定期テスト解説 中３数学
11/25 授業解説
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
昨日（11/25）は、中学３年生に定期テストの解説を行いました。各学校のテスト問題を見てみると、３年生は受験を控えているということもあり、どの教科も盛りだくさんの出題でした。今回の考査では、１学期からの内容がテスト範囲となっていた学校も多くありました。中３での学習は、高１の学習につながっていきます。３年生のみなさんはテストの復習を通じて、受験と進学後の学習へ備えていきましょう。
★二次方程式 解の公式
（ ）でくくる因数分解ができない場合
３ｘ²＋６ｘ－１＝０
ｘ＝ー６±√36＋12
６
＝ ー６±４√３
６
＝ ー３±２√３
３
分母・分子すべての項で約分
ｂが偶数の場合、ｂを２で割ってから、下の式に代入すると約分の手間が省ける。
ｘ＝ーｂ’±√ｂ’²ーａｃ
ａ
３ｘ²＋６ｘ－１＝０
ｘ＝ー３±√９＋３
３
＝ ー３±２√３
３
★二次方程式 もう１つの解
「解」：ｘの値のこと
二次方程式では、解が２つある
ｘ²ーａｘ＋２a＝０の１つの解が３であるとき、ａの値ともう１つの解を求めなさい。
①ｘ＝３代入
９－３ａ＋２ａ＝０
ａ＝９
②もとの式にａ＝９代入
ｘ²ー９ａ＋１８＝０
（ｘ－３）（ｘ－６）＝０
ｘ＝３，６
よって、もう１つの解は６
★二次関数
問題
関数ｙ＝１ｘ²／３のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、ＡＢはｘ軸に平行である。ＡＢ＝１２とき、△ＡＯＢの面積を求めなさい。
ＡＢはｘ軸に平行
⇒ 点Ａと点Ｂは、ｙ軸について対称
線分ＡＢとｙ軸との交点をＣとする
ＡＢ＝１２だから、ＡＣ＝６
点Ａのｘ座標は、ー６
ｘ＝－６を式に代入すると、ｙ＝１２
以上から、
底辺ＡＢ＝１２
高さＯＣ＝１２
よって、
△ＯＡＢ＝１／２×１２×１２＝７２
問題
２つの関数ｙ＝ｘ²、ｙ＝ａｘ²（ａ＞１）のグラフ上のｘ座標が２である点を、それぞれＡ、Ｂとする。ＡＢ＝６となるときのａの値を求めなさい。
ｘ＝２を、２つの式に代入
点Ａ（２，４）
点Ｂ（２，４ａ）
ＡＢの長さは、点Ｂのｙの値から点Ａのｙの値を引いた値になるから、
４ａー４＝６
ａ＝５／２
関数のグラフ問題のポイント
①問題文にある情報をグラフ中に書き込む。
座標は（ｘ, ｙ）の形で書き込む。
軸上に値を書いておくと、長さの関係がつかみやすい。
②ａのように係数が文字で表されている場合、座標は文字を使って表す。
③長さは、大きい値から小さい値を引いて表す。
問題
２点Ａ、Ｂは、関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上の点で、Ａ（ー３，３）、Ｂのｘ座標は６である。あとの各問いに答えなさい。
（１）ａの値を求めなさい。
ｙ＝ａｘ²に、点Ａ（ー３，３）代入
ａ＝１／３
（２）直線ＡＢの式を求めなさい。
（１）より、グラフはｙ＝１ｘ²／３
点Ｂのｘ座標は６、ｘ＝６を代入
点Ｂ（６，１２）
点Ａと点Ｂから変化の割合を求める
１２－３
６－（－３）
＝１
ｙ＝ｘ＋ｂに、点Ａ（－３，３）代入
ｂ＝６
よって、ｙ＝ｘ＋６
（３）△ＯＡＢの面積を求めなさい。
直線ＡＢとｙ軸との交点をＣとする
線分ＯＣは、△ＯＡＣと△ＯＢＣの底辺となる
点Ｃは、ｙ＝ｘ＋６の切片だから（０，６）
△ＯＡＣ
底辺ＯＣ＝６
高さは点Ａからｙ軸への垂線：３
１／２×６×３＝９
△ＯＢＣ
底辺ＯＣ＝６
高さは点Ｂからｙ軸への垂線：６
１／２×６×６＝１８
△ＯＡＢ＝△ＯＡＣ＋△ＯＢＣより、
△ＯＡＢ＝９＋１８＝２７
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八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 工大二高附属中 階上中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年11月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
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2024.11.26 定期テスト解説 中３数学 (11/25 授業解説）