方程式の計算③ 1次方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 方程式の計算 には、「移項」や「両辺を倍する」といった手順があります。最初は途中式を書きながら方程式のしくみを理解し、最終的には暗算をしながら解けるようになることが目標になります。 方程式のしくみ 移項 ｘ＋１＝４ ｘ＋１ －１ ＝４ －１ ｘ＝３ 等式は、 両辺に同じ数を「＋」「－」しても 「左＝右」の関係が成り立つ。 ｘ ＋１ ＝４ 👇 ｘ＝４ －１ 「＋」「－」付きの項は、 符号を変え、＝の反対側に移動 させる と考える。 この手順を「 移項 」という。 両辺を倍する ３ｘ＝９ 👇 ３ｘ ×1/3 ＝９ ×1/3 ｘの係数の 逆数を両辺にかける ３ｘは３×ｘだから、 「ｘ＝９－３」ではないことに注意 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ－６＝７ 2）４ｘ＋３＝－９ 3）５ｘ＝４ｘ－４ 4）－２ｘ＝－30＋３ｘ 5）７ｘ－１＝６ｘ＋５ 1） ｘ－６＝７ ｘ＝13 2） ４ｘ＋３＝－９ ４ｘ＝－12 ｘ＝－３ 3） ５ｘ＝４ｘ－４ ｘ＝－４ 4） －２ｘ＝－30＋３ｘ －５ｘ＝－30 ｘ＝６ 5） ７ｘ－１＝６ｘ＋５ ｘ＝６ 6）ｘ＋２＝－３ｘ＋18 7）６＋２ｘ＝－９－ｘ 8）－３ｘ＋８＝５ｘ－８ 9）－13ｘ－２＝－７ｘ＋１ 10）11－７ｘ＝19ｘ＋11 6） ｘ＋２＝－３ｘ＋18 ４ｘ＝16 ｘ＝４ 7） ６＋２ｘ＝－９－ｘ ３ｘ＝－15 ｘ＝－５ 8） －３ｘ＋８＝５ｘ－８ －８ｘ＝－16 ｘ＝２ 9） －13ｘ－２＝－７ｘ＋１ －６ｘ＝３ ｘ＝－1/2 10） 11－７ｘ＝19ｘ＋11 －26ｘ＝０ ｘ＝０ 👉両辺に×（－1/26） 　０×（－1/26）＝０ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）４ｘ－３（ｘ－１）＝６ 2）３＋２（ｘ－５）＝－11 3）４（２ｘ－１）＋３＝７ 1） ４ｘ－３（ｘ－１）＝６ ４ｘ－３ｘ＋３＝６ ｘ＝３ 2） ３＋２（ｘ－５）＝－11 ３＋２ｘ－10＝－11 ２ｘ＝－11＋７ ２ｘ＝－４ ｘ＝－２ 3） ４（２ｘ－１）＋３＝７ ８ｘ－４＋３＝７ ８ｘ＝７＋１ ８ｘ＝８ ｘ＝１ 👉 同類項を計算してから移項 4）３ｘ－１＝２（ｘ＋４） 5）２ｘ－７＝５（ｘ＋１） 6）３－ｘ＝４（ｘ－３） 4） ３ｘ－１＝２（ｘ＋４） ３ｘ－１＝２ｘ＋８ ｘ＝９ 5） ２ｘ－７＝５（ｘ＋１） ２ｘ－７＝５ｘ＋５ －３ｘ＝12 ｘ＝－４ 6） ３－ｘ＝４（ｘ－３） ３－ｘ＝４ｘ－12 －５ｘ＝－15 ｘ＝３ 7）５ｘ－６＝４（２－ｘ）＋４ 8）７（ｘ＋４）＝８（ｘ＋５） 7） ５ｘ－６＝４（２－ｘ）＋４ ５ｘ－６＝８－４ｘ＋４ ９ｘ＝12＋６ ９ｘ＝18 ｘ＝２ 8） ７（ｘ＋４）＝８（ｘ＋５） ７ｘ＋28＝８ｘ＋40 －ｘ＝12 ｘ＝－12 問題 次の方程式を解きなさい。 1）0.4ｘ－0.3＝2.9 2）－1.5－0.8ｘ＝1.6ｘ＋3.3 3）1.2ｘ＋1.34＝0.7ｘ－0.16 1） 0.4ｘ－0.3＝2.9 両辺×10 ４ｘ－３＝29 ４ｘ＝32 ｘ＝８ 2） －1.5－0.8ｘ＝1.6ｘ＋3.3 －15－８ｘ＝16ｘ＋33 －24ｘ＝48 ｘ＝－２ 3） 1.2ｘ＋1.34＝0.7ｘ－0.16 両辺×100 120ｘ＋134＝70ｘ－16 50ｘ＝－150 ｘ＝－３ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） １　　１ ━ｘ＝━ｘ＋３ ２　　３ 2） １　　１　１　　３ ━ｘ＋━＝━ｘ＋━ ８　　４　４　　８ 3） ２ｘ－３　 ｘ＋２ ━━━━＝━━━━ 　 ５　　　　３ 1） １　　１ ━ｘ＝━ｘ＋３ ２　　３ 両辺×６ ３ｘ＝２ｘ＋18 ｘ＝18 2） １　　１　１　　３ ━ｘ＋━＝━ｘ＋━ ８　　４　４　　８ 両辺×８ ｘ＋２＝２ｘ＋３ －ｘ＝１ ｘ＝－１ 3） ２ｘ－３　 ｘ＋２ ━━━━＝━━━━ 　 ５　　　　３ 両辺×15 ３（２ｘ－３）＝５（ｘ＋２） ６ｘ－９＝５ｘ＋10 ｘ＝19 👉 分母の最小公倍数 を両辺にかける 4） ｘ　１　ｘ　５ ━＋━＝━＋━ ６　４　４　６ 5） 　　２　　１ ２－━ｘ＝━ｘ－５ 　　３　　２ 6） ２ｘ＋３　 ｘ＋２ ━━━━＝━━━━＋１ 　 ５　　　　４ 4） ｘ　１　ｘ　５ ━＋━＝━＋━ ６　４　４　６ 両辺×12 ２ｘ＋３＝３ｘ＋10 －ｘ＝７ ｘ＝－７ 5） 　　２　　１ ２－━ｘ＝━ｘ－５ 　　３　　２ 両辺×６ 12－４ｘ＝３ｘ－30 －７ｘ＝－42 ｘ＝６ 6） ２ｘ＋３　 ｘ＋２ ━━━━＝━━━━＋１ 　 ５　　　　４ 両辺×20 ４（２ｘ＋３）＝５（ｘ＋２）＋20 ８ｘ＋12＝５ｘ＋10＋20 ３ｘ＝18 ｘ＝６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.29 方程式の計算③ 👉 ブログ TOP

当塾の授業について 　 当塾では、 「教師一人に生徒一人」 の完全マンツーマン指導 を実施しております。小学生から中学生・高校生まで、広く圏域の生徒さんに通塾いただいております。また、さまざまな期待の声にお応えできるよう、一人ひとりの習熟度やニーズに合わせた 指導 （個別最適化）を行っております。 通塾をご検討の方に「 体験学習 」を実施しております。関心をお寄せいただいた際は、ぜひお気軽にお申し込みください。 🌸 2025年度　受験合格 🌸 八戸高校２名　八戸東高２名　八戸北高５名　八戸西高２名　国立八戸高専１名　八戸商業高２名　八戸工業高１名　八戸工大一高１名　八戸工大二高１名　青森山田高１名　八戸工大二高附属中学１名 中高生の授業 ５教科対応で、特定の科目もしくは複数の科目が学習できます。メインの学習科目を数学にして、他の科目で必要なところはピンポイントで解決していく生徒、受験対策として英文の読解トレーニングを重点に取り組む生徒など、それぞれの塾生が、それぞれのカリキュラムで受講しています。 数学 のテスト問題や入試問題では、たくさんの情報に筋道をつけて答えを出していく問題が中心となっています。１対１の授業では、 生徒のつまずきを教師が細かく把握できるので、生徒 の「分かる」「できる」を着実に積み重ねていくことができます。 英語 では、高校入試、大学入試ともにリーディング（読解）が中心となっています。英語を学習する生徒は、読解トレーニングのほか、英作文のスキルアップにも取り組んでいます。 １対１の授業では学習量が豊富 なので、習得できる文法や単語の量も豊富です。年３回実施される英語検定の対策指導も実施しております。 小学生の授業 特定の科目もしくは複数の科目が学習できます。小学生の多くは、算数や国語を中心に学習しています。習熟度に合わせて、算数の計算や応用問題の練習、国語の読解練習などを行っています。上の学年や中学校の学習にも生かせる力が身につくように、考え方や解き方などの思考プロセスを重視した指導を行っております。 算数 の 分数や小数、割合や比の計算など、小学生が難しく感じている学習内容はさまざまです。「 自分で分かった 」が実感できるように、対話を通して自分で考え説明する学習を取り入れています。 問題の解き方が効果的に身につく双方向型の授業となります。 英語 の学習を希望する生徒には、リーディングやリスニング、ライティングの基礎練習を行っています。読み書きや会話を通じて、ローマ字や日本語の文とのちがいに慣れておくことは、 中学英語の学習にも大きく役立っていきます 。 八戸市内には２校の私立中学があり、 中学受験 を目指す小学生が毎年入塾しております。試験問題は算数と国語で、応用問題が中心になります。入試に対応できる力が身につくように対策演習や勉強法のアドバイスを行っております。 🏫 通塾経験談 　完全１対１なので、分からない問題を丁寧に教えてもらうことができました。