関数 高校入試対策19 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 関数 では、グラフの座標を文字にして、式や図形の面積を求める出題があります。点のｘ座標がｔであれば、点が位置するグラフの式のｘにｔを代入して、ｙ座標もｔを使って表します。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（－1/2）ｘ²のグラフで、②は関数ｙ＝ｘ＋６のグラフである。点Ａは①上の点で、ｘ座標は－２であり、点Ｂは②とｙ軸との交点である。点Ｐは①上の点で、そのｘ座標は正である。また、点Ｐを通り、ｙ軸に平行な直線とｘ軸、②との交点をそれぞれＱ、Ｒとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）点Ｐのｘ座標が４のとき、直線ＢＱの式を求めなさい。 3）線分ＡＰがｘ軸に平行であるとき、△ＡＰＲの面積を求めなさい。 4）△ＡＰＱと△ＡＰＲの面積の比が１：３であるとき、点Ｐの座標を求めなさい 。 1） 点Ａは、 ｙ＝（－1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝（－1/2）×（－２）²＝－２ よって、 －２ 2） Ｂ（０，６）だから 求める式を、ｙ＝ａｘ＋６とする 点Ｑのｘ座標はＰと同じ４で、ｙ＝０だから ０＝ａ×４＋６ ａ＝－3/2 よって、 ｙ＝（－3/2）ｘ＋６ 3） 点ＰはＡと同じｙ＝－２ ｙ軸についてＡと対称だから、ｘ＝２ 点Ｐの座標は（２，－２） 点ＲはＰと同じｘ＝２で、 ｙ＝ｘ＋６上にあるから ｙ＝２＋６＝８ 点Ｒの座標は（２，８） よって、 ＡＰ＝２－（－２）＝４cm（ｘの値の差） ＰＲ＝８－（－２）＝10cm（ｙの値の差） ∠ＡＰＲ＝90°だから △ＡＰＲの面積は、 （1/2）×ＡＰ×ＰＲ ＝（1/2）×４×10＝ 20cm² 4） △ＡＰＱと△ＡＰＲは高さが等しいから 面積比と底辺比は等しくなる。 線分ＰＲを底辺とすると、 ＰＱ：ＰＲ＝１：３ 点Ｐのｘ座標をｔとする ｙ＝（－1/2）ｘ²上にあるから ｙ＝（－1/2）ｔ² 点Ｐの座標は（ｔ，（－1/2）ｔ²） 点Ｑの座標は（ｔ，０） 点Ｒはｙ＝ｘ＋６上にあるから ｙ＝ｔ＋６ 点Ｒの座標は（ｔ，ｔ＋６） よって、 ＰＱ＝０－（－1/2）ｔ²＝（1/2）ｔ² ＰＲ＝ｔ＋６－（－1/2）ｔ² 　　＝ｔ＋６＋（1/2）ｔ² ＰＱ：ＰＲ＝１：３より （1/2）ｔ²：（ｔ＋６＋（1/2）ｔ²）＝１：３ （3/2）ｔ²＝ｔ＋６＋（1/2）ｔ² ｔ²－ｔ－６＝０ （ｔ－３）（ｔ＋２）＝０ ｔ＞０より ｔ＝３ 点Ｐを（ｔ，（－1/2）ｔ²）としたから （３，－9/2） 問題 図１で、①は関数ｙ＝16/ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－４、８である。点Ｐはｙ軸上にあり、ｙ座標は点Ｂのｙ座標と同じである。②は２点Ａ、Ｂを通る直線であり、②とｙ軸との交点をＱとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）点Ｐを通り、直線②に平行な直線の式を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝16/ｘ上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝16/（－4）＝－４ よって、 －４ 2） 点Ｂのｙ座標は、 ｙ＝16/8＝２ Ａ（－４，－４）とＢ（８，２）を通る直線の傾きは、 ｘの増加量　８－（－４）＝12 ｙの増加量　２－（－４）＝６ 6/12＝1/2 平行な直線の傾きも同じで、Ｐ（０，２）だから 求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 図２は、図１に③、④をかき加えたもので、③は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフであり、④は直線ｘ＝ｔである。また、④と②、③の交点をそれぞれＲ、Ｓとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｓのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 4）四角形ＰＱＲＳが平行四辺形になるとき、ｔの値をすべて求めなさい。 3） 点Ｓは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/4）ｔ² よって、 （1/4）ｔ² 4） ＰＱ//ＳＲだから、ＰＱ＝ＳＲとなるｔを求める。 Ｐは、ｙ＝２ Ｑは直線ＡＢの切片だから値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （８，２）を通るから ２＝（1/2）×８＋ｂ ｂ＝－２ Ｑは、ｙ＝－２ よって、 ＰＱ＝２－（－２）＝４ 3）より Ｓは、ｙ＝（1/4）ｔ² Ｒはｙ＝（1/2）ｘ－２上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）ｔ－２ よって、 ＳＲ＝（1/4）ｔ²－｛（1/2）ｔ－２｝ ＰＱ＝ＳＲだから （1/4）ｔ²－｛（1/2）ｔ－２｝＝４ ｔ²－２ｔ－８＝０ （ｔ－４）（ｔ＋２）＝０ ｔ＝４，－２ よって、 ４，－２ 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.23 関数 高校入試対策19 👉 ブログ TOP

2026年 高専入試社会 解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市には国立高専があり、今年も中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、社会の本試験問題について解説します。 問１　 エ Ｑ　北から、モンゴル高原→タリム盆地→チベット高原→ヒマラヤ山脈 主な地形 Ｐーア　中部にはコンゴ盆地がある Ｒーウ　西から、大鑽井盆地→グレートディバイディング山脈 Ｓーイ　西から、アンデス山脈→ブラジル高原 問２　 ア フランスはＴＧＶという高速鉄道で隣国と結ばれている（新幹線ユーロスター）。また、ドーバー海峡には、英仏海底トンネルが通り、イギリスとも結ばれている。イギリスは、2021年ＥＵから離脱した。 Ｂ：ロシア（本土と飛び地カリーニングラード）　Ｃ：中国　Ｄ：メキシコ 問３　 ウ Ｃの中国は人口が多く、いずれの国内供給量も多い。４国の中で唯一アジアに位置するからＹは米。 Ｂのロシアは中国とともに小麦の生産量が多いからＸは小麦。 問４　 イ ロシアはシベリア地域で天然ガスの産出が多い。近年では、北極海沿岸でのガス田開発が盛ん。 ア　人口から中国。内陸の西部では石炭の産出が多い。 ウ　フランスは原子力発電による電力供給が多い エ　メキシコ湾沿いには油田やガス田が多い 問１　 イ 福岡県は有明海に面しており、海苔（有明のり）の養殖が盛ん。干潟にはムツゴロウがみられる。 ア　静岡県 カツオは焼津港での水揚げが多い。浜名湖ではウナギの養殖が盛ん。 ウ　岡山県 波が穏やかな瀬戸内海沿岸では養殖業が盛んである。隣県の広島とともに牡蠣の養殖が多い。 エ　千葉県 イワシ漁は古くから盛んで、江戸時代には干鰯（ほしか）と呼ばれる農業用の肥料が各地に供給されていた。 問２　 ウ （Ｘ静岡港　Ｙ千葉港） 静岡県では磐田市や浜松市でオートバイの生産が盛んで、国外にも輸出されている。また、静岡市ではプラモデルなどの玩具の生産が盛んで、部品は国外から輸入されている。 千葉市、市原市を中心とした京葉工業地域では、石油化学コンビナートの発達により、原油の輸入と石油製品の輸出が多い。 同じく岡山県倉敷市の水島地区にも石油化学コンビナートが形成されているが、倉敷港からは機械類や輸送用機器の輸出が多い。 問３　 イ 関東平野に位置する千葉県は、標高の低い低地や台地が多い。房総半島の南部には比較的標高の高い房総丘陵が広がるが、山地が少ないため林野面積が小さく、可住地面積の割合は大きい。 ア　岡山県 瀬戸内の気候で、中国山地と四国山地により季節風の影響を受けにくく、年間降水量が少ない。平安期の空海（弘法大師）によるため池開発や、吉野川からの香川用水による引水事業はその理由。 エ　静岡県 太平洋側の気候で、台風の進路にもあたるため夏から秋の降水量が多い。また、南西部には浜名湖があり内水域面積は４県の中でも大きい 。 問１　 オ 赤道（緯度０度の線）１周は約４万kmだが、経線（本初子午線）の１周分も約４万kmある。※地球はほぼ球形 北極点から赤道までは、その４分の１の長さだから１万km。よって、北極点から１万kmを超える都市が南半球に位置する。 問２　 ア 到着時の日本時間は、17時05分 現地では10時05分だから、日本との時差は７時間 表３より、ロンドンとの経度差は Ａ　15°×２＝30°　→東経30° Ｂ　15°×12＝180° Ｃ　15°×（－5）＝－75°　→西経75° Ｄ　15°×（－3）＝－45°　→西経45° 日本の標準時子午線は東経135°だから 求める地点の経度をｘ°として （135°－ｘ°）÷15＝７ ｘ＝30° よって、Ａ 問１　 イ 青森市の三内丸山遺跡。もとはスポーツ施設建設の予定地だったが、1992年の事前調査で国内最大級の縄文集落が発見された。黒曜石には北海道産や長野県産のものがあり、広域で交易がなされていたことを示している。 問２　 エ 熊本県の江田船山古墳では、ワカタケル大王の鉄剣が出土している。また、同様の鉄剣は埼玉県の稲荷山古墳でも出土している。