高校入試対策　数学⑩ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試まで残り１週間余りとなり、受験生たちは直前対策を行っています。数学では、たくさんの情報の中から必要な部分を抜き出して整理することや、計算過程に工夫を加えながら早く正確に処理することが求められます。 ★ 体積についての方程式 下の図のように、三角錐ＡＢＣＤがあり、ＡＢ⊥ＢＣ、ＡＢ⊥ＢＤ、ＢＣ⊥ＢＤである。ＢＣ＝３cm、ＢＤ＝４cm、三角錐ＡＢＣＤの体積が８cm³であるとき、あとの各問いに答えなさい。 １）点ＰはＣＤ上を点ＣからＤまで動く。△ＡＢＰの面積がもっとも小さくなるとき、線分ＣＰの長さを求めなさい。 ２）点Ｂから面ＡＣＤにひいた垂線と面ＡＣＤとの交点をＨとする。このとき、線分ＢＨの長さを求めなさい。 １） ＢＰの長さがもっとも短くなる、ＢＰ⊥ＣＤになるとき である（高さＡＢは変わらない）。 △ＢＣＤと△ＰＣＢ で、 ∠ＣＢＤ＝∠ＣＰＢ＝90° ∠ＢＣＤ＝∠ＰＣＢ（共通） よって、△ＢＣＤ∽△ＰＣＢ 対応する辺の比は等しいから、 ＢＣ：ＰＣ＝ＣＤ：ＣＢ ３：ＰＣ＝５：３ ＰＣ＝ＣＰ＝ ９／５cm ２） 三角錐の底面を△ＢＣＤ、高さをＡＢ とする。 △ＢＣＤ ＝３×４×１／２ ＝６cm² 三角錐の体積は８cm³だから、 ６×ＡＢ×１／３＝８ ＡＢ＝４cm △ＡＤＢ で、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＡＢ：ＡＤ＝１：√２ ４cm：ＡＤ＝１：√２ ＡＤ＝４√２cm　 ① △ＡＣＢ で、三平方の定理より、 ＡＣ＝５cm（３²＋４²＝５²　ピタゴラス数） ＡＣ＝ＣＤ＝５cmだから、 △ＣＡＤは二等辺三角形 になる。 点Ｃからの垂線と辺ＡＤとの交点をＨ とする ＡＨ＝４√２÷２＝２√２cm ＣＨ²＝ＡＣ²ーＡＨ² ＣＨ²＝５²ー（２√２）² ＣＨ＝√17cm（ＣＨ＞０）　② ①、②より、 △ＡＣＤ ＝４√２×√17×１／２ ＝２√34 三角錐の底面を△ＡＣＤ、高さをＢＨとする。 ２√34×ＢＨ×１／３＝８ ＢＨ＝８×３／２√34 ＢＨ＝ ６√34／17cm ※ピタゴラス数 ａ²＋ｂ²＝ｃ² をみたす整数の組 ３²＋４²＝５² ５²＋12²＝13² ７²＋24²＝25² ８²＋15²＝17² 「３，４，５」の倍数 ６²＋８²＝10²　（ｘ２） ９²＋12²＝15²　（ｘ３） 12²＋16²＝20²　（ｘ４） 15²＋20²＝25²　（ｘ５） ※平方数 11²＝121　12²＝144　13²＝169　14²＝196　15²＝225　16²＝256　17²＝289　18²＝324　19²＝361　21²＝441　25²＝625 ★ 辺の比と面積比 下の図のような平行四辺形ＡＢＣＤがある。点Ｅは辺ＢＣ上の点で、ＢＥ：ＥＣ＝１：２である。点Ｆは辺ＣＤの中点である。このとき、四角形ＡＥＣＦの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の何倍か、求めなさい。 ＢＥ：ＥＣ＝１：２より、 △ＡＢＥ：△ＡＣＥ＝１：２ ※ 高さが等しい三角形どうしは、底辺比が面積比 になる。 △ＡＣＥ＝△ＡＢＣ×２／３　① 点Ｆは辺ＣＤの中点だから、 ＤＦ：ＦＣ＝１：１より、 △ＡＤＦ：△ＡＣＦ＝１：１ △ＡＣＦ＝△ＡＤＣ×１／２ △ＡＤＣ＝△ＡＢＣ より、 △ＡＣＦ＝△ＡＢＣ×１／２　② ①、②より、 四角形ＡＥＣＦ ＝△ＡＢＣ×２／３＋△ＡＢＣ×１／２ ＝△ＡＢＣ×７／６ △ＡＢＣ＝▰ＡＢＣＤ×１／２ より、 四角形ＡＥＣＦ ＝▰ＡＢＣＤ×１／２×７／６ ＝▰ＡＢＣＤ×７／12 よって、 ７／12倍 ★ 動点と関数 下の図のような長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｍは辺ＡＤの中点である。点ＰはＡを出発して、辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで秒速１cmで動く。点Ｐが動き始めてからｘ秒後における線分ＰＭと長方形ＡＢＣＤの辺で囲まれた図形のうち、点Ａを含む部分の面積をｙcm²とする。ただし、点ＰがＡにあるときはｙ＝０、点ＰがＤと重なるときはｙ＝40とする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 点ＰがＢＣ上を動くとき、囲まれる図形は台形 になる。 上底ＡＭ＝４cm 下底ＢＰ＝（ｘ－５）cm ※秒速１cmの点Ｐは、ｘ秒間にｘcm動くから、ＡＢの５cmを引いた長さが下底の長さになる。 高さＡＢ＝５cm 以上から、 ｙ＝（４＋ｘ－５）×５×１／２ ｙ＝５ｘ／２ー５／２ ２）ｘとｙの関係を表すグラフとしてもっとも適するものを、次のア～エから１つ選びなさい。 ０≦ｘ≦５（点ＰがＡＢ上）のとき 点Ｐ出発から５秒後の△ＡＢＭの面積は、ＡＢ＝５cm、ＡＭ＝４cmだから、 ｙ＝５×４×１／２＝10 よって、 ｘ＝５のとき、ｙ＝10　① ５≦ｘ≦13（点ＰがＢＣ上）のとき 点Ｐ出発から13秒後の台形ＡＢＣＭは、１）の式より、 ｙ＝５×13／２ー５／２ ｙ＝30 よって、 ｘ＝13のとき、ｙ＝30　② ①、②から、 ア ★ 一次関数と二次関数 下の図で、①は関数ｙ＝ａｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂはそれぞれ①上にあり、点Ａのｘ座標はー３、点Ｂの座標は（６，４）である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＣとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 １）ａの値を求めなさい。 ２）直線②の式を求めなさい。 ３）線分ＡＣと線分ＣＢの長さの比を求めなさい。 ４）線分ＡＢの長さを求めなさい。 １） 点Ｂは①上にあるから、 ｙ＝ａｘ²に、（６，４）を代入 ａ×６²＝４ ａ＝１／９ ２） 点Ａは①上にあるから、１）より、 ｙ＝１ｘ²／９に、ｘ＝ー３を代入 ｙ＝１×（ー３）²／９ ｙ＝１ Ａ（ー３，１）　Ｂ（６，４） ｘの増加量 　６－（－３）＝９ ｙの増加量 　４－１＝３ 傾き 　３／９＝１／３ 切片の値をｂ とする ｙ＝１ｘ／３＋ｂに、（ー３，１）を代入 ー１＋ｂ＝１ ｂ＝２ よって、 ｙ＝１ｘ／３＋２ ３） 点Ａからの垂線とｙ軸との交点をＤ とする。 点Ａを通りｘ軸に平行な直線と、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線との交点をＥ とする。 ＣＤ//ＢＥより、平行線の比から、 ＡＣ：ＣＢ＝ＡＤ：ＤＥ ＡＤ＝０－（－３）＝３cm ＤＥ＝６－０＝６cm 以上から、 ＡＣ：ＣＢ＝３：６＝ １：２ ４） ＣＤ＝２－１＝１cm、ＡＤ＝３cm、∠ＡＤＣ＝90° △ＡＣＤ で、三平方の定理より、 ＡＣ²＝１²＋３² ＡＣ＝√10cm（ＡＣ＞０） ３）より、 ＡＢ＝３ＡＣ だから、 ＡＢ＝３×√10＝ ３√10cm ★ 平面図形の相似 下の図のように、４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを通る円があり、∠ＢＣＤ＝90°、∠ＣＤＡは鋭角である。直線ＡＤと直線ＢＣとの交点をＥとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＡＥＢと△ＣＥＤが相似なることを証明しなさい。 ２）ＢＣ＝ＥＢ＝４cm、ＣＤ＝６cmのとき、線分ＡＢの長さを求め なさい。 １） △ＡＥＢと△ＣＥＤで、 共通な角 だから、 ∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＤ　① 仮定より、 ∠ＢＣＤ＝90°　② ②より、 ＢＤは円の直径 だから、 ∠ＢＡＤ＝90°　③ ③より、 ∠ＢＡＥ＝180°ー∠ＢＡＤ＝90°　④ ②、④より、 ∠ＢＡＥ＝ＤＣＥ　⑤ ①、⑤より、２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＥＢ∽△ＣＥＤ ２） 辺ＥＤ の長さ を求める ＥＣ＝８cm、ＣＤ＝６cm △ＥＤＣ で、三平方の定理より、 ＥＤ²＝ＥＣ²＋ＣＤ² ＥＤ²＝８²＋６² ＥＤ＝10cm（ＥＤ＞０） １）より、対応する辺の比は等しいから、 ＡＢ：ＣＤ＝ＥＢ：ＥＤ ＡＢ：６＝４：10 ＡＢ＝ 12／５cm ★ 立体図形の相似 下の図は、体積が54cm³の正四角錐ＯーＡＢＣＤである。点Ｅは辺ＯＡ上の点で、ＯＥ：ＥＡ＝２：１である。点Ｆ、Ｇ、Ｈはそれぞれ、点Ｅを通り、底面ＡＢＣＤに平行な平面と、辺ＯＢ、ＯＣ、ＯＤとの交点である。あとの各問いに答えなさい。 １）ＡＢ＝12cmのとき、線分ＥＦの長さを求めなさい。 ２）正四角錐ＯーＡＢＣＤと正四角錐ＯーＥＦＧＨの表面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 ３）正四角錐ＯーＡＢＣＤから正四角錐ＯーＥＦＧＨをのぞいた立体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨを立体Ｘとする。このとき、立体Ｘの体積を求めなさい。 １） ＥＦ//ＡＢより、 ＥＦ：ＡＢ＝ＯＥ：（ＯＥ＋ＥＡ） ＥＦ：12cm＝２：３ ＥＦ＝ ８cm ２） ＥＦ//ＡＢより、 △ＯＡＢ∽△ＯＥＦ 対応する辺の比は、 ＡＢ：ＥＦ＝12：８＝３：２ 面積比は、辺の比（相似比）の２乗 になるから、 ＯーＡＢＣＤ：ＯーＥＦＧＨ ＝ ９：４ ３） 体積比は、相似比の３乗 になるから、 ２）より、 ＯーＡＢＣＤ：ＯーＥＦＧＨ ＝27：８ 立体Ｘの体積比は、27－８＝19 よって、立体Ｘの体積は、 54cm³×19／27 ＝ 38cm³ 入試対策・練習問題 👉 高校入試対策① 👉 高校入試対策② 👉 高校入試対策③ 👉 高校入試対策④ 👉 高校入試対策⑤ 👉 高校入試対策⑥ 👉 高校入試対策⑦ 👉 高校入試対策⑧ 👉 高校入試対策⑨ 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.26 高校入試対策　数学⑩