学校や自宅で解けなかった難しい問題にしぼって解決できるので、効率良く勉強できました。そのおかげで、一年間で実力テスト（模試）の点数を85点伸ばすことができました。これからは夢実現のため、国立大学を目指して頑張りたいと思います。 　分からなかった問題が１人でもできるようになったり、定期テストでできる問題が増えていったので、この教室に通って本当に良かったと思います。英語が苦手でしたが、英検対策では二次試験までたくさんのことを教えてもらい合格できました。それがテスト対策や入試対策にも生かされました。 　理科や数学を中心に頑張りました。最初は分からない内容が多く、問題を解くのにかなり苦戦しましたが、先生の分かりやすい教えや面白い例えなどで、苦手な教科でも楽しく取り組むことができました。前はできないとあきらめていた問題でも、塾に通い続けてからやってみようと思えるようになりました。 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 🌸受験生の声 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　 八戸工業大学第一高　 八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 👉 小学生コース 👉 中学生コース 👉 高校生コース 2025.4.5 当塾の授業について

一次関数 正方形の面積 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入りました。中学３年生は「 受験対策 」に取り組み始めています。入試の問題では、問題文の中にある多くの情報を「整理する力」が求められます。まずは、試行錯誤を重ねることが大切で、その繰り返しが大きな力につながっていきます。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝5/2ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。これについて、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ　線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。 1）ア 点Ｂはｙ＝5/2ｘ上にあるから、ｘにｔを代入 ｙ＝5/2ｔ よって、 Ｂのｙ座標は、 5/2ｔ 1）イ 点Ｂのｙ座標が5/2ｔ、 ＢＣはｙ軸に平行 だから、 ＢＣ＝5/2ｔ ＢＣＡＤは正方形 だから、 ＣＡ＝ＢＣ＝5/2ｔ 点Ｃのｘ座標は、点Ｂと同じｔ だから、 ＯＣ＝ｔ ＯＡ＝ＯＣ＋ＣＡ 　　＝ｔ＋5/2ｔ 　　＝7/2ｔ よって、 7/2ｔ 2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｂの座標を求めなさい。 イ　直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 2）ア ＯＡ＝7/2ｔより、 7/2ｔ＝14 ｔ＝４ 点Ｂの座標は（ｔ，5/2ｔ）だから、 （４，10） 2）イ 手順 ①四角形ＢＯＡＤ（台形）の面積を求める ②台形を２等分した面積を求める ③△ＯＰＡ＝（２等分した面積）として、△ＯＰＡの高さを求める 四角形ＢＯＡＤの面積 点Ｄのｘ座標は、Ａと同じ14 点Ｂのｘ座標は、４だから 上底ＢＤ ＝14－４＝10　※ 下底ＯＡ ＝14－０＝14 高さ は、点Ｄのｙ座標の値だから10 四角形ＢＯＡＤの面積 は、 （10＋14）×10×1/2 ＝120cm² これを ２等分した面積 は、 120÷２＝60cm² ２等分した面積は、△ＯＰＡの面積。 高さはＰからＯＡに引く垂線 になる。 垂線の長さをｈ とすると、 ＯＡ×ｈ×1/2＝60 14×ｈ×1/2＝60 ｈ＝60/7 点Ｐのｙ座標は、高さｈと同じ値 。 ｙ＝5/2ｘ上にあるから、 5/2ｘ＝60/7 ｘ＝24/7 よって、求める座標は （24/7，60/7） ※ 長さは（大きい値）－（小さい値） で求める グラフ上の 横の長さは、ｘ座標どうし をひく 縦の長さは、ｙ座標どうし をひく 問題 ある水そうに給水口と排水口がついており、給水口からは一定の割合で水が入り、排水口からは一定の割合で水が出る。はじめ、水そうに40Ｌの水が入っている状態で排水口を開ける。排水口を開けてから12分後に給水口を開いたところ、排水口を開けてから18分後に、水そうに入っている水の量は再び40Ｌになった。下の図は、排水口を開けてからｘ分後の水そうに入っている水の量をｙＬとして、ｘとｙの関係を表したグラフである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）次の（㋐）～（㋒）にあてはまる数や式を求めなさい。 ・排水口から出る水の量は毎分（㋐）Ｌである。 ・０≦ｘ≦12のとき、ｘとｙの関係を式に表すと、ｙ＝（㋑）である。 ・12≦ｘ≦18のとき、水そうに入っている水の量は、毎分（㋒）Ｌの割合で増加する。 2）12≦ｘ≦18のとき、ｘとｙの関係を表すグラフを図に書き加えなさい。 1）㋐ グラフは、 （12，４）（10，10） を通る ｘの増加量　12－10＝２ ｙの増加量　４－10＝－６ 変化の割合　－６／２＝－３ 変化の割合が－３だから、 排水口から出る水量は毎分３Ｌ ㋑ 一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフである ㋐より傾きａは－３ グラフより、切片ｂは40 よって、 ｙ＝－３ｘ＋40 ㋒ 12≦ｘ≦18のときのグラフは、 （12，４）（18，40） を通る ※ｘ＝18分後に、再びｙ＝40Ｌ ｘの増加量　18－12＝６ ｙの増加量　40－４＝36 変化の割合　36／６＝６ 変化の割合が６だから、 増加していく水量は毎分６Ｌ ㋐　 ３ ㋑　 －３ｘ＋40 ㋒　 ６ 2） 3）12≦ｘ≦18のとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 4）排水口を開けてから18分後までの間で、水そうに入っている水の量が12Ｌとなるのは、排水口を開けてから何分後か、すべて求めなさい。 3） 1）㋒より、グラフの傾きは６ 切片の値をｂとすると、直線の式は、 ｙ＝６ｘ＋ｂ 直線は（12，４）を通るから、 ｘ＝12、ｙ＝４を代入 72＋ｂ＝４ ｂ＝－68 よって、 ｙ＝６ｘ－68 4） 「 水そうに入っている水の量が12Ｌとなる 」 👉 ｙ＝12のときの、ｘの値（分）を求める 1）㋑より、 ｙ＝－３ｘ＋40に、ｙ＝12を代入 －３ｘ＋40＝12 ３ｘ＝28 ｘ＝28/3 3）より、 ｙ＝６ｘ－68に、ｙ＝12を代入 ６ｘ－68＝12 ６ｘ＝80 ｘ＝40/3 よって、 28/3分後、40/3分後 受験生の方へ 「入試問題の解き方」（グラフ） 問題 下の図で、①は関数ｙ＝5/2ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。これについて、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ　線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。 2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｂの座標を求めなさい。 イ　直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 ★問題のつくり・構成 小問それぞれが関係 している問題のつくりになっています。 この問題では、小問(1)イの「ＯＡの長さ」を使って、(2)アの「点Ｂの座標」を求めることができます。また、点Ｂの座標を使って、イの「四角形ＢＯＡＤ」の面積を出すことができます。 ★問題を解く前に 解き始める前には、初めの問題文に出てくる 「式」 や 「座標の値」 などの情報を、 グラフ上に書き込みます 。これが、問題を解くために必要な手がかりとなります。 また、「 ～と平行・垂直 」「 四角形が～ 」など、問題文の中には 数字や文字以外にも 必要な情報が入っていることが多く、それらの文言にアンダーラインを引いたりしながら、ていねいに読み進めることを心がけます。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.7.27 一次関数 正方形の面積 👉 ブログ TOP