ワカタケル大王は中国の宋書によると、倭の五王の武とされている。 ア　水城（福岡県） 白村江の戦い（663年）以後、隣国の唐や新羅からの侵攻に備えるため築かれた。 イ　大仙古墳（大阪府） 国内最大の前方後円墳で、世界最大級の墓でもある。 ウ　金印（福岡県） 江戸時代に志賀島で発見された。中国の後漢書には、西暦57年に中国の光武帝が倭の奴国に金印を授けたとある。 問１　 ア 初めての元号は「大化」とされ、大宝や天平など平安遷都前には使われていた。また、元号は中国から取り入れられた。 ウ　1世紀は、西暦1年から100年の100年間を指す。21世紀は、2001年から2100年まで。 エ　明治：1868～1912　大正：1912～1926　昭和：1926～1989　平成：1989～2019 問２　 イ Ａ　戊辰戦争（1868） 江戸の旧幕府軍と明治の新政府軍との戦争。京都鳥羽・伏見の戦いから始まり、函館五稜郭の戦い（箱館戦争）で終結した。 Ｂ　壬申の乱（672） 天智天皇没後の皇位をめぐる争い。勝利した天武天皇が即位した。 Ｃ　寛政の改革（1787） 田沼意次の失脚を受けて、新たに老中に就いた松平定信の政治改革。旧里帰納令や商品作物の制限などの農業政策ほか、凶作やききんに備える義倉を行った。武士に対しては、昌平坂学問所で朱子学を学ばせ（寛政異学の禁）、棄捐令を出して借金帳消しの救済策を行った。 Ｄ　承久の乱（1221） ３代源実朝の暗殺を機に、後鳥羽上皇が鎌倉へ挙兵したことで起こった朝廷側と幕府側の争い。これを受けて、幕府は京都に六波羅探題を置いて朝廷を監視した。また、後鳥羽上皇は隠岐に配流された。北条氏による武家中心の政治を固めるきっかけとなった。 Ｅ　建武の新政（1334） 鎌倉幕府を倒した後醍醐天皇が始めた政治。公家（貴族）重視の政策をとったため、武士の不満が高まり、政権は２年で倒れた。その後、足利尊氏は京都に光明天皇を立て、後醍醐天皇は奈良の吉野に逃れた。これを機に、全国の武士が南朝側と北朝側に分かれて争う南北朝の動乱が約60年間続いた。 問３　 エ 当時の世界では、ほとんどの国で太陽暦が採用されており、近代化や条約改正を目指す日本にとって、外交や貿易の面で欧米諸国と暦を合わせる必要があった。ちなみに、文明開化の頃には、衣食住が欧米化し、活版印刷の普及により新聞が発行されるようになった。太陽暦は紀元前3000年ごろのエジプト文明において発明された。 ア　五人組は江戸幕府による百姓への統制政策 イ　木綿が一般的になるのは江戸中期の頃。麻は室町期に普及し始めた。 ウ　ラジオ放送は大正末期の1925年に開始。この頃には、円本やトーキー（有声映画）、レコードによる歌謡曲が流行、同年には普通選挙法と治安維持法が制定された。 問１　 ウ コロンブスが西インド諸島（サンサルバドル島・現在の中米バハマ）に到達したのは1492年。イエズス会は、ルターやカルバンによる宗教改革（1517年）により生まれたプロテスタントに対抗する形で結成された。イエズス会の中には、日本に渡ったフランシスコ・ザビエルがいる。また、ヨーロッパ大航海時代の頃の日本は、応仁の乱後の戦国期に入っていた。 ア　インカ帝国は南米のペルーを中心に栄えていた。16世紀前半には、スペインの侵攻によってメキシコのアステカ帝国とともに滅亡した。 イ　喜望峰経由でインドのカリカットに到達したのはバスコ・ダ・ガマである（1498年）。これをきっかけに、ヨーロッパとアジアとの香料貿易が盛んになった。 エ　ポルトガルがイギリスの植民地になった歴史はない。 問２　 イ フビライはモンゴル帝国の５代皇帝である。13世紀半ばに大都（現在の北京）に首都を置き、中国の国号を元とした。高麗を征服したのち日本に服属を求め、日本に二度襲来した。元寇は、文永の役（1274年）と弘安の役（1281年）のことをさす。 ア　ムハンマドがイスラム教を始めたのは６世紀。 ウ　ビザンツ帝国がオスマン帝国に征服されたのは15世紀。 エ　オスマン・トルコが三国同盟側に参戦したのは第一次世界大戦のとき。世界大戦は、1914年のサラエボ事件をきっかけに、協商側のイギリス、フランス、ロシアとの間で開戦した。 問３　 ウ 1517年にドイツのルターが発表した「95ヶ条の論題」をきっかけとして宗教改革が始まった。これは当時のローマ・カトリック教会の腐敗や、贖宥状（免罪符）の販売を厳しく批判するものであった。 ア　ザビエルは、1549年に長崎に上陸したイエズス会の宣教師である。 イ　ワシントンは、アメリカの初代大統領である。 ウ　モンテスキューはフランスの啓蒙思想家で、法の精神と三権分立を説いた。 問４　 イ Ａ　ナポレオンが皇帝に即位したのは1804年。フランス革命後の混乱の中、民衆の人気を得て権力を握った。この頃の日本では、ロシア使節のラクスマン来航後、新たにレザノフが来航し、日本に通商を要求した。 Ｂ　ビスマルクがドイツを統一したのは1871年。産業が発展し、イギリスに次ぐ強国となった。この頃の日本は明治期に入っていて、同年には廃藩置県が実施され、岩倉使節団が派遣された。中国と日清修好条規を結んだのもこの年である。 Ｃ　南北戦争は1861年に始まった。北部では、奴隷制に反対し工業化を進めようとするリンカン大統領が支持を集めて内戦に勝利した。この頃の日本は、江戸幕府が欧米と通商条約を結んだ開国後の時期で、尊王攘夷運動が盛んになった一方、下関戦争や薩英戦争など欧米の脅威にさらされていた。 問１　 ア イ　民事裁判で被告が国選弁護人を選定する制度はなく、刑事裁判のみで選定できる。被告人は弁護人をつけることが憲法で保障されている。 ウ　控訴権は検察側にもある。 エ　弾劾裁判は、法令違反など不適格な行為をしたとされる裁判官に対して行われる。弾劾裁判所は国会に設置され、裁判は国会議員により行われる。弾劾裁判と、裁判所の国会に対する違憲審査は、立法権と司法権どうしを抑制させるためのしくみである。 問２　 エ 裁判員は、原則18歳以上の選挙権をもつ国民の中から無作為に選出される。 裁判員裁判は、地方裁判所で行われる「刑事裁判」のうち、一定の重大な事件が対象で、判決と量刑は、裁判員と裁判官との合議により判断される。 問３　 カ 推定無罪の原則とは、刑事裁判で有罪が確定するまでは、被告人または被疑者を「罪を犯していない人」として扱わなければならないことである。憲法第31条の適正手続きの保障や刑事訴訟法が根拠となっている。 よって、過去の犯歴が有罪の前提になることはない。 黙秘権は刑事訴訟法に定められており、憲法第38条の「何人も、自己に不利益な供述を強要されない」ことが根拠になっている。 よって、警察や検察の取り調べにおいて、自己に不利益となる供述は拒むことができる。 問４　 エ 違憲審査はすべての裁判所（最高裁または下級裁）で行われる。 問１　 ウ Ａ　スーパーマーケット Ｂ　コンビニエンスストア Ｃ　デパート（百貨店） 問２　 エ ア　Ｂは年間販売額が減少した時期がある イ　Ｃはドラッグストアの販売額を下回っている ウ　ドラッグストアの販売額は2005年では５兆円に達していない。また2010年では10兆円に達していない。 問３　 ウ 流通の合理化とは、生産者から消費者に商品が届くまでの経路（輸送、保管、情報管理など）における無駄を省き、より効率的かつ低コストな仕組みをつくることである。 👉 2025年 高専入試 社会 👉 2026年 高専入試 数学 👉 2026年 高専入試 英語 👉 2026年 高専入試 理科 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.22 2026年 高専入試社会 解説 👉 ブログ TOP

相似 高校入試対策10 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 相似 の問題では、立体や円を利用した出題があります。相似な図形は互いに角度が等しいので、平行線の同位角や錯角、二等辺三角形の底角、同じ弧に対する円周角などに着目します。また、高さの等しい三角形を利用する出題もあります。 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形である。辺ＡＢ、ＢＣの中点をそれぞれＥ、Ｆとし、点Ｅと点Ｆを結び、線分ＤＥと対角線ＡＣとの交点をＧとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＥＧと△ＣＤＧが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＣ＝８cmのとき、線分ＥＦの長さを求めなさい。 3）平行四辺形ＡＢＣＤの面積が60cm²のとき、四角形ＢＣＧＥの面積は何cm²か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＥＧと△ＣＤＧにおいて ＡＥ//ＤＣより 平行線の錯角だから ∠ＡＥＧ＝∠ＣＤＧ　① ∠ＥＡＧ＝∠ＤＣＧ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＧ∽△ＣＤＧ 2） 点Ｅ、Ｆは、辺ＡＢ、ＢＣの中点だから 中点連結定理より ＥＦ＝（1/2）ＡＣ よって、 ＥＦ＝（1/2）×８＝ ４cm 3） △ＤＡＣ＝（1/2）▱ＡＢＣＤだから △ＤＡＣ＝（1/2）×60＝30cm² △ＡＥＧ∽△ＣＤＧより ＡＥ：ＣＤ＝１：２だから ＡＧ：ＣＧ＝１：２ △ＤＡＧと△ＤＣＧは高さが等しいから 底辺ＡＧと底辺ＣＧの比が面積比になる よって、 △ＤＡＧ＝（1/3）×30＝10cm² また、 ＥＧ：ＤＧ＝１：２ △ＥＡＧと△ＤＡＧは高さが等しいから 底辺ＥＧと底辺ＤＧの比が面積になる よって △ＥＡＧ：△ＤＡＧ＝１：２ △ＤＡＧ＝10cm²だから △ＥＡＧ：10＝１：２ △ＥＡＧ＝５cm² 求める面積は、 △ＡＢＣ－△ＥＡＧで求められるから △ＡＢＣ＝30cm²より 30－５＝ 25cm² 問題 図１は、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝90°の三角錐ＡＢＣＤであり、点Ｅは、ＡＥ：ＥＢ＝３：２となる辺ＡＢ上の点である。