理科の計算問題 （中学数学 1/13解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/13）は、各学校ともに冬休み最終日でした。今日から３学期が始まり、塾生たちは１年間の仕上げと入試対策に向かうことになります。このページでは、冬休み中の授業で行った理科の計算問題について解説します。 ★ 銅の酸化と質量保存 問題 下の図のように、ステンレス皿に銅の粉末1.00ｇを入れて加熱し、２分ごとに加熱を止め、ステンレス皿が冷えてから全体の質量を測定し、物質の質量を求めることをくり返したところ、表のような結果が得られた。 ２回目の加熱後に、反応しないで残っている銅は何ｇか、求めなさい。 ２回目の加熱後に、反応しないで残っている銅 加熱３回目以降 は、 加熱後の物質（酸化銅）の質量は変化していないことから、 銅1.00ｇと完全に結びつく酸素の質量 を求める。 完全に結びつく酸素の質量 1.25ー1.00＝0.25ｇ 完全に反応するときの銅と酸素の質量比は、４：１ ２回目に結びついた酸素の質量 1.15ー1.00＝0.15ｇ 酸素0.15ｇに完全に反応する銅の質量をｘｇ とする ４：１＝ｘ：0.15 ｘ＝0.6ｇ 加熱２回目では、銅は0.6ｇだけ反応 しているから、 1.00ー0.6＝ 0.4ｇ ★ 飽和水蒸気量と露点 問題 室温が24℃の部屋で、下の図のように金属製のコップにくみ置きの水を入れ、氷を入れた大型試験管で水を冷やしていったところ、水温が18℃になったときにコップの表面に水滴がついた。あとの各問いに答えなさい。ただし、空気の出入りはないものとする。なお、表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表している。 １）実験を行った部屋の湿度は何％であったか、小数第二位を四捨五入して求めなさい。 ２）仮に、金属製のコップを使った実験を行わず、冷房を用いてこの部屋の室温を24℃から16℃まで下げたとする。このとき、何ｇの水滴ができるか、求めなさい。ただし、部屋の空気の体積は50ｍ³であるものとする。 １） 18℃になったときに水滴がついたから、 24℃の空気の露点は18℃ になる。 　↓ 24℃の部屋では、実際に18℃のときの湿度100％分（1m³あたり15.4ｇ）の水蒸気を含んでいる 。 24℃の100％分・21.8ｇに対して、実際は15.4ｇが含まれているから、求める湿度をｘ％として、 100：21.8＝ｘ：15.4 ｘ＝70.64％ よって、 70.6％ ２） 24℃の部屋 １ｍ³あたり に含まれている水蒸気量は15.4ｇ 16℃では、１ｍ³あたり最大13.6ｇの水蒸気を含むことができる。 よって、 15.4ー13.6＝1.8ｇが１ｍ³あたりにできる水滴の量 になる。 部屋の空気は50ｍ³だから、 1.8×50＝ 90ｇ ★ オームの法則 問題 電熱線にかかる電圧と電流の大きさについて調べるために、下の実験１～３を行った。あとの各問いに答えなさい。ただし、電熱線以外の抵抗は考えないものとする。 実験１ ２つの電熱線Ａと電熱線Ｂを用意し、それぞれの電熱線の両端にかかる電圧を変化させて、電熱線に流れる電流の大きさを調べた。図１は実験結果を表したものである。 実験２ 電熱線Ａと電熱線Ｂを直列につないで図２のような回路をつくり、スイッチを入れて、電源装置の電圧を変化させながら、電圧計が示す値と電流計が示す値を調べた。 実験３ 手順１ 電熱線Ａと電熱線Ｂを並列につないで図３のような回路をつくり、スイッチを入れて、電圧計が6.0Ｖを示すように電源装置の電圧を調節した。 手順２ 別の電熱線Ｃを用意し、図３の装置の電熱線Ｂを電熱線Ｃにかえて、電熱線Ａと電熱線Ｃを並列につなぎ、スイッチを入れて、電圧計が5.0Ｖを示すように電源装置の電圧を調節したところ、電流計が示す値は0.45Ａであった。 １）実験１で、電熱線Ｂに6.0Ｖの電圧がかかったときの、電熱線Ｂで発生する電力は何Ｗか、求めなさい。 ２）実験３の手順１において、電流計が示す値は何Ａか、求めなさい。 ３）実験３の手順２において、電熱線Ｃの抵抗は何Ωか、求めなさい。 ４）図２と図３の電圧計がそれぞれ同じ電圧を示すように電源装置の電圧を調節して電源を入れた。このとき、図２の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和をＰ₁、図３の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和をＰ₂とすると、Ｐ₂はＰ₁の何倍になるか、求めなさい。 １） 図１のグラフから、 電熱線Ｂに6.0Ｖかかるときに流れる電流は0.6Ａ 。 電力＝電圧×電流の関係から、 6.0×0.6＝ 3.6Ｗ ２） 図１のグラフから、 電熱線ＡとＢの抵抗 をそれぞれ求める。 電熱線Ａ 2.0Ｖ÷0.1Ａ＝20Ω 電熱線Ｂ 2.0Ｖ÷0.2Ａ＝10Ω 並列回路だから、合成抵抗を求める 。求める値をＲとして、 １／Ｒ＝１／20＋１／10 １／Ｒ＝３／20 Ｒ＝ 20／３Ω 回路全体に6.0Ｖの電圧がかかるから、 6.0÷20／３ ＝6.0×３／20 ＝９／10 Ａ ＝ 0.9Ａ ※抵抗の値を小数で表せない場合は、分数のまま計算し求める。 ３） 回路全体の電圧5.0Ｖ、電流0.45Ａより、回路全体の抵抗を求める 。 5.0÷0.45 ＝500／45 ＝ 100／９ Ω ２）より電熱線Ａの抵抗は20Ω、 求める電熱線Ｃの抵抗をｘ として、 ９／100 ＝１／20＋１／ｘ １／ｘ＝９／100ー１／20 １／ｘ＝１／25 ｘ＝ 25Ω ※１／Ｒに分数を代入する場合は、逆数（１÷Ｒ）にして計算する。 ４） 図２の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和 Ｐ₁ ２）より、2.0Ｖかかるときの全体の抵抗 は、 20＋10＝30Ω よって、 回路全体に流れる電流 は、 2.0÷30＝１／15 Ａ 回路全体で発生する電力 は、 Ｐ₁＝2.0×１／15＝２／15Ｗ 図３の電熱線Ａ、Ｂで発生する電力の和 Ｐ₂ ２）より、 回路全体に流れる電流 は、 2.0÷20／３ ＝３／10 Ａ 回路全体で発生する電力 は、 Ｐ₂＝2.0×３／10＝３／５W Ｐ₂÷Ｐ₁より ３／５W÷２／15Ｗ ＝９／２＝ 4.5倍 ★ 重力とばねののび 問題 図１は、長さ12cmのばねにつるしたおもりの質量とばねののびとの関係を表したグラフである。このばねを用いて、質量が160ｇのおもりＡを糸でばねにつるし、図２のように、おもりＡを水中に入れてばねの長さを測定したところ、ばねの長さは20cmであった。あとの各問いに答えなさい。ただし、糸の体積と質量は考えないものとする。また、質量100ｇの物体にはたらく重力の大きさを１Ｎとする。 １）おもりＡにはたらく重力の大きさは何Ｎか、求めなさい。 ２）図２のとき、ばねにつるしたおもりＡにはたらく浮力の大きさは何Ｎか、求めなさい。 １） 質量が160ｇ、100ｇの物体にはたらく重力は１Ｎだから、 160÷100＝ 1.6Ｎ ２） 160ｇのおもりを空中でつるしたときの、ばねののび を求める。 グラフから50ｇで４cmのびるから、求める値をｘcmとして、 50：４＝160：ｘ 50ｘ＝640 ｘ＝ 12.8 cm 水中では、20ー12＝８cmのびた から、 12.8ー８＝4.8cm分の浮力がはたらいた ことになる。 グラフから50ｇ（＝0.5Ｎ）で４cmのびるから、求める値をｘＮとして、 0.5：４＝ｘ：4.8 ４ｘ＝2.4 ｘ＝ 0.6Ｎ ★ 物体の運動 ※2023年度 高専入試問題 問題 問１ 0.2秒～0.6秒間（0.4秒間）の移動距離は、80cm よって、平均の速さは、 80÷0.4＝ 200 cm/s 問２ 物体にはたらく重力：オ 垂直方向の分力：エ 斜面方向の分力：カ 「斜面と水平面との接続点ＢとＣにおいても物体はなめらかに運動した」ことから、 摩擦力「イ」は働かない ので、斜面方向は「カ」の向きのみにはたらいている。 答え： カ 問３ 物体にはたらく重力：オ 物体にはたらく垂直抗力：ア 力の大きさは、オ＝ア 「斜面と水平面との接続点ＢとＣにおいても物体はなめらかに運動した」ことから、 進行方向「キ」にはたらく力はゼロ になる（慣性の法則）。 よって、物体にはたらく力の合力はゼロ 答え： ケ 問４ 物体にはたらく重力：オ 垂直方向の分力：カ 斜面方向の分力：エ 「斜面と水平面との接続点ＢとＣにおいても物体はなめらかに運動した」ことから、 斜面方向の分力は「エ」の向きのみ にはたらく。 答え： エ 問５ 物体には摩擦力がはたらかないので、点Ｐのときの位置エネルギーと、点Ｑのときの位置エネルギーは等しくなる。 よって、 点Ｐと点Ｑの水平面からの高さは等しくなる 。 水平面からの高さを１ とすると、直角三角形の辺の比より、 ＰＢ間の距離：２ ＣＱ間の距離：√２ ＣＱ÷ＰＢ ＝√２÷２ ＝1.41÷２ ＝0.705 よって、 0.71 倍 問６ 斜面ＣＤを下るときの移動距離は、斜面ＡＢを下るときの移動距離の√２倍＝1.41倍 になる。 ０～0.2秒 ＡＢを下るときの移動距離＝10cm ＣＤを下るときの移動距離＝10cm×1.41＝ 14.1cm ０～0.4秒 ＡＢを下る＝40cm ＣＤを下る＝40cm×1.41＝ 56.4cm ０～0.6秒 ＡＢを下る＝90cm ＣＤを下る＝90cm×1.41＝ 126.9cm ０～0.8秒 ＡＢを下る＝160cm ＣＤを下る＝160cm×1.41＝ 225.6cm 答え： ウ 👉 飽和水蒸気量 👉 オームの法則 👉 物体の運動 👉 溶解度 👉 Ｐ波とＳ波・地層 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 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お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.14 理科の計算問題（中学理科 1/13解説）

英文読解⑯　高校入試 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2022年　国立高専入試・読解 ◎語句・熟語 　 Clothes are very important for everybody , especially for young people. However, have you ever really thought why people wear clothes? Here are four reasons for wearing clothes. 　The first reason is to cover our bodies. People of different time s and places have different ideas about clothes. If you ask people from different countries how much of your body you should cover, you'll get different answers. In some parts of Asia and Africa, women cover their faces. For a long time , people in China thought showing their feet was wrong, and people in Europe didn't show any part of their legs in the past . 　The next reason is to protect our bodies. Clothes protect us from heat and cold, snow and rain. Heavy clothes and boots protect people who work outside from sharp stones and dangerous animals. Other people wear thick gloves and hard hats to protect themselves while they are using machines. 　The third reason for wearing clothes is convenience . You can carry things with you in your pockets. Many centuries ago, everybody carried a bag or something to hold food, money, and other useful things. Today, most clothes have pockets. Some suits have more than ten. 　