2026年青森県立高校入試数学解説

たむかい学習教室
3月5日
読了時間: 8分

更新日：3月12日

2026年青森県立高校入試数学解説

本日3月5日は、青森県立高校の入学試験が行われました。当塾では、今年度も多くの塾生が挑戦しました。ここでは、数学の本試験問題について解説します。

2026年青森県立高校入試・数学

1）

ア

４－（－３）

＝４＋３＝７

イ

（－３）²÷３

＝９÷３＝３

ウ

－３ｘ＋４

━━━━━ ×15

　　５

＝（－３ｘ＋４）×３

＝－９ｘ＋12

エ

７（ｘ－３ｙ）－（－２ｘ＋５ｙ）

＝７ｘ－21ｙ＋２ｘ－５ｙ

＝９ｘ－26ｙ

オ

（√３－√２）²

＝３－２√６＋２

＝５－２√６

2）

八角形の内角の和

180°×（８－２）＝1080°

多角形の外角の和は、360°

よって、

1080°÷360°＝３倍

3）

縦ａcm、横ｂcmとする

２ａ＋２ｂ＝ℓ

変形して

２ｂ＝ℓ－２ａ

ｂ＝（1/2）ℓ－ａ

または

　　 ℓ－２ａ

ｂ＝ ━━━━

　　　２

4）

ｘ²－３（ｘ＋３）＝９

ｘ²－３ｘ－９＝９

ｘ²－３ｘ－18＝０

（ｘ－６）（ｘ＋３）＝０

ｘ＝６，－３

5）

ｙ＝４ｘ

ｘ＝１のとき　ｙ＝４×１＝４

ｘ＝２のとき　ｙ＝４×２＝８

よって、

４≦ｙ≦８

6）

直径ＡＣに対する円周角だから

∠ＡＤＣ＝90°

△ＡＣＤで内角の和より

∠ＣＡＤ＝180°－90°－52°＝38°

Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより

長さの等しい弧に対する円周角だから

∠ｘ＝∠ＣＡＤ＝38°

7）

すべての場合の数は

Ａ・Ｂ　Ａ・Ｃ　Ａ・Ｄ　Ａ・Ｅ

Ｂ・Ｃ　Ｂ・Ｄ　Ｂ・Ｅ

Ｃ・Ｄ　Ｃ・Ｅ

Ｄ・Ｅ　計10通り

すべて女子になる場合は

Ｃ・Ｄ　Ｃ・Ｅ　Ｄ・Ｅの３通りだから

少なくとも1人は男子の場合は

10－３＝７通り　

よって、

求める確率は、7/10

8）

第１四分位数は

（63＋85）÷２＝74

中央値（第２四分位数）は

（112＋116）÷２＝114

第３四分位数は

（134＋153）÷２＝143.5

よって、ア

1）

ＡＢ⊥ＢＣであり、

ＡとＣを、Ｂを中心とする円の周上にとる。

よって、

Ａからℓへの垂線を作図👉交点Ｂ

半径ＢＡの円の弧ＡＣを作図

👉弧ＡＣとℓとの交点がＣ

2）

ア

５番目の黒は、４番目から

縦列で３個、横列で２個増える。

よって、８＋５＝13m²

各番号の関係は

（全体）－（白）＝（黒）だから

25－（白）＝13

（白）＝12m²

よって、あ：13　い：12

イ

偶数番目では全体がｘ² m²

黒と白はそれぞれｘ²の半分だからｘ²/２ m²

奇数番目では黒は白より１m²大きいから

黒は、（ｘ²＋１）/２ m²

白は、

ｘ²－｛（ｘ²＋１）/２｝

＝（ｘ²－１）/２

（黒）＋（白）

＝｛（ｘ²＋１）/２｝＋｛（ｘ²－１）/２｝

＝ｘ² となるから問題に合っている

よって、

う：（1/2）ｘ²　え：（ｘ²＋１）/２

1）ア

〔証明〕

△ＢＦＥと△ＤＦＣにおいて

共通な角だから

∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ　①

ＢＥ//ＤＣより、同位角は等しいから

∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ　②

①、②より

２組の角がそれぞれ等しいので

△ＢＦＥ∽△ＤＦＣ

1）イ

△ＢＦＥ∽△ＤＦＣより

ＢＥ：ＤＣ＝ＦＢ：ＦＤ

ＦＤの比はＦＢ＋ＢＤ＝８、

ＤＣ＝ＡＢ＝６cmだから

ＢＥ：６＝１：８

ＢＥ：３＝１：４

ＢＥ＝3/4cm

2）ア

