ∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＤ＝90°　① ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＤ　② 共通な辺だから ＡＤ＝ＡＤ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＡＥＤ 問題 下の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＢＤ上に２点Ｅ、Ｆを、ＢＥ＝ＤＦとなるようにとり、直線ＣＦと辺ＡＤとの交点をＧとする。また、点Ａと点Ｅ、点Ｃと点Ｅ、点Ｅと点Ｇをそれぞれ結ぶ。ただし、４点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｄはこの順に並んでいるものとする。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥと△ＣＤＦが合同になることを証明しなさい。 2）平行四辺形ＡＢＣＤの面積が28cm²、△ＡＢＥと△ＧＦＤの面積の和が６cm²のとき、△ＧＥＣの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて 仮定より ＢＥ＝ＤＦ　① 平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいから ＡＢ＝ＣＤ　② 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ≡△ＣＤＦ 2） △ＡＢＥ＋△ＧＦＤ＝６cm²だから △ＣＤＦ＋△ＧＦＤ＝△ＣＤＧ＝６cm² △ＡＢＥ≡△ＣＤＦより ∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ 対頂角は等しいから ∠ＣＦＤ＝∠ＧＦＥ ∠ＡＥＢ＝∠ＧＦＥより 同位角が等しいから、ＡＥ//ＧＣ 線分ＡＣをひくと、ＡＥ//ＧＣより △ＧＡＣ＝△ＧＥＣ（等積変形） △ＧＡＣ＝△ＣＡＤ－△ＣＤＧ 　　　　＝28×（1/2）－６ 　　　　＝８cm² よって、 ８cm² 問題 下の図のように、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝90°の直角二等辺三角形、△ＡＤＥはＡＤ＝ＡＥ、∠ＤＡＥ＝90°の直角二等辺三角形で、点Ｄは辺ＢＣ上にある。点Ｃと点Ｅを結ぶとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＤと△ＡＣＥが合同になることを証明しなさい。 2）ＢＤ＝６cm、ＤＣ＝10cmのとき、四角形ＡＤＣＥの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて 仮定より ＡＢ＝ＡＣ　① ＡＤ＝ＡＥ　② ∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＣＡＤ 　　　　＝90°－∠ＣＡＤ　③ ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＣＡＤ 　　　　＝90°－∠ＣＡＤ　④ ③、④より ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ　⑤ ①、②、⑤より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＡＣＥ 2） 四角形ＡＤＣＥ ＝△ＡＣＥ＋△ＡＣＤ △ＡＢＤ＝△ＡＣＥだから 四角形ＡＤＣＥ ＝△ＡＢＤ＋△ＡＣＤ よって、 直角二等辺三角形ＡＢＣの面積と等しい 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＢ：ＢＣ＝１：√２ ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＣ＝16cmだから ＡＢ：16＝１：√２ ＡＢ＝８√２cm ＡＢ＝ＡＣ＝８√２cmだから △ＡＢＣ＝（1/2）×（８√２）²＝64cm² よって、 64cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.27 三角形の合同 高校入試対策7 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策22 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試間近となりました。本県では例年、 関数 の文章題の出題があります。長い文章から必要な情報を読み取って、それらを筋立てていく作業が必要になります。日ごろから文章をていねいに読み解く習慣も必要となります。 問題 ＡＣ＝８cm、ＢＣ＝12cm、∠Ｃ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり、点Ｐは、頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ、ＣＡ上を毎秒１cmの速さで頂点Ａまで進む。図１は、点Ｐが辺ＢＣ上を進んでいるようすを、図２は、点Ｐが辺ＣＡ上を進んでいるようすをそれぞれ示したものである。また、図３は、点Ｐが頂点Ｂを出発してからｘ秒後の△ＡＢＰの面積をｙcm²として、点Ｐが頂点Ｂを出発してから頂点Ａに着くまでのｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｐが頂点Ｂを出発したときと頂点Ａに着いたときは、ｙ＝０とする。 1）図３のグラフ中の（ア）にあてはまる数を求めなさい。 2）図３について、12≦ｘ≦20のときのグラフの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。また、変域は示さなくてよい。 3）点Ｐが頂点Ｂを出発してから頂点Ａに着くまでの間に、△ＡＢＰの面積が36cm²になることが２回ある。△ＡＢＰの面積が２回目に36cm²になるのは、１回目に36cm²になってから何秒後か、求めなさい。 1） 点Ｐは毎分１cm進むから、 ｘ＝12のとき、点Ｃにいる。 △ＡＢＣの面積になるから （1/2）×12×８＝ 48 2） （12，48）と（20，０）を通るから ｘの増加量　20－12＝８ ｙの増加量　０－48＝－48 傾き　－48/８＝－６ 切片の値をｂとする ｙ＝－６ｘ＋ｂ ｘ＝20、ｙ＝０を代入 ０＝－６×20＋ｂ ｂ＝120 よって、 ｙ＝－６ｘ＋120 3） ０≦ｘ≦12のとき （０，０）と（12，48）を通るから ｙ＝（48/12）ｘ ｙ＝４ｘ ｙ＝36のときだから ４ｘ＝36　ｘ＝９ よって、１回目は出発から９秒後 12≦ｘ≦20のとき ｙ＝－６ｘ＋120 ｙ＝36のときだから 36＝－６ｘ＋120 ｘ＝14 よって、２回目は出発から14秒後 以上から 14－９＝ ５秒後 問題 図１のような、直方体の形をした高さ24cmの空の水そうがあり、給水管と排水管がついている。排水管を閉じたまま給水管を開き、水そうが満水になるまで一定の割合で水を入れたところ、８分後に満水になった。すぐに給水管を閉じ、排水管を開いて一定の割合で水を抜くと、水そうに水を入れ始めてから14分後に水そうは再び空になった。図２は、水そうに水を入れ始めてからｘ分後の、水そうの底面から水面までの高さをｙcmとして、ｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。ただし、水そうは水平に固定されており、厚さは考えないものとする。 