高校入試対策　数学⑨ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試まで残り２週間となり、受験生たちは入試対策を行っています。数学では、たくさんの情報の中から必要な部分を抜き出して整理することや、計算過程に工夫を加えながら早く正確に処理することが求められます。 ★ グラフ上の図形 下の図で、①は関数ｙ＝２ｘ²／３のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点で、ｘ座標がそれぞれー３、２である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＣとする。また、点Ａを通りｙ軸に垂直な直線と①との交点のうち、点Ａと異なる点をＤとする。あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 １）点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２）ＡＤの長さを求めなさい。 ３）点Ｃのｙ座標を求めなさい。 ４）四角形ＡＯＢＤの面積を求めなさい。 １） 点Ａは①上にあるから、 ｙ＝２ｘ²／３に、ｘ＝ー３を代入 ｙ＝２×（ー３）²／３ ｙ＝６ ２） 直線ＡＤとｘ軸が平行 だから、放物線①について、 点ＡとＤは対称 になる。 よって、Ｄのｘ座標は３ ＡＤの長さは、Ｄのｘ座標とＡのｘ座標の差になるから、 ３－（－３）＝ ６cm ３） 点Ｂのｙ座標 を求める ｙ＝２ｘ²／３に、ｘ＝２を代入 ｙ＝８／３ Ａ（－３，６）　Ｂ（２，８／３） ｘの増加量　２ー（ー３）＝５　① ｙの増加量　８／３－６＝ー10／３　② 傾きは、②÷①で求められるから、 ー10／３÷５ ＝ー10／３×１／５ ＝ー２／３ ＡＢの切片の値をｂ とする ｙ＝ー２ｘ／３＋ｂに、（ー３，６）を代入 ２＋ｂ＝６ ｂ＝４ 切片の値が、点Ｃのｙ座標 になるから、 ｙ座標は ４ ４） △ＡＢＤ＋△ＡＯＢ で求める △ＡＢＤの底辺をＡＤ、高さを点ＢからＡＤまでの距離とする。 ＡＤ＝６cm 高さは、点ＡとＤのｙ座標が６、Ｂのｙ座標が８／３だから、 ６－８／３＝10／３cm △ＡＢＤ ＝６×10／３×１／２ ＝10cm²　① △ＡＯＢ は、ｙ軸で分けて求める（△ＡＯＣ＋△ＢＯＣ）。 △ＡＯＣ ＝４×３×１／２ ＝６cm² △ＢＯＣ ＝４×２×１／２ ＝４cm² △ＡＯＢ＝６＋４＝10cm²　② 四角形ＡＯＢＤの面積は、①＋②より、 10＋10＝ 20cm² ★ 対角線を引く 下の図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であり、点Ａはｙ軸上に、点Ｂ、Ｄは関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に、点Ｃはｘ軸上にある。点Ｂの座標は（ー４，４）、点Ｃのｘ座標は４、点Ｄのｘ座標は８である。あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 １）ａの値を求めなさい。 ２）直線ＢＣの式を求めなさい。ただし、式をかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ３）点Ａの座標を求めなさい。 ４）平行四辺形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 １） 放物線上に点Ｂがあるから、 ｙ＝ａｘ²に（ー４，４）を代入 16ａ＝４ ａ＝１／４ ２） 点Ｂ（ー４，４）　Ｃ（４，０） ｘの増加量　４－（ー４）＝８ ｙの増加量　０－４＝ー４ 傾き　ー４／８＝ー１／２ ＢＣの切片をｂとする ｙ＝ー１ｘ／２＋ｂに、（４，０）を代入 ー２＋ｂ＝０ ｂ＝２ よって、 ｙ＝ー１ｘ／２＋２ ３） ＡＤ//ＢＣより、 直線ＡＤの傾きはＢＣと同じ になる。 点Ｄのｙ座標を求める ｙ＝１ｘ²／４に、ｘ＝８を代入 ｙ＝16 ＡＤの切片をｃとする ｙ＝ー１ｘ／２＋ｃに、（８，16）を代入 ー４＋ｃ＝16 ｃ＝20 よって、 （０，20） ４） 対角線ＡＣをひいて、△ＡＢＣの面積を求める。 ※△ＡＢＣ×２＝平行四辺形ＡＢＣＤの面積 直線ＢＣとｙ軸との交点をＥとする △ＡＢＥ の底辺をＡＥ、高さを点ＢからＡＥまでの距離とする。 △ＡＢＥ ＝18×４×１／２＝36cm² △ＡＣＥ の高さを点Ｃからｙ軸までの距離とする。 △ＡＣＥ ＝18×４×１／２＝36cm² △ＡＢＣ ＝△ＡＢＥ＋△ＡＢＣ ＝36＋36＝72cm² 平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、 72×２＝ 144cm² ★ 図形の動点 青森県立高校入試（2018） ア ｘの増加量　６－２＝４ ｘ＝２のとき、ｙ＝２ ｘ＝６のとき、ｙ＝18 ｙの増加量　18ー２＝16 変化の割合　16／４＝ ４ イ 点Ａを出発してから14秒後の点Ｐは、ＣＤ上 にある。 点Ｑは点Ｄで止まったまま になる。 ＰＤ＝18ー14＝４cm ＡＤ＝６cm よって、 ｙ＝４×６×１／２ ｙ＝12 ウ 点ＰがＡＢ上にあるとき （０≦ｘ≦６） ｙ＝１ｘ²／２に、ｙ＝16を代入 １ｘ²／２＝16 ｘ²＝32 ｘ＝４√２（ｘ≧０） 点ＰがＣＤ上にあるとき （12≦ｘ≦18） ＰＤ＝（18ーｘ）cm、ＡＤ＝６cmだから、 ｙ＝（18ーｘ）×６×１／２ ｙ＝ー３ｘ＋54 ｙ＝16のときだから、 ー３ｘ＋54＝16 ー３ｘ＝ー38 ｘ＝38／３ 点ＰがＢＣ上にあるとき （６≦ｘ≦12） 底辺の長さ、高さが一定 ｙ＝６×６×１／２＝18になるから、問題に合わない。 よって、 ｘ＝４√２、38／３ ★ 中点連結定理 下の図ように、ＡＢ＝４cm、ＢＣ＝６cmの△ＡＢＣがある。辺ＡＢの中点をＤ、辺ＢＣを３等分する点をＥ、Ｆ、辺ＡＣの中点をＧ、線分ＡＥとＢＧの交点をＨ、線分ＡＥとＤＧの交点をＩとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）線分ＧＩの長さを求めなさい。 ２）△ＡＢＣの面積は、△ＧＥＦの面積の何倍ですか。 ３）ＡＨ：ＨＥを最も簡単な整数の比で表しなさい。 １） 点ＤとＧは、ＡＢとＡＣの中点になるから、 点ＩはＡＥの中点 になる。 △ＡＣＥで、中点連結定理より、 ＧＩ＝ＣＥ×１／２ ＣＥ ＝ＢＣ×２／３ ＝６×２／３ ＝４ よって、 ＧＩ＝４×１／２＝ ２cm ２） ＡＧ＝ＣＧより、 △ＡＢＧ＝△ＣＢＧ ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣより、 △ＣＢＧ＝３△ＧＥＦ △ＡＢＣ＝２△ＣＢＧ より、 △ＡＢＣ＝２×３ＧＥＦ＝６ＧＥＦ よって、 ６倍 ３） 点ＦはＣＥの中点 になるから、 △ＣＡＥで、中点連結定理より、 ＧＦ＝ＡＥ×１／２　① 点ＥはＢＦの中点 になるから、 △ＢＦＧで、中点連結定理より、 ＨＥ＝ＧＦ×１／２　 ①より、 ＨＥ＝ＡＥ×１／２×１／２ ＨＥ＝ＡＥ×１／４　② ②より、 ＡＨ：ＨＥ＝３：１ ★ 数の規則性 １からはじまる自然数を、下のように規則正しく並べていく。たとえば、３行目４列目に並ぶ数は14である。あとの各問いに答えなさい。 １）次の文の㋐、㋑にあてはまる数を求めなさい。 　５行目１列目に並ぶ数の17は、１行目４列目に並ぶ数の16より１大きい。 　同じように考えて、10行目１列目に並ぶ数は、１行目９列目に並ぶ数の㋐より１大きいから、㋑である。 　 例えば、３行目と３列目に並ぶ数字を見ると、 ３行目１列目から１行目３列目まで「５，６，７，８，９」の順にＬ字形で並ぶ ことが分かる。「９」の次の「10」は４行目１列目にあり、そこから「10，11，・・，15，16」の順で同じように並ぶ。 　また、 １行目の数は「１，４，９，16，25・・」と並んでいるから、○列目の○²の数になる ことが分かる。 　以上から、１行目９列目の数は、９²＝81、10行目１列目の数は、81の次になるから82 　答え　 ㋐：81　㋑：82 ２）次のア、イの数を、ｎを用いた式で表しなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ア　１行目ｎ列目に並ぶ数 イ　ｎ行目１列目に並ぶ数 ３）ｎ行目１列目に並ぶ数が122であるとき、ｎの値を求めなさい。 ４）ｎ行目ｎ列目に並ぶ数は、ｎ行目１列目に並ぶ数よりどれだけ大きいか。ｎを用いた式で表しなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ５）ｎ行目ｎ列目に並ぶ数が211になるとき、ｎの値を求めなさい。 ２）ア １）より、 ｎ² ２）イ ｎ行目１列目の数と、１行目ｎ列目の数の関係は、次の通りになる。 ｎ行目１列目 ・ １行目ｎ列目 ２　・　４ ５　・　９ 10　・　16 17　・　25 このことから、 ｎ行目１列目の数は、（ｎー１）²の数に１を加えた数 になることが分かる。 よって、 （ｎー１）²＋１ ＝ｎ²ー２ｎ＋１＋１ ＝ ｎ²ー２ｎ＋２ ３） ２）から、 ｎ²ー２ｎ＋２＝122 ｎ²ー２ｎー120＝０ （ｎー12）（ｎ＋10）＝０ ｎ＞０より、 ｎ＝12 ４） ｎ行目ｎ列目に並ぶ数は、ｎ行目１列目の数の関係は、次の通りになる。 ｎ行目ｎ列目・ｎ行目１列目 ｎ＝２のとき、３ ・ ２ ｎ＝３のとき、７ ・ ５ ｎ＝４のとき、13 ・ 10 ｎ＝５のとき、21 ・ 17 このことから、 ｎ行目ｎ列目の数は、ｎ行目１列目の数に（ｎー１）を加えた数 になることが分かる。 よって、 ｎー１ ５） ２）イと４）より、 （ｎ²ー２ｎ＋２）＋（ｎー１）＝211 ｎ²ーｎー210＝０ （ｎー15）（ｎ＋14）＝０ ｎ＞０より、 ｎ＝15 入試対策・練習問題 👉 高校入試対策① 👉 高校入試対策② 👉 高校入試対策③ 👉 高校入試対策④ 👉 高校入試対策⑤ 👉 高校入試対策⑥ 👉 高校入試対策⑦ 👉 高校入試対策⑧ 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.25 高校入試対策　数学⑨

