連立方程式 計算問題 ２学期がスタートしました。夏休みの塾生は１学期間の復習を行いました。 中学数学では１学期に連立方程式の学習がありました。計算問題では、加減法や代入法による解き方があります。以下には、練習問題を掲載しています。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ２ｘ－５ｙ＝－19 ３ｘ＋４ｙ＝６ 2） ７ｘ＋４ｙ＝24 ３ｘ－８ｙ＝20 3） ５ｘ＋７ｙ＝５ ２ｘ＋３ｙ＝１ 1） ２ｘ－５ｙ＝－19　① ３ｘ＋４ｙ＝６　② ①×３－②×２ ６ｘ－15ｙ＝－57 ６ｘ＋８ｙ＝12 －23ｙ＝－69　ｙ＝３ ①に代入 ２ｘ－15＝－19 ２ｘ＝－４　ｘ＝－２ よって、 ｘ＝－２、ｙ＝３ 2） ７ｘ＋４ｙ＝24　① ３ｘ－８ｙ＝20　② ①×２＋② 14ｘ＋８ｙ＝48 ３ｘ－８ｙ＝20 17ｘ＝68　ｘ＝４ ②に代入 12－８ｙ＝20 －８ｙ＝８　ｙ＝－１ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－１ 3） ５ｘ＋７ｙ＝５　① ２ｘ＋３ｙ＝１　② ①×２－②×５ 10ｘ＋14ｙ＝10 10ｘ＋15ｙ＝５ －ｙ＝５　ｙ＝－５ ②に代入 ２ｘ－15＝１ ２ｘ＝16　ｘ＝８ よって、 ｘ＝８、ｙ＝－５ 4） ３ｘ－ｙ＝６ ｘ＝２ｙ＋７ 5） ６ｘ－ｙ＝１ ｙ＝－３ｘ＋８ 6） －５ｘ－３ｙ＝３ ３ｙ＝ｘ－21 4） ３ｘ－ｙ＝６　① ｘ＝２ｙ＋７　② ①に②を代入 ３（２ｙ＋７）－ｙ＝６ ６ｙ＋21－ｙ＝６ ５ｙ＝－15　ｙ＝－３ ②に代入 ｘ＝－６＋７＝１ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－３ 5）　 ６ｘ－ｙ＝１　① ｙ＝－３ｘ＋８　② ②を①に代入 ６ｘ－（－３ｘ＋８）＝１ ６ｘ＋３ｘ－８＝１ ９ｘ＝９　ｘ＝１ ②に代入 ｙ＝－３＋８＝５ よって、 ｘ＝１、ｙ＝５ 6） －５ｘ－３ｙ＝３　① ３ｙ＝ｘ－21　② ②を①に代入 －５ｘ－（ｘ－21）＝３ －５ｘ－ｘ＋21＝３ －６ｘ＝－18　ｘ＝３ ②に代入 ３ｙ＝３－21 ３ｙ＝－18　ｙ＝－６ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－６ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） －ｘ－３ｙ＝１ －５ｘ－３（ｘ－ｙ）＝－19 2） ５ｘ－６ｙ＝６ －４（３ｙ－ｘ）＝３（－ｙ－４） 1） －ｘ－３ｙ＝１　① －５ｘ－３（ｘ－ｙ）＝－19　② ②より －５ｘ－３ｘ＋３ｙ＝－19 －８ｘ＋３ｙ＝－19　②’ ①＋②’ －　ｘ－３ｙ＝１ －８ｘ＋３ｙ＝－19 －９ｘ＝－18　ｘ＝２ ①に代入 －２－３ｙ＝１ －３ｙ＝３　ｙ＝－１ よって、 ｘ＝２、ｙ＝－１ 2） ５ｘ－６ｙ＝６　① －４（３ｙ－ｘ）＝３（－ｙ－４）　② ②より －12ｙ＋４ｘ＝－３ｙ－12 ４ｘ－９ｙ＝－12　②’ ①×３－②’×２ 15ｘ－18ｙ＝18 ８ｘ－18ｙ＝－24 ７ｘ＝42　ｘ＝６ ①に代入 30－６ｙ＝６ －６ｙ＝－24　ｙ＝４ よって、 ｘ＝６、ｙ＝４ 3） １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１ ３　　４ －３ｘ－７ｙ＝10 4） ｙ＝２ｘ＋６ ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝－２ ９　　６ 5） 0.11ｘ－0.03ｙ＝0.2 ５ｘ＋４ｙ＝－７ 3） １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１　① ３　　４ －３ｘ－７ｙ＝10　② ①×12 ４ｘ＋３ｙ＝12　①’ ①’×３＋②×４ 　12ｘ＋９ｙ＝36 －12ｘ－28ｙ＝40 －19ｙ＝76　ｙ＝－４ ①’に代入 ４ｘ－12＝12 ４ｘ＝24　ｘ＝６ よって、 ｘ＝６、ｙ＝－４ 4） ｙ＝２ｘ＋６　① ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝－２　② ９　　６ ②×18 ８ｘ－３ｙ＝－36　②’ ①を②’に代入 ８ｘ－６ｘ－18＝－36 ２ｘ＝－18　ｘ＝－９ ①に代入 ｙ＝－18＋６＝－12 よって、 ｘ＝－９、ｙ＝－12 5） 0.11ｘ－0.03ｙ＝0.2　① ５ｘ＋４ｙ＝－７　② ①×100 11ｘ－３ｙ＝20　①’ ①’×４＋②×３ 44ｘ－12ｙ＝80 15ｘ＋12ｙ＝－21 59ｘ＝59　ｘ＝１ ②に代入 ５＋４ｙ＝－７ ４ｙ＝－12　ｙ＝－３ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－３ 6） ｘ－ｙ＝７ 0.1ｘ＋0.04ｙ＝0.14 7） ３ｘ－４ｙ＝ｘ－５ｙ＝33 8） ｘ－ｙ＝４ｘ－３ｙ＝２ｘ＋ｙ－８ 6） ｘ－ｙ＝７　① 0.1ｘ＋0.04ｙ＝0.14　② ②×100 10ｘ＋４ｙ＝14 ５ｘ＋２ｙ＝７　②’ ①より ｘ＝ｙ＋７ ②’に代入 ５ｙ＋35＋２ｙ＝７ ７ｙ＝－28　ｙ＝－４ ①に代入 ｘ＝－４＋７＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－４ 7） ３ｘ－４ｙ＝ｘ－５ｙ＝33 ３ｘ－４ｙ＝33　① ｘ－５ｙ＝33　② ①－②×３ ３ｘ－４ｙ＝33 ３ｘ－15ｙ＝99 11ｙ＝－66　ｙ＝－６ ②に代入 ｘ＋30＝33　ｘ＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－６ 8） ｘ－ｙ＝４ｘ－３ｙ＝２ｘ＋ｙ－８ ｘ－ｙ＝４ｘ－３ｙ　① ｘ－ｙ＝２ｘ＋ｙ－８　② ①より ３ｘ－２ｙ＝０　①’ ②より ｘ＋２ｙ＝８　②’ ①’＋②’ ３ｘ－２ｙ＝０ 　ｘ＋２ｙ＝８ ４ｘ＝８　ｘ＝２ ②’に代入 ２＋２ｙ＝８ ２ｙ＝６　ｙ＝３ よって、 ｘ＝２、ｙ＝３ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ－３ｙ＝２ｘ－ｙ＝10 2） ４ｘ－３ｙ＝－ｘ＋２ｙ＝－１ 1） ｘ－３ｙ＝２ｘ－ｙ＝10 ｘ－３ｙ＝10　① ２ｘ－ｙ＝10　② ①より ｘ＝３ｙ＋10　①’ ②に代入 ６ｙ＋20－ｙ＝10 ５ｙ＝－10　ｙ＝－２ ①’に代入 ｘ＝－６＋10＝４ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－２ 2） ４ｘ－３ｙ＝－ｘ＋２ｙ＝－１ ４ｘ－３ｙ＝－１　① －ｘ＋２ｙ＝－１　② ②より ｘ＝２ｙ＋１　②’ ①に代入 ８ｙ＋４－３ｙ＝－１ ５ｙ＝－５　ｙ＝－１ ②’に代入 ｘ＝－２＋１＝－１ よって、 ｘ＝－１、ｙ＝－１ 連立方程式の応用 中学数学　直線の交点 問題 下の図において、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓ、mの式をそれぞれ求めなさい。 2）直線ℓ、mの交点を通り、直線ｙ＝３ｘ－２に平行な直線の式を求めなさい。 1） 直線ℓの傾き （０，４）を起点にして ｘの増加量４、ｙの増加量－４だから 傾きは、－４/４＝－１ 切片が４だから ｙ＝－ｘ＋４ 直線mの傾き （０，－１）を起点にして ｘの増加量３、ｙの増加量６だから 傾きは、６/３＝２ 切片が－１だから ｙ＝２ｘ－１ 2） ２直線の交点 連立方程式により ２ｘ－１＝－ｘ＋４ ３ｘ＝５　ｘ＝5/3 ｙ＝２ｘ－１に代入 ｙ＝（10/3）－（3/3）＝7/3 交点は（5/3，7/3） ｙ＝３ｘ－２に平行な直線だから 求める式の傾きは３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （5/3，7/3）を通るから 7/3＝５＋ｂ ｂ＝－8/3 よって、 ｙ＝３ｘ－（8/3） 高校数学　直線の交点 問題 ３直線 ４ｘ＋３ｙ＝１、ａｘ－ｙ＝１、ｘ＋ａｙ＝１について、 1）１点で交わるようなａの値を求めよ。 2）３直線によって囲まれた三角形ができないようなａの値を求めよ。 