位の数を入れかえる （中学数学 1/20授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/20）は、小学生に国語の授業、中高生に数学と英語の授業を行いました。中学数学では、文章題から数式を組み立てる学習があります。文字数の多い長文から、必要となる情報を抜き出して整理することがポイントになります。 ★ 位の数を入れかえるとは？ ２けたの整数には、「十の位の数」と「一の位の数」があります。 例えば「２３」なら、十の位の数は「２」、一の位の数は「３」です。 また、２３という数は十の位が「２」、一の位が「３」なので、「 １０×２＋１×３ 」という式からできている数字です。 この式を文字で表す場合、十の位を「ｘ」、一の位を「ｙ」とすると、 １０×ｘ＋１×ｙ＝１０ｘ＋ｙ 「１０ｘ＋ｙ」と表すことができます。 　↓ 位の数を入れかえた 場合は、十の位が「ｙ」、一の位が「ｘ」になるので、 １０× ｙ ＋１× ｘ ＝ １０ ｙ ＋ ｘ 「１０ｙ＋ｘ」と表すことができます。 問題 ２けたの正の整数がある。 この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数をつくる。 もとの整数を５倍した数と、もとの整数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数を４倍した数との和をＮとする。 このとき、Ｎは９の倍数であることを、文字式を使って説明しなさい。 ポイント ① ２けたの正の整数 十の位を「ｘ」、一の位を「ｙ」 → １０ｘ＋ｙ ② 位の数を入れかえた整数 十の位が「ｙ」、一の位が「ｘ」 → １０ｙ＋ｘ ③ もとの整数（①）を５倍した数と、位の数を入れかえた整数（②）を４倍した数との和 → ①×５＋②×４ → （１０ｘ＋ｙ）×５＋（１０ｙ＋ｘ）×４ ＜説明＞ ２けたの整数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとすると、 １０ｘ＋ｙ　① もとの整数の位の数を入れかえてできる整数は、 １０ｙ＋ｘ　② ①、②より、 Ｎ＝５（１０ｘ＋ｙ）＋４（１０ｙ＋ｘ） 　＝５４ｘ＋４５ｙ 　＝９（６ｘ＋５ｙ） ６ｘ＋５ｙは正の整数だから、Ｎは９の倍数である。 ★ 連立方程式を立てる問題 問題 ２けたの自然数がある。この自然数の十の位の数の３倍は、一の位の数より２大きい。また、この自然数の２倍は、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数より１大きくなる。もとの自然数はいくらか。もとの自然数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとして求めなさい。 自然数＝正の整数 十の位の数の３倍は、一の位の数より２大きい ３ｘ＝ｙ＋２ 　① この自然数の２倍は、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数より１大きくなる ２（10ｘ＋ｙ）＝（10ｙ＋ｘ）＋１ 　② ①より、ｙ＝３ｘ－２ ②より、19ｘ－８ｙ＝１ 代入法より、 19ｘー８（３ｘ－２）＝１ ー５ｘ＋16＝１ ー５ｘ＝ー15 ｘ＝３ ｙ＝３×３ー２＝７ よって、もとの自然数は ３７ 受験生の入試対策（私立高入試過去問） ★ 円周角 問題 下の図のように、△ＡＢＣの各頂点および、点Ｄ、Ｅは、辺ＡＢを直径とする円Ｏの周上にあり、∠ＣＡＢ＝30°、Ａ⌒Ｅ＝Ｂ⌒Ｅ、ＤＥ//ＣＢである。弦ＡＣと弦ＤＥとの交点をＦとする。ＡＢ＝６cmとして、あとの各問いに答えなさい。 １）点Ｂを含むＣ⌒Ｅの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。 △ＯＡＣで、ＯＡ＝ＯＣ（半径）より、 ∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣ＝30° 内角と外角の関係より、 ∠ＣＯＢ＝∠ＯＣＡ＋∠ＯＡＣ＝60°　① 直径ＡＢとＡ⌒Ｅ＝Ｂ⌒Ｅより、 ∠ＢＯＥ＝90°　② ∠ＣＯＥ＝①＋②＝150° よって、Ｃ⌒Ｅの長さは、 ２π×３×150°／360° ＝ ５π／２ cm ２）△ＣＦＤ≡△ＥＦＡであることを次のように証明した。ア～オにあてはまる最も適する言葉や数を答えなさい。 △ＣＦＤと△ＥＦＡにおいて （　ア　）は等しいので、 ∠ＣＦＤ＝∠ＥＦＡ　① Ａ⌒Ｄに対する（　イ　）は等しいので、 ∠ＤＣＦ＝∠ＡＥＦ　② ∠ＣＦＥ＝（　ウ　）°、∠ＡＣＥ＝（　エ　）°より、 △ＣＦＥは（　オ　）三角形なので、 ＣＦ＝ＥＦ　③ ①、②、③より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 △ＣＦＤ≡△ＥＦＡ ア：対頂角 イ：円周角 ウ：90° △ＡＢＣで、∠ＡＣＢ＝90°（直径の円周角）より、 ∠ＣＢＡ＝180°ー30°ー90°＝60° 直径ＡＢと弦ＤＥとの交点をＧとする ＤＥ//ＣＢより、 ∠ＣＢＡ＝∠ＢＧＥ＝60° △ＡＦＧの内角と外角の関係より、 ∠ＣＦＥ＝30°＋60°＝90° エ：45° １）より、∠ＡＯＥ＝90° ∠ＡＣＥ ＝∠ＡＯＥ×１／２ ＝90°×１／２＝45° オ：直角二等辺 ∠ＣＥＦ＝45°より、ＦＣ＝ＦＥ ★証明の問題では、「対頂角」「錯角」「同位角」「円周角」「共通な角」など、それぞれの角の意味を押さえておくことが必要になります。 ３）△ＣＦＤの周の長さを求めなさい。 ∠ＡＣＥ＝∠ＣＥＤ＝45°より、 Ａ⌒Ｅ＝Ｃ⌒Ｄ、弦ＡＥ＝弦ＣＤ △ＡＯＥで、直角三角形の辺の比より、 ＯＡ：ＡＥ＝１：√２ ３：ＡＥ＝１：√２ ＡＥ＝３√２cm よって、ＣＤ＝３√２cm　① △ＡＢＣで、直角三角形の辺の比より ＡＢ：ＡＣ＝２：√３ ６：ＡＣ＝２：√３ ＡＣ＝３√３cm　② Ａ⌒Ｅ＝Ｃ⌒Ｄより、∠ＡＤＥ＝∠ＣＡＤ △ＦＡＤはＦＡ＝ＦＤの二等辺三角形 ＡＣ＝ＣＦ＋ＦＤとなるから、△ＣＦＤの周の長さは、ＣＤ＋ＡＣ ①＋②より、 ３√２＋３√３ cm 「文章題・式の組み立て」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 連立方程式 「円周角」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.21 位の数を入れかえる（中学数学 1/20授業解説）

高校入試対策（数学） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 来月２月から高校受験が始まる中学３年生には、「受験直前対策」を行っています。ここでは、先週末に行った対策講習について解説します。 ★ 数の規則性 問題 ｎ段ｎ列のマス目に、下の規則にしたがって黒い碁石を置いていく。 規則：１段目とｎ段目、１列目とｎ列目にあるすべてのマスに黒い碁石を１つずつ置く。 図Ⅰは、３段３列のマス目に、図Ⅱは、４段４列のマス目に、この規則にしたがって黒い碁石を置いたものである。あとの各問いに答えなさい。 １）７段７列のマス目に、この規則にしたがって黒い碁石を置いたとき、置かれた黒い碁石の個数を求めなさい。 ２）ｎ段ｎ列のマス目に、この規則にしたがって黒い碁石を置き、黒い碁石が置かれていない残りのすべてのマスには白い碁石を１つずつ置く。白い碁石の個数が、黒い碁石の個数より４１個多くなるときのｎの値を求めなさい。ただし、ｎ≧３とする。 １） ３段３列では、１辺に３個ずつ並んでいるから、３個×４辺＝12個。 重なる角の４個を引いて、12－４＝８個 ※４段４列　４個×４辺＝16個　16－４＝12個 よって、７段７列では、 ７個×４辺＝28個 28ー４＝ 24個 ２） １）より、ｎ段ｎ列では、 ｎ個×４辺＝４ｎ個 重なる角の４個を引いて、４ｎー４個　① 白い碁石は、 ３段３列のとき、 各段・各列に１個ずつ（１×１＝１個） ４段４列のとき、 各段・各列に２個ずつ（２×２＝２個） ５段５列のとき、 各段と各列に３個ずつ（３×３＝９個） ｎ段ｎ列のとき、 各段と各列に（ｎ－２）個ずつ （ｎー２）×（ｎー２）＝（ｎー２）² 個　② ②ー①＝41より、 （ｎー２）²ー（４ｎ－４）＝41 ｎ²ー４ｎ＋４ー４ｎ＋４＝41 ｎ²ー８ｎー33＝０ （ｎ＋３）（ｎー11）＝０ ｎ≧３より、 ｎ＝11 問題 図１のように、２、４、６、・・・と連続する偶数が書かれたカードが順に重ねてある。このカードを、図２のように、重ねてあるカードの一番上から順に２０枚ずつ取り出し、図３のように、取り出した順に、１組目の山、２組目の山、３組目の山、・・・とする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）３組目の山の一番下にあるカードに書かれた数字を求めなさい。 ２）ｎ組目の山の一番上にあるカードに書かれた数字を、ｎを用いて表しなさい。 ３）234と書かれたカードは、何組目の山の上の一番上から何番目にあるか、求めなさい。 １） １組目の山は上から、 ２、４、６，・・・40 １（組目）×40＝40 ２組目の山は上から、 42、44、46、・・・80 ２（組目）×40＝8 0 一番下のカードは ３（組目）×40＝ 120 ２） １組目 ２ 、４、６，・・・40 ２組目 42 、44、46、・・・80 ３組目 82 、84、86、・・・120 一番上の数字は、 １組前である（ｎー１）組の一番下に２を足した数 。 １）より、 40（ｎ－１）＋２ ＝ 40ｎー38 ３） 40ｎ＝234 ｎ＝5あまり34だから、「234」のカードは ６組目 にある。 ６組目の一番上の数字は、２）より、 40ｎー38 ＝40×６ー38＝202 ６組目は上から、202、204、206と２ずつ増えるから、 202＋２（ｍ－１）＝234 202＋２ｍ－２＝234 ２ｍ＝34 ｍ＝17 よって、上から 17番目 ★ 標本調査 問題 赤色と黄色の玉がたくさん入った袋から50個を取り出し、玉の色を調べてもとに戻す。下の表は、この操作を３回行った結果である。この袋から、100個の玉を取り出したとき、その中に赤玉はおよそ何個入っていると推定されるか、求めなさい。 50個取り出す操作を３回行ったから、合計150個を取り出したことになる。 150個に対して、赤玉は16＋14＋15＝45個を取り出した ので、求める個数をｘとして、 150：45＝100：ｘ 10：３＝100：ｘ 10ｘ＝300 ｘ＝30 答え： 30個 別解 （16＋14＋45）÷（50×3）＝3／10 100×3／10＝30 問題 学生の人数が9300人の大学で、無作為に450人を抽出し、ある日の午後８時にどのテレビ局の番組をみていたかについて標本調査をおこない、450人すべてから回答を得た。下の表は、その結果である。このとき、この大学のすべての学生のうち、Ｂ局の番組をみていたのは、およそ何人と考えられるか、十の位を四捨五入して答えなさい。 表から450人に対して135人がみていた から、求める人数をｘとして、 450：135＝9300：ｘ 10：３＝9300：ｘ １：３＝930：ｘ ｘ＝2790 よって、 2800人 ★ 空間内の平面 2021年・青森県立高校入試 問題 空間内の平面について述べた文として、 適切でないもの を、次のア～エから１つ選び答えなさい。 ア　一直線上にある３点をふくむ平面は１つに決まる。 イ　交わる２直線をふくむ平面は１つに決まる。 ウ　平行な２直線をふくむ平面は１つに決まる。 エ　１つの直線とその直線上にない１点をふくむ平面は１つに決まる。 点や線で平面をつくることができるかを考える ア 一直線上にある３点 ⇒ 一直線にあるから、３つの点で平面をつくることができない。 ※１つの点が一直線上になければ、三角形（平面）ができる。 イ、ウ、エは、平面が１つに決まる。 ★ 反比例、一次・二次関数 問題 図１で、①は関数ｙ＝１６／ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれー４、８である。点Ｐはｙ軸上にあり、ｙ座標は点Ｂのｙ座標と同じである。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＱとする。あとの各問いに答えなさい。 １）点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２）点Ｐを通り、直線②に平行な直線の式を求めなさい。 １） 点Ａはｙ＝１６／ｘ上にあるから、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝１６／ー４ ｙ＝ー４ ２） 点Ｂのｙ座標 を求める ｙ＝１６／ｘに、ｘ＝８を代入 ｙ＝２ Ａ（ー４，－４）とＢ（８，２）から変化の割合 を求める ｘの増加量：８－（－４）＝１２ ｙの増加量：２ー（ー４）＝６ 変化の割合は、 ６／１２ ＝１／２（直線②の傾き） 求める式は②の傾きと同じ で、 切片は点Ｂのｙの値と同じ だから、 ｙ＝１ｘ／２＋２ ３）図２は、図１に③、④を書き加えたもので、③は関数ｙ＝１ｘ²／４のグラフであり、④は直線ｘ＝ｔである。また、④と②、③の交点をそれぞれＲ、Ｓとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｓのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 点Ｓはｙ＝１ｘ²／４上にあるから、ｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ²／４ イ　四角形ＰＱＲＳが平行四辺形となるとき、ｔの値をすべて求めなさい。 点ＰとＱは固定 点ＳとＲを移動させる ↓ 点ＳとＲのｙ座標間（ＳＲの長さ）と点ＰとＱのｙ座標間（ＰＱの長さ）が等しくなるときのｔ を求める。 ※ｙ軸と直線ｘ＝ｔは平行。平行四辺形は対辺の長さが等しく平行。 ３）より、 点Ｓのｙ座標は１ｔ²／４ 点Ｒは直線ＡＢ上の点だから、 ＡＢの式を求める 。 直線ＡＢはＰＳと平行だから、傾き１／２。 切片をｂとしてｙ＝１ｘ／２＋ｂに、Ｂ（８，２）代入 ２＝４＋ｂ ｂ＝ー２ 直線ＡＢは、ｙ＝１ｘ／２ー２ これにｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ／２ー２（点Ｒのｙ座標） ＳＲの長さ １ｔ²／４ー（１ｔ／２ー２） ＰＱの長さ ２ー（ー２）＝４ ＳＲ＝ＰＱより、 １ｔ²／４ー（１ｔ／２ー２）＝４ ｔ²ー４（１ｔ／２－２）＝１６ ｔ²ー２ｔ＋８＝１６ ｔ²ー２ｔー８＝０ （ｔ＋２）（ｔ－４）＝０ ｔ＝ー２，４ ★長さの表し方★ 　大きい値から小さい値を引く ★ 空間図形 2023年・高専入試 １） ＢＫ//ＣＧより、 △ＪＫＢ∽△ＪＧＣ ＪＢ：ＪＣ＝ＢＫ：ＣＧ １：３＝ＢＫ：２ ＢＫ＝ ２／３ cm ２）三角錐ＧーＣＭＮ、Ｃ－ＢＪＫの体積 三角錐ＧーＣＭＮ 底面を△ＭＣＧ、高さをＮＣ とする。 △ＭＣＧ ＝１／２×２×３＝３cm² ＮＣ＝３cm 体積は、 １／３×３×３＝ ３cm³ 三角錐Ｃ－ＢＪＫ 底面を△ＣＢＫ、高さをＪＢ とする。 △ＣＢＫ ＝１／２×２／３×２＝２／３cm² ＪＢ＝１cm 体積は、 １／３×２／３×１＝ ２／９cm³ ３）五角錐ＣーＩＪＫＧＬの体積 五角錐ＣーＩＪＫＧＬ 三角錐ＧーＣＭＮから、三角錐ＣーＢＪＫ、ＭーＢＪＫ、Ｎ－ＤＩＬ、ＣーＤＩＬを引いた分の体積 となる。 三角錐Ｃ－ＢＪＫと三角錐ＣーＤＩＬの体積は同じ ２）より、 三角錐Ｃ－ＢＪＫ＋三角錐ＣーＤＩＬ ＝２／９＋２／９＝４／９cm³　① 三角錐ＭーＢＪＫの底面を△ＭＢＫ、高さをＪＢとする。 △ＭＢＫ ＝１／２×２／３×１＝１／３cm² ＪＢ＝１cm 体積は、 １／３×１／３×１＝１／９ cm³ 三角錐Ｎ－ＤＩＬの体積と同じだから、 三角錐ＭーＢＪＫ＋三角錐Ｎ－ＤＩＬ ＝１／９＋１／９＝２／９cm³　② 三角錐ＧーＣＭＮ ー ① ー ② より ３－４／９ー２／９ ＝ ７／３cm³ ４）五角形ＩＪＫＧＬの面積 五角形ＩＪＫＧＬ ＝△ＮＭＧー（△ＪＭＫ＋△ＮＩＬ） △ＪＭＫ＝△ＮＩＬより、 五角形ＩＪＫＧＬ ＝△ＮＭＧー２×△ＪＭＫ △ＮＣＭで直角三角形の比より、 ＮＭ：ＮＣ＝√２：１ ＮＭ：３＝√２：１ ＮＭ＝３√２ cm　① △ＭＧＣで三平方の定理より ＭＧ²＝ＭＣ²＋ＣＧ² ＭＧ²＝３²＋２² ＭＧ＝√13 cm 点Ｇからの垂線とＭＮとの交点をＰ とする。 ①より、ＭＰ＝3√2／2 cm △ＧＭＰで三平方の定理より、 ＧＰ²＝ＭＧ²ーＭＰ² ＧＰ²＝（√13）²ー（3√2／2）² ＧＰ²＝13ー9／2＝17／2 ＧＰ＝√34／2 cm　② ①、②より、 △ＮＭＧ ＝1／2×3√2×√34／2 ＝3√17／2 cm²　③ 点Ｋからの垂線とＪＭとの交点をＱ とする。 ＱＭ＝1／6×ＮＭより、 ＱＭ＝√2／2 cm　④ △ＭＫＢで三平方の定理より、 ＭＫ²＝ＭＢ²＋ＢＫ² ＭＫ²＝1²＋（2／3）² ＭＫ²＝1＋4／9＝13／9 ＭＫ＝√13／3 cm △ＫＭＱで三平方の定理より、 ＫＱ²＝ＭＫ²ーＱＭ²　 ＫＱ²＝（√13／3）²ー（√2／2）² ＫＱ²＝13／9ー1／2＝17／18 ＫＱ＝√34／6 cm　⑤ △ＪＭＫで、 ＪＭ＝2×ＱＭ＝√2 cm　⑥ ⑤、⑥より、 △ＪＭＫ ＝1／2×√34／6×√2 ＝√17／6 ｃｍ²　⑦ 五角形ＩＪＫＧＬ＝△ＮＭＧー２×△ＪＭＫより、 ③ー⑦×２ ３√17／2ー√17／6×2 ＝ 7√17／6 cm² 👉 数の規則性① 👉 数の規則性② 👉 関数の融合問題① 👉 関数の融合問題② 👉 立体の面積・体積 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.21 高校入試対策（数学）

合同の証明 （中学数学 1/19授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/19）は、合同の証明について授業を行いました。２つの図形で、対応する角の大きさと辺の長さがすべて等しいとき、その２つを「合同な図形」といいます。三角形では、合同な図形を証明するための「条件」があります。 ★ 合同の証明 問題 下の図で、ＡＢ//ＣＤ、ＡＢ＝ＣＤならば、ＯＡ＝ＯＤである。このことを証明しなさい。 △ＡＯＢと△ＤＯＣで、 仮定より、ＡＢ＝ＤＣ　① 平行線の錯角は等しいから、 ∠ＯＡＢ＝∠ＯＤＣ　② ∠ＯＢＡ＝∠ＯＣＤ　③ ①、②、③から、 １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＯＢ≡△ＤＯＣ 合同な図形では、対応する辺は等しいので、 ＯＡ＝ＯＤ 問題 下の図で、点Ｏが線分ＡＢ、ＣＤの中点ならば、ＡＤ//ＣＢである。このことを証明しなさい。 △ＡＯＤと△ＢＯＣで、 仮定より、 ＯＡ＝ＯＢ　① ＯＤ＝ＯＣ　② 対頂角は等しいから、 ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ　③ ①、②、③から、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＯＤ≡△ＢＯＣ 合同な図形では、対応する角は等しいので、 ∠ＯＡＤ＝∠ＯＢＣ 錯角が等しいから、 ＡＤ//ＣＢ 問題 下の図のように、△ＡＢＣがある。点Ａと異なる点Ｄを、ＡＣ＝ＤＢ、∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣとなるようにとり、点Ｂと点Ｄ、点Ｃと点Ｄをそれぞれ結ぶ。このとき、∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢであることを証明しなさい。 △ＡＢＣと△ＤＣＢで、 仮定より、 ＡＣ＝ＤＢ　① ∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ　② 共通な辺だから、ＢＣ＝ＣＢ　③ ①、②、③から、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＢＣ≡△ＤＣＢ 合同な図形では、対応する角は等しいので、 ∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢ ★ 証明から辺の長さを求める 2021年・青森県立高校入試 問題 下の図のように、正三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＣ上に点Ｄをとる。また、正三角形ＡＢＣの外側に正三角形ＤＣＥをつくる。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＢＣＤ≡△ＡＣＥであることを証明しなさい。 ２）四角形ＡＢＣＥの周の長さが２１cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア　ＡＢ＝ａcm、ＣＤ＝ｂcmとしたとき、辺ＡＥの長さをａ、ｂを用いて表しなさい。 イ　△ＡＢＤの周の長さが１３cmのとき、正三角形ＤＣＥの１辺の長さを求めなさい。 １） △ＢＣＤと△ＡＣＥで、 △ＡＢＣと△ＤＣＥは正三角形だから、 ＢＣ＝ＡＣ　① ＣＤ＝ＣＥ　② ∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＥ　③ ①、②、③から、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ＢＣＤ≡△ＡＣＥ ２）ア ＡＥ ＝２１－（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＥ） ＝２１ー（ａ＋ａ＋ｂ） ＝ ２１－２ａーｂ イ ＡＤ＝ＡＣ－ＤＣより、 ＡＤ＝ａーｂ △ＢＣＤ≡△ＡＣＥより、 ＢＤ＝ＡＥ＝２１－２ａーｂ ＡＤ＋ＢＤ＋ＡＢ＝１３ （ａーｂ）＋（２１－２ａーｂ）＋ａ＝１３ ｂ＝４ よって、 ４cm 2022年・青森県立高校入試 問題 ひし形の紙があり、これをひし形ＡＢＣＤとする。下の図のように、辺ＡＢと辺ＣＤが対角線ＢＤと重なるように折った。線分ＢＥ、ＤＦは折り目であり、点Ａ、Ｃが移った対角線ＢＤ上の点をそれぞれＧ、Ｈとする。∠ＢＡＤ＝∠ｘとするとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＢＦＨと△ＤＥＧが合同になることを証明しなさい。 ２）∠ｘ＝108°のとき、次のア、イに答えなさい。 ア　∠ＧＥＤの大きさを求めなさい。 イ　ＤＧ＝４cmのとき、ひし形ＡＢＣＤの周の長さと四角形ＡＢＧＥの周の長さとの差を求めなさい。 １） △ＢＦＨと△ＤＥＧで、 平行線の錯角は等しいから、 ∠ＦＢＨ＝∠ＥＤＧ　① ∠ＤＨＦ＝∠ＢＧＥ＝∠ｘから、 ∠ＢＨＦ＝∠ＤＧＥ＝180°ー∠ｘ　② また、 ＢＨ＝ＢＤ－ＤＨ、ＤＧ＝ＤＢ－ＢＧであり、ＡＢ＝ＣＤ＝ＢＧ＝ＤＨであるから、ＢＨ＝ＤＧ　③ ①、②、③から、 １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 △ＢＦＨ≡△ＤＥＧ ２）ア △ＡＢＤは、ＡＢ＝ＡＤの二等辺三角形 だから、 ∠ＡＤＢ ＝（180°ー108°）÷２ ＝36° １）より、 ∠ＤＧＥ＝180°ー108°＝72° △ＤＥＧで、 ∠ＤＥＧ＝180°ー（36°＋72°）＝ 72° ※△ＤＥＧはＤＥ＝ＤＧの二等辺三角形 イ ひし形の１辺の長さをａcm とする ひし形の周の長さは、４ａcm　① 四角形ＡＢＧＥで、 前問より、ＤＥ＝４cmだから、 ＡＥ＝（ａー４）cm ＧＥ＝ＡＥ＝（ａー４）cm ＡＢ＝ＢＧ＝ａcm 四角形ＡＢＧＥの周の長さは、 ２（ａー４）＋２ａcm ＝４ａー８　② ①ー②より、 ４ａー（４ａー８）＝ ８cm 三角形の合同条件 〇３組の辺がそれぞれ等しい 〇２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 〇１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい 直角三角形の合同条件 〇斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい 〇斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい 「三角形の合同」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.20 合同の証明（中学数学 1/19授業解説）