高校入試対策　数学⑧ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試まで残り２週間余りとなり、受験生たちは入試対策を行っています。数学では、たくさんの情報の中から必要な部分を抜き出して整理することや、計算過程に工夫を加えながら早く正確に処理することが求められます。 ★ 三角柱と三角錐 下の図の三角柱ＡＢＣＤＥＦの底面は∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ＝90°の直角三角形で、ＡＢ＝３cm、ＢＣ＝４cm、ＡＣ＝５cm、ＡＤ＝６cmである。辺ＡＢ、ＡＤの中点をそれぞれＰ、Ｑとするとき、立体ＣＰＱＤの体積を求めなさい。 三角錐ＣＰＱＤの底面を△ＰＤＱ、高さをＣＢ とする。 △ＰＤＱの底辺をＱＤ、高さをＰＡとすると、 ＱＤ＝３cm、ＰＡ＝３／２cmだから、 △ＰＤＱ ＝３×３／２×１／２ ＝９／４cm² 三角錐ＣＰＱＤ ＝△ＰＤＱ×ＣＢ×１／３ ＝９／４×４×１／３ ＝ ３cm ³ ★ 三角形の面積 下の図のように、関数ｙ＝ａ／ｘ・・㋐のグラフ上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがある、点Ａの座標は（ー１，８）、点Ｂの座標は（ー４，２）、点Ｃのｘ座標は２である。また、２点Ａ、Ｂを通る直線をℓとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）直線ℓの式を求めなさい。 ２）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 １） ｘの増加量　ー１－（ー４）＝３ ｙの増加量　８－２＝６ 傾き　６／３＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂに、（ー１，８）を代入 ー２＋ｂ＝８ ｂ＝10 よって、 ｙ＝２ｘ＋10 ２） 点Ｃを通りｘ軸と平行な直線と、直線ℓとの交点をＤ とする。 ａの値を求める ｙ＝ａ／ｘに、（ー１，８）を代入 ａ＝ー８ 点Ｃのｙ座標を求める ｙ＝ー８／ｘに、ｘ＝２を代入 ｙ＝ー４ 点Ｄの座標を求める 点Ｄのｙ座標は、Ｃと同じになるからー４ ｙ＝２ｘ＋10に、ｙ＝ー４を代入 ２ｘ＋10＝ー４ ｘ＝ー７ △ＡＣＤ の面積を求める 底辺をＣＤ、高さを点Ａと辺ＣＤとの距離とする。 ＣＤ＝２－（－７）＝９ 高さは、８－（－４）＝12 △ＡＣＤ ＝９×12×１／２ ＝54 △ＢＣＤ の面積を求める 底辺をＣＤ、高さを点ＢをＣＤとの距離とする。 高さは、２－（－４）＝６ △ＢＣＤ ＝９×６×１／２ ＝27 △ＡＢＣ＝△ＡＣＤ－△ＢＣＤ より、 △ＡＢＣ＝54ー27＝ 27 ★ 三角形の面積 下の図で、①は関数ｙ＝ａ／ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点で、点Ａの座標は（ー２，12）、点Ｂのｘ座標は６である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＣとする。③は関数ｘ＝ー８のグラフであり、③と①との交点をＤとする。あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 １）ａの値を求めなさい。 ２）直線②の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ３）点Ｄを通り直線②に平行な直線の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ４）点Ｄと点Ｂ、Ｃをそれぞれ線分で結ぶとき、△ＢＣＤの面積を求めなさい。 １） 点Ａは①上の点だから、ｙ＝ａ／ｘに、（ー２，12）を代入 ーａ／２＝12 ａ＝ー24 ２） 点Ｂのｙ座標を求める 点Ｂは①上の点だから、 ｙ＝ー24／ｘに、ｘ＝６を代入 ｙ＝ー24／６＝ー４ ２点Ａ、Ｂを通る式 （ー２，12）（６，－４） ｘの増加量　６ー（－２）＝８ ｙの増加量　ー４ー12＝ー16 傾き　ー16／8＝ー２ 切片の値をｂとする ｙ＝ー２ｘ＋ｂに（６，－４）を代入 ー12＋ｂ＝ー４ ｂ＝８ よって、 ｙ＝ー２ｘ＋８ ３） 点Ｄのｙ座標を求める 点Ｄは①上の点だから、 ｙ＝ー24／ｘに、ｘ＝ー８を代入 ｙ＝ー24／ー８ ｙ＝３ 求める直線の式は、②の傾きと同じ 切片の値をｄとする ｙ＝－２ｘ＋ｄに、（ー８，３）を代入 16＋ｄ＝３ ｄ＝ー13 よって、 ｙ＝ー２ｘ－13 ４） 直線ＢＤとｙ軸との交点をＥ とする 点Ｅは、ＢＤの式の切片になるから、直線ＢＤの式を求める。 Ｂ（６，－４）　Ｄ（ー８，３） ｘの増加量　６－（－８）＝14 ｙの増加量　ー４－３＝ー７ 傾き　ー７／14＝ー１／２ 切片の値をｅとする ｙ＝ー１ｘ／２＋ｅに、（６，－４）を代入 ー３＋ｅ＝ー４ ｅ＝ー１ △ＣＤＥ の底辺をＣＥ、高さを点Ｄとｙ軸との距離とする。 △ＣＤＥ ＝９×８×１／２ ＝36cm² △ＣＢＥ の底辺をＣＥ、高さを点Ｂとｙ軸との距離とする。 △ＣＢＥ ＝９×６×１／２ ＝27cm² △ＢＣＤ＝△ＣＤＥ＋△ＣＢＥ より、 △ＢＣＤ＝36＋27＝ 63cm² ★ 文字を使った座標 下の図において、点Ａの座標は（２，ー６）であり、①は、点Ａを通り、ｘの変域がｘ＞０であるときの反比例のグラフである。また、②は、関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞１）のグラフである。２点Ｂ、Ｃは、放物線②上の点であり、そのｘ座標は、それぞれー４、３である。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）曲線①をグラフとする関数について、ｙをｘの式で表しなさい。 ２）点Ｄの座標は（２，８）であり、直線ＡＤと直線ＢＣとの交点をＥとする。点Ｂを通りｙ軸に平行な直線と直線ＡＯとの交点をＦとする。直線ＤＦが四角形ＢＦＡＥの面積を２等分するときの、ａの値を求めなさい。 １） 曲線①の式を、ｙ＝ｂ／ｘとする。 点Ａは①上にあるから、 ｙ＝ｂ／ｘに、（２，－６）を代入 ｂ／２＝ー６ ｂ＝ー12 よって、 ｙ＝ー12／ｘ ２） 四角形ＢＦＡＥは台形 になる ※ＢＦ//ＡＥ、高さは点Ｂから直線ＡＥとの距離 ＢＦ（上底）の長さ を求める 点Ｂのｙ座標 ｙ＝ａｘ²に、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝16ａ　① 点Ｆのｙ座標 ＡＯの式 は、ｙ＝ー３ｘ ｙ＝ー３ｘに、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝12　② ＢＦ＝①ー②より、 ＢＦ＝16ａー12　③ ＡＥ（下底）の長さ を求める 直線ＢＣの式 点Ｃのｙ座標 は、 ｙ＝ａｘ²にｘ＝３を代入 ｙ＝９ａ Ｂ（ー４，16ａ）　Ｃ（３，９ａ） ｘの増加量　３－（－４）＝７ ｙの増加量　９ａー16ａ＝ー７ａ 傾き　ー７ａ／７＝ーａ 切片をｂとする ｙ＝ーａｘ＋ｂに、（３，９ａ）を代入 ー３ａ＋ｂ＝９ａ ｂ＝12ａ 点Ｅのｙ座標 ｙ＝ーａｘ＋12ａに、ｘ＝２を代入 ｙ＝ー２ａ＋12ａ ｙ＝10ａ 点Ａのｙ座標はー６だから、 10ａー（－６） ＝10ａ＋６　④ 高さは点Ｂから直線ＡＥとの距離 は、 ２－（ー４）＝６　⑤ ③、④、⑤より、台形ＢＦＡＥの面積は、 （16ａー12＋10ａ＋６）×６×１／２ ＝３（26ａー６） △ＡＤＦ の面積 底辺をＡＤ、高さを点Ｆから直線ＡＥまでの距離とする。 ＡＤ＝８－（ー６）＝14 高さは、２－（－４）＝６ △ＡＤＦ ＝14×６×１／２ ＝42 台形ＢＦＡＥ×１／２＝△ＡＤＦ より、 ３（26ａー６）／２＝42 26ａー６＝28 26ａ＝34 ａ＝17／13 入試対策・練習問題 👉 高校入試対策① 👉 高校入試対策② 👉 高校入試対策③ 👉 高校入試対策④ 👉 高校入試対策⑤ 👉 高校入試対策⑥ 👉 高校入試対策⑦ 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.22 高校入試対策　数学⑧

高校入試対策　数学⑦ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試まで残り２週間余りとなり、受験生たちは入試対策を行っています。数学では、たくさんの情報の中から必要な部分を抜き出して整理することや、計算過程に工夫を加えながら早く正確に処理することが求められます。 ★ 表面積と体積（円錐・円柱・球） 下の図１は、底面の円の半径が３cmの円錐と円柱を組み合わせた立体で、円錐の高さは４cm、母線の長さは５cmである。また、図２は、半径が３cmの球である。このとき、あとの各問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。 １）図２の球の表面積を求めなさい。 ２）図１の立体と図２の体積が等しいとき、図１の立体の表面積を求めなさい。 １） 球の体積の公式より、 π ×３³×４／３＝ 36π cm³ ２） 円錐の体積 π ×３²×４×１／３ ＝12π cm³　① 円柱の高さをｈcm とする 円柱の体積 π ×３²×ｈ ＝９πｈ cm³　② ①＋②＝36π より、 12π ＋９πｈ＝36π ４＋３ｈ＝12 ｈ＝８／３cm　③ 図１の表面積は、 円錐の側面積（おうぎ形）＋円柱の側面積（長方形）＋底面積（円） になる。 円錐の側面積 おうぎ形の弧の長さは、 ２π ×３＝６π cm 弧の長さ×母線×１／２ で求められるから、 ６π ×５×１／２ ＝15π cm²　④ 円柱の側面積 横の長さは、底面の円周と同じだから、 ２π ×３＝６π cm ③より、縦の長さは８／３cm ６π ×８／３＝16π cm²　⑤ 底面積 π ×３²＝９π cm²　⑥ ④＋⑤＋⑥より、 15π＋16π＋９π ＝ 40π cm² ★ 半球の体積と円柱の高さ 半径６cmの半球の形をした容器に水をいっぱいに入れ、この容器と底面が合同である円柱の容器に注いでみたところ、円柱の４分の１まで入った。円柱の高さを求めなさい。 半球の体積は、半径６cmの球の１／２の体積になる。 半径６cmの球の体積 は、 π ×６³×４／３ ＝288π cm³ 半球の体積 は、 288π ×１／２ ＝144π cm³　① 円柱の高さをｘcm とすると、水が入った部分の高さは１ｘ／４cmになる。 水が入った部分の体積は、 π ×６²×１ｘ／４ ＝９πｘ cm³　② 半球の底面と円柱の底面は合同だから、①＝②より、 ９πｘ＝144π ｘ＝ 16 cm ★ 三角形の合同 下の図のように、ＡＤ//ＢＣ、∠Ｃ＝∠Ｄ＝90°の台形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆがあり、ＥＦ//ＢＣ、ＥＦ＝ＥＢである。また、点Ｇは線分ＡＥ上にあり、ＢＧ＝ＢＣである。点Ｆと点Ｂ、点Ｇをそれぞれ結ぶとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＢＣＦ≡△ＢＧＦであることを証明しなさい。 ２）ＡＥ＝ＥＢ＝7.5cm、ＤＦ＝ＦＣ＝６cm、ＢＣ＝12cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア　線分ＡＧの長さを求めなさい。 イ　△ＧＥＦの面積を求めなさい 。 １） △ＢＣＦと△ＢＧＦにおいて、 仮定から ＢＣ＝ＢＧ　① 平行線の錯角 は等しいから、 ∠ＣＢＦ＝∠ＥＦＢ　② 二等辺三角形の底角 は等しいから、 ∠ＥＦＢ＝∠ＧＢＦ　③ ②、③より、 ∠ＣＢＦ＝∠ＧＢＦ　④ 共通な辺 だから、 ＢＦ＝ＢＦ　⑤ ①、④、⑤より、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ＢＣＦ≡△ＢＧＦ ２）ア １）より、 ＧＢ＝ＢＣ ＝12cm ＡＢ ＝ＡＥ＋ＥＢ ＝7.5＋7.5＝15cm ＡＧ ＝ＡＢーＧＢ ＝15ー12＝ ３cm ２）イ １）より、 ∠ＦＧＢ＝∠ＦＣＢ ＝90° ＦＧ＝ＦＣ ＝６cm ＧＥ ＝ＡＥーＡＧ ＝7.5ー３＝4.5cm △ＧＥＦ ＝ＦＧ×ＧＥ×１／２ ＝６×4.5×１／２ ＝ 13.5cm² ★ 三角形の合同 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣの辺ＢＣの延長線上に、ＡＣ＝ＤＢとなる点Ｄがある。