私立高入試　数学解説② 2025年度 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 先週は私立高入試があり、中３受験生が挑戦しました。今週からは、３月の県立高入試に向けた対策を始めています。 ★ 立体図形・三平方の定理 2025年度・八戸学院光星高 下の図のような、底面が１辺６cmの正三角形で、高さが６cmである正三角柱ＡＢＣＤＥＦがある。この三角柱を３点Ａ、Ｃ、Ｅを含む平面で２つの立体に分け、点Ｂを含む立体をＰ、点Ｄを含む立体をＱとする。あとの各問いに答えなさい。 ア　立体Ｑの表面積から、立体Ｐの表面積をひいた差を求めなさい。 イ　立体Ｑの体積を求めなさい。 ア 立体ＰとＱそれぞれの表面にある 合同な図形を除いた部分 の面積が差になる。 △ＡＢＣ≡△ＤＥＦ △ＢＡＥ≡△ＤＡＥ △ＢＣＥ≡△ＦＣＥ △ＡＣＥは共通（切断面） 以上から、正方形ＡＤＦＣの面積が差になるので、 ６×６＝ 36cm² イ 正三角柱の体積から立体Ｐの体積を引いて求める 正三角柱の体積 △ＡＢＣ（底面） 点Ｂからの垂線と辺ＡＣとの交点をＨとする 直角三角形の辺の比より、 ＡＢ：ＢＨ＝２：√３ ６：ＢＨ＝２：√３ ＢＨ＝３√３ △ＡＢＣ ＝１／２×３√３×６ ＝９√３cm² 正三角柱の体積は、高さ６cmだから、 ９√３×６＝54√３cm³　① 立体Ｐ（三角錐）の体積 底面を△ＡＢＣ、高さをＢＥとする。 △ＡＢＣ＝９√３cm²、ＢＥ＝６cmだから、立体Ｐの体積は、 １／３×９√３×６＝18√３cm³　② ①ー②より、 54√３－18√３＝ 36√３cm³ ★ 平面図形・相似 2025年度・八戸学院光星高 下の図において、四角形ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ、∠ＢＡＤ＝90°の台形である。辺ＡＢ上に点Ｅを∠ＤＥＣ＝90°となるようにとる。このとき、あとの各問いに答えなさい。 ア　△ＡＥＤと△ＢＣＥが相似になることを証明しなさい。 イ　ＡＤ＝８cm、ＢＥ＝６cmであり、線分ＡＥの長さが辺ＢＣの長さより４cm長いとき、台形ＡＢＣＤの面積を求 　めなさい。 ア △ＡＥＤと△ＢＣＥにおいて、 ＡＤ//ＢＣ、∠ＢＡＤ＝90°だから、 ∠ＥＡＤ＝∠ＣＢＥ＝90°　① ∠ＥＡＤ＝90°だから、 ∠ＡＤＥ＝90°ー∠ＡＥＤ　②※ ∠ＣＥＤ＝90°だから、 ∠ＢＥＣ＝90°ー∠ＡＥＤ　③※ ②、③から ∠ＡＤＥ＝∠ＢＥＣ　④ ①、④から、２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＥＤ∽△ＢＣＥ ※② ∠ＡＤＥ＝90°ー∠ＡＥＤ △ＡＥＤの内角の和から、180°ー（90°ー∠ＡＥＤ） ※③ ∠ＢＥＣ＝90°ー∠ＡＥＤ 辺ＡＢ上の３つの角から、∠ＡＥＤ＋90°＋∠ＢＥＣ＝180° イ △ＡＥＤ∽△ＢＣＥより、対応する辺の比は等しいから、 ＡＤ：ＢＥ＝ＡＥ：ＢＣ ＢＣ＝ｘcm とする ＡＥ＝（ｘ＋４）cm だから、 ８：６＝（ｘ＋４）：ｘ ｘ＝12 ＡＥ＝16cmだから、 ＡＢ＝16＋６＝22cm 台形ＡＢＣＤの面積は、 （ＡＤ＋ＢＣ）×ＡＢ×１／２ ＝（８＋12）×22×１／２ ＝ 220cm² ★ 二次方程式 2025年度・八戸学院光星高 縦の長さが21ｍ、横の長さが24ｍの長方形の土地がある。下の図のように、縦と横に幅がｘｍのまっすぐな通路をつくる。通路を除いた土地の面積の合計が378ｍ²のとき、ｘの値を求めなさい。 長方形全体 の面積 21m×24m＝504 m²　① 通路の縦 の面積 21m × ｘm＝21ｘm²　② 通路の横 の面積 24m × ｘm＝24ｘm²　③ ②と③が重なる部分 の面積 ｘm × ｘm＝ｘ²m　④ 通路全体の面積 は、②＋③ー④より、 21ｘ＋24ｘーｘ² ＝45ｘーｘ²　⑤ ①ー⑤＝378 より、 504ー（45ｘーｘ²）＝378 ｘ²ー45ｘ＋126＝０ （ｘ－３）（ｘ－42）＝０ ｘ＝３，42 よって、 ｘ＝３ ★ 一次関数・二次関数 2025年度・八戸学院光星高 図１で、①は関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点で、点Ａの座標は（ー６，18）、点Ｂのｘ座標は４である。直線ＡＢとｙ軸との交点をＣとする。あとの各問いに答えなさい。 １）ａの値を求めなさい。 ２）直線ＡＢの式を求めなさい。 １） 点Ａは①上の点だから、ｙ＝ａｘ²に（ー６，18）を代入 ａ×（ー６）²＝18 36ａ＝18 ａ＝１／２ ２） 点Ｂは①上の点だから、ｙ＝１ｘ²／２にｘ＝４を代入 ｙ＝１×４²／２＝８ Ａ（ー６，18）、Ｂ（４，８）より、 直線ＡＢの傾き を求める。 ｘの増加量　４－（－６）＝10 ｙの増加量　８－18＝ー10 傾き　ー10／10＝ー１ 切片（点Ｃのｙ座標）の値をｂ とする ｙ＝ーｘ＋ｂに、（４，８）を代入 ー４＋ｂ＝８ ｂ＝12 以上から、 ｙ＝ーｘ＋12 ３）図２は、図１のｘ軸上に点Ａとｘ座標が等しい点Ｄをとったものである。線分ＡＤ上を動く点をＰとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア　ＡＣ＝ＰＣとなるとき、△ＡＣＰの面積を求めなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 イ　四角形ＢＣＰＤの面積が△ＡＰＣの面積の２倍になるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 ア ＡＣ＝ＰＣだから、△ＡＣＰは二等辺三角形になる。 点Ｃからの垂線と辺ＡＰとの交点をＱ とする。 点Ａのｙ座標が18、点Ｃのｙ座標が12だから、ＡＱ＝６cm ＡＱ＝ＱＰ だから、ＡＰ＝６×２＝12cm　① 線分ＡＤ上にある点Ｑのｘ座標はー６だから、ＣＱ＝６cm　② ①、②より、 △ＡＣＰ＝１／２×12×６＝ 36cm² イ 直線ＡＢとｘ軸との交点をＲ とする 四角形ＢＣＰＤの面積を、 △ＡＤＲー（△ＡＰＣ＋△ＢＤＲ） によって求める。 点Ｒのｘ座標 ｙ＝ーｘ＋12に、ｙ＝０を代入 ーｘ＋12＝０ ｘ＝12 ＤＲ＝12ー（ー６）＝18cm ＡＤ＝18ー０＝18cm △ＡＤＲ ＝１／２×18×18 ＝162cm²　① 点Ｐのｙの値をｔ とする ＡＰ＝（18ーｔ）cm 点Ｃと辺ＡＰとの距離（高さ）は６cm △ＡＰＣ ＝１／２×（18ーｔ）×６ ＝（54ー３ｔ）cm²　② 点Ｂと辺ＤＲとの距離（高さ）は８cm △ＢＤＲ ＝１／２×18×８ ＝72cm²　③ 四角形ＢＣＰＤの面積は、①ー（②＋③）より、 162ー（54ー３ｔ＋72） ＝（３ｔ＋36）cm²　④ ④＝２×②より、 ３ｔ＋36＝２（54ー３ｔ） ｔ＝８ よって、点Ｐ （ー６，８） 入試対策・練習問題 👉 面積と体積 👉 三平方の定理と立体 👉 一次関数と二次関数 👉 私立高入試（2025年） 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.11 私立高入試　数学解説②

私立高入試　数学解説 2025年度 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 先週は私立高入試があり、中３受験生が挑戦しました。週末には、入試問題を通して３月の県立高入試の対策を行いました。 ★ 確率 2025年度・八戸工大二高 大小２個のさいころを同時に投げて、大きい方のさいころの出た目の数をａ、小さい方のさいころの出た目の数をｂとする。座標が（２，ａ）である点をＡ、（４，ｂ）である点をＢとするとき、あとの各問いに答えなさい。 ア　直線ＡＢがｘ軸と平行になる確率を求めなさい。 イ　直線ＡＢの傾きがー１になる確率を求めなさい。 ア 点ＡとＢのｙ座標が等しくなるときだから、 ａ＝ｂ になる確率 を求める。 ａ＝１，ｂ＝１　ａ＝２，ｂ＝２　ａ＝３，ｂ＝３　ａ＝４，ｂ＝４　ａ＝５，ｂ＝５　ａ＝６，ｂ＝６　の６通りだから、 ６／３６＝ １／６ イ 変化の割合 から、傾きがー１になる確率を求める。 ｘの増加量は、４－２＝２だから、 ｙの増加量は、ｂ－ａ＝ー２ となる。 ｂ－ａ＝ー２となる場合は、 ａ＝３，ｂ＝１　ａ＝４，ｂ＝２　ａ＝５，ｂ＝３　ａ＝６，ｂ＝４　の４通りだから、 ４／３６＝ １／９ ★ グラフ上の図形 2025年度・八戸工大二高 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、点Ａの座標は（ー２，２）、点Ｂのｘ座標は４である。また、点Ｃはｙ軸上の点であり、そのｙ座標は２より大きい。あとの各問いに答えなさい。 １）ａの値を求めなさい。 ２）次の㋐、㋑にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 　関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域がー２≦ｘ≦４のとき、ｙの変域は「㋐≦ｙ≦㋑」である。 ３）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 １） 点Ａは、ｙ＝ａｘ²上にあるから、 ｙ＝ａｘ²に（ー２，２）を代入 ２＝ａ×（－２）² ａ＝１／２ ２） ｘ＝ー２のとき、 ｙ＝１×（－２）²／２＝２ ｘ＝４のとき、 ｙ＝１×４²／２＝８ ー２≦ｘ≦４のとき、ｙの最小値は０ だから、 ０≦ｙ≦８ よって、 ㋐：０　㋑：８ ３） 点Ｂは、ｙ＝１ｘ²／２上にあるから、 ｙ＝１ｘ²／２に、ｘ＝４を代入 ｙ＝１×４²／２＝８ Ａ（ー２，２）、Ｂ（４，８）より、 ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　８－２＝６ 傾き　６／６＝１ 切片をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂに、（ー２，２）を代入 ２＝ー２＋ｂ ｂ＝４ よって、 ｙ＝ｘ＋４ ４）関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に、四角形ＡＢＤＣが平行四辺形となるようにＤをとる。このとき、ア、イに答えなさい。 ア　点Ｄの座標を求めなさい。 イ　直線ｙ＝３ｘ＋６上に点Ｅをとる。△ＡＢＥの面積が平行四辺形ＡＢＤＣの面積と等しくなるとき、点Ｅの座標を求めなさい。ただし、点Ｅのｘ座標は正の数とする。 ア 直線ＡＣとＢＤの傾きが等しいことから、点Ａから右に２平行移動したｘ座標がＣと同じになり、 点Ｂから右に２平行移動したｘ座標がＤと同じ になる。 よって、点Ｄのｘ座標は、４＋２＝６ 点Ｄは、ｙ＝１ｘ²／２上にあるから、ｘ＝６を代入 ｙ＝３６／２＝１８ 以上から、点Ｄ （６，１８） イ △ＡＢＣ の面積を求める 直線ＡＣの式の切片（点Ｃ）をｂとする ＡＣ//ＢＤだから、直線ＡＣの傾きはＢＤと同じ ＢＤの傾き ｘの増加量　６－４＝２ ｙの増加量　18－８＝10 傾き　10／２＝５ ｙ＝５ｘ＋ｂに、Ａ（ー２，２）代入 ２＝ー10＋ｂ ｂ＝12 よって、点Ｃは（０，12） 直線ＡＢとｙ軸との交点をＦ とする（０，４） △ＡＣＦは、底辺ＣＦ＝８、高さ２だから、 １／２×８×２＝８cm²　① △ＢＣＦは、底辺ＣＦ＝８、高さ４だから、 １／２×８×４＝16cm²　② △ＡＢＣ＝①＋②＝24cm² 平行四辺形ＡＢＤＣ の面積は、△ＡＢＣの２倍だから、 24×２＝48cm² 点Ｅを通り、ＡＢに平行な直線と軸との交点をＧ とする。 ※△ＡＢＥ＝△ＡＢＧ（等積変形）を利用する 点Ｇのｙ座標をｔとする △ＡＧＦは、底辺ＧＦ＝ｔ－４、高さ２だから、 １／２×（ｔ－４）×２ ＝ｔ－４ cm²　③ △ＢＧＦは、底辺ＧＦ＝ｔ－４、高さ４だから、 １／２×（ｔ－４）×４ ＝２ｔ－８ cm²　④ △ＡＢＧ＝③＋④＝48より、 （ｔ－４）＋（２ｔ－８）＝48 ｔ＝20 よって、直線ＥＧの式は、ｙ＝ｘ＋20 ｙ＝３ｘ＋６とｙ＝ｘ＋20との交点が点Ｅ となるから、 ３ｘ＋６＝ｘ＋20 ｘ＝７ ｙ＝３ｘ＋６に、ｘ＝７を代入し、ｙ＝27 点Ｅ （７，27） ★ 数の規則性 2025年度・八戸工大二高 ｘ軸を底辺とし、直線ｙ＝２ｘと二等辺三角形をつくるような線分を、ｘ軸との交点のｘ座標が小さい順に、底辺の長さが整数となるように引いていく。また、（１，２）、（５，３）のようにｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ。例えば、１本目に引いた線分によってできる二等辺三角形の周および内部にある格子点の個数は２個で、２本目に引いた線分によってできる二等辺三角形の周および内部にある格子点の個数は５個である。あとの各問いに答えなさい。 １）５本目に引いた線分によってできる二等辺三角形の周および内部にある格子点の個数を求めなさい。 ２）６本目に引いた線分によってできる二等辺三角形の周および内部にある格子点の個数を求めなさい。 ３）12本目に引いた線分によってできる二等辺三角形の周および内部にある格子点の個数を求めなさい。 ４）二等辺三角形の周および内部にある格子点の個数が200個になるのは、何本目の線分を引いたときか求めなさい。 １） 図より、 18個 ２） 二等辺三角形を囲む正方形の格子点の個数 は、 １本目　４個 ２本目　９個 ３本目　16個 ・・・ となり、（ｎ＋１）²個になる。 また、周および内部にある格子点の個数は、 １本目　２個 ２本目　５個 ３本目　８個 ・・・ となり、 本数が奇数のとき（ｎ＋１）²／２個 、 本数が偶数のとき（ｎ＋１）²＋１／２個 になる。 よって、 （６＋１）²＋１／２＝ 25個 ３） ２）より、 （12＋１）²＋１／２＝ 85個 ４） 周および内部にある格子点の個数が偶数個のとき は、 （ｎ＋１）²／２ で求められるから、 （ｎ＋１）²／２＝200 （ｎ＋１）²＝400 ｎ²＋２ｎー399＝０ （ｎ＋21）（ｎー19）＝０ ｎ＝19（ｎ＞０） よって、 19本目 ★ 相似・高さが同じ三角形 2025年度・八戸工大二高 下の図の△ＡＢＣについて、辺ＢＣ、ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。また、線分ＡＭ、ＢＮの交点をＧとし、ＭとＮを結ぶ。あとの各問いに答えなさい。 １）△ＧＡＢと△ＧＭＮが相似になることを証明しなさい。 ２）△ＧＡＢと△ＧＭＮの相似比を最も簡単な整数比で表しなさい。 ３）△ＡＢＣと△ＧＭＮの面積比を最も簡単な整数比で表しなさい 。 １） △ＧＡＢと△ＧＭＮで、 中点連結定理より、ＡＢ//ＭＮ 　① ①より、 平行線の錯角は等しい から、 ∠ＡＢＧ＝∠ＭＮＧ　② ∠ＧＡＢ＝∠ＧＭＮ　③ ②、③より ２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＧＡＢ∽△ＧＭＮ ２） 中点連結定理より、ＡＢ：ＭＮ＝２：１ 相似な図形の対応する辺の比は等しいから、 △ＧＡＢと△ＧＭＮの相似比は、２：１ ３） ２）より、 △ＧＡＢ＝４　 △ＧＭＮ＝１ 　① ＢＧ：ＧＮ＝２：１より、 △ＧＡＢ：△ＧＡＮ＝２：１　② ①、②より ４：△ＧＡＮ＝２：１ △ＧＡＮ＝２ △ＢＡＮ ＝△ＧＡＢ＋△ＧＡＮ ＝４＋２＝６ ＡＮ：ＮＣ＝１：１より、 △ＢＣＮ＝６ △ＡＢＣ ＝△ＢＡＮ＋△ＢＣＮ ＝６＋６ ＝12 　③ ①、③より △ＡＢＣ：△ＧＭＮ＝ 12：１ ★ 相似・三平方の定理 2025年度・八戸聖ウルスラ学院 下の図は∠ＡＣＢ＝90°の直角三角形ＡＢＣであり、ＢＣ//ＤＥ、ＢＣ//ＦＧ、ＢＣ//ＨＩである。ＡＤ＝５、ＡＨ＝２ＡＤ、ＤＥ＝３、ＢＣ＝12、ＡＦ＝７となるように、線分ＡＢ上に点Ｄ、Ｆ、Ｈ、線分ＡＣ上に点Ｅ、Ｇ、Ｉをとる。あとの各問いに答えなさい。 １）次のア～ウに答えなさい。 ア　三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。 イ　線分ＨＢの長さを求めなさい。 ウ　三角形ＡＨＧの面積を求めなさい。 ア ＢＣ//ＤＥより、∠ＡＥＤ＝90° 三平方の定理より、 ＡＥ²＝ＡＤ²ーＤＥ² ＡＥ²＝５²ー３² ＡＥ²＝16 ＡＥ＝４（ＡＥ＞０） △ＡＤＥ ＝１／２×３×４ ＝ ６ イ ＢＣ//ＤＥより、△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ ５：ＡＢ＝３：12 ３ＡＢ＝60 ＡＢ＝20 ＡＨ＝２ＡＤより、 ＡＨ＝２×５＝10 ＨＢ ＝ＡＢ－ＡＨ ＝20ー10 ＝ 10 ウ △ＡＨＧ＝△ＡＨＩー△ＧＨＩ ＤＥ//ＨＩより、△ＡＤＥ∽△ＡＨＩ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＤ：ＡＨ＝ＤＥ：ＨＩ ５：10＝３：ＨＩ ５ＨＩ＝30 ＨＩ＝６ ＢＣ//ＨＩより、∠ＡＩＨ＝90° △ＡＨＩで、三平方の定理より、 ＡＩ²＝ＡＨ²ーＨＩ² ＡＩ²＝10²ー６² ＡＩ²＝64 ＡＩ＝８（ＡＩ＞０） △ＡＨＩ ＝１／２×ＨＩ×ＡＩ ＝１／２×６×８ ＝ 24 ＤＥ//ＦＧより、△ＡＤＥ∽△ＡＦＧ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＤ：ＡＦ＝ＡＥ：ＡＧ ５：７＝４：ＡＧ ５ＡＧ＝28 ＡＧ＝28／５ ＧＩ＝ＡＩ－ＡＧ ＧＩ＝８－28／５＝12／５ △ＧＨＩ ＝１／２×ＨＩ×ＧＩ ＝１／２×６×12／５ ＝ 36／５ △ＡＨＧ ＝△ＡＨＩー△ＧＨＩ ＝24ー36／５ ＝ 84／５ ２）下の図は、上の直角三角形ＡＢＣを底面とする三角錐ＪＡＢＣである。∠ＪＣＡ＝90°、三角形ＪＣＢが正三角形であるとき、あとのア、イに答えなさい。 ア　線分ＡＪ上に∠ＫＩＡ＝90°となるように点Ｋをとるとき、三角形ＫＩＨの面積を求めなさい。 イ　三角錐ＫＡＨＩの体積を求めなさい。 ア ∠ＫＩＡ＝90°より、ＫＩ//ＪＣ ∠ＫＩＡ＝∠ＡＣＪ＝90°　① ∠ＡＫＩ＝∠ＡＪＣ（同位角）　② ①、②より △ＡＫＩ∽△ＡＪＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＩ：ＡＣ＝ＫＩ：ＪＣ 　③ △ＡＢＣで、三平方の定理より、 ＡＣ²＝ＡＢ²ーＢＣ² ＡＣ²＝20²ー12² ＡＣ²＝256 ＡＣ＝16（ＡＣ＞０）　④ △ＪＣＢは正三角形だから、 ＪＣ＝ＢＣ＝12　⑤ ③、④、⑤より ８：16＝ＫＩ：12 ＫＩ＝６ 点Ｋからの垂線とＨＩとの交点をＬ とする。 △ＫＩＬで、三平方の定理より、 ＫＬ²＝ＫＩ²ーＩＬ² ＫＬ²＝６²ー３² ＫＬ²＝27 ＫＬ＝３√３（ＫＬ＞０） △ＫＩＨ ＝１／２×ＨＩ×ＫＬ ＝１／２×６×３√３ ＝ ９√３ イ 三角錐ＫＡＨＩ ＝１／３×△ＫＩＨ×ＡＩ ＝１／３×９√３×８ ＝ 24√３ ★ 回転体の体積 2025年度・八戸聖ウルスラ学院 ａ＞０とする。下の図の座標平面で、①は放物線ｙ＝ａｘ²のグラフである。②は放物線ｙ＝ｂｘ²のグラフであり、①のグラフをｘ軸に関して対称移動したグラフである。点（１，０）を通り、ｘ軸に垂直な直線をℓとし、ℓと①、②のグラフの交点をそれぞれＡ、Ｂとする。原点をＯとして、あとの各問いに答えなさい。 １）ａ＝２／３のとき、ｂの値を求めなさい。 ２）ｘの変域が、ー２≦ｘ≦４であるとき、①のｙの変域が０≦ｙ≦４であった。②のｙの変域を求めなさい。 ３）△ＯＡＢの面積が１であるとき、ｂの値を求めなさい。 ４）点Ａを通り、傾きがー２の直線とｙ軸との交点をＣとする。△ＯＢＣをｙ軸を軸として１回転してできる立体の体積が２πであるとき、ｂの値を求めなさい。ただし、円周率はπである。 １） ②のグラフは、①を対称移動したグラフだから、ｂ＝ーａである。 よって、 ｂ＝ー２／３ ２） グラフ①では、 ｙの最小値　０ ｙの最大値　４ グラフ②は①と対称だから、 ｙの最小値　ー４ ｙの最大値　０ よって、 ー４≦ｙ≦０ ３） 点Ａのｘ座標は１ ｙ＝ａｘ²に、ｘ＝１を代入 ｙ＝ａ 点Ａのｙ座標はａだから、 点Ｂのｙ座標はーａ となる。 よって、 ＡＢ＝ａー（ーａ）＝２ａ △ＯＡＢの底辺をＡＢ、高さを原点からＡＢまでの距離とする。 △ＯＡＢ＝１だから、 １／２×２ａ×１＝１ ａ＝１ ｂ＝ーａより、 ｂ＝ー１ ４） 点Ｃのｙ座標（切片）をｃ とする 直線ｙ＝ー２ｘ＋ｃは、点Ａ（１，ａ）を通るから、 ａ＝ー２＋ｃ ｃ＝ａ＋２ 点Ｂからの垂線とｙ軸との交点をＨ とする 点Ｈのｙ座標は、ーａだから、 ＣＨ ＝ａ＋２ー（－ａ） ＝２ａ＋２　① 円Ｈの面積は、 π ×ＢＨ²＝π　② ①、②より、 頂点をＣとする円錐の体積 は、 １／３× π ×（２ａ＋２） ＝π（２ａ＋２）／３　③ 頂点をＯとする円錐の体積 は、ＯＨ＝ａだから、 １／３× π × ａ ＝π ａ／３　④ ③ー④＝２π より、 π（２ａ＋２）／３ー π ａ／３＝２π ２ａ＋２ーａ＝６ ａ＝４ ｂ＝ーａより、 ｂ＝ー４ 入試対策・練習問題 👉 確率① 👉 確率② 👉 確率③ 👉 数の規則性① 👉 数の規則性② 👉 数の規則性③ 👉 グラフ上の図形① 👉 グラフ上の図形② 👉 グラフ上の図形③ 👉 高さが同じ三角形 👉 相似① 👉 相似② 👉 相似③ 👉 三平方の定理① 👉 三平方の定理② 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.2.10 私立高入試　数学解説

辺の長さと比② （中学数学 1/27授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ★ 三平方の定理の応用 問題 下の図は、円錐の展開図である。側面のおうぎ形の中心角が216°、底面の円の半径が６cmのとき、円錐の体積を求めなさい。 おうぎ形の弧は底面の円周と等しい Ｂ’Ｂ＝２π×６＝12π cm おうぎ形の半径をｘcmとする ２π × ｘ × 216°／360°＝12π ｘ＝10 cm おうぎ形の半径は円錐の母線 （ＡＢ）になるから、 △ＡＯＢで三平方の定理 より、 ＡＯ²＝ＡＢ²ーＢＯ² ＡＯ²＝10²ー６²＝64 ＡＯ＝８cm（ＡＯ＞０） 高さ８cmになるから、円錐の体積は、 １／３×36π×８ ＝ 96π cm³ 中心角は「 360°×底面の半径／母線の長さ 」で求められる。 母線の長さをｘcmとする 360°×６／ｘ＝216° 216ｘ＝2160 ｘ＝ 10 cm 問題 下の図のように、半径６cmの球を平面で切ったとき、その切り口は半径５cmの円になった。球の中心と平面との距離を求めなさい。 下図の通り、求める距離をＯＡ、切り口の半径をＡＢとする。 △ＯＡＢで三平方の定理より、 ＯＡ²＝ＯＢ²ーＡＢ² ＯＡ²＝６²ー５²＝11 ＯＡ＝ √11 cm 問題 下の図のような正四角錐がある。線分ＡＣとＢＤの交点をＭとする。点Ｍから辺ＯＣに垂線をひき、辺ＯＣとの交点をＰとする。線分ＭＰの長さを求めなさい。 △ＢＡＣで直角二等辺三角形の辺の比より、ＡＣ＝４√２cm ＭＣ＝ＡＣ×１／２より、ＭＣ＝２√２cm △ＯＭＣで三平方の定理 より、 ＯＭ²＝ＯＣ²ーＭＣ² ＯＭ²＝６²ー（２√２）²＝28 ＯＭ＝２√７cm（ＯＭ＞０） △ＯＭＣの面積は、 １／２×２√２×２√７＝２√14 cm² △ＯＭＣの底辺をＯＣ、求めるＭＰを高さ とする。 １／２×６×ＭＰ＝２√14 ３ＭＰ＝２√14 ＭＰ＝ ２√14／３ cm ★ 相似の応用 問題 下の図のように、ＡＢ＝10cm、ＡＤ＝６cm、∠ＡＢＣ＜90°である平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠ＤＡＢの二等分線と辺ＢＣをＣのほうへ延長した直線との交点をＥとする。線分ＡＥと対角線ＢＤ、辺ＣＤとの交点をそれぞれＦ、Ｇとする。あとの各問いに答えなさい。 １）△ＡＢＦと相似な三角形を答えなさい。 ２）線分ＡＧと線分ＧＥの長さの比を求めなさい。 ３）ＧＥ＝３cmのとき、線分ＦＧの長さを求めなさい。 １） ＡＢ//ＤＧより、 平行線の錯角は等しい から、 ∠ＡＢＦ＝∠ＧＤＦ ∠ＢＡＦ＝∠ＤＧＦ ２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＢＦ∽ △ＧＤＦ ２） ∠ＢＡＦ＝∠ＤＧＦより ∠ＤＡＧ＝∠ＤＧＦ △ＤＡＧは、ＤＡ＝ＤＧの二等辺三角形 だから、ＤＧ＝６cm ＣＧ＝ＣＤ－ＤＧより ＣＧ＝10ー６＝４cm ＡＤ//ＣＥより、錯角は等しいから ∠ＤＡＧ＝∠ＣＥＧ　① △ＣＥＧで、対頂角は等しいから ∠ＤＧＦ＝∠ＣＧＥ　② ①、②より ∠ＣＥＧ＝∠ＣＧＥ △ＣＥＧは、ＣＥ＝ＣＧの二等辺三角形 だから、ＣＧ＝４cm △ＡＤＧと△ＥＣＧは、２組の角がそれぞれ等しい ので、 △ＡＤＧ∽△ＥＣＧ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＧ：ＧＥ＝ＤＧ：ＣＧ ＤＧ＝６cm、ＣＧ＝４cmより、 ＡＧ：ＧＥ＝３：２ ３） ＡＧ：ＧＥ＝３：２より、 ＡＧ：３cm＝３：２ ＡＧ＝９／２ cm △ＡＢＦ∽△ＧＤＦより、 ＡＦ：ＧＦ＝ＡＢ：ＧＤ ＡＢ＝10cm、ＧＤ＝６cmより、 ＡＦ：ＧＦ＝５：３ ＦＧ＝３／８×ＡＧ よって、 ＦＧ＝３／８×９／２＝ 27／16 cm ★ 二次方程式の応用 問題 下の図のような直角三角形ＡＢＣがある。辺ＡＢ、辺ＢＣ上にそれぞれ点Ｐ、ＱをＡＰ＝ＣＱとなるようにとる。△ＰＢＱの面積が５cm²であるとき、ＡＰの長さを求めなさい。 求めるＡＰの長さをｘcm とする ＰＢ＝ＡＢ－ＡＰだから、 ＰＢ＝（４－ｘ）cm　① ＡＰ＝ ＣＱ＝ｘcm より、 ＢＱ＝（６－ｘ）cm　② ①、②より １／２×（４－ｘ）×（６－ｘ）＝５ ｘ²ー10ｘ＋14＝０ 解の公式より ｘ＝５±√11　 ※ ０＜ｘ＜４より、 ｘ＝ ５－√11 cm ※ √９＜√11＜√16 ⇒ ３＜√11＜４ ★ 弧の長さ 問題 下の図のようなおうぎ形の、弧の長さと面積を求めなさい。 弧の長さ ２πｒ× 中心角／360° ２π × 10 × 72°／360° ＝ ４π cm 面積 πｒ² × 中心角／360° ＝π × 10² × 72°／360° ＝ 20π cm² 別解 面積は「 １／２×弧の長さ×半径 」で求められる。 １／２×４π × 10 ＝ 20π cm² ★ 四角錐の表面積 問題 下の図の正四角錐の表面積と体積を求めなさい。 表面積＝底面積＋側面積 底面積（正方形１つ分） ６×６＝36cm² 側面積（三角形４つ分） １／２×６×５×４＝60cm² よって、表面積は、 36＋60＝ 96cm² ★ 角度の求め方 問題 下の図で∠ｘの大きさを求めなさい。 向かい合う 三角形の外角 がそれぞれ等しいから 62°＋42°＝54°＋ｘ ｘ＝50° 解き方① 下図の通り、線分ＥＤをひく。 △ＡＢＤの内角と外角の関係 より、 ∠ＣＤＥ＝40°＋64°＝104° △ＣＤＥの内角と外角の関係 より、 ∠ｘ＝104°＋38°＝ 142° 解き方② 下図の通り、線分ＡＣをひく。 ∠ＥＡＣ＋∠ＥＣＡ ＝180°ー（40°＋64°＋38°） ＝36° △ＥＡＣで、 ∠ｘ＝180°ー36°＝ 142° 上の２つの解き方から、 ∠ｘ＝∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ になることが分かる。 問題 下の図で∠Ｐの大きさを求めなさい。 ∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ ＝180°ー66° ＝114° ∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ ＝114°÷２ ＝57° ∠Ｐ＝180°ー57°＝ 123° 問題 下の図で、∠ａ＋∠ｂ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｅの大きさを求めなさい。 下図の通り、∠ａ～∠ｅを頂点とする５つの 三角形それぞれの内角 は、 外角との関係より５つの角の和 になる。 よって、 ∠ａ＋∠ｂ＋∠ｃ＋∠ｄ＋∠ｅ＝ 180° 三角形の内角と外角の関係 👉 辺の長さと比 👉 三平方の定理の応用① 👉 三平方の定理の応用② 👉 相似の面積と体積 👉 三角形の内角と外角 👉 角度の求め方 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.28 辺の長さと比②（中学数学 1/27授業解説）

辺の長さと比 （中学数学 1/26授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 先週末は、受験の直前対策と学校の授業の復習を行いました。２学期後半から、各学年「図形」の学習に入っていますが、辺の長さや角度を求める問題では、 三角形や四角形の性質 を使って解くことになります。 ★ 二等辺三角形の辺と角度 問題 下の図のように、辺ＡＥとＢＤが点Ｃで交わっており、ＡＢ＝ＡＣ、ＣＤ＝ＣＥである。∠ＢＡＣ＝44°のとき、∠ＣＤＥの大きさを求めなさい。 二等辺三角形⇒ 底角どうしが等しい △ＡＢＣ で、 ∠ＡＢＣ＝（180°ー∠ＢＡＣ）÷２ ∠ＡＢＣ＝（180°ー44°）÷２＝68° 三角形の内角と外角の関係 より、 ∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＡＢＣ ∠ＡＣＤ＝44°＋68°＝112° △ＣＤＥ で、 内角と外角の関係 より、 ∠ＡＣＤ＝∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ ＣＤ＝ＣＥより、∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤだから、 ∠ＣＤＥ＝∠ＡＣＤ÷２ よって、112°÷２＝ 56° 問題 下の図の△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で、∠Ｂ＝65°である。点Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上の点で、点Ｆは直線ＢＣ、ＤＥの交点である。また、∠ＣＦＥ＝30°である。このとき、∠ＤＥＡの大きさを求めなさい。 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝65° △ＥＣＦ で、 内角と外角の関係 より、 ∠ＣＥＦ＋∠ＣＦＥ＝∠ＡＣＢ ∠ＣＥＦ＋30°＝65° ∠ＣＥＦ＝35° 対頂角は等しい から、∠ＣＥＦ＝∠ＤＥＡ よって、∠ＤＥＡ＝ 35° 問題 下の図のように、長方形ＡＢＣＤを対角線ＡＣで折り、頂点Ｂが移動した点をＢ’、ＡＤとＢ’Ｃの交点をＥとする。このとき、△ＥＡＣが二等辺三角形であることを証明しなさい。 △ＡＢＣ≡△ＡＢ’Ｃ より、 ∠ＢＣＡ＝∠ＥＣＡ　① ＡＤ//ＢＣ より、 平行線の錯角は等しい から、 ∠ＢＣＡ＝∠ＥＡＣ　② ①、②より、 ∠ＥＣＡ＝∠ＥＡＣ よって、△ＥＡＣは２角が等しくなるから、二等辺三角形である。 ★ 平行四辺形の辺の長さ 問題 下の図のように、ＡＤ＝８cmの平行四辺形ＡＢＣＤがあり、周の長さは42cmである。∠ＢＡＤの二等分線と辺ＣＤとの交点をＥとする。このとき、線分ＣＥの長さを求めなさい。 平行四辺形⇒ 対辺の長さが等しく平行 ＡＤ//ＢＣ より、 平行線の錯角は等しい から、 ∠ＤＥＡ＝∠ＥＡＤ △ＤＡＥ は２角が等しいから、ＤＡ＝ＤＥ＝８cmの 二等辺三角形 求めるＣＥの長さをｘcm とする ＡＢ＝ＤＥ＋ＣＥ ＡＢ＝（８＋ｘ）cm ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣより、 ＡＢ×２＋ＡＤ×２＝42 （８＋ｘ）×２＋８×２＝42 16＋２ｘ＋16＝42 ２ｘ＝10 ｘ＝ ５cm ★ 三平方の定理・相似比 問題 下の図のように、円Ｏの周上に４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ＤＡ＝ＤＣである。線分ＡＣは円Ｏの直径で、ＡＣとＤＢの交点をＥとする。あとの各問いに答えなさい。 １）△ＡＥＤ∽△ＢＥＣであることを証明しなさい。 ２）ＡＯ＝４cm、ＡＥ＝６cmであるとき、次の問いに答えなさい。 ア　線分ＤＥの長さを求めなさい。 イ　△ＢＥＣの面積を求めなさい。 １） △ＡＥＤと△ＢＥＣで、 Ｃ⌒Ｄに対する円周角 だから、 ∠ＤＡＥ＝∠ＣＢＥ　① 対頂角は等しい から、 ∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ　② ①、②から、 ２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＥＤ∽△ＢＥＣ ２）ア 直径ＡＣに対する円周角 だから、 ∠ＡＤＣ＝90° ＤＡ＝ＤＣより、∠ＤＡＯ＝45° △ＤＡＯ は、 ＡＯ＝ＤＯの直角二等辺三角形 だから、ＤＯ＝４cm △ＤＥＯで、 ＥＯ＝ＡＥ－ＡＯ＝２cm、∠ＤＯＥ＝90° 三平方の定理より、 ＤＥ²＝ＤＯ²＋ＥＯ² ＤＥ²＝４²＋２² ＤＥ²＝20 ＤＥ＝ ２√５cm （ＤＥ＞０ ） ２）イ △ＡＥＤの面積は、 １／２×ＡＥ×ＤＯ ＝１／２×６×４＝12cm² △ＡＥＤ∽△ＢＥＣだから、 ＤＥ：ＣＥ ＝２√５：２＝√５：１ 面積比は、相似比の２乗 だから、 △ＡＥＤ：△ＢＥＣ＝５：１ 求める△ＢＥＣの面積をｘcm²とする 12：ｘ＝５：１ ｘ＝ 12／５ cm² ★ 辺の比と面積（三角形の合同） 問題 下の図のような、長方形ＡＢＣＤがある。辺ＡＤ上に点Ｅをとり、点ＢからＣＥにひいた垂線と線分ＣＥとの交点をＦとすると、ＣＦ＝ＥＤとなった。あとの各問いに答えなさい。 １）△ＢＣＦと△ＣＥＤが合同であることを証明しなさい。 ２）長方形ＡＢＣＤの面積が30cm²、ＢＣ：ＥＦ＝５：１のとき、四角形ＡＢＦＥの面積を求めなさい。 １） △ＢＣＦと△ＣＥＤにおいて、 仮定より、 ＣＦ＝ＥＤ　① ∠ＢＦＣ＝90°　② 四角形ＡＢＣＤは長方形 だから ∠ＣＤＥ＝90°　③ ②、③から ∠ＢＦＣ＝∠ＣＤＥ　④ ＡＤ//ＢＣ より、 平行線の錯角は等しい から ∠ＢＣＦ＝∠ＣＥＤ　⑤ ①、④、⑤から １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 △ＢＣＦ≡△ＣＥＤ ２） △ＢＥＡと△ＢＥＦ で、 １）より、ＢＣ＝ＣＥ ＢＣ：ＥＦ＝５：１より、 ＣＦ：ＥＦ＝４：１ ＥＦ＝ＣＦ×１／４　① ＣＦ＝ＥＤより、 ＥＤ：ＡＥ＝４：１ ＡＥ＝ＥＤ×１／４＝ ＣＦ×１／４ 　② ①、②より、ＥＦ＝ＡＥ　③ ＢＥ＝ＢＥ（共通な辺）　④ ③、④より、直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいから、 △ＢＥＡ≡△ＢＥＦ △ＢＣＥで、ＣＦ：ＥＦ＝４：１より、 △ＢＣＦ：△ＢＥＦ＝４：１ ※高さが等しい三角形⇒ 底辺比＝面積比 △ＡＥＢ＝△ＢＥＦ、△ＢＣＦ＝△ＣＥＤより、 △ＡＥＢ＋△ＢＥＦ：△ＢＣＦ＋△ＣＥＤ＝２：８ 以上から 四角形ＡＢＦＥ（△ＡＥＢ＋△ＢＥＦ）は、長方形の２／10（＝１／５）の面積となる。 よって、 30×１／５＝ ６cm² ★ 平行線と三角形の相似 問題 下の図の△ＡＢＣにおいて、Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上の点で、ＤＥ//ＢＣ、ＡＤ：ＤＢ＝２：１である。△ＡＤＥの面積が12cm²のとき、△ＡＢＣの面積は何cm²か、求めなさい。 ＤＥ//ＢＣより、同位角は等しいから、 ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ ∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ よって、 △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＤ：ＡＢ＝２：３ ※ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢ 面積比は、相似比の２乗 だから、 △ＡＤＥ：△ＡＢＣ＝４：９ 求める△ＡＢＣの面積をｘcm²とする 12：ｘ＝４：９ ３：ｘ＝１：９ ｘ＝ 27cm² 問題 下の図のように、ＡＢ＝10cmの平行四辺形ＡＢＣＤがある。辺ＡＢ上に、ＡＥ＝４cmとなる点Ｅをとり、線分ＥＣをひく。線分ＥＣと対角線ＢＤとの交点をＦとし、点Ｆを通って辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＢとの交点をＧとする。このとき、線分ＥＧの長さを求めなさい。 △ＢＥＦと△ＤＣＦ で、 平行線の錯角は等しいから、 ∠ＥＢＦ＝∠ＣＤＦ 対頂角は等しいから、 ∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ よって、△ＢＥＦ∽△ＤＣＦ 対応する辺の比は等しいから、 ＥＦ：ＣＦ＝ＢＥ：ＤＣ ＢＥ：ＤＣ＝６：10＝３：５ ＥＦ：ＣＦ＝３：５ △ＥＧＦと△ＥＢＣ で、 ＧＦ//ＢＣより、同位角は等しいから、 ∠ＥＧＦ＝∠ＥＢＣ ∠ＥＦＧ＝∠ＥＣＢ よって、△ＥＧＦ∽△ＥＢＣ 対応する辺の比は等しいから、 ＥＧ：ＥＢ＝ＥＦ：ＥＣ＝３：８ ※ＥＣ＝ＥＦ＋ＣＦ 求めるＥＧの長さをｘcmとする ｘcm：６cm＝３：８ ｘ：３＝３：４ ｘ＝ ９／４cm 問題 下の図において、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であり、点Ｅは辺ＡＤの中点である。また、点Ｆは辺ＢＣ上の点で、ＢＦ：ＦＣ＝３：１、点Ｇは辺ＣＤ上の点で、ＣＧ：ＧＤ＝２：１である。線分ＢＧと線分ＥＦとの交点をＨとするとき、線分ＢＨと線分ＨＧの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 半直線ＡＤと半直線ＢＧとの交点をＩ とする ＡＤ//ＢＣより、 ＢＧ：ＩＧ＝ＣＧ：ＧＤ＝２：１ ＢＧ＝２／３×ＢＩ　① ＢＨ：ＩＨ＝ ＢＦ：ＩＥ＝３：４　 ※ ＢＨ＝３／７×ＢＩ　② ①、②より ＢＧ：ＢＨ＝２／３：３／７ ＢＧ：ＢＨ＝14：９ ＨＧ＝ＢＧ－ＢＨより、 ＢＨ：ＨＧ＝９：５ ※ △ＢＣＧ∽△ＩＤＧ ＣＧ：ＧＤ＝２：１より、 ＢＣ：ＩＤ＝２：１　① ①とＡＥ＝ＤＥより、ＢＣ＝ＩＥ　② ＢＦ：ＦＣ＝３：１より、ＢＣ＝４ ②より、 ＢＦ：ＢＣ＝ ＢＦ：ＩＥ＝３：４ 「辺の長さと比」練習問題 👉 三角形の合同 👉 三角形の相似 👉 高さが同じ三角形 👉 中点連結定理 👉 相似の面積と体積 👉 入試対策問題 👉 入試対策問題 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.27 辺の長さと比（中学数学 1/26授業解説）