The last, and perhaps the most important reason for wearing clothes is vanity. People want to look better. They want to look like other people, but they also want to look different from other people. A dark suit can look like every other dark suit. However, people can show their individuality with the tie or the shirt that they wear with the dark suit. 注） times 時代　 heat and cold 暑さと寒さ　 boots ブーツ　 sharp とがった　 thick gloves 厚い手袋　 machine 機械　 suit(s) スーツ　 perhaps たぶん　 vanity 虚栄心　 individuality 個性　 tie ネクタイ clothes ：衣服 everybody ：皆、だれでも皆 especially ：特に ever ：今まで wear ：着る、着用する reason ：理由 cover ：おおう（覆う） different ：さまざまな time ：時代 part ：一部 for a long time ：長い間 feet ：footの複数形、足 leg ：脚 past ：過去 protect ：守る outside ：屋外で dangerous ：危険な thick ：厚い、厚手の hard ：硬い、頑丈な themselves ：彼ら自身 while ：～の間 convenience ：利便性、便利さ century ：世紀 useful ：役に立つ、有用な most ：ほとんどの look like ~ ：～のように見える different from ~ ：～とは異なる dark ：黒っぽい、黒系の every ：すべての shirt ：シャツ ◎文法 　Clothes are very important for everybody, especially for young people. However, have you ever really thought why people wear clothes? Here are  four reasons for wearing clothes. 　The first reason is to cover our bodies. People of different times and places have different ideas about clothes. If you ask people from different countries how much of your body you should cover, you'll get different answers. In some parts of Asia and Africa, women cover their faces. For a long time, people in China thought showing their feet was wrong, and people in Europe did n't show any part of their legs in the past. 　The next reason is to protect our bodies. Clothes protect us from heat and cold, snow and rain. Heavy clothes and boots protect people who work outside from sharp stones and dangerous animals. Other people wear thick gloves and hard hats to protect themselves  while  they are using machines. 　The third reason for wearing clothes is convenience. You can carry things with you in your pockets. Many centuries ago, everybody carried a bag or something to hold food, money, and other useful things. Today, most  clothes have pockets. Some suits have more than  ten. 　The last, and perhaps the most important reason for wearing clothes is vanity. People want to look better . They want to look like other people, but they also want to look different from other people. A dark suit can look like every other dark suit. However, people can show their individuality with the tie or the shirt  that they wear with the dark suit. have 過去分詞（現在完了） 「今までに～したことがある」（経験） have  you ever really thought  why  people wear clothes? 今まで実際に、なぜ人々は衣服を着用するのか考えたことがありますか。 疑問詞 主語+動詞（間接疑問） why  people wear clothes なぜ人々は衣服を着用するのか 存在の"be" 「いる・ある」（is/am/are/was/were） Here are  four reasons ここには４つの理由がある to 原形（不定詞） 「～すること」（名詞用法） The first reason is to  cover our bodies. 第一の理由は身体を覆うことである ask A B（SVOO) 「AにBをたずねる」 If you ask  people from different countries how much of your body you should cover さまざまな国の人に体をどのくらい覆うべきか尋ねるとしたら 動名詞 ~ing 「～すること」 showing  their feet was wrong 自分の足を見せることはよくないことである not ～ any 「全く（１つも）～しない」 people in Europe did n't  show any  part of their legs in the past ヨーロッパの人々は、過去には、脚の部分は全く見せていなかった。 関係代名詞"who"（主格） people who  work outside 屋外で働く人々 to 原形（不定詞） 「～するための」（形容詞用法） thick gloves and hard hats to  protect themselves 彼ら自身を守るための厚い手袋とヘルメット something to  hold food 食べ物を入れるための何か while 主語＋動詞 「～が...する間」（接続詞のwhile） while  they are using machines 彼らが機械を使っている間 比較級"more" 「～より多い」 Some suits have more than  ten. いくつかのスーツには１０個以上（より多く）のポケットがついている この文の"more"は「many」の比較級 many：数えられる名詞 （可算名詞）につく much：数えられない名詞 （不可算名詞）につく 最上級の"the most" と 形容詞の"most" 最上級「いちばん～」 形容詞「ほとんどの」 the most  important reason いちばん大切な理由 most  clothes have pockets ほとんどの衣服にはポケットがついている look 形容詞 「～のように見える」 People want to look better . 人々はより良く見えるようにしたい（人はより良く見られたいものである） 前置詞"with" 「～を使って、～と一緒に」 with  the tie or the shirt  that  they wear with the dark suit. ダークスーツと一緒に着用するネクタイやシャツによって（を使って） 関係代名詞"that"（目的格） the tie or the shirt  that  they wear with the dark suit. ダークスーツと一緒に着用するネクタイやシャツ 👉 英文法まとめ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.13 英文読解⑯　高校入試

度数分布 （中学数学 1/12解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 冬休みの特別講習も後半に入っています。連日、小学生から中高生まで２学期の復習や入試対策に取り組んでいます。受験生たちは、問題演習を通してカバーすべきポイントを整理しながら本番へと備えています。 ★ 箱ひげ図 問題 13人のバスケットボール部員が、フリースローの練習を、１人10回ずつ行った。下のデータは、ボールの入った回数を、少ない方から順に整理したものである。このデータを整理した箱ひげ図を、あとのア～エから１つ選びなさい。 ＜データ＞ １，２，３，４，５，５，６，６，６，７，７，８，８（回） 中央値 は、少ない方から７番目になるから ６回 。 → イ・ウのどちらか 第１四分位数は３．５回 、第３四分位数は７回。 よって、 イ ◎箱ひげ図の見方 ・ひげの両端：最小値・最大値 　最大値ー最小値＝範囲 ・箱の左端：第１四分位数 ・箱の右端：第３四分位数 ・箱の中の縦線：中央値 ★ 階級値と平均値 問題 下の表は、バスケットボール部の部員20人がフリースローをそれぞれ20回ずつ行ったときの、ボールが入った回数を度数分布表に整理したものである。ボールが入った回数について、度数分布表から求めた平均値は８回であった。このとき、 ｘとｙの値をそれぞれ求めなさい 。ただし、ｘとｙは正の整数とし、20回すべてボールが入った部員はいなかったものとする。 表から連立方程式で求める ｘ＋ｙ＝20ー（５＋７＋３） ｘ＋ｙ＝５　① （階級値×度数）÷度数＝平均値 階級値は各階級の真ん中の値 ０～４→（０＋４）÷２＝２ 階級 ０～４　階級値２×度数５＝ 10 ４～８　６×７＝ 42 ８～12　10×ｘ＝ 10ｘ 12～16　14×ｙ＝ 14ｙ 16～20　18×３＝ 54 （ 10+42+10ｘ+14ｙ+54 ）÷20＝８ （10ｘ＋14ｙ＋106）÷20＝８ 10ｘ＋14ｙ＋106＝160 10x＋14ｙ＝54　② ①×10ー②より、 ｘ＝４、ｙ＝１ その他、昨日の授業から（入試対策） ★ 立体と相似 問題 下の図のように、直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝８cm、ＡＥ＝１２cmである。辺ＢＦ上に点Ｐを、∠ＢＡＰ＝∠ＢＦＣとなるようにとる。あとの各問いに答えなさい。 １）線分ＢＰの長さを求めなさい。 ２）４点Ａ、Ｆ、Ｇ、Ｐを結んでできる三角錐ＡＦＧＰの体積を求めなさい。 １） ∠ＡＢＰ＝∠ＦＢＣ＝90°　② ∠ＢＡＰ＝∠ＢＦＣ　① ①、②より、２組の角がそれぞれ等しいから △ＡＢＰ∽△ＦＢＣ 対応する辺の比は等しいから ＡＢ：ＦＢ＝ＢＰ：ＢＣ ６：１２＝ＢＰ：８ １２ＢＰ：４８ ＢＰ＝４cm ２） 底面を△ＡＦＰ、高さをＧＦ(=8cm) とする。 △ＡＦＰ＝△ＡＢＦー△ＡＢＰ △ＡＢＦ ＝６×12÷２＝36cm² △ＡＢＰ ＝６×４÷２＝12cm² △ＡＦＰ＝36ー12＝24cm² よって、三角錐の体積は １／３×24×８＝ 64cm² ★ 一次関数と二次関数 問題 下の図で、①は関数ｙ＝２ｘ²／３のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点で、ｘ座標がそれぞれー３、２である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＣとする。また、点Ａを通りｙ軸に垂直な直線と①の交点のうち、点Ａと異なる点をＤとする。あとの各問いに答えなさい。 １）点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２）ＡＤの長さを求めなさい。 ３）点Ｃのｙ座標を求めなさい。 ４）四角形ＡＯＢＤの面積を求めなさい。 １） 点Ａは①上の点だから、ｙ＝２ｘ²／３にｘ＝ー３を代入 ｙ＝２×（－３）²／３ ｙ＝６ ２） 点ＡとＤのｘ座標間がＡＤの長さ だから、Ｄのｘ座標を求める。 点Ｄのｙ座標はＡと同じ６だから、ｙ＝２ｘ²／３にｙ＝６を代入 ６＝２ｘ²／３ ２ｘ²＝１８ ｘ²＝９ ｘ＝±３ ｘ＞０より、ｘ＝３ よって、 ＡＤ ＝３－（ー３） ＝６ ３） 直線ＡＢの式の切片（Ｃのｙ座標）を求める 点Ｂは①上の点だから、ｙ＝２ｘ²／３にｘ＝２を代入 ｙ＝２×２²／３ ｙ＝８／３ Ａ（ー３，６）、Ｂ（２，８／３） ｘ増加量：２－（－３）＝５ ｙ増加量：８／３ー６＝ー10／３ 傾き ー10／３×１／５＝ー２／３ 切片をｂとする ｙ＝ー２ｘ／３＋ｂに、（ー３，６）代入 ６＝２＋ｂ ｂ＝４ よって、点Ｃのｙ座標は ４ ４） 直線②とｘ軸との交点をＥ とする 点Ｅのｙ座標は０だから、ｙ＝ー２ｘ／３＋４に、ｙ＝０を代入 ｘ＝６　 Ｅ（６，０） 四角形ＡＯＢＤ ＝△ＡＢＤ＋△ＡＯＥー△ＢＯＥ △ＡＢＤ 底辺：６（辺ＡＤ） 高さ：６－８／３＝10／３ （点Ｂから辺ＡＤまでの距離） １／２×６×10／３＝ 10 △ＡＯＥ 底辺：６（辺ＯＥ） 高さ：６－０＝６ （点Ａからｘ軸までの距離） １／２×６×６＝ 18 △ＢＯＥ 底辺：６（辺ＯＥ） 高さ８／３－０＝８／３ １／２×６×８／３＝ ８ よって、四角形ＡＯＢＤの面積は、 10＋18ー８＝ 20 ★ 三平方の定理の利用 問題 次の座標をもつ２点Ａ、Ｂの距離を求めなさい。 Ａ（ー７，ー４）　Ｂ（５，１） 点Ａを通りｘ軸に平行な直線（ｙ＝ー４） 点Ｂを通りｙ軸に平行な直線（ｘ＝５） それぞれをひき、交点をＣとする。 ＣＡ＝５－（－７）＝１２ ＢＣ＝１ー（－４）＝５ 三平方の定理より、 ＡＢ²＝１２²＋５² ＡＢ²＝１６９ ＡＢ＝１３ （ＡＢ＞０） 問題 下の図の直方体について、あとの各問いに答えなさい。 １）底面ＥＦＧＨの対角線ＥＧの長さを求めなさい。 ２）直方体の対角線ＡＧの長さを求めなさい。 １） △ＥＦＧは直角三角形 三平方の定理より ＥＧ²＝ＥＦ²＋ＦＧ² ＥＧ²＝４²＋３² ＥＧ²＝２５ ＥＧ＝５cm （ＥＧ＞０） ２） △ＡＥＧは直角三角形 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＥ²＋ＥＧ² ＡＧ²＝５²＋５² ＡＧ²＝５０ ＡＧ＝５√２cm （ＡＧ＞０） 問題 下の図の円錐の体積を求めなさい。 円錐の高さをｈ とする 三平方の定理より、 ｈ²＋５²＝１３² ｈ²＝１６９－２５ ｈ²＝１４４ ｈ＝１２cm（ｈ＞０） 底面積 π×５²＝２５π cm² よって、円錐の体積は、 １／３×２５π×１２＝ １００π cm³ 問題 下の図の正四角錐について、あとの各問いに答えなさい。 １）高さを求めなさい。 ２）体積を求めなさい。 １） 底面の対角線の長さをａ、錐の高さをｂ とする。 底面は正方形だから、 直角三角形の辺の比 より １：４＝√２：ａ ａ＝４√２cm 三平方の定理より、 ｂ²＋（４√２÷２）²＝５² ｂ²＝２５－８ ｂ＝ √１７cm （ｂ＞０） ２） 底面積は、４×４＝１６cm² よって、正四角錐の体積は、 １／３×１６×√１７ ＝ １６√１７／３ cm³ 問題 下の図のように、半径１cmの円Ｏの周上に、３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、線分ＡＢは円Ｏの直径である。∠ＡＢＣ＝３０°とするとき、ＢＣの長さを求めなさい。 ∠Ｃは直径ＡＢ（中心角180°）の円周角 だから、∠Ｃ＝90° ∠Ａ＝180°ー∠Ｂー∠Ｃ ∠Ａ＝180°ー30°ー90°＝60° 直角三角形の辺の比 より、 ＢＣ：ＡＢ＝√３：２ ＡＢ＝２cmだから、 ＢＣ：２＝√３：２ ＢＣ＝√３ cm 問題 下の図のような半径４cmの円Ｏがある。中心Ｏからの距離が３cmである弦ＡＢの長さを求めなさい。 中心Ｏからの垂線と弦ＡＢとの交点をＣ とする △ＯＡＣで、三平方の定理より、 ＡＣ²＋３²＝４² ＡＣ²＝１６－９ ＡＣ＝√７cm （ＡＣ＞０） △ＯＡＣ≡△ＯＢＣ だから、ＢＣ＝√７cm よって、 ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ＝√７＋√７＝ ２√７cm 「三平方の定理」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 練習問題⑥ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.13 度数分布（中学数学 1/12解説）

高専入試問題 （中学数学 1/10解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 冬休みの特別講習も後半に入っています。連日、小学生から中高生まで２学期の復習や入試対策に取り組んでいます。当市には国立高専があり、高専志望の中学生も通塾しています。入試では、普段見慣れない形の応用問題が多いですが、中学３年間の復習をしっかりしておくことで対応できる出題になります。 令和３年度入試（本試験） ★ 図形の移動と関数（中２・３） 問題 　 下の図のように、ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝12cm、∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形ＡＢＣと、ＦＧ＝６cm、ＥＦ＝３cmの長方形ＤＥＦＧがある。点Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆは直線ℓ上にあり、点Ｃと点Ｅは重なっている。 　長方形ＤＥＦＧを固定し、直角三角形ＡＢＣを直線ℓにそって矢印の方向に秒速１cmで点Ｂが点Ｅに重なるまで移動させる。 　移動し始めてからｘ秒後に、直角三角形ＡＢＣと長方形ＤＥＦＧが重なる部分の面積をｙcm²とする。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）０≦ｘ≦３のとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。 ２）ｘ＝５のとき、ｙの値を求めなさい。また、３≦ｘ≦12のとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。 ３）ｙの値が長方形ＤＥＦＧの面積の半分となるときのｘの値を求めなさい。 ４）０＜ｈ＜２とする。ｘの値が１から１＋ｈまで増加するとき、ｙの変化の割合を求めなさい。 １） ｘ＝３まで、 ｙはＣＥを底辺とする直角三角形の面積 になる。 点Ｃは秒速１cmで移動するから、ｘ秒間でｘcm移動する。 よって、底辺ＣＥ＝ｘcm ＤＥとＡＣとの交点をＨ、高さをＨＥとする。 △ＣＥＨ∽△ＣＢＡより、 ＣＥ：ＣＢ＝ＨＥ：ＡＢ ｘ：１２＝ＨＥ：６ １２ＨＥ＝６ｘ ＨＥ＝１ｘ／２ cm 以上から、 ｙ＝１／２×ｘ×１ｘ／２ ｙ＝１ｘ²／４ ２） ｘ＝５（CE＝5）のとき、重なる部分は台形 ＧＦとＡＣの交点をＩ（ＤＥとの交点はＨのままとする）、ＩＦとＨＥを上底と下底、高さをＥＦ（=3）の台形とする。 △ＣＦＩ∽△ＣＥＨより、 ＣＦ：ＣＥ＝ＩＦ：ＨＥ ＣＦ＝ＣＥーＥＦ＝２cm ＩＦ＝１／２×ＣＦ＝１cm ２：５＝１：ＨＥ ２ＨＥ＝５ ＨＥ＝５／２ cm 台形の面積 ｙ＝（ＩＦ＋ＨＥ）×ＥＦ×１／２ ＝（１＋５／２）×３×１／２ ＝ 21／４ cm² ３≦ｘ≦12のとき、重なる部分は台形のまま になる。 ＣＥ＝ｘとすると、ＣＦ＝ｘ－３ ＩＦ＝１／２×ＣＦより、 ＩＦ＝（ｘ－３）／２ ＨＥ＝１／２×ＣＥより、 ＨＥ＝１ｘ／２ 台形の面積 ｙ＝（ＩＦ＋ＨＥ）×ＥＦ×１／２ ＝（（ｘ－３）／２＋１ｘ／２）×３×１／２ ｙ＝３ｘ／２ー９／４ ３） 長方形ＤＥＦＧの面積の半分 ３×６÷２＝９ ｙ＝３ｘ／２ー９／４に、ｙ＝９を代入 ９＝３ｘ／２ー９／４ ｘ＝ １５／２ cm ４） ０＜ｈ＜２で、ｘの値が１から１＋ｈまで増加するときだから、 ｘの値は１≦ｘ＜３をとる 。 よって、０≦ｘ≦３のときのｙ＝１ｘ²／４の式から、変化の割合を求める。 ｘの増加量 （ｈ＋１）ー１＝ｈ ｙの増加量 （ｈ＋１）²／４ー１／４ ＝（ｈ²＋２ｈ＋１）ー１／４ ＝（ｈ²＋２ｈ）／４ 変化の割合 （ｈ²＋２ｈ）／４×１／ｈ ＝ （ｈ＋２）／４ 令和３年度入試（本試験） ★ 円周角・三平方の定理、相似（中３） 問題 下の図で、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円周上の異なる点である。線分ＡＣと線分ＢＤの交点をＰとし、点Ｐを通り線分ＢＣに平行な直線と線分ＣＤの交点をＱとする。ＢＣが円の直径で、ＢＣ＝２０、ＣＤ＝１２、ＰＱ＝１５であるとき、あとの各問いに答えなさい。 １）線分ＰＣの長さを求めなさい。 ２）線分ＡＤの長さを求めなさい。 １） 直径に対する円周角は90°だから、 ∠ＢＤＣ＝90° △ＢＣＤは直角三角形 だから、三平方の定理より、 ＢＤ²＋ＣＤ²＝ＢＣ² ＢＤ²＋12²＝20² ＢＤ＝16 cm ※ＣＤ：ＢＣ＝４：５より、ＢＤ：ＣＤ：ＢＣ＝３：４：５を利用して求めてもよい。 ＢＣ//ＰＱより、 △ＤＢＣ∽△ＤＰＱ ＤＢ：ＤＰ＝ＢＣ：ＰＱ 16：ＤＰ＝20：15 16：ＤＰ＝４：３ ＤＰ＝12 cm △ＣＤＰはＣＤ＝ＤＰ＝12cmの直角二等辺三角形 となるから、直角三角形の辺の比より、 ＰＣ：ＣＤ＝√２：１ ＰＣ：12＝√２：１ ＰＣ＝ 12√２ cm ２） △ＰＡＤと△ＰＢＣで、 Ｄ⌒Ｃに対する円周角は等しいから、 ∠ＰＡＤ＝∠ＰＢＣ　① Ａ⌒Ｂに対する円周角は等しいから、 ∠ＰＤＡ＝∠ＰＣＢ　② ①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＰＡＤ∽△ＰＢＣ 対応する辺の比は等しいので、 ＡＤ：ＢＣ＝ＰＤ：ＰＣ １）から、 ＡＤ：20＝12：12√２ ＡＤ：20＝１：√２ ＡＤ＝ 10√２ cm 昨日の授業から ★ 三平方の定理の応用 問題 ＡＢ＝14cm、ＢＣ＝15cm、ＣＡ＝13cmである△ＡＢＣにおいて、Ａから辺ＢＣにひいた垂線と辺ＢＣとの交点をＨとする。 １）線分ＢＨの長さを求めなさい。 ２）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 １） △ＡＢＨと△ＡＣＨの辺ＡＨの長さが等しい （共通な辺） 求めるＢＨをｘcmとする △ＡＢＨと△ＡＣＨで三平方の定理より、 ＡＨ²＋ｘ²＝14² ＡＨ²＝14²ーｘ²　① ＡＨ²＋（15ーｘ）²＝13²　 ＡＨ²＝13²ー（15ーｘ）²　② ①＝②より、 14²ーｘ²＝13²ー（15ーｘ）² 196ーｘ²＝169ー（225ー30ｘ＋ｘ²） 30ｘ＝252 ｘ＝ 42／５ cm ２） 高さＡＨの長さを求める ①の式にｘ＝42／５を代入 ＡＨ²＝14²ー（42／５）² ＡＨ²＝3136/25 ＡＨ＝56/5（ＡＨ＞０） △ＡＢＣ ＝1／2×15×56／5 ＝ 84 cm² 問題 ＢＣ＝ＣＡ＝８cm、面積が４√15cm²の△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭとし、点ＡからＢＣにひいた垂線と辺ＢＣとの交点をＨとする。 １）線分ＨＭの長さを求めなさい。 ２）線分ＡＢの長さを求めなさい。 １） △ＡＢＣ＝４√15cm²より、高さＡＨの長さを求める。 １／２×ＢＣ×ＡＨ＝４√15 １／２×８×ＡＨ＝４√15 ４ＡＨ＝４√15 ＡＨ＝√15 △ＡＣＨで三平方の定理より、 ＣＨ²＋√15²＝８² ＣＨ²＝49 ＣＨ＝７cm（ＣＨ＞０） ＨＭ＝ＣＨ－ＢＨだから、 ＨＭ＝７－４＝ ３cm ２） １）よりＢＨ＝１cmとなる から、 △ＡＢＨで三平方の定理より、 ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ² ＡＢ²＝√15²＋１² ＡＢ²＝16 ＡＢ＝ ４cm （ＡＢ＞０） 👉 図形の移動① 👉 図形の移動② 👉 三平方の定理 「三平方の定理」練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.11 高専入試問題（中学数学 1/10解説）