2次方程式の応用問題④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では「 2次方程式 」の単元に入り、塾生は、応用問題に取り組んでいます。2次方程式の利用では、図形の面積や体積から辺の長さを求める出題があります。 因数分解 や 解の公式 、 平方完成 といった式の解き方を押さえておくことも必要になります。 問題 横の長さが縦の長さより４cm長い長方形がある。この長方形の面積が192cm²のとき、縦と横の長さを求めなさい。 縦の長さをｘcm とすると、 横の長さはｘ＋４ cm 面積192cm²だから ｘ×（ｘ＋４）＝192 ｘ²＋４ｘ－192＝０ （ｘ＋16）（ｘ－12）＝０ ｘ＞０より ｘ＝12 よって、 縦の長さ　 12cm 横の長さ　 16cm 問題 ある正方形がある。この正方形の縦を10cmのばし、横を２cmのばしてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の４倍より５cm²大きくなった。もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。 正方形の１辺をｘcm とする 長方形の縦の長さは、ｘ＋10 cm 横の長さは、ｘ＋２ cm 問題文から （ｘ＋10）×（ｘ＋２）＝ｘ²×４＋５ ｘ²＋12ｘ＋20＝４ｘ²＋５ －３ｘ²＋12ｘ＋15＝０ 両辺÷（－３） ｘ²－４ｘ－５＝０ （ｘ－５）（ｘ＋１）＝０ ｘ＞０より ｘ＝５ よって、 正方形の１辺は、 ５cm 👉 解の吟味 ２次方程式では、基本２つの解が出てくるため、２つの値が問題に合っているかを確かめる必要があります。 問題 １辺の長さが20cmの正方形の紙を、図１のように切り取って、図２のような、ふたのついた直方体の箱をつくった。この箱の底面積が72cm²であるとき、箱の高さを求めなさい。 図１下側の切り取る部分は、２つとも正方形になる。 この正方形の１辺の長さが高さになる。 求める高さをｘcm とする。 箱の底面の縦は、 （20－ｘ×２）×1/2 ＝10－ｘ cm 箱の底面の横は、 20－ｘ×２ ＝20－２ｘ cm 底面積72cm²より （10－ｘ）（20－２ｘ）＝72 ２（10－ｘ）²＝72 （10－ｘ）²＝36 10－ｘ＝±６　※ ｘ＝10±６ 　＝４，16 縦の長さは10－ｘcmで、０＜ｘ＜10より ｘ＝４ よって、 求める高さは、 ４cm ※テストや入試では、計算にかかる時間効率が大切になります。手間を省くために、いろいろな解法を覚えておくことが必要です。 【生徒Ａの計算過程】 【生徒Ｂの計算過程】 ２次方程式の解き方 👉 平方完成 👉 解の公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.28 2次方程式の応用問題④ 👉 ブログ TOP

1次方程式 練習問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中１数学では、 1次方程式 の学習に進んでいます。方程式の計算には、「移項」や「両辺を倍する」といった手順があります。最初は途中式を書きながら方程式のしくみを理解し、最終的には暗算をしながら解けるようになることが目標になります。 方程式のしくみ 移項 ｘ＋１＝４ ｘ＋１ －１ ＝４ －１ ｘ＝３ 等式は、 両辺に同じ数を「＋」「－」しても 「左＝右」の関係が成り立つ。 ｘ ＋１ ＝４ 👇 ｘ＝４ －１ 「＋」「－」付きの項は、 符号を変え、＝の反対側に移動 させる と考える。 この手順を「 移項 」という。 両辺を倍する ３ｘ＝９ 👇 ３ｘ ×1/3 ＝９ ×1/3 ｘの係数の 逆数を両辺にかける ３ｘは３×ｘだから、 「ｘ＝９－３」ではないことに注意 問題 次の方程式を解きなさい。 1）７ｘ＝－21 2） １ ━ｘ＝２ ６ 3）ｘ－２＝－９ 4）３ｘ＋４＝１ 5）４ｘ＝８ｘ＋12 6）２ｘ－15＝－ｘ 7）ｘ＝３ｘ－10 1） ７ｘ＝－21 両辺×1/7 ｘ＝－３ 2） １ ━ｘ＝２ ６ 両辺×６ ｘ＝12 3） ｘ－２＝－９ ｘ＝－９＋２ ｘ＝－７ 4） ３ｘ＋４＝１ ３ｘ＝１－４ ３ｘ＝－３ 両辺×1/3 ｘ＝－１ 5） ４ｘ＝８ｘ＋12 ４ｘ－８ｘ＝12 －４ｘ＝12 両辺×（－1/4） ｘ＝－３ 6） ２ｘ－15＝－ｘ ２ｘ＋ｘ＝15 ３ｘ＝15 両辺×1/3 ｘ＝５ 7） ｘ＝３ｘ－10 ｘ－３ｘ＝－10 －２ｘ＝－10 両辺×（－1/2） ｘ＝５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）５ｘ＋３＝４ｘ－６ 2）３ｘ＋２＝５ｘ－６ 3）２ｘ＋８＝５ｘ－13 4）ｘ－４＝５ｘ＋16 5）４ｘ－５＝ｘ－６ 6）７ｘ－２＝ｘ＋１ 1） ５ｘ＋３＝４ｘ－６ ５ｘ－４ｘ＝－６－３ ｘ＝－９ 2） ３ｘ＋２＝５ｘ－６ ３ｘ－５ｘ＝－６－２ －２ｘ＝－８ ｘ＝４ 3） ２ｘ＋８＝５ｘ－13 ２ｘ－５ｘ＝－13－８ －３ｘ＝－21 ｘ＝７ 4） ｘ－４＝５ｘ＋16 ｘ－５ｘ＝16＋４ －４ｘ＝20 ｘ＝－５ 5） ４ｘ－５＝ｘ－６ ４ｘ－ｘ＝－６＋５ ３ｘ＝－１ ｘ＝－1/3 6） ７ｘ－２＝ｘ＋１ ７ｘ－ｘ＝１＋２ ６ｘ＝３ ｘ＝1/2 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ２（３ｘ＋２）＝－８ 2） ６（ｘ＋２）＝７（ｘ＋４） 3） －４ｘ＋２＝９（ｘ－７） 4） 1.3ｘ＋0.6＝0.5ｘ＋３ 5） ｘ＋3.5＝0.5（３ｘ－１） 1） ２（３ｘ＋２）＝－８ 両辺×1/2 ３ｘ＋２＝－４ ３ｘ＝－６ ｘ＝－２ 2） ６（ｘ＋２）＝７（ｘ＋４） ６ｘ＋12＝７ｘ＋28 －ｘ＝16 ｘ＝－16 3） －４ｘ＋２＝９（ｘ－７） －４ｘ＋２＝９ｘ－63 －13ｘ＝－65 ｘ＝５ 4） 1.3ｘ＋0.6＝0.5ｘ＋３ 両辺×10 13ｘ＋６＝５ｘ＋30 ８ｘ＝24 ｘ＝３ 5） ｘ＋3.5＝0.5（３ｘ－１） 両辺×10 10ｘ＋35＝５（３ｘ－１） 両辺×1/5 ２ｘ＋７＝３ｘ－１ －ｘ＝－８ ｘ＝８ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３ ━ｘ＋１＝10 ２ 2） ２ｘ＋９ ━━━━＝ｘ 　 ５ 3） 　　　　４ｘ－９ ｘ－７＝━━━━ 　　　　　 ３ 4） ５－３ｘ　 ｘ－１ ━━━━－━━━━＝１ 　 ２　　　　 ６ 1） ３ ━ｘ＋１＝10 ２ 両辺×２ ３ｘ＋２＝20 ３ｘ＝18 ｘ＝６ 2） ２ｘ＋９ ━━━━＝ｘ 　 ５ 両辺×５ ２ｘ＋９＝５ｘ －３ｘ＝－９ ｘ＝３ 3） 　　　　４ｘ－９ ｘ－７＝━━━━ 　　　　　 ３ 両辺×３ ３ｘ－21＝４ｘ－９ －ｘ＝12 ｘ＝－12 4） ５－３ｘ　 ｘ－１ ━━━━－━━━━＝１ 　 ２　　　　 ６ 両辺×６ ３（５－３ｘ）－（ｘ－１） ＝６ 15－９ｘ－ｘ＋１＝６ －10ｘ＝－10 ｘ＝１ 問題 １本60円の鉛筆と１本90円のボールペンを合わせて15本、代金の合計が1080円になるように買う。鉛筆をｘ本買うとして、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）1）でつくった方程式を解いて、鉛筆とボールペンをそれぞれ何本買えばよいか、求めなさい。 