英文読解⑳　高校入試 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2023年　国立高専入試・読解 英語を母国語としない海外の中学生が英語学習と自分の将来について書いた英文（問題省略） ◎語句・熟語 　 Today, English is used in many fields all over the world . To communicate with people in various countries, for example in business, learning English has become more and more important. However, some of my friends are good at listening and reading English but are not good at speaking or writing. For my future, I want to speak and write it correctly . 　I think an effective way of improving my English is to use it everywhere . In school, English is used only when we have English lessons and I don’t think that is enough . For that reason , after school I always try to use English to communicate with my teachers and speak with my friends. 　Reading is another way of improving my English. I have read many English books at home and in the library. It’s fun to learn new ideas and new expressions . It is valuable to read published materials because I believe they have no mistakes. Through reading, I also have learned how to use English correctly in speaking and writing. 　Television, the radio, websites, and social media are other good ways to improve my English. I want to speak English as naturally as they speak it on TV and on the radio. Websites and social media are really good ways to learn “natural” written English. Through these media, we can also link with many new people, and learn about their cultures and their countries. 　 By the way , my mother and grandmother came to this country about 30 years ago. My mother met my father in this town. I want to support my family by buying and selling a lot of things overseas in the future. I study English hard because by using it correctly, I will not make mistakes in business. 　My teacher says, “English is a gate to the life, culture, and history of foreign countries.” I think that the things I’m learning now will be useful in business, too. So, I will try to do my best to improve my English to be successful in business and to help my family. 　I learn English by taking lessons at school, talking to my friends, reading books, and so on. My teacher also says the joy of learning English is everywhere. As for me, I enjoy using “correct” English. I hope we all have fun when we use English. 注）correctly 正確に　published materials 出版物　social media ネットで交流できる通信サービス　naturally 自然に　media 情報を送受信する媒体　link つながる　～and so on ～など　as for me 私に関しては　correct 正確な field ：分野 all over the world ：世界中 various ：さまざまな、多様な for example ：例えば more and more ：ますます be good at ~ing ：～することが得意 effective ：効果的な improve ：改善する、良くする everywhere ：どこでも、至る所で lesson ：授業、講義 enough ：十分な reason ：理由 another ：もう一つの、別の expression ：表現 valuable ：価値ある、貴重な through ：～を通じて by the way ：ところで met ：meetの過去形 support ：支える、支援する overseas ：海外で make mistake ：間違う gate ：扉、門 useful ：役に立つ、有用な do one's best ：ベストを尽くす be successful ：成功する joy ：喜び have fun ：楽しむ ◎文法 　 Today, English is used in many fields all over the world. To communicate with people in various countries, for example in business, learning English has become more and more important. However, some of my friends are good at listening and reading English but are not good at speaking or writing. For my future, I want to speak and write it correctly. 　I think an effective way of improving my English is to use it everywhere. In school, English is used only when we have English lessons and I don’t think that is enough. For that reason, after school I always try to use English to communicate with my teachers and speak with my friends. 　Reading is another way of improving my English. I have read many English books at home and in the library. It ’s fun to learn new ideas and new expressions. It is valuable  to read published materials because I believe they have no mistakes. Through reading, I also have learned how to use English correctly in speaking and writing. 　Television, the radio, websites, and social media are other good ways to improve my English. I want to speak English as naturally as they speak it on TV and on the radio. Websites and social media are really good ways to learn “natural” written English. Through these media, we can also link with many new people, and learn about their cultures and their countries. 　By the way, my mother and grandmother came to this country about 30 years ago. My mother met my father in this town. I want to support my family by buying and selling a lot of things overseas in the future. I study English hard because by using it correctly, I will not make mistakes in business. 　My teacher says, “English is a gate to the life, culture, and history of foreign countries.” I think that the things I’m learning now will be useful in business, too. So, I will try to do my best to improve my English to be successful in business and to help my family. 　I learn English by taking lessons at school, talking to my friends, reading books, and so on. My teacher also says the joy of learning English is everywhere. As for me, I enjoy using “correct” English. I hope we all have fun when we use English. ポイント 過去分詞 の使い分け ★ 受け身 ★ 現在完了 不定詞 の使い分け ★ 副詞用法 ★ 形容詞用法 ★ 名詞用法 動名詞 ★ 主語になる ★ 前置詞＋動名詞 ★ 動詞＋動名詞 be 過去分詞（受け身） 「～される」 English is used  in many fields 英語は多くの分野で使われている to 原形（不定詞） 「～するために」（副詞用法） To communicate  with people in various countries さまざまな国の人々と意思疎通を図るために 動名詞"~ing" 「～すること」 learning  English has become  more and more important 英語を学ぶことはますます重要になってきている have 過去分詞（現在完了） 「（今まで）～してきている」（継続） learning  English has become  more and more important to 原形（不定詞） 「～すること」（名詞用法） an effective way of improving my English is to use  it 自分の英語を上達させる効果的な方法は英語を使うことである try to 原形 「～しようとする」 I always try to  use English 私はいつも英語を使おうとしている to 原形（不定詞） 「～するために」（副詞用法） I always try to  use English to communicate  with my teachers 先生と意思疎通を図るために、いつも英語を使おうと意識している。 it ~ to...（形式主語"it"） 「～することは...である」 It ’s fun to  learn new ideas and new expressions. 新しい考えや表現を学ぶことは楽しい It  is valuable  to  read published materials 出版物を読むことは価値がある 疑問詞 to 原形 I also have learned how to  use English correctly 私はさらに正しい英語の使い方を学んできている to 原形（不定詞） 「～するための」（形容詞用法） social media are other good ways to improve  my English ソーシャルメディアは自分の英語を上達させるための他の良い手段である as 原級 as ~ 「～と同じくらい」 I want to speak English as naturally as  they speak それらが伝えているのと同じくらいに英語を自然に話したい 接触節（関係代名詞の省略） the things I’m learning now  will be useful  私が今学んでいることは役に立つだろう the things (that) I’m learning now  will be useful  👉 英文法まとめ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.26 英文読解⑳　高校入試

