単項式と多項式 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　６月に入り、中学生は期末考査を控えています。１学期の中２数学では、文字式の計算について学習しました。「展開する」「代入する」「～について解く」といった問題文の意味やその解き方を確認しながら、テストに向けて復習・補習を進めています。 単項式 文字や数字がかけ算でつながる ２ａ，ｂ²，ａｂ²，ｃ／２ ａ👈１×ａ ２ａ👈２×ａ ａｂ²👈ａ×ｂ×ｂ ｃ／２👈ｃ×1/2（ｃ÷２） 多項式 単項式や数字が、＋か－でつながる （単項式の和） ２ａ＋３ｂ－４ ａ²－ａｂ＋２ｃ 同類項をまとめる 同じ文字の単項式どうしをまとめる ２ａ＋３ａ＝５ａ ｂ²－３ｂ²＝－２ｂ² ２ａｂ－３ａｂ＋４ｃ ＝－ａｂ＋４ｃ 式を展開する （　）をはずして、単項式の和で表す 同類項はまとめる （ａ＋２ｂ）＋（２ａ＋３ｂ） ＝ａ＋２ｂ＋２ａ＋３ｂ ＝３ａ＋５ｂ （ａ＋２ｂ）－（２ａ＋３ｂ） ＝ａ＋２ｂ－２ａ－３ｂ ＝－ａ－ｂ 分配法則 （　）の前の数字を、すべての項にかける ３（ａ＋２ｂ） ＝３ａ＋６ｂ －３（ａ＋２ｂ） ＝－３ａ－６ｂ －（ａ＋２ｂ） ＝－ａ－２ｂ ※（　）の前が「－」だけのときは、－１をかける 単項式 問題 次の式を計算しなさい。 1） （－３ｘ）²×５ｘ 2） －42ｘｙ²÷６ｘｙ 3） （－40ａ²ｂ）×（－２ｂ）÷（－４ａ ） 1） （－３ｘ）²×５ｘ ＝９ｘ²×５ｘ ＝ 45ｘ³ 2） －42ｘｙ²÷６ｘｙ ＝ －７ｙ 3） （－40ａ²ｂ）×（－２ｂ）÷（－４ａ） ＝80ａ²ｂ²÷（－４ａ） ＝ －20ａｂ² 多項式 問題 次の式を展開しなさい。 1） （５ｘ－４ｙ）－（８ｘ＋ｙ） 2） －３（ａ＋８ｂ）＋４（－ａ＋５ｂ） 3） ２ｘ－ｙ  － ３ｘ－２ｙ 　 ５　　　　　７ 1） （５ｘ－４ｙ）－（８ｘ＋ｙ） ＝５ｘ－４ｙ－８ｘ－ｙ ＝ －３ｘ－５ｙ 2） －３（ａ＋８ｂ）＋４（－ａ＋５ｂ） ＝－３ａ－24ｂ－４ａ＋20ｂ ＝ －７ａ－４ｂ 3） ２ｘ－ｙ  － ３ｘ－２ｙ 　 ５　　　　　７ 分母を35で通分 ＝ ７（２ｘ－ｙ）－５（３ｘ－２ｙ） 　　　　　　　　35 ＝ 14ｘ－７ｙ－15ｘ＋10ｙ 　　　　　　35 ＝ －ｘ＋３ｙ 　　　35 代入 問題 ｘ＝－４、ｙ＝１／３のとき、次の式の値を求めなさい。 1） （ｘ－５ｙ）＋（－３ｘ－４ｙ） 2） 48ｘｙ³÷８ｙ ² 1） （ｘ－５ｙ）＋（－３ｘ－４ｙ） ＝ｘ－５ｙ－３ｘ－４ｙ ＝－２ｘ－９ｙ 代入 －２×（－４）－９×（１／３） ＝８－３ ＝ ５ 2） 48ｘｙ³÷８ｙ² ＝６ｘｙ 代入 ６×（－４）×１／３ ＝ －８ 等式の変形 問題 次の等式を、〔　〕の中の文字について解きなさい。 1） 16ｘ＋２ｙ＝18　〔ｙ〕 2） 　　 １ Ｖ＝ ━ ａｂｃ　〔ｃ〕 　　 ６ 1） 16ｘ＋２ｙ＝18 両辺×1/2 ８ｘ＋ｙ＝９ ８ｘを右辺に移項 ｙ＝－８ｘ＋９ 2） 　　 １ Ｖ＝ ━ ａｂｃ 　　 ６ 両辺×６ ６Ｖ＝ａｂｃ 両辺入れかえ ａｂｃ＝６Ｖ 両辺×1/ａｂ 　　 ６Ｖ ｃ＝ ━━ 　　 ａｂ 問題 次の等式を、〔　〕の中の文字について解きなさい。 1） 　　 １ Ｖ＝ ━ πｒ²ｈ〔h〕 　　 ３ 2） 　　３ａ＋ｂ ｃ＝ ━━━━〔a〕 　　　　５ 3） 　　 １ Ｓ＝ ━（ａ＋ｂ）ｈ〔a〕 　　 ２ 1） 　　 １ Ｖ＝ ━ πｒ²ｈ〔h〕 　　 ３ １ ━ πｒ²ｈ＝Ｖ ３ 両辺×３ πｒ²ｈ＝３Ｖ 両辺×1/πｒ² 　　 ３Ｖ ｈ＝ ━━ 　　 πｒ² 2） 　　３ａ＋ｂ ｃ＝ ━━━━〔a〕 　　　　５ ３ａ＋ｂ ━━━━ ＝ｃ 　 ５ 両辺×５ ３ａ＋ｂ＝５ｃ ３ａ＝－ｂ＋５ｃ 両辺×1/3 －ｂ＋５ｃ ａ＝ ━━━━━ 　　　　 ３ 3） 　　 １ Ｓ＝ ━（ａ＋ｂ）ｈ〔a〕 　　 ２ 両辺×２ ２Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ （ａ＋ｂ）ｈ＝２Ｓ ａｈ＋ｂｈ＝２Ｓ ａｈ＝２Ｓ－ｂｈ 両辺×1/ｈ 　　２Ｓ－ｂｈ ａ＝━━━━━ 　　　　ｈ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.12 単項式と多項式 👉 文字式の乗除 👉 文字式の割り算（除法） 👉 分数と文字式 👉 ブログ TOP

連立方程式 代入法 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　 数学の連立方程式では、 「 代入法 」とよばれる計算方法があります。「 ｘ＝ ～」「 ｙ＝ ～」という形の式がある場合に、筆算型の加減法を使わなくても方程式の解を出せる方法になります。 代入法 ｙ＝ｘ＋２　　① ｙ＝３ｘ＋４　② ①のｘ＋２を、②のｙに代入 ｘ＋２＝３ｘ＋４ －２ｘ＝２ ｘ＝－１ ｘ＝－１を①に代入 ｙ＝－１＋２＝１ （ｘ，ｙ）＝（－１，１） －４ｘ＋２ｙ＝４　① ｙ＝３ｘ　　　　　② ②の３ｘを、①のｙに代入 －４ｘ＋２×３ｘ＝４ －４ｘ＋６ｘ＝４ ｘ＝２ ｘ＝２を②に代入 ｙ＝３×２＝６ （ｘ，ｙ）＝（２，６） ２ｘ＝５ｙ－８　① ２ｘ＋４ｙ＝10　② ①の５ｙ－８を、②の２ｘに代入 ５ｙ－８＋４ｙ＝10 ９ｙ＝18 ｙ＝２ ｙ＝２を①に代入 ２ｘ＝10－８ ｘ＝１ （ｘ，ｙ）＝（１，２） 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｙ＝ｘ＋１ ｘ＋ｙ＝７ 2） ｙ＝－２ｘ ３ｘ＋ｙ＝４ 3） ｘ＝ｙ＋６ ２ｘ＋５ｙ＝５ 1） ｙ＝ｘ＋１　① ｘ＋ｙ＝７　② ①を②に代入 ｘ＋（ｘ＋１）＝７ ２ｘ＋１＝７ ２ｘ＝６ ｘ＝３ ①にｘ＝３を代入 ｙ＝３＋１＝４ （ｘ，ｙ）＝（３，４） 2） ｙ＝－２ｘ　① ３ｘ＋ｙ＝４　② ①を②に代入 ３ｘ－２ｘ＝４ ｘ＝４ ①にｘ＝４を代入 ｙ＝－２×４＝－８ （ｘ，ｙ）＝（４，－８） 3） ｘ＝ｙ＋６　① ２ｘ＋５ｙ＝５　② ①を②に代入 ２（ｙ＋６）＋５ｙ＝５ ２ｙ＋12＋５ｙ＝５ ７ｙ＝－７ ｙ＝－１ ①にｙ＝－１を代入 ｘ＝－１＋６＝５ （ｘ，ｙ）＝（５，－１） 4） ５ｘ－２ｙ＝－１ ｘ＝ｙ＋４ 5） ３ｘ＋ｙ＝－２ ｙ＝－ｘ－４ 6） ｘ＝－ｙ－３ ２ｘ＋５ｙ＝－３ 4） ５ｘ－２ｙ＝－１　① ｘ＝ｙ＋４　② ②を①に代入 ５（ｙ＋４）－２ｙ＝－１ ５ｙ＋20－２ｙ＝－１ ３ｙ＝－21 ｙ＝－７ ②にｙ＝－７を代入 ｘ＝－７＋４＝－３ （ｘ，ｙ）＝（－３，－７） 5） ３ｘ＋ｙ＝－２　① ｙ＝－ｘ－４　② ②を①に代入 ３ｘ＋（－ｘ－４）＝－２ ３ｘ－ｘ－４＝－２ ２ｘ＝２ ｘ＝１ ②にｘ＝１を代入 ｙ＝－１－４＝－５ （ｘ，ｙ）＝（１，－５） 6） ｘ＝－ｙ－３　① ２ｘ＋５ｙ＝－３　② ①を②に代入 ２（－ｙ－３）＋５ｙ＝－３ －２ｙ－６＋５ｙ＝－３ ３ｙ＝３ ｙ＝１ ①にｙ＝１を代入 ｘ＝－１－３＝－４ （ｘ，ｙ）＝（－４，１） 👉 連立方程式 加減法① 👉 連立方程式 加減法② 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.13 連立方程式 代入法 👉 ブログ TOP

正負の数 乗法と除法 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　中１数学では、正負の数の計算について学習しています。 乗法（かけ算） と 除法（わり算） では、式の中にある負の数の個数で、答えが正の数になるか、負の数になるかが決まります。また、「２³（２の３乗）」のように、指数を使う計算があり、 累乗 の意味を押さえておくことも大切になります。 乗法 （２つの数のかけ算） 問題 次の式を計算しなさい。 1）（＋２）×（＋６） 2）（－９）×（＋４） 3）（＋８）×（－３） 4）（－７）×（－５） 1） （＋２）×（＋６） ＝ ２×６ ＝ 12 プラスの符号は省いて計算できる 2） （－９）×（＋４） ＝ －９×４ ＝ －36 片方が負の数のとき、答えは負の数になる 3） （＋８）×（－３） ＝ ８×（－３） ＝ －24 「×」のあとが負の場合、×（－　）で表す 4） （－７）×（－５） ＝ 35 両方が負の数のとき、答えは正の数になる 答えは「＋」を省く 5）６×（－３） 6）－８×７ 7）－2.5×（－0.8） 8）（＋3/4）×（－2/5） 5） ６×（－３） ＝ －18 6） －８×７ ＝ －56 7） －2.5×（－0.8） ＝ ２ 8） （＋3/4）×（－2/5） ＝ －3/10 乗法 （３つの数のかけ算） 問題 次の式を計算しなさい。 