1）水そうに水を入れ始めてから５分後の、水そうの底面から水面までの高さを求めなさい。 2）排水管を開いてから水そうが再び空になるまでについて、ｙをｘの式で表しなさい。ただし、変域は書かなくてよい。 3）水そうに水を入れ始めてから再び空になるまでの間に、水そうの底面から水面までの高さが８cmになるときが２回ある。２回目に高さが８cmになるのは、１回目に高さが８cmになってから何分何秒後か、求めなさい。 1） ８分間で高さ24cmになるから １分間では、 24÷８＝３cmの高さになる よって、５分後は ３cm×５＝ 15cm 2） （８，24）と（14，０）を通るから ｘの増加量　14－８＝６ ｙの増加量　０－24＝－24 傾き　－24/６＝－４ 切片の値をｂとする ｙ＝－４ｘ＋ｂ ｘ＝14、ｙ＝０を代入 ０＝－４×14＋ｂ ｂ＝56 よって、 ｙ＝－４ｘ＋56 3） ０≦ｘ≦８のとき （０，０）と（８，24）を通るから ｙ＝（24/8）ｘ ｙ＝３ｘ ｙ＝８のときだから ３ｘ＝８　ｘ＝8/3 よって、１回目は8/3秒後 ８≦ｘ≦14のとき ｙ＝－４ｘ＋56 ｙ＝８のときだから ８＝－４ｘ＋56 ｘ＝12 よって、２回目は12秒後 以上から 12－（8/3）＝28/3 ９分と1/3分だから （1/3）×60秒＝20秒 よって、 ９分20秒後 問題 Ａさんは、10時ちょうどに家を出発し、途中で図書館に立ち寄ってから駅に向かった。Ａさんは図書館に到着するまで分速60mで進み、図書館にいた時間は５分間だった。右の図は、Ａさんが家を出発してからの時間をｘ分、進んだ道のりをｙmとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。 1）Ａさんが図書館を出発した時刻を求めなさい。 2）Ａさんが図書館を出発して、駅に到着するまでのｘとｙの関係を表すグラフの式を求めなさい。 3）兄は、Ａさんが家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、同じ道を分速240mで通り、Ａさんを追いかけた。兄がＡさんに追いついた時刻を求めなさい。 1） 図書館まで分速60mで進むから、 かかる時間は、600÷60＝10分 よって、 10時10分 2） 図書館を出るのは、 10＋５＝15分で、10時15分 （15，600）と（30，1800）を通るから ｘの増加量　30－15＝15 ｙの増加量　1800－600＝1200 傾き　1200/15＝80 切片の値をｂとする ｙ＝80ｘ＋ｂ ｘ＝15、ｙ＝600を代入 600＝80×15＋ｂ ｂ＝－600 よって、 ｙ＝80ｘ－600 3） 兄のグラフの式は、 傾き240で、（20，０）を通るから ｙ＝240ｘ＋ｃ ０＝240×20＋ｃ ｃ＝－4800 よって、ｙ＝240ｘ－4800 Ａさんのグラフとの交点のｘの値だから ２式の連立方程式より 240ｘ－4800＝80ｘ－600 160ｘ＝4200 ｘ＝105/4 26分と1/4分だから （1/4）×60秒＝15秒 よって、 10時26分15秒 問題 姉は、午前10時に家を出発して、家から1600m離れた公園まで分速80mで進み、すぐに折り返して、分速100mで行きと同じ道を通って家まで戻った。弟は、姉と同時に家を出発して、家から公園まで姉と同じ道を通って一定の速さで進み、すぐに折り返して、行きとは異なる一定の速さで行きと同じ道を通って家まで戻った。このとき、公園に着いたのは弟のほうが早かったが、家に戻ったのは姉のほうが早かった。あとの問いに答えなさい。 1）姉が家に戻ったのは、午前10時何分か、求めなさい。 2）弟が公園に着いたとき、姉は公園まで残り320mの地点にいた。また、姉は公園から家に戻る途中で弟を追いぬいたが、それは家から1000mの地点だった。このとき、あとの問いに答えなさい。 ア　弟が家から公園まで進んだときの速さは分速何mか、求めなさい。 イ　弟が家に戻ったのは、午前10時何分何秒か、求めなさい。 1） 家から公園まで 1600mを分速80mで進むから かかる時間は、1600÷80＝20分 公園から家まで 1600mを分速100mで進むから かかる時間は、1600÷100＝16分 合計　20＋16＝36分だから 10時36分 2）ア 姉の家から公園までの式は 分速80ｍで進むから、ｙ＝80ｘ 公園の320m手前は、1600－320＝1280m ｙ＝1280のときの時刻は 1280＝80ｘ ｘ＝16だから、10時16分 弟は1600mを16分で進んだから 1600÷16＝100 よって、 分速100m 2）イ 姉の公園から家まで（20≦ｘ≦36）の式は 分速100mだから傾き－100、 （36，０）を通るから ０＝－100×36＋ｂ ｂ＝3600 よって、ｙ＝－100ｘ＋3600 ｙ＝1000のときは 1000＝－100ｘ＋3600 ｘ＝26 よって、10時26分に弟を追い抜く 弟の公園から家まで（16≦ｘ≦？）の式は （16，1600）と（26，1000）を通るから ｘの増加量　26－16＝10 ｙの増加量　1000－1600＝－600 傾き　－600/10＝－60 切片の値をｃとする ｙ＝－60ｘ＋ｃ ｘ＝16、ｙ＝1600を代入 1600＝－60×16＋ｃ ｃ＝2560 よって、ｙ＝－60ｘ＋2560 ｙ＝０のときの時刻だから ０＝－60ｘ＋2560 ｘ＝128/3 42分と2/3分だから （2/3）×60秒＝40秒 よって、 10時42分40秒 問題 ある電力会社の電気料金プランには、ＡプランとＢプランの２種類あり、下の表は、それぞれのプランの料金設定をまとめたものである。なお、１か月の電気料金は、使用した電力量に関係なく支払う一定の基本料金と、使用した電力量に応じて支払う電力量料金の合計であり、電力量の単位はkWh（キロワット時）である。 1）１か月間の使用した電力量がｘkWhのときの電気料金をｙ円とすると、２つのプランのｘとｙの関係は、右上のグラフのようになる。Ａプランで40＜ｘ≦100のときと、Ｂプランでｘ＞80のとき、それぞれｙをｘの式で表しなさい。 2）Ａプランの電気料金がＢプランより高くなるのは、１か月間の使用した電力量が何kWhをこえるときか、求めなさい。 1） ０≦ｘ≦40のとき Ａは基本料金800円で、 1kWhにつき10円ずつ上がるから ｙ＝10ｘ＋800 ｘ＝40のときは、 ｙ＝10×40＋800＝1200 40＜ｘ≦100のとき 1kWhにつき20円ずつ上がるから 切片の値をｂとして ｙ＝20ｘ＋ｂ （40，1200）を通るから 1200＝20×40＋ｂ ｂ＝400 よって、 ｙ＝20ｘ＋400 ０≦ｘ≦80のとき Ｂの基本料金1600円で、 1kWhにつき10円ずつ上がるから ｙ＝10ｘ＋1600 ｘ＝80のときは、 ｙ＝10×80＋1600＝2400 ｘ＞80のとき 1kWhにつき20円ずつ上がるから 切片の値をｃとして ｙ＝20ｘ＋ｃ （80，2400）を通るから 2400＝20×80＋ｃ ｃ＝800 よって、 ｙ＝20ｘ＋800 2） ｘ＞100の２つのグラフの交点のｘの値になる ｘ＞100のとき、Ａは 100kWhを超える分から30円ずつ上がるから 切片の値をｄとして ｙ＝30ｘ＋ｄ Ａのグラフで、ｘ＝100のとき ｙ＝20ｘ＋400より ｙ＝20×100＋400＝2400 （100，2400）を通るから 2400＝30×100＋ｄ ｄ＝－600 よって、ｙ＝30ｘ－600 ｙ＝20ｘ＋800との連立方程式より 30ｘ－600＝20ｘ＋800 10ｘ＝1400 ｘ＝140 よって、 140kWh 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 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苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.27 関数 高校入試対策22 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策21 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試間近になりました。