1） 鉛筆をｘ本買うから、 ボールペンは（15－ｘ）本買う。 鉛筆の代金 60×ｘ ＝60ｘ円 ボールペンの代金 90×（15－ｘ） ＝90（15－ｘ）円 合計が1080円だから 60ｘ＋90（15－ｘ）＝1080 2） 60ｘ＋90（15－ｘ）＝1080 両辺÷30 ２ｘ＋３（15－ｘ）＝36 ２ｘ＋45－３ｘ＝36 －ｘ＝－９ ｘ＝９ よって、 鉛筆 ９本、 ボールペン ６本 問題 妹は家を出発して歩いて駅に向かった。その５分後に姉は家を出発し、走って妹を追いかけた。妹は分速60m、姉は分速120mで進むとする。 姉が家を出発してからｘ分後に妹に追いつくとして、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）1）でつくった方程式を解いて、姉が出発してから何分後に妹に追いつくかを求めなさい。 1） 「姉がｘ分後に妹に追いつく」 👉 妹の進んだ道のり＝姉の進んだ道のり 妹の場合 姉の進んだｘ分間より、５分間多く進んだ から かかった時間は、（ｘ＋５）分 分速60mで進むから 妹が進んだ道のりは、 60×（ｘ＋５） ＝60（ｘ＋５）m 姉の場合 ｘ分間、分速120mで進んだから 姉が進んだ道のりは、 120×ｘ ＝120ｘ ２人の進んだ道のりは同じだから 60（ｘ＋５）＝120ｘ 2） 60（ｘ＋５）＝120ｘ 両辺÷60 ｘ＋５＝２ｘ －ｘ＝－５ ｘ＝５ よって、 ５分後 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.28 1次方程式 練習問題 👉 ブログ TOP

平方根の応用問題3 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学の「 平方根 」に関する問題では、√を外せない数（無理数）がどの整数に近いかを考える問題や、√の中が整数や自然数になる場合の文字の値を求める問題があります。 問題 次の問いに答えなさい。 1）√３＜ａ＜√30をみたす自然数ａの個数を求めなさい。 2）４＜√ａ＜５をみたす自然数ａの個数を求めなさい。 1） √１＜√３＜√４より １＜√３＜２だから √３の整数部分は、１ √25＜√30＜√36より ５＜√30＜６だから √30の整数部分は、５ ａは２以上５以下の値になるから ａ＝２，３，４，５ よって、 求める個数は、 ４個 2） ４²＜（√ａ）²＜５²より 16＜ａ＜25 ａ＝17,18,19,20,21,22,23,24だから 求める個数は、 ８個 3）√144≦ａ≦√256をみたす自然数ａの値をすべて求めなさい。 4）－７＜－√ａ＜－６をみたす自然数ａは全部で何個あるか、求めなさい。 3） √144＝√12²＝12 √256＝√16²＝16 ａは12以上16以下の値だから ａ＝ 12, 13, 14, 15, 16 4） －７＜－√ａ＜－６より ６＜√ａ＜７ ６²＜（√ａ）²＜７²より 36＜ａ＜49 よって、 ａは37から48までの値だから、 12個 5）13/2＜√ａ＜20/3をみたす自然数ａの値をすべて求めなさい。 （13/2）²＜（√ａ）²＜（20/3）²より 169/4＜ａ＜400/9 169÷４＝42.25 400÷９＝44.44... 42.25＜ａ＜44.44...より ａ＝ 43，44 問題 1.7＜√ａ＜2.3をみたす整数ａの値をすべて求めなさい。 1.7²＜（√a）²＜2.3² 2.89＜ａ＜5.29 よって、 ａ＝ ３，４，５ 問題 √(19－ａ) の値が整数となるような正の整数ａの値をすべて求めなさい。 「√(19－ａ) の値が整数となる」 👉19－ａが平方数（２乗の数）になる √(19－ａ) ＝√０＝０のとき ａ＝19 √(19－ａ) ＝√１＝１ ａ＝18 √(19－ａ) ＝√４＝２ ａ＝15 √(19－ａ) ＝√９＝３ ａ＝10 √(19－ａ) ＝√16＝４ ａ＝３ よって、求めるａの値は、 ３，10，15，18，19 問題 √45ｎが自然数になるような自然数ｎのうちで最も小さいｎの値を求めなさい。また、そのときの√45ｎの値を求めなさい。 45を素因数分解する 45＝３²×５ √（３²×５×ｎ）となり、 （５×ｎ）が最も小さい２乗の数になればよいから、 ｎ＝５ 問題 次の問いに答えなさい。 1）√96ｎが自然数となるような、最も小さい自然数ｎの値を求めなさい。 2）√180ｎが整数となるような自然数ｎのうち最も小さいものを求めなさい。 1） 96を素因数分解する 96＝２⁵×３ √（２²×２²×２×３×ｎ）となり、 （２×３×ｎ）が最も小さい２乗の数になればよいから、 ｎ＝６ 2） 180を素因数分解する 180＝２²×３²×５ √（２²×３²×５×ｎ）となり、 （５×ｎ）が最も小さい２乗の数になればよいから、 ｎ＝５ 3）√（84/ａ）が自然数となるような自然数ａのうち、最も小さい数を求めなさい。 4）√（54ｘ/5）が最も小さい整数になるように、正の整数ｘを求めなさい。 3） 84＝２²×３×７ √（２²×21／ａ）となり、 （２²×21／ａ）が最も小さい２乗の数になればよい 21が約分されて１になると、 √２²＝２（自然数）になるから、ａ＝21 よって、 21 4） 54＝２×３×３² √（３²×６×ｘ／５）となり、 （６×ｘ／５）が最も小さい２乗の数になればよい 正の整数とするには、 ① 分子に×６をして２乗の数にする ② 分子に×５をする（約分して１になる） よって、 ｘ＝６×５＝ 30 5）√（540/ｎ）の値が整数となるような自然数ｎは、全部で何通りあるか求めなさい。 540＝２²×３²×３×５ √（２²×３²×３×５／ｎ）となるから ｎが約分されて１になり、 分子が２乗の数になる場合を求める。 その場合は、 √（２²×３²×３×５／ ３×５ ） ＝√２²×３² √（２²×３²×３×５／ ２²×３×５ ） ＝√３² √（２²×３²×３×５／ ３²×３×５ ） ＝√２² √（540／ 540 ） ＝√１² 以上、 ４通り 問題 次の式の値を求めなさい。 1）ａ＝√７－４のとき、ａ²＋８ａ＋16の値 2）ｘ＝１＋√３、ｙ＝１－√３のとき、ｘ²－ｙ²の値 1） ａ²＋８ａ＋16 ＝（ａ＋４）² ＝｛（√７－４）＋４｝² ＝（√７）² ＝ ７ 2） ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝ ｛（１＋√３）＋（１－√３）｝｛（１＋√３） －（１－√３） ｝ ＝ （１＋√３＋１－√３）（１＋√３－１＋√３） ＝２×２√３ ＝ ４√３ 3）ｘ＝√５＋２、ｙ＝√５－２のとき、ｘ²－ｙ²の値 4）ａ＝４＋√６、ｂ＝２√６のとき、ａ²－ａｂの値 3） ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝ （√５＋２＋√５－２）（√５＋２－√５＋２） ＝２√５×４ ＝ ８√５ 4） ａ²－ａｂ ＝ａ（ａ－ｂ） ＝（４＋√６）（４＋√６－２√６） ＝（４＋√６）（４－√６） ＝４²－（√６）² ＝16－６ ＝ 10 問題 次の問いに答えなさい。 1）√５の小数部分をａとするとき、ａ²＋４ａ＋３の値を求めなさい。 2）√10の整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、ａ²－ｂ²の値を求めなさい。 1） √４＜√５＜√９より ２＜√５＜√３だから √５の整数部分は、２ よって、 √５の小数部分ａは、√５－２ ａ²＋４ａ＋３を因数分解すると （ａ＋１）（ａ＋３） これに（√５－２）を代入 （√５－１）（√５＋１） ＝（√５）²－１² ＝４ よって、 求める値は、 ４ 2） √９＜√10＜√16より ３＜√10＜４だから √10の整数部分ａは、３ よって、 √10の小数部分ｂは、√10－３ ａ²－ｂ²を因数分解すると （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ａ＝３、ｂ＝√10－３を代入 √10×（－√10＋６） ＝－10＋６√10 よって、 求める値は、 －10＋６√10 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.27 平方根の応用問題3 👉 ブログ TOP