図形の動点 （中学数学 1/18授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/18）は、高校入試対策として「図形の動点」について授業を行いました。図形の辺上を動く点から、ｘとｙを使って面積や体積を表す関数の問題です。辺の長さの表し方がポイントになります。 ★ 平面図形の動点 問題 下の正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発し、辺ＡＢ、ＢＣ上をＣまで動く。また、点Ｑは点ＰがＡを出発するのと同時にＢを出発し、点Ｐの１／２の速さで辺ＢＣをＣまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＱの面積をｙcm²とする。あとの各問いに答えなさい。 １）０≦ｘ≦６のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ２）６≦ｘ≦１２のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 １） 底辺ＡＢ＝ｘcm 点ＰはＢまで動く 高さＱＢ＝１ｘ／２ cm 点ＱはＣの中点まで動く ｙ＝１／２×ｘ×１ｘ／２ ｙ＝１ｘ²／４ ２） ６≦ｘ≦12のとき、点ＰとＱはＢＣ上にある。 底辺ＰＱ ＝ＢＱ－ＢＰ ＝１ｘ／２ー（ｘ－６）cm ＝ー１Ｘ／２＋６ 高さＡＢ＝６ cm ｙ＝１／２×（ー１ｘ／２＋６）×６ ｙ＝ー３ｘ／２＋１８ ★ 立体図形の動点 問題 下の図の直方体で、点ＰはＦを出発し、毎秒２cmの速さで辺ＦＢ上をＢまで動く。また、点ＱはＦを出発し、毎秒１cmの速さで辺ＦＧ、ＧＨ上をＨまで動く。点Ｐ、ＱがＦを同時に出発してからｘ秒後の三角すいＰーＥＦＱの体積をｙcm³とする。あとの各問いに答えなさい。 １）点Ｑが辺ＦＧ上にあるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ２）三角すいＰーＡＢＤの体積が、三角すいＰーＥＦＱの体積と等しくなるのは、２点Ｐ、ＱがＦを同時に出発してから何秒後か、求めなさい。 １） 底面を△ＥＦＱ、高さをＰＦ とする。 △ＥＦＱ ＝１／２×ＥＦ×ＱＦ ＝１／２×３×ｘ ＝３ｘ／２ cm² 高さＰＦ＝２ｘ cm ｙ＝１／３×３ｘ／２×２ｘ ｙ＝ｘ² ２） 三角すいＰーＡＢＤの底面を△ＡＤＢ、高さをＢＰ とする。 △ＡＤＢ ＝１／２×３×４＝６cm² 高さＢＰ＝（14ー2ｘ）cm 三角すいＰ－ＡＢＤ ＝１／３×６×（14ー2ｘ） ＝28ー4ｘ cm³ ０≦ｘ≦４のとき 、 ｘ²＝28ー4ｘ ｘ²＋4ｘー28＝０ ｘ＝ー２＋４√２（０≦ｘ≦４） ４≦ｘ≦７のとき 、点ＱはＧＨ上にある。 底面積は、１／２×３×４＝６cm²のままだから、 三角すいＰーＥＦＱ ＝１／３×６×２ｘ ＝４ｘcm³ ４ｘ＝28ー4ｘ ｘ＝７／２ ４≦ｘ≦７を満たさないので、 答え： ー２＋４√２秒 後 ★ 入試問題 2019年・青森県立高校入試 問題 下の図は、底面の半径が５cm、母線ＡＢの長さが１０cmの円柱である。点Ｐは点Ａを出発し、円Ｏの円周上を一定の速さで動き、１周するのに３０秒かかる。点Ｑは点Ｂを出発し、円Ｏの円周上を一定の速さで点Ｐと逆回りに動き、１周するのに４５秒かかる。２点Ｐ、Ｑが同時に出発するとき、あとの各問いに答えなさい。 １）この円柱の表面積を求めなさい。 ２）５秒後の∠ＡＯＰの大きさと線分ＰＢの長さを求めなさい。 ３）点Ｐが１周する間にＯＰ//Ｏ’Ｑとなるのは出発してから何秒後か、すべて求めなさい。ただし、出発時は考えないものとする。 ４）点Ｐが１周する間の線分ＰＱの長さの変域を ㋐ ≦ＰＱ≦ ㋑ で表すとき、㋐、㋑の値を求めなさい。 １） 底面積 （２つ分） π×５²×２＝50π cm² 側面積 （長方形） たて　10 cm よこ　２π×５＝10π cm ※円周の長さと同じ 10×10π＝100π cm² 表面積は、 50π＋100π＝ 150π cm² ２） 点Ｐは１周で３０秒かかるから、弧ＡＰは円周の６分の１の長さになる（５／３０＝１／６）。中心角ＡＯＰも円Ｏの６分の１となるから、 ∠ＡＯＰ ＝360°×１／６＝ 60° ∠ＡＯＰ＝60°、ＯＡ＝ＯＰ（半径） から、 △ＯＡＰは正三角形となる（ＡＰ＝５cm）。 △ＡＰＢ ＡＰ＝５cm、ＡＢ＝10ｃｍ 三平方の定理より、 ＰＢ²＝ＡＰ²＋ＡＢ² ＰＢ²＝５²＋10² ＰＢ²＝125 ＰＢ＝５√５cm ３） 円Ｏと円Ｏ’を重ねた時、点ＰとＱを結ぶ線が直線 になるとき。 　↓ ∠ＡＯＰ＋∠ＢＯ’Ｑ＝180°、360°（180°＋180°）、540°（360°＋180°） のとき ※720°のときは、１周を超えて回ったとき 点ＰとＱが同時に出発してからの時間をｘ秒 とする。 ∠ＡＯＰ ＝360°×ｘ秒／30秒 ＝12ｘ° ∠ＢＯ’Ｑ ＝360°×ｘ秒／45秒 ＝８ｘ° 12ｘ°＋８ｘ°＝20ｘ° 20ｘ°＝180°、20ｘ°＝360°、20ｘ°＝540° ｘ＝９，１８、２７ ９秒後、１８秒後、２７秒後 ４） 線分ＰＱの長さが最小 になるのは、 ＰＱ＝母線の長さ＝10cm になる とき。 ※ＰＱが底面に対して垂直 点Ｑを通る母線と円Ｏの円周との交点をＲとする。 線分ＰＱの長さが最大 になるのは、 ＰＲの長さが直径 になるとき。 ※直角三角形ＰＱＲの斜辺が最大になるとき △ＰＱＲで、三平方の定理より、 ＰＱ²＝ＰＲ²＋ＱＲ² ＰＱ²＝10²＋10² ＰＱ²＝200 ＰＱ＝10√２ cm（ＰＱ＞０） ㋐：10　㋑：10√２ 動点の練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.19 図形の動点（中学数学 1/18授業解説）

英文読解⑱　高校入試 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2023年　国立高専入試・読解 （問題省略） ◎語句・熟語 　 Video games are played by people of all ages . Most people use games consoles when they play video games now. These consoles can be found in many houses around the world and are used almost every day. 　 In the past , consoles were very simple machines. They could only be used to play games. However , the games industry has changed, and consoles are now like home entertainment centers. You can use them to watch movies, use the Internet, and look at photos. 　There are several companies making consoles now. Some companies focus on power and performance when they make a games console. Players love the fast action and high quality of the games for these consoles. The games look very real . Recently , more and more people like to play their favorite games on the Internet against other players. For that reason , we can play most new games online, and some new types of games have become very popular. 　Other companies focus on creating new consoles and fun games to encourage players to exercise or move to play. These consoles are not so powerful . They are also different because they can be taken outside when you go to your friend’s house or on train. Players can enjoy games anywhere because of the design. 　 Millions of consoles are sold every year, and many interesting games are made. Online games have become an important way to connect with friends. New games get better and better , and have original features and ideas. （注）games consoles, consoles ゲーム機　games industry ゲーム業界　entertainment centers 娯楽の中心機器　focus on 焦点を合わせる　performance 性能　quality 品質　online オンラインで，オンラインの　exercise 運動する　design デザイン　millions of 非常にたくさんの age ：年代、世代 most ：ほとんどの these ：thisの複数、これらの around the world ：世界中で almost ：ほとんど in the past ：過去に however ：しかしながら several ：いくつかの company ：企業、会社 real ：現実の recently ：最近では more and more ：ますます多くの against ：～に対抗して reason ：理由 create ：創り出す、創造する encourage ：勧める、促す、励ます powerful ：力のある different ：さまざまな outside ：屋外で anywhere ：どこでも because of ： ～により（～のおかげで・せいで） millions of ：何百万もの way ：方法、手段 connect with ：～とつながる、～と接続する better and better ：ますます良い original ：本来の、オリジナルの features ：特徴 ◎文法 　 Video games are played by people of all ages. Most people use games consoles when they play video games now. These consoles can be found in many houses around the world and are used almost every day. 　In the past, consoles were very simple machines. They could only be used to play games. However, the games industry has changed , and consoles are now like home entertainment centers. You can use them to watch movies, use the Internet, and look at photos. 　 There are several companies  making consoles now. Some companies focus on power and performance when they make a games console. Players love the fast action and high quality of the games for these consoles. The games look very real. Recently, more and more people like to play their favorite games on the Internet against other players. For that reason, we can play most new games online, and some new types of games have become very popular. 　