本県では 関数 のグラフの出題が毎年あります。グラフの中にできる図形の面積や辺の長さを利用する出題が多く、軸と垂直または平行な直線を見出すこともポイントになります。 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａｘ－12のグラフである。点Ａは①上の点で、座標が（９，６）である。点Ｂは、点Ａを、ｘ軸を対称の軸として対称移動した点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａの値を求めなさい。 2）点Ｂの座標を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ－12は（９，６）を通るから ６＝９ａ－12 ａ＝２ 2） Ａ（９，６）とｘ軸で対称だから ｙ座標が異符号になる よって、 （９，－６） 図２は、図１に△ＡＢＣと△ＡＣＤをかき加えたものである。点Ｃは①とｙ軸との交点である。また、点Ｄはｘ軸上の点で、ｘ座標が負である。あとの問いに答えなさい。 3）点Ｃを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の傾きを求めなさい。 4）△ＡＣＤの面積が105cm²であるとき、点Ｄのｘ座標を求めなさい。 3） 線分ＡＢの中点を通ると 底辺と高さの等しい三角形ができる 点Ｃはｙ＝２ｘ－12の切片だから 求める直線の切片も－12 点ＡとＢはｘ軸で対称だから 中点の座標は、（９，０） 求める直線の傾きをｂとする ｙ＝ｂｘ－12 （９，０）を通るから ０＝ｂ×９－12 ｂ＝4/3 よって、 4/3 4） 直線①とｘ軸との交点をＥとする △ＡＤＥ＋△ＣＤＥ＝105として求める Ｄ（ｔ，０）とおく Ｅは①上にありｙ＝０だから ０＝２ｘ－12　ｘ＝６ ２つの三角形の底辺をＤＥとする ＤＥ＝６－ｔ cm（ｘの値の差） △ＡＤＥの高さは、Ａがｙ＝６だから ６－０＝６cm（ｘ軸がｙ＝０、ｙの値の差） △ＡＤＥの面積は、 （1/2）×（６－ｔ）×６ ＝18－３ｔ cm² △ＣＤＥの高さは、Ｃがｙ＝－12だから ０－（－12）＝12 △ＣＤＥの面積は、 （1/2）×（６－ｔ）×12 ＝36－６ｔ cm² よって、 （18－３ｔ）＋（36－６ｔ）＝105 －９ｔ＝51 ｔ＝－17/3 よって、 －17/3 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（1/3）ｘ²、②は関数ｙ＝（－1/2）ｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂは②上の点でｘ座標がそれぞれ－４、２である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）①の関数ｙ＝（1/3）ｘ²について、ｘの変域が－３≦ｘ≦１のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 1） グラフは上開き（下に凸）だから ｘの絶対値が大きい方がｙは最大 ｘ＝－３のとき ｙ＝（1/3）×（－３）²＝３ ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最小 よって、 ０≦ｙ≦３ 2） Ａは②上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝（－1/2）×（－４）²＝－８ Ｂは②上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝（－1/2）×２²＝－２ （－４，－８）と（２，－２）を通るから ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　－２－（－８）＝６ 傾き　６/６＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （２，－２）を通るから －２＝２＋ｂ　ｂ＝－４ よって、 ｙ＝ｘ－４ ①上にｘ座標が正である点Ｐをとる。また、点Ｐを通り、ｘ軸と平行な直線をひいたとき、ｙ軸との交点をＣとする。点Ｐのｘ座標をｔとしたとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｐのｙ座標をｔを用いて表しなさい。 4）ＯＣ＋ＣＰ＝18cmであるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 3） Ｐは①上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/3）ｔ² よって、 （1/3）ｔ² 4） Ｃのｙ座標は、Ｐと同じ（1/3）ｔ² ＯＣ＝（1/3）ｔ²－０ 　　＝（1/3）ｔ² ＣＰ＝ｔ－０＝ｔ よって、 （1/3）ｔ²＋ｔ＝18 ｔ²＋３ｔ－54＝０ （ｔ＋９）（ｔ－６）＝０ ｔ＞０より ｔ＝６ Ｐ（ｔ、（1/3）ｔ²）としたから （６，12） 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、ｘ座標はそれぞれ－２、３である。また、座標平面上に点Ｃ（－１，－４）をとる。ＡＢ＝ＣＤ、ＡＣ＝ＢＤとなるように点Ｄをとるとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ＡＢの傾きを求めなさい。 2）点Ｄの座標を求めなさい。 3）ｙ軸上に点Ｐ（０，ｐ）をとる。△ＡＢＰの面積が四角形ＡＣＤＢの面積の半分となるとき、ｐの値を求めなさい。ただし、ｐ＜０とする。 1） 点Ａは ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝（1/2）×（－２）²＝２ 点Ｂは ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝（1/2）×３²＝9/2 （－２，２）と（３，9/2）を通るから ｘの増加量　３－（－２）＝５ ｙの増加量　（9/2）－２＝5/2 よって、直線の傾きは、 5/2÷５＝ 1/2 2） ＡＢ＝ＣＤ、ＡＣ＝ＢＤより ２組の対辺が等しいから 四角形ＡＣＤＢは平行四辺形である ＡＢ//ＣＤだから 直線ＣＤの傾きは、1/2 切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ Ｃ（－１，－４）を通るから －４＝（1/2）×（－１）＋ｂ ｂ＝－7/2 よって、直線ＣＤの式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－（7/2）　① 直線ＡＣの傾きは、 （－２，２）と（－１，－４）を通るから ｘの増加量　－１－（－２）＝１ ｙの増加量　－４－２＝－６ －６÷１＝－６ よって、直線ＢＤの傾きは、－６ 切片の値をｃとする ｙ＝－６ｘ＋ｃ Ｂ（３，9/2）を通るから 9/2＝－６×３＋ｃ ｃ＝45/2 よって、直線ＢＤの式は、 ｙ＝－６ｘ＋（45/2）　② ①、②の連立方程式より （1/2）ｘ－（7/2）＝－６ｘ＋（45/2） ｘ－７＝－12ｘ＋45 13ｘ＝52　ｘ＝４ ①に代入 ｙ＝（1/2）×４－（7/2）＝－3/2 よって、求める座標は、 （４，－3/2） 3） 直線ＣＤとｙ軸との交点をＥとする ＡＢ//ＣＤより △ＡＢＥ＝△ＡＢＣ △ＡＢＣ＝（1/2）▱ＡＢＣＤだから △ＡＢＥ＝（1/2）▱ＡＢＣＤ 点Ｅの座標がＰとなるから ｙ＝（1/2）ｘ－（7/2）の切片より （０，－7/2） 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.26 関数 高校入試対策21 👉 ブログ TOP