面ＡＢＣ⊥ＢＦだから

底面ＡＢＣ、高さＢＦの三角錐

底面は∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形

よって、

（1/3）×（1/2）×20×10×５

＝500/3 cm³

2）イ

Ｍは長方形の対角線の交点だから

ＤＭ＝（1/2）ＤＢ

△ＤＢＣで∠ＤＣＢ＝90°だから

三平方の定理より

ＤＢ²＝ＤＣ²＋ＣＢ²

ＤＣ＝ＡＢ＝10cmだから

ＤＢ²＝10²＋20²＝500

ＤＢ＝10√5cm（ＤＢ＞０）

よって、

ＤＭ＝（1/2）×10√5＝５√５cm

2）ウ

ＭからＦＨへの垂線をＭＰとする

△ＦＭＰで三平方の定理より

ＦＭ²＝ＦＰ²＋ＭＰ²

ＦＰ＝ＤＭ＝５√５cm、

ＭＰ＝ＤＨ＝５cmだから

ＦＭ²＝（５√５）²＋５²＝150

ＦＭ＞０より

ＦＭ＝５√６cm

1）

点Ａは、

ｙ＝ａｘ²上にあり、ｘ＝２だから

ｙ＝ａ×２²＝４ａ

よって、４ａ

2）

底面が半径ＯＢの円、高さＣＯの円錐

点Ｂは、

ｙ＝－ｘ＋２上にあり、ｙ＝０だから

０＝－ｘ＋２

ｘ＝２

よって、

ＯＢ＝２－０＝２cm（ｘの値の差）

Ｃはｙ＝２だから

ＣＯ＝２－０＝２cm（ｙの値の差）

よって、

（1/3）×π×２²×２

＝（8/3）π cm³

3）ア

点Ａ、Ｂはともにｘ＝２だから

ＡＢ//ＥＯ

よって、四角形は台形である

∠ＢＯＥ＝90°より、高さはＯＢ

面積を求める式は

（1/2）×（ＥＯ＋ＡＢ）×ＯＢ

ＡＢ＝４ａ－０＝４ａ cmだから

（1/2）×（ＥＯ＋４ａ）×２＝４ａ＋３

ＥＯ＋４ａ＝４ａ＋３

ＥＯ＝３

よって、点Ｅはｙ＝３

求める座標は、（０，３）

3）イ

２つの三角形の底辺をＥＣ、ＣＯとする

ＥＣ＝３－２＝１cm、

ＣＯ＝２cmだから

△ＤＣＥの高さが△ＯＢＣの高さの２倍になるとき

ＯＢ＝２cmより、

△ＤＣＥの高さは、２×２＝４cm

点Ｄとｙ軸との距離が４cmだから

点Ｄは、ｘ＝－４

よって、ｙ＝ａ×（－４）²＝16ａ

点Ｄは、ｙ＝－ｘ＋２上にあるから

16ａ＝－（－４）＋２

16ａ＝６

ａ＝3/8

1）ア

80＜ｘ≦200のときだから

直線の式は、ｙ＝100ｘ＋6000

ｘ＝150のときだから

ｙ＝100×150＋6000＝21000

よって、21000円

1）イ

０≦ｘ≦20のとき

直線の式は、ｙ＝200ｘ＋1000

ｘ＝20のとき

ｙ＝200×20＋1000＝5000だから

（０，1000）と（20，5000）を通る直線

20＜ｘ≦80のとき

グラフから

（20，5000）と（80，14000）を通る直線

1）ウ

20＜ｘ≦80のとき

（20，5000）と（80，14000）を通るから

ｘの増加量　80－20＝60

ｙの増加量　14000－5000＝9000

傾き　9000/60＝150

切片の値をｃとする

ｙ＝150ｘ＋ｃ

ｘ＝20、ｙ＝5000を代入

5000＝150×20＋ｃ

ｃ＝2000　

直線の式は、ｙ＝150ｘ＋2000

よって、

単位料金は150円、基本料金は2000円

（あ）150円　（い）2000円

2）ア

Ａ社が０≦ｘ≦20のとき

式は、ｙ＝200ｘ＋1000だから

ｘ＝10のとき

ｙ＝200×10＋1000＝3000

Ｂ社も料金が同じだから

ｘ＝10のとき、ｙ＝3000

Ａ社で、ｘ＝15のとき

ｙ＝200×15＋1000＝4000

Ｂ社はＡ社よりも40円安いから

ｘ＝15のとき、ｙ＝4000－40＝3960

ｙ＝ａｘ＋ｂにそれぞれ代入

10ａ＋ｂ＝3000

15ａ＋ｂ＝3960

2）イ

10ａ＋ｂ＝3000　①

15ａ＋ｂ＝3960　②

①－②より

５ａ＝960　ａ＝192

①に代入

10×192＋ｂ＝3000