Other companies focus on creating new consoles and fun games to encourage  players to exercise or move to play . These consoles are not so powerful. They are also different because they can be taken outside when you go to your friend’s house or on train. Players can enjoy games anywhere because of the design. 　Millions of consoles are sold every year, and many interesting games are made. Online games have become an important way  to connect with friends. New games get better and better, and have original features and ideas. ポイント 過去分詞 の使い分け ★ 受け身 ★ 現在完了 不定詞 の使い分け ★ 副詞用法 ★ 形容詞用法 ★ 名詞用法 be 過去分詞（受け身） 「～される」 Video games are played  by people of all ages. テレビゲームは全世代の人々によってプレイされている These consoles can be found  in many houses これらの機器は多くの家で見られる have 過去分詞（現在完了） 「（すでに）～している」（完了） the games industry has changed ゲーム業界は変わった（変わってしまっている） some new types of games have become  very popular いくつかの新しいタイプのゲームはとても人気になっている 接続詞"when" 「～が...する（である）とき」 when  they play video games 彼ら（人々）がテレビゲームで遊ぶとき there be ~ 「～がある・いる」 There are  several companies いくつかの企業がある 現在分詞（~ing）の後置修飾 companies  making  consoles now 今ゲーム機を製作している企業 look 形容詞 「～のように見える」 The games look  very real. そのゲームはとても現実的に見える get 形容詞 「～になる」 New games get  better and better 新しいゲームはますます良くなっている to 原形（不定詞） 「～するために」（副詞用法） They could only be used to play  games. それら（過去のゲーム機）は、ゲームをするためだけに使われていた。 「～すること」（名詞用法） people like to  play their favorite games 人々は自分の気に入っているゲームをすることが好き 「～するための」（形容詞用法） fun games to encourage  players プレーヤーに促すための楽しいゲーム 「～するために」（副詞用法） move to play 遊ぶために移動する encourage 人 to ~（目的語にto不定詞） 「人に～するように促す・勧める」 encourage  players to exercise or move プレーヤーに運動するように、または移動するように促す Other companies focus on creating new consoles and fun games to encourage players to exercise or move to play . 他の企業は、プレーヤーに運動するようにまたは遊ぶために移動するように促すための、新しいゲーム機や楽しいゲームを創り出すことに焦点を合わせている。 「～するための」（形容詞用法） an important way  to connect  with friends 友人とつながるための大切な手段 👉 英文法まとめ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.18 英文読解⑱　高校入試

グラフに補助線を引く問題 （中学数学 1/16授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 今週から３学期がスタートしました。冬休みの講習では、数学の「図形問題」に関する質問が多く寄せられました。中でも「補助線」を引いて考える問題についての質問が多く、引き方のポイントについて解説しました。ここでは、「関数のグラフ」について解説します。 ★ 図形をｙ軸で分ける 問題 ２点Ａ（ー１，２）、Ｂ（２，８）がある。２点Ａ、Ｂを通る直線とｙ軸との交点をＣとし、ｘ軸を対称の軸として、点Ｃを対称移動した点をＤとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 ２）点Ｄの座標を求めなさい。 ３）△ＡＢＤの面積を求めなさい。 １） ｘ増加量：２－（－１）＝３ ｙ増加量：８－２＝６ 傾き：６／３＝２ 切片をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂに、（ー１，２）代入 ２＝ー２＋ｂ ｂ＝４ よって、 ｙ＝２ｘ＋４ ２） ＯＣ＝ＯＤより、Ｄ （０，－４） ３） △ＡＢＤ＝△ＡＣＤ＋△ＢＣＤ △ＡＣＤ 底辺ＣＤ：８ 高さ：１（点Ａとｙ軸との距離） △ＡＣＤ ＝１／２×８×１ ＝４ △ＢＣＤ 底辺ＣＤ：８ 高さ：２（点Ｂとｙ軸との距離） △ＢＣＤ ＝１／２×８×２ ＝８ よって、△ＡＢＤ＝４＋８＝ １２ ★ ｘ軸を底辺とする三角形 問題 下の図のように、ｙ＝１２／ｘのグラフ上に、点Ａ（１，１２）と点Ｂがあり、点Ｂのｘ座標は６である。あとの各問いに答えなさい。 １）直線ＡＢの方程式を求めなさい。 ２）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 １） 点Ｂのｘ座標６より、 ｙ＝１２／６＝２ Ｂ（６，２） ｘ増加量：６－１＝５ ｙ増加量：２－１２＝ー１０ 変化の割合：ー１０／５＝ー２ ｙ＝ー２ｘ＋ｂに、（６，２）代入 ｂ＝１４ よって、 ｙ＝ー２ｘ＋１４ ２） ｙ＝ー２ｘ＋１４とｘ軸との交点をＤ とする 点Ｄのｙ座標は０だから、 ー２ｘ＋１４＝０ ｘ＝７ Ｄ（７，０） △ＯＡＢ＝△ＯＡＤ－△ＯＢＤ △ＯＡＤ＝１／２×１２×７＝４２ △ＯＢＤ＝１／２×２×７＝７ △ＯＡＢ＝４２－７＝ ３５ ★ ｙ軸を底辺とする三角形 問題 下の図で、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標はそれぞれ（０，－１）、（４，５）、（０，３）、（０，６）であり、直線ℓは点Ｂを通り、傾きがー１の直線である。この直線ℓ上に点Ｐをとったところ、△ＡＰＤの面積と四角形ＡＰＢＣの面積が等しくなった。このとき、点Ｐの座標を求めなさい。ただし、点Ｐのｘ座標は４より大きいものとする。 直線ℓの式 を求める 切片をｂとして、ｙ＝ーｘ＋ｂに（４，５）を代入 ｂ＝９ 直線ℓの式は、ｙ＝ーｘ＋９ 直線ℓとｙ軸との交点をＥとする 四角形ＡＰＢＣ＝△ＰＡＥー△ＢＣＥ 　① 求める点Ｐのｘ座標をｔ とする △ＰＡＥの面積 底辺ＡＥ　９－（－１）＝１０ 高さ　ｔ－０＝ｔ　←点Ｐからｙ軸までの距離（垂線） １／２×１０×ｔ＝５ｔ　② △ＢＣＥの面積 底辺ＣＥ　９－３＝６ 高さ　４－０＝５　←点Ｂからｙ軸までの距離 １／２×６×４＝１２　③ ①、②、③より、 四角形ＡＰＢＣの面積 ＝５ｔ－１２　④ また、△ＡＰＤの面積は、 底辺ＡＤ　６－（－１）＝７ 高さ　ｔ－０＝ｔ １／２×７×ｔ＝７ｔ／２　⑤ ④＝⑤より、 ５ｔ－１２＝７ｔ／２ １０ｔー２４＝７ｔ ３ｔ＝２４ ｔ＝８（Ｐのｘ座標） ℓの式ｙ＝ーｘ＋９に、ｘ＝８を代入 ｙ＝１ よって、 （８，１） ★ 面積を文字で表す 問題 下の図のように、ｙ＝２ｘ、ｙ＝１／２ｘのグラフのｘ＞０の部分にそれぞれ点Ｐ、Ｑがあり、この２つの点のｘ座標は等しい。点Ｐ、Ｑのｘ座標がｔのときの△ＯＰＱの面積をＳとして、あとの各問いに答えなさい。 三角形の面積：「底辺」と「高さ」を使う 長さは、大きい値から小さい値を引いて表す 点ＰとＱのｘ座標はｔだから、両方の式に代入 ｙ＝２ｔ ｙ＝１／２ｔ △ＯＰＱの底辺は、 （２ｔ－１）／２ｔ △ＯＰＱの高さは、 ｔー０ よって、 Ｓ＝1/2×(2tー1/2t)×t Ｓ＝３／４ｔ² ★ 「面積が〇cm²になる」ときの座標 問題 下の図のように、ｙ＝ａｘ²のグラフ上に、３点Ａ、Ｂ、Ｐがある。点Ａのｘ座標は４、点Ｂは点Ａのｙ座標と同じである。また、点Ｐの座標は（２，２）である。あとの各問いに答えなさい。 （１）点Ａのｙ座標を求めなさい。 （２）ｙ軸上の正の部分に点Ｑをとる。△ＡＱＰが△ＡＢＰの４分の１の面積になるとき、点Ｑの座標を求めなさい。 １） ｙ＝ａｘ²に、点Ｐ（２，２）代入 ａ＝１／２ ｙ＝１／２ｘ²に、点Ａのｘ＝４代入 よって、 ｙ＝８ ２） △ＡＢＰの面積 ・底辺：８　 ※ｘ座標４－（－４） ・高さ：６　 ※ｙ座標８－２ １／２×８×６＝２４ よって △ＡＱＰ＝２４×１／４＝６ △ＡＱＰの底辺をＱＰとする ＱＰ＝２、高さ６となるように点Ｑをとればよい 点Ｐとのｙ座標が同じになるから、 点Ｑ（０，２） 問題 関数ｙ＝ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂをとる。線分ＡＢはｘ軸に平行で長さが６である。また、ｙ＝ｘ²のグラフ上にｘ座標がｔ（ｔ＞０）である点Ｐをとり、直線ＡＰがｘ軸と交わる点をＱとする。点Ｐは点Ｂと異なる点とする。 （１）点Ｂの座標を求めなさい。 （２）ｔ＝２のとき、直線ＡＰの傾きを求めなさい。 （３）ｔ＝４のとき、線分ＰＡと線分ＡＱの長さの比を、最も簡単な整数比で表しなさい。 （４）△ＡＰＢの面積が２４になるｔの値を、すべて求めなさい。 １） ＡＢとｙ軸との交点を点Ｃとする ＢＣ＝３だから、点Ｂのｘ座標は３ ｙ＝ｘ²にｘ＝３代入→ ｙ＝９ よって、 （３，９） ２） 点Ｐのｘ座標は２だから、ｙ座標は４ よって、点Ｐ（２，４） （１）から、点Ａ（ー３，９） 傾きは、変化の割合 で求められるから 　 　９－４　 　ー３－２ ＝ ー１ ３） 点Ｐのｘ座標は４だから、ｙ座標は１６ よって、点Ｐ（４，１６） 点Ａ（ー３，９）、点Ｐ（４，１６）より、 直線ＡＰの式は、ｙ＝ｘ＋１２ 点Ｑは、ＡＰの式にｙ＝０を代入すると（ー１２，０） ３点Ａ、Ｐ、Ｑを結ぶ直角三角形 から、 ＰＡ：ＡＱ＝７：９ ４） ①０＜ｔ＜３のとき 点Ｐのｙ座標はｔ²、点Ａ・Ｂのｙ座標は９ △ＡＰＢの高さは ９－ｔ² 、底辺ＡＢ＝６ 面積は２４だから、 １／２×６×（９－ｔ²）＝２４ ｔ＝１ （ｔ＞０） ②ｔ＞３のとき △ＡＰＢの高さは ｔ²ー９ １／２×６×（ｔ²ー９）＝２４ ｔ＝√１７ （ｔ＞０） ★ 「平行四辺形になる」ときの座標 問題 図１で、①は関数ｙ＝１６／ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれー４、８である。点Ｐはｙ軸上にあり、ｙ座標は点Ｂのｙ座標と同じである。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＱとする。あとの各問いに答えなさい。 １）点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２）点Ｐを通り、直線②に平行な直線の式を求めなさい。 １） 点Ａはｙ＝１６／ｘ上にあるから、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝１６／ー４ ｙ＝ー４ ２） 点Ｂのｙ座標 を求める ｙ＝１６／ｘに、ｘ＝８を代入 ｙ＝２ Ａ（ー４，－４）とＢ（８，２）から変化の割合 を求める ｘの増加量：８－（－４）＝１２ ｙの増加量：２ー（ー４）＝６ 変化の割合は、 ６／１２ ＝１／２（直線②の傾き） 求める式は②の傾きと同じ で、 切片は点Ｂのｙの値と同じ だから、 ｙ＝１ｘ／２＋２ ３）図２は、図１に③、④を書き加えたもので、③は関数ｙ＝１ｘ²／４のグラフであり、④は直線ｘ＝ｔである。