1） （－２）×（－４）×（＋９） 2） （＋５）×（＋６）×（－３） 3） （－３）×（－７）×（－４） 1） （－２）×（－４） ×（＋９） ＝８×９ ＝ 72 2） （＋５）×（＋６） ×（－３） ＝30×（－３） ＝ －90 3） （－３）×（－７） ×（－４） ＝21×（－４） ＝ －84 答えが正か負かを先に決めて計算する 負の数が偶数個→ 答えは正の数 負の数が奇数個→ 答えは負の数 1） （－２）×（－４）×（＋９） 負の数２個で偶数個→ 答えは正の数 ＝２×４×９ ＝ 72 2） （＋５）×（＋６）×（－３） 負の数１個で奇数個→ 答えは負の数 ＝－５×６×３ ＝ －90 3） （－３）×（－７）×（－４） 負の数３個で奇数個→ 答えは負の数 ＝－３×７×４ ＝ －84 4） ８×（－２）×（－６） 5） ５×（－0.4）×７ 6） 1.5×（－10）×（－0.8） 7） （－４）×（＋5/8）×（－６） 4） ８×（－２）×（－６） ＝８×２×６ ＝ 96 5） ５×（－0.4）×７ ＝－５×0.4×７ ＝ －14 6） 1.5×（－10）×（－0.8） ＝1.5×10×0.8 ＝ 12 7） （－４）×（＋5/8）×（－６） ＝４×5/8×６ ＝ 15 除法 （割り算） 1）（＋40）÷（＋５） 2）（＋28）÷（－７） 3）（－42）÷（－６） 4）（－45）÷（＋９） 符号の決め方は、乗法と同じ 1） （＋40）÷（＋５） ＝40÷５ ＝ ８ 2） （＋28）÷（－７） ＝28÷（－７） ＝ －４ 3） （－42）÷（－６） ＝ ７ 4） （－45）÷（＋９） ＝－45÷９ ＝ －５ 5）12÷（－18） 6）－20÷（－35） 7）（－1.8）÷（－0.2） 8）７÷（－0.5） 5） 12÷（－18） ＝－12／18 ＝ －２／３ 6） －20÷（－35） ＝20÷35 ＝20／35 ＝ ４／７ 7） （－1.8）÷（－0.2） それぞれ×（－10） ＝18÷2 ＝ ９ 8） ７÷（－0.5） それぞれ×２ ＝－14÷1 ＝ －14 整数どうしの割り算は、「1÷2=1/2」「3÷4=3/4」のように、逆数のかけ算式を書かなくても計算できるようにします。 小数をふくむ割り算は、同じ数で倍してから計算するなど、筆算の手間を省く工夫を考えてみます。 乗法 （指数付きのかけ算） 1）７² 2）３⁴ 3）（－５）³ 4）－２⁴ 5）－４³ 1） ７²＝ ７×７ ＝ 49 ７を２つかける ７×２＝14ではない ことに注意 2） ３⁴ ＝ ３×３×３×３ ＝ 81 ３を４つかける ３²×３²＝９×９ で計算してもよい 3） （－５）³ ＝ （－５）×（－５）×（－５） ＝ －125 （－５）を３つかける 負の数が奇数個→ 答えは負の数 4） －２⁴ ＝ －（２×２×２×２） ＝ －16 マイナス符号をつけて 、２を４つかける 5） －４³ ＝－４×４×４ ＝ －64 6）（1/6）² 7）（－2/3）³ 6） （1/6）² ＝（1/6）×（1/6） ＝ 1/36 7） （－2/3）³ ＝ （－2/3）×（－2/3）×（－2/3） ＝ －8/27 👉 正負の数 加法と減法 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.12 正負の数 乗法と除法 👉 ブログ TOP

連立方程式 加減法 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　６月になり、１学期も後半を迎えています。中２数学では、 連立方程式 の計算について学習し始めています。連立方程式は、異なる２つの文字の値を求めるための式で、方法や手順がいろいろとあります。このページでは、「 加減法 」の計算手順について解説しています。 加減法の計算手順 ①どちらか１つの文字を消去する ②残った文字の値を式に代入する 文字の係数が同じで、同符号の場合 ⇒ ひき算で「０」（消去） 　　＋ｘ　　　　－ｘ － ）＋ｘ 　　 － ）－ｘ 　　　０　　　　　０ 　　＋３ｘ　　　　－３ｘ － ）＋３ｘ 　　 － ）－３ｘ 　　　　０　　　　　　０ 文字の係数が同じで、異符号の場合 ⇒ たし算で「０」 （消去） 　　＋ｘ　　　　－ｘ ＋ ）－ｘ 　　 ＋ ）＋ｘ 　　　０　　　　　０ 　　＋３ｘ　　　　－３ｘ ＋ ）－３ｘ 　　 ＋ ）＋３ｘ 　　　　０　　　　　　０ たて書き（筆算型）の式 係数の前に「＋・－」の符号があり、計算に迷う場合は、横書きで表します。 　　＋５ｘ －）－２ｘ ５x－（－２x） ＝５x＋２x 　　＋２ｘ ＋）－５ｘ ２x＋（－５x） ＝２x－５x 問題 次の計算をしなさい。 1） ４ｘ－ｙ＝－７ ２ｘ－ｙ＝－５ 2） －２ｘ＋ｙ＝－６ 　　ｘ＋ｙ＝　６ 1） 　　４ｘ－ｙ＝－７　① －）２ｘ－ｙ＝－５ 　② 　　２ｘ　　＝－２ 　　　　　 ｘ＝－１ ②に代入 －２－ｙ＝－５ －ｙ＝－３ ｙ＝３ （ｘ，ｙ）＝（－１，３） 2） 　－２ｘ＋ｙ＝－６　① －） ｘ＋ｙ＝　６ 　② 　－３ｘ　　＝－12 　　　　　 ｘ＝４ ②に代入 ４＋ｙ＝６ ｙ＝２ （ｘ，ｙ）＝（４，２） ※ どちらの式に代入しても、同じ値が求められる。 ｘ＝４を、①に代入 －８＋ｙ＝－６ ｙ＝－６＋８ ｙ＝２ 問題 次の計算をしなさい。 1） －ｘ＋２ｙ＝－５ ３ｘ－２ｙ＝－１ 2） 　４ｘ＋５ｙ＝10 －７ｘ－５ｙ＝５ 3） ２ｘ＋ｙ＝12 ３ｘ－ｙ＝－２ 1） 　　－ｘ＋２ｙ＝－５　① ＋）３ｘ－２ｙ＝－１ 　② 　　２ｘ　　　＝－６ 　　　　　　 ｘ＝－３ ①に代入 ３＋２ｙ＝－５ ２ｙ＝－８ ｙ＝－４ （ｘ，ｙ）＝（－３，－４） 2） 　　　４ｘ＋５ｙ＝10　① ＋）－７ｘ－５ｙ＝５ 　② 　　－３ｘ　　　＝15 　　　　　　　 ｘ＝－５ ①に代入 －20＋５ｙ＝10 ５ｙ＝30 ｙ＝６ （ｘ，ｙ）＝（－５，６） 3） 　　２ｘ＋ｙ＝12　　① ＋）３ｘ－ｙ＝－２ 　② 　　５ｘ　　＝10　　　　 　　　　　 ｘ＝２ ①に代入 ４＋ｙ＝12 ｙ＝８ （ｘ，ｙ）＝（２，８） 問題 次の計算をしなさい。 1） ３ｘ－ｙ＝　７ －ｘ－ｙ＝－１ 2） ２ｘ－ｙ＝１ ２ｘ＋ｙ＝３ 3） 　ｘ＋３ｙ＝３ ２ｘ＋３ｙ＝０ 1） 　　３ｘ－ｙ＝　７　① －）－ｘ－ｙ＝－１ 　② 　　４ｘ　　＝８ 　　　　　 ｘ＝２ ①に代入 ６－ｙ＝７ －ｙ＝１ ｙ＝－１ （ｘ，ｙ）＝（２，－１） 2） 　　２ｘ－ｙ＝１　① －）２ｘ＋ｙ＝３ 　② 　　　－２ｙ＝－２ 　　　　　 ｙ＝１ ①に代入 ２ｘ＋１＝３ ２ｘ＝２ ｘ＝１ （ｘ，ｙ）＝（１，１） 3） 　　　ｘ＋３ｙ＝３　① －）２ｘ＋３ｙ＝０ 　② 　　－ｘ　　　＝３ 　　　　　　 ｘ＝－３ ①に代入 －３＋３ｙ＝３ ３ｙ＝６ ｙ＝２ （ｘ，ｙ）＝（－３，２） 両辺を倍する ２つの式の文字の係数が、それぞれ違う場合 　ｘ－　ｙ＝－３　① ２ｘ－３ｙ＝－５　② 解き方１ ①の両辺に×２ ２ ｘ－２ｙ＝－６ ２ ｘ－３ｙ＝－５ ｘの係数がそろう 解き方２ ①の両辺に×３ ３ｘ－ ３ ｙ＝－９ ２ｘ－３ｙ＝－５ ｙの係数がそろう 👉 加減法② 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.11 連立方程式 加減法 👉 ブログ TOP

平方根 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　６月に入り、中学３年生は「 平方根 」の学習を行っています。平方根は「２乗する前の数」で、９の平方根なら「＋３」と「－３」になります。また、平方根が整数にならない数は、「±√」の形で表します。平方根が整数にならない数は「無理数」と呼ばれ、有理数とのちがいも含めて押さえておきます。 平方根 問題 次の問いに答えなさい。 1）16の平方根を求めなさい。 2）６の平方根を根号を使って表しなさい。 3）√64を根号を使わずに表しなさい 。 「ａの平方根」 → ±√ａ 1） 16の平方根　 ±√16 ±√16＝±√４²＝ ±４ √の中が２乗 の形→ √（根号）を外す 2） ６の平方根　 ±√６ 3） √64＝√８²＝ ８ 問題 次の数の平方根を求めなさい。 1）900 2）0.49 3）4.9 4）1/121 1） ±√900 ＝±√30² ＝ ±30 2） ±√0.49 ＝±√0.7² ＝ ±0.7 3） ±√4.9 4） ±√1/121 ＝±√1²/11² ＝ ±1/11 問題 次の数を根号を使わずに表しなさい。 1）－√16 2）√0.16 3）（－√4）² 4）√（－8）² 1） －√16 ＝－√4² ＝ －４ 2） √0.16 ＝√0.4² ＝ 0.4 3） （－√4）² ＝（－√4）×（－√4） ＝√4² ＝ ４ 4） √（－8）² ＝√8² ＝ ８ 数の大小 問題 次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。 1）４，√15 2）－√80，－９ 3）２，３，√５ 1） ４＝√16だから ４＞√15 2） －９＝－√81だから －√80＞－９ 3） ２＝√４、３＝√９だから ２＜√５＜３ 問題 1）√ａ＜２となる自然数ａは何個あるか、求めなさい。 