三平方の定理の応用 （中学数学 1/23授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 入試直前の中学３年生には、高校受験のための対策講習を実施しています。入学試験の数学では、「三平方の定理」を使う出題があります。図形やグラフに応用されますが、補助線をひいて直角三角形を見出すことや計算の工夫を必要とする出題になります。 ★ 円柱と球 問題 下の図のように、直径24cm、高さ27cmの円柱形の容器に大きい球を入れた。次に、大きい球の半分の半径の小さい球を入れてふたを閉めたところ、図のように２つの球は互いに接し、ちょうどこの容器にぴったりと入った。大きい球は下の底面と側面に接し、小さい球は容器のふたと側面に接している。小さい球の半径を求めなさい。 小さい球の半径をｘcm、大きい球の半径を２ｘcm とする。 下図のように、球の中心どうしを結んだ線を、直角三角形の斜辺とする。 斜辺 ｘ＋２ｘ＝３ｘ cm 底辺 24－（２ｘ＋ｘ） ＝24－３ｘ ＝３（８－ｘ）cm 高さ 27－（２ｘ＋ｘ） ＝27－３ｘ ＝３（９－ｘ）cm 三平方の定理より、 ３²×（８ーｘ）²＋３²×（９ーｘ）²＝３²×ｘ² 両辺÷３² （８ーｘ）²＋（９ーｘ）²＝ｘ² 64ー16ｘ＋ｘ²＋81ー18ｘ＋ｘ²＝ｘ² ｘ²ー34ｘ＋145＝０ （ｘ－５）（ｘ＋29）＝０ ｘ＝５（ｘ＞０） よって、 ５cm ★ 角柱と球 問題 １辺が２ｍの立方体の容器ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨに半径１ｍの球が、下の図のようにちょうど収まっている。容器と球のすき間に、水面の高さが容器の底から１．６ｍになるまで水を入れた。このとき、水面と球の境界線でできる円の面積を求めなさい。ただし、容器は水平に置いてあるものとする。 求める半径をｘcmとする 下図のように、 求める半径を底辺、球の中心から円の中心までの距離を高さ、球の半径を斜辺 とする。 球の中心から円の中心までの距離は、 1.6－１＝0.6ｍ 求める円の半径をｒとして、三平方の定理より、 ｒ²＋0.6²＝１² ｒ²＝0.64 円の面積の公式（πｒ²）より、 π × 0.64＝ 0.64π cm² ★ 円錐と糸の最短距離 問題 下の図のように、底面の円の直径ＡＢが４cm、母線の長さが４cmの円錐がある。あとの各問いに答えなさい。 １）円錐の体積と表面積をそれぞれ求めなさい。 ２）点Ａから円錐の側面にそって点Ｂまでひもをかける。ひもの長さが最も短くなるようにするとき、このひもの長さを求めなさい。 １） 底面の中心をＯ、錐の頂点をＰ とする △ＰＡＯで、三平方の定理より、 ＰＯ²＋ＯＡ²＝ＰＡ² ＰＯ²＋２²＝４² ＰＯ²＝12 ＰＯ＝２√３cm（ＰＯ＞０） 求める体積は、 １／３×４π×２√３ ＝ ８√３π／３ cm³ 側面のおうぎ形の弧の長さ は、底面の円周と等しいから、２π×２＝４π cm おうぎ形の面積は、 １／２×４π×４　 ※ ＝８π cm² 底面の面積は、１）より４π cm²だから、 ８π＋４π＝ 12cm² ※ おうぎ形の面積は、「 1／2×弧の長さ×母線の長さ 」で求められる。 ２） おうぎ形（半円）上のＡとＢを結ぶ直線が最短距離 になる ※側面は中心角180°の半円 下図の通り、錐の頂点（半円の直径の中点）をＰとする。 △ＡＰＢで、∠ＡＰＢ＝90°、ＡＰ＝ＢＰ 直角二等辺三角形の比より、 ＡＢ＝２√２cm よって、 ２√２×２＝ ４√２cm ★ 角柱の切り口 問題 下の図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、辺ＣＧ上に∠ＢＰＤ＝60°となるように点Ｐをとる。３つの頂点Ｂ、Ｐ、Ｄを通る平面でこの直方体を切ったときにできる切り口の面積を求めなさい。 上面のＡＢＣＤが正方形だから、ＰＢ＝ＰＤ ∠ＢＰＤ＝60°より、 △ＰＢＤは正三角形 △ＤＣＢで、直角二等辺三角形の辺の比より、 ＢＤ：ＢＣ＝√２：１ ＢＤ：４＝√２：１ ＢＤ＝４√２ Ｐからの垂線とＢＤとの交点をＱ とする。 △ＰＢＱで、ＰＢ＝４√２、ＢＱ＝２√２だから、三平方の定理より、 ＰＱ²＝（４√２）²ー（２√２）² ＰＱ²＝24 ＰＱ＝２√６（ＰＱ＞０） △ＰＢＤの面積は、 １／２×４√２×２√６ ＝ ８√３cm² ★ 相似な三角形 問題 下の図で四角形ＡＢＣＤは長方形で、Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＤ、ＣＤ上の点である。ＥＢ＝13cm、ＢＣ＝14cm、ＦＣ＝３cm、ＥＦ＝６cmのとき、△ＥＦＤの面積を求めなさい。 ＥＢ²＋ＥＦ² ＝13²＋６²＝205 ＢＦ² ＝14²＋３²＝205 △ＢＥＦは、∠ＢＥＦ＝90°の直角三角形 △ＡＢＥと△ＤＥＦで、 ∠ＢＥＦ＝90°より、 ∠ＡＥＢ＝∠ＤＦＥ、∠Ａ＝∠Ｄ＝90° よって、 △ＡＢＥ∽△ＤＥＦ ＤＥ＝ｘcm とする ＢＥ：ＥＦ＝13：6 から、 ＡＢ：ＤＥ＝13：6 ＡＢ：ｘ＝13：6 ＡＢ＝13ｘ／6 cm ＤＥ＝ｘcm から、 ＡＥ＝（14ーｘ） cm ＡＥ：ＤＦ＝13：6 （14ーｘ）：ＤＦ＝13：6 ＤＦ＝6（14ーｘ）／13 cm ＡＢ＝ＤＣより、 13ｘ／6＝6（14ーｘ）／13＋３ ｘ＝18／5 よって、ＤＦ＝24／5 cm △ＥＦＤの面積は、 1／2×18／5×24／5 ＝ 216／25 cm ² 「三平方の定理」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.24 三平方の定理の応用（中学数学 1/23授業解説）

数の規則性 （中学数学 1/23授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 今週は、中学数学の「 数の規則性 」について授業を行いました。苦手とする生徒は多いですが、文字数の多い文から、必要となる情報を抜き出して、いち早く整理することがポイントになります。入試の傾向として「情報処理」の力が求められる出題になってきているので、ふだんから問題文を正しく読むことや、じっくり時間をかけて読み解く習慣が必要とされます。 ★ 対策問題 問題 下の図のように、１辺の長さが３cmの正方形を、１辺の長さが２cmの正方形の部分が重なるように並べていく。並べた正方形がｎ個のときの図形をｎ番目の図形とする。あとの各問いに答えなさい。 １）５番目の図形の面積を求めなさい。 ２）ｎ番目の図形の面積が64cm²であるとき、ｎの値を求めなさい。 ３）ｘ、ｙをｘ＜ｙを満たす正の整数とする。ｙ番目の図形の面積は、ｘ番目の図形の面積の６倍であり、ｙ番目の図形の周の長さは、ｘ番目の図形の周の長さの５倍であるとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。 １） １番目 の面積 ３×３＝ ９cm² ２番目 の面積 重なった部分（１辺２cm・１枚） ２cm×２cm＝４cm² １辺３cmの正方形２枚 ３cm×３cm×２＝１８cm² １８－４＝ １４cm² ３番目 の面積 重なった部分（１辺２cm・２枚） ２cm×２cm×２＝８cm² １辺３cmの正方形３枚 ３cm×３cm×３＝２７cm² ２７－８＝ １９cm² ５cm²ずつ増えるから、 ５番目は１９＋５＋５＝ ２９cm² ２） 面積は５cm²ずつ増えるからｎ番目の面積は、（５ｎ＋４）cm² よって、 ５ｎ＋４＝６４ ｎ＝１２ ３） ｘ番目の面積　（５ｘ＋４）cm² ｙ番目の面積　（５ｙ＋４）cm² 問題より、 ５ｙ＋４＝６（５ｘ＋４）　① ｘ番目の周の長さ は、１番目が12cm、２番目が16cm、３番目が20cmとなり、４cmずつ増えるから、 （４ｘ＋８）cm よって、 ｙ番目の周の長さ は、 （５ｙ＋８）cm 問題より、 ４ｙ＋８＝５（４ｘ＋８）　② ①から、 ３０ｘー５ｙ＝ー２０　 両辺÷５ ６ｘ－ｙ＝ー４　①’ ②から、 ２０ｘー４ｙ＝ー３２ 両辺÷４ ５ｘ－ｙ＝ー８　②’ ①’ー②’より、 ｘ＝４、ｙ＝２８ ★ 入試過去問 2024年・青森県立高校入試 １）ア 五角形の対角線の本数は５本 答え： ５ １）イ 「（ｎー３）×ｎ」の場合、 五角形では（５－３）×５＝10本 ※五角形の対角線は５本 六角形では（６－３）×６＝18本 ※六角形の対角線は９本 となり、１本の対角線を２回数えていることになる。 答え： すべての対角線を２回ずつ数える ２）アーう （４×５）／２の式より、 （選手１人が対戦する相手の合計 × 選手の合計）／２ ＝試合数の合計 となる。 ※選手１人が対戦する相手の合計は、自分１人をのぞいた人数（選手の合計から１を引いた人数）。 選手の合計が６人のときは、選手１人が対戦する相手の合計は５人。 よって、 （５×６）／２＝ １５ 試合 ２）アーえ 前問から、選手の合計がｎ人のときは、選手１人が対戦する相手の合計は（ｎー１）人。 よって、 ｎ（ｎ－１） ／２ ２）イ ２）アから、 ｎ（ｎ－１）／２＝66 ｎ²ーｎ＝132 ｎ²ーｎー132＝０ （ｎー12）（ｎ＋11）＝０ ｎは正の整数だから、ｎ＝ 12人 「数の規則性」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 受講開始のご予約は今がチャンス！ 完全マンツーマン指導の当塾では、新学期からの受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 対象：中学生・高校生、小学４～６年生 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.24 数の規則性（中学数学 1/23授業解説）