また、④と②、③の交点をそれぞれＲ、Ｓとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｓのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ　四角形ＰＱＲＳが平行四辺形となるとき、ｔの値をすべて求めなさい。 ア 点Ｓはｙ＝１ｘ²／４上にあるから、ｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ²／４ イ 点ＰとＱは固定 点ＳとＲを移動させる ↓ 点ＳとＲのｙ座標間（ＳＲの長さ）と点ＰとＱのｙ座標間（ＰＱの長さ）が等しくなるときのｔ を求める。 ※ｙ軸と直線ｘ＝ｔは平行。平行四辺形は対辺の長さが等しく平行。 ３）より、 点Ｓのｙ座標は１ｔ²／４ 点Ｒは直線ＡＢ上の点だから、 ＡＢの式を求める 。 直線ＡＢはＰＳと平行だから、傾き１／２。 切片をｂとしてｙ＝１ｘ／２＋ｂに、Ｂ（８，２）代入 ２＝４＋ｂ ｂ＝ー２ 直線ＡＢは、ｙ＝１ｘ／２ー２ これにｘ＝ｔを代入 ｙ＝１ｔ／２ー２（点Ｒのｙ座標） ＳＲの長さ １ｔ²／４ー（１ｔ／２ー２） ＰＱの長さ ２ー（ー２）＝４ ＳＲ＝ＰＱより、 １ｔ²／４ー（１ｔ／２ー２）＝４ ｔ²ー４（１ｔ／２－２）＝１６ ｔ²ー２ｔ＋８＝１６ ｔ²ー２ｔー８＝０ （ｔ＋２）（ｔ－４）＝０ ｔ＝ー２，４ ★長さの表し方★ 　大きい値から小さい値を引く ★ 面積を２等分する直線の式 問題 図１で、①は関数ｙ＝ー４ｘ²／９のグラフであり、点Ａの座標は（２，－４）、点Ｂは①上の点でｘ座標が負の値をとり、ｙ座標はー４である。あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 １）点Ｂのｘ座標を求めなさい。 ２）①の関数について、ｘの値が３から６まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 ３）点Ｐをｘ軸上にとり、ＡＢ＝ＡＰとなる二等辺三角形ＡＢＰをつくる。点Ｐのｘ座標が正の値をとるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 １） 点Ｂはｙ＝ー４ｘ²／９上にあるから、ｙ＝ー４を代入 ー４＝ー４ｘ²／９ ４ｘ²＝３６ ｘ²＝９ ｘ＝±３ ｘ＜０より、 ｘ＝ー３ ２） ｘ＝６のとき、 ｙ＝ー４×６²／９＝ー１６ ｘ＝３のとき、 ｙ＝ー４×３²／９＝ー４ ｘの増加量：６－３＝３ ｙの増加量：ー１６－（ー４）＝ー１２ 変化の割合は、 ー１２／３＝ ー４ ３） 点ＡとＢのｙ座標が同じ ↓ ｘ軸と平行 ↓ 点ＡとＢのｘ座標間がＡＢの長さ ＡＢ：２－（－３）＝５cm 点Ａからｘ軸に垂線をひき、交点をＨ とする。 △ＡＨＰで三平方の定理 より、 ＡＨ²＋ＨＰ²＝ＡＰ² ＡＨ＝４cm、ＡＢ＝ＡＰ＝５cmより ４²＋ＨＰ²＝５² ＨＰ＝３cm（ＨＰ＞０） 点Ｈのｘ座標は、点Ａと同じ２ 点Ｐのｘ座標は、点Ｈから正の方向へ３cm移動した点となるから、２＋３＝５ よって、 （５，０） ４）図２は、図１の①上にｘ座標が６である点Ｃをとり、四角形ＯＢＣＡをかき加えたものである。点Ａを通り、四角形ＯＢＣＡの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 四角形ＯＢＣＡの面積の２等分を求める ↓ ＢＣの式と、Ａを通り２等分する式との交点（Ｑ）を求める。 ↓ △ＯＡＢ＋△ＱＡＢ＝ＯＢＣＡ÷２ 四角形ＯＢＣＡの面積 線分ＡＢで分ける （補助線をひく） △ＯＡＢ 底辺５cm、高さ４cm １／２×５×４＝10cm² △ＡＢＣ 底辺５cm、高さ12cm １／２×５×12＝30cm² △ＯＡＢ＋△ＡＢＣ＝ＯＢＣＡ 10＋30＝40cm² ２等分の面積は、40÷２＝20cm² ＢＣの式と、Ａを通り２等分する式との交点をＱ とする。 点Ｃのｘ座標が６だから、ｙ＝ー４ｘ²／９にｘ＝６を代入 ｙ＝ー４×６²／９＝ー16 点Ｂ（ー３，－４）、点Ｃ（６，－16） ｘの増加量：６－（－３）＝９ ｙの増加量：ー16－（－４）＝ー１２ 変化の割合 ー12／９＝ー４／３ ＢＣの式の切片をｂとする ｙ＝ー４ｘ／３＋ｂに、Ｂ（ー３，－４）代入 ー４＝４＋ｂ ｂ＝ー８ ＢＣの式は、ｙ＝ー４ｘ／３ー８ 点Ｑのｘ座標をｔとすると、ｙ座標はー４ｔ／３ー８ △ＱＡＢ 底辺：５cm 高さ：ー４ー（ー４ｔ／３ー８） 　　＝（４ｔ／３＋４）cm 面積 １／２×５×（４ｔ／３＋４） ＝ （10ｔ／３＋10）cm² △ＯＡＢ＋△ＱＡＢ＝20 だから、 10＋（10ｔ／３＋10）＝20 ｔ＝０ 点Ｑは（０，－８） ２等分する式の切片はー８となるから、傾きをａ として、 ｙ＝ａｘー８ この式にＡ（２，－４）を代入 ー４＝２ａー８ ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ－８ ★ 1次関数の式に平行な直線を引く 問題 図１で、①は関数ｙ＝３６／ｘのグラフであり、点Ａは①上の点でｘ座標が６である。また、②は点Ａを通る直線である。あとの各問いに答えなさい。 １）ｙ軸上にｙ座標が３である点Ｂをとる。直線②が点Ｂを通るとき、直線②の式を求めなさい。 点Ａはｙ＝３６／ｘ上にあるから、ｘ＝６を代入 ｙ＝３６／６ ｙ＝６ ②の式の切片は３、傾きをａとする。 ｙ＝ａｘ＋３に、Ａ（６，６）代入 ６＝６ａ＋３ ａ＝１／２ よって、 ｙ＝１ｘ／２＋３ ２）図２は、図１に③をかき加えたもので、③は点Ａを通るｙ＝ａｘ²のグラフである。また、②と③の交点のうち、Ａとは異なる点をＣとする。点Ｃのｘ座標がー４のとき、次のア～ウに答えなさい。 ア　ａの値を求めなさい。 イ　点Ｃの座標を求めなさい。 ウ　ｙ軸上にｙ座標が正である点Ｄをとる。△ＡＯＣ＝△ＡＯＤになるとき、点Ｄのｙ座標を求めなさい。 ア ｙ＝ａｘ²は点Ａを通るから、Ａ（６，６）を代入 ６＝ａ×６² ３６ａ＝６ ａ＝１／６ イ 点Ｃはｙ＝１ｘ²／６上にあるから、ｘ＝ー４を代入 ｙ＝１×（ー４）²／６ ｙ＝８／３ よって、 （ー４，８／３） ウ △ＡＯＣ＝△ＡＯＤより、共通の底辺をＡＯとする。 ２つの三角形の高さが等しいとき面積が等しくなるから、ＡＯとＣＤは平行 になる（等積変形）。 ※ ＡＯの傾きとＡＤの傾きが同じ ＡＯの傾き Ｏ（０，０）、Ａ（６，６） ｘの増加量：６－０＝６ ｙの増加量：６－０＝６ 変化の割合：６／６＝１ 直線ＣＤの式 傾きが１、切片をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ この式に、Ｃ（ー４，８／３）を代入 ８／３＝ー４＋ｂ ｂ＝20／３ 切片はｙ軸上の点だから、 20／３ ★ 三角形の相似 問題 下の図のグラフは、関数ｙ＝ー１ｘ²／４である。点Ａは、グラフ上の点でｘ座標が負の値をとり、ｙ座標はー９である。点Ｂは、グラフ上の点でｘ座標が正の値をとり、ｙ座標はー４である。あとの各問いに答えなさい。 （１） 直線ＡＢの式を求めなさい。 点Ａ ｙ＝ー１ｘ²／４に、ｙ＝ー９代入 ｘ＝±６ ｘ＜０より、ｘ＝ー６ 点Ｂ ｙ＝ー１ｘ²／４に、ｙ＝ー４代入 ｘ＝±４ ｘ＞０より、ｘ＝４ 点Ａ（ー６，－９） 点Ｂ（４，－４） ｘの増加量：４－（－６）＝１０ ｙの増加量：ー４－（ー９）＝５ 変化の割合：５／１０＝１／２ ｙ＝１／２ｘ＋ｂに、（４，－４）代入 ー４＝２＋ｂ ｂ＝ー６ よって、 ｙ＝１／２ｘー６ （２） 点Ｂからｘ軸にひいた垂線とｘ軸との交点をＣ、直線ＡＢとｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＤ、Ｅとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア　線分ＣＥの長さを求めなさい。 点Ｃのｘ座標は、Ｂと同じだから４（ｘ＝４） 点Ｅはｙ＝０だから、ｙ＝１／２ｘー６に代入して、ｘ＝１２ よって、ＣＥ＝１２ー４＝ ８ イ　△ＣＥＢの面積は、△ＥＯＤの面積の何倍か、求めなさい。 ＣＢ//ＯＤより、 △ＥＣＢ∽△ＥＯＤ ＥＣ＝８、ＥＯ＝１２より、 相似比２：３ 面積比４：９ よって、 △ＥＣＢ（ＣＥＢ）÷△ＥＯＤ ＝４÷９＝ ４／９倍 ★ 角の二等分線 １） ｙ＝ａｘ²に、（ー５，１０）代入 ２５ａ＝１０ ａ＝２／５ ｙ＝２ｘ²／５に、ｘ＝５／２代入 ｙ＝２／５×25／４ ｙ＝５／２ ２） Ａ（ー５，10）　Ｂ（５／２，５／２） ｘ増加量：５／２ー（－５）＝15／２ ｙ増加量：５／２ー10＝ー15／２ 傾き ー15／２÷15／２ ＝ー15／２×２／15 ＝ －１ 切片をｂとする ｙ＝ーｘ＋ｂに、（ー５，10）代入 10＝５＋ｂ ｂ＝ ５ ⅰ） 四角形ＯＡＰＢ＝△ＯＡＰ＋△ＯＢＰ △ＯＡＰ 底辺ＰＯ：ｔ－０＝ｔ 高さ：５（点Ａからｙ軸までの距離） １／２×ｔ×５＝５ｔ／２　① △ＯＢＰ 高さ：５／２（点Ｂからｙ軸までの距離） １／２×ｔ×５／２＝５ｔ／４　② ①＋②＝45 ５ｔ／２＋５ｔ／４＝45 10ｔ＋５ｔ＝180 15ｔ＝180 ｔ＝１２ ⅱ） 直線ＡＰと直線ＯＢとの交点をＣとする △ＡＯＣは二等辺三角形だから、点ＢはＯＣの中点 になる。 Ｂ（５／２，５／２）より、Ｃ（５，５） ｔの値は、直線ＡＣの切片となるから、 ｘ増加量：５－（－５）＝10 ｙ増加量：５－10＝ー５ 傾き：ー５／10＝ー１／２ ｙ＝ー１ｘ／２＋ｔに、（５，５）代入 ５＝ー５／２＋ｔ ｔ＝15／２ 関数グラフの練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 座標の見方 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.17 グラフに補助線を引く問題（中学数学 1/16授業解説）

立体図形と相似 （中学数学 1/11解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 冬休みの特別講習も後半に入っています。連日、小学生から中高生まで２学期の復習や入試対策に取り組んでいます。受験生たちは、問題演習を通してカバーすべきポイントを整理しながら本番へと備えています。 ★ 三角すいの体積と相似 問題 下の図は、１辺が６cmの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨであり、点Ｐは辺ＢＣの中点である。また、線分ＰＧと線分ＣＦの交点をＱとする。あとの各問いに答えなさい。 １）　△ＰＱＣと△ＧＱＦの面積比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 ２）４点Ｑ、Ｆ、Ｇ、Ｈを頂点とする三角すいの体積を求めなさい。 １） △ＰＱＣと△ＧＱＦにおいて、 ＰＣ//ＧＦより、平行な線の錯角は等しいから、 ∠ＱＰＣ＝∠ＱＧＦ　① ∠ＱＣＰ＝∠ＱＦＧ　② ①、②より、２組の角がそれぞれ等しいから、 △ＰＱＣ∽△ＧＱＦ 対応する辺の比（相似比） ＰＣ：ＧＦ＝１：２ 面積比は、相似比の２乗 となるから、 △ＰＱＣ：△ＧＱＦ＝１：４ ２） 底面を△ＧＱＦ、高さをＨＧ （=6cm）とする。 １）より、ＣＱ：ＦＱ＝１：２だから、 △ＧＣＱと△ＧＱＦの面積比は、１：２（高さが等しいから底辺比と同じ） △ＧＱＦ＝△ＧＣＦ×２／３だから、 △ＧＱＦ ＝（１／２×６×６）×２／３ ＝１２cm² よって、三角すいの体積は、 １／３×１２×６ ＝ ２４cm³ 👉 高さが同じ三角形 ★ 相似の証明 問題 下の図のように、△ＡＢＣがあり、点Ｄは∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点である。線分ＡＤを点Ｄのほうに延長した直線上に点Ｅがあり、ＣＤ＝ＣＥである。また、辺ＡＢを点Ｂのほうに延長した直線と線分ＣＥを点Ｅのほうに延長した直線との交点をＦとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＡＢＤと△ＡＣＥが相似になることを証明しなさい。 ２）ＡＢ＝９cm、ＡＣ＝１５cmのとき、線分ＢＦの長さを求めなさい。 １） 証明 △ＡＢＤとＡＣＥにおいて、 ＡＤは∠ＢＡＣの二等分線だから ∠ＢＡＤ＝ＣＡＥ　① 対頂角は等しいから ∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＥ　② ＣＤ＝ＣＥより、二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＣＤＥ＝∠ＡＥＣ　③ ②、③より、 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ　④ ①、④から、２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ∽ＡＣＥ ２） △ＡＢＣと△ＡＣＦにおいて、 １）より、 ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ（∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＦ） ∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＦ（共通な角） よって、 △ＡＢＣ∽△ＡＣＦ 対応する辺の比は等しいから ＡＢ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＦ ９：１５＝１５：ＡＦ ＡＦ＝２５cm ＢＦ＝ＡＦ－ＡＢだから ＢＦ＝２５－９＝ １６cm ★ 入試では、 前問で証明した以外の相似 を見つけ出して、辺の長さや面積を求めさせる出題も多い。 ★ 一次関数 問題 ２点Ａ（ー１，２）、Ｂ（２，８）がある。２点Ａ、Ｂを通る直線とｙ軸との交点をＣとし、ｘ軸を対称の軸として、点Ｃを対称移動した点をＤとする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 ２）点Ｄの座標を求めなさい。 ３）△ＡＢＤの面積を求めなさい。 １） ｘ増加量：２－（－１）＝３ ｙ増加量：８－２＝６ 傾き：６／３＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂに、（ー１，２）代入 ２＝ー２＋ｂ ｂ＝４ よって、 ｙ＝２ｘ＋４ ２） ＯＣ＝ＯＤより、Ｄ （０，－４） ３） △ＡＢＤ＝△ＡＣＤ＋△ＢＣＤ △ＡＣＤ 底辺ＣＤ：８ 高さ：１（点Ａとｙ軸との距離） △ＡＣＤ ＝１／２×８×１ ＝４ △ＢＣＤ 底辺ＣＤ：８ 高さ：２（点Ｂとｙ軸との距離） △ＢＣＤ ＝１／２×８×２ ＝８ よって、△ＡＢＤ＝４＋８＝ １２ 👉 相似比・面積比・体積比 👉 中点連結定理 「相似」練習問題 👉 三角形の相似① 👉 三角形の相似② 👉 三角形の相似③ 「一次関数」練習問題 👉 一次関数① 👉 一次関数② 👉 一次関数③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.12 立体図形と相似（中学数学 1/11解説）

一次関数のグラフと図形の面積 （中学数学 1/14授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/14）から、小学生・中高生ともに３学期がスタートしました。冬休みの講習で、塾生から特に多かった質問が、数学の「グラフ上の図形」に関する内容でした。本県の公立高入試では、例年この問題が出題されています。文字を使った座標で辺の長さを表したり、補助線を引いて面積を求める問題などです。ふだんからいろいろなタイプの問題を解いていくことで、着目すべきポイントが見えていきます。 ★ 連立方程式と交点 問題 下の図の２直線ℓ、ｍの交点をＰとする。あとの各問いに答えなさい。 １）直線ℓ、ｍの式を求めなさい。 ２）交点Ｐの座標を求めなさい。 ３）直線ℓ、ｍとｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとして、△ＰＡＢの面積を求めなさい。 １） 解き方① ℓの式 ｘ増加量：０－（－５）＝５ ｙ増加量：５－０＝５ 傾き：５／５＝１ 切片は５だから、 ｙ＝ｘ＋５ ｍの式 ｘ増加量：４－０＝４ ｙ増加量０－２＝ー２ 傾き：ー２／４＝ー１／２ 切片は２だから、 ｙ＝ー１ｘ／２＋２ 解き方② ℓの式 傾きをａとする。切片は５だから、 ｙ＝ａｘ＋５ （ー５，０）を通るから、ｘ＝ー５、ｙ＝０を代入 ａ＝１ よって、 ｙ＝ｘ＋５ ｍの式 傾きをｃとする。切片は２だから、 ｙ＝ｃｘ＋２ （４，０）を通るから、ｘ＝４、ｙ＝０を代入 ｃ＝ー１／２ よって、 ｙ＝ー１ｘ／２＋２ ２） １）の２式より、 ｘ＋５＝ー１ｘ／２＋２ ２ｘ＋10＝ーｘ＋４ ３ｘ＝ー６ ｘ＝ー２ ｙ＝ｘ＋５に、ｘ＝ー２を代入 ｙ＝ー２＋５＝３ よって、 （ー２，３） ３） 底辺をＡＢ、高さを点Ｐからｘ軸までの距離（垂線） とする。 辺ＡＢ ４－（－５）＝９　←ｘ座標間 高さ ３－０＝３　←ｙ座標間 よって、△ＰＡＢの面積は、 １／２×９×３＝ 27／２ ★ 面積が等しい三角形 問題 下の図１のように、４点Ａ（４，10）、Ｂ（４，４）、Ｃ（19，４）、Ｄ（19，10）を頂点とする長方形ＡＢＣＤと、直線ℓのｙ＝ａｘ＋22がある。直線ℓは、長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣと交わり、その交点をＥとする。あとの各問いに答えなさい。 １）下の図２のように、直線ℓが頂点Ａを通るとき、次の①、②に答えなさい。 ①　ａの値を求めなさい。 ②　点Ｅの座標を求めなさい。 ① 直線ℓは点Ａを通る から、ｙ＝ａｘ＋22に（４，10）を代入する。 10＝４ａ＋22 ａ＝ー３ ② 点Ｅのｙ座標は点Ｂと同じ ４ ①より、ｙ＝ー３ｘ＋22にｙ＝４を代入 ４＝ー３ｘ＋22 ｘ＝６ よって、 （６，４） ２）下の図３のように、辺ＤＣの中点をＭとして、点Ｅと２点Ａ、Ｍをそれぞれ結び、△ＡＢＥと△ＭＥＣをかいたところ、２つの三角形が等しくなった。これについて、次の①、②に答えなさい。 ①　点Ｅの座標を求めなさい。 ②　直線ℓは辺ＡＤと交わる。図３のように、その交点をＦとするとき、点Ｆの座標を求めなさい。 ① 点Ｅのｘ座標をｔ とする △ＡＢＥの面積 底辺ＢＥ＝ｔ－４（ｘ座標間） 高さＡＢ＝10ー４＝６（ｙ座標間） １／２×（ｔ－４）×６ ＝３（ｔ－４） △ＭＥＣの面積 底辺ＣＥ＝19ーｔ（ｘ座標間） 高さＭＣ＝１／２×ＡＢ＝３ １／２×（19ーｔ）×３ ３／２（19ーｔ） △ＡＢＥ＝△ＭＥＣより、 ３（ｔ－４）＝３／２（19ーｔ） ６（ｔ－４）＝３（19ーｔ） ６ｔー24＝57ー３ｔ ９ｔ＝８１ ｔ＝９（点Ｅのｘ座標） また、点Ｅのｙ座標は点Ｂと同じ４ よって、 （９，４） ② ｙ＝ａｘ＋22に（９，４）を代入 ４＝９ａ＋22 ａ＝ー２ ℓの式は、ｙ＝ー２ｘ＋22 点Ｆのｙ座標は点Ａと同じ10 だから、 ｙ＝ー２ｘ＋22にｙ＝10を代入 10＝ー２ｘ＋22 ｘ＝６ よって、 （６，１０） ★ 面積が等しい三角形と四角形 問題 下の図で、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標はそれぞれ（０，－１）、（４，５）、（０，３）、（０，６）であり、直線ℓは点Ｂを通り、傾きがー１の直線である。この直線ℓ上に点Ｐをとったところ、△ＡＰＤの面積と四角形ＡＰＢＣの面積が等しくなった。このとき、点Ｐの座標を求めなさい。ただし、点Ｐのｘ座標は４より大きいものとする。 直線ℓの式 を求める 切片をｂとして、ｙ＝ーｘ＋ｂに（４，５）を代入 ｂ＝９ 直線ℓの式は、ｙ＝ーｘ＋９ 直線ℓとｙ軸との交点をＥとする 四角形ＡＰＢＣ＝△ＰＡＥー△ＢＣＥ 　① 求める点Ｐのｘ座標をｔ とする △ＰＡＥの面積 底辺ＡＥ　９－（－１）＝１０ 高さ　ｔ－０＝ｔ　←点Ｐからｙ軸までの距離（垂線） １／２×１０×ｔ＝５ｔ　② △ＢＣＥの面積 底辺ＣＥ　９－３＝６ 高さ　４－０＝５　←点Ｂからｙ軸までの距離 １／２×６×４＝１２　③ ①、②、③より、 四角形ＡＰＢＣの面積 ＝５ｔ－１２　④ また、△ＡＰＤの面積は、 底辺ＡＤ　６－（－１）＝７ 高さ　ｔ－０＝ｔ １／２×７×ｔ＝７ｔ／２　⑤ ④＝⑤より、 ５ｔ－１２＝７ｔ／２ １０ｔー２４＝７ｔ ３ｔ＝２４ ｔ＝８（Ｐのｘ座標） ℓの式ｙ＝ーｘ＋９に、ｘ＝８を代入 ｙ＝１ よって、 （８，１） 「一次関数の図形」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 練習問題⑥ 👉 練習問題⑦ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.15 一次関数のグラフと図形の面積（中学数学 1/14授業解説）

円周角の補助線を引く問題 （中学数学 1/15授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 今週から、小学生・中高生ともに３学期がスタートしました。冬休みの講習では、数学の「図形問題」に関する質問が多く寄せられました。中でも「補助線」を引いて考える問題についての質問が多く、引き方のポイントについて解説しました。ここでは、「円周角（中３数学）」の問題について解説します。 ★ 補助線を引くポイント 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは円Ｏの周上にあり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの順に並んでいるものとする。∠ＢＡＣ＝36°、∠ＣＯＤ＝50°であるとき、∠ＢＥＤの大きさを求めなさい。 中心角ＣＯＤを利用する ∠ＣＯＤ＝50°より、弧ＣＤに対応する円周角は25° よって、∠ＣＥＤ＝25°　① ∠ＢＡＣ＝36°より、弧ＢＣに対応する∠ＢＥＣ＝36°　② ∠ＢＥＤ＝①＋②より、 25°＋36°＝ 61° 補助線を「ＥＣ」に引く 問題 下の図において、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、円Ｏの周を５等分する点である。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 中心角を５等分すると、 360°÷５＝72°が中心角１つ分 になる。 ∠ＢＯＣ＝72°より、 弧ＢＣに対応する∠ＢＡＣ＝36° ∠ＡＯＤ＝72°×２＝144°より、 弧ＡＤに対応する∠ＡＢＤ＝72° 線分ＡＣとＢＤとの交点をＦとする △ＡＢＦの内角と外角の関係 より、 ∠ｘ＝36°＋72°＝ 108° 補助線（弦）を「ＡＢ」に引く ※弦ＢＣ、ＣＤ、ＡＤを引いても求めることができる 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂ、Ｃは円Ｏの周上にあり、３点を結んでできる△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。円Ｏの半径が６cm、∠ＡＢＣ＝70°であるとき、点Ａを含まないほうのＢ⌒Ｃの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。 ＡＢ＝ＡＣ、∠ＡＢＣ＝70°より、△ＡＢＣの底角の和は140° ∠ＢＡＣ ＝180°ー140°＝40° 弧ＢＣとする 中心角ＢＯＣ は、40°×２＝80° よって、弧ＢＣの長さは、 π×２×６×80°／360° ＝12π×２／９ ＝ ８π／３ cm 補助線を「ＯＢ」「ＯＣ」に引く 問題 下の図で、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円Ｏの周上の点で、線分ＢＤは直径である。∠ＣＡＯ＝31°、∠ＣＢＯ＝67°のとき、∠ＡＯＢの大きさを求めなさい。 △ＯＡＣは二等辺三角形 だから、 底角の和は31°×２＝62° ∠ＡＯＣ＝180°ー62°＝118°　① △ＯＢＣは二等辺三角形 だから、 底角の和は67°×２＝134° ∠ＢＯＣ＝180°ー134°＝46°　② ∠ＡＯＢ＝①ー②より、 118°ー46°＝ 72° 補助線を「ＯＣ」に引く 別解 ∠ＡＯＢ＝ｘ°とする 弧ＡＢに対応する∠ＡＣＢは、∠ＡＯＢの１／２だから、 ∠ＡＣＢ＝１ｘ／２° 弦ＡＣとＢＤとの交点をＥ とする △ＢＣＥと△ＡＯＥそれぞれ内角と外角の関係 より、 31°＋ｘ°＝67°＋１ｘ／２° ｘ＝72° ※∠ＡＥＢが２つの三角形の外角 ★ 直径を利用する問題 問題 下の図は、線分ＡＢを直径とする半円で、点ＣはＡ⌒Ｂ上にある。点Ｄは線分ＡＣ上にあって、ＤＣ＝ＢＣである。また、点ＥはＢＤの延長とＡ⌒Ｃとの交点である。∠ＢＡＤ＝28°であるとき、∠ＤＣＥの大きさを求めなさい。 直径ＡＢに対応する∠ＡＣＢ＝90° △ＣＤＢでＤＣ＝ＢＣより、∠ＣＤＢ＝45° 弧ＢＣに対応する∠ＢＥＣ＝∠ＢＡＤ＝28° △ＣＤＥで内角と外角の関係 より、 ∠ＤＣＥ＋28°＝45° ∠ＤＣＥ＝17° 問題 下の図で、点Ａは、ＢＣを直径とする円Ｏの周上にあり、∠ＡＣＢ＝23°である。また、２点Ｏ、Ａを通る円Ｏ´の中心は、線分ＯＢ上にある。このとき、∠ＢＡＯ´の大きさを求めなさい。 △ＯＡＣはＯＡ＝ＯＣの二等辺三角形 だから、 ∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ＝23° △ＯＡＣの内角と外角の関係 より、 ∠ＡＯＢ＝23°＋23°＝46° △Ｏ´ＡＯはＯ´Ａ＝Ｏ´Ｏの二等辺三角形 だから、 ∠Ｏ´ＡＯ＝46° 直径ＢＣに対応する∠ＢＡＣ＝90° 以上から、 ∠ＢＡＯ´＋23°＋46°＝90° ∠ＢＡＯ´＝21° 問題 下の図のように、ＡＢを直径とする円Ｏの周上に、ＡＣ＞ＢＣとなるように点Ｃをとる。また、Ｃを通る円Ｏの接線と直線ＡＢとの交点をＤとし、ＣＤ//ＡＥとなるように円周上に点Ｅをとる。∠ＥＡＢ＝ａ°とするとき、∠ＢＡＣの大きさをａを用いて表しなさい。 ＣＤ//ＡＥ より、 ∠ＯＤＣ＝∠ＥＡＢ＝ａ° 点Ｃは円Ｏの接点 だから、∠ＯＣＤ＝90° ∠ＤＯＣ ＝180°ー（90°＋ａ°） ＝90°ーａ° ∠ＤＯＣは、二等辺三角形ＯＡＣの外角 となるから、 ∠ＢＡＣ ＝（90°ーａ°）×１／２ ＝ 45°ー１ａ／２° 補助線を「ＯＣ」に引く 「円周角」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.16 円周角の補助線を引く問題（中学数学 1/15授業解説）