平面図形 （中学数学 1/9解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 冬休みの特別講習も後半に入っています。連日、小学生から中高生まで２学期の復習や入試対策に取り組んでいます。２学期後半から各学年の数学では、それぞれ図形（幾何）の学習に入っています。 ★ おうぎ形と正方形（中１） 問題 図は、半径１２cm、中心角９０°のおうぎ形ＯＡＢの内部に、ＯＡ、ＯＢを直径とする半円を書いた。影をつけた部分の面積を求めなさい。 影つき部分の面積（下図） 直径12cmの半円から、①と②を合わせた二等辺三角形（直角二等辺△）を引く。③ ↓ ③の面積は、斜線の「かまぼこ形２つ分」。 ↓ 半径12cmのおうぎ形から、「かまぼこ形２つ分」と「ＯＡ＝ＯＢの直角二等辺三角形」を引く。 直径12cm（半径ｒ＝６cm）の半円 πｒ²×１／２ π×６²×１／２ ＝18π cm² ①＋②の二等辺三角形 底辺12cm、高さ６cm １／２×12×６ ＝36 cm² 斜線の「 かまぼこ形２つ分 」 18πー36 cm² ＯＡ＝ＯＢの直角二等辺三角形 底辺12cm、高さ12cm １／２×12×12 ＝ 72 cm² 半径12cmのおうぎ形 （中心角90°） πｒ²×90°/360° ＝π×12²×１／４ ＝ 36π cm² よって、 36πー（18πー36）ー72 ＝36πー18π＋36ー72 ＝ 18πー36 cm² ※「かまぼこ形２つ分」の面積は、影つき部分と等しくなる。 ★ 円すいの表面積（中１） 問題 １）半径が６cm、中心角が８０°のおうぎ形の面積を求めなさい。 ２）底面の半径が４cm、母線の長さが８cmの円すいの表面積を求めなさい。 １） おうぎ形の面積 πｒ²×中心角／360° π×６²×80°／360° ＝ ８π cm² ２） 表面積＝底面積＋側面積 底面積 π×４²＝１６π cm²　① 側面積（おうぎ形） 半径８cmの円周の長さ π×８×２＝１６π cm 弧の長さ（＝半径４cmの円周） π×４×２＝８π cm おうぎ形の面積は、半径８cmの円の８／１６にあたるから、 π×８²×８／１６ ＝３２π cm²　② ①＋②より、 １６π＋３２π＝ ４８π cm² ★ おうぎ形の面積は、「 １／２×弧の長さ×母線の長さ 」でも求めることができる。 ★ 三角形の合同（中２） 問題 下の図のように、正三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＣの延長上にＣＤ＝ＡＣとなる点Ｄをとる。また、同じ平面上で、点Ｂを中心として、Ｄを矢印の方向に６０°回転させた点をＰとする。このとき、ＡＢ//ＣＰであることを証明しなさい。 △ＡＢＤと△ＣＢＰ において、 仮定より、 ＢＡ＝ＢＣ　① ＢＤ＝ＢＰ　② ∠ＡＢＤ ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＤ ＝６０°＋∠ＣＢＤ　③ ∠ＣＢＰ ＝∠ＤＢＰ＋∠ＣＢＤ ＝６０°＋∠ＣＢＤ　④ ③、④より、 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＰ　⑤ ①、②、⑤より、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＢＤ≡△ＣＢＰ 対応する角の大きさは等しい ので、 ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＰ　⑥ △ＡＢＣは正三角形 だから、 ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ　⑦ ⑥、⑦より、 ∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＰ 錯角が等しいので、ＡＢ//ＣＰ ★ 円周角の利用（中３） 問題 下の図で、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形であり、∠ＡＣＢ＝６８°である。点Ｏは、３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る円の中心である。点Ｄは、直線ＯＢと辺ＡＣとの交点である。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 △ＡＢＣで、 ＡＢ＝ＡＣ より、 ∠ＢＡＣ ＝180°ー68°×２＝44° 円周角の定理 より、 ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ ＝２×44°＝88° △ＯＢＣで、 ＯＢ＝ＯＣ より、 ∠ＯＢＣ ＝（180°ー88°）÷２＝46° ∠ＡＢＤ＝∠ＡＢＣー∠ＯＢＣ ＝68°ー46°＝22° △ＡＢＤの内角と外角の関係 から、 ∠ｘ＝∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ ＝44°＋22°＝ 66° ★ 相似の証明（中３） 問題 下の図のように、∠ＢＣＡ＝９０°の直角三角形があり、ＡＢ＝２０cm、ＢＣ＝１２cm、ＣＡ＝１６cmである。点Ｄは辺ＣＡ上にあり、ＡＤ＝７cmである。点Ｅは直線ＢＤ上にあり、∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＥである。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）△ＡＢＣと△ＢＤＣが相似となることを証明しなさい。 ２）線分ＢＥの長さを求めなさい。 １） △ＡＢＣと△ＢＤＣにおいて、 共通な角だから、 ∠ＢＣＡ＝∠ＤＣＢ　① また、ＤＣ＝９cmだから、 ＢＣ：ＤＣ＝４：３　② ＣＡ：ＣＢ＝４：３　③ ②、③から、 ＢＣ：ＤＣ＝ＣＡ：ＣＢ　④ ①、④から、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＢＤＣ ２） △ＤＢＣと△ＤＡＥ において、 対頂角は等しいから、 ∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＥ　⑤ 仮定より、∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＥ　⑥ １）より、∠ＢＡＣ＝∠ＤＢＣ　⑦ ⑥、⑦から、 ∠ＤＢＣ＝∠ＤＡＥ　⑧ ⑤、⑧から、 ２組の角がそれぞれ等しいので △ＤＢＣ∽△ＤＡＥ 対応する辺の比はそれぞれ等しい ので ＤＢ：ＤＡ＝ＤＣ：ＤＥ １５：７＝９：ＤＥ １５ＤＥ＝６３ ＤＥ＝２１／５ cm １）より、 ＡＢ：ＢＤ＝ＢＣ：ＤＣ ２０：ＢＤ＝４：３ ４ＢＤ＝６０ ＢＤ＝１５ cm ＤＥ＋ＢＤ＝ＢＥだから、 ２１／５＋１５ ＝ ９６／５ cm 平面図形の練習問題 👉 練習問題① 👉 練習問題② 👉 練習問題③ 👉 練習問題④ 👉 練習問題⑤ 👉 練習問題⑥ 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年1月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.10 平面図形（中学数学 1/9解説）

英文読解⑮　高校入試 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2023年　国立高専入試・読解 ◎語句・熟語 　Manabu is a university student in Japan. Anna is a friend of Manabu and she is an exchange student from America. One day, Manabu asked Anna what problems she had in Japan. She said that it was difficult to read maps and signs in school because they were often written only in Japanese. Also, she could not eat food with chopsticks easily. He wanted to help students like Anna, so he asked 100 exchange students about their biggest problem in Japan. The results are shown in Table 1. 　“The number of trash cans” is the biggest problem for many people. They think that there are not enough trash cans in the city. However, Manabu found that language may be a more serious problem. Two groups in the table had problems related to language and the total rate of the two is 40 percent . The larger group said it is hard to communicate with staff members in stores. The other group had the same problem that Anna also felt . The research also shows that 16 percent of the students chose “Train stations.” Some people think that stations in Japan are often too complicated. Next, 6 percent of students think that it is difficult to find free Wi-Fi in the city. Finally , 5 percent have no problem. 　Manabu's research says that language is one of the biggest problems for exchange students. To learn more about that, he also asked the same students the best way to study Japanese. The results are shown in Table 2. It shows that 65 percent of the students don't think that school lessons are the best way, and talking to their friends in Japanese is the most popular way. Also, 40 percent of students use some media, especially TV, to study. 注） exchange student 交換留学生　chopsticks 箸　table 表　trash cans ゴミ箱　related to ～ ～に関連した　total 総計の, 全体の　rate 割合　complicated 複雑な　free Wi-Fi 無料のワイファイ　media テレビなどのマスメディア university ：大学 exchange student ：交換留学生 problem ：問題 sign ：看板、案内板 like ：～のような result ：結果 enough ：十分な may ：～かもしれない（助動詞） serious ：深刻な percent ：パーセント hard ：難しい、困難な communicate with ：～と意思の疎通をする other ：他の same ：同じ felt ：feelの過去形 like ：～のような research ：調査 chose ：chooseの過去形 too ：～すぎる finally ：最後に way ：方法 lesson ：講義、授業 especially ：特に ◎文法 　Manabu is a university student in Japan. Anna is a friend of Manabu and she is an exchange student from America. One day, Manabu asked Anna what problems she had in Japan. She said that it was difficult to read maps and signs in school because they were often written only in Japanese. Also, she could not eat food with chopsticks easily. He wanted to help students like Anna, so he asked 100 exchange students about their biggest problem in Japan. The results  are shown in Table 1. 　