2025年3月 青森県立高校入試 志望倍率 第一次調査 2025年3月に実施される、 青森県立高校入試の志望倍率 が県教委より公表されました（第一次調査　2024/11/20）。 👉 第二次調査（2025/1/9） ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 八戸市内全日制高校 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　251名 志望倍率　1.05 昨年度最終倍率 1.07 八戸東高校・普通 募集人員　200名 志望者数　227名 志望倍率　1.14 昨年度最終倍率 1.15 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　21名 志望倍率　0.70 昨年度最終倍率 0.97 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　231名 志望倍率　1.16 昨年度最終倍率 1.10 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　214名 志望倍率　1.07 昨年度最終倍率 1.17 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　63名 志望倍率　1.58 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　38名 志望倍率　1.09 昨年度最終倍率 0.91 水産食品 募集人員　35名 志望者数　 9名 志望倍率　0.26 昨年度最終倍率 0.49 水産工学 募集人員　35名 志望者数　 9名 志望倍率　0.26 昨年度最終倍率 0.49 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　60名 志望倍率　1.71 昨年度最終倍率 1.06 電気 募集人員　35名 志望者数　26名 志望倍率　0.74 昨年度最終倍率 1.06 電子 募集人員　35名 志望者数　48名 志望倍率　1.37 昨年度最終倍率 0.94 土木 募集人員　35名 志望者数　47名 志望倍率　1.34 昨年度最終倍率 0.71 建築 募集人員　35名 志望者数　46名 志望倍率　1.31 昨年度最終倍率 1.11 材料技術 募集人員　35名 志望者数　49名 志望倍率　1.40 昨年度最終倍率 1.14 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　46名 志望倍率　0.58 昨年度最終倍率 0.63 情報処理 募集人員　40名 志望者数　34名 志望倍率　0.85 昨年度最終倍率 0.73 入試日程 願書受付　2/12～2/18 選抜検査　3/6 追検査　　3/12 合格発表　3/14 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 募集要項（求める生徒像） 👉 入試問題 👉 青森県HP （県立高校入試） ※ 2026年度（令和8年度）八戸東高校・普通科、定員40名減 ※次回の志望状況調査（第二次）の公表：2025年1月9日 ホームページ ＜ 県立高校 ＞ 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 募集要項・日程は各校HPから 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 募集要項・日程は高専HPから 八戸工業高等専門学校 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　工大二高附属中　階上中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年11月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「自分の力で解ける問題が増えました」 （中学３年） １対１の授業なので、分からないことを先生に質問しやすい環境で、自分に合ったペースで勉強を進められます。細かい部分やポイントを教わることで１つ１つのことがしっかり理解できるので、自力で解ける問題が増えました。英語や数学を中心に学習していますが、解ける問題が増えていくので毎回通うのが楽しみになっています。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2024.11.20 青森県立高校入試 志望倍率（一次調査）

文字で表す座標 （中学数学 1/8解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 冬休みの特別講習も後半に入っています。中学の受験生から特に多い質問が、数学のグラフに関する問題です。問題の演習を通して、座標の関係を正しくおさえたり、補助線をひくポイントをつかんでいくことが大切になります。 ★ 反比例、一次・二次関数の融合問題 問題 図１で、①は関数ｙ＝１６／ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれー４、８である。点Ｐはｙ軸上にあり、ｙ座標は点Ｂのｙ座標と同じである。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＱとする。あとの各問いに答えなさい。 １）点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２）点Ｐを通り、直線②に平行な直線の式を求めなさい。 １） 点Ａはｙ＝１６／ｘ上にあるから、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝１６／ー４ ｙ＝ー４ ２） 点Ｂのｙ座標 を求める ｙ＝１６／ｘに、ｘ＝８を代入 ｙ＝２ Ａ（ー４，－４）とＢ（８，２）から変化の割合 を求める ｘの増加量：８－（－４）＝１２ ｙの増加量：２ー（ー４）＝６ 変化の割合は、 ６／１２ ＝１／２（直線②の傾き） 求める式は②の傾きと同じ で、 切片は点Ｂのｙの値と同じ だから、 ｙ＝１ｘ／２＋２ ３）図２は、図１に③、④を書き加えたもので、③は関数ｙ＝１ｘ²／４のグラフであり、④は直線ｘ＝ｔである。また、④と②、③の交点をそれぞれＲ、Ｓとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｓのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 点Ｓはｙ＝１ｘ²／４上にあるから、ｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ²／４ イ　四角形ＰＱＲＳが平行四辺形となるとき、ｔの値をすべて求めなさい。 点ＰとＱは固定 点ＳとＲを移動させる ↓ 点ＳとＲのｙ座標間（ＳＲの長さ）と点ＰとＱのｙ座標間（ＰＱの長さ）が等しくなるときのｔ を求める。 ※ｙ軸と直線ｘ＝ｔは平行。平行四辺形は対辺の長さが等しく平行。 ３）より、 点Ｓのｙ座標は１ｔ²／４ 点Ｒは直線ＡＢ上の点だから、 ＡＢの式を求める 。 直線ＡＢはＰＳと平行だから、傾き１／２。 切片をｂとしてｙ＝１ｘ／２＋ｂに、Ｂ（８，２）代入 ２＝４＋ｂ ｂ＝ー２ 直線ＡＢは、ｙ＝１ｘ／２ー２ これにｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ／２ー２（点Ｒのｙ座標） ＳＲの長さ １ｔ²／４ー（１ｔ／２ー２） ＰＱの長さ ２ー（ー２）＝４ ＳＲ＝ＰＱより、 １ｔ²／４ー（１ｔ／２ー２）＝４ ｔ²ー４（１ｔ／２－２）＝１６ ｔ²ー２ｔ＋８＝１６ ｔ²ー２ｔー８＝０ （ｔ＋２）（ｔ－４）＝０ ｔ＝ー２，４ ★長さの表し方★ 　大きい値から小さい値を引く ★ 面積を２等分する問題 問題 図１で、①は関数ｙ＝ー４ｘ²／９のグラフであり、点Ａの座標は（２，－４）、点Ｂは①上の点でｘ座標が負の値をとり、ｙ座標はー４である。あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 １）点Ｂのｘ座標を求めなさい。 ２）①の関数について、ｘの値が３から６まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 ３）点Ｐをｘ軸上にとり、ＡＢ＝ＡＰとなる二等辺三角形ＡＢＰをつくる。点Ｐのｘ座標が正の値をとるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 １） 点Ｂはｙ＝ー４ｘ²／９上にあるから、ｙ＝ー４を代入 ー４＝ー４ｘ²／９ ４ｘ²＝３６ ｘ²＝９ ｘ＝±３ ｘ＜０より、 ｘ＝ー３ ２） ｘ＝６のとき、 ｙ＝ー４×６²／９＝ー１６ ｘ＝３のとき、 ｙ＝ー４×３²／９＝ー４ ｘの増加量：６－３＝３ ｙの増加量：ー１６－（ー４）＝ー１２ 変化の割合は、 ー１２／３＝ ー４ ３） 点ＡとＢのｙ座標が同じ ↓ ｘ軸と平行 ↓ 点ＡとＢのｘ座標間がＡＢの長さ ＡＢ：２－（－３）＝５cm 点Ａからｘ軸に垂線をひき、交点をＨ とする。 △ＡＨＰで三平方の定理 より、 ＡＨ²＋ＨＰ²＝ＡＰ² ＡＨ＝４cm、ＡＢ＝ＡＰ＝５cmより ４²＋ＨＰ²＝５² ＨＰ＝３cm（ＨＰ＞０） 点Ｈのｘ座標は、点Ａと同じ２ 点Ｐのｘ座標は、点Ｈから正の方向へ３cm移動した点となるから、２＋３＝５ よって、 （５，０） ４）図２は、図１の①上にｘ座標が６である点Ｃをとり、四角形ＯＢＣＡをかき加えたものである。点Ａを通り、四角形ＯＢＣＡの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 四角形ＯＢＣＡの面積の２等分を求める ↓ ＢＣの式と、Ａを通り２等分する式との交点（Ｑ）を求める。 ↓ △ＯＡＢ＋△ＱＡＢ＝ＯＢＣＡ÷２ 四角形ＯＢＣＡの面積 線分ＡＢで分ける （補助線をひく） △ＯＡＢ 底辺５cm、高さ４cm １／２×５×４＝10cm² △ＡＢＣ 底辺５cm、高さ12cm １／２×５×12＝30cm² △ＯＡＢ＋△ＡＢＣ＝ＯＢＣＡ 10＋30＝40cm² ２等分の面積は、40÷２＝20cm² ＢＣの式と、Ａを通り２等分する式との交点をＱ とする。 点Ｃのｘ座標が６だから、ｙ＝ー４ｘ²／９にｘ＝６を代入 ｙ＝ー４×６²／９＝ー16 点Ｂ（ー３，－４）、点Ｃ（６，－16） ｘの増加量：６－（－３）＝９ ｙの増加量：ー16－（－４）＝ー１２ 変化の割合 ー12／９＝ー４／３ ＢＣの式の切片をｂとする ｙ＝ー４ｘ／３＋ｂに、Ｂ（ー３，－４）代入 ー４＝４＋ｂ ｂ＝ー８ ＢＣの式は、ｙ＝ー４ｘ／３ー８ 点Ｑのｘ座標をｔとすると、ｙ座標はー４ｔ／３ー８ △ＱＡＢ 底辺：５cm 高さ：ー４ー（ー４ｔ／３ー８） 　　＝（４ｔ／３＋４）cm 面積 １／２×５×（４ｔ／３＋４） ＝ （10ｔ／３＋10）cm² △ＯＡＢ＋△ＱＡＢ＝20 だから、 10＋（10ｔ／３＋10）＝20 ｔ＝０ 点Ｑは（０，－８） ２等分する式の切片はー８となるから、傾きをａ として、 ｙ＝ａｘー８ この式にＡ（２，－４）を代入 ー４＝２ａー８ ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ－８ 問題 図１で、①は関数ｙ＝３６／ｘのグラフであり、点Ａは①上の点でｘ座標が６である。また、②は点Ａを通る直線である。あとの各問いに答えなさい。 １）ｙ軸上にｙ座標が３である点Ｂをとる。直線②が点Ｂを通るとき、直線②の式を求めなさい。 点Ａはｙ＝３６／ｘ上にあるから、ｘ＝６を代入 ｙ＝３６／６ ｙ＝６ ②の式の切片は３、傾きをａとする。 ｙ＝ａｘ＋３に、Ａ（６，６）代入 ６＝６ａ＋３ ａ＝１／２ よって、 ｙ＝１ｘ／２＋３ ２）図２は、図１に③をかき加えたもので、③は点Ａを通るｙ＝ａｘ²のグラフである。また、②と③の交点のうち、Ａとは異なる点をＣとする。点Ｃのｘ座標がー４のとき、次のア～ウに答えなさい。 ア　ａの値を求めなさい。 イ　点Ｃの座標を求めなさい。 ウ　ｙ軸上にｙ座標が正である点Ｄをとる。△ＡＯＣ＝△ＡＯＤになるとき、点Ｄのｙ座標を求めなさい。 ア ｙ＝ａｘ²は点Ａを通るから、Ａ（６，６）を代入 ６＝ａ×６² ３６ａ＝６ ａ＝１／６ イ 点Ｃはｙ＝１ｘ²／６上にあるから、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝１×（ー４）²／６ ｙ＝８／３ よって、 （ー４，８／３） ウ △ＡＯＣ＝△ＡＯＤより、共通の底辺をＡＯとする。 ２つの三角形の高さが等しいとき面積が等しくなるから、ＡＯとＣＤは平行 になる（等積変形）。 ※ ＡＯの傾きとＡＤの傾きが同じ ＡＯの傾き Ｏ（０，０）、Ａ（６，６） ｘの増加量：６－０＝６ ｙの増加量：６－０＝６ 変化の割合：６／６＝１ 直線ＣＤの式 傾きが１、切片をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ この式に、Ｃ（ー４，８／３）を代入 ８／３＝ー４＋ｂ ｂ＝20／３ 切片はｙ軸上の点だから、 20／３ 関数グラフの練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 座標の見方 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.9 文字で表す座標（中学数学 1/8解説）