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＤ＝４cm、ＢＤ＝５cmのとき、辺ＡＢの長さを求めなさい。 2）図２は、図１の三角錐を、点Ｅを通り底面ＢＣＤに平行な平面で切り分けたときの小さい三角錐をＰ、もう一方の立体をＱとしたものである。このとき、三角錐Ｐの体積は立体Ｑの体積の何倍か、求めなさい。 1） △ＡＢＤで∠ＡＤＢ＝90°だから 三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＤ²＋ＢＤ² ＡＢ²＝４²＋５²＝41 ＡＢ＞０より ＡＢ＝ √41cm 2） 点Ｅを含む三角形と△ＢＣＤは平行だから 図１の三角錐とＰの三角錐は相似である。 ＡＥ：ＥＢ＝３：２より ＡＥ：ＡＢ＝３：５ よって、 体積比は、３³：５³＝27：125 立体Ｑの体積比は、 125－27＝98だから 27÷98＝ 27/98倍 問題 下の図のように、正方形の紙ＡＢＣＤを、点Ａが辺ＢＣ上にくるように折った。線分ＥＦは折り目であり、点Ａ、Ｄが移った点をそれぞれＧ、Ｈとし、辺ＣＤと線分ＧＨとの交点をＩとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＥＢＧと△ＧＣＩが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝18cm、ＥＢ＝８cm、ＢＧ＝６cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア 線分ＨＩの長さを求めなさい。 イ 四角形ＥＧＩＦの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＥＢＧと△ＧＣＩにおいて 仮定より ∠ＥＢＧ＝∠ＧＣＩ　① ∠ＢＥＧ ＝180°－∠ＥＢＧ－∠ＢＧＥ　② ∠ＣＧＩ ＝180°－∠ＧＣＩ－∠ＢＧＥ　③ ①、②、③より ∠ＢＥＧ＝∠ＣＧＩ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＧ∽△ＧＣＩ 2）ア △ＧＣＩと△ＦＨＩにおいて ∠ＦＨＩ＝∠ＢＡＤ＝90° よって、 ∠ＧＣＩ＝∠ＦＨＩ 対頂角は等しいから ∠ＣＩＧ＝∠ＨＩＦ ２組の角が等しいので △ＧＣＩ∽△ＦＨＩ △ＥＢＧ∽△ＧＣＩより ＥＢ：ＥＧ＝ＧＣ：ＧＩ ＥＧ＝ＡＥ＝18－８＝10cm、 ＧＣ＝18－６＝12cmだから ８：10＝12：ＧＩ ４：５＝12：ＧＩ １：５＝３：ＧＩ ＧＩ＝15cm ＧＨ＝ＡＤ＝18ｃｍだから ＨＩ＝18－15＝ ３cm 2）イ △ＥＩＧ+△ＦＥＩ として求める。 △ＥＩＧの面積 ∠ＥＧＩ＝90°、 ＧＩ＝15cm、ＥＧ＝10cmだから （1/2）×15×10＝75cm² △ＦＥＩの面積 ＣＩの長さは、 △ＥＢＧ∽△ＧＣＩより ＥＢ：ＢＧ＝ＧＣ：ＣＩ ８：６＝12：ＣＩ ４：３＝12：ＣＩ １：３＝３：ＣＩ ＣＩ＝９cm △ＧＣＩ∽△ＦＨＩより ＧＩ：ＣＩ＝ＦＩ：ＨＩ 15：９＝ＦＩ：３ ５：３＝ＦＩ：３ ５：１＝ＦＩ：１ ＦＩ＝５cm ＦＩを底辺とすると、高さは18cm △ＦＥＩの面積は、 （1/2）×５×18＝45cm² よって、 △ＥＩＧ+△ＦＥＩ ＝75＋45＝120cm² 四角形ＥＧＩＦの面積は、 120cm² 2025 八戸工大一高入試 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤは、半径５cmの円に内接しており、ＢＤは円の中心Ｏを通る。ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝ＣＤ、ＡＣとＢＤの交点をＥとする。 1）ＡＤの長さを求めなさい。 2）∠ＢＡＣの大きさを求めなさい。 3）ＢＥ：ＥＤを最も簡単な整数の比で表しなさい。 4）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 直径ＢＤに対する円周角だから ∠ＢＡＤ＝90° △ＡＢＤで三平方の定理より ＡＤ²＝ＢＤ²－ＡＢ² ＢＤ＝５×２＝10cmだから ＡＤ²＝10²－６²＝64 ＡＤ＞０より ＡＤ＝ ８cm 2） ＢＣ＝ＣＤだから ∠ＣＤＢ＝∠ＣＢＤ 直径ＢＤに対する円周角だから ∠ＢＣＤ＝90° △ＢＣＤにおいて ∠ＣＤＢ＝（180°－90°）÷２＝45° Ｂ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢ よって、 45° 3） ∠ＢＡＣ＝45°より ∠ＢＡＤ＝90°だから、∠ＤＡＣ＝45° よって、 線分ＡＣは、∠ＢＡＤの二等分線である。 △ＡＢＤにおいて 角の二等分線の性質より ＢＥ：ＥＤ＝ＡＢ：ＡＤだから ＢＥ：ＥＤ＝６：８＝３：４ よって、 ３：４ 4） △ＡＢＤの面積は、 （1/2）×ＡＢ×ＡＤ ＝（1/2）×６×８＝24cm² △ＡＢＥと△ＡＤＥにおいて 底辺比が面積比となるから ＢＥ：ＥＤ＝３：４より △ＡＢＥ：△ＡＤＥ＝３：４ よって、 △ＡＢＥの面積は、 △ＡＢＤ×（3/7） ＝24×（3/7）＝72/7cm²　① △ＣＢＤにおいて ∠ＢＣＤ＝90°、ＢＣ＝ＣＤだから 直角二等辺三角形の辺の比より ＢＣ＝ＣＤ＝５√２cm △ＣＢＤの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＣＤ ＝（1/2）×（５√２）²＝25cm² △ＣＢＥと△ＣＤＥにおいて 底辺比が面積比となるから ＢＥ：ＥＤ＝３：４より △ＣＢＥ：△ＣＤＥ＝３：４ よって、 △ＣＢＥの面積は、 △ＣＢＤ×（3/7） ＝25×（3/7）＝75/7cm²　② よって、 求める面積は、①＋②より （72/7）＋（75/7）＝ 21cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 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　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.22 相似 高校入試対策10 👉 ブログ TOP

平行四辺形の証明② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 平行四辺形の証明 では、三角形の合同や平行線の角などをもとに、証明する四角形の「対辺が等しい」「対角が等しい」「対角線がそれぞれ中点で交わる」という性質を求めていきます。 問題 ▱ＡＢＣＤの辺ＢＣ、ＡＤ上にＢＥ＝ＤＦとなるように２点Ｅ、Ｆをとり、四角形ＡＥＣＦをつくると、その四角形は平行四辺形になる。このことを証明しなさい。 〔証明〕 仮定より ＡＤ//ＢＣだから、ＡＦ//ＥＣ　① 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＢＣ　② 仮定より、ＢＥ＝ＤＦ　③ ②、③より ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ よって、 ＡＦ＝ＥＣ　④ ①、④より １組の対辺が平行で長さが等しいから 四角形ＡＥＣＦは平行四辺形である。 問題 下の図のように、▱ＡＢＣＤの各辺の中点をそれぞれＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとするとき、四角形ＥＦＧＨが平行四辺形になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＥＨと△ＣＧＦにおいて 仮定より ＡＥ＝（1/2）ＡＢ、ＣＧ＝（1/2）ＤＣ ＡＢ＝ＤＣだから ＡＥ＝ＣＧ　① 同様に、ＡＨ＝ＣＦ　② 平行四辺形の対角は等しいから ∠Ａ＝∠Ｃ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＨ≡△ＣＧＦ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＥＨ＝ＧＦ　④ 同様に、△ＢＥＦ≡△ＤＧＨ よって、ＥＦ＝ＧＨ　⑤ ④、⑤より ２組の対辺がそれぞれ等しいので 四角形ＥＦＧＨは平行四辺形である。 問題 下の図は、長方形ＡＢＣＤを辺ＡＢ、ＣＤがそれぞれ対角線ＢＤと重なるように折り返したものである。このときできた辺ＡＤ、ＢＣ上の折り目の端をそれぞれＥ、Ｆとすると、四角形ＥＢＦＤは平行四辺形になることを証明しなさい。 〔証明〕 仮定より ＡＤ//ＢＣだから、ＥＤ//ＢＦ　① 錯角は等しいから ∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ　② ∠ＥＢＤ＝∠ＡＢＥより ∠ＥＢＤ＝（1/2）∠ＡＢＤ　③ ∠ＦＤＢ＝∠ＣＤＦより ∠ＦＤＢ＝（1/2）∠ＣＤＢ　④ ②、③、④より ∠ＥＢＤ＝∠ＦＤＢ 錯角が等しいから ＥＢ//ＤＦ　⑤ ①、⑤より ２組の対辺がそれぞれ平行だから 四角形ＥＢＦＤは平行四辺形である。 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.21 平行四辺形の証明② 👉 ブログ TOP