また、辺ＡＢ、ＢＣ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆがあり、∠ＥＤＢ＝∠ＦＡＣである。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＡＦＣと△ＤＥＢが合同になることを証明しなさい。 ２）ＡＦ⊥ＢＤ、ＡＦ＝12cm、ＡＥ＝８cm、ＣＤ＝３cmのとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。 １） △ＡＦＣと△ＤＥＢにおいて、 仮定より、 ＡＣ＝ＤＢ　① ∠ＦＡＣ＝∠ＥＤＢ　② △ＡＢＣは、二等辺三角形 だから、 ∠ＡＣＦ＝∠ＤＢＥ　③ ①、②、③より、 １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＦＣ≡△ＤＥＢ ２） △ＡＢＣは、二等辺三角形だから、 ＡＦ⊥ＢＤより、ＢＦ＝ＣＦ　④ １）より、 ＣＦ＝ＢＥ＝ｘcm とすると、 ④より、ＢＦ＝ｘcm ∠ＡＦＢ＝90°だから、 △ＡＢＦで、三平方の定理 より、 ＡＦ²＋ＢＦ²＝ＡＢ² 12²＋ｘ²＝（ｘ＋８）² ｘ＝５cm ＢＣ＝10cmとなるから、 △ＡＢＣ ＝10×12×１/２ ＝ 60cm² ★ 動点と関数 下の図１で、四角形ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ、∠Ｃ＝∠Ｄ＝90°の台形で、ＢＣ＝24cm、ＣＤ＝８cmである。点Ｐは頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ上を毎秒３cmの速さで頂点Ｃまで進み、頂点Ｃに着くとすぐに折り返して毎秒３cmの速さで頂点Ｂに向かう。また、点Ｑは点Ｐと同時に頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ上を毎秒１cmの速さで頂点Ｃに向かう。点Ｐと点Ｑは、出会った地点で停止する。点Ｐと点Ｑが頂点Ｂを同時に出発してからｘ秒後の△ＡＱＰの面積をｙcm²とするとき、あとの各問いに答えなさい。 １）点Ｐが頂点Ｃに着くときのｘの値を求めなさい。 ２）点Ｐと点Ｑが出会うときのｘの値を求めなさい。 ３）次の場合について、それぞれｙをｘの式で表しなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。なお、ｘの変域は示さなくてよい。 ア　点Ｐと点Ｑが頂点Ｂを同時に出発してから、点Ｐが頂点Ｃに着くまで イ　点Ｐが頂点Ｃを出発してから、点Ｐと点Ｑが出会うまで １） 点Ｐは毎秒３cmでＢからＣに動くから、 ｘ ＝24÷３ ＝８ ２） ＢＱ＋ＣＰ＝24のとき 、点ＰとＣが出会うことになる。 点Ｑは毎秒１cmの速さで動くから、 ＢＱ＝ｘcm　① 毎秒３cmの点Ｐは、Ｃから折り返したあとになるから、 ＣＰ＝（３ｘ－24）cm　② ①＋②＝24より、 （３ｘ－24）＋ｘ＝24 ４ｘ＝48 ｘ＝12 ３）ア △ＡＱＰの 底辺ＰＱは、ＢＰーＢＱ で求められる。 頂点Ｂを出発してからのＢＰの長さは、３ｘcm 頂点Ｂを出発してからのＢＱの長さは、ｘcm ＰＱ ＝３ｘ－ｘ ＝２ｘcm よって、 ｙ＝２ｘ ×８×１/２ ｙ＝８ｘ ３）イ △ＡＱＰの 底辺ＰＱは、２４－（ＣＰ＋ＢＱ） で求められる。 点ＰがＣから折り返したあとのＣＰの長さは、（３ｘ－24）cm ＰＱ ＝24ー（３ｘー24＋ｘ） ＝（48ー４ｘ）cm よって、 ｙ＝（48ー４ｘ）×８×１/２ ｙ＝ー16ｘ＋192 ４）下の図２のように、点Ｐと点Ｑが頂点Ｂを同時に出発してから７秒後に、△ＡＱＰはＡＱ＝ＡＰの二等辺三角形になった。このとき、ア、イの各問いに答えなさい。 ア　点Ｐと点Ｑ頂点Ｂを同時に出発してから７秒後の、△ＡＱＰの面積を求めなさい。 イ　辺ＡＤの長さを求めなさい 。 ４）ア １）と２）より、 同時に出発してから７秒後は、ｙ＝８ｘのとき になる。 よって、 ｙ＝８×７＝ 56cm² ４）イ 点Ａからの垂線と辺ＰＱとの交点をＲ とする ＢＰ＝21cm、ＢＱ＝７cmより、 ＱＰ＝14cm ＱＲ＝ＱＰ×１/２より、 ＱＲ＝７cm ＢＲ＝ＢＱ＋ＱＲ＝14cm ＲＣ＝ＢＣ－ＢＲ＝10cm ＡＲ//ＤＣ、ＡＲ＝ＤＣより、ＡＤ＝ＲＣ よって、 ＡＤ＝10cm 入試対策・練習問題 👉 高校入試対策① 👉 高校入試対策② 👉 高校入試対策③ 👉 高校入試対策④ 👉 高校入試対策⑤ 👉 高校入試対策⑥ 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.21 高校入試対策　数学⑦

2025年度青森県立高校入試 志望倍率 第二次調査 2025年3月に実施される、 青森県立高校入試の二次志望倍率 が県教委より公表されました（2025/1/9）。 👉 最終志望倍率 　 （2025/2/19発表） ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 八戸市内全日制高校 ※前回調査は11月時点の志望者数 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　249名 前回調査　251名 志望倍率　1.04 昨年度最終倍率 1.07 八戸東高校・普通 募集人員　200名 志望者数　204名 前回調査　227名 志望倍率　1.02 昨年度最終倍率 1.15 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　21名 前回調査　21名 志望倍率　0.70 昨年度最終倍率 0.97 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　210名 前回調査　231名 志望倍率　1.05 昨年度最終倍率 1.10 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　213名 前回調査　214名 志望倍率　1.07 昨年度最終倍率 1.17 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　49名 前回調査　63名 志望倍率　1.23 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　36名 前回調査　38名 志望倍率　1.03 昨年度最終倍率 0.91 水産食品 募集人員　35名 志望者数　10名 前回調査　 9名 志望倍率　0.29 昨年度最終倍率 0.49 水産工学 募集人員　35名 志望者数　11名 前回調査　 9名 志望倍率　0.31 昨年度最終倍率 0.49 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　44名 前回調査　60名 志望倍率　1.26 昨年度最終倍率 1.06 電気 募集人員　35名 志望者数　28名　 前回調査　26名 志望倍率　0.80 昨年度最終倍率 1.06 電子 募集人員　35名 志望者数　48名 前回調査　48名 志望倍率　1.37 昨年度最終倍率 0.94 土木 募集人員　35名 志望者数　54名 前回調査　47名 志望倍率　1.54 昨年度最終倍率 0.71 建築 募集人員　35名 志望者数　42名 前回調査　46名 志望倍率　1.20 昨年度最終倍率 1.11 材料技術 募集人員　35名 志望者数　40名 前回調査　49名 志望倍率　1.14 昨年度最終倍率 1.14 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　47名 前回調査　46名 志望倍率　0.59 昨年度最終倍率 0.63 情報処理 募集人員　40名 志望者数　41名 前回調査　34名 志望倍率　1.03 昨年度最終倍率 0.73 入試日程 願書受付　2/12～2/18 選抜検査　3/6 追検査　　3/12 合格発表　3/14 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 一次調査（11月20日公表） 👉 募集要項（求める生徒像） 👉 入試問題 👉 青森県HP （県立高校入試） ※ 2026年度（令和8年度）八戸東高校・普通科、定員40名減 ※次回の志望状況調査（最終・出願後）の公表：2025年2月下旬 ホームページ ＜ 県立高校 ＞ 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 募集要項・日程は各校HPから 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 募集要項・日程は高専HPから 八戸工業高等専門学校 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「自分の力で解ける問題が増えました」 （中学３年） １対１の授業なので、分からないことを先生に質問しやすい環境で、自分に合ったペースで勉強を進められます。細かい部分やポイントを教わることで１つ１つのことがしっかり理解できるので、自力で解ける問題が増えました。英語や数学を中心に学習していますが、解ける問題が増えていくので毎回通うのが楽しみになっています。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.10 2025年度青森県立高校入試 志望倍率（二次調査）