平行四辺形の性質④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 平行四辺形 には ５つの性質 があり、 その性質を利用した証明問題、角度や辺、面積を求める問題があります。対辺の関係、対角の関係、対角線の関係に注目します。 2組の対辺がそれぞれ平行である 2組の対辺がそれぞれ等しい 2組の対角がそれぞれ等しい 対角線がそれぞれの中点で交わる 1組の対辺が平行で、かつその長さが等しい 問題 下の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤに対角線ＢＤをひき、ＢＥ＝ＤＧ、ＢＦ＝ＤＨとなる点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈをとるとき、△ＢＥＦ≡△ＤＧＨである。このことを利用して、四角形ＥＦＧＨは平行四辺形であることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＢＥＦ≡△ＤＧＨより ＥＦ＝ＧＨ　① ∠ＢＦＥ＝∠ＤＨＧ　② ②より ∠ＥＦＨ＝∠ＧＨＦ　③ ③より、錯角が等しいから ＥＦ//ＨＧ　④ ①、④より １組の対辺が等しく平行だから、四角形ＥＦＧＨは平行四辺形である。 問題 ▱ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとし、対角線ＢＤ上に、∠ＯＡＰ＝∠ＯＣＱとなるように点Ｐ、Ｑをとると、ＡＰ＝ＣＱとなる。このことを証明しなさい。 〔証明〕 △ＯＡＰと△ＯＣＱにおいて 仮定より ∠ＯＡＰ＝∠ＯＣＱ　① 点ＯはＡＣの中点だから ＯＡ＝ＯＣ　② 対頂角だから ∠ＡＯＰ＝∠ＣＯＱ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＯＡＰ≡△ＯＣＱ よって、ＡＰ＝ＣＱ 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣ、ＧがＤＣの中点であるとき、次の面積の比を求めなさい。 1）△ＤＢＥ：△ＤＥＣ 2）△ＡＢＤ：△ＡＧＤ 3）△ＡＢＦ：△ＢＣＤ 4）△ＡＢＥ：△ＡＧＤ 1） ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣより ＢＥ：ＥＦ：ＦＣ＝１：１：１ ＡＤ//ＢＣより、高さが等しい ＥＣ＝ＥＦ＋ＦＣ＝２より 底辺比はＢＥ：ＥＣ＝１：２ よって、 △ＤＢＥ：△ＤＥＣ＝ １：２ 2） ＤＧ＝ＧＣより、ＤＧ：ＧＣ＝１：１ ＡＢ//ＤＣより、高さが等しい ＡＢ＝ＤＧ＋ＧＣ＝２より 底辺比はＡＢ：ＤＧ＝２：１ よって、 △ＡＢＤ：△ＡＧＤ＝ ２：１ 3） ＡＤ//ＢＣより、高さが等しい ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝２、 ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝３より 底辺比はＢＦ：ＢＣ＝２：３ よって、 △ＡＢＦ：△ＢＣＤ＝ ２：３ 4） 対角線ＡＣをひくと、 ＢＥ：ＥＦ：ＦＣ＝１：１：１より △ＡＢＥ＝（1/3）△ＡＢＣ ＤＧ：ＧＣ＝１：１より △ＡＧＤ＝（1/2）△ＣＤＡ △ＡＢＣ＝△ＣＤＡだから △ＡＢＥ：△ＡＧＤ＝1/3：1/2＝ ２：３ 問題 右の図で、四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣの台形、Ｅは辺ＢＣ上の点で、ＡＥ//ＤＣ、ＦはＡＥとＢＤとの交点である。あとの問いに答えなさい。 1）図の中で、△ＦＥＣと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 2）△ＤＦＣの面積が12cm²のとき、四角形ＡＥＣＤの面積を求めなさい。 3）図の中で、△ＦＢＣと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 1） ＥＦを底辺とする ＦＥ//ＤＣだから、△ＤＥＦと高さが等しい。 ＢＥを底辺とする ＡＤ//ＢＥだから、△ＡＢＥ＝△ＤＢＥ △ＦＥＤ＝△ＤＢＥ－△ＦＢＥ 　　　　＝△ＡＢＥ－△ＦＢＥ 　　　　＝△ＡＢＦ △ＤＥＦと△ＡＢＦ 2） ＤＣを底辺とする ＡＥ//ＤＣだから、△ＤＦＣ＝△ＤＥＣ ＡＤ//ＥＣ、ＡＥ//ＤＣより 四角形ＡＥＣＤは平行四辺形だから 四角形ＡＥＣＤ＝２△ＤＥＣ 　　　　　　　＝２△ＤＦＣ 　　　　　　　＝ 24cm² 3） △ＦＢＣ＝△ＦＢＥ＋△ＦＥＣ 　　　　＝△ＦＢＥ＋△ＦＥＤ 　　　　＝△ＤＢＥ ＢＥを底辺とする ＡＤ //ＢＥだから、△ＤＢＥ＝△ＡＢＥ よって、 △ＦＢＣ＝△ＡＢＥ △ＤＢＥと△ＡＢＥ 問題 次の図で、同じ印をつけた辺が等しいとき、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） △ＣＢＥは二等辺三角形だから ∠ＣＥＢ＝∠ＣＢＥ＝30° よって、 ∠ＢＣＥ＝180°－30°×２＝120° ∠ＢＣＤ＝90°だから ∠ＤＣＥ＝120°－90°＝30° △ＣＤＥは二等辺三角形だから ∠ｘ＝（180°－30°）÷２＝ 75° 2） △ＡＤＥは正三角形だから ∠ＡＤＥ＝60° △ＤＣＥは二等辺三角形だから ∠ＣＤＥ＝180°－85°×２＝10° よって、 ∠ＡＤＣ＝60°＋10°＝70° 四角形ＡＢＣＤはひし形で、対角が等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝ 70° 問題 下の図の▱ＡＢＣＤに次の条件を加えると、どのような四角形になるか答えなさい。 1）△ＡＢＣ≡△ＡＤＣ 2）△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ 1） △ＡＢＣ≡△ＡＤＣより ＡＢ＝ＡＤ 平行四辺形だから ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣ よって、 ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ ４つの辺が等しいから、 ひし形 になる。 2） △ＡＢＣ≡△ＤＣＢより ＡＣ＝ＤＢ 対角線の長さが等しいから、 長方形 になる。 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.26 平行四辺形の性質④ 👉 ブログ TOP