三角形の合同 高校入試対策6 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三角形の合同 では、合同を利用して図形の辺の長さや周の長さを求める出題があります。正三角形や二等辺三角形を利用した出題も多く、等しい辺や角度を見いだすこともポイントになります。 問題 下の図は、ＡＢ＜ＢＣである長方形ＡＢＣＤを、対角線ＡＣを折り目として折り返し、頂点Ｄが移った点をＥ、辺ＢＣと線分ＡＥの交点をＦとしたものである。このとき、△ＡＦＣは二等辺三角形であることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＥＣ≡△ＡＤＣより ∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＤ よって、 ∠ＣＡＦ＝∠ＣＡＤ　① ＡＤ//ＦＣより 平行線の錯角だから ∠ＡＣＦ＝∠ＣＡＤ　② ①、②より ２つの角が等しいから、 △ＡＦＣは二等辺三角形である。 問題 下の図の正方形ＡＢＣＤで、△ＡＥＦが正三角形となるように、点Ｅを辺ＢＣ上に、点Ｆを辺ＣＤ上にとるとき、△ＡＢＥと△ＡＤＦが合同になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＡＤＦにおいて 仮定より ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＦ＝90°　① ＡＢ＝ＡＤ　② ＡＥ＝ＡＦ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ≡△ＡＤＦ 問題 下の図のように、円Ｏと△ＡＢＣがあり、円Ｏは、３点Ｄ、Ｅ、Ｆで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡと接している。ＡＢ＝９cm、ＡＣ＝13cm、ＡＤ＝４cmのとき、辺ＢＣの長さを求めなさい。 円の接線の性質より ＯＤ⊥ＡＢ、ＯＥ⊥ＢＣ、ＯＦ⊥ＣＡ 線分ＯＡをひく △ＯＡＤと△ＯＡＦにおいて ∠ＯＤＡ＝∠ＯＦＡ＝90° ＯＡ＝ＯＡ（共通） 円Ｏの半径だから ＯＤ＝ＯＦ 直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいから △ＯＡＤと△ＯＡＦ よって、 ＡＤ＝ＡＦ＝４cm ＢＤ ＝ＡＢ－ＡＤ＝９－４＝５cm △ＯＢＥ≡△ＯＢＤだから ＢＥ＝ＢＤ＝５cm ＣＦ ＝ＣＡ－ＡＦ＝13－４＝９cm △ＯＣＥ≡△ＯＣＦだから ＣＥ＝ＣＦ＝９cm ＢＣ＝ＢＥ＋ＣＥだから ５＋９＝ 14cm 2021年 青森県立高校入試 問題 下の図のように、正三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＣ上に点Ｄをとる。また、正三角形ＡＢＣの外側に正三角形ＤＣＥをつくる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＢＣＤ≡△ＡＣＥであることを証明しなさい。 2）四角形ＡＢＣＥの周の長さが21cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア ＡＢ＝ａcm、ＣＤ＝ｂcmとしたとき、辺ＡＥの長さをａ、ｂを用いて表しなさい。 イ △ＡＢＤの周の長さが13cmのとき、正三角形ＤＣＥの１辺の長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＢＣＤと△ＡＣＥにおいて 仮定より ＢＣ＝ＡＣ　① ＣＤ＝ＣＥ　② ∠ＡＣＢ＝60°だから ∠ＢＣＤ＝60° ∠ＤＣＥ＝60°だから ∠ＡＣＥ＝60° よって、∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＥ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＢＣＤ≡△ＡＣＥ 2）ア ＡＥ＋ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＥ＝21cm ＡＢ＝ＢＣ＝ａcm、 ＣＥ＝ＣＤ＝ｂcmだから ＡＥ＋ａ＋ａ＋ｂ＝21 よって、 ＡＥ＝ （21－２ａ－ｂ）cm 2）イ △ＢＣＤ≡△ＡＣＥより ＢＤ＝ＡＥ＝（21－２ａ－ｂ）cm △ＡＢＤにおいて ＡＢ＝ａcm、 ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝（ａ－ｂ）cm 周の長さは、 ＢＤ＋ＡＢ＋ＡＤ＝13cmだから （21－２ａ－ｂ）＋ａ＋（ａ－ｂ）＝13 21－２ｂ＝13 ２ｂ＝８ ｂ＝４ ＣＤ＝ｂcmだから 求める長さは、 ４cm 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.21 三角形の合同 高校入試対策6 👉 ブログ TOP

2026年春期講習 受付中 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート たむかい学習教室から「 春期講習 」のお知らせです。 2026年3月から5月までの期間、春期講習を実施いたします。期間中も充実の学習時間となるよう 完全１対１のマンツーマン指導 で、お一人おひとりの学習を手厚くサポートいたします！ 〇対象 　 中学生　高校生　小学４～６年生 〇実施期間 　 2026年3月 ～ 5月 〇受講時間 　受講１枠： 90分 〇授業内容 　 年間の総復習、新学年への準備学習 　中学受験/高校受験/大学受験　準備対策 　英文読解、数学応用トレーニング 　 各時間、完全マンツーマン指導 　 小中学生は５科目、高校生は英・数など 〇受講料（税込） 　 90分・1回 ： 3,700円 　 受講３回以上で１回400円引 〇春期限定の受講も可能です 👉 現在の予約受付枠 〇 お申し込みの際は、当塾までお問い合わせください。 　電話： 050 - 3637 - 1500 　 ホームページからのお問合せ 　住所：八戸市田向四丁目13-21 　 イオン田向店　近く 🌸 合格実績多数 🌸 八戸高校　八戸東高校　八戸北高校　八戸西高校　国立八戸高専　八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 当塾では、年４回の季節講習を実施しております。 毎回、小学生から中高生まで幅広く、八戸市内外から多数の生徒さんに受講いただいております。また、定期通塾をご検討の方にも受講いただいております。 🌸 春期講習の様子 （３～５月） 年度の変わり目にあたる春期には、中学・高校への進学や進級学年に備えるための学習を行っています。「受験は一年勝負」と、来年の春をめざして、入試対策に取り組み始める生徒さんもいます。 小学生・中学生は５教科、高校生は数学・英語に対応 しております。各自、希望する科目が受講でき、毎時間１科目から複数科目の受講が可能です。 🍉 夏期講習の様子 （６月～８月） １学期の期末テスト対策や、夏休み期間の特別講習を行っています。受験生は部活動の引退を機に本格始動する時期にもなります。今年度は、開塾３年で最多の延べ86名が受講しました。 🍂 秋期講習の様子 （９月～11月） 期間の長い２学期は、学習内容が多くテスト範囲が広くなるため、早い時期から対策に取り組む生徒さんが多くいます。「継続は力なり」、夏と秋の頑張りが１年の最後に実を結びます。 ⛄ 冬期講習の様子 （12月～２月） 受験シーズンということもあり、中学生や高校生が最後の追い込みを行っています。毎時間１対１の授業なので、受験対策の時間と学習量がしっかりと確保できる「 受験に強い個別指導 」です。春からの新入塾を予定して、冬期から受講を始める生徒さんもいます。 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.20 2026年春期講習 受付中 👉 中学生コース 👉 高校生コース 👉 小学生コース

平行四辺形の性質② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を 平行四辺形 いいます。平行四辺形は、「対辺が等しい」「対角が等しい」「対角線がそれぞれ中点で交わる」という性質をもちます。 問題 ▱ＡＢＣＤで、辺ＤＣ、ＡＢ上に、ＤＥ＝ＢＦとなるように２点Ｅ、Ｆをとると、ＡＥ＝ＣＦとなる。このことを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＤＥと△ＣＢＦにおいて 仮定より ＤＥ＝ＢＦ　① 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＣＢ　② 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＥ≡△ＣＢＦ よって、 ＡＥ＝ＣＦ 問題 ▱ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとし、対角線ＢＤ上に、∠ＯＡＰ＝∠ＯＣＱとなるように点Ｐ、Ｑをとると、ＡＰ＝ＣＱとなる。このことを証明しなさい。 〔証明〕 △ＯＡＰと△ＯＣＱにおいて 仮定より ∠ＯＡＰ＝∠ＯＣＱ　① 対頂角は等しいから ∠ＡＯＰ＝∠ＣＯＱ　② 平行四辺形の対角線は中点で交わるから ＯＡ＝ＯＣ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＯＡＰ≡△ＯＣＱ よって、 ＡＰ＝ＣＱ 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、点Ａを中心とし、線分ＡＤを半径とする円Ａをかき、辺ＡＢとの交点をＥとする。次に、点Ｂを中心とし線分ＢＥを半径とする円Ｂをかき、円Ｂと辺ＢＣとの交点をＦとする。