2025年度青森県立高校入試 最終志望倍率 2025年3月6日に実施される、 青森県立高校入試の最終志望倍率 が県教委より公表されました（2025/2/19）。 ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 八戸市内全日制高校 ※前回調査は1月時点の志望者数 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　249名 前回調査　249名 志望倍率　1.04 昨年度最終倍率 1.07 八戸東高校・普通 募集人員　200名 志望者数　209名 前回調査　204名 志望倍率　1.05 昨年度最終倍率 1.15 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　24名 前回調査　21名 志望倍率　0.80 昨年度最終倍率 0.97 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　222名 前回調査　210名 志望倍率　1.11 昨年度最終倍率 1.10 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　222名 前回調査　213名 志望倍率　1.11 昨年度最終倍率 1.17 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　46名 前回調査　49名 志望倍率　1.15 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　39名 前回調査　36名 志望倍率　1.11 昨年度最終倍率 0.91 水産食品 募集人員　35名 志望者数　12名 前回調査　10名 志望倍率　0.34 昨年度最終倍率 0.49 水産工学 募集人員　35名 志望者数　12名 前回調査　11名 志望倍率　0.34 昨年度最終倍率 0.49 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　41名 前回調査　44名 志望倍率　1.17 昨年度最終倍率 1.06 電気 募集人員　35名 志望者数　38名　 前回調査　28名 志望倍率　1.09 昨年度最終倍率 1.06 電子 募集人員　35名 志望者数　54名 前回調査　48名 志望倍率　1.54 昨年度最終倍率 0.94 土木 募集人員　35名 志望者数　52名 前回調査　54名 志望倍率　1.49 昨年度最終倍率 0.71 建築 募集人員　35名 志望者数　42名 前回調査　42名 志望倍率　1.20 昨年度最終倍率 1.11 材料技術 募集人員　35名 志望者数　42名 前回調査　40名 志望倍率　1.20 昨年度最終倍率 1.14 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　52名 前回調査　47名 志望倍率　0.65 昨年度最終倍率 0.63 情報処理 募集人員　40名 志望者数　38名 前回調査　41名 志望倍率　0.95 昨年度最終倍率 0.73 入試日程 選抜検査　3/6 追検査　　3/12 合格発表　3/14 再募集人員発表　3/14 再募集検査　3/18 再募集合格発表　3/19 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 一次調査 （11月20日公表） 👉 二次調査 （1月9日公表） 👉 募集要項 （求める生徒像） 👉 入試問題 （2024年） 👉 青森県HP （高校入試関係） ※ 2026年度（令和8年度）八戸東高校・普通科、定員40名減 ホームページ ＜ 県立高校 ＞ 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 募集要項・日程は各校HPから 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 募集要項・日程は高専HPから 八戸工業高等専門学校 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.20 2025年度青森県立高校入試　最終志望倍率

高校入試対策　数学⑥ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ３月の県立高入試まで残り３週間となり、中３受験生たちは入試対策を行っています。たくさんの情報の中から必要な部分を抜き出して整理することや、計算過程に工夫を加えながら早く正確に処理することが求められます。 ★ 直方体と三角錐 下の図のように、直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝８cm、ＡＥ＝12cmである。辺ＢＦ上に点Ｐを、∠ＢＡＰ＝∠ＢＦＣとなるようにとる。あとの各問いに答えなさい。 １）直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨの表面積を求めなさい。 ２）線分ＢＰの長さを求めなさい。 ３）４点Ａ、Ｆ、Ｇ、Ｐを結んでできる三角錐ＡＦＧＰの体積を求めなさい。 １） 底面積８cm×６cmの長方形が２つ 側面積12cm×８cmの長方形が２つ 側面積12cm×６cmの長方形が２つ よって、 ８×６×２＋12×８×２＋12×６×２ ＝96＋192＋144 ＝ 432cm² ２） △ＡＢＰと△ＦＢＣ で、 ∠ＢＡＰ＝∠ＢＦＣ　① ∠ＡＢＰ＝∠ＦＢＣ＝90°　② ①、②より、△ＡＢＰ∽△ＦＢＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＢ：ＦＢ＝ＢＰ：ＢＣ ６：12＝ＢＰ：８ １：２＝ＢＰ：８ ２ＢＰ＝８ ＢＰ＝４cm ３） △ＡＦＰを底面、高さをＧＦ とする。 ＢＰ＝４cmより、ＦＰ＝８cm △ＡＦＰ ＝８×６×１／２ ＝24cm² ＧＦ＝８cm 三角錐の体積は、 24×８×１／３＝ 64cm³ ★ 四角柱と動点・中点連結定理 下の図のような、１辺の長さが４cmの正方形を底面とし、高さが６cmの直方体ＡＢＣＤ・ＥＦＧＨがあり、辺ＡＥ上にＡＩ＝４cmとなる点Ｉをとる。点Ｐは頂点Ｂを出発して毎秒１cmの速さで、辺ＢＦ上を頂点Ｆまで動く。ＩＰ＋ＰＧの長さが最も短くなるのは、点Ｐが頂点Ｂを出発してから何秒後か求めなさい。 展開図にすると、直角三角形ＩＧＥができるとき になる。 ＥＦ＝ＦＧ、ＩＥ//ＰＦ だから、中点連結定理より、 ＰＦ＝ＩＥ×１／２ ＩＥ＝ＡＥ－ＡＩ＝２cm 以上から、ＰＦ＝１cm ＰＦ＝１cmのとき、ＢＰ＝５cm 点Ｐは毎秒１cmの速さで動くから、点Ｂを出発してから ５秒後 ★ 補助線をひく・三平方の定理 下の図のように、正三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上にＢＤ：ＤＣ＝１：２となる点Ｄをとり、頂点Ａが点Ｄと重なるように折り返すと、折り目は辺ＡＢ上の点Ｅと辺ＡＣ上の点Ｆを結ぶ線分ＥＦとなった。ＢＣ＝12cm、ＣＦ＝５cmのとき、三角形ＤＥＦの面積を求めなさい。 △ＥＢＤと△ＤＣＦ で、 △ＡＢＣは正三角形だから、 ∠ＥＢＤ＝∠ＤＣＦ＝60°　① 三角形の内角と外角の関係 より、 ∠ＥＤＣ ＝∠ＥＢＤ＋∠ＢＥＤ ＝60°＋∠ＢＥＤ　② ∠ＥＤＦ＝∠Ａ＝60°だから、 ∠ＥＤＣ ＝∠ＥＤＦ＋∠ＣＤＦ ＝60°＋∠ＣＤＦ　③ ②、③より、 ∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＦ　④ ①、④より、△ＥＢＤ∽△ＤＣＦ 対応する辺の比は等しいから、 ＢＤ：ＣＦ＝ＥＤ：ＤＦ 　⑤ ＢＤ＝12×１／３＝４cm △ＡＦＥ≡△ＤＦＥ より、ＡＦ＝ＤＦ ＡＦ＝ＣＡ－ＣＦ＝７cm ⑤より、 ４：５＝ＥＤ：７ ＥＤ＝28／５cm　⑥ 点Ｆからの垂線と辺ＤＥとの交点をＧ とする ∠ＥＤＦ＝60°、∠ＦＧＤ＝90°だから、 △ＦＧＤ で、直角三角形の辺の比より、 ＤＦ：ＦＧ＝２：√３ ７cm：ＦＧ＝２：√３ ＦＧ＝７√３／２cm　⑦ ⑥、⑦より、 △ＤＥＦ ＝28／５×７√３／２×１／２ ＝ 49√３／５cm² ★ 相似の証明 ∠ＢＣＡ＝90°の直角三角形について、あとの各問いに答えなさい。 １）図１のように、∠ＡＢＣの二等分線と辺ＡＣの交点をＤとし、点Ｃを通り、ＤＢに平行な直線と、辺ＡＢを延長した直線との交点をＥとする。このとき、ＢＡ：ＢＣ＝ＡＤ：ＤＣとなることを証明しなさい。 証明 ＤＢ//ＣＥより、 平行線の同位角は等しい から、 ∠ＡＢＤ＝∠ＢＥＣ　① 仮定より、 ∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ　② ①、②より、 ∠ＢＥＣ＝∠ＤＢＣ　③ 平行線の錯角は等しい から、 ∠ＤＢＣ＝∠ＢＣＥ　④ ③、④より、 ∠ＢＥＣ＝∠ＢＣＥ △ＢＥＣは二等辺三角形 だから、 ＢＥ＝ＢＣ　⑤ △ＡＥＣ において、ＤＢ//ＣＥより、 ＡＢ：ＢＥ＝ＡＤ：ＤＣ　⑥ ⑤、⑥より、 ＢＡ：ＢＣ＝ＡＤ：ＤＣ ２）図２のように、辺ＡＢの垂直二等分線と辺ＡＢ、ＢＣとの交点をそれぞれＭ、Ｎとする。ＡＢ＝10、ＣＡ＝５とするとき、△ＡＢＣと△ＮＢＭの面積比を求めなさい。 　 △ＡＢＣと△ＮＢＭで、 ∠ＡＣＢ＝∠ＮＭＢ＝90°　① ∠ＡＢＣ＝∠ＮＢＭ（共通）　② ①、②より、 △ＡＢＣ∽△ＮＢＭ △ＡＢＣ で、三平方の定理より、 ＢＣ²＝ＡＢ²ーＡＣ² ＢＣ²＝10²ー５² ＢＣ²＝75 ＢＣ＝５√３（ＢＣ＞０） 点Ｍは辺ＡＢの中点より、ＢＭ＝５ △ＡＢＣと△ＮＢＭで、対応する辺の比より、 ＢＣ：ＢＭ＝５√３：５＝√３：１ 面積比は、相似比の２乗 だから、 △ＡＢＣ：△ＮＢＭ ＝√３²：１² ＝ ３：１ 入試対策・練習問題 👉 高校入試対策① 👉 高校入試対策② 👉 高校入試対策③ 👉 高校入試対策④ 👉 高校入試対策⑤ 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.19 高校入試対策　数学⑥