空間図形 体積と表面積 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 空間図形 には柱や錐があり、錐の 体積 は柱の1/3、 表面積 は底面積と側面積の和になります。また、球の体積は（4/3）πr³、表面積は４πr²で求めます。 問題 下の図は、円錐とその展開図である。あとの問いに答えなさい。 1）線分ＡＢの長さを求めなさい。 2）円Ｏの円周の長さを求めなさい。 3）Ａ⌒Ｂの長さを求めなさい。 1） 半円の半径は、円錐の母線の長さだから ＡＢ＝８×２＝ 16cm 2） 底面の半径は４cm 円周の長さを求める公式より ２π×４＝ ８πcm 3） 円Ｏの周の長さと同じだから、 ８πcm 問題 次の立体の底面積、側面積、表面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 1） 底面積 円の面積の公式より π×３²＝ ９πcm² 側面積 側面は長方形になる 縦は円柱の高さ、横は底面の円周に等しい。 円周の長さの公式より ２π×３＝６πcm よって、 ５×６π＝ 30πcm² 表面積 底面積２つ分と側面積の和だから ９π×２＋30π＝ 48πcm² 2） 正四角錐だから 底面は１辺４cmの正方形 底面積は、４²＝ 16cm² 側面は底辺４cm、高さ６cmの二等辺三角形が４つ 側面積は、 （1/2）×４×６×４＝ 48cm² よって、表面積は、 16＋48＝ 64cm² 問題 下の半球の表面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 球の表面積の半分と半径２cmの円の面積の和になる 球の表面積の公式より ４π×２²×（1/2）＝８πcm² 円の面積の公式より π×２²＝４πcm² よって、 ８π＋４π＝ 12πcm² 問題 1）次の立体の体積を求めなさい。 2）体積が324πcm³で、底面の半径が９cmの円錐がある。この円錐の高さを求めなさい。 1） 錐の体積の公式より （1/3）×（1/2）×６×５×８ ＝ 40cm³ 2） 求める高さをｘcmとする （1/3）×π×９²×ｘ＝324π 27πｘ＝324π ｘ＝12 よって、 12cm 問題 下の図のように、１辺が４cmの立方体の一部を切り取ってできた立体の体積を求めなさい。 切り取ってできた立体は三角錐 底面を直角二等辺三角形とすると、 立方体の辺が高さになる。 よって、 （1/3）×（1/2）×４²×４ ＝ 32/3cm³ 問題 下の図のような∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°の台形ＡＢＣＤがある。辺ＤＣを軸として回転させてできる立体の体積を求めなさい。 円柱の上半分は円錐でくり抜かれた立体 高さ４cmの円柱の体積から、 高さ２cmの円錐の体積をひいて求める。 π×３²×４－（1/3）×π×３²×２ ＝36π－６π ＝ 30πcm³ 問題 下の図は、円柱の展開図である。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）側面積を求めなさい。 2）底面積（底面１つ分）を求めなさい。 3）表面積を求めなさい。 1） 側面は長方形 横は底面の円周の長さと同じだから ２π×４＝８πcm よって、側面積は ８×８π＝ 64πcm² 2） π×４²＝ 16πcm² 3） 側面積と底面積２つ分の和だから 64π＋16π×２＝ 96πcm² 問題 底面の半径が６cm、母線が18cmの円錐について、あとの問いに答えなさい。 1）側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。 2）側面積を求めなさい。 3）表面積を求めなさい。 1） 母線の長さと底面の半径が分かっているとき 中心角＝ 360°×（半径／母線） で求めることができる。 360°×（6/18）＝ 120° ※別解 おうぎ形は半径18cmの円の一部 円周の長さは、２π×18＝36πcm おうぎ形の弧の長さは、底面の円周と同じだから ２π×６＝12πcm よって、 おうぎ形は、半径18cmの円全体の12π/36π＝1/3にあたる部分になる。 中心角も360°の1/3になるから 360°×（1/3）＝ 120° 2） おうぎ形の半径と弧の長さが分かっているとき 面積＝ （1/2）×半径×弧の長さ で求めることができる。 （1/2）×18×12π＝ 108πcm² ※別解 半径18cmの円全体の1/3の面積だから π×18²×（1/3）＝ 108πcm² 3） 底面積は、π×６²＝36πcm²だから 108π＋36π＝ 144πcm² 問題 下の図は円錐の展開図であり、側面となるおうぎ形ＯＡＢは半径がＯＡ＝６cmで、中心角が∠ＡＯＢ＝120°である。この円錐の表面積を求めなさい。 側面積は、 π×６²×（120°/360°）＝12πcm² おうぎ形の弧の長さは、 ２π×６×（1/3）＝４πcm 底面の円周も４πcmだから半径は、 ４π÷２π＝２cm よって、底面積は、 π×２²＝４πcm² よって、表面積は、 12π＋４π＝ 16πcm² 問題 下の図のように、底面の半径が３cmの円錐を、頂点Ｏを固定して転がしたところ、ちょうど３回転してもとの位置にもどった。このとき、この円錐の表面積を求めなさい。 底面の円周３つ分が円Ｏの円周の長さになる 底面の円周３つ分の長さは、 ２π×３×３＝18πcm よって、円Ｏの半径は、 18π÷２π＝９cm 円錐の母線の長さになるから 円錐の側面積は、 （1/2）×９×２π×３＝27πcm² 底面積は、 π×３²＝９πcm² よって、表面積は、 27π＋９π＝ 36πcm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.25 空間図形 体積と表面積 👉 ブログ TOP

糸の最短距離 空間図形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 空間図形 では、立体の表面に糸をかけたときの 糸の最短距離 を求める問題があります。糸が通過する面を展開図にすると、糸は直線で表されます。三平方の定理や相似を利用することが一般的です。 問題 下の図のような、底面が１辺10cmの正方形で、高さが15cmの正四角柱ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。この正四角柱の表面に、頂点Ｃから辺ＡＢを通って頂点Ｅまで、長さがもっとも短くなるようにひもをかけ、ひもと辺ＡＢとの交点をＰとする。あとの問いに答えなさい。 1）正四角柱ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの表面積を求めなさい。 2）点Ｐ、Ｂ、Ｆ、Ｇ、Ｃを頂点とする四角錐Ｐ－ＢＦＧＣの体積を求めなさい。 1） 底面１つ分の面積は、 10²＝100cm² ２つ分だから、100×２＝200cm² 側面１つ分の面積は、 15×10＝150cm² ４つ分だから 150×４＝600cm² よって、200＋600＝ 800cm² 2） 底面がＢＦＧＣだから、高さはＰＢになる。 展開図にすると、 ひもは長方形ＤＥＦＣの対角線になる。 ＰＢ//ＥＦだから、平行線の比の性質より ＣＢ：ＰＢ＝ＣＦ：ＥＦ ＣＢ＝ＤＡ＝10cm、 ＣＦ＝ＤＡ＋ＡＥ＝25cm、 ＥＦ＝10cmだから 10：ＰＢ＝25：10 10：ＰＢ＝５：２ ２：ＰＢ＝１：２ ＰＢ＝４cm よって、求める体積は （1/3）×15×10×４＝ 200cm³ 問題 下の図は、底面の半径が√２cm、母線ＯＡの長さが６√２cmの円錐で、線分ＡＢは直径である。点Ａから円錐の側面にそって母線ＯＢを通り、再び点Ａまで糸をかける。糸の長さが最短になるとき、あとの問いに答えなさい。 1）この円錐の展開図をかいたとき、側面になるおうぎ形の面積を求めなさい。 