“The number of trash cans” is the biggest problem for many people. They think that there are not enough trash cans in the city. However, Manabu found that language may be a more serious problem. Two groups in the table had problems related to language and the total rate of the two is 40 percent. The larger group said it is hard  to communicate with staff members in stores. The other group had the same problem that Anna also felt. The research also shows that 16 percent of the students chose “Train stations.” Some people think that stations in Japan are often too complicated. Next, 6 percent of students think that it is difficult to find free Wi-Fi in the city. Finally, 5 percent have no problem. 　Manabu's research says that language is one of the biggest problems for exchange students. To learn more about that , he also asked the same students the best way  to study Japanese. The results are shown in Table 2. It shows that 65 percent of the students don't think that school lessons are the best way, and talking to their friends in Japanese is the most popular way. Also, 40 percent of students use some media, especially TV, to study. ポイント 不定詞 の使い分け ★ 副詞用法 ★ 形容詞用法 ★ 名詞用法 「that」 の使い分け ★ 接続詞 ★ 指示語 ★ 関係代名詞 過去分詞 の使い分け ★ 受け身 ★ 接触節（後置修飾） ask A B（SVOO） 「AにBをたずねる・質問する」 Manabu asked  Anna what  problems she had マナブはアンナに彼女が抱えている問題についてたずねた 接続詞"that" 「～だと、～であると」 She said that  it was difficult to  read maps and signs 彼女が、地図や案内板を読むことは難しいと言っていた。 it ～ to...（形式主語 it） 「...することは～である」 it  was difficult to  read maps and signs 地図や案内板を読むことは難しかった it  is hard  to  communicate with staff members in stores 店員と意思の疎通をすることは困難である be 過去分詞（受け身） 「～される」 they were  often written  only in Japanese それらは多くの場合、日本語だけで書かれていた。 The results  are shown  in Table 1. その結果は表１に示されている 現在 - 過去 - 過去分詞 write - wrote - written show - showed - shown 前置詞"with" 「～を使って」 she could not eat food with  chopsticks 彼女は箸を使って食べることができなかった want to 原形 「～したい」（不定詞・名詞用法） He wanted to  help students 彼は生徒たちを支援したかった the 最上級 「いちばん～」 The number of trash cans” is the biggest  problem ゴミ箱の数がいちばん大きな問題である there be ～ 「～がある・いる」 there are  not enough trash cans 十分な数のごみ箱がない 過去分詞の後置修飾 problems related  to language 言語に関する問題 関係代名詞"that"（目的格） the same problem that  Anna also felt アンナも感じていた同じ問題 have no ～ 「～が一つもない」 5 percent have no  problem. ５パーセント（の学生）には一つも問題がない to 原形（不定詞・副詞用法） 「～するために」 To learn  more about that そのことについてより多く学ぶために 比較級"more" 「より多く、よりたくさん」 To learn   more  about that ※この文は"much"の比較級 ※"many"は数えられる名詞につく 指示語"that" 前の文を指す「そのこと」 To learn  more  about that ＝ language is one of the biggest problems for exchange students to 原形（不定詞・形容詞用法） 「～するための」 the best way  to study  Japanese 日本語を勉強するための最良の方法 動名詞"~ing" 「～すること」 talking  to their friends in Japanese 日本語で彼らの友人と話すこと the most 最上級 「いちばん～ 」 the most popular  way いちばん人気の方法 👉 第４文型（SVOO） 👉 過去分詞 👉 不定詞 👉 関係代名詞 👉 比較 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.9 英文読解⑮　高校入試

一次関数と二次関数 （1/7 授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/7）は、小学生、中学生、高校生に授業を行いました。冬休みということもあり、塾生の多くが２学期の復習や受験対策を行っています。 ★ 一次関数（中２） 問題 一次関数 ｙ＝３ｘ＋５ について、次の問いに答えなさい。 １）変化の割合を答えなさい。 ２）ｘの増加量が４のときのｙの増加量を求めなさい。 １） ｙ＝ａｘ＋ｂ 変化の割合＝傾きａ 変化の割合： ３ ２） 変化の割合＝ｙ増加量／ｘ増加量 ｙの増加量をｍとする ｍ／４＝３ ｍ＝１２ ｙの増加量： １２ 問題 次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。 １）変化の割合が４で、ｘ＝３のときｙ＝５ ２）グラフが２点（２，３）（４，１）を通る。 １） ｙ＝４ｘ＋ｂに、 ｘ＝３、ｙ＝５を代入 ５＝１２＋ｂ ｂ＝ー７ よって、 ｙ＝４ｘ－７ ２） 解き方１ 先に変化の割合を求める ｘ増加量：４－２＝２ ｙ増加量：１－３＝ー２ 変化の割合 ー２／２＝ー１ ｙ＝ーｘ＋ｂに、（２，３）代入 ３＝ー２＋ｂ ｂ＝５ よって、 ｙ＝ーｘ＋５ 解き方２ 連立方程式で求める ｙ＝ａｘ＋ｂに、（２，３）（４，１）代入 ２ａ＋ｂ＝３　① ４ａ＋ｂ＝１　② ①ー② ａ＝ー１、ｂ＝５ よって、 ｙ＝ーｘ＋５ ★ 比例と反比例（中１） 問題 下の図において、①は関数ｙ＝ａｘ、②は関数ｙ＝１８／ｘのグラフである。点Ａは①と②の交点で、そのｙ座標は６である。このとき、あとの各問いに答えなさい。 １）定数ａの値を求めよ。 ２）②のグラフ上の点で、ｘ座標とｙ座標がともに自然数となる点は全部で何個あるか。 ３）点Ａからｘ軸、ｙ軸にひいた垂線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＢ、Ｃとし、①のグラフ上に点Ｐ、ｙ軸上にｙ座標が８である点Ｑをとる。三角形ＯＰＱの面積が四角形ＯＢＡＣの面積と等しくなるとき、点Ｐのｘ座標をすべて求めよ。 １） 点Ａのｘ座標を求める Ａは②上の点だから、ｙ＝１８／ｘに、ｙ＝６を代入 ６＝１８／ｘ ６ｘ＝１８ ｘ＝３ Ａ（３，６） ｙ＝ａｘに、（３，６）代入 ６＝３ａ ａ＝２ ２） ｘとｙの値がともに正の整数 （ｘ＞０，ｙ＞０）となることから、 右上の双曲線上の点 になる。 ｙ＝１８／ｘに自然数であるｘを代入したとき、ｙも自然数となればよいから、ｘの値は１８の約数である「１，２，３，６，９，１８」。 よって、 ６個 ３） 四角形ＯＡＢＣの面積 ３×６＝１８ △ＯＰＱの底辺をＯＱ （＝８）、高さをｈとする。△ＯＰＱの面積も１８となるから、 １／２×８×ｈ＝１８ ｈ＝９／２ ９／２は点Ｐとｙ軸との距離になるから、ｘ座標は９／２。 また、原点Ｏについて点Ｐと対称となる点をとっても面積は等しくなるから、ｘ座標はー９／２。 よって、 ９／２とー９／２ ★ 一次関数と二次関数（中３） 問題 下の図で、①は関数ｙ＝１ｘ²／３のグラフであり、②は関数ｙ＝ｘ²のグラフであり、③は関数ｙ＝ａｘ＋３のグラフである。点Ａは①上に、点Ｂは②上にあり、点Ａのｘ座標はー３、点Ｂのｘ座標は３である。また、点Ｃは直線ＡＢとｙ軸との交点である。点Ｄは①と③の交点であり、ｘ座標はー６である。あとの各問いに答えなさい。 １）点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２）点Ｃのｙ座標を求めなさい。 ３）ａの値を求めなさい。 ４）点Ｅを③上に、△ＡＯＢの面積と△ＥＯＢの面積が等しくなるようにとるとき、点Ｅの座標を求めなさい。ただし、点Ｅのｙ座標は０より大きいものとする。 １） 点Ａは①上にあるから、 ｙ＝１ｘ²／３に、ｘ＝ー３代入 ｙ＝ ３ ２） 点ＣはＡＢを通る直線の切片 になる 点Ｂは②上にあるから、 ｙ＝ｘ²に、ｘ＝３代入 ｙ＝９ よって、ＡとＢの２点は Ａ（ー３，３）、Ｂ（３，９） 変化の割合は、 ｘ増加量：３－（ー３）＝６ ｙ増加量：９－３＝６ ６／６＝１ 切片をｂとし、ｙ＝ｘ＋ｂに（ー３，３）代入 ３＝ー３＋ｂ ｂ＝６ よって、Ｃのｙ座標： ６ ３） ｙ＝ａｘ＋３は点Ｄを通るから、先に 点Ｄの座標を求める 。 点Ｄは①上にあるから、 ｙ＝１ｘ²／３に、ｘ＝ー６代入 ｙ＝３６／３＝１２ 点Ｄの座標（ー６，１２） ｙ＝ａｘ＋３に、（ー６，１２）代入 １２＝ー６ａ＋３ ａ＝ー３／２ ４） 入試によく出る★ △ＡＯＢと△ＥＯＢの共通の底辺は線分ＯＢだから、高さが等しくなるように③上に点Ｅをとる（三角形の等積変形）。 ↓ ＯＢに平行となる直線ＡＥをひく ↓ ＡＥの式と③の式との交点が、求める点Ｅになる。 直線ＯＢの傾き ＯＢは原点を通るから、 ｙ＝ａｘに、Ｂ（３，９）代入 ９＝３ａ ａ＝３（傾き） 直線ＡＥはＯＢと平行になるから、ＡＥの傾きは３ ＡＥの式を求める ｙ＝３ｘ＋ｂに、Ａ（ー３，３）代入 ３＝ー９＋ｂ ｂ＝１２ よって、ｙ＝３ｘ＋１２　④ ③のｙ＝ー３／２ｘ＋３との交点 を求める。 代入法により、 ３ｘ＋１２＝ー３／２ｘ＋３ ６ｘ＋２４＝ー３ｘ＋６ ９ｘ＝ー１８ ｘ＝ー２ ④に、ｘ＝ー２代入 ｙ＝ー６＋１２＝６ よって、 （ー２，６） 👉 三角形の等積変形 ① 👉 三角形の等積変形② 👉 入試対策① 👉 入試対策② 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.8 一次関数と二次関数（1/7 授業解説）