1） ４ｘ＋３ｙ＝１　① ａｘ－　ｙ＝１　② 　ｘ＋ａｙ＝１　③ ②と③の交点を求める ②より ｙ＝ａｘ－１　②’ ③より ｘ＝－ａｙ＋１　③’ ②’を③’に代入 ｘ＝－ａ（ａｘ－１）＋１ ｘ＝－ａ²ｘ＋ａ＋１ （ａ²＋１）ｘ＝ａ＋１ ｘ＝（ａ＋１）/（ａ²＋１）　④ ③’を②’に代入 ｙ＝ａ（－ａｙ＋１）－１ ｙ＝－ａ²ｙ＋ａ－１ （ａ²＋１）ｙ＝ａ－１ ｙ＝（ａ－１）/（ａ²＋１）　⑤ ④、⑤を①に代入 ｛４（ａ＋１）/（ａ²＋１）｝＋｛３（ａ－１）/（ａ²＋１）｝＝１ ４（ａ＋１）＋３（ａ－１）＝ａ²＋１ ４ａ＋４＋３ａ－３＝ａ²＋１ ａ²－７ａ＝０ ａ（ａ－７）＝０ よって、 ａ＝０，７ 2） １点で交わるとき　ａ＝０，７ ①と②が平行のとき ①より　傾き　－4/3 ②より　傾き　ａ よって、ａ＝－4/3 ①と③が平行のとき ③より　傾き　－1/ａ －1/ａ＝－4/3 －４ａ＝－３ ａ＝3/4 したがって、 ａ＝－4/3、０、3/4、７ 高校数学　恒等式 問題 ｘ＋ｙ－ｚ＝０、２ｘ＋ｙ＋ｚ＋１＝０を同時に満たすｘ、ｙ、ｚのすべての値についてａｘ²＋ｂｙ²＋ｃｚ²＝１が成り立つように、定数ａ、ｂ、ｃの値を定めよ。 ａｘ²＋ｂｙ²＋ｃｚ²からｚについての式をつくる 　ｘ＋ｙ－ｚ　　＝０　① ２ｘ＋ｙ＋ｚ＋１＝０　② ①－②よりｙを消去する －ｘ－２ｚ－１＝０ ｘ＝－２ｚ－１　③ ①×２－②よりｘを消去する ２ｘ＋２ｙ－２ｚ　　＝０ ２ｘ＋　ｙ＋　ｚ＋１＝０ ｙ－３ｚ－１＝０ ｙ＝３ｚ＋１　④ ③、④をａｘ²＋ｂｙ²＋ｃｚ²＝１に代入 ａ（－２ｚ－１）²＋ｂ（３ｚ＋１）²＋ｃｚ²＝１ ４ａｚ²＋４ａｚ＋ａ＋９ｂｚ²＋６ｂｚ＋ｂ＋ｃｚ²＝１ （４ａ＋９ｂ＋ｃ）ｚ²＋（４ａ＋６ｂ）ｚ＋ａ＋ｂ＝１ 両辺の係数を比較して ４ａ＋９ｂ＋ｃ＝０　⑤ ４ａ＋６ｂ＝０　➅ ａ＋ｂ＝１　⑦ ➅－⑦×４ ４ａ＋６ｂ＝０ ４ａ＋４ｂ＝４ ２ｂ＝－４　ｂ＝－２ ⑦に代入して　ａ＝３ ⑤に代入して 12－18＋ｃ＝０　ｃ＝６ よって、 ａ＝３、ｂ＝－２、ｃ＝６ 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.5 連立方程式 計算問題 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策④ ２学期がスタートしました。夏休み期間には「夏期講習」があり、多くの生徒さんが受講しました。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 問題 ２けたの自然数がある。この自然数の十の位の数字と一の位の数字の和は，一の位の数字の４倍より３小さい。また，十の位と一の位の数字を入れかえてでき２けたの自然数と，もとの自然数との和は143である。もとの自然数を求めなさい。 もとの２けたの数 十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする 位の数の和は、ｘ＋ｙ これが一の位の数の４倍より３小さいから ｘ＋ｙ＝４ｙ－３　① 位を入れかえた２けたの数は 10ｙ＋ｘ もとの２けたの数は 10ｘ＋ｙ これらの和が143だから （10ｙ＋ｘ）＋（10ｘ＋ｙ）＝143　② ①より ｘ－３ｙ＝－３　①’ ②より 11ｘ＋11ｙ＝143 両辺÷11 ｘ＋ｙ＝13　②’ ②’－①’ ｘ＋　ｙ＝13 ｘ－３ｙ＝－３ ４ｙ＝16　ｙ＝４ ②’に代入して　ｘ＝９ もとの２けたの数を、10ｘ＋ｙとしたから 10×９＋４＝94 よって、94 問題 あるイベントで，花の苗98本を配るために，レジ袋を購入した。苗が３本入る１枚５円のレジ袋大と，１本入る１枚３円のレジ袋小があり，代金の合計は262円だった。購入したレジ袋大，小の枚数をそれぞれ求めなさい。ただし，購入したレジ袋はすべて使用し，大には３本ずつ，小には１本ずつの苗を入れるものとし，消費税は考えないものとする。 