このとき、色をつけた部分の面積を求めなさい。 平行四辺形の隣り合う角の和は180°だから ∠ＡＢＣ＝180°－72°＝108° よって、おうぎ形の中心角は108° ＡＥ＝ＡＤ＝８cmだから ＢＥ＝12－８＝４cm よって、おうぎ形の半径は４cm 求める面積は、 π×４²×（108°/360°） ＝ （24/5）π cm² 問題 下の図において、四角形ＡＢＣＤは∠ＡＢＣ＝70°の平行四辺形であり、点Ｅは辺ＢＣ上の点である。∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＥ、∠ＡＥＤ＝88°のとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＣＤＡ＝∠ＡＢＣ＝70° ∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＥだから ∠ＡＤＥ＝（1/2）∠ＣＤＡ＝35° ＡＤ//ＢＣより、錯角は等しいから ∠ＣＥＤ＝∠ＡＤＥ＝35° よって、 ∠ＡＥＣ＝88°＋35°＝123° △ＡＢＥで内角と外角の関係より ∠ｘ＋70°＝123° ∠ｘ＝53° 問題 下の図で、▱ＥＢＦＧは、▱ＡＢＣＤを、点Ｂを回転の中心として点Ｃが辺ＡＤ上にくるように回転移動させたものである。∠ＡＢＦ＝32°、∠ＣＤＦ＝56°のとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ▱ＥＢＦＧ≡▱ＡＢＣＤだから ＢＦ＝ＢＣ よって、 △ＢＣＦは、∠ＢＣＦ＝∠ＢＦＣの二等辺三角形である。 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ＝56° よって、 ∠ＣＢＦ＝56°－32°＝24° ∠ＢＣＦ＝∠ＢＦＣより ∠ｘ＝（180°－24°）÷２＝ 78° 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.20 平行四辺形の性質② 👉 ブログ TOP

2026年度青森県立高校 志望倍率 2026年3月5日　実施 2026年3月実施、 青森県立高校入試の志望倍率 が県教委より公表されました（2026/2/18）。 ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 八戸市内全日制高校 ※前回調査は1月時点 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　293名 前回調査　292名 志望倍率　1.22 昨年度最終倍率 1.04 八戸東高校・普通 募集人員　160名 志望者数　201名 前回調査　208名 志望倍率　1.26 昨年度最終倍率 1.05 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　29名 前回調査　25名 志望倍率　0.97 昨年度最終倍率 0.80 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　201名 前回調査　180名 志望倍率　1.01 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　206名 前回調査　196名 志望倍率　1.03 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　42名 前回調査　42名 志望倍率　1.05 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　37名 前回調査　35名 志望倍率　1.06 昨年度最終倍率 1.11 水産食品 募集人員　35名 志望者数　13名 前回調査　12名 志望倍率　0.37 昨年度最終倍率 0.34 水産工学 募集人員　35名 志望者数　11名 前回調査　 9名 志望倍率　0.31 昨年度最終倍率 0.34 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　42名 前回調査　41名 志望倍率　1.20 昨年度最終倍率 1.17 電気 募集人員　35名 志望者数　35名 前回調査　30名 志望倍率　1.00 昨年度最終倍率 1.09 電子 募集人員　35名 志望者数　32名 前回調査　31名 志望倍率　0.91 昨年度最終倍率 1.54 土木 募集人員　35名 志望者数　30名 前回調査　30名 志望倍率　0.86 昨年度最終倍率 1.49 建築 募集人員　35名 志望者数　34名 前回調査　32名 志望倍率　0.97 昨年度最終倍率 1.20 材料技術 募集人員　35名 志望者数　39名 前回調査　39名 志望倍率　1.11 昨年度最終倍率 1.20 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　48名 前回調査　46名 志望倍率　0.60 昨年度最終倍率 0.65 情報処理 募集人員　40名 志望者数　22名 前回調査　25名 志望倍率　0.55 昨年度最終倍率 0.95 2026年・入試日程 願書受付 　2/12～2/17 選抜検査 　3/5 追検査 　　3/11 合格発表 　3/13 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 2026年度・１次志望倍率 👉 2026年度・２次志望倍率 👉 募集要項（求める生徒像） 👉 入試問題（2025年） 👉 青森県HP （県立高校入試） ＜ 県立各校 ＞（八戸市内） 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 募集要項・日程は各校HPから 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 募集要項・日程は高専HPから 八戸工業高等専門学校 👉 高校入試情報 🌸 2026春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.19 2026年度青森県立高校 志望倍率 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策18 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 関数 では、グラフの座標を文字にして、式や図形の面積を求める出題があります。点のｘ座標がｔであれば、点が位置するグラフの式のｘにｔを代入して、ｙ座標もｔを使って表します。 問題 図１で、①は関数ｙ＝（－1/4）ｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－６、４である。また、②は２点Ａ、Ｂを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）直線②の式を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝（－1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝－６だから ｙ＝（－1/4）×（－６）²＝－９ よって、 －９ 2） 点Ｂは、 ｙ＝（－1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝（－1/4）×４²＝－４ Ａ（－６，－９）　Ｂ（４，－４） ｘの増加量　４－（－６）＝10 ｙの増加量　－４－（－９）＝５ 傾き　５/10＝1/2 切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂは、（４，－４）を通るから －４＝（1/2）×４＋ｂ ｂ＝－６ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－６ 図２は、図１に③と四角形ＢＣＤＥをかき加えたもので、③は２点Ｏ、Ｂを通る直線である。点Ｃは①上の点で、ｘ座標は負であり、点Ｄは③上の点で、ｘ座標は点Ｃのｘ座標と同じである。点Ｅは②とｘ軸との交点である。ＯＥ＝４ＣＤのとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｄの座標を求めなさい。 4）四角形ＢＣＤＥの面積を求めなさい。 3） 点Ｄのｘ座標をｔ とする 直線ＯＢの式は、 原点と（４，－４）を通るから ｙ＝－ｘ 点Ｄは直線ＯＢ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝－ｔ よって、Ｄ（ｔ，－ｔ） 点Ｃのｘ座標もＤと同じｔ 点Ｃはｙ＝（－1/4）ｘ²上にあるから ｙ＝（－1/4）ｔ² よって、Ｃ（ｔ，（－1/4）ｔ²） 以上から ＣＤ＝－ｔ－（－1/4）ｔ² 　　＝（1/4）ｔ²－ｔ 点Ｅは、 ｙ＝（1/2）ｘ－６上にあり、ｙ＝０だから ０＝（1/2）ｘ－６ ｘ＝12 よって、 ＯＥ＝12－０＝12 ＯＥ＝４ＣＤだから ４｛（1/4）ｔ²－ｔ｝＝12 ｔ²－４ｔ－12＝０ （ｔ－６）（ｔ＋２）＝０ ｔ＜０より、ｔ＝－２ 点Ｄを（ｔ，－ｔ）としたから （－２，２） 4） △ＤＣＢ＋△ＯＤＥ＋△ＯＢＥ として求める △ＤＣＢについて 点Ｃを（ｔ，（－1/4）ｔ²）としたから ｔ＝－２より、Ｃ（－２，－１） 底辺をＤＣとすると 高さはＢとＣのｘの値の差になる ＤＣ＝２－（－１）＝３cm 高さは、４－（－２）＝６cm よって、 △ＤＣＢ＝（1/2）×３×６＝９cm² △ＯＤＥについて 底辺をＯＥとすると 高さは点Ｄとｘ軸との距離になる ＯＥ＝12cm 高さは、２－０＝２cm よって、 △ＯＤＥ＝（1/2）×12×２＝12cm² △ＯＢＥについて 底辺をＯＥとすると 高さは点Ｂとｘ軸との距離になる 高さは、０－（－４）＝４cm よって、 △ＯＢＥ＝（1/2）×12×４＝24cm² 以上から、四角形ＢＣＤＥの面積は、 ９＋12＋24＝ 45cm² 問題 図１で、①は関数ｙ＝（－1/2）ｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－２、６である。