理科の計算問題② （中学理科 1/15解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/15）は、小学生・中高生に授業を行いました。今週から３学期が始まり、塾生たちは１年間の仕上げと入試対策に取り組んでいます。特に中３受験生からは、「 理科の計算問題 」に関する質問が多くあります。 ★ 飽和水蒸気量と露点 問題 下の図は、空気の温度と飽和水蒸気量の関係を表したものであり、点Ｘ、Ｙ、Ｚは空気のかたまりの温度と水蒸気量を示したものである。あとの各問いに答えなさい。 １）Ｚの湿度を、図から必要な値を読み取り、小数第１位を四捨五入して求めなさい。 ２）同じ高さから上昇して温度が下がることにより、最も低い高さで雲になるのは、Ｘ、Ｙ、Ｚのどれか。 １） 空気中に含まれる水蒸気量は５ｇ 飽和水蒸気量は１７ｇ ５／１７×100＝２９．４ よって、 ２９％ 別解 求める湿度をｘ％とすると、 １７：100＝５：ｘ １７ｘ＝５００ ｘ＝２９．４ ２） それぞれの 露点は、Ｘ＝１℃、Ｙ＝１１℃、Ｚ＝１℃ 大気中では、低い位置にある空気ほど温度が高い。 よって、露点の温度が高いほど雲ができやすくなる。 答え： Ｙ ★ 銅とマグネシウムの酸化 問題 下の図は、ステンレス皿Ａにマグネシウムの粉末1.20ｇ、Ｂに銅の粉末1.20ｇ、Ｃにマグネシウムの粉末と銅の粉末の混合物1.20ｇを入れ、それぞれのステンレス皿を５分間加熱し粉末の質量をはかることを６回くり返したときの質量の変化を表している。あとの各問いに答えなさい。 １）同じ質量の酸素と反応するマグネシウムと銅の質量の比を、最も簡単な整数比で表しなさい。 ２）加熱する前のＣの粉末にふくまれる銅の質量は何ｇか。 １） 加熱４回目以降の粉末の質量から、 結びついた酸素の質量 を求める。 マグネシウムと結びつく酸素（Ａ） 2.0－1.2＝0.8ｇ 銅と結びつく酸素（Ｂ） 1.5－1.2＝0.3ｇ 同じ質量の酸素だから、 酸素の質量をそろえる 。 Ａ　0.8 ×３ ＝2.4ｇ Ｂ　0.3 ×８ ＝2.4ｇ 酸素2.4ｇと結びつくそれぞれの金属の質量は、 マグネシウムの質量　1.2 ×３ ＝3.6 銅の質量　1.2 ×８ ＝9.6 よって、3.6：9.6＝ ３：８ ２） 加熱前の銅をｘｇ 、マグネシウムを（1.2ーｘ）ｇとする。 銅と酸化銅の質量比４：５より、 ４：５＝ｘ：□ 加熱後の（酸素と完全に結びついた）酸化銅は、５ｘ／４ｇ マグネシウムと酸化マグネシウムの質量比３：５より、 ３：５＝（1.2ーｘ）：□ 加熱後の酸化マグネシウムは、５（1.2ーｘ）／３ｇ 図より、酸素と完全に結びついた混合物Ｃは1.8ｇだから、 ５ｘ／４＋５（1.2ーｘ）＝1.8 ｘ＝ 0.48 g ★ イオンの数の変化 問題 表は、緑色のＢＴＢ溶液を加えたうすい水酸化ナトリウム水溶液１０cm³に、うすい塩酸を２cm³ずつ加えてかき混ぜた後の色の変化をまとめたものである。 うすい塩酸を２回加えたとき、かき混ぜた後の水溶液中にふくまれるナトリウムイオンと水酸化物イオンの数の比を、最も簡単な整数比で表しなさい。 塩酸を加えた５回目 、ＢＴＢ液は緑色 　↓ 水酸化ナトリウム10cm³：塩酸10cm³（＝１：１）で中性 　↓ 中性のとき、 アルカリ性の水酸化物イオン（ＯＨ⁻）の数と、酸性の水素イオン（Ｈ⁺）の数も１：１ 中性のときのイオンの数を「ＯＨ⁻５個、Ｈ⁺５個」とする ナトリウムイオン（Ｎａ⁺）と塩化物イオン（Ｃｌ⁻）も５個ずつ 塩酸（ＨＣｌ）を加える１回目 （反応前） Ｈ⁺とＣｌ⁻は、それぞれ５回目の１／５個分 ＯＨ⁻５個、Ｈ⁺１個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻１個 　↓ かき混ぜた後（反応後） ＯＨ⁻４個、Ｈ⁺０個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻１個 ※水分子（Ｈ₂Ｏ）が１個できる 塩酸を加える２回目 （反応前） ＯＨ⁻４個、Ｈ⁺０個、Ｎａ⁺５個、Ｃｌ⁻１個 　↓ かき混ぜた後（反応後） ＯＨ⁻３個 、Ｈ⁺０個、 Ｎａ⁺５個 、Ｃｌ⁻２個 ※水分子が計２個 よって、 ナトリウムイオン：水酸化物イオン ＝ ５：３ ★ 分野融合問題 2023年・高専入試問題（本試験） 問題 問１ 大気中（呼気）に含まれる気体の割合 窒素（Ｎ₂）：78％ 酸素（Ｏ₂）：21％ 二酸化炭素（ＣＯ₂）：0.04％ 最も多く含まれるのは「窒素・Ｎ₂」だから、ウとエのどちらか エの分子モデル●はアとイにあるから、エは酸素分子 ※ア：二酸化炭素　イ：水 よって、ウが窒素分子になる 答え： ウ 問２ 二酸化炭素を含む血液（静脈血）の流れ 「からだ全体 ⇒ 心臓 ⇒ 肺」 からだ全体から心臓に戻る：大静脈 心臓から肺に送り出される：肺動脈 答え： アとエ 問３ １ppm 1.0 ｍ³ の空気 のうち、 ある気体が1.0 cm³ 分 だけ占めている。 1m³ ＝100cm×100cm×100cm ＝1000000cm³ 普段の空気（大気） での二酸化炭素は400ppm 空気1000000cm³のうち、二酸化炭素を400cm³含む 呼気1Lのうち、二酸化炭素は40mL ＝呼気1000cm³のうち、二酸化炭素を40cm³含む ppmで換算 すると、 呼気1000cm³×1000のうち、 二酸化炭素は40cm³×1000 よって、 40cm³×1000÷400＝100倍 答え： エ 問４ 答え： ウ 石灰にはカルシウムの成分が多く含まれる 問５ 図２から、電圧2.1Vのとき、電流は20mA 図３は直列回路 だから抵抗にかかる電圧は、3.3ー2.1＝1.2V オームの法則より、抵抗の抵抗値は、 1.2V÷0.02A＝60Ω 答え： 60Ω 問６ 1000ppmを超えるとLEDが点灯する 図４から 超えた時刻は、8:50から9:20までの30分間 問５よりLEDの電力は、1.2V×0.02A＝0.024W よって、熱量（Ｊ）は、 0.024×30×60秒＝43.2Ｊ 答え　 数値：オ　単位：ク 👉 理科の計算問題① 👉 飽和水蒸気量 👉 オームの法則 👉 物体の運動 👉 溶解度 👉 Ｐ波とＳ波・地層 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.15 理科の計算問題②（中学理科 1/15解説）

英文読解⑰　高校入試 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2022年　国立高専入試・読解 ◎語句・熟語 　 Have you ever heard of " soy meat"? It is meat made from soybeans . The "meat" is now becoming popular in Europe and the U.S. , and you can buy it in Japan, too. 　More people are eating soy meat these days for several reasons . First, soybeans are good for your health . For example , soybeans have a lot of protein and vitamin E. Some people are more interested in their health, and they want to eat food that is good for their bodies . 　Second, more people are eating animal meat around the world . Maybe there will not be enough animal meat for everyone someday . Some people are worried that they won't be able to eat animal meat in the future , and they are trying to eat more soy meat and less animal meat. 　Some people don't eat animal meat for other reasons. Farmers do not need a lot of resources to grow soybeans. However, we need a lot of grain and water to raise animals for meat. This may increase the danger of other serious problem like global warming. 　 A few people don't eat animal meat because they feel sorry for animals. They never eat animal meat, but they usually have good health. They are very careful about their food. For example, these people try to get enough protein by eating many kinds of food each day. 　In Japan, some companies realized these facts and they are trying to develop better soy meat. However, there are still many problems in developing their products . Soybeans come from plants and it is not easy for them to make soy meat taste like animal meat. As a result of their hard work, the taste is getting better every year. 　We Japanese have used soybeans for centuries , and they are called "meat from the fields." We often eat tofu, and it is made from soybeans, just like soy meat. If you find a soy meat hamburger in a restaurant, please try it and think about the future of the world. 