2）√10より小さい自然数をすべて求めなさい。 3）次の大小関係にあてはまる自然数ｎは何個あるか、求めなさい。 　√10＜ｎ＜√38 1） √ａ＜√４より、 ａ＝１，２，３ よって、 ３個 ※４は含まない 　＜　含まない 　≦　含む 2） ルートが外れて自然数になる数だから √１、√４、√９ よって、 １，２，３ 3） ルートが外れて自然数になる数だから √10＜ √16　√25　√36 ＜√38 ｎ＝ ４，５，６ よって、 ３個 有理数と無理数 問題 次の数を有理数と無理数に分けなさい。 √７，3.14，－√16，－2/11，√1/9，２π 有理数：整数／整数で表せる 例）1＝1/1, 0.5＝5/10 無理数：整数／整数で表せない √を外せない数、π 有理数 3.14，－√16，－2/11，√1/9 3.14＝ 314/100 －√16＝－4＝ －4/1 √1/9＝ 1/3 無理数 √７，２π 問題 次の数を小数で表すと、有限小数、循環小数のどちらになるか、答えなさい。 1）3/4 2）5/6 有限小数 小数以下に限りがある 1/2＝0.5 無限小数 小数以下に限りがない 1/3＝0.333... π＝3.141592653... √2＝1.41421356... 循環小数 小数以下のある位から、 同じ数の列が無限に繰り返される 1/6＝0.1666.... 22/7＝3.142857142857... 1） ３÷４＝0.75 有限小数 2） ５÷６＝0.8333... 循環小数 根号を含むかけ算・割算 問題 次の式を計算しなさい。 1）√３×√２ 2）√２×√８ 3）√９÷√３ 4）（－√20）÷√５ √の中の数どうしを計算する 1） √３×√２＝ √６ 2） √２×√８＝√16＝ ４ 3） √９÷√３＝ √３ 4） （－√20）÷√５ ＝－√４ ＝ －２ √がついていない数との計算 ３×√２＝３√２ ９÷√３ ＝９/√３ ＝９√３/３ ＝３√３ 問題 次の数を、√ａの形にしなさい。 1）２√３ 2）３√２ ① √の前の数を２乗する ② ①の数を√の中の数にかける 1） ２√３ ＝√２²×３ ＝ √12 2） ３√２ ＝√３²×２ ＝ √18 問題 次の数の、√の中をできるだけ簡単な数にしなさい。 1）√28 2）√5/16 3）√500 4）√0.03 ① √の中の数を分解して、2乗になる数を見つける。 → 素因数分解 ② ①の数を√の前に出す 1） √28 ＝√２²×７ ＝ ２√７ √の中が分数の場合、分母と分子で分ける。 √3/4＝ √3/√4 ＝√3/2 2） √5/16 ＝√5/√16 ＝ √5 / 4 3） √500 ＝√100×5 ＝√10²×5 ＝ 10√5 √の中が小数の場合、分数にする。 4） √0.03 ＝√3/√100 ＝ √3 / 10 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.9 平方根 👉 ブログ TOP

文字式による説明 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　中２・中３数学では、 文字式 の基本計算の学習が終わり、生徒たちは応用に取り組んでいます。文字式を使いながら問題文について説明（証明）する学習があります。 　高校入試では、文字式による説明問題が毎年のように出題されており、情報を整理し筋立てる力（論理思考力）が求められます。応用の学習にじっくり時間をかけて取り組めるよう、文字式の基本計算は早めに習得しておくことが必要になります。　 文字式による説明（中２） 問題 ２けたの自然数に、その数の十の位の数と一の位の数の和を２倍した数をたすと、３の倍数になる。２けたの自然数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとして、この理由について説明しなさい。 ☆読解のポイント 　 １つ１つの情報を分けて考えます ① ２けたの自然数 →自然数は、 プラス（正）の整数 　例えば「２３」という数は 　１０×２＋１×３（十の位が２、一の位が３）という式でできている 　十の位をｘ、一の位をｙとするから、 　１０×ｘ＋１×ｙ ＝ １０ｘ＋ｙ ② 十の位の数 →「２３」であれば、「２」のこと 　問題では「ｘ」 ③ 一の位の数 →「２３」であれば、「３」のこと 　問題では「ｙ」 ④ 位の数の和 →「２３」であれば、「２＋３」のこと 　問題では「 ｘ＋ｙ 」 　これを ２倍した数 は、 ２（ｘ＋ｙ） ①～④から、問題文にそって式を作ると （１０ｘ＋ｙ）＋２（ｘ＋ｙ） 展開すると ＝１０ｘ＋ｙ＋２ｘ＋２ｙ ＝１２ｘ＋３ｙ 「 ３の倍数になる 」とあるから、 ＝ ３（４ｘ＋ｙ） 「 ３× （　　）」のように、３の倍数になることが分かるように式を変形する。 解答例 ２けたの自然数は、１０ｘ＋ｙと表される。 この２けたの自然数に、十の位の数と一の位の数の和を２倍した数をたすと、 （１０ｘ＋ｙ）＋２（ｘ＋ｙ） ＝１０ｘ＋ｙ＋２ｘ＋２ｙ ＝１２ｘ＋３ｙ ＝３（４ｘ＋ｙ） ４ｘ＋ｙは整数だから 、３（４ｘ＋ｙ）は３の倍数である。 よって、 ２けたの自然数に、その数の十の位の数と一の位の数の和を２倍した数をたすと、３の倍数になる。 ※ ３の倍数になることを説明するには、「４ｘ＋ｙは整数」のことわりが必要になります。 ｘは「１～９」の整数、ｙは「０～９」の整数だから、（　）の中は必ず整数になる。 →（整数）に３をかけると、必ず３の倍数になる。逆に、（　）の中が分数や小数では３の倍数にならない。 問題 1221や8338、4444のように、千の位と一の位の数が等しく、百の位と十の位の数が等しい４けたの整数は、11の倍数であることを、式を使って説明しなさい。 〔説明〕 ４けたの整数の千の位と一の位の数をａ、百の位と十の位の数をｂとする。 この整数は、 1000ａ＋100ｂ＋10ｂ＋ａ と表される。 1000ａ＋100ｂ＋10ｂ＋ａ ＝1001ａ＋110ｂ ＝11（91ａ＋10ｂ） 91ａ＋10ｂは整数だから、11（91ａ＋10ｂ）は11の倍数である。 よって、千の位と一の位の数が等しく、百の位と十の位の数が等しい４けたの整数は、11の倍数になる。 問題 下の説明について、５（２ｎ＋５）という式から、連続する５つの奇数の和の性質について、どんなことがわかるか、２つ答えなさい。 解答１つ目 ５（２ｎ＋５）＝５×（２ｎ＋５）より、 ２ｎ＋５は整数だから、５（２ｎ＋５）は５の倍数になる 。 解答２つ目 ５（２ｎ＋５）＝（２ｎ＋５） ×５ より、 ５（２ｎ＋５）は連続する５つの奇数の真ん中の数の５倍になる。 問題 下の図のように、自然数を１から順に８個ずつ各行に並べる。図のように、４つの数を凸で囲む。 凸で囲む４つの数を、次のようにａ、ｂ、ｃ、ｄとするとき、 ①ａ、ｄを、それぞれｃを使って表しなさい。 ②ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄは４の倍数になる。このわけを説明しなさい。 ① ａはｃより８小さい数だから ａ＝ｃ－８ ｄはｃより１大きい数だから ｄ＝ｃ＋１ ②の解答 ｂはｃより１小さい数だから ｂ＝ｃ－１ それぞれを代入すると、 ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ ＝（ｃ－８）＋（ｃ－１）＋ｃ＋（ｃ＋１） ＝４ｃ－８ ＝４（ｃ－２） ｃ－２は整数だから、４（ｃ－２）は４の倍数である。 問題 底辺が４ａcm、高さがｂcmの三角形Ｐと、底辺が２ａcm、高さが４ｂcmの三角形Ｑがある。このとき、次の問いに答えなさい。 1）三角形Ｐと三角形Ｑの面積を、ａ、ｂを使って、それぞれ表しなさい。 2）三角形Ｑの面積は、三角形Ｐの面積の何倍ですか。 1） 三角形Ｐの面積 ４ａ×ｂ×１／２ ＝２ａｂ（cm²） 三角形Ｑの面積 ２ａ×４ｂ×１／２ ＝ ４ａｂ（cm²） 2） Ｑの面積÷Ｐの面積 ４ａｂ÷２ａｂ ＝ ２倍 規則性の問題 問題 １辺１cmの正方形のタイルをぴったりと重ならないように組み合わせ、つくった図形について考える。 1）図1は、１辺１cmの正方形のタイルを３枚組み合わせた図形である。図１の図形を横一列に並べて大きい図形をつくる。図２は、図１の図形を３個並べてできた図形である。下の表は、図１の図形を並べた個数と、できた図形の周の長さについてまとめたものの一部である。あとのア～ウに答えなさい。 ア 表の「あ」・「い」にあてはまる数を求めなさい。 イ 図１の図形をｎ個並べてできた図形の周の長さを、ｎを用いた最も簡単な式で表しなさい。ただし、ｎは自然数とする。 ウ 周の長さが176cmである図形は、図１の図形を何個並べてできた図形か、求めなさい。 ア 図形が１個増えるごとに、周の長さは６cmずつ大きくなる。 ３個のとき、周の長さは20cm。 ３個増えると、３×６cm＝18cm大きくなるから、 あ＝20＋18＝ 38cm ９個増えると、９×６cm＝54cm大きくなるから、 い＝20＋54＝ 74cm イ 周の長さの増え方は一定だから、一次関数の式で求める。 周の長さをｙcmとする ｎ個　 ０ 　１　２　３・・ ｙcm　 ２ 　８　14　20・・ 変化の割合（傾き）は６、切片は２だから、 ｙ＝６ｎ＋２ よって、 ６ｎ＋２ ※表から、切片は（０，２） ウ イの式より、ｙ＝176だから、 ６ｎ＋２＝176 ６ｎ＝174 ｎ＝29　 29個 2）図３は、１辺１cmの正方形のタイルを８枚ぴったりと組み合わせた図形である。図３の図形を横一列に並べて大きい図形をつくる。図４は、図３の図形を３個並べてできた図形であり、この図形の面積は24cm²、周の長さは30cmである。図３の図形を何個か並べてできた図形の面積が144cm²であるとき、その図形の周の長さを求めなさい。 面積をｚcm²とする ８枚１組の個数と面積の関係は、 ｎ個　 ０　１　２　３・・ ｚcm² ０　８　16　24・・ 比例の関係だから、ｚ＝８ｎ ｚ＝144のとき、 ８ｎ＝144　ｎ＝18だから、 ８枚１組の個数が、18個 のときの周の長さ を求める。 周の長さをｙ’cmとする ８枚１組の個数と長さの関係は、 ｎ個　０　１　２　３・・ ｙ’cm ６　14　22　30・・ 変化の割合（傾き）は８、切片は６だから、 ｙ’＝８ｎ＋６ ｎ＝18のときだから、 ８×18＋６＝150 よって、 150cm 文字式による説明（中３） 問題 ２つの続いた奇数の平方の差は８の倍数である。整数ｎを使って、小さい方の奇数を２ｎ＋１と表すとき、次の各問いに答えなさい。 1）大きい方の奇数を、ｎを使って表しなさい。 2）小さい方の奇数の平方を、ｎを使って表しなさい。 3）２つの奇数の平方の差を、ｎを使って表しなさい。 4）3）の式が８の倍数であることを証明しなさい。 1） 小さい方の奇数より２大きい ２ｎ＋３ 2） 平方は、２乗した数 のこと （２ｎ＋１）² ＝ ４ｎ²＋４ｎ＋１ 3） 大きい方から小さい方を引く （２ｎ＋３）²－（２ｎ＋１）² ＝４ｎ²＋12ｎ＋９－（４ｎ²＋４ｎ＋１） ＝４ｎ²＋12ｎ＋９－４ｎ²－４ｎ－１ ＝ ８ｎ＋８ 4） ８ｎ＋８＝８（ｎ＋１） ｎ＋１は整数だから、８（ｎ＋１）は８の倍数で ある。 ※８×（整数）ならば、必ず８の倍数になる。 問題 奇数と奇数の積は、奇数であることを証明しなさい。 〔証明〕 整数ｍ、ｎを使って、２つの奇数を２ｍ＋１、２ｎ＋１と表す。 この２つの奇数の積は、 （２ｍ＋１）（２ｎ＋１） ＝４ｍｎ＋２ｍ＋２ｎ＋１ ＝２（２ｍｎ＋ｍ＋ｎ）＋１ ２ｍｎ＋ｍ＋ｎは整数 だから、２（２ｍｎ＋ｍ＋ｎ）＋１は奇数である。 よって、奇数と奇数の積は、奇数である。 ※ ２×（整数）は偶数 ２×（整数）に＋１すれば奇数 になる（偶数のとなりは奇数） 「２ｍｎ＋ｍ＋ｎは整数」 のことわりを入れることで、 必ず奇数になる ことが証明される。（分数や小数では奇数にならない） 👉 文字式の乗除 👉 文字式の割り算（除法） 👉 分数と文字式 👉 乗法公式 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.11 文字式による説明 👉 ブログ TOP

平方根と式の値 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　５月から６月にかけて、中３数学と高１数学では「 平方根 」の学習を行っています。高校数学では、分母が式の形になっている場合の有理化について学習します。また、対称式を利用する学習があります。　 問題 　　　　２　　　　　　√５＋１ ｘ＝ ━━━━　、　ｙ＝ ━━━━ 　　 √５＋１　　　　　　 ２ のとき、次の式の値を求めよ。 1）ｘ²ｙ＋ｘｙ² 2）ｘ³＋ｙ³ 　　　　２ ｘ＝ ━━━━　を有理化 　　 √５＋１ 分母・分子に×（√５－１） 　　　　２（√５－１） ｘ＝ ━━━━━━━━━━ 　　（√５＋１）（√５－１） 　　√５－１ ｘ＝ ━━━━ 　　　　２ ｘ＋ｙ 　√５－１　√５＋１ ＝━━━━＋━━━━ 　　２　　　　２ ＝ √５ ｘｙ 　　　２　　 √５＋１ ＝━━━━・ ━━━━ 　√５＋１　 　 ２ ＝ １ 1） ｘ²ｙ＋ｘｙ² ＝ｘｙ（ｘ＋ｙ） ＝１・√５ ＝ √５ 2） ｘ³＋ｙ³ ＝（ｘ＋ｙ）³－３ｘｙ（ｘ＋ｙ） ＝（√５）³－３・１・√５ ＝５√５－３√５ ＝ ２√５ ※ ｘ³＋ｙ³ ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ²－ｘｙ＋ｙ²） ＝（ｘ＋ｙ）｛（ｘ＋ｙ）²－３ｘｙ｝ ＝（ｘ＋ｙ）³－３ｘｙ（ｘ＋ｙ） 問題 　　√３＋１　　　　　√３－１ ｘ＝ ━━━━　、　ｙ＝ ━━━━ 　　√３－１　　　　　√３＋１ のとき、次の式の値を求めよ。 1）ｘ³ｙ＋ｘｙ³ 2）４ｘ²＋７ｘｙ＋４ｙ² 3）ｘ³＋ｙ³ 　　√３＋１ ｘ＝ ━━━━ 　　√３－１ 　　　（√３＋１）² ＝ ━━━━━━━━━━ 　（√３－１）（√３＋１） 　　　３＋２√３＋１ ＝ ━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ ｘ＝２＋√３ 　　√３－１ ｙ＝ ━━━━ 　　√３＋１ 　　　（√３－１）² ＝ ━━━━━━━━━━ 　（√３＋１）（√３－１） 　　　３－２√３＋１ ＝ ━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ ｙ＝２－√３ ｘ＋ｙ ＝（２＋√３）＋（２－√３） ＝ ４ ｘｙ ＝（２＋√３）（２－√３） ＝ １ 1） ｘ²＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）²－２ｘｙ ＝４²－２・１ ＝ 14 2） ４ｘ²＋７ｘｙ＋４ｙ² ＝４（ｘ＋ｙ）²－８ｘｙ＋７ｘｙ ＝４（ｘ＋ｙ）²－ｘｙ ＝４・４²－１ ＝ 63 3） ｘ³＋ｙ³ ＝（ｘ＋ｙ）³－３ｘｙ（ｘ＋ｙ） ４³－３・１・４ ＝64－12 ＝ 52 問題 　　√６＋√２ ｘ＝ ━━━━━ 　　　　２ のとき、次の式の値を求めよ。 1） 　　 １ ｘ＋ ━ 　　 ｘ 2） 　　 １ ｘ²＋ ━ 　　 ｘ² 3） 　　 １ ｘ³＋ ━ 　　 ｘ³ 1） １／ｘ＝１÷ｘ 逆数となるから １　 　　２ ━ ＝ ━━━━━ ｘ　 √６＋√２　 　 　　　２（√６－√２） ＝ ━━━━━━━━━━━ 　（√６＋√２）（√６－√２） 　 √６－√２ ＝ ━━━━━ 　　 ２ 　　 １ ｘ＋ ━ 　　 ｘ 　√６＋√２　 √６－√２ ＝ ━━━━━＋━━━━━ 　　　２　　　　　２ ＝ √６ 2） 　　 １ ｘ²＋ ━ 　　 ｘ² 　　 　　１ ＝ｘ²＋（ ━ ）² 　　 　　ｘ １ ━＝Ａとする ｘ ＝ｘ²＋Ａ² ＝（ｘ＋Ａ）²－２ｘＡ 　　　　 １　　　　　 １ ＝（ｘ＋ ━ ）² －２ｘ× ━ 　　 　　ｘ　　　　　 ｘ 　　　　 １ ＝（ｘ＋ ━ ）² －２ 　　 　　ｘ ＝（√６）²－２ ＝６－２ ＝ ４ 3） 　　 １ ｘ³＋ ━ 　　 ｘ³ 　　 　　１ ＝ｘ³＋（ ━ ）³ 　　 　　ｘ １ ━＝Ａとする ｘ ＝ｘ³＋Ａ³ ＝（ｘ＋Ａ）（ｘ²－ｘＡ＋Ａ²） ＝ （ｘ＋Ａ）｛（ｘ＋Ａ）²－２ｘＡ－ｘＡ｝ ＝（ｘ＋Ａ）｛（ｘ＋Ａ）²－３ｘＡ｝ ＝（ｘ＋Ａ）³－３ｘＡ（ｘ＋Ａ） 　　　　 １　　　　　 １　 　　 １ ＝（ｘ＋ ━ ）³ －３ｘ・━・（ｘ＋ ━） 　　 　　ｘ　　　　　 ｘ　 　　 ｘ √６代入 ＝（√６）³－３√６ ＝６√６－３√６ ＝ ３√６ 問題 　　√13＋１ ｘ＝ ━━━━ 　　　 ２ のとき、次の式の値を求めよ。 1）ｘ²－ｘ 2）ｘ³－２ｘ² 1） ｘ²－ｘ ＝ｘ（ｘ－１） 　√13＋１　√13－１ ＝ ━━━━・━━━━ 　　 ２　　　　２ ＝ ３ 2） 1）より、 ｘ²－ｘ＝３ ｘ²＝ｘ＋３ ｘ³－２ｘ² ＝ｘ²（ｘ－２） ＝（ｘ＋３）（ｘ－２） ＝ｘ²＋ｘ－６ ＝（ｘ＋３）＋ｘ－６ ＝２ｘ－３ 　　　√13＋１ ＝ ２×━━━━－３ 　　 　　２ ＝ √13－２ 問題 ｘ＝√２＋１のとき、次の式の値を求めよ。 1）ｘ²－２ｘ 2）ｘ³－ｘ² 1） ｘ²－２ｘ ＝ｘ（ｘ－２） ＝（√２＋１）（√２－１） ＝ １ 2） 1）より、 ｘ²－２ｘ＝１ ｘ²＝２ｘ＋１ ｘ³－ｘ² ＝ｘ²（ｘ－１） ＝（２ｘ＋１）（ｘ－１） ＝２ｘ²－ｘ－１ ＝２（２ｘ＋１）－ｘ－１ ＝３ｘ＋１ ＝３（√２＋１）＋１ ＝ ３√２＋４ 問題 √２＝1.4142、√３＝1.7321とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。 1） 　 ２ ━━━━ √３－１ 2） 　 １ ━━━━━ √２＋√３ 1） 　 ２ ━━━━ √３－１ 　 　　２（√３＋１） ＝━━━━━━━━━━━ 　（√３－１）（√３＋１） ＝√３＋１ ＝ 2.7321 2） 　 １ ━━━━━ √２＋√３ 　 　　√２－√３ ＝━━━━━━━━━━━━ 　（√２＋√３）（√２－√３） ＝－√２＋√３ ＝ 0.3179 問題 　 １ ━━━━ ２－√３ の整数部分をａ、小数部分をｂとする。 1）ａ、ｂの値を求めよ。 2）ａ＋２ｂ＋ｂ²＋１の値を求めよ。 1） １ ━━━━ ２－√３ 　 　　２＋√３ ＝━━━━━━━━━━━ 　（２－√３）（２＋√３） ＝２＋√３ １＜√３＜２より、 ａ＝３ ｂ ＝２＋√３－３ 　 ＝√３－１ 2） ａ＋２ｂ＋ｂ²＋１ ＝ａ＋ｂ²＋２ｂ＋１ ＝ａ＋（ｂ＋１）² ＝３＋（√３－１＋１）² ＝３＋（√３）² ＝ ６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.10 平方根と式の値 高校数学 👉 ブログ TOP