2次関数の基本 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ９月から秋期講習を実施しています。中３数学では、学校で「 2次関数 」の単元に入りました。関数は、「 ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことで、その式は、ｙ＝ａｘ²で表します。 ｙをｘの式で表す 問題 ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝－２のときｙ＝12である。次の問いに答えなさい。 1）比例定数を求めなさい。 2）ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｘ＝５のときのｙの値を求めなさい。 4）ｘ＝－４のときのｙの値を求めなさい。 5）ｙ＝27のときのｘの値を求めなさい。 1） 比例定数👉ｙ＝ ａ ｘ² ｙ＝ａｘ²に、 ｘ＝－２、ｙ＝12を代入 ａ×（－２）²＝12 ４ａ＝12 ａ＝３ よって、比例定数は ３ 2） 1）より、ａ＝３だから ｙ＝３ｘ² 3） ｙ＝３ｘ²にｘ＝５を代入 ｙ＝３×５² 　＝75 よって、ｙの値は 75 4） ｙ＝３ｘ²にｘ＝－４を代入 ｙ＝３×（－４）² 　＝48 よって、ｙの値は 48 5） ｙ＝３ｘ²にｙ＝27を代入 ３ｘ²＝27 ｘ²＝９ ｘ＝±３ よって、ｘの値は ±３ 問題 ｙがｘの２乗に比例するとき、次の1）～3）について、ｙをｘの式で表しなさい。 1）ｘ＝３のとき、ｙ＝－18である。 2）ｘ＝３のとき、ｙ＝３である。 3）ｘ＝－２のとき、ｙ＝－１である。 1） ｙ＝ａｘ²に、 ｘ＝３、ｙ＝－18を代入 ａ×３²＝－18 ９ａ＝－18 ａ＝－２ よって、 ｙ＝－２ｘ² 2） ｙ＝ａｘ²に、 ｘ＝３、ｙ＝３を代入 ａ×３²＝３ ９ａ＝３ ａ＝1/3 よって、 ｙ＝1/3ｘ² 3） ｙ＝ａｘ²に、 ｘ＝－２、ｙ＝－１を代入 ａ×（－２）²＝－１ ４ａ＝－１ ａ＝－1/4 よって、 ｙ＝－1/4ｘ² 問題 関数ｙ＝ａｘ²で、ｘ＝－２のときｙ＝－16である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝３のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²に、 ｘ＝－２、ｙ＝－16を代入 ａ×（－２）²＝－16 ４ａ＝－16 ａ＝－４ よって、 ｙ＝－４ｘ² 2） ｙ＝－４ｘ²にｘ＝３を代入 ｙ＝－４×３² 　＝－36 よって、ｙの値は －36 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.27 2次関数の基本 👉 ブログ TOP

方程式の計算② 1次方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 方程式 の計算は、等式の中にある文字について解く計算で、その手順にはいろいろなやり方があります。最後は「ｘ＝」のように「１×文字＝」の形で答えます。これを方程式の解といいます。 方程式のしくみ 移項 ｘ＋１＝４ ｘ＋１ －１ ＝４ －１ ｘ＝３ 等式は、 両辺に同じ数を「＋」「－」しても 「左＝右」の関係が成り立つ。 ｘ ＋１ ＝４ 👇 ｘ＝４ －１ 「＋」「－」付きの項は、 符号を変え、＝の反対側に移動 させる と考える。 この手順を「 移項 」という。 両辺を倍する ３ｘ＝９ 👇 ３ｘ ×1/3 ＝９ ×1/3 ｘの係数の 逆数を両辺にかける ３ｘは３×ｘだから、 「ｘ＝９－３」ではないことに注意 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３（ｘ＋５）＝ｘ＋７ 2） ７ｘ－２＝２（５ｘ－４） 3） ３（２ｘ－１）＝５（６－ｘ） 4） １　　　　 １ ━ｘ－３＝ ━ｘ ５　　　　 ２ 5） １　　　　 ２ ━ｘ＋５＝ ━ｘ－５ ４　　　　 ３ 1） ３（ｘ＋５）＝ｘ＋７ ３ｘ＋15＝ｘ＋７ ３ｘ－ｘ＝７－15 ２ｘ＝－８ 両辺×1/2 ｘ＝－４ 2） ７ｘ－２＝２（５ｘ－４） ７ｘ－２＝10ｘ－８ ７ｘ－10ｘ＝－８＋２ －３ｘ＝－６ 両辺×（－1/3） ｘ＝２ 3） ３（２ｘ－１）＝５（６－ｘ） ６ｘ－３＝30－５ｘ ６ｘ＋５ｘ＝30＋３ 11ｘ＝33 両辺×1/11 ｘ＝３ 4） １　　　　 １ ━ｘ－３＝ ━ｘ ５　　　　 ２ 両辺×10 ２ｘ－30＝５ｘ ２ｘ－５ｘ＝30 －３ｘ＝30 両辺×（－1/3） ｘ＝－10 5） １　　　　 ２ ━ｘ＋５＝ ━ｘ－５ ４　　　　 ３ 両辺×12 ３ｘ＋60＝８ｘ－60 ３ｘ－８ｘ＝－60－60 －５ｘ＝－120 両辺×（－1/5） ｘ＝24 6） ｘ＋２　 ｘ－１ ━━━ ＝ ━━━ 　３　　　 ２ 7） 0.7ｘ＋0.5＝0.4ｘ－1.3 8） 5.6－ｘ＝0.6ｘ－2.4 6） ｘ＋２　 ｘ－１ ━━━ ＝ ━━━ 　３　　　 ２ 両辺×６ ２（ｘ＋２）＝３（ｘ－１） ２ｘ＋４＝３ｘ－３ ２ｘ－３ｘ＝－３－４ －ｘ＝－７ 両辺×（－1） ｘ＝７ 7） 0.7ｘ＋0.5＝0.4ｘ－1.3 両辺×10 ７ｘ＋５＝４ｘ－13 ７ｘ－４ｘ＝－13－５ ３ｘ＝－18 両辺×1/3 ｘ＝－６ 8） 5.6－ｘ＝0.6ｘ－2.4 両辺×10 56－10ｘ＝６ｘ－24 －10ｘ－６ｘ＝－24－56 －16ｘ＝－80 両辺×（－1/16） ｘ＝５ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.26 方程式の計算② 👉 ブログ TOP

1次関数 動点 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期に入り１か月になります。中３の受験生は、夏休みから入試対策に取り組んでいます。高校入試では「 1次関数 」の出題が毎年あります。図形上の動点の問題では、「ｘ」の単位に注目して解き進めます。 問題 下の図のように、ＡＢ＝８cm、ＡＤ＝18cmの長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｅは辺ＡＢの中点である。また、２点Ｐ、Ｑは同時に出発し、次の条件ア、イで動く。 ア 点Ｐは、点Ａを出発し、毎秒２cmの速さで辺ＡＤ上を動き、点Ｄに到着した後は動かない。 イ 点Ｑは、点Ｃを出発し、毎秒３cmの速さで辺ＣＢ上を動き、点Ｂに到着した後は動かない。 1）出発してからｘ秒後の△ＰＥＱの面積をｙcm²とする。 ①　０≦ｘ≦６のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ②　０≦ｘ≦９のとき、ｘとｙの関係を表すグラフを書きなさい。 2）△ＰＥＱがＥＰ＝ＥＱの二等辺三角形になるとき、その面積を求めなさい。 1）① 点ＰとＱが動き始めると、下図の通り、 △ＡＥＰ 、 △ＢＥＱ 、 台形ＣＤＰＱ ができる。 ０≦ｘ≦６（出発から６秒間）のときは、 ｙ＝（長方形の面積）－（３つの図形の面積） により、式を求める。 点ＰとＱが１秒動く と、 △ＡＥＰ ＝（1/2）×2×4＝４cm² △ＢＥＱ ＝（1/2）×（18－3）×4＝30cm² 台形ＣＤＰＱ ＝（18－2＋3）×8×（1/2）＝76cm² △ＰＥＱ ＝144－（4+30+76）＝34cm²　① 出発前の△ＰＥＱ の面積は、 △ＡＢＣの半分だから （1/2）×18×8×（1/2）＝36cm²　② ２点の動く速さは一定だから、 ①と②より △ＰＥＱの面積は、毎秒－２cm²変化 する。 