あとの問いに答えなさい。 1）①の関数について、ｘの変域が－２≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 1） グラフは下開き（上に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最小 ｘ＝６のときだから ｙ＝（－1/2）×６²＝－18 ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最大 よって、 －18≦ｙ≦０ 2） 1）より 点Ｂ（６，－18） 点Ａはｘ＝－２だから ｙ＝（－1/2）×（－２）²＝－２ よって、 点Ａ（－２，－２） ｘの増加量　６－（－２）＝８ ｙの増加量　－18－（－２）＝－16 直線の傾き　－16／８＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （－２，－２）を通るから －２＝－２×（－２）＋ｂ ｂ＝－６ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ－６ 図２は、図１に②と線分ＣＤ、ＯＢ、ＡＢをかき加えたもので、②は２点Ｏ、Ａを通る直線である。また、点Ｃはｘ軸上の点でｘ座標は負であり、点Ｄはｙ軸上の点で、ＣＤ//ＯＢである。②と線分ＣＤとの交点をＥとする。△ＡＯＢとＣＯＤの面積が等しいとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｃの座標を求めなさい。 4）点Ｅを通り、△ＣＯＤの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 3） △ＡＯＢの面積を求める 直線ＡＢとｙ軸との交点をＦとする △ＡＯＦ＋△ＢＯＦとして求める △ＡＯＦの面積 底辺ＯＦは、ＡＢの切片が－６だから ＯＦ＝０－（－６）＝６ 高さは、点Ａとｙ軸との距離だから ＡＨ＝０－（－２）＝２ よって、 △ＡＯＦ ＝（1/2）×６×２＝６ △ＢＯＦの面積 高さは、点Ｂとｙ軸との距離だから ＢＨ’＝６－０＝６ △ＡＯＦの高さの３倍だから 面積も３倍になる。 よって、 △ＢＯＦ＝３△ＡＯＦ＝18 △ＡＯＢの面積は △ＡＯＦ＋△ＢＯＦ ＝６＋18＝24 ＣＤ//ＯＢより 直線ＣＤの傾きは、ＯＢと同じ。 ＯＢの傾きは、 点Ｂ（６，－18）より －18／６＝－３ 点Ｃのｘ座標をｔ、 直線ＣＤの切片の値をｃとする 直線の式は、ｙ＝－３ｘ＋ｃ Ｃ（ｔ，０）を通るから ０＝－３ｔ＋ｃ ｃ＝３ｔ △ＣＯＤにおいて ∠ＣＯＤ＝90°、 ＣＯ＝ｔ、ＯＤ＝３ｔだから 面積を求める式は、 （1/2）×ｔ×３ｔ ＝（3/2）ｔ² △ＣＯＤ＝△ＡＯＢ＝24だから （3/2）ｔ²＝24 ｔ²＝16 ｔ＝±４ 点Ｃのｘ座標は負で、ｔ＞０だから ｔ＝－４ よって、 （－４，０） 4） 直線ＣＤの式は、ｙ＝－３ｘ＋ｃ Ｃ（－４，０）を通るから ０＝－３×（－４）＋ｃ ｃ＝－12 よって、 直線ＣＤは、ｙ＝－３ｘ－12 また、 直線ＯＡの式は、Ａ（－２，－２）だから ｙ＝ｘ 点Ｅは、直線ＣＤとＯＡの交点だから ２式の連立方程式より ｘ＝－３ｘ－12 ｘ＝－３ よって、 ｙ＝－３で、Ｅ（－３，－３） ２等分する直線とｙ軸の交点をＧとする △ＤＥＧ＝24÷２＝12 高さは点Ｅとｙ軸との距離だから３ 底辺ＤＧの長さは、 （1/2）×ＤＧ×３＝12 ＤＧ＝８ 点Ｄは、ｙ＝－12だから 点Ｇは、ｙ＝－12＋８＝－４ 求める直線の傾きをｄとする 切片が－４だから、ｙ＝ｄｘ－４ Ｅ（－３，－３）を通るから －３＝ｄ×（－３）－４ ｄ＝－1/3 よって、求める式は、 ｙ＝（－1/3）ｘ－４ 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 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吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.19 関数 高校入試対策18 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策17 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 関数 では、グラフの座標を文字にして、式や図形の面積を求める出題があります。点のｘ座標がｔであれば、点が位置するグラフの式のｘにｔを代入して、ｙ座標もｔを使って表します。 問題 下の図において、①は関数ｙ＝ｘ²のグラフで、②は関数ｙ＝ｘ＋２のグラフである。点Ａは①と②の交点のうちｘ座標が２の点である。２点Ｂ、Ｃは①上の点で、点Ｂのｘ座標は２より大きく、線分ＢＣはｘ軸に平行である。また、点Ｂを通り、ｙ軸に平行な直線をひき、②との交点をＤとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝ｘ²で、ｘの変域が－２≦ｘ≦１のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）ＢＣ＝ＢＤとなるときの点Ｂのｘ座標をｔとするとき、ｔの値を求めなさい。 1） グラフは上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 ｘ＝－２のとき、 ｙ＝（－２）²＝４ ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最小 よって、 ０≦ｙ≦４ 2） 点Ｂは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ² Ｂ（ｔ，ｔ²） 点Ｃは、ｙ軸について対称だから Ｃ（－ｔ，ｔ²） ＢＣの長さは、ｘの値の差だから ＢＣ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ　① 点Ｄは、ｘ＝ｔ ｙ＝ｘ＋２上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ＋２ Ｄ（ｔ，ｔ＋２） ＢＤの長さは、ｙの値の差だから ＢＤ＝ｔ²－（ｔ＋２）＝ｔ²－ｔ－２　② ①＝②より ２ｔ＝ｔ²－ｔ－２ ｔ²－３ｔ－２＝０ 解の公式より ｔ＝（３±√17）／２ ｔ＞０より ｔ＝（３＋√17）／２ 問題 図１で、①は関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ４、－２である。また、点Ａからｘ軸にひいた垂線とｘ軸との交点をＣとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｙ座標を求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 点Ｂは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝（1/2）×（－２）²＝２ よって、 ２ 2） 点ＢからＡＣへの垂線をＢＨとする 点Ａのｙ座標は、 ｙ＝（1/2）×４²＝８ ＡＣ＝８－０＝８ ＢＨ＝４－（－２）＝６ よって、△ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＢＨ ＝（1/2）×８×６＝24 よって、 24cm² 図２は、図１に②、③をかき加えたもので、②は２点Ａ、Ｂを通る直線、③はｘ＝ｔ（０＜ｔ＜４）の直線である。③とｘ軸、②、①との交点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 3）ｔ＝２のとき、点Ｑの座標を求めなさい。 4）ＰＲ＝ＱＲのとき、ｔの値を求めなさい。 3） 点Ｑは直線ＡＢ上にあるから、直線の式を求める。 Ａ（４，８）　Ｂ（－２，２） ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　８－２＝６ 傾き　６／６＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （－２，２）を通るから ２＝－２＋ｂ　ｂ＝４ 直線ＡＢの式は、ｙ＝ｘ＋４ 点Ｑは、ｘ＝２だから ｙ＝２＋４＝６ よって、 （２，６） 4） 点Ｐは、ｙ＝０ 点Ｒは、ｙ＝（1/2）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/2）ｔ² よって、 ＰＲ＝（1/2）ｔ²－０＝（1/2）ｔ² 点Ｑは、ｙ＝ｘ＋４上にあるから ｙ＝ｔ＋４ よって、 ＱＲ＝（ｔ＋４）－（1/2）ｔ² ＰＲ＝ＱＲだから （1/2）ｔ²＝（ｔ＋４）－（1/2）ｔ² ｔ²－ｔ－４＝０ 解の公式より ｔ＝（1±√17）/2 ０＜ｔ＜４だから ｔ＝（1＋√17）/2 問題 下の図において、①は関数ｙ＝20/ｘ（ｘ＞０）のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上にあり、そのｘ座標は、それぞれ５、２である。