文字式 図形の応用問題 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　中２数学では、 文字式 の基本計算の学習が終わり、生徒たちは応用問題に取り組んでいます。図形上の長さを文字で表す問題があり、中１数学で学習する立体図形（柱・すい・球）の表面積や体積の公式も使います。前の学年の復習を兼ねながら学習を進めています。 　 中１数学の復習 円すいの表面積・体積 問題 下の図の円すいについて、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 表面積 ＝側面積（おうぎ）＋底面積（円） 側面積 ＝弧の長さ×母線 （おうぎの半径） ×1／2 弧の長さは底面の円周と同じ ２π×３＝６π cm 側面積は ６π×５×1／2＝15π cm²　① 底面積＝π×（半径）² 底面積は π×３²＝９π cm²　② ①＋②より 15π＋９π＝ 24π（cm²） 2） 円すいの体積 ＝底面積×高さ×1／3 体積は ９π×４×1／3 ＝ 12π（cm³） 球の表面積・体積 問題 下の図の球について、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 球の表面積・公式 ４πｒ² 表面積は ４π×３²＝ 36π（cm²） 2） 球の体積・公式 ４ ━ π ｒ³ ３ 表面積は ４／３×π×３³＝ 36π（cm³） 文字で表す問題 問題 Ａさんは、下の図のように、円の形をした池の周りを走って１周した。Ｂさんは、Ａさんよりも１ｍ外側を走って１周した。Ｂさんが走った道のりは、Ａさんが走った道のりより何ｍ長いか、求めなさい。 池の半径をｒ(ｍ) とする Ａさんが走った道のりは、円周の公式より、 ２π×ｒ＝２πｒ　① 外周の円の半径は、ｒ＋１(ｍ) だから、 ２π（ｒ＋１）　② ②ー①より、 ２π（ｒ＋１）－２πｒ ＝２πｒ＋２π－２πｒ ＝ ２π (ｍ) 問題 ともに高さがｈ、底面の半径がｒの円柱と円すいがある。あとの各問いに答えなさい。 1）円柱の側面積を文字を使った式で表しなさい。 2）円柱と円すいの体積の差を、文字を使った式で表しなさい。 1） 円柱の側面は「 長方形 」 たて＝円柱の高さ よこ＝底面の円周 たての長さは、ｈ よこの長さは、円の公式より、２πｒ 側面積は ｈ×２πｒ＝ ２πｒｈ 2） 円柱の体積＝底面積×高さ 底面積 円の公式より、πｒ² よって、体積は πｒ²×ｈ＝πｒ²ｈ　① 円すいの体積 ＝底面積×高さ×1／3 底面積 円の公式より、πｒ² よって、体積は πｒ²×ｈ×1／3 ＝πｒ²ｈ／３　② ①－②より πｒ²ｈ－πｒ²ｈ／３ ＝ ２πｒ²ｈ／３ 問題 半径がｒcmの球について、あとの各問いに答えなさい。 1）球の表面積を、文字を使った式で表しなさい。 2）この球の半径を３倍にすると、表面積は何倍になりますか。 1） 球の表面積の公式より ４πｒ²（cm²） 2） 半径は３ｒ cm になる ４π×（３ｒ）² ＝４π×９ｒ² ＝36πｒ² cm² よって、 36πｒ² ÷ ４πｒ² ＝ ９倍 3）もとの球の体積を、文字を使った式で表しなさい。 4）もとの球の半径を半分にすると、体積は何倍になりますか。 3） 球の体積の公式より ４ ━ πｒ³（cm³） ３ 4） 半径は１ｒ／２ cm になる ４　　　 １ ━ π × （ ━ｒ）³ ３　　　 ２ 　 ４　　 １ ＝ ━ π × ━ｒ³ 　 ３　　 ８ 　 １ ＝ ━ πｒ³ 　 ６ よって、 １　　　 ４ ━ πｒ³ ÷ ━ πｒ³ ６　　　 ３ 　 １　 ３　 １ ＝ ━ × ━ ＝ ━ 倍 　 ６　 ４　 ８ 問題 底面の半径がｒcm、高さが２ｒcmの円柱と、半径がｒcmの球の体積の差を求めなさい。 円柱の体積 πｒ²×２ｒ＝２πｒ³　① 球の体積 ４ ━ πｒ³　② ３ ①－②より 　　　 ４ （２－ ━ ）×πｒ³ 　　　 ３ 　 ２ ＝ ━ πｒ³（cm³） 　 ３ 平面図形　周の長さと面積 問題 １辺がａcmの正方形について、あとの各問いに答えなさい。 1）正方形の面積を、文字を使った式で表しなさい。 2）この正方形の１辺の長さを２倍にすると、面積は何倍になりますか。 1） 正方形の面積＝（１辺の長さ）² ａ²（cm） 2） ２ａcmになるから （２ａ）² ＝ ４ａ²（cm） 3）もとの正方形の周の長さを、文字を使った式で表しなさい。 4）周の長さがもとの正方形の５倍である正方形について、１辺の長さを文字を使った式で表しなさい。 3） 正方形の周の長さ＝１辺の長さ×４ ａ×４ ＝ ４ａ（cm） 4） もとの周の長さが４ａcmだから ４ａ×５ ＝20ａ（cm） 同じ長さの辺が４つあるから 20ａ÷４ ＝ ５ａ（cm） 問題 縦がａcm、横がｂcmの長方形がある。縦の長さを２／３倍、横の長さを３倍にしたとき、もとの長方形との面積の差を求めなさい。 もとの面積 ａ×ｂ ＝ａｂ（cm²）　① 長さを倍した面積 ２ａ／３×３ｂ ＝２ａｂ（cm²）　② ②－①より ２ａｂ－ａｂ ＝ ａｂ（cm²） 問題 底辺がｘ、高さがｙの直角三角形がある。底辺を５／３倍、高さを４／５倍した図形について、あとの各問いに答えなさい。 1）この図形の面積を、文字を使った式で表しなさい。 2）この図形の面積は、もとの直角三角形の何倍ですか。 1） 底辺の長さ ｘ×５／３＝５ｘ／３ 高さ ｙ×４／５＝４ｙ／５ 面積は ５ｘ／３×４ｙ／５×１／２ ＝ ２ｘｙ／３ 2） もとの面積は ｘ×ｙ×１／２ ＝１ｘｙ／２ よって、 ２ｘｙ／３÷１ｘｙ／２ ＝ ４／３倍 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.2 文字式 図形の応用問題 👉 文字式の乗除 👉 文字式の割り算（除法） 👉 分数と文字式 👉 ブログ TOP

展開と因数分解 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　中学・高校の数学では、 展開 と 因数分解 の学習があります。どちらも文字を使った計算ですが、ゴールになる答えの形がちがいます。（　）の外し方とくくり方のほか、乗法公式や置きかえ、共通因数といった解き方のコツは、練習を通して押さえていきます。 展開 ：（　）を外す ３（ｘ＋２）（ｘ－１） ＝３（ｘ²＋ｘ－２） ＝ ３ｘ²＋３ｘ－６ 因数分解 ：（　）でくくる ３ｘ²＋３ｘ－６ ＝３（ｘ²＋ｘ－２） ＝ ３（ｘ＋２）（ｘ－１） 展開 次の式を展開しなさい。 1） （ｘ＋ｙ－１）（ｘ＋ｙ＋６） 2） （ａ＋２ｂ－３）² 3） （ｘ＋ｙ－５）（ｘ＋ｙ＋５） 4） （ａ＋ｂ－１）（ａ－ｂ＋１） 1） ｘ＋ｙ＝Ｍ とする （ｘ＋ｙ－１）（ｘ＋ｙ＋６） ＝（Ｍ－１）（Ｍ＋６） ＝Ｍ²＋５Ｍ－６ ＝ （ｘ＋ｙ）²＋５（ｘ＋ｙ）－６ ＝ ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²＋５ｘ＋５ｙ－６ 2） ａ＋２ｂ＝Ｍ とする （ａ＋２ｂ－３）² ＝（Ｍ－３）² ＝Ｍ²－６Ｍ＋９ ＝ （ａ＋２ｂ）²－６（ａ＋２ｂ）＋９ ＝ ａ²＋４ａｂ＋４ｂ²－６ａ－12ｂ＋９ 3） ｘ＋ｙ＝Ｍ とする （ｘ＋ｙ－５）（ｘ＋ｙ＋５） ＝（Ｍ－５）（Ｍ＋５） ＝Ｍ²－25 ＝（ｘ＋ｙ）²－25 ＝ ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－25 4） －ｂ＋１を変形 する （ａ＋ｂ－１）（ａ －ｂ＋１ ） ＝｛（ａ＋（ｂ－１）｝｛（ａ －（ｂ－１） ｝ ｂ－１＝Ｍとする ＝（ａ＋Ｍ）（ａ－Ｍ） ＝ａ²－Ｍ² ＝ａ²－（ｂ－１）² ＝ａ²－（ｂ²－２ｂ＋１） ※ ＝ ａ²－ｂ²＋２ｂ－１ ※ （　）の前に「－ マイナス」があるとき 展開のしかたに注意する ✖まちがい －（ｂ－１）² ＝－ｂ²－２ｂ＋１ ◎正しい －（ｂ－１）² ＝－（ｂ²－２ｂ＋１） ＝ －ｂ²＋２ｂ－１ （ｂ－１）²すべてに「－１」をかける 因数分解 次の式を因数分解しなさい。 