大の袋をｘ枚、小の袋をｙ枚とする ｘ枚に３本ずつ入れたから 大の袋に入る本数は、３ｘ本 ｙ枚に１本ずつ入れたから 小の袋に入る本数は、ｙ本 合わせて98本だから ３ｘ＋ｙ＝98　① １枚５円がｘ枚あるから、５ｘ円 １枚３円がｙ枚あるから、３ｙ円 合わせて262円だから ５ｘ＋３ｙ＝262　② ①×３－② ９ｘ＋３ｙ＝294 ５ｘ＋３ｙ＝262 ４ｘ＝32　ｘ＝８ ①に代入 24＋ｙ＝98　ｙ＝74 よって、 大の袋　８枚 小の袋　74枚 👉連立の文章題では、複数の単位が使われる。どの単位で式をつくるのかをはっきりさせることが重要。 この問題では、苗の「本数」、袋の「枚数」、袋の「金額（円）」の３つの単位が使われている。 問題 30kmの道のりを自転車で走った。午前10時に出発し，はじめは時速12kmで走り，途中で40分休んだあと，時速９kmで走ったら，午後１時30分に着いた。時速12kmで進んだ道のりと時速９kmで進んだ道のりをそれぞれ求めなさい。 時速12kmで進んだ道のりｘkm 時速９kmで進んだ道のりｙkm 合わせて30kmだから ｘ＋ｙ＝30　① ｘkmを時速12kmで進んだ時間は ｘ÷12＝ｘ/12 時間 ｙkmを時速９kmで進んだ時間は ｙ÷９＝ｙ/９ 時間 休んだ時間は、 40分＝40/60時間＝2/3時間 10時に出発し13時30分に着くから これらの時間の合計は、 ３時間30分＝３と1/2 時間＝7/2時間 よって、 （ｘ/12）＋（ｙ/９）＋（2/3）＝7/2　② ②×36 ３ｘ＋４ｙ＋24＝126 ３ｘ＋４ｙ＝102　②’ ②’－①×３ ３ｘ＋４ｙ＝102 ３ｘ＋３ｙ＝90 ｙ＝12 ①に代入して　ｘ＝18 よって、 時速12kmで進んだ道のり 18km 時速９kmで進んだ道のり 12km 問題 ある市では，家庭からのごみの排出量を，家庭ごみと資源ごみに分けて集計している。５月の１人あたりの１日のごみの排出量は，家庭ごみと資源ごみの合計で690gで，11月は，５月と比べると，家庭ごみは25%減，資源ごみに18%減で，それらの合計は162g少なくなった。５月の１人あたりの１日の家庭ごみと資源ごみの排出量をそれぞれ求めなさい。 ５月の排出量 家庭ごみをｘｇ、資源ごみをｙｇとする 合わせて690ｇだから ｘ＋ｙ＝690　① 11月の５月と比べて減った分 家庭ごみ ｘ×（25/100）＝（25/100）ｘｇ 資源ごみ ｙ×（18/100）＝（18/100）ｙｇ 合わせて減った分は162ｇだから （25/100）ｘ＋（18/100）ｙ＝162　② ②×100 25ｘ＋18ｙ＝16200　②’ ②’－①×18 25ｘ＋18ｙ＝16200 18ｘ＋18ｙ＝12420 ７ｘ＝3780　ｘ＝540 ①に代入して　ｙ＝150 よって、 家庭ごみ　540ｇ 資源ごみ　150ｇ 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.5 連立方程式 高校入試対策④ 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策③ ２学期がスタートしました。この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。 高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 問題 ２つの自然数の和が210で、一方の数は他方の数の３倍より10大きい。この２つの自然数をｘ、ｙとして、２つの自然数を求めなさい。ただし、ｘ＜ｙとする。 ２つの自然数の和が210だから ｘ＋ｙ＝210　① ｘ＜ｙで、一方の数は他方の数の３倍より10大きいから ｙ＝３ｘ＋10　② ②を①に代入 ｘ＋３ｘ＋10＝210 ４ｘ＝200　ｘ＝50 ①に代入して、ｙ＝160 よって、 ｘ＝50、ｙ＝160 問題 現在、お父さんの年齢は、弟の年齢の３倍より２歳上で、13年後には、お父さんの年齢は弟の年齢の２倍になる。現在の弟とお父さんの年齢をそれぞれ求めなさい。 