高校入試対策　数学⑤ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ３月の県立高入試まで残り３週間となり、中３受験生たちは入試対策を行っています。たくさんの情報の中から必要な部分を抜き出して整理することや、計算過程に工夫を加えながら早く正確に処理することが求められます。 ★ グラフ上の図形・正方形 下の図のように、関数ｙ＝１ｘ²／４・・①のグラフと直線ℓが２点Ａ、Ｂで交わり、点Ａ、Ｂのｘ座標はー６、４である。直線ℓ上にｘ座標がｔである点Ｃをとり、点Ｃを通り、ｙ軸に平行な直線と①のグラフの交点をＤ、点Ｄを通り、ｘ軸に平行な直線と①のグラフの交点をＥとし、長方形ＣＤＥＦをつくる。ただし、０＜ｔ＜４とする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）直線ℓの式を求めなさい。 ２）線分ＣＤの長さを、ｔを用いて表しなさい。 ３）長方形ＣＤＥＦが正方形となるとき、点Ｃの座標を求めなさい。 １） 点Ａは①上 にあるから、ｙ＝１ｘ²／４にｘ＝ー６を代入 ｙ＝１×（－６）²／４＝９ 点Ｂは①上 にあるから、ｙ＝１ｘ²／４にｘ＝４を代入 ｙ＝１×４²／４＝４ Ａ（ー６，９）　Ｂ（４，４） ｘの増加量 　４－（－６）＝10 ｙの増加量 　４－９＝ー５ 傾き 　ー５／10＝ー１／２ 直線ℓの切片の値をｂ とする ｙ＝ー１ｘ／２＋ｂに、（４，４）を代入 ー１×４／２＋ｂ＝４ ｂ＝６ よって、 ｙ＝ー１ｘ／２＋６ ２） 点Ｃはℓ上 にあるから、ｙ＝ー１ｘ／２＋６にｘ＝ｔを代入 ｙ＝ー１ｔ／２＋６　① 点Ｄのｘ座標は、点Ｃと同じ 点Ｄは①上 にあるから、ｙ＝１ｘ²／４にｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ²／４　② 線分ＣＤの長さは、①ー②より、 ー１ｔ／２＋６ー１ｔ²／４ ＝ ー１ｔ²／４ー１ｔ／２＋６ ３） 正方形になるのは、ＥＤ＝ＣＤのとき になる。 点Ｅのｘ座標は、Ｄと対称 だからｘ＝ーｔ よって、ＥＤ＝２ｔ ２ｔ＝ー１ｔ²／４ー１ｔ／２＋６ ｔ²＋10ｔー24＝０ （ｔ＋12）（ｔ－２）＝０ ０＜ｔ＜４より、ｔ＝２ 点Ｃの座標は、（ｔ、ー１ｔ／２＋６）だから、 （２，５） ★ グラフ上の図形・三角形と台形 右の図のように、２つの関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）・・①、ｙ＝ー３ｘ²・・②のグラフがある。①のグラフ上にｘ座標が正である点Ａがある。点Ａを通り、ｘ軸に平行な直線と①のグラフとの交点をＢとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）ａ＝２とする。点Ａのｙ座標が８のとき、点Ａと点Ｂとの距離を求めなさい。 ２）①について、ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合が、１次関数ｙ＝ｘ＋２において、ｘの値がー１から２まで増加するときの変化の割合に等しいとき、ａの値を求めなさい。 ３）ａ＝１／３とし、点Ａのｘ座標を３とする。②のグラフ上にｘ座標が１である点Ｃをとる。点Ｃを通り、ｘ軸に平行な直線と②のグラフとの交点をＤとする。線分ＡＢ上に点Ｐをとると、△ＰＢＤと四角形ＡＰＤＣの面積の比が１：２になった。このときのＰのｘ座標を求めなさい。 １） ｙ＝２ｘ²に、ｙ＝８を代入 ２ｘ²＝８ ｘ²＝４ ｘ＝±２ 点Ａのｘ座標は２、点Ｂのｘ座標はー２だから、 ２－（－２）＝ ４ ２） ｙ＝ａｘ²について ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　９ａーａ＝８ａ 変化の割合　８ａ／２＝４ａ　① ｙ＝ｘ＋２の変化の割合は１ （常に一定） 　② ①＝②より、 ４ａ＝１ ａ＝１／４ ３） ４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標を求める 点Ａ ｙ＝１ｘ²／３にｘ＝３を代入 ｙ＝３ Ａ（３，３） 点Ｂ ＢはＡと対称な点だから、 Ｂ（ー３，３） 点Ｃ ｙ＝ー３ｘ²にｘ＝１を代入 ｙ＝ー３ Ｃ（１，－３） 点Ｄ ＤはＣと対称な点だから、 Ｄ（ー１，－３） 求める点Ｐのｘ座標をｔ とする △ＰＢＤ において、 底辺ＢＰは、ｔー（－３）ｔ＋３ 高さは、３－（－３）＝６ △ＰＢＤ ＝（ｔ＋３）×６×１／２ ＝３ｔ＋９　① 四角形ＡＰＤＣ は、ＡＰ//ＣＤより、台形になる。 上底は、３－ｔ 下底は、１－（－１）＝２ 高さは、３－（－３）＝６ 四角形ＡＰＤＣ ＝（３－ｔ＋２）×６×１／２ ＝15ー３ｔ　② ①：②＝１：２より、 （３ｔ＋９）：（15ー３ｔ）＝１：２ 15ー３ｔ＝６ｔ＋18 ー９ｔ＝３ ｔ＝ー１／３ よって、点Ｐのｘ座標は ー１／３ ★ 青森県立高校入試（2023年） １）ア 点Ａは①上にあるから、ｙ＝１ｘ²／２にｘ＝２を代入 ｙ＝１×２²／２＝２ ｙ＝２ １）イ ＡＢ＝６cmより、点Ａのｙ座標は６ ｙ＝ａｘ²にｘ＝２、ｙ＝６を代入 ４ａ＝６ ａ＝３／２ ２）ア ＢＣ＝ＣＤより、傾きは１ 直線ＢＤの切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂに、点Ｂの（２，０）を代入 ２＋ｂ＝０ ｂ＝ー２ よって、 ｙ＝ｘ－２ ２）イ 点Ｅを通り、ＢＤに平行な直線の式 を求める。 点Ｅは、ｙ＝ａｘ²にｘ＝ー１を代入すると、（ー１，ａ） ＢＤに平行だから傾きは１ 切片の値をｃとする ｙ＝ｘ＋ｃに、点Ｅの（ー１，ａ）を代入 ー１＋ｃ＝ａ ｃ＝ａ＋１ ｙ＝ｘ＋ａ＋１の式とｘ軸との交点をＦ とする 点Ｆは、ｙの値が０だから、ｙ＝ｘ＋ａ＋１にｙ＝０を代入 ｘ＋ａ＋１＝０ ｘ＝ーａー１ ＢＤ//ＥＦより、△ＢＤＥ＝△ＢＤＦ △ＢＤＦ の底辺をＢＦとする ＢＦ＝２－（－ａー１） ＝（ａ＋３）cm　① 点Ｄのｙ座標は、点Ａと同じだから４ａ 高さＣＤは、４ａ cm　② ①、②より、 （ａ＋３）×４ａ×１／２＝80 ａ²＋３ａー40＝０ （ａ＋８）（ａー５）＝０ ａ＞０より、 ａ＝５ ★ 円周角・接線・三平方の定理 下の図は、点Ｏを中心とする円で、線分ＡＢは円の直径である。点Ｃは円周上の点であり、点Ｄは線分ＢＣ上にあって、∠ＣＡＢ＝∠ＤＯＢである。また、点Ｅは線分ＯＤを延長した直線と、点Ｂにおける円の接線との交点である。ＡＢ＝10cm、ＢＣ＝８cmのとき、あとの各問いに答えなさい。 １）線分ＡＣの長さを求めなさい。 ２）線分ＢＥの長さを求めなさい。 １） 直径ＡＢに対する円周角だから、∠ＡＣＢ＝90° △ＡＢＣで、三平方の定理より、 ＡＣ²＝ＡＢ²ーＢＣ² ＡＣ²＝10²ー８² ＡＣ²＝36 ＡＣ＝６cm （ＡＣ＞０） ２） 直線ＥＢは円の接線だから、∠ＯＢＥ＝90° △ＡＢＣと△ＯＥＢ で、 ∠ＣＡＢ＝∠ＤＯＢ　① ∠ＡＣＢ＝∠ＯＢＥ＝90°　② ①、②より △ＡＢＣ∽△ＯＥＢ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＣ：ＯＢ＝ＣＢ：ＢＥ ６：５＝８：ＢＥ ６ＢＥ＝40 ＢＥ＝20／３ cm ★ 三角錐・三平方の定理 下の図は、ＡＢ＝ＢＣ＝６cm、∠ＡＢＣ＝90°の直角二等辺三角形ＡＢＣを底面とし、ＢＤ＝12cmを高さとする三角錐である。また、２点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＣ、辺ＢＤの中点である。このとき、２点Ｅ、Ｆ間の距離を求めなさい。 △ＡＢＣ で、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＡＢ：ＡＣ＝１：√２ ６cm：ＡＣ＝１：√２ ＡＣ＝６√２cm ＡＥ＝ＡＣ×１／２だから ＡＥ＝３√２cm ∠ＡＢＥ＝45°、∠ＡＥＢ＝90°より、 △ＡＢＥ は直角二等辺三角形だから、ＡＥ＝ＢＥ △ＦＥＢ で、∠ＦＢＥ＝90° 三平方の定理より、 ＦＥ²＝ＦＢ²＋ＢＥ² ＦＥ²＝６²＋（３√２）² ＦＥ²＝54 ＦＥ＝３√６cm （ＦＥ＞０） 入試対策・練習問題 👉 直径と円周角 👉 円の接線 👉 グラフ上の図形 👉 立体と三平方の定理 👉 平面と三平方の定理 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.18 高校入試対策　数学⑤

高校入試対策　数学④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３受験生は私立入試を終えて、今週から３月の県立高入試に向けた対策を始めています。 ★ 合同な三角形・三平方の定理 下の図のように、ＡＢ＝ＢＣ＝６cmの直角三角形ＡＢＣを、頂点Ａが辺ＢＣの中点Ｍに重なるように折った。折り目の直線と辺ＡＢとの交点をＤとする。このとき、ＢＤの長さを求めなさい。 求めるＢＤの長さをｘcm とする ＡＢ＝６cmより、ＡＤ＝（６－ｘ）cm ＡＤ＝ＤＭ より、ＤＭ＝（６－ｘ）cm ＢＭ＝ＢＣ×１／２＝３cm △ＢＭＤで、三平方の定理より、 ｘ²＋３²＝（６－ｘ）² ｘ²＋９＝36ー12ｘ＋ｘ² 12ｘ＝27 ｘ＝ ９／４cm ★ 円の接線 下の図で、円Ｐ、Ｑは直線ℓにそれぞれ点Ａ、Ｂで接している。円Ｐ、Ｑの半径がそれぞれ４cm、２cmで、ＰＱ＝５cmのとき、線分ＡＢの長さを求めなさい。 ℓは円の接線 だから、 ＰＡ⊥ℓ、ＱＢ⊥ℓ になる。 点Ｑからの垂線とＰＡとの交点をＲ とする ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＱＲＡ＝90°だから、∠ＲＱＢ＝90° これより、 四角形ＡＲＱＢは長方形 になる。 ＡＲ＝ＢＱ＝２cmより、ＲＰ＝２cm △ＰＱＲ で、三平方の定理より、 ＱＲ²＝ＰＱ²ーＲＰ² ＱＲ²＝５²ー２² ＱＲ²＝21 ＱＲ＝√21cm（ＱＲ＞０） 四角形ＡＲＱＢは長方形だから、ＱＲ＝ＡＢ よって、 ＡＢ＝√21cm ★ 三角柱・三平方の定理 下の図のような三角柱があり、ＡＢ＝４cm、ＢＣ＝２cm、ＣＦ＝５cm、∠ＤＥＦ＝90°である。また、辺ＡＢ、ＤＦの中点をそれぞれＰ、Ｑとし、点Ｐと点Ｑを結ぶ。線分ＰＱの長さを求めなさい。 点Ｑからの垂線とＡＣとの交点をＲ とする 点ＲはＡＣの中点 だから、中点連結定理より、 ＰＲ＝ＢＣ×１／２＝１cm また、ＱＲ＝ＦＣ＝５cm △ＰＱＲ で、三平方の定理より、 ＰＱ²＝ＱＲ²＋ＰＲ² ＰＱ²＝５²＋１² ＰＱ²＝26 ＰＱ＝√26cm （ＰＱ＞０） ★ 円周角の定理 下の図で、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円Ｏの円周上にあり、ＢＣは円Ｏの中心を通る。ＢＡ、ＣＤを延長し交わった点をＥとする。あとの各問いに答えなさい。 １）△ＥＢＤと△ＥＣＡが相似になることを証明しなさい。 ２）∠ＢＥＤ＝45°、ＢＣ＝６cmのとき、ＡＤの長さを求めなさい。 １） △ＥＢＤと△ＥＣＡにおいて、 共通な角 だから、 ∠ＢＥＤ＝∠ＣＥＡ　① Ａ⌒Ｄに対する円周角 だから、 ∠ＥＢＤ＝∠ＥＣＡ　② ①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＥＢＤ∽△ＥＣＡ ２） 直径ＢＣに対する円周角 だから、 ∠ＢＤＣ＝90° ∠ＢＤＥ＝180°ー∠ＢＤＣ＝90° △ＢＤＥで、 ∠ＤＢＥ ＝180°ー（∠ＢＥＤ＋∠ＢＤＥ） ＝45° Ａ⌒Ｄに対する中心角ＡＯＤ は、∠ＤＢＥの２倍になるから、 ∠ＡＯＤ＝90° ＯＡ＝ＯＤ＝３cm（半径） より、△ＯＡＤは直角二等辺三角形になる。 △ＯＡＤ で、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＯＡ：ＡＤ＝１：√２ ３cm：ＡＤ＝１：√２ ＡＤ＝３√２cm ★ グラフ上の動点 下の図のように、関数ｙ＝１ｘ²／４のグラフ上に、ｘ座標がそれぞれー３、６となる点Ａ、Ｂをとる。また、点Ａ、Ｂからｘ軸に垂線をひき、ｘ軸との交点をＣ、Ｄとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）２点Ｂ、Ｃを通る直線の式を求めなさい。 ２）関数ｙ＝１ｘ²／４のグラフ上を点Ａから点Ｂまで動く点をＰとする。△ＰＣＤの面積が、△ＢＣＤの面積の１／２になるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 １） 点Ｂはｙ＝１ｘ²／４上にあるから、ｘ＝６を代入 ｙ＝１×６²／４＝９ 点Ｂ（６，９）　Ｃ（ー３，０） ｘの増加量　６－（ー３）＝９ ｙの増加量　９－０＝９ 傾き　９／９＝１ 切片をｂとし、ｙ＝ｘ＋ｂに（ー３，０）を代入 ー３＋ｂ＝０ ｂ＝３ よって、 ｙ＝ｘ＋３ ２） △ＰＣＤと△ＢＣＤは共通な底辺をもつ から、△ＰＣＤの高さが△ＢＣＤの１／２になればよい。 点Ｐからの垂線と底辺ＣＤとの交点をＱ とする ＢＤ＝９より、ＰＱ＝９／２ よって、点Ｐのｙ座標は９／２ 点Ｐはｙ＝１ｘ²／４上にあるから、ｙ＝９／２を代入 １ｘ²／４＝９／２ ｘ²＝18 ｘ＝±３√２ ー３≦ｘ≦６ より、ｘ＝３√２ よって、 （３√２，９／２） 入試対策・練習問題 👉 直径と円周角 👉 円の接線 👉 グラフ上の図形 👉 立体と三平方の定理 👉 平面と三平方の定理 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.17 高校入試対策　数学④