1） ２ｘ（ｘ＋３）－（ｘ＋３）² 2） （ｘ－１）²＋４（ｘ－１）－12 3） ａ²－４ａ＋４－ｂ² 4） ｘｙ－ｙ－２ｘ＋２ 1） ｘ＋３＝Ｍ とする ２ｘ（ｘ＋３）－（ｘ＋３）² ＝２ｘＭ－Ｍ² ＝Ｍ（２ｘ－Ｍ） ＝（ｘ＋３）｛（２ｘ －（ｘ＋３） ｝ ＝（ｘ＋３）（２ｘ－ｘ－３） ＝ （ｘ＋３）（ｘ－３） ※前問（4）参照 2） ｘ－１＝Ｍ とする （ｘ－１）²＋４（ｘ－１）－12 ＝Ｍ²＋４Ｍ－12 ＝（Ｍ＋６）（Ｍ－２） ＝（ｘ－１＋６）（ｘ－１－２） ＝ （ｘ＋５）（ｘ－３） 3） ａ²－４ａ＋４－ｂ² ＝ （ａ－２）² －ｂ² ａ－２＝Ｍ とする ＝Ｍ²－ｂ² ＝（Ｍ＋ｂ）（Ｍ－ｂ） ＝（ａ－２＋ｂ）（ａ－２－ｂ） ＝ （ａ＋ｂ－２）（ａ－ｂ－２） ※ ※項の並べ方 ・次数の高い順 ・アルファベット順 ・定数項（文字がかけられていない数）は最後 4） ｘｙ－ｙ－２ｘ＋２ ＝ｙ（ｘ－１）－２（ｘ－１） ｘ－１＝Ｍとする ＝ｙＭ－２Ｍ ＝Ｍ（ｙ－２） ＝ （ｘ－１）（ｙ－２） 4）別解 ｘｙ－ｙ－２ｘ＋２ ＝ｘｙ－２ｘ－ｙ＋２ ＝ｘ（ｙ－２）－（ｙ－２） ＝ｘＭ－Ｍ ＝（ｘ－１）Ｍ ＝ （ｘ－１）（ｙ－２ ） 5） ３ｘ²－６ｘｙ＋３ｙ²＋５ｘ－５ｙ－２ 6） ｘ²－４ｙ＋ｘｙ－16 5） ３ｘ²－６ｘｙ＋３ｙ²＋５ｘ－５ｙ－２ ＝３（ｘ²－２ｘｙ＋ｙ²）＋５（ｘ－ｙ）－２ ＝３（ｘ－ｙ）²＋５（ｘ－ｙ）－２ ｘ－ｙ＝Ｍとする ＝３Ｍ²＋５Ｍ－２ ＝（３Ｍ－１）（Ｍ＋２）※ ＝｛３（ｘ－ｙ）－１｝｛（ｘ－ｙ）＋２｝ ＝ （３ｘ－３ｙ－１）（ｘ－ｙ＋２） ※「たすきがけ」後段参照 6） ｘ²－４ｙ＋ｘｙ－16 ＝ｘ²－16＋ｘｙ－４ｙ ＝（ｘ＋４）（ｘ－４）＋ｙ（ｘ－４） ｘ－４＝Ｍとする ＝（ｘ＋４）Ｍ＋ｙＭ ＝Ｍ（ｘ＋４＋ｙ） ＝ （ｘ－４）（ｘ＋ｙ＋４） 因数分解の応用 次の式を、くふうして計算しなさい。 1）4.03×3.97 2）5.5²×3.14－4.5²×3.14 1） 「4.00」に近いことを利用する 4.03×3.97 ＝ （4.00＋0.03）×（4.00－0.03） ＝4.00²－0.03² ＝16.0000－0.0009 ＝ 15.9991 2） 共通因数「×3.14」を利用する 5.5＝ａ、4.5＝ｂとする 5.5²×3.14－4.5²×3.14 ＝3.14ａ²－3.14ｂ² ＝3.14（ａ²－ｂ²） ＝3.14（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ 3.14（5.5＋4.5）（5.5－4.5） ＝3.14×10×1 ＝ 31.4 👉 小５算数・計算のくふう （　）くくり方 共通因数 ２ａ－２＝　 ２ （ａ－１） ａｂーａ＝　 ａ （ｂ－１） －１でくくる －ａ－１＝　 － （ａ＋１） －ａ＋１＝　 － （ａ－１） １－ａ＝ － （ａ－１） 乗法公式 ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ ＝ （ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ） ｘ²＋２ａｘ＋ａ² ＝ （ｘ＋ａ）² ｘ²－２ａｘ＋ａ² ＝ （ｘ－ａ）² ｘ²－ａ² ＝ （ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） たすきがけ ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ １ 　　 ａ → １ ×ａ＝ ａ 　　✖　 １ 　　 ｂ → １ ×ｂ＝ ｂ ｘ²の係数 １ × １ 　　　　　　 ｘの係数 ａ ＋ ｂ 定数項　 ａ × ｂ＝ａｂ １ ｘ 　 ＋ ａ　 （ｘ＋ａ） 　　 ✖　 １ ｘ 　 ＋ ｂ 　（ｘ＋ｂ） ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ ＝ （ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ） 例題 ２ｘ²＋５ｘ＋３ ２　３　→　３ 　✖ １　１　→　２ ＝（２ｘ＋３）（ｘ＋１） 👉 乗法公式 👉 高校数学・因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.8 展開と因数分解 👉 ブログ TOP

素因数分解 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　中１数学の最初は、 素因数分解 の学習からスタートしました。４月から２か月がたち、中学校に上がって初めての考査（期末テスト）に向けて復習を行っている生徒もいます。累乗の表し方、約数の求め方、かけて２乗になる数の求め方など、応用問題の対策にも取り組んでいます。 素数 １とその数だけ で割り切れる 「１」は素数ではない 「２」 ２ ÷１ と２ ÷２ → １と２だけ で割り切れる 「３」 ３ ÷１ と３ ÷３ → １と３だけ で割り切れる 「５」 ５ ÷１ と５ ÷５ → １と５だけ で割り切れる 「４」 ４÷１と４÷４と２÷２ →１と４以外に割り切れる数があるので、素数ではない。 偶数は、必ず２で割り切れる。そのため、「２以外の偶数」は素数ではない。 素因数分解 分解したい数を 「素数」で割っていく ２）１２ ２）　 ６ 　　　３ 👈素数になると終わり ３）６３ ３）２１ 　　　７ 問題 1）20から30までの整数のうち、素数をすべて答えなさい。 2）次の数の中から、素数をすべて答えなさい。 　 1, 31, 49, 53, 69, 76, 97 1） 偶数は除く から、 21, 23, 25, 27, 29のいずれか 21＝３×７ 25＝５×５ 27＝３×３×３ 21,25,27は、1とその数以外に約数がある から、素数ではない。 よって、 23,29 2） 1と偶数は除くから、 31, 49, 53, 69, 97のいずれか 49＝７×７ 69＝３×23 49と69は、1とその数以外に約数があるから、素数ではない。 よって、 31,53,97 問題 次の積を、累乗の指数を使って表しなさい。 1）３×３×３ 2）２×２×２×２ 3）５×５×７×７ 「積」：かけ算 「累乗」：同じ数をかけること 「指数」：かけてある同じ数の個数 （例） 　２×２×２＝２³ 　２³（２の３乗）の「３」が指数 1） ３×３×３＝３³ 2） ２×２×２×２＝２⁴ 3） ５×５×７×７＝５²×７² 問題 素因数分解を利用して、次の数の約数をすべて求めなさい。 1）75 2）80 3）154 1） 1と75が約数 素因数分解より、 75＝３×５×５ 　＝３×25 　＝５×15 と分解できるから、3,5,15,25が約数 1, 3, 5, 15, 25, 75 2） 1と80 が約数 素因数分解より、 80＝2×2×2×2×5 　＝2×40 　＝4×20 　＝8×10 　＝16×5 と分解できるから、 2,4,5,8,10,16,20,40が約数 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 3） 1と154が約数 素因数分解より、 154＝2×7×11 　＝2×7 　＝2×11 　＝2×77 　＝7×11 　＝7×22 　＝11×14 と分解できるから、 2,7,11,14,22,77が約数 1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154 問題 60にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の２乗になるようにしたい。どのような数をかければよいか、求めなさい。 「自然数」：０以外の正の数（1,2,3...） 「60に自然数をかけて２乗の形」 仮に、かける自然数が同じ60 のとき、60 ×60 ＝60²（60の2乗）になる。 「できるだけ小さい」とあるから、60よりも小さい自然数を求める問題である。 60を素因数分解する 60＝２²×３×５ 素因数の ２，３，５がすべて２乗の形 になればよい ３ ×３ ＝３² ５ ×５ ＝５² ３と５をかければよいから、 求める自然数は 15 問題 105／□が素数となるようにする。□にあてはまる自然数をすべて答えなさい。 105÷□＝素数だから、 105÷素数で、□に入る自然数が求められる。 ※素数は自然数でもある 105を素因数分解する 105＝３×５×７ 105÷３＝35 105÷５＝21 105÷７＝15 よって、 15, 21, 35 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.7 素因数分解 👉 ブログ TOP