2）糸の長さを求めなさい。 1） おうぎ形の弧の長さは、 底面の円周と同じだから ２π×√２＝２√２π cm おうぎ形の面積は、 （1/2）×（おうぎの半径）×（弧の長さ） で求められるから （1/2）×６√２×２√２π ＝ 12π cm² 2） 糸は側面上で直線になる 糸の両端をＡ、Ａ’とする △ＯＡＡ’において おうぎ形の中心角∠ＡＯＡ’は、 360°×（底面の半径／母線） で求められるから 360°×（√２／６√２） ＝360°×（1/6） ＝60° ＯＡ＝ＯＡ’より ∠ＯＡＡ’＝∠ＯＡ’Ａ それぞれの底角は （180°－60°）÷２＝60° よって、 △ＯＡＡ’は正三角形である ＡＡ’＝ＯＡだから ＡＡ’＝６√２cm よって、 ６√２cm 問題 下の図のような、１辺の長さが８cmの正四面体ＡＢＣＤがあり、辺ＡＢ、ＡＤの中点をそれぞれＥ、Ｆとする。この正四面体の表面に、点Ｅから辺ＡＣを通って点Ｆまで、長さが最も短くなるように糸をかけ、糸が辺ＡＣと交わる点をＧとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＥＧＦの面積を求めなさい。 2）四面体ＡＥＧＦの体積を求めなさい。 1） 展開図にすると ＥＦは直線で、面ＡＢＣと面ＡＣＤを通る。 ２つの面を合わせた図形は、 互いに正三角形だから、ひし形 ※ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣ 　∠ＢＡＤ＝∠ＤＣＢ＝120° 　∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ＝60° 点Ｅ、Ｆは、ＡＢとＡＤの中点だから 中点連結定理より ＥＦ＝（1/2）ＢＤ ＢＤ＝８cmだから ＥＦ＝（1/2）×８＝４cm 四角形ＡＢＣＤはひし形だから ＡＣ⊥ＢＤ ＥＦ//ＢＤだから ＡＣ⊥ＥＦ よって、∠ＡＧＥ＝90° △ＡＥＧにおいて ∠ＡＧＥ＝90°、∠ＥＡＧ＝60°だから 直角三角形の辺の比より ＧＥ：ＡＥ＝√３：２ ＡＥ＝４cmだから ＧＥ：４＝√３：２ ＧＥ：２＝√３：１ ＧＥ＝２√３cm △ＧＥＦにおいて ＧからＥＦへの垂線をＧＨとする △ＡＥＦはＡＥ＝ＡＦの二等辺三角形だから ＧＥ＝ＧＦ よって、 ＥＦ＝４cmだから、ＥＨ＝ＨＦ＝２cm △ＧＥＨにおいて ∠ＧＨＥ＝90°だから、三平方の定理より ＧＨ²＝ＧＥ²－ＥＨ² ＧＨ²＝（２√３）²－２²＝８ ＧＨ＝２√２cm（ＧＨ＞０） よって、△ＥＧＦの面積は、 （1/2）×ＥＦ×ＧＨ ＝（1/2）×４×２√２ ＝ ４√２cm² 2） ∠ＡＧＥ＝90°だから △ＥＧＦと辺ＡＧは垂直の関係 △ＡＥＧにおいて 直角三角形の辺の比より ＡＧ：ＡＥ＝１：２ ＡＧ：４＝１：２ ＡＧ＝２cm よって、求める体積は、 （1/3）×△ＥＧＦ×ＡＧ ＝（1/3）×４√２×２ ＝ ８√２/３cm³ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.25 糸の最短距離 空間図形 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策20 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試間近となりました。本県では 関数 のグラフの出題が毎年あります。傾向として、グラフ上の図形の面積や辺の長さを利用する問題が多く、軸や式の直線に平行または垂直な直線を見出すことがポイントになります。 問題 図１で、①、②は１次関数のグラフであり、①の式はｙ＝ｘ－４である。また、②は傾きが－1/2で点Ａ（０，８）を通る直線である。①とｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとし、②とｘ軸との交点をＤとする。また、①と②との交点をＥとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）②の式を求めなさい。 2）点Ｅの座標を求めなさい。 3）四角形ＡＯＢＥの面積を求めなさい。 1） 傾きが－1/2で、切片の値が８だから ｙ＝（－1/2）ｘ＋８ 2） ①と②の２式の連立方程式により ｘ－４＝（－1/2）ｘ＋８ ２ｘ－８＝－ｘ＋16 ３ｘ＝24 ｘ＝８ ｙ＝ｘ－４に代入　ｙ＝４ よって、 （８，４） 3） △ＡＣＥ－△ＯＢＣとして求める △ＡＣＥの底辺をＡＣとする Ａはｙ＝８、Ｃはｙ＝－４だから ＡＣ＝８－（－４）＝12cm Ｅとｙ軸との距離が高さ Ｅはｘ＝８、ｙ軸はｘ＝０だから 高さは、８－０＝８cm よって、△ＡＣＥの面積は、 （1/2）×12×８＝48cm² △ＯＢＣは、∠ＢＯＣ＝90° よって、 △ＯＢＣ＝（1/2）×ＯＢ×ＯＣ Ｂはｙ＝ｘ－４上にあり、ｙ＝０だから ０＝ｘ－４　ｘ＝４ よって、 ＯＢ＝４－０＝４ Ｃはｙ＝ｘ－４の切片だから、ｙ＝－４ よって、 ＯＣ＝０－（－４）＝４ △ＯＢＣの面積は、 （1/2）×４²＝８cm² 以上から、四角形ＡＯＢＥの面積は、 48－８＝ 40cm² 4）図２は、図１において、線分ＢＣ上に点Ｐをとり、点Ｐと点Ｄを結んだものである。△ＰＤＥの面積が四角形ＡＯＢＥの面積と等しくなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 点Ｐをｘ＝ｔとし、 △ＢＤＥ＋△ＢＤＰ＝40として求める △ＢＤＥの底辺をＢＤとする Ｄはｙ＝（－1/2）ｘ＋８上にあり、ｙ＝０だから ０＝（－1/2）ｘ＋８ ｘ＝16 Ｂはｙ＝４だから ＢＤ＝16－４＝12cm Ｅとｘ軸との距離が高さ Ｅはｙ＝４、ｘ軸はｙ＝０だから 高さは、４－０＝４cm よって、△ＢＤＥの面積は、 （1/2）×12×４＝24cm² △ＢＤＰの底辺をＢＤとすると、 高さは、Ｐとｘ軸との距離になる。 Ｐはｙ＝ｘ－４上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ－４ ｘ軸はｙ＝０だから 高さは、０－（ｔ－４）＝－ｔ＋４ cm よって、△ＢＤＰの面積は、 （1/2）×12×（－ｔ＋４） ＝－６ｔ＋24 cm² △ＢＤＥ＋△ＢＤＰ＝40より 24－６ｔ＋24＝40 ６ｔ＝８ ｔ＝4/3 Ｐの座標を（ｔ，ｔ－４）としたから （4/3，－8/3） 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上にあり、点Ａのｘ座標は－６、点Ｂのｘ座標は10である。また、ｙ軸上に点Ｃがあり、△ＡＣＢの面積は84cm²である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）関数ｙ＝（1/4）ｘ²で、ｘの変域が－４≦ｘ≦２のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）点Ａのｙ座標を求めなさい。 3）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 4）点Ｃのｙ座標を求めなさい。ただし、点Ｃは線分ＡＢより下側にあるものとする。 1） グラフは上開き（下に凸）だから ｘの絶対値が大きい方がｙは最大 ｘ＝－４のとき ｙ＝（1/4）×（－４）²＝４ ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最小 よって、 ０≦ｙ≦４ 2） 点Ａはｘ＝－６だから ｙ＝（1/4）×（－６）²＝９ よって、 ９ 3） 点Ｂはｘ＝10だから ｙ＝（1/4）×10²＝25 （－６，９）と（10，25）を通るから ｘの増加量　10－（－６）＝16 ｙの増加量　25－９＝16 傾き　16/16＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ ｘ＝－６、ｙ＝９を代入 ９＝－６＋ｂ　ｂ＝15 よって、 ｙ＝ｘ＋15 4） 直線ＡＢとｙ軸の交点をＤとする また、Ｃ（０，ｔ）とおく △ＡＣＤ＋△ＢＣＤ＝84として求める ２つの三角形の底辺をＣＤとすると Ｃはｙ＝ｔ、Ｄはｙ＝15だから ＣＤ＝15－ｔ cm △ＡＣＤの高さは、 ０－（－６）＝６（ｘの値の差） △ＢＣＤの高さは、 10－０＝10 よって、 △ＡＣＤ＝（1/2）×（15－ｔ）×６ 　　　　＝45－３ｔ cm² △ＢＣＤ＝（1/2）×（15－ｔ）×10 　　　　＝75－５ｔ cm² （45－３ｔ）＋（75－５ｔ）＝84 ｔ＝9/2 よって、 9/2 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.24 関数 高校入試対策20 👉 ブログ TOP