高校入試対策　数学③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３受験生は私立入試を終えて、今週から３月の県立高入試に向けた対策を始めています。 ★ 立方体と三角錐 下の図のような、１辺の長さが６cmの立方体を、３点Ｂ、Ｄ、Ｅを通る平面で切る。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）∠ＤＥＢの大きさを求めなさい。 ２）△ＤＥＢの面積を求めなさい。 ３）頂点Ａから△ＤＥＢにひいた垂線ＡＰの長さを求めなさい。 １） △ＢＤＥの３辺は、すべて正方形の対角線 だから、 ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＢ △ＢＤＥは正三角形だから、 ∠ＤＥＢ＝60° ２） △ＡＢＤで、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＡＢ：ＢＤ＝１：√２ ６cm：ＢＤ＝１：√２ ＢＤ＝６√２cm　① 点Ｂからの垂線と辺ＤＥとの交点をＩ とする ＤＩ＝ＥＩより、 ＤＩ＝６√２÷２＝３√２ △ＢＤＩで、 ＢＩ²＝ＢＤ²ーＤＩ² ＢＩ²＝（６√２）²ー（３√２）² ＢＩ²＝54 ＢＩ＝３√６cm（ＢＩ＞０）　② ①、②より、 △ＤＥＢ ＝６√２×３√６×１／２ ＝ 18√３ cm² ３） 底面を△ＡＢＤ、高さをＡＥとする三角錐の体積 を求める。 △ＡＢＤ ＝６×６×１／２ ＝18cm² 三角錐の体積は、 18×６×１／３＝36cm³ 底面を△ＤＥＢ、高さをＡＰとする三角錐の体積と等しい から、 18√３×ＡＰ×１／３＝36 ６√３ＡＰ＝36 ＡＰ＝６／√３ ＡＰ＝ ２√３cm ★ 直方体とひし形 下の図は、ＡＢ＝３cm、ＡＤ＝１cm、ＡＥ＝４cmの直方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨである。辺ＤＨ、ＢＦ上にそれぞれＤＰ＝ＱＦ＝１cmとなる点Ｐ、Ｑをとる。４点Ｃ、Ｐ、Ｅ、Ｑを通る平面でこの直方体を切断したとき、切り口の四角形ＣＰＥＱの面積を求めなさい。 △ＱＦＥ、△ＣＢＱ、△ＰＤＣ、△ＥＨＰはすべて合同な三角形 になるから、 ＱＥ//ＣＰ、ＱＥ＝ＣＰ　① ＣＱ//ＰＥ、ＣＱ＝ＰＥ　② ①、②より、 四角形ＣＰＥＱはひし形 になる。 対角線ＣＥ×ＰＱによって求める。 △ＧＥＦ で、三平方の定理より、 ＧＥ²＝ＧＦ²＋ＦＥ² ＧＥ²＝１²＋３² ＧＥ²＝10 ＧＥ＝√10cm（ＧＥ＞０） △ＣＥＧ で、三平方の定理より、 ＣＥ²＝ＣＧ²＋ＧＥ² ＣＥ²＝４²＋√10 ² ＣＥ²＝26 ＣＥ＝√26cm（ＣＥ＞０）① 点Ｈから高さ１cmにある点をＲとする（下図） ＰＨ＝ＤＨ－ＤＰ＝３cm ＰＲ＝ＰＨ－ＲＨ＝２cm ＲＱ＝ＧＥ＝√10cm △ＰＱＲ で、三平方の定理より、 ＰＱ²＝ＰＲ²＋ＲＱ² ＰＱ²＝２²＋√10 ² ＰＱ²＝14 ＰＱ＝√14cm（ＰＱ＞０）② ①×②より、 √26×√14×1/2 ＝√2×√13×√2×√7×1/2 ＝2√91×1/2 ＝ √91cm² ★ 糸の最短距離・三角錐 下の図は、ＡＣ＝ＢＣ＝２cm、∠ＡＣＢ＝90°の直角二等辺三角形ＡＢＣを底面とし、ＣＤ＝２cmを高さとする三角錐で、点Ｅは辺ＡＤの中点である。この三角錐の表面上に、点Ｂから辺ＣＤと交わるように、点Ｅまで線をひく。ひいた線の長さがもっとも短くなるときの線の長さを求めなさい。 線分ＢＣは、展開図上で直線になる（下図） 辺ＣＤを高さとするから、∠ＡＣＤ＝90° ＡＣ＝ＣＤだから、 △ＡＣＤは直角二等辺三角形 になる。 △ＡＣＤで、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＡＣ：ＡＤ＝１：√２ ２cm：ＡＤ＝１：√２ ＡＤ＝２√２cm 点ＥはＡＤの中点だから、 ＤＥ＝√２cm また、△ＡＣＤは直角二等辺三角形だから、 ∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ＝45° △ＡＣＤ≡△ＢＣＤ より、 ∠ＣＤＡ＝∠ＣＤＢ＝45° よって、 ∠ＢＤＡ＝∠ＣＤＡ＋∠ＣＤＢ＝90° ＡＤ＝ＢＤ＝２√２cm △ＢＤＥ で、三平方の定理より、 ＢＥ²＝ＢＤ²＋ＤＥ² ＢＥ²＝（２√２）²＋（√２）² ＢＥ²＝10 ＢＥ＝ √10 cm （ＢＥ＞０） ★ 糸の最短距離・円錐 図１のように、底面の直径ＡＢと母線の長さＰＡについてＡＢ＝ＰＡ＝４cmの円錐がある。あとの各問いに答えなさい。 １）この円錐の側面の展開図はおうぎ形になる。そのおうぎ形の中心角を求めなさい。 中心角は、 360°×底面の半径／母線の長さ 　で求められる。 360°×２／４＝ 180° 別解 おうぎ形の弧は、底面の円周と等しいから、２π ×２＝４π cm 半径４cm（おうぎ形の半径）の円周は、２π ×４＝８π cm おうぎ形は、円全体８πのうちの４πにあたる部分だから、 360°×４π／８π ＝360°×１／２ ＝ 180° ２）図２のように、線分ＰＢの中点をＣとし、この円錐の表面に、点Ａから点Ｃまで、ひもをゆるまないようにかける。ひもの長さが最も短くなるとき、その長さを求めなさい。 １）から、おうぎ形は「半円」になる。 ひもの長さが最も短くなるのは、展開図上で辺ＡＣが直線になるとき （下図） △ＡＣＰで、三平方の定理より、 ＡＣ²＝ＡＰ²＋ＰＣ² ＡＣ²＝４²＋２² ＡＣ²＝20 ＡＣ＝２√５ cm （ＡＣ＞０） ★ 回転体の体積 下の図は、１辺が３cmの正方形と直角三角形を組み合わせたものである。この図形を、直線ℓを軸として１回転させてできる立体について、あとの各問いに答えなさい。 １）この立体の体積を求めなさい。 ２）この立体の表面積を求めなさい。 １） 「三角錐の体積＋円錐の体積」 三角錐の体積 底面積　π ×３²＝９π cm² 高さ　７－３＝４cm ９π ×４×１／３＝12π cm³　① 円錐の体積 底面積　９π cm² 高さ　３cm ９π ×３＝27π cm³　② ①＋②より、 12π ＋ 27π ＝ 39π cm³ ２） 「円錐の側面積＋円柱の側面積＋円柱の底面積」 円錐の側面積（おうぎ形） 弧の長さは、底面の円周と等しいから、 ２π ×３＝６π cm 弧の長さ×母線の長さ×１／２ より、 ６π ×５×１／２ ＝15π cm²　① 円柱の側面積（長方形） 縦の長さは、円柱の高さだから、３cm 横の長さは、底面の円周と等しいから、６π cm ３×６π ＝18π cm²　② 円柱の底面積 π ×３²＝９π cm²　③ ①＋②＋③より、 15π ＋18π ＋９π ＝ 42π cm² ★ 合同と三平方の定理 下の図のように、長方形ＡＢＣＤを対角線ＡＣで折り、頂点Ｂが移動した点をＢ’、ＡＤとＢ’Ｃの交点をＥとする。長方形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝10cmとするとき、ＡＥの長さを求めなさい。 △ＡＢＣ≡△ＡＢ’Ｃ より、 ∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＡ　① ＡＤ//ＢＣより、錯角が等しいから、 ∠ＡＣＢ＝∠ＥＡＣ　② ①、②より、 ∠ＥＣＡ＝∠ＥＡＣ　③ ③より、△ＥＡＣは二等辺三角形だから、 ＡＥ＝ＣＥ △ＡＥＢ’≡△ＣＥＤ より、 Ｂ’Ｅ＝ＤＥ ＡＥ＝ＣＥ＝ｘcm、Ｂ’Ｅ＝ＤＥ＝（10ーｘ）cm とする。 △ＣＥＤで、三平方の定理より、 ＣＥ²＝ＣＤ²＋ＤＥ² ｘ²＝６²＋（10ーｘ）² ｘ²＝36＋100ー20ｘ＋ｘ² 20ｘ＝136 ｘ＝ 34／５cm 入試対策・練習問題 👉 三平方の定理① 👉 三平方の定理② 👉 おうぎ形の面積 👉 折り重なる三角形 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.14 高校入試対策　数学③