移項 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　数学では、等式の単元に入っている中学生、不等式の単元に入っている高校生がいます。等式や不等式には、等号（＝）や不等号（≦、≧　＜、＞）をはさんで、両辺の項を移動させる「 移項 」の手順があります。また、両辺に同じ数をかける手順もあります。 移項 両辺に同じ数を加える ｘ＋１＝２ ｘ＋１ －１ ＝２ －１ ｘ＝１ 左辺の＋１に、 符号を変えた「－１」を加える と、＋１－１＝０で左辺にｘだけ残る。 方程式は両辺が等しい関係にあるから、同じく右辺にも「－１」を加える。 つまり、 ＋１の符号を変えて右辺に移動させる という解き方。 等式の変形（中２） 問題 次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。 1）ｘ＋ｙ＝５　〔ｙ〕 2）２ａ＝ｂ　〔ａ〕 3）－ｘ＋３＝ｙ　〔ｘ〕 4）２ｘ－３ｙ＝６　〔ｙ〕 5）ａ＝10－２ｂ　〔ｂ〕 6）－６＝ｍ－２ｎ　〔ｎ〕 1） ｘ＋ｙ＝５ ｘを右辺に移項 ｙ＝５－ｘ （ ｙ＝－ｘ＋５ ） 2） ２ａ＝ｂ 両辺に1/2をかける ａ＝ｂ／２ （ ａ＝１ｂ／２ ） 3） －ｘ＋３＝ｙ ＋３を右辺に移項 －ｘ＝ｙ－３ 両辺に－１をかける ｘ＝－ｙ＋３ 4） ２ｘ－３ｙ＝６ ２ｘを右辺に移項 －３ｙ＝－２ｘ＋６ 両辺に－1をかける ３ｙ＝２ｘ－６ 両辺に1/3をかける 　 　２ｘ－６ ｙ＝━━━━ 　　　 ３ 5） ａ＝10－２ｂ 両辺を入れかえる 10－２ｂ＝ａ 10を右辺に移項 －２ｂ＝ａ－10 両辺に－1/2をかける ｂ＝－ａ／２ ＋ ５ 6） －６＝ｍ－２ｎ ｍを左辺に移項 －ｍ－６＝－２ｎ 両辺に－1/2をかける ｍ／２＋３＝ｎ 両辺を入れかえる ｎ＝ｍ／２＋３ 7）－４ｘ＋ｙ＝８　〔ｘ〕 8）６ｘ＝－３ｙ＋１　〔ｙ〕 9）ａ＋ｂ＝180－ｃ　〔ｃ〕 10）1x/2＋1y/3＝1　〔ｙ〕 7） －４ｘ＋ｙ＝８ ＋ｙを右辺に移項 －４ｘ＝－ｙ＋８ 両辺に－1/4をかける ｘ＝ｙ／４－２ 8） ６ｘ＝－３ｙ＋１ ６ｘを右辺に、－３ｙを左辺に移項 ３ｙ＝－６ｘ＋１ 両辺に1/3をかける ｙ＝－２ｘ＋１／３ 9） ａ＋ｂ＝180－ｃ ａ＋ｂを右辺に、－ｃを左辺に移項 ｃ＝－ａ－ｂ＋180 10） 1x/2＋1y/3＝1 両辺に６をかける ３ｘ＋２ｙ＝６ ３ｘを右辺に移項 ２ｙ＝－３ｘ＋６ 両辺に1/2をかける ｙ＝－３ｘ／２＋３ 等式の変形には、いろいろなやり方があります。 １つのやり方にこだわらず、いろいろなやり方を試してみる ことで、式に対する理解が深まっていきます 。 問題 次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。 1）３ｘ－４ｙ＋２＝０　〔ｙ〕 2）　　　ａ＋ｂ 　ｍ ＝ ━━━━　〔ａ〕 　　　　　２ 3）ℓ＝２πｒ　〔ｒ〕 4）　　 １ 　Ｓ＝ ーａｈ　〔ｈ〕 　　　 ２ 5）ℓ＝３（２－ｍ）　〔ｍ〕 1） ３ｘ－４ｙ＋２＝０ 右辺に３ｘと＋２を移項 －４ｙ＝－３ｘ－２ 両辺に－1/4をかける ｙ＝３ｘ／４＋１／２ 2） 　　　ａ＋ｂ ｍ ＝ ━━━━ 　　　　２ 両辺に２をかける ２ｍ＝ａ＋ｂ ｂを左辺に移項 ２ｍ－ｂ＝ａ 両辺を入れかえる ａ＝２ｍ－ｂ 3） ℓ＝２πｒ 両辺を入れかえる ２πｒ＝ℓ 両辺に1／2π をかける ｒ＝ℓ／2π 4） 　　 １ Ｓ＝ ーａｈ 　　 ２ 両辺に２をかける ２Ｓ＝ａｈ 両辺に1／ａをかける ２Ｓ／ａ＝ｈ 両辺を入れかえる ｈ＝２Ｓ／ａ 5） ℓ＝３（２－ｍ） 両辺に1／3をかける ℓ／３＝２－ｍ ℓ／３を右辺に、－ｍを左辺に移項 ｍ＝－ℓ／３＋２ 不等式（高校・数Ⅰ） 問題 次の１次不等式を解け。 1）－４ｘ≦８ 2）８ｘ－７＜９ 3）ｘ＋２≧２（ｘ－４） 4）1x/2 ＋ 1 ＜ 1x/3 ＋ 2 5） ｘ　 ｘ－５ ━ － ━━━ ＞０ ３　　 ２ 1） －４ｘ≦８ 両辺に1/4をかける －ｘ≦２ 両辺に－１をかける ｘ≧－２ ※両辺に負の数をかけるときは、不等号を逆にする －１ ≦ ２ 両辺に－１をかけると １ ≧ －２が成り立つ 2） ８ｘ－７＜９ －７を右辺に移項 ８ｘ＜16 ｘ＜２ 3） ｘ＋２≧２（ｘ－４） 右辺を展開する ｘ＋２≧２ｘ－８ ｘを右辺に、－８を左辺に移項 10≧ｘ ｘ≦10 4） 1x/2 ＋ 1 ＜ 1x/3 ＋ 2 両辺に６をかける ３ｘ＋６＜２ｘ＋12 ＋６を右辺に、２ｘを左辺に移項 ｘ＜６ 5） ｘ　 ｘ－５ ━ － ━━━ ＞０ ３　　  ２ 両辺に６をかける ２ｘ－３（ｘ－５）＞０ ２ｘ－３ｘ＋15＞０ －ｘ＞－15 ｘ＜15 問題 次の連立不等式を解け。 1） ７ｘ＋６≧４ｘ －ｘ＋１＞３ｘ－３ 2） ５－２ｘ≦２ｘ＜３ｘ＋１ 1） ７ｘ＋６≧４ｘ ３ｘ≧－６ ｘ≧－２　① －ｘ＋１＞３ｘ－３ ４＞４ｘ ｘ＜１　② ①、②より －２≦ｘ＜１ 2） ５－２ｘ≦２ｘ ５≦４ｘ ｘ≧５／４　① ２ｘ＜３ｘ＋１ －１＜ｘ ｘ＞－１　② ①、②より ｘ≧５／４ 下図の通り、共通範囲はｘが５／４以上 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.5.25 移項 👉 ブログ TOP

集合 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　５月後半から高校生は、数学Ａの学習に入りました。数Ａの初めは「 集合 」の学習になります。共通部分と和集合、補集合のちがいを確認しながら、ベン図や記号を使って演習を進めます。 記号の読み方 Ａ⊂Ｂ 「ＡはＢに含まれる（ＢはＡを含む）」 「ＡはＢの部分集合である」 Ａ⊃Ｂ 「ＡはＢを含む（ＢはＡに含まれる）」 「ＡはＢを部分集合として含む」 ｘ∈Ａ 「ｘはＡの要素（元）である」 「ｘはＡに属する」 Ａ∪Ｂ 「ＡまたはＢ」「ＡカップＢ」 「ＡとＢの和集合」 Ａ∩Ｂ 「ＡかつＢ」「ＡキャップＢ」 「ＡとＢの共通部分」 ∅ 「空（くう）集合」 （まったく要素をもたない） ━ Ａ 「Ａバー」「Ａの補集合」 「Ａに属さない」 部分集合 Ａ⊂Ｂ 2つの集合Ａ、Ｂについて、 Ａのすべての要素がＢの要素でもある とき 「ＡはＢに含まれる」 「ＡはＢの部分集合である」 Ａ＝Ｂ ＡとＢの要素がすべて一致 しているとき ※「Ａ⊂ＢかつＡ⊃Ｂ」と同じ 問題 次の２つの集合の関係を、⊂、＝を使って表せ。 1） Ａ＝｛1,2,4,8｝ Ｂ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8｝ 2） Ｃ＝｛1,2,5,10｝ Ｄ＝｛ｘ｜ｘは10の正の約数｝ 3） Ｐ＝｛ｘ｜ｘは12以下の自然数｝ Ｑ＝ｘ｜ｘは12の正の約数｝ 1） ＡはＢの要素に含まれるから Ａ⊂Ｂ 2） Ｄ＝｛1,2,5,10｝より、 ＣとＤの要素は一致するから Ｃ＝Ｄ 3） Ｐ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12｝ Ｑ＝｛1,2,3,4,6,12｝ ＱはＰの要素に含まれるから Ｑ⊂Ｐ（Ｐ⊃Ｑ） 共通部分と和集合 問題 Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6｝を全体集合とする。Ｕの部分集合Ａ＝｛1,2,3｝、Ｂ＝｛3,6｝について、次の集合を求めよ。 　 ━ 1）Ｂ 　 ━━━ 2）Ａ∩Ｂ 　 ━　━ 3）Ａ∩Ｂ 　 ━　━ 4）Ａ∪Ｂ 　 ━　 5）Ａ∩Ｂ 　 　━ 6）Ａ∩Ｂ 1） Ｂの補集合（Ｂに属さない） Ｂ＝｛3,6｝ Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6｝ ━ Ｂ＝｛1,2,4,5｝ 2） Ａ∩Ｂの補集合 Ａ＝｛1,2,3｝ Ｂ＝｛3,6｝ Ａ∩Ｂ＝｛3｝ Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6｝ ━━━ Ａ∩Ｂ＝｛1,2,4,5,6｝ 3） Ａ∪Ｂの補集合 Ａ＝｛1,2,3｝ Ｂ＝｛3,6｝ Ａ∪Ｂ＝｛1,2,3,6｝ Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6｝ ━　━　━━━ Ａ∩Ｂ＝Ａ∪Ｂ　より ━　━ Ａ∩Ｂ＝｛4,5｝ 4） Ａ∩Ｂの補集合 ━　━　━━━ Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ　より ━　━　 Ａ∪Ｂ＝｛1,2,4,5,6｝ 5） Ａの補集合とＢの共通部分 ━　 Ａ＝｛4,5,6｝ Ｂ＝｛3,6｝ ━　 Ａ∩Ｂ＝｛6｝ 6） ＡとＢの補集合の共通部分 Ａ＝｛1,2,3｝ ━ Ｂ＝｛1,2,4,5｝ 　　━ Ａ∩Ｂ＝｛1,2｝ ド・モルガンの法則 ━━━　━　━ Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ ━━━　━　━ Ａ∩Ｂ＝Ａ∪Ｂ 問題 Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝を全体集合とする。