現在の弟の年齢をｘ歳、 現在の父の年齢をｙ歳とする 現在は、父が弟の３倍より２多いから ｙ＝３ｘ＋２　① 13年後の弟は、（ｘ＋13）歳 13年後の父は、（ｙ＋13）歳 13年後は、父が弟の２倍になるから ｙ＋13＝２（ｘ＋13）　② ②より ｙ＋13＝２ｘ＋26 ｙ＝２ｘ＋13　②’ ①、②’より ３ｘ＋２＝２ｘ＋13 ｘ＝11 ①に代入して、ｙ＝33＋２＝35 よって、 現在の弟　11歳 現在の父　35歳 問題 陽子さんの住む町の面積は630km²であり、Ａ地区とＢ地区の２つの地区に分かれている。陽子さんが町の森林について調べたところ、Ａ地区の面積の70％、Ｂ地区の面積の90％が森林であり、町全体の森林面積は519km²だった。このとき、Ａ地区の森林面積は何km²か求めなさい。 Ａ全体をｘkm²、Ｂ全体をｙkm²とする 合わせて630km²だから ｘ＋ｙ＝630　① Ａの森林はｘの70％だから ｘ×（70/100） ＝（70/100）ｘkm² Ｂの森林はｙの90％だから ｙ×（90/100） ＝（90/100）ｙkm² 合わせて519km²だから （70/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝519　② ②×100 70ｘ＋90ｙ＝51900 ÷10 ７ｘ＋９ｙ＝5190　②’ ②’－①×７ ７ｘ＋９ｙ＝5190 ７ｘ＋７ｙ＝4410 ２ｙ＝780　ｙ＝390 ①に代入して、ｘ＝240 ｘはＡ地区の面積だから 240×（70/100）＝168km² 問題 ある文房具店では，鉛筆６本とノート３冊を定価で買うと，代金は840円である。その日は，同じ鉛筆が定価の２割引き，同じノートが定価の３割引きになっていたので，鉛筆を10本とノートを５冊買ったところ，代金は，定価で買うときよりも340円安くなった。鉛筆１本とノート１冊の定価を，それぞれ求めなさい。 それぞれの定価 鉛筆１本ｘ円、ノート１冊ｙ円とする 鉛筆６本を定価ｘ円で買うと、６ｘ円 ノート３冊を定価ｙ円で買うと、３ｙ円 合わせて840円だから ６ｘ＋３ｙ＝840　① 鉛筆の定価ｘ円の２割引き分は ｘ×（2/10）＝（2/10）ｘ円 この10本分は、（2/10）ｘ×10＝２ｘ円 ノートの定価ｙ円の３割引き分は ｙ×（3/10）＝（3/10）ｙ円 この５冊分は、（3/10）ｙ×５＝（3/2）ｙ円 合わせて340円だから ２ｘ＋（3/2）ｙ＝340　② ②×２ ４ｘ＋３ｙ＝680　②’ ①－②’ ６ｘ＋３ｙ＝840 ４ｘ＋３ｙ＝680 ２ｘ＝160　ｘ＝80 ①÷３ ２ｘ＋ｙ＝280 ｘ＝80を代入 160＋ｙ＝280　ｙ＝120 よって、 鉛筆１本の定価　80円 ノート１冊の定価　120円 ※別解 鉛筆の定価ｘ円の２割引きは ｘ×（10－2）/10 ＝（8/10）ｘ円 ノートの定価ｙ円の３割引きは ｙ×（10－3）/10 ＝（7/10）ｙ円 ２割引きの鉛筆を10本買うと （8/10）ｘ×10＝８ｘ円 ３割引きのノートを５冊買うと （7/10）ｙ×５＝（7/2）ｙ円 鉛筆を定価で10本買うと、10ｘ円 ノートを定価で５冊買うと、５ｙ円 合わせて（10ｘ＋５ｙ）－340円だから ８ｘ＋（7/2）ｙ＝（10ｘ＋５ｙ）－340　② ②×２ 16ｘ＋７ｙ＝20ｘ＋10ｙ－680 ４ｘ＋３ｙ＝680　②’ ①－②’ ６ｘ＋３ｙ＝840 ４ｘ＋３ｙ＝680 ２ｘ＝160　ｘ＝80 ①÷３ ２ｘ＋ｙ＝280 ｘ＝80を代入 160＋ｙ＝280　ｙ＝120 よって、 鉛筆１本の定価　80円 ノート１冊の定価　120円 問題 ある列車が、580mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに35秒かかる。また、この列車が、同じ速さで、880mのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに50秒かかる。この列車の長さと速さ（秒速）をそれぞれ求めなさい。 