高校入試対策　数学② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３受験生は私立入試を終えて、今週から３月の県立高入試に向けた対策を始めています。 ★ 一次関数 下の図のように、直線ｙ＝ーｘ－２と直線ｙ＝１ｘ／２＋ｂがある。この２直線とｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂ（ー14，０）とする。あとの各問いに答えなさい。 １）直線ｙ＝１ｘ／２＋ｂの切片ｂの値を求めなさい。 ２）直線ｙ＝ーｘ－２と直線ｙ＝１ｘ／２＋ｂの交点Ｃの座標を求めなさい。 ３）点Ｃを通り、切片が正の数となる直線をℓとする。直線ℓと直線ｙ＝ーｘ－２とｙ軸で囲まれた三角形の面積が、△ＡＢＣと等しくなるように、直線ℓの式を求めなさい。 １） 点Ｂを通るから、ｙ＝１ｘ／２＋ｂに、（ー14，０）を代入 ー14／２＋ｂ＝０ ｂ＝７ ２） 連立方程式の代入法 により求める ーｘ－２＝１ｘ／２＋７ ー２ｘー４＝ｘ＋14 ー３ｘ＝18 ｘ＝ー６ ｙ＝ーｘー２に、ｘ＝ー６を代入 ｙ＝ー（－６）ー２＝４ よって、 （ー６，４） ３） 点Ａはｙの値が０だから、ｙ＝ーｘ－２にｙ＝０を代入 ーｘー２＝０ ｘ＝ー２ △ＡＢＣ の底辺をＡＢ、高さを点Ｃから辺ＡＢまでの距離とする。 ＡＢ＝ー２－（－14）＝12 点Ｃのｙ座標は４だから、高さは４ △ＡＢＣ ＝12×４×１／２＝24　① 直線ｙ＝ーｘ－２とｙ軸との交点をＤとする。また、直線ℓとｙ軸との交点をＥ、切片の値をｔ とする。 △ＣＤＥ の底辺をＤＥ、高さを点Ｃから辺ＤＥまでの距離とする。 ＤＥ＝ｔ－（－２）＝ｔ＋２ 点Ｃのｘ座標はー６だから、高さは６ △ＣＤＥ ＝（ｔ＋２）×６×１／２ ＝３ｔ＋６　② ②＝①より、 ３ｔ＋６＝24 ｔ＝６ 直線ℓは点Ｃを通るから、ｙ＝ａｘ＋６に（ー６，４）を代入 ー６ａ＋６＝４ ａ＝１／３ よって、 ｙ＝１ｘ／３＋６ ★ 角度・平行の利用 下の図のように、∠ＡＢＣ＝60°の平行四辺形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣ上に∠ＡＥＢ＝40°となるように点Ｅをとり、∠ＤＡＥの二等分線と辺ＣＤとの交点をＦとする。∠ＡＦＤの大きさを求めなさい。 ∠ＢＡＤ ＝180°ー60° ＝120° ∠ＢＡＥ ＝180°ー（60°＋40°） ＝80° ∠ＤＡＦ ＝（∠ＢＡＤ－∠ＢＡＥ）÷２ ＝（120°ー80°）÷２ ＝20° ∠Ｄ ＝∠Ｂ＝60° △ＡＤＦで内角の和より、 ∠ＡＦＤ ＝180°ー20°ー60° ＝ 100° ★ 立体・三平方の定理 下の図は、１辺の長さが２cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨである。この立方体を３点Ａ、Ｆ、Ｈを通る平面で２つに分けるとき、点Ｃをふくむ側の立体の体積を求めなさい。 立方体の体積から三角錐ＡーＥＦＨの体積を引いて求める 立方体の体積 ２³＝８cm³　① 三角錐ＡーＥＦＨの体積 底面積 ２×２×１／２＝２cm² 高さ　２cm 体積は、 ２×２×１／３＝４／３cm³　② ①ー②より、 ８－４／３＝ 20／３cm³ 下の図は、点Ｏを頂点とする四角すいである。この四角すいにおいて、底面の四角形ＡＢＣＤは１辺の長さが６cmの正方形で、４つの側面はすべて正三角形である。この立体において、点Ｅは辺ＯＡ上にあり、ＯＥ＝４cmである。 この立体において、ＢＦ＝４cmとなる辺ＢＣ上の点Ｆとする。図のように、点Ｅから辺ＯＢ上を通って点Ｆまで、立体の側面に糸をかける。かける糸の長さがもっとも短くなるときの糸の長さを求めなさい。 糸の長さがもっとも短くなる 　↓ 展開図上で直線になる 下図の通り、 辺ＯＢと糸が交わる点をＧ とする。 △ＥＧＯと△ＦＧＢで、 ∠ＥＯＧ＝∠ＦＢＧ＝60°　① ①より、ＥＯ//ＦＢ 平行線の錯角は等しいから、 ∠ＯＥＧ＝ＢＦＧ　② ＥＯ＝ＦＢ＝４cm　③ ①、②、③より、１組の辺とその両端の角が等しいから、 △ＥＧＯ≡△ＦＧＢ 対応する辺の長さは等しいから、ＯＧ＝ＢＧ よって、ＢＧ＝ＯＢ÷２＝６÷２＝３ 点Ｇからの垂線と辺ＢＦとの交点をＨ とする △ＧＢＨ で、直角三角形の辺の比より、 ＧＨ：ＢＧ＝√３：２ ＧＨ：３cm＝√３：２ ＧＨ＝３√３／２cm ＢＨ：ＢＧ＝１：２ ＢＨ：３cm＝１：２ ＢＨ＝３／２cm ＨＦ＝ＢＦ－ＢＨ ＨＦ＝４－３／２＝５／２cm △ＧＨＦ で、三平方の定理より、 ＧＦ²＝ＧＨ²＋ＨＦ² ＧＦ²＝（３√３／２）²＋（５／２）² ＧＦ²＝52／４ ＧＦ＝√13cm（ＧＦ＞０） △ＥＧＯ≡△ＦＧＢより、ＧＥ＝ＧＦ ＥＦ＝ＧＥ＋ＧＦだから、 ＥＦ＝√13＋√13＝ ２√13cm ★ 数の規則性 ｎ段ｎ列のマス目に、下の規則にしたがって黒い碁石を置いていく。図１は、３段３列のマス目に、図２は、４段４列のマス目に、この規則にしたがって黒い碁石を置いたものである。ｎ段ｎ列のマス目に、この規則にしたがって黒い碁石を置き、黒い碁石が置かれていない残りのすべてのマスには白い碁石を１つずつ置く。白い碁石の個数が、黒い碁石の個数より41個多くなるときのｎの値を求めなさい。 黒い碁石の個数 ３段３列　８個 ４段４列　12個 ５段５列　16個　・・・ となり、 ｎ段ｎ列では（４ｎー４）個 白い碁石の個数 ３段３列　１個 ４段４列　４個 ５段５列　９個　・・・ となり、 ｎ段ｎ列では（ｎー２）²個 問題より、 （ｎー２）²＝（４ｎー４）＋41 ｎ²ー４ｎ＋４＝４ｎ＋37 ｎ²ー８ｎー33＝０ （ｎー11）（ｎ＋３）＝０ ｎ＞０より、 ｎ＝11 入試対策・練習問題 👉 三平方の定理① 👉 三平方の定理② 👉 一次関数① 👉 一次関数② 👉 数の規則性① 👉 数の規則性② 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.13 高校入試対策　数学②

高校入試対策　数学① 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３受験生は私立入試を終えて、今週から３月の県立高入試に向けた対策を始めています。 ★ 台形・三平方の定理 下の図のように、１辺の長さが４cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。辺ＥＦ、ＥＨの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。このとき、四角形ＢＤＮＭの面積を求めなさい。 中点連結定理より、ＦＨ//ＭＮ ＦＨ//ＢＤだから、ＭＮ//ＢＤ よって、 四角形ＢＤＮＭは台形 になる。 △ＥＦＨ で、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＥＦ：ＦＨ＝１：√２ ４cm：ＦＨ＝１：√２ ＦＨ＝４√２cm ＦＨ＝ＢＤより、ＢＤ＝４√２cm 中点連結定理より、 ＭＮ＝ＦＨ×１／２ ＭＮ＝４√２×１／２＝２√２cm △ＢＭＦ で、三平方の定理より、 ＢＭ²＝ＢＦ²＋ＦＭ² ＢＭ²＝４²＋２² ＢＭ²＝20 ＢＭ＝２√５（ＢＭ＞０） 点Ｍ、Ｎからの垂線と辺ＢＤとの交点をＩ、Ｊ とする。 ＭＮ＝ＩＪ、ＢＩ＝ＤＪだから、 ＢＩ ＝（ＢＤ－ＭＮ）×１／２ ＝２√２×１／２ ＝√２cm △ＭＢＩ で、三平方の定理より、 ＭＩ²＝ＢＭ²ーＢＩ² ＭＩ²＝（２√５）²ー（√２）² ＭＩ²＝18 ＭＩ＝３√２cm（ＭＩ＞０） 台形ＢＤＮＭの面積は、 （ＢＤ＋ＭＮ）×ＭＩ×１／２ ＝（４√２＋２√２）×３√２×１／２ ＝ 18cm² ★ 平面と立体・三平方の定理 下の図１は、１辺の長さが12cmの正方形から、かげをつけた部分を切り取ってできる正四角柱の展開図である。この展開図を組み立てて、図２のような正四角柱をつくる。この正四角柱の底面の１辺の長さが、高さの２倍になるとき、この正四角柱の高さを求めなさい。 下図の通り、正四角柱の高さをｘcm、底面１辺の長さを２ｘcmとする。 ＢＥ//ＣＦより、ＡＣ＝ＡＦ △ＡＣＦ で、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＡＣ：ＣＦ＝１：√２ ＡＣ：４ｘcm＝１：√２ ＡＣ＝２√２ｘcm　① ＢＥ//ＣＦより、ＡＢ＝ＡＥ △ＡＢＥ で、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＡＢ：ＢＥ＝１：√２ ＡＢ：２ｘcm＝１：√２ ＡＢ＝√２ｘcm ＡＢ＝ＣＤより、ＣＤ＝√２ｘcm　② ①＋②＝12より、 ２√２ｘ＋√２ｘ＝12 ｘ＝ 2√２cm ★ 円柱・三平方の定理 底面の半径が４cm、高さが10cmの透明な円柱の容器があり、２つの底面の中心をそれぞれＯ、Ｏ’とする。この容器に水を入れ、下の図のように、水面の形が長方形になるように置いた。このときの水面を長方形ＡＢＣＤとすると、∠ＡＯＤ＝∠ＢＯ’Ｃ＝90°であった。このとき、あとの各問いに答えなさい。ただし、円周率はπとし、容器の厚さは考えないものとする。 １）長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 縦の辺を弦ＡＤ、横の辺をＡＢとする。 △ＯＡＤで、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＯＡ：ＡＤ＝１：√２ ４cm：ＡＤ＝１：√２ ＡＤ＝４√２cm よって、４√２×10＝ 40√２cm² ２）下の図は、円柱の容器の側面で、水にふれている部分のみを取り出した図である。この部分の面積を求めなさい。 縦の辺を弧ＡＤ、横の辺をＡＢとする。 弧ＡＤは、半径４cm、中心角90°のおうぎ形の弧 になるから、 ２π×４×90°/360° ＝２π cm よって、２π×10＝ 20π cm² ３）円柱の容器に入っている水の体積を求めなさい。 底面積は、中心角90°のおうぎ形の面積から△ＯＡＤの面積を引いて求める。 おうぎ形の面積 π×４²×90°/360° ＝４π cm²　① △ＯＡＤの面積 ４×４×１／２ ＝８cm²　② ①ー②より、底面積は、 （４πー８）cm² よって、水の体積は、 （４πー８）×10 ＝ （40πー80）cm³ ★ 図形の移動 ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝12cm、∠Ｂ＝90°の直角三角形ＡＢＣと、ＰＱ＝ＳＲ＝６cm、ＰＳ＝ＱＲ＝２cmの長方形ＰＱＲＳがあり、下の図のように、点Ｑは辺ＢＣ上にあって、点Ｒと点Ｃが重なっている。 長方形ＰＱＲＳがこの状態から出発して、毎秒１cmの速さで、辺ＰＱが辺ＡＢと重なるまで矢印の方向に平行移動する。ただし、辺ＱＲは辺ＢＣ上を動くものとする。 出発してからｘ秒後の、直角三角形ＡＢＣと長方形ＰＱＲＳの重なった部分の面積ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 出発後の重なる部分の図形は台形 になる。 辺ＡＣとＰＱ、ＳＲとの交点をＴ，Ｕ とする。 ＡＢ//ＴＱより、 △ＡＢＣ∽△ＴＱＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＢ：ＴＱ＝ＢＣ：ＱＣ ６：ＴＱ＝12：（ｘ＋２） 12ＴＱ＝６（ｘ＋２） ＴＱ＝（ｘ＋２）／２ また、ＡＢ//ＵＲより、 △ＡＢＣ∽△ＵＲＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＢ：ＵＲ＝ＢＣ：ＲＣ ６：ＵＲ＝12：ｘ 12ＵＲ＝６ｘ ＵＲ＝１ｘ／２ 台形ＴＱＲＵの面積は、 ｛（ｘ＋２）／２＋１ｘ／２｝×２×１／２ ＝ｘ＋１ よって、 ｙ＝ｘ＋１ 点ＱがＢと重なるまでの距離 は、12ー２＝10cm 毎秒１cmの速さで移動 するから、かかる時間は10÷１＝10秒 よって、ｘの変域は、 ０≦ｘ≦10 入試対策・練習問題 👉 三平方の定理① 👉 三平方の定理② 👉 一次関数① 👉 一次関数② 👉 図形の動点① 👉 図形の動点② 👉 私立高入試①（2025年） 👉 私立高入試②（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.12 高校入試対策　数学①