点Ｐは①上を動く点で、②は点Ｐを通る関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）①のグラフ上で、ｘ座標、ｙ座標がともに整数である点は何個あるか、求めなさい。 2）②の形は、点Ｐの動きにともなって変化する。点Ｐが点Ａと点Ｂの間を動くとき、ａのとりうる値の範囲を不等号で表しなさい。 3）②上にｘ座標が－３である点Ｃをとる。直線ＡＣが△ＯＡＢの面積を２等分するとき、ａの値と直線ＡＣの式を求めなさい。 1） ①はｙ＝20/ｘだから ｘの値が20の約数のときになる 約数は、1,2,4,5,10,20 よって、 ６個 2） 放物線は上開きだから 点Ａにあるときａは最小、 点Ｂにあるときａは最大になる。 点Ａはｙ＝20/ｘ上にあり、ｘ＝５だから ｙ＝20/５＝４ ｙ＝ａｘ²に、（５，４）を代入 ４＝ａ×５² ａ＝4/25 点Ｂはｙ＝20/ｘ上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝20/2＝10 ｙ＝ａｘ²に、（２，10）を代入 10＝ａ×２² ａ＝5/2 よって、 4/25≦ａ≦5/2 3） 線分ＯＢの中点を通る式になる 中点をＭとする Ｏ（０，０）とＢ（２，10） ｘとｙそれぞれの値の平均だから ｘ＝（０＋２）÷２＝１ ｙ＝（０＋10）÷２＝５ よって、Ｍ（１，５） Ａ（５，４）とＭ（１，５）を通る直線 ｘの増加量　５－１＝４ ｙの増加量　４－５＝－１ 傾き　－１/４ 切片の値をｂとする ｙ＝（－1/4）ｘ＋ｂ （１，５）を通るから ５＝（－1/4）×１＋ｂ ｂ＝21/4 よって、直線ＡＣの式は、 ｙ＝（－1/4）ｘ＋（21/4） 点Ｃは、ｘ＝－３だから ｙ＝（－1/4）×（－３）＋（21/4） 　＝６ 点Ｃは、ｙ＝ａｘ²上にあるから ｘ＝－３、ｙ＝６を代入 ６＝ａ×（－３）² ａ＝2/3 問題 図１～図３のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ①上に２点Ａ、Ｂがあり、Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ２、－４である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ＡＢの式を求めなさい。 2）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 3）図２、図３のように、点Ｐが①上にある。点Ｐを通りｘ軸に平行な直線と直線ＡＢとの交点をＱとする。点Ｐのｘ座標をｔとするとき、次の問いに答えなさい。ただし、２＜ｔ＜４とする。 ㋐　点Ｑがｙ軸上にあるとき、線分ＰＱの長さを求めなさい。 ㋑　線分ＰＱの長さをｔで表しなさい。 ㋒　図３のように、ＡＢ//ＰＲとなる点Ｒを①上にとる。点Ｐのｘ座標と点Ｒのｘ座標の差が７となるとき、△ＰＱＲの面積を求めなさい。 1） 点Ａはｘ＝２だから ｙ＝（1/2）×２²＝２ 点Ｂはｘ＝－４だから ｙ＝（1/2）×（－４）²＝８ Ａ（２，２）　Ｂ（－４，８） ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　２－８＝－６ 傾き　－６／６＝－１ 切片の値をｂとする ｙ＝－ｘ＋ｂ （２，２）を通るから ２＝－２＋ｂ　ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ＋４ 2） 直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとする ＯＣ＝４、ＡからＯＣへの垂線が２ よって、 △ＯＡＣ＝（1/2）×４×２＝４ Ｂからｙ軸への垂線が４で、 △ＯＡＣの高さの２倍だから △ＯＢＣ＝２△ＯＡＣ＝８ よって、求める面積は、 △ＯＡＣ＋△ＯＢＣ＝ 12 3） ㋐ 点Ｑがｙ軸上にあるとき、線分ＰＱの長さを求めなさい。 1）より、Ｑがｙ軸にあるときはｙ座標４ Ｐのｙ座標も同じ４だから ｙ＝（1/2）ｘ²より ４＝（1/2）ｘ² ｘ²＝８ ｘ＞０より、ｘ＝２√２ よって、 点Ｐのｘ座標は２√２ ＰＱの長さはｘの値の差だから ２√２－０＝ ２√２ ㋑　線分ＰＱの長さをｔで表しなさい。 点Ｐの座標は（ｔ，（1/2）ｔ²） 点Ｑはｙ＝－ｘ＋４上にあり、 Ｐのｙ座標と同じだから （1/2）ｔ²＝－ｘ＋４ ｘ＝－（1/2）ｔ²＋４ ２点のｘの値の差だから ｔ－｛－（1/2）ｔ²＋４｝ ＝ （1/2）ｔ²＋ｔ－４ ㋒　図３のように、ＡＢ//ＰＲとなる点Ｒを①上にとる。点Ｐのｘ座標と点Ｒのｘ座標の差が７となるとき、△ＰＱＲの面積を求めなさい。 点Ｒのｘ座標をｓとする 点ＰとＲのｘ座標の差は、 ｔ－ｓ＝７ ｓについて変形して ｓ＝ｔ－７ 直線ＰＲの傾きはＡＢと同じ－１だから 点ＰとＲのｙ座標の差も７ 点Ｒのｙ座標は（1/2）ｓ²だから 点ＰとＲのｙ座標の差は、 （1/2）ｓ²－（1/2）ｔ²＝７ 両辺を２倍して ｓ²－ｔ²＝14 ｓにｔ－７を代入 （ｔ－７）²－ｔ²＝14 ｔ²－14ｔ＋49－ｔ²＝14 －14ｔ＝－35 ｔ＝5/2 よって、点Ｐのｙ座標は ｙ＝（1/2）×（5/2）²＝25/8 点Ｑは、ｙ＝－ｘ＋４上にあり、 ｙ座標はＰと同じ25/8だから 25/8＝－ｘ＋４ ｘ＝7/8 △ＰＱＲの底辺をＰＱとする ＰＱ＝（5/2）－（7/8）＝13/8 高さは点ＰとＲのｙ座標の差と同じ７ よって、求める面積は、 （1/2）×（13/8）×７＝ 91/16 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ 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ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.18 関数 高校入試対策17 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策12 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試での 三平方の定理 に関する出題では、図形に補助線をひいて辺の長さや面積を求める問題があります。また、三角形の相似と組み合わせた問題もあります。 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ＋３・・①のグラフ上に点Ａ（２，４）があり、ｘ軸上に点Ｐがある。∠ＡＰＯ＝30°のとき、Ｐのｘ座標を求めなさい。 点Ａからｘ軸に垂線ＡＨをひく △ＡＰＨにおいて ∠Ｈ＝90°、∠Ｐ＝30°だから 直角三角形の辺の比より ＨＰ：ＡＨ＝√３：１ 点Ａはｙ＝４だから、ＡＨ＝４ ＨＰ：４＝√３：１ ＨＰ＝４√３ 点Ｈはｘ＝２だから、点Ｐのｘ座標は ２＋４√３ 問題 下の図のように、長方形ＡＢＣＤを対角線ＢＤを折り目として折り返したとき、点Ｃが移った点をＣ’、辺ＡＤと辺ＢＣ’の交点をＧとする。ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝８cmのとき、△ＡＢＧの面積を求めなさい。 ＡＧ＝ｘcm とする ＡＤ＝ＢＣ＝８cmだから ＧＤ ＝ＡＤ－ＡＧ＝（８－ｘ）cm ＡＤ//ＢＣより、錯角だから ∠ＧＤＢ＝∠ＣＢＤ　① △ＢＣＤ≡△ＢＣ’Ｄだから ∠ＧＢＤ＝∠ＣＢＤ　② ①、②より ∠ＧＤＢ＝∠ＧＢＤだから △ＧＢＤはＧＢ＝ＧＤ よって、ＧＢ＝（８－ｘ）cm △ＡＢＧにおいて、三平方の定理より ＡＢ²＋ＡＧ²＝ＧＢ² ６²＋ｘ²＝（８－ｘ）² 36＋ｘ²＝64－16ｘ＋ｘ² 16ｘ＝28 ｘ＝7/4＝ＡＧ よって、 △ＡＢＧの面積は、 （1/2）×ＡＢ×ＡＧ ＝（1/2）×６×（7/4） ＝21/4 よって、 21/4 cm² 2025 八戸聖ウルスラ学院入試 問題 下の図は∠ＡＣＢ＝90°の直角三角形ＡＢＣであり、ＢＣ//ＤＥ、ＢＣ//ＦＧ、ＢＣ//ＨＩである。ＡＤ＝５、ＡＨ＝２ＡＤ、ＤＥ＝３、ＢＣ＝12、ＡＦ＝７となるように、線分ＡＢ上に点Ｄ、Ｆ、Ｈ、線分ＡＣ上に点Ｅ、Ｇ、Ｉをとる。あとの問いに答えなさい。 1）三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。 2）線分ＨＢの長さを求めなさい。 3）三角形ＡＨＧの面積を求めなさい。 1） ＢＣ//ＤＥより、同位角だから ∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ＝90° △ＡＤＥで三平方の定理より ＡＥ²＝ＡＤ²－ＤＥ² ＡＥ²＝５²－３²＝16 ＡＥ＝４（ＡＥ＞０） よって、△ＡＤＥの面積は、 （1/2）×ＤＥ×ＡＥ ＝（1/2）×３×４＝ ６ 2） ＢＣ//ＤＥだから、平行線の比の性質より ＡＤ：ＤＥ＝ＡＢ：ＢＣ ５：３＝ＡＢ：12 ５：１＝ＡＢ：４ ＡＢ＝20 ＡＨ＝２ＡＤより、ＡＨ＝２×５＝10 よって、 ＢＨ ＝ＡＢ－ＡＨ＝20－10＝ 10 3） △ＡＨＧの底辺をＡＧとすると、 高さはＨＩとなる。 ＤＥ//ＦＧだから、平行線の比の性質より ＡＤ：ＡＥ＝ＡＦ：ＡＧ ５：４＝７：ＡＧ ＡＧ＝28/5 ＨＩ//ＢＣで、ＨはＡＢの中点だから 中点連結定理より ＨＩ＝（1/2）ＢＣ＝６ よって、△ＡＨＧの面積は、 （1/2）×ＡＧ×ＨＩ ＝（1/2）×（28/5）×６＝ 84/5 下の図は、上の直角三角形ＡＢＣを底面とする三角錐ＪＡＢＣである。∠ＪＣＡ＝90°、三角形ＪＣＢが正三角形であるとき、あとの問いに答えなさい。 4）△ＫＩＨの面積を求めなさい。 5）三角錐ＫＡＨＩの体積を求めなさい。 4） △ＫＩＨと△ＪＣＢは、 ＨＩ//ＢＣより、平行な面である。 