出発前は36cm² だから ｙ＝－２ｘ＋36 別解 長方形 の面積 ＡＢ×ＡＤ＝8×18＝ 144cm² △ＡＥＰ の面積 ＡＰ＝2ｘcm、ＡＥ＝4cmより （1/2）×2ｘ×4 ＝ 2ｘcm² △ＢＥＱ の面積 ＣＱ＝3ｘcmだから、 ＢＱ＝18－3ｘ cm ＢＥ＝4cmより （1/2）×（18－3ｘ）×4 ＝ 36－6ｘ cm² 台形ＣＤＰＱ の面積 ＡＰ＝2ｘcmだから、 上底ＤＰ＝18－2ｘ cm 下底ＣＱ＝2ｘcm 高さＤＣ＝8cmより （18－2ｘ＋3ｘ）×8×（1/2） ＝ 4ｘ＋72 cm² 以上から ｙ＝144－（4ｘ＋36－6ｘ＋4ｘ＋72） 　＝144－（2ｘ＋108） 　＝－2ｘ＋36 よって、求める式は、 ｙ＝－2ｘ＋36 2）② ０≦ｘ≦６のとき 、 直線の式は、ｙ＝－2ｘ＋36 ｘ＝6のとき、 ｙ＝－2×6＋36＝24 よって、 （０，36）と（６，24）を通る直線 になる ６≦ｘ≦９のとき 出発から６秒以降は、 点ＱはＢに止まったまま、Ｐが動き続けるから △ＰＥＱの面積は、 長方形から△ＡＥＰと台形ＣＤＰＱを引いた面積になる。 台形ＣＤＰＱ ＝（18－2ｘ＋18）×8×（1/2） ＝－8ｘ＋144 △ＰＥＱ ＝144－｛4ｘ＋（－8ｘ＋144）｝ ＝144－（－4ｘ＋144） ＝4ｘ よって、 ６≦ｘ≦９のときの直線の式は、 ｙ＝４ｘ ｘ＝９のとき ｙ＝４×９＝36 よって、 （６，24）と（９，36）を通る直線 になる △ＰＥＱがＥＰ＝ＥＱの二等辺三角形になるとき、その面積を求めなさい。 2） ＥＰ＝ＥＱになるのは、 ＡＰ＝ＢＱのとき だから 2ｘ＝18－2ｘ ｘ＝18/5 ０≦ｘ≦６のとき だから ｙ＝－2ｘ＋36に、ｘ＝18/5を代入 ｙ＝－2×（18/5）＋36 　＝144/5 よって、△ＰＥＱの面積は、 144/5 cm² 動点問題のポイント 「ｘ」の単位 に注目する 毎秒１cm （秒速1cm）で動く点 ｘ秒 動いたら、 👉 速さ×時間 　 ＝１×ｘ＝ ｘcmの距離 を動く 毎秒２cm （秒速2cm）で動く点 ｘ秒 動いたら、 👉 速さ×時間 　 ＝２×ｘ＝ ２ｘcmの距離 を動く 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.26 1次関数 動点 👉 ブログ TOP

1次関数 変化の割合 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、学校で「 1次関数 」の単元に入りました。1次関数の入り口では、「 変化の割合 」について学習します。1次関数のグラフは、右上がりの直線、右下がりの直線で表され、この上がり具合や下がり具合（傾き）を変化の割合といいます。変化の割合は、「ｙの増加量÷ｘの増加量」で求めることができます。 問題 １次関数ｙ＝３ｘ＋５について、ｘの値が２から６まで増加するとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 増加量 ： 値が増えた分 「ｘの値が２から６まで増加」 👉６－２ 1） ｘの増加量は、６－２＝ ４ 2） ｘ＝６のときのｙの値 ｙ＝３ｘ＋５に、ｘ＝６を代入 ｙ＝３×６＋５＝23 ｘ＝２のときのｙの値 ｙ＝３ｘ＋５に、ｘ＝２を代入 ｙ＝３×２＋５＝11 ｘの増加量を「６－２」 で求めたから ｙの増加量は、23－11＝ 12 3） ｙの増加量 ━━━━━ ＝ 変化の割合 ｘの増加量 ｘの増加量は４、ｙの増加量は12だから 12／４＝３ よって、変化の割合は、 ３ 👉 変化の割合 は、 　ｙ＝ａｘ＋ｂの「 ａ（直線の傾き） 」のこと 　 ｙ＝ ３ ｘ＋５ 　変化の割合は３ 問題 ｙはｘの１次関数であるとき、空欄にあてはまる値を求めなさい。また、１次関数の式を求めなさい。 ｘの値が－６から０まで増加 ｘの増加量は、０－（－６）＝６ ｘの増加量を、 「０－（－６）」で求めたから ｙの増加量は、 ５－（－13）＝18 変化の割合（傾き）は、18／６＝３ 切片は、ｘ＝０のときのｙの値 だから５ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ＋５ 空欄のｙの値は、ｘ＝３のときだから 式に代入して ｙ＝３×３＋５＝ 14 問題 ｙはｘの１次関数であるとき、空欄にあてはまる値を求めなさい。また、１次関数の式を求めなさい。 ｘの増加量　３－（－２）＝５ ｙの増加量　３－（－７）＝10 変化の割合は、10／５＝２ 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする 傾きａが２、ｘ＝３のときｙ＝３だから それぞれの値を代入 ３＝２×３＋ｂ ｂ＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－３ 空欄のｙの値は、ｘ＝１のときだから 式に代入して ｙ＝２×１－３＝ －１ 問題 次の直線の式を求めなさい。 1）点（０，－３）を通り、傾きが２の直線 2）点（２，０）を通り、傾きが1/2の直線 「 直線の式 」👉ｙ＝ａｘ＋ｂ 1） （０，－３）を通るから切片ｂは、－３ 👉切片は、ｘ＝０のときのｙの値 よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－３ 2） 傾き1/2だから ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （２，０）を通る直線だから 式にｘ＝２、ｙ＝０を代入 ０＝（1/2）×２＋ｂ ｂ＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－１ 3）（－６，－３）を通り、傾きが－1/3の直線 4）点（２，７）を通り、直線ｙ＝５ｘに平行な直線 3） 傾き－1/3だから ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂ （－６，－３）を通る直線だから 式にｘ＝－６、ｙ＝－３を代入 －３＝（－1/3）×（－６）＋ｂ ｂ＝５ よって、求める式は、 ｙ＝（－1/3）ｘ＋５ 4） ｙ＝５ｘに平行な直線だから、傾き５ ｙ＝５ｘ＋ｂ （２，７）を通るから 式にｘ＝２、ｙ＝７を代入 ７＝５×２＋ｂ ｂ＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝５ｘ－３ 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋７に平行で、点（３，３）を通る直線の式を求めなさい。 ｙ＝２ｘ＋７に平行だから 求める式の傾きは、２ 求める式の切片をｂとする （３，３）を通るから ｙ＝２ｘ＋ｂに、 ｘ＝３、ｙ＝３を代入 ３＝２×３＋ｂ ｂ＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－３ 問題 グラフが次の２点を通る１次関数の式を求めなさい。 