平行四辺形の性質③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ひし形や長方形は 平行四辺形 でもあり、平行四辺形の対角線が垂直で４辺が等しくなるとひし形になります。また、４つの角が90°で対角線が等しくなると長方形になります。 問題 下の図で、▱ＡＢＣＤの対角線ＡＣとＢＤが垂直に交わるならば、▱ＡＢＣＤはひし形であることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＯＡＢと△ＯＡＤにおいて 仮定より ∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＝90°　① 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから ＢＯ＝ＤＯ　② 共通な辺だから ＡＯ＝ＡＯ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＯＡＢ≡△ＯＡＤ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＡＢ＝ＡＤ 平行四辺形の対辺だから ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣ よって、 ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＣＡ ４つの辺がすべて等しいから、四角形ＡＢＣＤはひし形である。 問題 下の図で、▱ＡＢＣＤの４つの角の二等分線の交点をそれぞれＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとする。あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤの大きさを求めなさい。 2）∠ＢＡＥ＋∠ＡＢＥの大きさを求めなさい。 3）四角形ＥＦＧＨはどんな四角形か答えなさい。 1） 隣り合う角の和は180°だから ∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝ 180° 2） ●２つ分＋✖２つ分＝180°だから ●１つ分＋✖１つ分＝90° よって、 ∠ＢＡＥ＋∠ＡＢＥ＝ 90° 3） 2）より ∠ＡＥＢ＝180°－90°＝90° 対頂角は等しいから ∠ＨＥＦ＝∠ＡＥＢ＝90° 同様に、∠ＨＧＦ＝90° ●１つ分＋✖１つ分＝90°より ∠ＢＨＣ＝180°－90°＝90° ∠ＡＦＤ＝180°－90°＝90° ４つの角が等しいから、四角形ＥＦＧＨは 長方形 高さが等しい三角形 問題 下の図の△ＡＢＣで、ＢＤ：ＤＣ＝１：３で、点ＥがＡＤの中点であるとき、次の図形の面積の比を求めなさい。 1）△ＥＢＤ：△ＥＤＣ 2）△ＣＡＥ：△ＣＥＤ 3）△ＡＢＣ：△ＥＢＣ 4）△ＡＢＣ：△ＡＤＣ 1） △ＥＢＤと△ＥＤＣは高さが等しいから 底辺比が面積比になる ＢＤ：ＤＣ＝１：３だから △ＥＢＤ：△ＥＤＣ＝ １：３ 2） △ＣＡＥと△ＣＥＤは高さが等しい ＡＥ：ＥＤ＝１：１より △ＣＡＥ：△ＣＥＤ＝ １：１ 3） 辺ＢＣが共通だから ＡＤ：ＥＤが面積比になる ＡＤ：ＥＤ＝２：１だから △ＡＢＣ：△ＥＢＣ＝ ２：１ 4） ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＣ＝４だから ＢＣ：ＡＤ＝４：３ よって、 △ＡＢＣ：△ＡＤＣ＝ ４：３ 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、ＡＥ：ＥＤ＝１：２、ＡＢ//ＥＦのとき、次の図形の面積の比を求めなさい。 1）△ＤＦＣ：△ＥＦＣ 2）△ＡＣＥ：△ＥＦＤ 3）△ＡＣＤ：△ＦＣＤ 1） 底辺ＦＣが共通、 ＡＤ//ＢＣより、高さが等しいから △ＤＦＣ：△ＥＦＣ＝ １：１ 2） 高さが等しく、 底辺比がＡＥ：ＥＤ＝１：２だから △ＡＣＥ：△ＥＦＤ＝ １：２ 3） ＡＤ＝ＡＥ＋ＥＤ＝３ ＦＣ＝ＥＤ＝２ 高さが等しく、 底辺比がＡＤ：ＦＣ＝３：２だから △ＡＣＤ：△ＦＣＤ＝ ３：２ 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣ、ＧがＤＣの中点であるとき、次の面積の比を求めなさい。 1）△ＤＢＥ：△ＤＥＣ 2）△ＡＢＤ：△ＡＧＤ 3）△ＡＢＦ：△ＢＣＤ 4）△ＡＢＥ：△ＡＧＤ 1） ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣより ＢＥ：ＥＦ：ＦＣ＝１：１：１ ＡＤ//ＢＣより、高さが等しい ＥＣ＝ＥＦ＋ＦＣ＝２より 底辺比はＢＥ：ＥＣ＝１：２ よって、 △ＤＢＥ：△ＤＥＣ＝ １：２ 2） ＤＧ＝ＧＣより、ＤＧ：ＧＣ＝１：１ ＡＢ//ＤＣより、高さが等しい ＡＢ＝ＤＧ＋ＧＣ＝２より 底辺比はＡＢ：ＤＧ＝２：１ よって、 △ＡＢＤ：△ＡＧＤ＝ ２：１ 3） ＡＤ//ＢＣより、高さが等しい ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝２、 ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝３より 底辺比はＢＦ：ＢＣ＝２：３ よって、 △ＡＢＦ：△ＢＣＤ＝ ２：３ 4） 対角線ＡＣをひくと、 ＢＥ：ＥＦ：ＦＣ＝１：１：１より △ＡＢＥ＝（1/3）△ＡＢＣ ＤＧ：ＧＣ＝１：１より △ＡＧＤ＝（1/2）△ＣＤＡ △ＡＢＣ＝△ＣＤＡだから △ＡＢＥ：△ＡＧＤ＝1/3：1/2＝ ２：３ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.24 平行四辺形の性質③ 👉 ブログ TOP