列車の長さをｘm、速さを秒速ｙmとする 鉄橋を渡るとき 秒速ｙmで35秒進むときの距離は ｙ×35＝35ｙm これが鉄橋と列車の長さを合わせた距離だから 35ｙ＝580＋ｘ　① トンネルを通過するとき 秒速ｙmで50秒進むときの距離は ｙ×50＝50ｙm これがトンネルと列車の長さを合わせた距離だから 50ｙ＝880＋ｘ　② ①より 35ｙ－580＝ｘ　①’ ②より 50ｙ－880＝ｘ　②’ ①’、②’より 50ｙ－880＝35ｙ－580 15ｙ＝300　ｙ＝20 ①’に代入 700－580＝ｘ　ｘ＝120 よって、 列車の長さ　120m 列車の速さ　秒速20m 問題 ある町で全住宅の太陽光発電システムの設置状況について調査をしたところ、設置している住宅戸数は設置していない住宅戸数より2160戸少なかった。また設置している住宅戸数は全住宅戸数の５%であった。設置している住宅戸数を求めなさい。 設置している住宅をｘ戸、していない住宅をｙ戸とする ｘ＝ｙ－2160　① ｘ＝（5/100）（ｘ＋ｙ）　② ②×100 100ｘ＝５ｘ＋５ｙ 20ｘ＝ｘ＋ｙ 19ｘ＝ｙ　②’ ①に代入 ｘ＝19ｘ－2160 18ｘ＝2160　ｘ＝120 よって、120戸 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.4 連立方程式 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等式と不等式の作り方 中学数学と高校数学では、等式と不等式の学習があります。等式は「＝」でつながった式のことで、両側（両辺）が等しいことを意味します。不等式は「＜　＞　≦　≧」でつながった式のことで、両側が大小の関係になっていることを意味します。 「等式」とは？ ◎ 左辺と右辺の両辺が等しい式 ◎ 等しいときは「＝」（等号）でつなぐ ａ－１＝２ 👉ａが３のときに「左＝右」が成り立つ 「不等式」とは？ ◎ 両辺が等しくない式（等しくなるときもある） ◎ 等しくないときは、「＜　＞」でつなぐ。 ◎ 等しくなるときがある場合は、「≦　≧」でつなぐ。 ａ－１＜２ （ａ－１）が２より小さい 👉ａが３より小さいときに「左＜右」が成り立つ 問題 １本ａ円の鉛筆９本と１冊ｂ円のノート３冊を買ったときの代金の合計は、660円であった。このとき、ｂをａの式で表しなさい。 式をつくるために必要な情報 ◎ １本ａ円の鉛筆９本 ◎ １冊ｂ円のノート３冊 ◎ 代金の合計は、660円 ◎ ｂをａの式で表しなさい １本ａ円の鉛筆９本 👉ａ×９＝９ａ（円） １冊ｂ円のノート３冊 👉ｂ×３＝３ｂ（円） 合計は、660円 👉合計＝660円　「等式」をつくる よって、 ９ａ＋３ｂ＝660 ｂをａの式で表すから ９ａ＋３ｂ＝660 ３ｂ＝660－９ａ 両辺×（1/3） ｂ＝220－３ａ 問題 27個のプリンを、３個入りの箱と４個入りの箱に余りや不足がないように入れる。このとき、次の問いに答えなさい。 1）３個入りの箱をｘ箱、４個入りの箱をｙ箱使って、27個のプリンを入れることから等式をつくりなさい。 2）1）の式を、ｘについて解きなさい。 3）２種類の箱の数の組み合わせをすべて求めなさい。 1） 27個のプリンを、余りや不足がないように入れる。 👉箱に入ったプリン全体の合計が27個 ３個入りの箱がｘ箱 ３個入りの箱に入ったプリンは ３×ｘ＝３ｘ（個） ４個入りの箱がｙ箱 ４個入りの箱に入ったプリンは ４×ｙ＝４ｙ（個） 合わせて27個だから ３ｘ＋４ｙ＝27 2） ｘについて解きなさい 👉「ｘ＝・・・」に変形する ３ｘ＋４ｙ＝27 ３ｘ＝27－４ｙ 両辺×（1/3） 　　　　４ ｘ＝９－━ｙ 　　　　３ 3） ２種類の箱の数の組み合わせ 👉箱の数はどちらも整数 2）の式から ｙの係数の分母が３だから ｙが０または３の倍数のとき、ｘは整数になる。 ｙ＝０のとき、ｘ＝９ ｙ＝３のとき、ｘ＝５ ｙ＝６のとき、ｘ＝１ ｙ＝９のとき、ｘ＝－３で不適 よって、 （３個入り、４個入り） ＝（１箱、６箱）（５箱、３箱）（９箱、０箱） 問題 ノートに、ある連立方程式とその解が書かれていたが、一部が消えてしまい、見えなくなった。消えてしまった２元１次方程式はどれか。あとのア～エから１つ選びなさい。 