Ｕの部分集合、Ａ＝｛1,2,5,7｝、Ｂ＝｛1,4,5,8｝、Ｃ＝｛3,4,5,7,10｝について、次の集合を求めよ。 1）Ａ∩Ｂ 2）Ａ∪Ｂ 3）Ａ∩Ｃ 4）Ａ∩Ｂ∩Ｃ 5）Ａ∪Ｂ∪Ｃ 1） ＡとＢの共通部分 Ａ＝｛1,2,5,7｝ Ｂ＝｛1,4,5,8｝ Ａ∩Ｂ＝｛1,5｝ 2） ＡとＢの和集合 Ａ＝｛1,2,5,7｝ Ｂ＝｛1,4,5,8｝ Ａ∪Ｂ＝｛1,2,4,5,7,8｝ 3） ＡとＣの共通部分 Ａ＝｛1,2,5,7｝ Ｃ＝｛3,4,5,7,10｝ Ａ∩Ｃ＝｛5,7｝ 4） ＡとＢとＣの共通部分 Ａ∩Ｂ＝｛1,5｝ Ａ∩Ｃ＝｛5,7｝ Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝｛5｝ 5） ＡとＢとＣの和集合 Ａ∪Ｂ＝｛1,2,4,5,7,8｝ Ｃ＝｛3,4,5,7,10｝ Ａ∪Ｂ∪Ｃ＝｛1,2,3,4,5,7,8,10｝ 6）Ａ⁻（Ａバー） 7）Ａ⁻∪Ｂ⁻ 8）Ｂ⁻∩Ｃ⁻ 9）Ａ∪Ｂ⁻ 10）Ａ⁻∩Ｃ 6） Ａの補集合（Ａに属さない） Ａ＝｛1,2,5,7｝ Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝ Ａ⁻＝｛3,4,6,8,9,10｝ 7） Ａ∩Ｂの補集合 Ａ∩Ｂ＝｛1,5｝ Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝ Ａ⁻∪Ｂ⁻＝｛2,3,4,6,7,8,9,10｝ 8） Ｂ∪Ｃの補集合 Ｂ＝｛1,4,5,8｝ Ｃ＝｛3,4,5,7,10｝ Ｂ∪Ｃ＝｛1,3,4,5,7,8,10｝ Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝ Ｂ⁻∩Ｃ⁻＝｛2,6,9｝ 9） Ａ＝｛1,2,5,7｝ Ｂ⁻＝｛2,3,6,7,9,10｝ Ａ∪Ｂ⁻＝｛1,2,3,5,6,7,9,10｝ 10） Ａ⁻＝｛3,4,6,8,9,10｝ Ｃ＝｛3,4,5,7,10｝ Ａ⁻∩Ｃ＝｛3,4,10｝ 問題 Ａ＝｛ｎ｜ｎは16の正の約数｝、Ｂ＝｛ｎ｜ｎは24の正の約数｝、Ｃ＝｛ｎ｜ｎは８以下の自然数｝とするとき、次の集合を求めよ。 1）Ａ∩Ｂ∩Ｃ 2）Ａ∪Ｂ∪Ｃ 1） Ａ＝｛1,2,4,8,16｝ Ｂ＝｛1,2,3,4,6,8,12,24｝ Ｃ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8｝ Ａ∩Ｂ∩Ｃ ＡとＢとＣの共通部分 Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝｛1,2,4,8｝ 2） Ａ∪Ｂ∪Ｃ ＡとＢとＣの和集合 Ａ∪Ｂ∪Ｃ＝｛1,2,3,4,6,7,8,12,16,24｝ 問題 Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Ｕの部分集合Ａ、Ｂについて、 Ａ⁻∩Ｂ⁻＝｛1,9｝、Ａ∩Ｂ＝｛2｝、Ａ⁻∩Ｂ＝｛4,6,8｝であるとき、集合Ａ⁻∪Ｂを求めよ。 Ａ⁻∩Ｂ⁻＝｛1,9｝より Ａ⁻＝｛1,9｝　 Ｂ⁻＝｛1,9｝　 Ａ⁻∩Ｂ＝｛4,6,8｝より Ａ⁻＝｛1,4,6,8,9｝ Ｂ＝｛4,6,8｝ Ａ∩Ｂ＝｛2｝より Ｂ＝｛2,4,6,8｝ 以上から Ａ⁻＝｛1,4,6,8,9｝、Ｂ＝｛2,4,6,8｝だから Ａ⁻∪Ｂ＝｛1,2,4,6,8,9｝ 問題 Ａ＝｛ｘ｜－２≦ｘ≦２、ｘは実数｝、Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜４、ｘは実数｝について、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂを求めよ。 Ａ∩Ｂ（ ＡとＢの共通部分 ） ０＜ｘ≦２ Ａ∪Ｂ（ ＡとＢの和集合 ） －２≦ｘ＜４ Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ≦２｝ Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜－２≦ｘ＜４｝ 集合要素の個数 ｎ(Ａ) 集合Ａの要素の個数　※空集合　ｎ(∅)＝０ 例） 全体集合Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6｝、Ｕの部分集合をＡ＝｛1,2,3,4｝、Ｂ＝｛2,4,6｝とするとき ｎ(Ａ)＝４ （個） ｎ(Ｂ)＝３ ｎ(Ａ∪Ｂ)＝５ ｎ(Ａ∩Ｂ)＝２ 　 ━ ｎ(Ａ)＝２ 和集合、補集合の要素の個数 ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∩Ｂ) ｎ(Ａ∩Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∪Ｂ) 　 ━ ｎ(Ａ)＝ｎ(Ｕ)－ｎ(Ａ) 問題 全体集合Ｕと、その部分集合Ａ、Ｂについて、ｎ(Ｕ)＝50、ｎ(Ａ)＝36、ｎ(Ｂ)＝27である。このとき、ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 最大になるのは、Ｂ⊂Ａ ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最大値は27 最小になるのは、ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ｕ) ※ＡとＢを合わせた個数と比べて、Ｕの個数よりも多い分を求める（Ｕの個数からあふれる分を求める）。 よって、 36＋27－50＝13 ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最小値は13 問題 全体集合Ｕと、その部分集合Ａ、Ｂについて、ｎ(Ｕ)＝60、ｎ(Ａ)＝30、ｎ(Ｂ)＝25である。このとき、次の個数のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 1）ｎ(Ａ∩Ｂ) 2）ｎ(Ａ∪Ｂ) 3）ｎ(Ａ∩Ｂ⁻) 1）ｎ(Ａ∩Ｂ) Ｂ⊂Ａより、 ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最大値は25 ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)は、ｎ(Ｕ)より小さいから、 ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最小値は０ ※① Ｕの個数よりＡ＋Ｂの個数が少ないとき ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる最小値は０ 例） 全体Ｕ＝｛1,2,3｝(3個) 部分Ａ＝｛1｝(1個）、Ｂ＝｛2｝(1個) Ａ∩Ｂの個数は０個 ※② Ｕの個数よりＡ＋Ｂの個数が同じとき ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる最小値は０ 例） Ｕ＝｛1,2,3｝(3個) Ａ＝｛1,2｝(2個）、Ｂ＝｛3｝(1個) Ａ∩Ｂの個数は０個 ※③ Ｕの個数よりＡ＋Ｂの個数が多いとき ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる最小値は多い分（あふれる分） 例） Ｕ＝｛1,2,3｝(3個) Ａ＝｛1,2｝(2個）、Ｂ＝｛1,3｝(2個) Ａ∩Ｂの個数は１個 2）ｎ(Ａ∪Ｂ) ｎ(Ｕ)＝60より、最大になるのはｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ) 30＋25＝55 ｎ(Ａ∪Ｂ)のとりうる値の最大値は55 最小になるのは、ｎ(Ａ)のすべて ｎ(Ａ∪Ｂ)のとりうる値の最小値は30 　　　　 ━ 3）ｎ(Ａ∩Ｂ) 　 ━ ｎ(Ｂ)＝ｎ(Ｕ)－ｎ(Ｂ) より、 　 ━ ｎ(Ｂ)＝60－25＝35 　　　　　　　　　　━ 最大になるのは、Ａ⊂Ｂ 　　　 ━ ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最大値は30 最小になるのは、ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ｕ) 30＋35－60＝５ 　　　 ━ ｎ(Ａ∩Ｂ)のとりうる値の最小値は５ 👉 和の法則・積の法則 👉 順列 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 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受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.3 集合 高校数学 👉 ブログ TOP