高校入試　英文読解⑭ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 英語の入試問題は、 長文の読解（リーディング） が中心になります。たくさんの語句や文法をおさえられる長文問題に取り組むことで効果的な学習ができます。 2022年　国立高専入試・読解 18世紀の音楽家 Leopold Mozart とその子供 Maria Anna と Wolfgang Amadeus について書かれた英文（問題省略） ◎語句・熟語 　 One day in 1759, a music teacher started giving music lessons to his daughter . The girl was seven years old . Her name was Maria Anna, but everyone called her Nannerl. Her father's name was Leopold. He was one of the best violin players in the city, and he hoped that his daughter would someday become a musician, too. 　Leopold showed her an instrument called a clavier. It was played by many people before the piano became popular. Soon Nannerl could play better than many adults . 　When Nannerl was eight years old, her brother Wolfgang watched her lessons. He loved his sister very much. He wanted to do everything she did, so he wanted to play the clavier, too. Everyone thought that he was too young for music because he was only three years old. However, Leopold was happy when his children were doing things together, so he let him play the clavier. 　 Suddenly , Wolfgang began to play some of the chords that his sister was practicing. Everyone could not believe it, and they didn't know why a little boy like him could play the clavier so well. There was something very strange and special about this young boy. 　In 1761, Wolfgang learned to play his first piece of music. Leopold taught him how to play a minuet, and young Wolfgang was able to play it perfectly. He was only four years old, and it took him just 30 minutes to learn the minuet! 　Wolfgang Amadeus Mozart was a child genius. He became a great musician and composer. (注) instrument 楽器　clavier クラビア（鍵盤楽器）　chord 和音　piece of music 音楽の一曲　minuet メヌエット（３拍子の舞踏曲）　perfectly 完璧に　child genius 天才児　composer 作曲家 daughter ：娘 ~ years old ：～歳 everyone ：みんな one of ~ ：～の中の一人 hope ：願う would ：willの過去形 someday ：いつの日か soon ：間もなく adult ：大人 everything ：何でも、すべてのこと so ：すると、それで too ：～すぎる suddenly ：突然 some of ~ ：～の中のいくつか believe ：信じる like ：～のような so ：とても strange ：奇妙な taught ：teachの過去形 just ：～だけ、～しか ◎文法 　 One day in 1759, a music teacher started giving music lessons to his daughter. The girl was seven years old. Her name was Maria Anna, but everyone  called her Nannerl. Her father's name was Leopold. He was one of the best violin players in the city, and he hoped  that his daughter would someday become a musician, too. 　Leopold showed her an instrument called a clavier. It was played by many people before the piano became popular. Soon Nannerl could play better than many adults. 　When Nannerl was eight years old, her brother Wolfgang watched her lessons. He loved his sister very much. He wanted to do everything she did , so he wanted to play the clavier, too. Everyone thought that he was too young for music because he was only three years old. However, Leopold was happy when his children were doing things together, so he let him play the clavier. 　Suddenly, Wolfgang began to play some of the chords that his sister was practicing. Everyone could not believe it, and they didn't know why a little boy like him could play the clavier so well. There was something very strange  and special about this young boy. 　In 1761, Wolfgang learned to play his first piece of music. Leopold taught  him how to play a minuet, and young Wolfgang was able to play it perfectly. He was only four years old, and it took him just 30 minutes to learn the minuet! 　Wolfgang Amadeus Mozart was a child genius. He became a great musician and composer. ポイント 過去分詞 の使い分け ★ 受け身 ★ 接触節（後置修飾） 不定詞 の使い分け ★ 副詞用法 ★ 形容詞用法 ★ 名詞用法 ★ 原形不定詞 「that」 の使い分け ★ 接続詞 ★ 関係代名詞 目的語と補語 の関係 ★ 主+動+目的語+目的語（SVOO） ★ 主+動+目的語+補語（SVOC） start ~ing（動名詞） 「～し始める」 a music teacher started giving  music lessons ある音楽教師がレッスンをし始めた ＝strat to 原形 call A B（SVOC） 「AをBと呼ぶ」 everyone  called  her Nannerl みんなは彼女のことをナンネルと呼んだ 接続詞"that" 「～だと、～であると」 he hoped  that  his daughter would someday become a musician 彼は、娘がいつの日か音楽家になるだろうと願っていた。 Everyone thought that  he was too young みんなは、彼が幼すぎると思っていた。 show A B（SVOO） 「AにBを見せる」 Leopold showed  her an instrument レオポルドは彼女に楽器を見せた 過去分詞の後置修飾（接触節） 「～された...」 an instrument called  a clavier クラビアと呼ばれていた楽器 be 過去分詞（受け身） 「～される」 It was played  by many people それは多くの人々によって演奏されていた 接続詞"before" before + 主語 + 動詞 「～が...する前に」 before  the piano became popular ピアノが人気になる前に 比較級 than 「～より...」 Nannerl could play better than  many adults ナンネルはたくさんの大人たちよりも上手に演奏できた want to 原形 「～したい」（不定詞・名詞用法） He  wanted to  do everything 彼は何でもしてみたかった 関係代名詞の省略形（接触節） everything she did ＝everything that she did 彼女がしていたすべてのこと be + ~ing（進行形） 「～している」 his children were doing  things together 彼の子どもと一緒に何かをしていた時 let A 原形（使役のlet） 「Aに～させる」（許可） he let  him play the clavier 彼は自分の子どもにクラビアを弾かせた begin to 原形 「～し始める」（不定詞・名詞用法） Wolfgang  began to  play some of the chords ヴォルフガングはいくつかのコードを弾き始めた 関係代名詞"that"（目的格） the chords that  his sister was practicing 彼の姉が練習していた和音 疑問詞+主語+動詞（間接疑問） they didn't know why  a little boy like him could play the clavier 彼らは、なぜ彼のような小さな男の子がクラビアを弾けるのか分からなかった。 there be ~ 「～がある・いる」 There was   something very strange and special 何か奇妙で特別なところがあった something+形容詞 something very strange  and special something, anything, everythingは、形容詞を後に置く。 teach A B（SVOO） 「AにBを教える」 Leopold taught  him how to  play a minuet レオポルドは彼にメヌエットの引き方を教えた 疑問詞 to 原形 how to  play a minuet be able to 原形（=can） 「～することができる」 young Wolfgang was able to  play it perfectly 幼いヴォルフガングはそれを完璧に弾くことができた it takes + 人 + 時間 + to do 「人が～するのに時間がかかる」 it took him just 30 minutes to learn  the minuet 彼がメヌエットを習得するのに30分しかかからなかった 👉 第４文型（SVOO） 👉 過去分詞 👉 不定詞 👉 関係代名詞 👉 接触節 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.8 高校入試　英文読解⑭