注）protein タンパク質　vitamin E ビタミンE　less より少ない　grain 穀物　raise 育てる　global warming 地球温暖化　feel sorry for ~ ～をかわいそうに思う　taste 味がする，味　tofu 豆腐　meat from the fields 畑の肉 hear of ~ ：～について聞く soy / soybean ：大豆 become ：～になる these days ：最近 several ：いくつかの reason ：理由 health ：健康 for example ：例えば body ：体 around the world ：世界中で maybe ：たぶん、おそらく enough ：十分な everyone ：みんな someday ：いつの日か、いつか be worried that ~ ：～だと心配する in the future ：将来 try to ~ ：～しようとする farmer ：農家 resource ：資源 grow ：育てる、栽培する increase ：～を増やす、増加させる danger ：危険 serious ：深刻な like ：～のような、～のように a few ：いくつかの never ：決して～しない careful ：注意深い、用心深い each ：それぞれの each day ：毎日 realize ：気づく、理解する fact ：事実 develop ：開発する still ：まだ product ：生産物、製品 come from ~ ：～からできている as a result of ~ ：～の結果として century ：世紀 for centuries ：何世紀にもわたって ◎文法 　 Have you ever heard of "soy meat"? It is meat made from soybeans. The "meat" is now becoming  popular in Europe and the U.S. , and you can buy it in Japan, too. 　 More people are eating soy meat these days for several reasons. First, soybeans are good for your health. For example, soybeans have a lot of protein and vitamin E. Some people are more interested in their health, and they want to eat food that is good for their bodies. 　Second, more people are eating animal meat around the world. Maybe  there will not be enough animal meat for everyone someday. Some people are worried that they won't be able to eat animal meat in the future, and they are trying to eat more soy meat and less animal meat. 　Some people don't eat animal meat for other reasons. Farmers do not need a lot of resources  to grow  soybeans. However, we need a lot of grain and water to raise animals for meat. This may increase the danger of other serious problem like global warming. 　A few people don't eat animal meat because they feel sorry for animals. They never eat animal meat, but they usually have good health. They are very careful about their food. For example, these people try to get enough protein by eating many kinds of food each day. 　In Japan, some companies realized these facts and they are trying to develop better soy meat. However, there are still many problems in developing their products. Soybeans come from plants and it is not easy for them to make soy meat taste like animal meat. As a result of their hard work, the taste is getting better every year. 　 We Japanese have used soybeans for centuries, and they are called "meat from the fields." We often eat tofu, and it is made from soybeans, just like soy meat. If you find a soy meat hamburger in a restaurant, please try it and think about the future of the world.　 have 過去分詞（現在完了） 「～したことがある」（経験） Have  you ever heard  of "soy meat"? あなたは今までに「大豆ミート」について聞いたことがありますか 「今まで～している」（継続） We Japanese   have used  soybeans for centuries 私たち日本人は何世紀にもわたり大豆を使ってきている 過去分詞の後置修飾 meat made  from soybeans 大豆から作られた肉 be + ~ing（進行形） 「～している（最中）」 The "meat" is  now becoming  popular その「肉」は、今人気になっている。 比較級"more" 形容詞「many」の比較級 More  people are eating soy meat より多くの人々が大豆ミートを食べている 形容詞・副詞につく（-er型にならない場合） Some people are more  interested in their health 何人かの人々は自分の健康により関心をもっている 関係代名詞"that"（主格） food that  is good for their bodies 彼らの体にとって良い食べ物 there be ～ 「～がある・いる」 there  will not be  enough animal meat 動物の肉は足りなくなるだろう there are  still many problems まだ多くの問題がある will be able to ~ be able to ＝ can 助動詞の連続になる場合（✖ will can） they won't be able to  eat animal meat 彼らは動物の肉を食べることができなくなるだろう to 原形（不定詞） 「～するための」（形容詞用法） a lot of resources  to grow  soybeans 大豆を育てるためのたくさんの資源 it ~ for A to...（形式主語"it"） 「Aにとって...することは～」 it  is not easy for  them to  make soy meat taste like animal meat それら（企業）にとって、動物の肉のような大豆ミートの味をつくり出すことは簡単なことではない。 get 形容詞 「～になる」 the taste is getting better  every year その味は毎年良くなっている 同格 「～である...」 We Japanese  have used  soybeans 日本人である私たちは大豆を使ってきた be 過去分詞（受け身） 「～される」 they are called "meat from the fields." それらは「畑の肉」と呼ばれている it is made from  soybeans それは大豆からできている 見た目から材料が分からない⇒make from 見た目から材料が分かる⇒make of 👉 英文法まとめ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.15 英文読解⑰　高校入試

円周角と三角形 （中学数学 1/13授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/13）は、小学生、中学生、高校生に授業を行いました。冬休みの最終日でしたが、来る３学期や受験に向かって塾生それぞれが頑張っていました。冬期講習は引き続き行っています（２月末まで）。 ★ 円周角・補助線を引く 問題 ∠ｘの大きさを求めなさい。 ＢＤに補助線 を引く Ａ⌒Ｄ に対応する円周角だから、 ∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ＝35° 直径ＡＢ に対応する円周角だから、 ∠ＡＤＢ＝90° △ＡＢＤで、 ∠ｘ＝180°ー（35°＋90°）＝ 55° 解き方① Ｂ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｃ＋Ｃ⌒Ｄ より、 Ｂ⌒Ｄに対応する円周角は、38°＋22°＝60° 中心角Ｏ（∠ｘ）は、Ｂ⌒Ｄに対応する円周角の２倍だから、 ∠ｘ＝60°×２＝ 120° 解き方② ＯＣに補助線 を引く ∠ＢＯＣ＝２×∠ＢＡＣ＝76° ∠ＣＯＤ＝２×∠ＣＥＤ＝44° ∠ｘ＝∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ ∠ｘ＝76°＋44°＝ 120° ★ 弧の長さと円周角の関係 問題 ∠ｘの大きさを求めなさい。 Ａ⌒Ｂ＝Ｃ⌒Ｄより、 ∠ＡＣＤ＝∠ＣＢＤ＝45° Ｂ⌒Ｃに対応する円周角は等しいから、 ∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝60° △ＡＢＣにおいて、 （∠ｘ＋45°）＋60°＋45°＝180° ∠ｘ＝ 30° 下の図で、Ａ⌒Ｂ：Ｂ⌒Ｃ＝５：３であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 Ａ⌒Ｂ：Ｂ⌒Ｃ＝５：３より、 ∠ＡＥＢ：∠ＢＤＣ＝５：３ ｘ：27°＝５：３ ３ｘ＝135 ｘ＝ 45° ★ 円周角と三角形 問題 下の図で、ＡＤ//ＢＣのとき、∠ＡＣＢの大きさを求めなさい。 ＡＤ//ＢＣより、錯角は等しい から、 ∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ　① Ａ⌒Ｂに対応する円周角 だから、 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ　② ①、②より、 ∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢ △ＥＢＣの内角と外角の関係 より、 ∠ＤＢＣ＋∠ＡＣＢ＝74° よって、74°÷２＝ 37° 問題 下の図で、Ｃ、DはＡＢを直径とする半円Ｏの周上の点であり、Ｅは直線ＡＣとＢＤの交点である。半円Ｏの半径が５cm、弧ＣＤの長さが２π cmのとき、∠ＣＥＤの大きさは何度か、求めなさい。 半円Ｏの弧ＡＢの長さ は、 ２π×５×１／２＝５π cm ∠ＣＯＤ＝180°×２π／５π＝72° ∠ＣＢＤ＝∠ＣＯＤ÷２ より、 ∠ＣＢＤ＝72°÷２＝36° 直径ＡＢに対応する∠ＡＣＢ＝90° △ＢＣＥで、三角形の内角と外角の関係 より、 ∠ＣＥＤ＋∠ＣＢＤ＝∠ＡＣＢ ∠ＣＥＤ＋36°＝90° ∠ＣＥＤ＝54° 👉 円周角の定理 「円周角」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.14 円周角と三角形（中学数学 1/13授業解説）