ｂ＝1080

よって、

（う）192円　（え）1080円

3）

Ａ社が０≦ｘ≦20のとき

式は、ｙ＝200ｘ＋1000

プラン１「ｙを１％引き」

200ｘ＋1000＋（200ｘ＋1000）×（－1/100）

＝200ｘ＋1000－2ｘ－10

＝198ｘ＋990 円

プラン２「ｙを22円引き」

200ｘ＋1000－22

＝200ｘ＋978 円

プラン３「単位・基本がＢと同じ」

Ｂ社の式は、ｙ＝192ｘ＋1080 円

プラン１＝プラン２のときは

198ｘ＋990＝200ｘ＋978

２ｘ＝12

ｘ＝６

よって、６ｍ³より大きいとき、

プラン１のｙはプラン２より小さくなる

プラン１＝プラン３のときは

198ｘ＋990＝192ｘ＋1080

６ｘ＝90

ｘ＝15

よって、15ｍ³より小さいとき、

プラン１のｙはプラン３より小さくなる

以上から

６＜ｘ＜15

（お）６　（か）15

入試問題の分析とアドバイス

　大問４（３）は、三角形の面積が底辺または高さに比例することを利用する出題でした。大問４は毎年グラフ問題で、図形の性質も利用します。

　大問５は長文問題で、情報処理の力が求められます。文から必要となる情報を整理して、筋道を立てて解いていく出題になります。時間を要するため、前半の計算問題や基礎的問題では、計算処理の速さも求められます。

　数学の問題にはいろいろな解き方があります。解き方を丸写しするよりも、答えまでの道すじを一つ一つ押さえていくことが大切です。解き方のバリエーションを増やしていくことで、処理能力を高めていくことができます。

👉県立高入試・英語（2026年）

👉高専入試・数学（2026年）

👉青森県立高入試（2025年）

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親御さんの声

「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」

「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」

「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」

合格実績

八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科

八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学

指導実績

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今年度塾生35名（2026年2月現在）

「体験学習」を実施しています

通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。

当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。

ご入塾までの流れ

体験学習（60分）

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塾生の声

苦手意識から「自信」へ

（中学３年）

　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。

３年間の積み重ねで受験合格

（小学６年）

　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。

苦手の克服が高得点に

（高校１年）

　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。

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