溶解度　中１理科 （1/6 授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/6）は、 小学生、中学生、高校生に授業を行いました。冬休みということもあり、塾生の多くが２学期の復習や受験対策を行っています。昨日は、中１理科の「物質のとけ方」について授業を行いました。 ★ 溶解度（中１） 問題 物質が水に溶けるようすについて調べるために、下の実験１、２を行った。 ＜実験１＞ 60°Cの水が100ｇずつ入った３つのビーカーに、３種類の固体の物質Ｘ、Ｙ、Ｚをそれぞれ45ｇずつ加えて、ガラス棒でかき混ぜたところ、 物質Ｘ、Ｙはすべて溶けた が、物質Ｚには溶け残りがあった。 ＜実験２＞ 60°Cの水が100ｇ入った２つのビーカーに、それぞれ物質Ｙ40ｇと物質Ｚ30ｇを加えて、ガラス棒でかき混ぜたところ、すべて溶けた。次に、それぞれのビーカーの水溶液60℃から20℃まで冷やしたところ、物質Ｙを加えたビーカーにだけ固体が現れた。 １）実験１について、次のア～ウに答えなさい。 ア　下線部のときの物質Ｘが溶けてできた水溶液の質量パーセント濃度は何％か、小数第二位を四捨五入して求めなさい。 溶液　100＋45＝145ｇ 溶質　45ｇ 45÷145×100 ＝0.3103×100 ＝31.03 よって、 31.0％ イ　物質Ｘを加えたビーカーの水溶液には、物質Ｘをあと何ｇ溶かすことができるか。その数値として最も適切なものを、次の１～５の中から一つ選びなさい。 １：約８ｇ　２：約12ｇ　３：約37ｇ　４：約62ｇ　５：約107ｇ グラフから、 60℃では、水100ｇに対して107ｇまで溶ける ことが分かる。 よって、 107ー45＝62ｇ 答え：４ ウ　物質Ｚを加えたビーカーの水溶液をろ過して溶け残った固体を取り出し、十分に乾燥させて質量をはかったところ、7.9ｇであった。溶け残った7.9ｇの固体をすべて溶かすには、60℃の水が少なくともあと何ｇ必要か。小数第二位を四捨五入して求めなさい。 溶け残った質量が7.9ｇだから、 45ー7.9＝37.1ｇが、水100ｇに溶け切る量 になる。 物質Ｚ45ｇが溶け切る水の質量をｘｇとする。 100：37.1＝ｘ：45 37.1ｘ＝4500 ｘ＝121.29 よって、 物質Ｚ45ｇのとき、水121.3ｇがあれば溶け切る 。 水100ｇに加える水の質量を求めればよいので、 121.3ー100＝ 21.3ｇ ２）実験２について、次のア・イに答えなさい。 ア　物質Ｙを加えたビーカーに固体が現れ始めたときの温度は約何℃ですか。 「 固体が現れる 」 　↓ 「 物質が溶け切れなくなる 」 物質Ｙの溶解度曲線から、40ｇが溶け切れなくなる温度を読み取ればよい。 よって、 ５１℃ イ　実験２のように、固体の物質を水に溶かしてできた水溶液を冷やすなどして、溶けている物質を再び固体として取り出す方法を何といいますか。 答え：再結晶 ★ 地層（中１） 問題 図は、ある地層を観察したときのスケッチである。Ａ～Ｄ層が堆積する間の、この地域の海水面の変化のようすとして最も適切なものを、あとの１～４の中から一つ選びなさい。ただし、この地域の地層に上下の逆転はないものとする。 １　上昇してから下降した。 ２　上昇してから下降し、その後、上昇した。 ３　下降してから上昇した。 ４　下降してから上昇し、その後、下降した 。 れき岩は水深の浅いところ で、 泥岩は水深の深いところ で堆積する。 地層は下の層が古い。 Ｄ（れき）が堆積したとき：水深浅い Ｃ（砂岩）が堆積したとき：Ｄより深い Ｂ（泥岩）が堆積したとき：Ｃより深い 新しい層が堆積するにつれて水深が深くなっている ので、 海水面は上昇 したと考えられる。 Ｂ（泥岩）が堆積したとき：水深深い Ａ（砂岩）が堆積したとき：Ｂより浅い Ｂより新しいＡが堆積したとき水深は浅くなった ので、 海水面は下降 したと考えられる。 答え：１ 問題 図は、ある地域の地点Ａ～Ｅの地形の断面を模式的に表したものである。また、図２は、地点Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅの地下のようすを柱状図で表したものである。あとの各問いに答えなさい。ただし、各層の厚さは一定であり、地層の逆転は見られず、この地域に凝灰岩の層は一つしかないものとする。また、図１にかかれた地域の中には１か所だけ断層があるが、断層の西側と東側では、それぞれ地層は水平に広がっている。 １）断層があると考えられる場所として最も適切なものを、次の１～４の中から一つ選びなさい。 １　地点Ａと地点Ｂの間 ２　地点Ｂと地点Ｃの間 ３　地点Ｃと地点Ｄの間 ４　地点Ｄと地点Ｅの間 「断層がある場所」 　↓ 「 同じ層にずれがある場所 」 凝灰岩の層が一つしかないことから、凝灰岩の層を基準に考える。 地点Ａ 地表の標高100ｍ、凝灰岩の上面は地表から深さ20ｍ 凝灰岩の上面の標高は、100ー20＝80ｍ 同じようにＣ，Ｄ，Ｅの凝灰岩上面の標高を確認する。 地点Ｃ 80ー０＝80ｍ 地点Ｄ 90ー20＝70ｍ 地点Ｅ 100ー30＝70ｍ よって、ＣとＤの間にずれが生じていることが分かる。 答え：３ ２）地点Ｂでボーリング調査を行ったとき、凝灰岩の層の上面は地表から深さ何ｍで現れるか、求めなさい。 断層の西側では地層が水平に広がっている 　↓ 西側のＡ、Ｂ、Ｃの凝灰岩の層は水平 １）から、 Ｂの凝灰岩上面の標高は80ｍ になる。 Ｂの地表の標高は90ｍだから、 90ー80＝ 10ｍ 数学の復習問題 ★ 相似の証明（中３） 問題 下の図のように、円Ｏの周上に、点Ａ、Ｂ、Ｃをとり、∠ＡＢＣ＝４５°の△ＡＢＣをつくる。線分ＡＤが直径となるような点Ｄを円Ｏの周上にとり、線分ＢＤをひく。線分ＡＤと辺ＢＣの交点をＥとし、点Ａから辺ＢＣに垂線をひき、ＢＣとの交点をＨとする。 １）△ＡＢＤ∽△ＡＨＣであることを証明しなさい。 △ＡＢＤと△ＡＨＣで、 ⌒ＡＢに対する円周角だから、 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＨ　① 半円の弧に対する円周角は直角だから ∠ＡＢＤ＝90°　② 仮定より、∠ＡＨＣ＝90°　③ ②、③から、 ∠ＡＢＤ＝∠ＡＨＣ＝90°　④ ①、④から、 ２組の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＢＤ∽△ＡＨＣ ２）ＢＣ＝４cm、ＡＨ＝３cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア　辺ＡＣの長さを求めなさい。 △ＡＢＨで、 ∠ＢＡＨ ＝180°ー（45°＋90°） ＝45° よって、 △ＡＢＨは、ＡＨ＝ＢＨの直角二等辺三角形 である。 △ＡＨＣで、 ＡＨ＝ＢＨ＝３cmだから、 ＣＨ＝４－３＝１cm 三平方の定理より、 ＡＣ²＝ＡＨ²＋ＣＨ² ＡＣ²＝３²＋１² ＡＣ²＝１０ ＡＣ＝√１０ cm （ＡＣ＞０） イ　△ＡＢＤの面積を求めなさい。 解き方① △ＡＢＤの高さをＡＢ、底辺をＢＤ とする。 △ＡＢＨは、直角二等辺三角形だから、 辺の比より、 ＡＢ：ＡＨ＝√２：１ ＡＢ：３＝√２：１ ＡＢ＝３√２ cm △ＡＢＤ∽△ＡＨＣより、 ＡＢ：ＢＤ＝ＡＨ：ＨＣ ３√２：ＢＤ＝３：１ ＢＤ＝√２ cm よって、 △ＡＢＤ ＝１／２×√２×３√２ ＝ ３cm² 解き方② △ＡＢＤ∽△ＡＨＣより、面積比から求める。 △ＡＢＨは、直角二等辺三角形だから、 辺の比より、 ＡＢ：ＡＨ＝√２：１ ＡＢ：３＝√２：１ ＡＢ＝３√２ cm △ＡＢＤ∽△ＡＨＣより、 ＡＢ：ＡＨ ＝３√２：３ ＝ √２：１ 相似比√２：１だから、 面積比は、△ＡＢＤ：△ＡＨＣ＝２：１ △ＡＨＣ ＝１／２×ＡＨ×ＨＣ ＝１／２×３×１ ＝３／２ ２：１＝△ＡＢＤ：３／２ △ＡＢＤ＝ ３cm² 👉 パーセント濃度 👉 地層・柱状図 👉 円周角と相似の証明 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.7 溶解度　中１理科（1/6 授業解説）

面積と体積　中学数学 （1/6 授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/6）は、 小学生、中学生、高校生に授業を行いました。冬休みということもあり、塾生の多くが２学期の復習や受験対策を行っています。 ★ 円すいの表面積（中１） 問題 １）下の円すいで、側面を展開してできるおうぎ形の中心角を求めなさい。 ２）表面積を求めなさい。 １） おうぎ形の弧は、底面の円周に等しい から、 ２π×８＝16π cm おうぎ形の弧は、半径15cmの円周の一部分になる。 ２π×15＝30π cm おうぎ形の角度と面積は、半径15cm円の16／30の大きさ になる。 よって、 360°×16／30＝ 192° 別解① 360°：30＝ｘ°：16 ｘ＝ 192° 別解② 中心角＝ 360°× 底面積の半径／母線の長さ 360°×8／15＝ 192° ２） 表面積＝側面積＋底面積 側面積（おうぎ形の面積） π×15²×16／30＝120π cm² 底面積 π×８²＝64π cm² 120π＋64π＝ 184π cm² 別解 おうぎ形の面積＝1／2×弧の長さ×母線の長さ 1／2×16π×15＝120π cm² 底面積 π×８²＝64π cm² 120π＋64π＝ 184π cm² ★ 面積・２次方程式（中３） 問題 下の図は、∠Ｃ＝90°の直角三角形ＡＢＣで、ＡＤ＝ＥＣである。△ＤＥＣの面積が△ＡＢＣの面積の１／４であるとき、ＡＤの長さをすべて求めなさい。 △ＡＢＣの面積 １／２×６×８＝24cm² △ＤＥＣの面積 24×１／４＝６cm² 　① ＡＤ＝ＥＣ＝ｘcmとする △ＤＥＣの底辺をＥＣ、高さをＤＣとする ＥＣ＝ｘcm ＤＣ＝（８－ｘ）cm △ＤＥＣ＝６cm²から、 １／２×ｘ×（８－ｘ）＝６ ｘ²ー８ｘ＋１２＝０ （ｘ－２）（ｘ－６）＝０ ｘ＝２，６ ０＜ｘ≦６より、 ２cmと６cm 問題 下の図のように、線分ＯＡを１辺とする正方形がある。辺ＯＡ上にＡＢ＝１cm、ＡＣ＝２cmとなるように２点Ｂ、Ｃをとり、ＯＡを１辺とする正方形と同じ側に、２つの線分ＯＢ、ＯＣを１辺とする正方形をそれぞれつくる。色付き部分の面積がそれぞれ等しくなるとき、ＯＣの長さを求めなさい。 ＯＣ＝ｘcm とする ＯＣを１辺とする正方形 ｘ×ｘ＝ｘ²　① ＯＢを１辺とする正方形 （ｘ＋１）×（ｘ＋１） ＝ｘ²＋２ｘ＋１　② ＯＡを１辺とする正方形 （ｘ＋２）×（ｘ＋２） ＝ｘ²＋４ｘ＋４　③ ①＝③ー② だから、 ｘ²＝（ｘ²＋４ｘ＋４）ー（ｘ²＋２ｘ＋１） ｘ²＝２ｘ＋３ ｘ²ー２ｘー３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ ｘ＞０より、ｘ＝３ よって、ＯＣ＝ ３cm 別解 ★ 異なる立体の体積（中１） 問題 下の図のように、円柱の形をした容器に鉄の球を入れた。容器の底面の半径は４cm、高さは８cmであり、球の半径は３cmである。この状態の容器を水平面に置き、容器の底面からはかった水面の高さが６cmになるように水を入れた。あとの各問いに答えなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとする。 １）容器の容積を求めなさい ２）球の体積を求めなさい。 ３）容器に入っている水をこぼさないようにして、容器から球を取り出したとき、取り出したあとの容器の底面からはかった水面の高さを求めなさい。 １） 円柱の体積＝底面積×高さ π×４²×８＝ １２８π cm³ ２） 球の体積＝４／３πｒ³ （ｒ＝半径） ４／３π×３³＝ ３６π cm³ ３） 水の体積から球の体積を引く 水の体積 π×４²×６＝９６π cm³ ９６πー３６π＝６０π cm³ 円柱の体積１２８πのうちの６０π分になる から、 高さ８cm × 60／128 ＝ 15／４ cm 別解① 求める高さをｘcmとする ｘ：８＝60：128 128ｘ＝480 ｘ＝ 15／４ cm 別解② 求める高さをｘcmとする 底面積×高さ＝６０πとなればよいから、 π×４²×ｘ＝６０π １６πｘ＝６０π ｘ＝ 15／４cm 問題 下の図１のように、底面が縦１２cm、横２０cmの長方形で、深さが９cmの直方体ABCD-EFGHの容器に水が満たしてある。図２のように、この容器を傾けて、水面が頂点H、A、Fを通る平面になるように水をこぼした。そして、図３のように、この容器を面EFGHが底面となるように水平な机の上に置いた。このとき、容器に残った水の深さを求めなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとする。 図２の三角すいの体積が、残った水の体積になる。 １／３×底面積×高さ １／３×（12×20×1/2）×９ ＝360 cm³ 図３の求める深さをｘcm とする 底面積×深さ＝残った水の体積 だから、 （12×20）×ｘ＝360 240ｘ＝360 ｘ＝ ３／２ cm ★ 角度の求め方（中２） 問題 下の図の△ABCで、AD＝BD＝CDである。∠ABC＝２９°のとき、∠ACDの大きさを求めなさい。 AD＝BDから、△DABは二等辺三角形 ∠DBA＝∠DAB＝29° △DABで、 ∠ADC＝∠DBA＋∠DAB（外角） ∠ADC＝29°＋29°＝58° AD=CDから、△ADCは二等辺三角形 ∠ACD ＝（180°ー58°）÷２ ＝ ６１° 問題 下の図のように、AD//BC、AD＝CDの台形がある。∠ｘの大きさを求めなさい。 AD//BCより、 ∠ADE＝∠EBC＝31°（錯角） AD＝CDより、△DACは二等辺三角形 ∠ADC＝77°＋31°＝108° ∠DAE ＝（180°ー108°）÷２ ＝36° △AEDで、 ∠ｘ＝∠ＤＡＥ＋ＡＤＥ（外角） ∠ｘ＝36°＋31°＝ 67° 問題 下の図で、AB＝CA、BD＝AE、∠ABD＝∠CAE＝６０°である。このとき、∠CFDの大きさを求めなさい。 △ABDと△CAEで、 AB＝CA　① BD＝AE　② ∠ABD＝∠CAE＝６０°　③ ①、②、③から、 ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ABD≡△CAE このことから、 ∠BAD＝∠ACE △ＡＣＦで、 ∠ＣＡＦ＝６０°ー∠ＢＡＤ　 ∠ＡＣＦ＝∠ＢＡＤ ∠ｘ＝∠ＣＡＦ＋∠ＡＣＦ（外角） ∠ｘ＝６０°ー∠ＢＡＤ＋∠ＡＣＦ ∠ｘ＝ ６０° 👉 角度の求め方 👉 三角形の合同 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.7 面積と体積　中学数学（1/6 授業解説）