数の規則性 高校入試対策② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 数の規則性 に関する出題があります。長文形式が多く、短時間のうちに必要な情報を抜き出して整理する力が求められます。「筋立て」が重要なため、解き方を人に説明する学習も効果的です。 2025年 八戸学院光星高入試 問題 図１のように、縦ｍ行、横ｎ列の表をつくり、１からｍｎまでの自然数を左上のマス目から時計回りにうずまき状に書き入れていく。例えば、縦３行、横６列の表の場合は図２のようになり、縦５行、横４列の表の場合は図３のようになる。あとの問いに答えなさい。ただし、ｍ、ｎは３以上の自然数とする。 1）縦３行、横６列の表において、最大の数18は２行目の５列目にある。縦４行、横６列の表において、最大の数24は何行目の何列目にあるか、求めなさい。 １ ２ ３ ４ ５ ６ 16 17 18 19 20 ７ 15 24 23 22 21 ８ 14 13 12 11 10 ９ よって、 ３行目の２列目 2）次の表は、縦５行、横ｎ列の表において、ｎの値と２行目の２列目の数の関係を調べたものである。次のア、イに答えなさい。 ア　ｎ＝６のときの２行目の２列目の数をかきなさい。 イ　２行目の２列目の数が99のとき、ｎの値を求めなさい。 ア 規則的に２ずつ増えるので 17＋２＝ 19 イ ２行目２列目の数をｙとすると ｎとｙの関係は一次関数である。 ｎの増加量　４－３＝１ ｙの増加量　15－13＝２ 変化の割合　２／１＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｎ＋ｂ ｎ＝３のとき、ｙ＝13だから 13＝２×３＋ｂ ｂ＝７　※ よって、 ２行目２列目の数は、２ｎ＋７と表せる。 ２ｎ＋７＝99より ２ｎ＝92 よって、 ｎ＝46 ※ ｎ　 ０ 　１　２　３　４ ｙ　 ７ 　９　11　13　15 ｎ＝０のときｙ＝７👉切片７ 3）縦ｍ行、横ｎ列の表について、次のア、イに答えなさい。 ア　２行目の２列目の数をｍ、ｎを使った式で表しなさい。ただし、答えにかっこがある場合は、かっこをはずし、同類項をまとめた多項式で答えること。 イ　ｎの値がｍの値の２倍より６小さく、２行目の２列目の数が45であるとき、この表における最大の数を求めなさい。 ア １行目にはｎ個の数、 ｎ列目には（ｍ－１）個の数が並ぶ。 よって、 最後の数は、ｎ＋（ｍ－１） ｍ行目には（ｎ－１）個の数が並ぶから 最後の数は、 ｎ＋（ｍ－１）＋（ｎ－１） １列目には（ｍ－２）個の数が並ぶから 最後の数は、 ｎ＋（ｍ－１）＋（ｎ－１）＋（ｍ－２） ２行目の２列目にある数は、１列目１行目から１つ右隣の数だから ｎ＋（ｍ－１）＋（ｎ－１）＋（ｍ－２）＋１ 式を展開すると ２ｍ＋２ｎ－３ イ ｎの値がｍの値の２倍より６小さいから ｎ＝２ｍ－６　① ２行目の２列目の数が45だから ２ｍ＋２ｎ－３＝45　② ①を②に代入 ２ｍ＋２（２ｍ－６）－３＝45 ｍ＝10 ①に代入 ｎ＝２×10－６＝14 最大の数はｍｎだから 10×14＝ 140 2026年 八戸工大二高 問題 下の図のように、１から10の数が書かれたカードを、次の手順にしたがって並べていく。 ＜手順＞ ・1段目は1枚、2段目は3枚、３段目は5枚、・・・という規則で並べるものとする。 ・カードに書かれた数が１，２，３，・・・，10，１，２，３，・・・，10，・・・となるように繰り返し並べる。 ・1段目は１の数が書かれたカードとし、2段目以降は左端から右端へ並べ、右端に並べたら、次の段の左端から並べるものとする。 このとき、あとの問いに答えなさい。 　 1）１段目から６段目の右端までのカードは全部で何枚あるか答えなさい。 2）段の右端に６の数が書かれたカードが並ぶ場合を考えると、１回目に並ぶのは４段目である。３回目に並ぶのは何段目か答えなさい。　 3）カードに書かれた１から10の数のうち、段の右端に並ばない数をすべて答えなさい。 1） １段目まで　計１枚　１²枚 ２段目まで　計４枚　２²枚 ３段目まで　計９枚　３²枚 ４段目まで　計16枚　４²枚 ５段目まで　計25枚　５²枚 よって、 ｎ段目までの合計枚数はｎ² ｎ＝６のときだから ６²＝ 36枚 2） カードは10枚周期で繰り返される 右端に６がくるのは、その段までの合計枚数を10で割ったときの余りが６のとき  １段目まで　１²＝１枚 ２段目まで　２²＝４枚 ３段目まで　３²＝９枚 ４段目まで　４²＝16枚（余り６） 👉 １回目 ５段目まで　５²＝25枚（余り５） ６段目まで　６²＝36枚（余り６） 👉 ２回目 ７段目まで　７²＝49枚（余り９） ８段目まで　８²＝64枚（余り４） ９段目まで　９²＝81枚（余り１） 10段目まで　10²＝100枚（余り０） 余りの数または合計枚数の一の位が右端の数になる（余り０は10のカード） よって、 11²＝121、12²＝144、13²＝169、 14²＝196 だから 14段目 3） 2）より 右端には「１，４，５，６，９，10」のみがくるから ２，３，７，８ 2026年 八戸学院光星高 問題 次の【灯台の光り方の特徴】を見て、あとの問いに答えなさい。 【灯台の光り方の特徴】 灯台Ａ ５秒間点灯した後、３秒間消灯することをくり返す。 灯台Ｂ ６秒間点灯した後、６秒間消灯することをくり返す。 灯台ＡとＢは、午後７時に同時に点灯し始める。 1）灯台Ａと灯台Ｂが、午後７時に同時に点灯し始めたとき、次に同時に点灯し始めるのは何秒後か求めなさい。 2）午後７時から４分間で、灯台Ａと灯台Ｂの両方が同時に点灯している時間は、合計で何秒間になるか求めなさい。 3）灯台Ａと灯台Ｂがちょうど同時に点灯し始めたときから観察を始める。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア　灯台Ａが１回目に消灯するのは、観察を始めてから５秒後である。灯台Ａがｎ回目に消灯するのは、観察を始めてから何秒後か。ｎを使った式で表しなさい。 イ　灯台Ｂがｎ回目に消灯したときに観察をやめた。灯台Ａが（ｎ＋１）回目に消灯したのが観察をやめる29秒前であったとき、観察していた時間は何秒間だったか。 1） 灯台Ａは、 ５秒間点灯し、３秒間消灯するから 点灯し始めて次に点灯するまで８秒間 灯台Ｂは、 ６秒間点灯し、６秒間消灯するから 点灯し始めて次に点灯するまで12秒間 よって、 ８と12の最小公倍数のときになるから 24秒後 2） 24秒間で同時に点灯している時間は ０～５秒の５秒間 12～13秒の１秒間 16～18秒の２秒間 で、計８秒間 24秒で１サイクルだから ４分（240秒）÷24で10サイクル １サイクルの中に同時点灯の時間は８秒間だから ８×10＝ 80秒間 ※25秒後から48秒後も１秒後～24秒後と同じサイクル 3）ア 回数ｎと消灯する時間ｙ秒後の関係は ｎ回目　１　２　３ ｙ秒後　５　13　21 ｎが１増えるごとに、ｙは８増えるから ｎとｙは一次関数である。 ｎの増加量　２－１＝１ ｙの増加量　13－５＝８ 変化の割合　８／１＝８ 切片の値をｂとする ｙ＝８ｎ＋ｂ ｎ＝１、ｙ＝５を代入 ５＝８×１＋ｂ　ｂ＝－３ よって、 ８ｎ－３（秒後） ※ ｎ回目　 ０ 　 １　２　３ ｙ秒後　 －３    ５　13　21 3）イ 灯台Ｂ 回数ｎと消灯する時間ｙ秒後の関係は ｎ回目　１　２　３ ｙ秒後　６　18　24 ｎが１増えるごとに、ｙは12増えるから 変化の割合は、12/1＝12 切片の値をｃとする ｙ＝12ｎ＋ｃ ｘ＝１、ｙ＝６を代入 ６＝12×１＋ｃ　ｃ＝－６ よって、 灯台Ｂがｎ回目に消灯するのは 12ｎ－６（秒後） したがって、観察をやめる29秒前は 12ｎ－６－29 ＝12ｎ－35（秒後） 灯台Ａが消灯した時間は ８（ｎ＋１）－３ ＝８ｎ＋５（秒後） よって、 12ｎ－35＝８ｎ＋５ ｎ＝10 観察時間はｎ＝10のときのＢの消灯時間だから 12ｎ－６ ＝12×10－６ ＝ 114秒間 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 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今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.23 数の規則性 高校入試対策② 👉 ブログ TOP