1）２点（１，６）（３，０） 2）２点（－２，－４）（４，－１） 1） ｘ＝１のとき、ｙ＝６ ｘ＝３のとき、ｙ＝０ ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　０－６＝－６ 変化の割合　－６／２＝－３ 求める式の切片をｂとする ｙ＝－３ｘ＋ｂ （３，０）を通るから　※ ｘ＝３、ｙ＝０を代入 ０＝－３×３＋ｂ ｂ＝９ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋９ ※ （１，６）を代入してもｂの値は同じ 2） ｘ＝－２のとき、ｙ＝－４ ｘ＝４のとき、ｙ＝－１ ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　－１－（－４）＝３ 変化の割合　３／６＝１／２ 求める式の切片をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （４，－１）を通るから ｘ＝４、ｙ＝－１を代入 －１＝（1/2）×４＋ｂ ｂ＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－３ 3）２点（１，２）（５，－６） 4）２点（－５，－６）（５，２） 3） ｘの増加量　５－１＝４ ｙの増加量　－６－２＝－８ 変化の割合　－８／４＝－２ 求める式をｙ＝－２ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝２を代入 ２＝－２×１＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ＋４ 4） ｘの増加量　５－（－５）＝10 ｙの増加量　２－（－６）＝８ 変化の割合　８／10＝４／５ 求める式をｙ＝（4/5）ｘ＋ｂとする ｘ＝５、ｙ＝２を代入 ２＝（4/5）×５＋ｂ ｂ＝－２ よって、求める式は、 ｙ＝（4/5）ｘ－２ 通る２点が分かっているとき 連立方程式 を利用して求めることもできる ２点（１，２）（５，－６）を通る ｙ＝ａｘ＋ｂに代入 ２＝ａ×１＋ｂ ａ＋ｂ＝２　① －６＝ａ×５＋ｂ ５ａ＋ｂ＝－６　② ①－② 　　　ａ＋ｂ＝２ －）５ａ＋ｂ＝－６ ａ＝－２、ｂ＝４ 👉ｙ＝－２ｘ＋４ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.25 1次関数 変化の割合 👉 ブログ TOP

1次関数 傾きと切片 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、学校で「 1次関数 」の単元に入りました。関数は、「 ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことで、その式は、ｙ＝ａｘまたはｙ＝ａｘ＋ｂの形になります。「ａ」は変化の割合のことで、グラフ上では直線の 傾き を表します。「ｂ」は直線とｙ軸が交わる点（ 切片 ）を表します。 問題 次のような１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが４で、点（１，８）を通る 2）グラフの傾きが－1/2で、点（４，２）を通る 3）変化の割合が－３で、ｘ＝－４のときｙ＝４ 「 １次関数の式を求めなさい 」 👉 ｙ＝ａｘ＋ｂ の式で答える。 ａとｂの値には、それぞれ名前がある。 ｙ＝ ａ ｘ ＋ｂ 　 ａ ：傾き、変化の割合 ｂ ：切片、定数 グラフの傾きが４で、点（１，８）を通る 1） 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする 傾き４だから、ａ＝４ ａ＝４を式に代入 ｙ＝４ｘ＋ｂ この直線の式は（１，８）を通るから ｘ＝１、ｙ＝８を代入 ８＝４×１＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ＋４ グラフの傾きが－1/2で、点（４，２）を通る 2） 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする 傾き－1/2だから、ａ＝－1/2 ａ＝－1/2を式に代入 ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂ この直線の式は（４，２）を通るから ｘ＝４、ｙ＝２を代入 ２＝（－1/2）×４＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋４ 変化の割合が－３で、ｘ＝－４のときｙ＝４ 3） 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする 変化の割合が－３だから、ａ＝－３ ａ＝－３を式に代入 ｙ＝－３ｘ＋ｂ ｘ＝－４、ｙ＝４を代入 ４＝－３×（－４）＋ｂ ｂ＝16 よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋16 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが次の２点を通る直線であるとき、この関数の式を求めなさい。 1）Ａ（１，－１）　Ｂ（４，５） 2）Ａ（－６，５）　Ｂ（２，１） 1） Step1 ｘの２つの値とｙの２つの値を使って、 変化の割合（傾きａ） を求める。 ｙの増加量 ━━━━━ ＝変化の割合（傾きａ） ｘの増加量 （ １ ， －１ ）（ ４ ， ５ ） ５ －（ －１ ）　　６ ━━━━━━ ＝ ━ ＝２ ４ －　 １ 　　　 ３ Step2 ｙ＝ａｘ＋ｂの式に、 ｘとｙの値を代入し、 切片ｂ を求める。 傾きａ＝２だから ｙ＝２ｘ＋ｂ （１，－１）を通るから ｘ＝１、ｙ＝－１を代入 －１＝２×１＋ｂ ｂ＝－３ ※（４，５）を代入しても同じｂの値が出る 以上から、求める式は、 ｙ＝２ｘ－３ Ａ（－６，５）　Ｂ（２，１） 2） ｙの増加量　　１－５　　　 　１ 　　　　　　━━━━━━ ＝－━ ｘの増加量　２－（－６）　 　２ ｙ＝（－1/2）ｘ ＋ｂに、 ｘ＝２、ｙ＝１を代入 １＝（－1/2）×２＋ｂ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋２ 問題 次の1）～3）について、それぞれｙをｘの式で表しなさい。また、ｙがｘの１次関数であるものを選びなさい。 1）１mの重さが20ｇの針金ｘmの重さをｙｇとする。 2）10kmの道のりを、時速ｘkmで歩くとき、かかった時間をｙ時間とする。 3）水が３Ｌはいっている水そうに、毎分２Ｌの割合でｘ分水を入れた水そうの水の量をｙＬとする。 1） ｘm　１　２　 ３・・ ｘ ｙ ｇ　20　40　60・・ 20ｘ ｘとｙの関係から ｙ＝20ｘ　一次関数である ※切片が０（ｙ＝20ｘ＋０） 比例の関係で、 ｘ＝１のときｙ＝20だから ｘ：ｙ＝１：20 ｙ＝20ｘ 2） 時間＝道のり÷速さ ｙ＝10÷ｘ ｙ＝10／ｘ （反比例） 3） ｘ分　０　１　２・・ｘ ｙ Ｌ　３　５　７・・ ２ｘ＋３ ｘとｙの関係から ｙ＝２ｘ＋３　一次関数である 　 ｙ＝（ｘ分で入る量）＋（初めの量） ｘ分で、２ｘ(Ｌ)入る。 初めに３Ｌ入っていたから、合計ｙ(Ｌ)は、 ｙ＝２ｘ＋３ 問題 次の１次関数について、変化の割合を求めなさい。また、ｘの増加量が４のときのｙの増加量をそれぞれ求めなさい。 1）ｙ＝４ｘ－３ 2）ｙ＝（－1/2）ｘ ＋５ 1） 変化の割合（傾きａ）は、 ４ ｙの増加量をＹとすると Ｙ／４＝４ Ｙ＝16 よって、ｙの増加量は、 16 2） 変化の割合（傾きａ）は、 －１／２ ｙの増加量をＹとすると Ｙ／４＝－１／２ Ｙ＝－２ よって、ｙの増加量は、 －２ 問題 次の１次関数のグラフの式を求めなさい。 ① 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする ｙ軸との交点が切片ｂ 切片の値は－３だから ｙ＝ａｘ－３ 点（１，０）を通るから ｘ＝１、ｙ＝０を代入 ０＝ａ×１－３ ａ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ－３ ※グラフから 　ｘが１増加すると、ｙが３増加する 　👉傾きは、３／１＝３ ② 切片の値は４だから ｙ＝ａｘ＋４ ｘが３増加すると、 ｙが－２増加するから 傾きは、－２／３ よって、求める式は、 ｙ＝（－2/3）ｘ＋４ 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフがＡ（－３，１）、Ｂ（５，－７）を通る直線である。このとき、連立方程式を使う方法で、この関数の式を求めなさい。 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする （－３，１）を通る直線だから ｘ＝－３、ｙ＝１を代入 －３ａ＋ｂ＝１　① （５，－７）を通る直線だから ｘ＝５、ｙ＝－７を代入 ５ａ＋ｂ＝－７　② ①－②より 　－３ａ＋ｂ＝１ －）５ａ＋ｂ＝－７ 　－８ａ　　＝８ 　　　　　ａ＝－１ ①に代入 ３＋ｂ＝１ ｂ＝－２ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ－２ 問題 時速10kmでｘ時間走るときに進む道のりをｙkmとする。ｘの変域が２≦ｘ≦４のとき、ｙの変域を求めなさい。 道のり＝速さ×時間 ｙ＝10×ｘ ｙ＝10ｘ ｘ＝２のとき、 ｙ＝10×２＝20 ｘ＝４のとき、 ｙ＝10×４＝40 よって、求めるｙの変域は、 20≦ｙ≦40 👉２時間以上、４時間以下走るとき、 　 20km以上、40km以下の道のりを進む。 問題 １次関数ｙ＝４ｘ＋12において、ｘの変域が－３≦ｘ≦－１のとき、ｙの変域を求めなさい。 ｘ＝－３のとき ｙ＝４×（－３）＋12 　＝０ ｘ＝－１のとき、 ｙ＝４×（－１）＋12 　＝８ よって、求めるｙの変域は、 ０≦ｙ≦８ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.25 1次関数 傾きと切片 👉 ブログ TOP