天体　中３理科 （1/5 授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/5）は、中高生に数学・理科の授業を行いました。冬休みということもあり、塾生たちの多くが２学期の復習を行っています。昨日は、中３理科の「天体」の授業を行いました。 ★ 金星の公転と月の公転（中３） 問題 ある日から２日おきに、月の観察を行うことにした。この観察を始めた日、月の近くに明るく輝く金星が見られたので、月と金星を天体望遠鏡で観測した。下の資料１、２は、このときの観察や調べたことについてまとめたものである。 ＜資料１＞ この日の月は、西の地平線近くに見ることができた。また、月の近くに明るく輝く金星を見つけた。見えた月と金星の形を肉眼で見た向きに直したところ、二つの天体の形はとてもよく似ていた。図１は、この日、月と金星の観察を行ったときの位置関係を表した記録である。 ＜資料２＞ 天体どうしの位置関係に関して、地球の北極側から見た太陽と、そのまわりを運動する金星と地球、地球のまわりを運動する月について、それぞれの運動のようすを調べた。図２は、これらを模式的に表したものであり、矢印は、それぞれの天体の運動の向きを表している。 １）図１の月を観測した時刻として適切なものを、次の１～４から１つ選びなさい。 　１：午前６時　２：正午　３：午後６時　４：午前０時 「 西の空に金星が見える 」 ⇒ 夕方に見える金星 （よいの明星） 答え：３ 東の空に金星が見える 明け方に見える金星（明けの明星） 太陽がのぼる方角・しずむ方角に見える 金星は真夜中には見えない 地球よりも内側を公転する内惑星 太陽も真夜中に見えない＝金星が太陽に近い位置（太陽側）にある ２）資料１で観察した月と金星の位置として適切なものを、図２のア～ク、Ａ～Ｆから１つずつ選びなさい。 「 金星が西の空に見える 」 ⇒図２の地球・太陽より左側に位置するとき ⇒Ａ、Ｂ、Ｃのいずれか 「 月と金星の形は似ていた 」 ⇒ 金星も三日月形 ⇒太陽の光がごく一部当たって見えるのはＣとＤの位置 以上から、金星はＣの位置 月は左側が欠けている 三日月なので、イの位置に見える月になる。 答え　月：イ　金星：Ｃ ３）資料１の観測を行った ２日後の同じ時刻に再び月の観察を行った 。下の文章は、下線部のときの記録である。①に入る記号、②に入る語を答えなさい。 下線部における月の位置は、図１のａとｂのうち、（　①　）の方向へ移動していた。よって、月が地平線からのぼる時刻は、２日後のほうが（　②　）なっていることが分かる。 月は地球のまわりを公転する ⇒１日ごとに、見える位置が東に移動する。 月は東からのぼる ⇒見える位置が東に近いほど、前日よりのぼる時刻はおそい。 答え　①：ａ　②：おそく 数学の復習問題 ★ 相似の証明（中３） 問題 下の図の円で、弦ＡＢ、ＣＤの延長の交点をＰとする。 １）△ＡＤＰ∽△ＣＢＰであることを証明しなさい。 △ＡＤＰと△ＣＢＰで、 ⌒ＢＤに対する円周角だから、 ∠ＤＡＰ＝∠ＢＣＰ　① 共通な角だから、 ∠ＡＰＤ＝∠ＣＰＢ　② ①、②より、 ２組の角がそれぞれ等しいから、 △ＡＤＰ∽△ＣＢＰ ２）ＡＤ＝10cm、ＣＰ＝15cm、ＣＢ＝12cmのとき、ＡＰの長さを求めなさい。 １）から、 ＡＤ：ＣＢ＝ＡＰ：ＣＰ 10：12＝ＡＰ：15 ５：６＝ＡＰ：15 ６ＡＰ＝75 ＡＰ＝25／２ cm ★ 円周角の定理（中３） 問題 下の図で、円Ｏは△ＡＢＣと辺上の点Ｄ、Ｅ、Ｆで接している。∠ｘの大きさとｙの値を求めなさい。 中心Ｏから接点Ｄ、Ｅに補助線を引く ↓ ＡＢ⊥ＯＤ、ＢＣ⊥ＯＥ 四角形ＢＤＯＥで、 ∠ＤＯＥ ＝360°ー（50+90+90） ＝170° ∠ｘ ＝１／２×∠ＤＯＥ ＝１／２×170° ＝ 65° ＡＦ＝ＡＤ＝２cm ＢＤ ＝ＡＢ－ＡＤ ＝６－２＝４cm ＢＤ＝ ＢＥ＝４cm 👉 三角形の相似 👉 円周角の定理 👉 円周角と相似の証明 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.6 天体　中３理科（1/5授業解説）

直列と並列 （1/4 授業解説） 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 昨日（1/4）は、小学生に算数・英語、中高生に数学・理科の授業を行いました。冬休みということもあり、塾生たちの多くが２学期の復習を行っています。昨日は、２学期で学習する中２理科の電気回路の授業を行いました。 ★ 直列回路と並列回路 問題 豆電球ａとｂを用いて回路をつくり、次の実験１、２を行った。 ＜実験１＞ 図１のように、豆電球ａ、ｂにそれぞれ電源の電圧を１．５Vにして加えると、豆電球ａ、ｂにはそれぞれ、０．３A、０．２Aの電流が流れた。 １）豆電球ａ、ｂの抵抗はそれぞれ何Ωか、求めなさい。 豆電球ａ 直列回路で抵抗が１つ ↓ 1.5Ｖの電圧がかかる 0.3Ａの電流が流れる オームの法則より、 1.5÷0.3＝ ５Ω 豆電球ｂ 直列回路で抵抗が１つ ↓ 1.5Ｖの電圧がかかる 0.2Ａの電流が流れる 1.5÷0.2＝ 7.5Ω ＜実験２＞ 図２のように豆電球ａとｂをつなぎ、電源の電圧を１．５Vにして加えた。 ２）実験２で、豆電球ａのかわりに抵抗器を接続し図３の回路をつくったところ、回路全体を流れる電流がもとの回路の０．５倍になった。抵抗器の抵抗は何Ωか、求めなさい。 ＣＦ間に流れる電流 並列回路で抵抗にかかる電圧はどれも等しい 豆電球ａにかかる電圧：1.5Ｖ 豆電球の抵抗：５Ω 1.5÷５＝ 0.3Ａ ＤＥ間に流れる電流 豆電球ｂにかかる電圧：1.5Ｖ 豆電球の抵抗：7.5Ω 1.5÷7.5＝ 0.2Ａ 図２の回路全体に流れる電流 0.3＋0.2＝ 0.5Ａ 図３の回路全体に流れる電流 は、図２の0.5倍だから、 0.5Ａ×0.5＝ 0.25Ａ 豆電球ｂに流れる電流は0.2Ａだから、 抵抗器に流れる電流 は、 0.25ー0.2＝ 0.05Ａ 抵抗器にかかる電圧は1.5Ｖだから、 1.5÷0.05＝ ３０Ω ※図２の回路全体に流れる電流は、「 合成抵抗 」を計算してから求めることができる。 1/Ｒ＝1/5 ＋ 1/7.5 1/Ｒ＝15/75 ＋ 10/75 1/Ｒ＝1/3 Ｒ＝ ３Ω 全体にかかる電圧は1.5Ｖだから、 1.5÷３＝ 0.5Ａ 数学の復習問題 ★ 角度の求め方（中２） 問題 ∠ｘの大きさを求めなさい。 解き方① ＥＤの延長線とＢＣとの交点をＦ とする 四角形ＡＢＦＥで、 ∠ＢＦＥ ＝360°ー（90°＋80°＋75°） ＝115° ∠ＤＦＣ ＝180°ー115° ＝65° △ＤＦＣで、 ∠ｘ＝65°＋45°＝ 110° 解き方② ＣＥに補助線 を引く ∠ＡＥＣ＋∠ＢＣＥ ＝360°ー（90°＋80°） ＝190° ∠ＤＥＣ＋∠ＤＣＥ ＝190°ー（75°＋45°） ＝70° ∠ｘ ＝180°ー（∠ＤＥＣ＋∠ＤＣＥ） ＝180°ー70° ＝ 110° 問題 ∠ｘの大きさを求めなさい。同じ印（●・〇）をつけた角は等しいものとする。 半直線ＢＣ上の点をＥ とする（Ｃの右側） ∠ＤＣＥ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＢＡ （△ＡＢＣの外角） ↓ ○＋○＝ｘ＋●＋● ２（○ー●）＝ｘ ○ー●＝１ｘ／２　① ∠ＣＡＢ＋∠ＤＢＡ＝∠ＢＤＣ＋∠ＡＣＤ （対頂角以外の和） ↓ ｘ＋●＝２５＋〇 ○ー●＝ｘ－２５　② ①＝②より、 １ｘ／２＝ｘ－２５ ｘ＝５０° 👉 三角形の内角・外角 ★ 三平方の定理と相似（中３） 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＤ、ＣＤ上の点である。ＥＢ＝１３cm、ＢＣ＝１４cm、ＦＣ＝３cm、ＥＦ＝６cmのとき、△ＥＦＤの面積は何cm²か、求めなさい。 ＢＦに補助線 を引く △ＢＣＦで、 ＢＦ²＝ＢＣ²＋ＦＣ² ＢＦ²＝１４²＋３² ＢＦ²＝２０５ △ＢＥＦで、 ＢＦ²＝ＢＥ²＋ＦＥ² ＢＦ²＝１３²＋６² ＢＦ²＝２０５ よって、△ＢＥＦは、∠ＢＥＦ＝90°の直角三角形である。 このことから、 △ＡＢＥと△ＤＥＦで、 ∠ＢＡＥ＝∠ＥＤＦ＝90°　① ∠ＡＥＢ＝∠ＤＦＥ＝90°－∠ＤＥＦ　② ①・②より、 △ＡＢＥ∽△ＤＥＦ 相似の関係から、 ３辺の長さはすべて同じ比 となる。 ＡＢ：ＤＥ＝ＡＥ：ＤＦ＝ＢＥ：ＥＦ＝１３：６ ＡＥ＝１４－ＤＥより、 （１４－ＤＥ）：ＤＦ＝１３：６ １３ＤＦ＝６（１４－ＤＥ） ＤＦ＝６（１４－ＤＥ）／１３　③ また、 ＡＢ：ＤＥ＝１３：６ ６ＡＢ＝１３ＤＥ ＡＢ＝１３ＤＥ／６ ＡＢ＝ＤＣより、 １３ＤＥ／６＝６（１４－ＤＥ）／１３＋３ ＤＥ＝１８／５ ③より、 ＤＦ＝２４／５ 以上から、 △ＥＦＤ ＝１／２×１８／５×２４／５ ＝ ２１６／２５cm² 👉 オームの法則 👉 相似 👉 三平方の定理 👉 県立高入試（2024年） 2025年度・塾生募集 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 当塾では、 2025年度の受講生を募集 しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★ 「充実度Ｎｏ.１」 ★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、 完全マンツーマン で指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」自信 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、テストの 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　経歴２０年の講師が 確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「 生徒の腑に落ちる指導 」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ ★ お支払いは 授業料のみ ★ ★ 入塾費・ 高額教材なし ★ 　 入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。 費用の面でも安心して頼れる教室 を目指しております。 ★ お支払いは 授業料のみ ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく 授業料のみで受講 いただけます。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,000円 （月4回） 　 120分授業：16,800円 （月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 → １名につき30分 の個別指導 指導時間は3分の1、 実質料金は割高に 。 　 ↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名 （2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2025.1.5 直列と並列（1/4 授業解説）