理科の計算問題③ （中学理科 1/22解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ３学期が始まり、塾生たちは１年間の仕上げと入試対策に取り組んでいます。特に受験生からは、「 理科の計算問題 」に関する質問が多くあります。 ★ 初期微動と主要動 問題 下の図は、ある地域で起こった地震Ｘについて、ゆれを観測した地点Ａ～Ｄにおける、初期微動の始まりの時刻と初期微動継続時間との関係を表したものである。あとの各問いに答えなさい。 １）図をもとに、地震Ｘの発生時刻を求めなさい。 ２）地震Ｘでは、緊急地震速報が９時43分55秒に発表された。地点Ｂで、地震Ｘの主要動が観測され始めたのは、緊急地震速報が発表されてから何秒後か。最も適切なものを、次のア～エから１つ選びなさい。 ア　１秒後　　イ　８秒後　　ウ　９秒後　　エ　11秒後 １） 初期微動の始まりの時刻と初期微動継続時間は比例の関係 グラフの４点を通る直線をひく（傾き２／３） ｙ＝０のときが発生時刻だから、 ９時４３分４４秒 ２） 緊急地震速報はＰ波とＳ波の到着時刻の差を利用 している ＝初期微動継続時間 地点Ｂの初期微動継続時間は８秒間 地点Ｂで初期微動が始まった時刻は、９時４３分５６秒 この８秒後に主要動が到着するから、 地点Ｂに主要動が到着する時刻は、９時４４分０４秒 緊急地震速報が４３分５５秒に発表されていたから、 ９秒後（ウ） ★ 飽和水溶液と溶解度 問題 水にとけた物質を取り出すために、温度が20℃の部屋で、次の１～３の手順で実験を行った。表は、100ｇの水にとける物質の質量の限度と水の温度の関係を表したものである。 手順１ ビーカーＡ～Ｃにそれぞれ80℃の水150ｇを入れ、ビーカーＡには塩化ナトリウム、ビーカーＢにはミョウバン、ビーカーＣには硝酸カリウムをそれぞれ50ｇずつ入れてとかした。 手順２ ビーカーＡ～Ｃの水溶液をゆっくり20℃まで冷やしたところ、結晶が出てきた水溶液があった。 手順３ 結晶が出てきた水溶液をろ過して、とり出した結晶の質量をはかった。 手順３において、結晶をとり出したあとの水溶液の質量パーセント濃度を求めた。このとき、求めた値が最も小さい水溶液の質量パーセント濃度は何％か。四捨五入して小数第１位まで求めなさい。 濃度が最も小さい 　↓ 20℃まで下げたときに、 水に対してとけている質量の割合が小さい 。表から、これにあてはまる物質はミョウバンになる。 20℃のときのミョウバンは、水100ｇに対して最大11.4ｇとけるから、水150ｇにとける最大量をｘｇとして、 100：11.4＝150：ｘ ｘ＝17.1ｇ パーセント濃度の式から、 17.1／150＋17.1 × 100 ＝10.23 よって、 10.2％ ★ 熱量、電力量 2024年・高専入試問題 問１ （ⅰ） ○ （ⅱ） ○ （ⅲ） ✖ 問２ Ｊ（熱量）＝Ｗ（電力）×ｓ（秒） 1200Ｗ×60ｓ×２ ＝14400Ｊ ＝ 144ｋＪ ※1000Ｊ＝１ｋＪ 問３ー１ 並列回路の合成抵抗 １／Ｒ＝１／Ｒ₁＋１／Ｒ₂ 右辺を通分すると １／Ｒ＝Ｒ₂／Ｒ₁Ｒ₂ ＋ Ｒ₁／Ｒ₁Ｒ₂ １／Ｒ＝（Ｒ₁＋Ｒ₂）／Ｒ₁Ｒ₂ Ｒ＝Ｒ₁Ｒ₂ ／（Ｒ₁＋Ｒ₂） 答え：キ 問３－２ 並列回路だから電熱線ＡとＢの電圧は等しい 電流の大きさにより熱量が変化するから、 図３の温度変化より、 Ａ：Ｂ＝12：24 よって、 Ｉ₁：Ｉ₂＝１：２ 問３－３ 電力量の比が温度上昇の比になる Ａ：Ｂ：Ｃ＝12：24：36 よって、 Ｗ₁：Ｗ₂：Ｗ₃＝１：２：３ 問３－４ 抵抗値が小さいほど、熱量は大きくなる 。 図３の温度変化より、 Ａ：Ｂ＝12：24＝１：２ 抵抗値の比は、 Ｒ₁：Ｒ₂＝２：１ また、温度の上昇からＡ＋Ｂ＝Ｃ（12℃＋24℃＝36℃）になるので、 電流の大きさもＡ＋Ｂ＝Ｃ になる。 かかる 電圧はＡ＝Ｂ＝Ｃだから、ＡとＢの合成抵抗＝Ｃの抵抗 になる。 ＡとＢの合成抵抗は、 １／Ｒ₃＝１／２＋１／１ １／Ｒ₃＝３／２ Ｒ₃＝２／３ よって、 Ｒ₁：Ｒ₂：Ｒ₃ ＝２：１：２／３ ＝ ６：３：２ s 👉 理科の計算問題① 👉 理科の計算問題② 👉 溶解度 👉 Ｐ波とＳ波・地層 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.23 理科の計算問題③（中学理科 1/22解説）

平面図形と立体図形 （中学数学 1/22授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/22）は、 中学１～３年生に数学の平面図形と立体図形について解説しました。いろいろな問題を解きながら、図形の見方に慣れていくことが大切になります。 ★ 角度を求める問題 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 解き方①（下図） ○＋● ＝360°ー（20°＋40°＋110°＋90°） ＝100° ∠ｘ＝180°ー（○＋●） ∠ｘ＝180°ー100°＝ 80° 解き方②（下図） 点Ｃからひく延長線と辺ＡＤとの交点をＥ 四角形ＡＢＣＥで、 ∠ＡＥＣ ＝360°ー（90°＋110°＋40°） ＝120° ∠ＤＥＣ＝60° 三角形の内角と外角の関係より、 ∠ｘ＝60°＋20°＝ 80 ° 問題 下の図のように、∠ＢＡＣ＝42°、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＢＤとなる点Ｄをとる。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＡＣより、 ∠ＡＢＣ＝（180°ー42°）÷２＝69° ＡＤ＝ＢＤより、 ∠ＡＢＤ＝42° ∠ｘ＝∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ ∠ｘ＝69°ー42°＝ 27° 問題 下の図のように、ＡＢを直径とする半円Ｏの周上に２点Ｑ、Ｒがあり、ＱＲを延長した直線とＡＢを延長した直線の交点をＰとする。ＲＯ＝ＲＰ、∠ＲＰＢ＝28°であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ＲＯ＝ＲＰより、 ∠ＲＯＰ＝28° △ＲＯＰの内角と外角の関係 より、 ∠ＯＲＱ＝28°＋28°＝56° ＯＲ＝ＯＱ（半径） より、 ∠ＯＱＲ＝56° △ＯＱＲの内角と外角の関係 より、 ∠ｘ＝28°＋56°＝ 84° 問題 下の図において、△ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝30°の二等辺三角形である。また、△ＰＱＣは、ＰＣ//ＡＢとなるように、△ＡＢＣを、点Ｃを中心として回転移動させたものである。∠ｘの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＡＣより、 ∠ＡＣＢ＝（180°ー30°）÷２＝75° △ＰＱＣ≡△ＡＢＣ より、 ∠ＰＣＱ＝∠ＡＣＢ＝75° ＰＣ//ＡＢ より、 ∠ＰＣＡ＝∠ＱＡＣ＝30°（錯角） ∠ｘ＝∠ＰＣＱ－∠ＰＣＡ ∠ｘ＝75°ー30°＝ 45° 問題 下の図で、点Ｃは線分ＡＢ上の点であり、△ＤＡＣと△ＥＣＢは、それぞれ線分ＡＣと線分ＣＢを１辺とする正三角形である。∠ＥＡＣ＝ａ°とするとき、∠ＤＢＣの大きさをａを用いた式で表しなさい。 △ＡＣＥと△ＤＣＢで、 ＡＣ＝ＤＣ、ＥＣ＝ＢＣ ∠ＡＣＤ＝60°、∠ＢＣＥ＝60°より、 ∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ＝120° 以上から、 △ＡＣＥ≡△ＤＣＢ △ＤＣＢで、 ∠ＢＤＣ＝∠ＥＡＣ＝ａ°、∠ＢＣＤ＝120° ∠ＤＢＣ ＝180°ー（∠ＢＤＣ＋∠ＢＣＤ） ＝180°ー（ａ°＋120°） ＝ 60°ーａ° 問題 下の図のような∠ＡＢＣ＝60°の平行四辺形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣ上に∠ＡＥＢ＝40°となるように点Ｅをとり、∠ＤＡＥの二等分線と辺ＣＤとの交点をＦとする。∠ＡＦＤの大きさを求めなさい。 平行四辺形の対角は等しい から ∠ＡＤＦ＝∠ＡＢＣ＝60° 平行線の錯角は等しい から ∠ＣＡＤ＝∠ＡＥＢ＝40° ∠ＤＡＦ＝∠ＣＡＦ＝20° ∠ｘ＝180°ー（∠ＡＤＦ＋∠ＤＡＦ） ∠ｘ＝180°ー（60°＋20°）＝ 100° ★ 辺の長さを求める問題 問題 下の図のように、ＡＢ＝３cm、ＢＣ＝４cmの平行四辺形があり、辺ＡＤ上に点Ｅ、辺ＢＣ上に点Ｆ、辺ＣＤ上に点ＧをそれぞれＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝１cmとなるようにとる。また、線分ＥＦと線分ＡＣとの交点をＨ、線分ＥＦと線分ＢＧとの交点をＩとする。このとき、線分ＨＩの長さを求めなさい。 ＡＥ＝ＢＦより、ＡＢ//ＥＦ △ＡＢＣと△ＨＦＣで、 ∠ＣＡＢ＝∠ＣＨＦ（同位角） ∠ＣＢＡ＝∠ＣＦＨ（同位角） よって、 △ＡＢＣ∽△ＨＦＣ 対応する辺の比から、 ＡＢ：ＨＦ＝ＣＢ：ＣＦ ３：ＨＦ＝４：３ ＨＦ＝９／４ cm　① また、ＤＣ//ＥＦより、 △ＢＣＧ∽△ＢＦＩ ＧＣ：ＩＦ＝ＢＣ：ＢＦ ２：ＩＦ＝４：１ ＩＦ＝１／２ cm　② ＨＩ＝①ー②より、 ＨＩ＝９／４－１／２＝ ７／４ cm 問題 下の図のようなＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤがある。線分ＡＢ、ＡＣの中点をそれぞれＥ、Ｆとし、直線ＥＦとＣＤの交点をＧとする。ＡＤ＝ｘcm、ＢＣ＝ｙcm、ＥＧ＝３cmとするとき、ｘとｙの関係を表すグラフを、次の㋐～㋓から1つ選びなさい。 ＣＧ＝ＤＧ、ＣＦ＝ＡＦより、 ＦＧ//ＡＤ 中点連結定理より、 ＦＧ：ＡＤ＝１：２ ＦＧ：ｘ＝１：２ ＦＧ＝１ｘ／２ cm　① ＡＥ＝ＢＥ、ＡＦ＝ＣＦより、 ＥＦ//ＢＣ 中点連結定理より、 ＥＦ：ＢＣ＝１：２ ＥＦ：ｙ＝１：２ ＥＦ＝１ｙ／２ cm　② ①＋②＝ＥＧより、 １ｘ／２＋１ｙ／２＝３ １ｙ／２＝ー１ｘ／２＋３ ｙ＝ーｘ＋６ よって、 ㋒ 問題 下の図のような円錐の形のチョコレートがある。このチョコレートの８分の１の量をもらえることになり、底面と平行に切って頂点のあるほうをもらうことにした。母線の長さを８cmとすると、頂点から母線にそって何cmのところを切ればよいか、求めなさい。 もらえる量が全体の８分の１だから、もらえる量と全体の量の体積比は１：８ よって、相似比（長さの比）は１：２ ※体積比は相似比の３乗 底面と平行 に切るから、頂点から母線にそって２分の１のところで切る。 よって、８cm×１／２＝ ４cm ★ 面積や体積を求める問題 問題 下の図の円柱の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。 表面積＝底面積＋側面積 底面積（円２つ分） π×４²×２＝32π cm²　① 側面積（長方形） 横の長さは円周の長さと同じ 円周　２π×４＝８π cm 縦 10 cm × 横８π cm ＝80π cm²　② 表面積は、①＋②より、 32π＋80π＝ 112π cm² 柱の体積＝底面積×高さ 底面積（円１つ分） π×４²＝16π cm² 体積は、 16π cm² × 10 cm＝ 160π cm³ 問題 下の図の円すいの表面積と体積をそれぞれ求めなさい。 表面積 ＝底面の円＋側面のおうぎ形 底面積 π×９²＝81π cm² 側面積 ① おうぎ形の弧の長さ（底面の円周と同じ） ２π×９＝18π cm ② おうぎ形の半径15cmの円周 ２π×15＝30π cm ③ 半径15cmの円の面積 π×15²＝225π cm² ④ おうぎ形は半径15cm円の18／30 にあたる部分 225π cm² × 18／30 ＝135π cm² ※底面の半径とおうぎ形の半径（母線）のみで、④の割合が求められる。 π×15² × 9／15 ＝15π×９＝135π cm² ⑤ 底面積＋側面積 81π ＋135π ＝ 216π cm² 別解 おうぎ形の面積は 「弧の長さ×母線×１／２」 でも求められる 18π cm × 15cm × 1／2＝135π cm² ※弧の長さを求めるだけでよい すいの体積 ＝ １／３× 底面積 × 高さ 1／3 × 81π × 12＝ 324π cm³ ★ 高校入試・対策問題 問題 2024年・青森県立高校入試 下の図は、底面の半径が１cm、高さが２√２cmの円錐である。母線ＡＢの中点をＭとし、点Ｂから点Ｍまで、円錐の側面にそって母線ＡＣを通り、最も短くなるように糸をかける。あとの各問いに答えなさい。 １）母線ＡＢの長さを求めなさい。 ２）この円錐の展開図をかいたとき、側面になるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 ３）糸の長さを求めなさい。 １） 底面の円の中心を点Ｏとする △ＡＯＢで、三平方の定理より、 ＡＢ²＝ＡＯ²＋ＯＢ² ＡＢ²＝（２√２）²＋１² ＡＢ²＝９ ＡＢ＝３cm （ＡＢ＞０） ２） おうぎ形の弧の長さは、底面の円周に等しい から、 ２π×１＝２π cm 母線ＡＢ＝３cmより、 半径３cmの円周 は、 ２π×３＝６π cm よって、 360°×２π／６π＝ 120° 別解 おうぎ形の中心角は、 「 360° × 底面の半径／母線 」で求められる 360°×１／３＝ 120° ３） 「最も短くなる」⇒展開図の糸は直線 ＭＢが直線になる👇 問題 下の図は、∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ＝90°、ＡＢ＝２cm、ＡＤ＝ＤＣ＝４cm、ＡＥ＝３cmの四角柱ＡＢＣＤＥＦＧＨである。あとの各問いに答えなさい。 １）三角錐ＢーＦＧＨの体積を求めなさい。 ２）四角錐ＨーＢＣＧＦの体積を求めなさい。 １） 底面を△ＦＧＨ、高さをＢＦ とする。 底面積＝台形ＥＦＧＨー△ＨＥＦ 台形ＥＦＧＨ ＝（２＋４）×４×１／２ ＝12cm² △ＨＥＦ ＝１／２×２×４ ＝４cm² 底面積は、12ー４＝８cm² 三角錐Ｂ－ＦＧＨの体積は、 １／３×８×３＝ ８cm² ２） 四角柱ＡＢＣＤＥＦＧＨから、 底面△ＤＡＢ・高さＡＥとする三角柱の体積 と、 底面△ＤＢＣ・高さＤＨとする三角すいの体積 とを引いて求める。 １）より四角柱の底面積は、12cm² 四角柱の体積 は １２×３＝３６cm³　① 底面△ＤＡＢ・高さＡＥとする三角柱 の体積 △ＤＡＢ＝１／２×２×４＝４cm² 三角柱の体積は、 ４×３＝１２cm³　② 底面△ＤＢＣ・高さＤＨとする三角すい の体積 △ＤＢＣ ＝台形ＡＢＣＤ－△ＤＡＢ ＝１２－４＝８cm² 三角すいの体積は、 １／３×８×３＝８cm³　③ 求める体積は、①ー②ー③より、 ３６－１２－８＝ １６cm³ 👉 おうぎ形の中心角 👉 平行線と角 👉 円周角の定理 👉 中点連結定理 👉 相似比 👉 立体の体積 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.23 平面図形と立体図形（中学数学 1/22授業解説）