2次関数の最大と最小③ 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数Ⅰでは、関数の単元に入っています。関数の単元では、ｘの範囲から ｙの最大値と最小値 を求める学習があります。2次関数では、放物線の凸の向きや頂点を求めてグラフに書き表すことで、最大と最小が明確に見えてきます。 問題 １辺が10cmの正方形ＡＢＣＤに、それより小さい正方形ＥＦＧＨを下の図のように内接させる。正方形ＥＦＧＨの面積をｙcm²とするとき、ｙの最小値を求めよ。 ＡＥ＝ｘcmとすると、 ＢＥ＝10－ｘcm、ＢＦ＝ｘcm ｘ＞０かつ10－ｘ＞０より ０＜ｘ＜10 ｙ＝ＥＦ²とする ＥＦ²＝ＢＥ²＋ＢＦ² 　　 ＝（10－ｘ）²＋ｘ² ＝100－20ｘ＋ｘ²＋ｘ² 　　 ＝２ｘ²－20ｘ＋100 よって、 ｙ＝２（ｘ²－10ｘ）＋100 　＝２｛（ｘ－５）²－25｝＋100 　＝２（ｘ－５）²＋50 ０＜ｘ＜10より ｘ＝５　すなわち ＡＥ＝５で、ｙは最小値50をとる 👉ＥＦは斜辺であり、正方形の１辺 　 ＥＦ²＝正方形の面積ｙ 問題 直角三角形ＡＢＣにおいて、直角をはさむ２辺ＡＢ、ＢＣの長さの和が14cmであるとする。このような直角三角形の面積の最大値を求めよ。 ＡＢ＝ｘcmとすると、 ＢＣ＝14－ｘcm ｘ＞０かつ14－ｘ＞０より ０＜ｘ＜14 面積をｙcm²とする ｙ＝1ｘ/2（14－ｘ） 　＝－1ｘ²/2＋７ｘ 　＝－1/2（ｘ²－14ｘ） 　＝－1/2｛（ｘ－７）²－49｝ 　＝－1/2（ｘ－７）²＋49/2 ０＜ｘ＜14において ｘ＝７　すなわち ＡＢ＝７で、面積は最大値49/2をとる 👉ＡＢ＝ＢＣ＝７cmの直角二等辺三角形になるとき、面積ｙが最大 問題 直角をはさむ２辺の長さの和が12である直角三角形がある。このような三角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。 直角をはさむ２辺をｘ、（12－ｘ）、 斜辺の長さをｙとする。 三平方の定理より ｙ²＝ｘ²＋（12－ｘ）² ｙ²＝２ｘ²－24ｘ＋144 　＝２（ｘ²－12ｘ）＋144 　＝２｛（ｘ－６）²－36｝＋144 　＝２（ｘ－３）²＋72 ｙ＞０より、ｙ²が最小のときｙも最小となる よって、求める値は ｙ²＝72より、 ６√２ 問題 ある品物の売価が１個100円のときは、１日300個の売り上げがある。売価を１個につき１円値上げすると、１日２個の割合で売り上げが減る。１日の売り上げ金額を最大にするには、売価をいくらにするとよいか。ただし、消費税は考えないものとする。 １個につき １円値上げ 売価（100＋1×1）円 個数（300－1×2）個 👉売上金額は、101×298（円） １個につき５円値上げ 売価（100＋1×5）円 個数（300－5×2）個 👉売上金額は、105×290（円） １個につきｘ円値上げ 売価（100＋1×ｘ）円 個数（300－ｘ×2）個 👉売上金額は（100＋ｘ）×（300－2ｘ） 値上げ分をｘ円とする 売価は（100＋ｘ）円、 売れる個数は（300－2ｘ）個となる。 ｘ≧かつ300－2ｘ≧０より ０≦ｘ≦150 １日の売上金額をｙ円とすると、 ｙ＝（100＋ｘ）（300－2ｘ） 　＝－2ｘ²＋100ｘ＋30000 　＝－2（ｘ²－50ｘ）＋30000 　＝－２｛（ｘ－25）²－625｝＋30000 　＝－２（ｘ－25）²＋31250 ０≦ｘ≦150において ｘ＝25　すなわち １個につき25円値上げしたとき、最大値31250をとる。 よって、売価は 125円 問題 実数ｘ、ｙが２ｘ＋ｙ＝１を満たすとき、ｘ²＋ｙ²の最小値を求めよ。 ２ｘ＋ｙ＝１より ｙ＝－２ｘ＋１ ｘ²＋ｙ²に代入 ｘ²＋ｙ² ＝ｘ²＋（－２ｘ＋１）² ＝ｘ²＋４ｘ²－４ｘ＋１ ＝５ｘ²－４ｘ＋１ ＝５（ｘ²－4ｘ/5）＋１ ＝５｛（ｘ－2/5）²－4/25｝＋１ ＝５（ｘ－2/5）²＋1/5 よって、 ｘ＝2/5のとき、最小値1/5をとる 最小値は、 1/5 問題 実数ｘ、ｙがｘ＋２ｙ＋３＝０を満たすとき、ｘｙの最大値を求めよ。 ｘ＋２ｙ＋３＝０より ｘ＝－２ｙ－３ ｘｙに代入 ｘｙ ＝（－２ｙ－３）ｙ ＝－２ｙ²－３ｙ ＝－２（ｙ²＋3/2ｙ） ＝－２｛（ｙ＋3/4）²－9/16｝ ＝－２（ｙ＋3/4）²＋9/8 よって、 最大値をとるのはｙ＝－3/4のとき このときのｘの値は ｘ＋２ｙ＋３＝０より ｘ＋２・（－3/4）＋３＝０ ｘ＝－3/2 以上から ｘ＝－3/2、ｙ＝－3/4のとき、最大値 9/8 をとる 問題 ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ＋ｙ＝４のとき、ｘのとりうる値の範囲を求めよ。また、ｘ²＋ｙ²の最大値と最小値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 ｘのとりうる範囲は、 ｘ≧０、ｙ≧０より ｙ＝－ｘ＋４だから ｘ≧０、－ｘ＋４≧０ よって、 ０≦ｘ≦４ ｘ＝０、ｙ＝４のとき ｘ²＋ｙ² ＝16 ｘ＝４、ｙ＝０のとき ｘ²＋ｙ² ＝16 よって、 ｘ＝０、ｙ＝４またはｘ＝４、ｙ＝０のとき、最大値16 をとる。 また、 ｘ＋ｙ＝４より、ｙ＝－ｘ＋４ ｘ²＋ｙ²に代入すると ｘ²＋ｙ² ＝ｘ²＋（－ｘ＋４）² ＝ｘ²＋ｘ²－８ｘ＋16 ＝２ｘ²－８ｘ＋16 ＝２（ｘ²－４ｘ）＋16 ＝２｛（ｘ－２）²－４｝＋16 ＝２（ｘ－２）²＋８ よって、 ｘ＝２、ｙ＝２のとき、最小値８ をとる。 問題 次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。 1） ｙ＝－２ｘ⁴＋４ｘ²＋３ 2） ｙ＝（ｘ²－２ｘ）²＋４（ｘ²－２ｘ）－１ 1） ｘ²＝ｔとおく ｘ²＝ｔより、ｔ≧０ ｙ＝－２ｔ²＋４ｔ＋３ 　＝－２（ｔ²－２ｔ）＋３ 　＝－２｛（ｔ－１）²－１｝＋３ 　＝－２（ｔ－１）²＋５ よって、 ｔ≧０において、ｔ＝１のとき最大値５をとる。 ｔ＝１より、ｘ²＝１だから ｘ＝±１で、最大値５をとる。最小値なし。 2） ｘ²－２ｘ＝ｔとおく ｔ＝ｘ²－２ｘ 　＝（ｘ－１）²－１ よって、ｔ≧－１ ※グラフを書くと、軸ｘ＝１、頂点（１，－１）、下に凸 👉ｔの値は、－１以上の範囲に存在する。 ｙ＝ｔ²＋４ｔ－１ 　＝（ｔ＋２）²－５ ｔ≧－１において、ｔ＝－１で最小値４をとる。 ｔ＝－１より ｘ²－２ｘ＝－１だから ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０ よって、 ｘ＝１で最小値４をとる。最大値なし。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.24 2次関数の最大と最小③ 高校数学 👉 ブログ TOP