ア　５ｘ＋２ｙ＝－５ イ　ｘ－３ｙ＝－12 ウ　ｘ－ｙ＝８ エ　３ｘ＋ｙ＝14 解がｘ＝３だから ２ｘ＋ｙ＝１に代入 ２×３＋ｙ＝１ ｙ＝－５ ｘ＝３、ｙ＝－５をそれぞれに代入 ア ５ｘ＋２ｙ＝－５ 15－10＝－５ ５≠－５で不適 イ ｘ－３ｙ＝－12 ３＋15＝－12 18≠－12で不適 ウ ｘ－ｙ＝８ ３＋５＝８ ８＝８で適する エ ３ｘ＋ｙ＝14 ９－５＝14 ４≠14で不適 よって、ウ 問題 次の数量の関係を、等式か不等式で表しなさい。 1）ある学校の昨年の生徒数は300人で、今年の生徒数は昨年よりｐ％減ってａ人以下になった。 2）ｘを２乗して４をひいた数は、ｙを７倍して３を加えた数と等しい。 3）１枚ａ円の切手を５枚、１枚ｂ円の切手を４枚買おうとすると、500円では買えない。 1） 減った分の人数は 300×（ｐ/100）＝３ｐ人 よって、今年の人数は （300－３ｐ）人 これがａ人以下だから 300－３ｐ≦ａ 2） ｘを２乗して４ひくと、ｘ²－４ ｙを７倍して３たすと、７ｙ＋３ ２つの数は等しいから ｘ²－４＝７ｙ＋３ 3） １枚ａ円を５枚買うと、５ａ円 １枚ｂ円を４枚買うと、４ｂ円 合わせて（５ａ＋４ｂ）円 これが500円より多くなるから ５ａ＋４ｂ＞500 👉５ａ＋４ｂ＝500では、ちょうど買えるから 「５ａ＋４ｂ≧500」は不正解 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.3 等式と不等式の作り方 👉ブログ TOP

立体の体積と表面積 練習問題 ２学期がスタートしました。夏休み期間の夏期講習では、受験生が入試対策に取り組みました。 立体の体積と表面積を求める問題では、公式を押さえておくことが必要になりますが、自分で立体を描いたり、展開図を描いたりしながら勉強していくことが基本になります。 問題 下の図の立体について、あとの問いに答えなさい。 1）六角柱の体積を求めなさい。 2）三角柱の表面積と体積を求めなさい。 1） 柱の体積＝底面積×高さ 21×12 ＝（20＋１）×12 ＝240＋12 ＝252cm³ 2） 表面積＝底面積＋側面積 底面は直角三角形 ２つ分の面積 （1/2）×３×４×２＝12cm² 側面は縦12cm、横３＋４＋５＝12cmの長方形 側面積　12²＝144cm² 求める表面積は 12＋144＝156cm² 柱の体積は （1/2）×３×４×12＝72cm³ 問題 次の問いに答えなさい。 1）半径４cmで高さ８cmの円柱の体積と表面積を求めなさい。 2）底面が１辺３cmの正方形で、高さが６cmの四角錐の体積を求めなさい。 3）底面積が40cm²の五角形で、体積が80cm³の五角錐の高さを求めなさい。 4）半径２cmで高さ９cmの円錐の体積を求めなさい。 1） 円柱の体積 π×４²×８＝128π cm³ 円柱の表面積 底面は円 ２つ分の面積は、π×４²×２＝32π cm² 側面は長方形 縦は柱の高さと同じ８cm 横は底面の円周と同じだから ２π×４＝８π cm 円柱の側面積は、８×８π＝64π cm² よって、求める表面積は 32π＋64π＝96π cm² 2） 錐の体積＝（1/3）×底面積×高さ 底面積は、３²＝９cm² よって、求める体積は （1/3）×９×６＝18cm³ 3） 求める高さをｘcmとする （1/3）×40×ｘ＝80 ｘ＝80×（3/40）＝６ よって、６cm 4） 底面積は、π×２²＝４π cm² よって、求める体積は （1/3）×４π×９＝12π cm³ 問題 底面の半径４cm、高さ27cmの円柱状の容器に水がいっぱい入っている。この水を底面の半径６cmの円柱状の容器に移しかえると、水の深さは何cmになりますか。 ２つの容器は高さが同じ 体積は高さと底面積に比例するから 体積は高さと半径の２乗に比例する 半径の２乗の比は ４²：６²＝16：36＝４：９ よって、 移しかえたあとの容器に入る水の深さは、もとの容器の深さの4/9倍になるから 27×（4/9）＝12cm ※別解 求める高さをａcmとする 底面の半径４cmの柱の体積は π×４²×27＝432π cm³ 底面の半径６cmの柱に入る水の体積は π×６²×ａ＝36πａ cm³ よって、 36πａ＝432π ａ＝12 したがって、12cm 問題 次の立体の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。 