英文読解⑲　高校入試 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2023年　国立高専入試・読解 スマートフォンなどで読み取って使用するＱＲコード（QR code）について書かれた英文（問題省略） ◎語句・熟語 　 QR codes are special barcodes that can hold different types of information such as websites. QR codes were created in 1994 because traditional barcodes were not good enough. Traditional barcodes can only hold 20 characters and they can only be scanned from one direction . But QR codes can hold more characters and can also be scanned from any direction. They are more useful because they can be scanned faster. They were first used by companies in the automotive industry when they were making cars. After that, QR codes became popular in advertising, and companies started to use them on billboards and in magazines as a way to connect with customers and guide them to their website. 　 At first , many people didn't know QR codes or how to use them. Also , scanners were not very good at that time , so it was difficult to scan the codes. Since then , QR codes have improved in many ways, and now it is very easy to scan them by using a smartphone. QR codes are now used in various ways. They are often used for mobile payment services. A customer just scans the code in the shop to pay for goods and services. 　QR codes started in the automotive industry but now we use them for things such as tickets and mobile payments. They have become an important part of our daily lives . They will probably continue to change in the future , and we will use them in various new ways. 注）barcode バーコード　enough 十分に　character 文字　scan スキャンする　automotive industry 自動車産業　advertising 広告　billboard 看板　scanner 読取器，スキャナー　mobile payment service モバイル決済サービス（スマートフォン等のモバイル機器による支払い） hold ：保持する、所有する different ：さまざまな information ：情報 such as ~ ：～のような create ：創り出す traditional ：古い、伝統的な direction ：方向 useful ：役に立つ、有用な company ：企業、会社 magazine ：雑誌 as ：～として way ：方法、手段 connect with ~ ：～とつながる・接続する customer ：顧客 guide ：案内する at first ：第一に、最初に also ：さらに、また at that time ：その当時に since then ：その時以来 improve ：改良する various ：さまざまな goods ：商品 part ：部分 daily ：日常の lives ：lifeの複数形、生活 probably ：たぶん in the future ：将来 ◎文法 　 QR codes are special barcodes that can hold different types of information such as websites. QR codes were created  in 1994 because traditional barcodes were not good enough. Traditional barcodes can only hold 20 characters and they can only be scanned from one direction. But QR codes can hold more characters and can also be scanned from any direction. They are more useful because they can be scanned faster . They were first used by companies in the automotive industry when they were making cars. After that , QR codes became popular in advertising, and companies started to use them on billboards and in magazines as a way  to connect with customers and guide them to their website. 　At first, many people didn't know QR codes or how to use them. Also, scanners were not very good at that time, so it was difficult to scan the codes. Since then, QR codes have improved  in many ways, and now it is very easy to scan them by using a smartphone. QR codes are now used in various ways. They are often used for mobile payment services. A customer just scans the code in the shop to pay for goods and services. 　QR codes started in the automotive industry but now we use them for things such as tickets and mobile payments. They have become an important part of our daily lives. They will probably  continue to change in the future, and we will use them in various new ways. ポイント 過去分詞 の使い分け ★ 受け身 ★ 現在完了 不定詞 の使い分け ★ 副詞用法 ★ 形容詞用法 ★ 名詞用法 関係代名詞"that" QR codes are special barcodes that  can hold different types of information QRコードはさまざまな形の情報をもつことができるバーコードである be 過去分詞（受け身） 「～される」 QR codes were created  in 1994 QRコードは1994年につくられた 比較級 more 形容詞/副詞（-er型にならない） They are more  useful それらはより役に立つ "-er"型 they can be scanned faster それらはより速くスキャンされることが可能である 接続詞"when" 「～が...する（である）とき」 when  they were making  cars 彼らが自動車をつくっていたとき be ~ing（進行形） 「～している（最中）」 they were making  cars 指示語"that" 前の文を指す"that" After that ＝ They were first used by companies in the automotive industry when they were making  cars. start to 原形 「～し始める」 companies started to  use them 企業はそれらを使い始めた to 原形（不定詞） 「～するための」（形容詞用法） a way  to connect  with customers 顧客とつながるための方法 how to 原形（疑問詞+to） many people didn't know QR codes or how to  use them 多くの人々はQRコードそのものやそれらの使い方を知らなかった it ～ to...（形式主語"it"） 「...することは～である」 it  was difficult to  scan the codes そのコードをスキャンすることは難しかった it  is very easy to  scan them それらをスキャンすることは簡単である have 過去分詞（現在完了） 「（今まで）～してきている」（継続） QR codes have improved  in many ways QRコードはさまざまな方法で改善されてきた They have become  an important part of our daily lives. それらは日常生活の大事な一部になってきている 動名詞"~ing" 「～すること」 by using  a smartphone スマートフォンを使うことによって to 原形（不定詞） 「～するために」（副詞用法） A customer just scans the code in the shop to pay  for goods and services. 顧客は商品やサービスの支払いをするために、店内でコードをスキャンするだけである。 continue to 原形 「～しつづける」 They will probably  continue to  change in the future それらはおそらく将来も変わり続けていくだろう 👉 英文法まとめ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回） 　 120分授業：17,600円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.22 英文読解⑲　高校入試