よって、 △ＫＩＨ∽△ＪＣＢ ＪからＢＣへの垂線をＪＬとする △ＪＢＬにおいて、直角三角形の辺の比より ＪＬ：ＪＢ＝√３：２ ＪＢ＝ＢＣ＝12だから ＪＬ：12＝√３：２ ＪＬ：６＝√３：１ ＪＬ＝６√３ よって、△ＪＣＢの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＪＬ ＝（1/2）×12×６√３＝36√３ △ＫＩＨ∽△ＪＣＢより、相似比は ＨＩ：ＢＣ＝６：12＝１：２ 面積比は、１²：２²＝１：４だから △ＫＩＨ：△ＪＣＢ＝１：４ △ＫＩＨ：36√3＝１：４ よって、 △ＫＩＨ＝ ９√３ 5） △ＫＩＨと△ＪＣＢは平行な面だから ∠ＫＩＡ＝∠ＪＣＡ＝90° 四角錐の底面は△ＫＩＡ、 高さはＡＩ となる。 ＤＥ//ＨＩだから、平行線の比の性質より ＡＩ：ＡＥ＝ＡＨ：ＡＤ ＡＩ：４＝10：５ ＡＩ：４＝２：１ ＡＩ＝８ よって、求める体積は、 （1/3）×△ＫＩＨ×ＡＩ ＝（1/3）×（９√３）×８＝ 24√３ 2025 八戸工大一高入試 問題 下の図は、１辺の長さが８cmの正方形ＡＢＣＤをＡを中心に時計の針と同じ方向に30°回転させたものである。斜線部分の面積を求めなさい。 下図の通り、 ＡＤに垂直なＩＨをひく △ＡＤ’Ｈで直角三角形の辺の比より ＡＨ：ＡＤ’＝√３：２ ＡＤ’＝ＡＤ＝８cmだから ＡＨ：８＝√３：２ ＡＨ＝４√３cm また、 Ｄ’Ｈ：ＡＤ’＝１：２ Ｄ’Ｈ：８＝１：２ Ｄ’Ｈ＝４cm ＩＨ＝ＣＤ＝８cmだから ＩＤ’＝ＩＨ－Ｄ’Ｈ＝４cm △Ｄ’ＩＪにおいて ∠ＩＤ’Ｊ ＝180°－∠ＡＤ’Ｈ－∠ＡＤ’Ｊ ＝180°－60°－90°＝30° 直角三角形の辺の比より ＪＩ：ＩＤ’＝１：√３ ＩＤ’＝４cmだから ＪＩ：４＝１：√３ ＪＩ＝4√3/3 cm 斜線部分の面積を 四角形ＡＢＩＨ－△ＡＤ’Ｈ－△Ｄ’ＩＪ として求める 四角形ＡＢＩＨの面積は、 ＡＢ＝８cm、ＡＨ＝４√３cmだから ８×４√３＝32√3 cm² △ＡＤ’Ｈの面積は、 ＡＨ＝４√３cm、Ｄ’Ｈ＝４cmだから （1/2）×４√３×４＝８√３cm² △Ｄ’ＩＪの面積は、 ＩＤ’＝４cm、ＪＩ＝4√3/3 cmだから （1/2）×４×（4√3/3）＝8√3/3 cm² よって、求める面積は、 （32√3）－（8√3）－（8√3/3） ＝ 64√3/3 cm² 2023 青森県立高校入試 問題 １辺の長さが８cmの正方形の紙ＡＢＣＤがある。下の図は、辺ＢＣ、ＣＤの中点をそれぞれＥ、Ｆとし、線分ＡＥ、ＥＦ、ＦＡで折ってできる三角錐の展開図である。あとの問いに答えなさい。 1）線分ＡＥの長さを求めなさい。 2）折ってできる三角錐の体積を求めなさい。 3）折ってできる三角錐の底面を△ＡＥＦとしたときの高さを求めなさい。 1） △ＡＢＥで三平方の定理より ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ² ＢＥ＝（1/2）ＡＢ＝４だから ＡＥ²＝８²＋４²＝80 ＡＥ＝４√５（ＡＥ＞０） よって、 ４√５cm 2） 点ＣにＢとＤが１点で接するから ∠ＡＢＣ＝90°より 高さがＡＢ（ＡＣ・ＡＤ）、底面が△ＣＥＦとなる。 △ＣＥＦで、∠ＥＣＦ＝90°、 ＣＥ＝ＣＦ＝４cmだから △ＣＥＦ ＝（1/2）×ＣＥ×ＣＦ ＝（1/2）×４×４＝８ 三角錐の高さＡＢ＝８だから 求める体積は、 （1/3）×△ＣＥＦ×ＡＢ ＝（1/3）×８×８＝64/3 よって、 64/3 cm³ 3） △ＡＥＦにおいて ＡからＥＦへの垂線をＡＨとする △ＣＥＦで直角二等辺三角形の辺の比より ＥＦ：ＣＥ＝√２：１ ＥＦ：４＝√２：１ ＥＦ＝４√２cm △ＡＢＥ≡△ＡＤＦより △ＡＥＦは、 ＡＥ＝ＡＦの二等辺三角形だから ＥＨ＝ＨＦ＝（1/2）×ＥＦ よって、 ＥＨ＝（1/2）×（４√２）＝２√２cm △ＡＥＨで、∠ＡＨＥ＝90°だから 三平方の定理より ＡＨ²＝ＡＥ²－ＥＨ² ＡＨ²＝（４√５）²－（２√２）²＝72 ＡＨ＝６√２cm（ＡＨ＞０） よって、△ＡＥＦの面積は、 （1/2）×ＥＦ×ＡＨ ＝（1/2）×（４√２）×（６√２）＝24 求める三角錐の高さをｘcmとする 三角錐の体積は64/3cm³だから （1/3）×24×ｘ＝64/3 24ｘ＝64 ｘ＝8/3 よって、 8/3cm ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.17 三平方の定理 高校入試対策12 👉 ブログ TOP

合同と相似 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では、 合同 な三角形と 相似 な三角形を組み合わせた複合問題が出題されます。さまざまな問題の演習を通して、とらえ方の幅を広げる取り組みが大切になります。 問題 正三角形ＡＢＣがある。下の図のように、辺ＡＢ上に２点Ａ、Ｂと異なる点Ｄを、辺ＢＣ上に２点Ｂ、Ｃと異なる点Ｅをとり、ＡＥとＣＤとの交点をＦとする。∠ＡＦＤ＝60°であるとき、ＡＥ＝ＣＤとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＣＥと△ＣＢＤにおいて 仮定より ＡＣ＝ＣＢ　① ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝60°だから ∠ＡＣＥ＝∠ＣＢＤ　② また、 ∠ＡＦＣ＝180°－60°＝120° ∠ＣＡＥ ＝180°－∠ＡＦＣ－∠ＡＣＦ ＝180°－120°－∠ＡＣＦ ＝60°－∠ＡＣＦ　③ ∠ＢＣＤ ＝∠ＡＣＢ－∠ＡＣＦ ＝60°－∠ＡＣＦ　④ ③、④より ∠ＣＡＥ＝∠ＢＣＤ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＥ≡△ＣＢＤ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＡＥ＝ＣＤ 問題 下の図において、四角形ＡＢＣＤと四角形ＦＧＣＥは合同な長方形であり、ＡＢ＞ＢＣ、ＦＧ＞ＧＣである。点Ｇは四角形ＡＢＣＤの内部にあり、点Ｄは辺ＦＧ上にある。点Ｅから辺ＣＤに垂線をひき、辺ＣＤとの交点をＨとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＣＤＧ≡△ＥＣＨを証明しなさい。 2）点Ｇから辺ＣＤに垂線をひき、辺ＣＤとの交点をＩとする。ＡＢ＝10cm、ＢＣ＝６cmであるとき、線分ＨＩの長さを求めよ。 1） 〔証明〕 △ＣＤＧと△ＥＣＨにおいて 仮定より ＣＤ＝ＣＥ　① ＧＦ//ＣＥより 平行線の錯角は等しいから ∠ＣＤＧ＝∠ＥＣＨ　② ∠ＤＧＣ＝∠ＣＨＥ＝90°　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいので △ＣＤＧ≡△ＥＣＨ 2） △ＣＤＧと△ＣＧＩ において ∠ＤＧＣ＝∠ＧＩＣ＝90° ∠ＤＣＧ＝∠ＧＣＩ（共通） ２組の角が等しいから △ＣＤＧ∽△ＣＧＩ ＧＣ：ＩＣ＝ＣＤ：ＣＧ ＧＣ＝ＢＣ＝６cm、 ＣＤ＝ＡＢ＝10cmだから ６：ＩＣ＝10：６ ＩＣ＝18/5cm △ＣＤＧ で三平方の定理より ＤＧ²＝ＣＤ²－ＧＣ² ＤＧ²＝10²－６²＝64 ＤＧ＝８cm（ＤＧ＞０） △ＣＤＧ≡△ＥＣＨより ＣＨ＝ＤＧ＝８cm ＨＩ＝ＣＨ－ＩＣだから ＨＩ＝８－（18/5）＝ 22/5cm 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤがある。対角線ＢＤの垂直二等分線と、辺ＡＤ、ＢＣとの交点をそれぞれＥ、Ｆ、対角線ＢＤとの交点をＧ、線分ＣＥと対角線ＤＢ、線分ＤＦとの交点をそれぞれＰ、Ｑとする。また、ＢＣ＝３cm、∠ＣＢＤ＝30°とする。あとの問いに答えなさい。 1）線分ＤＦの長さを求めなさい。 2）△ＤＰＱの面積を求めなさい。 1） 対角線ＢＤの垂直二等分線 👉ＢＧ＝ＤＧを利用する △ＢＤＦ は、 ＢＧ＝ＤＧ、ＦＧ⊥ＢＤだから ＢＦ＝ＤＦの二等辺三角形 である。 △ＢＣＤにおいて ∠ＢＣＤ＝90°、∠ＣＢＤ＝30°だから 直角三角形の辺の比より ＢＤ：ＢＣ＝２：√３ ＢＤ：３＝２：√３ ＢＤ＝２√３cm よって、 ＢＧ＝（1/2）ＢＤ＝√３cm △ＢＦＧにおいて ∠ＢＧＦ＝90°、∠ＦＢＧ＝30°だから ＢＦ：ＢＧ＝２：√３ ＢＦ：√３＝２：√３ ＢＦ＝２cm ＢＦ＝ＤＦだから ＤＦ＝２cm 2） △ＢＦＧと△ＤＥＧ において ＢＧ＝ＤＧ　① ＢＦ//ＥＤより ∠ＦＢＧ＝∠ＥＤＧ（錯角）　② ∠ＢＧＦ＝∠ＤＧＥ＝90°　③ ①～③より △ＢＦＧ≡△ＤＥＧ よって、 ＤＥ＝ＢＦ＝２cm △ＤＥＰと△ＢＣＰ において ＥＤ//ＢＣだから 平行線の比の性質より ＥＰ：ＣＰ＝ＤＥ：ＢＣ＝２：３ よって、 ＣＰ＝（3/5）ＥＣ　① △ＤＥＱと△ＦＣＱ において ＥＤ//ＦＣだから ＥＱ：ＣＱ＝ＤＥ：ＦＣ＝２：１ ※ＦＣ＝ＢＣ－ＢＦ＝１ よって、 ＣＱ＝（1/3）ＥＣ　② ①、②より ＰＱ ＝（3/5）ＥＣ－（1/3）ＥＣ ＝（4/15）ＥＣ △ＣＤＥと△ＤＰＱ の底辺を、 それぞれＣＥ、ＰＱとすると、高さが同じ。 よって、 ＰＱ＝（4/15）ＥＣより △ＤＰＱ＝（4/15）△ＣＤＥ　③ △ＢＣＤ において ∠ＢＣＤ＝90°、∠ＣＢＤ＝30°だから 直角三角形の辺の比より ＣＤ：ＢＣ＝１：√３ ＣＤ：３＝１：√３ ＣＤ＝√３cm △ＣＤＥ の面積は、 （1/2）×ＣＤ×ＤＥ ＝（1/2）×√３×２ ＝√３cm² ③より △ＤＰＱ＝（4/15）×√３＝ 4√3/15 cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.15 合同と相似 高校入試対策 👉 ブログ TOP