1） 球の表面積　４π×半径² 半径は12÷２＝６cmだから 求める表面積は ４π×６²＝144π cm² 球の体積　（4/3）π×半径³ （4/3）π×６³＝288π cm³ 2） 半球の表面積 球の1/2の表面積＋切り口の円の面積 球の1/2の表面積 ４π×９²×（1/2）＝162π cm² 円の面積 π×９²＝81π cm² 求める表面積は 162π＋81π＝243π cm² 半球の体積＝球の1/2の体積 （4/3）π×９³×（1/2） ＝２π×243 ＝486π cm³ 問題 底面の半径が３cm、母線の長さが10cmである円錐の表面積を求めなさい。 展開図は、おうぎ形の弧に円が接する形 円錐の表面積＝おうぎ形＋底面の円 側面のおうぎ形の面積 円錐の母線の長さが分かっているときは （1/2）×おうぎの弧×母線で求められる おうぎの弧の長さは底面の円周と同じ ２π×３＝６π cm 側面積は （1/2）×６π×10＝30π cm² 底面積は π×３²＝９π cm² よって、求める表面積は 30π＋９π＝39π cm² ※別解 おうぎの弧の長さは底面の円周と同じ ２π×３＝６π cm おうぎは半径10cmの円の一部 半径10cmの円周の長さは、 ２π×10＝20π cm おうぎは20πのうちの６πの部分だから 円の6π/20π＝3/10の部分 円の面積は、π×10²＝100π cm² よって、側面積は 100π×（3/10）＝30π cm² 底面積は π×３²＝９π cm² よって、求める表面積は 30π＋９π＝39π cm² 問題 下の図の正四角錐の表面積を求めなさい。 底面の正方形と側面の二等辺三角形４つ分 正方形の面積　６²＝36cm² 二等辺三角形４つ分の面積 （1/2）×６×10×４＝120cm² よって、求める表面積は 36＋120＝156cm² 問題 下の図の円錐について、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）展開図のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 1） 側面のおうぎ形 弧の長さ　２π×８＝16π cm 母線の長さ　10cm おうぎ形の面積は （1/2）×16π×10＝80π cm² 底面の円の面積は π×８²＝64π cm² よって、求める表面積は 80π＋64π＝144π cm² 2） 円錐の母線の長さが分かっているとき おうぎの中心角は 360°×（底面の半径）/（母線の長さ） で求められる 360°×（8/10）＝288° ※別解 おうぎは半径10cmの円の一部 半径10cmの円周は、２π×10＝20π cm おうぎの弧の長さは、底面の円周と同じ ２π×８＝16π cm おうぎは円の16π/20π＝4/5にあたる部分 よって、求める中心角は 360°×（4/5）＝288° 問題 下の図は、直方体や円柱を１つの平面で切断してできた立体である。それぞれの体積を求めなさい。 1） この立体を切断面に合わせて上につけ足すと 高さ８cmの直方体ができる この直方体の半分の体積だから ６²×８×（1/2）＝144cm³ 2） この立体を切断面に合わせて上につけ足すと 高さ10cmの円柱ができる この円柱の半分の体積だから π×２²×10×（1/2）＝20π cm³ 2026年・青森県立高校入試 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.2 立体の体積と表面積 練習問題 👉ブログ TOP

不等式の証明 ２学期がスタートしました。夏休み期間には２学期の学習や受験に向けた対策を進めました。 高校数学の不等式の証明では、左辺が２次式で０より大きいまたは０以上の場合、平方完成や対称式を用いて（　）²の平方の形にすることから始めます。また、式が０以上の場合には、等号の成立条件を付け加えます。 問題 次の1）～3）の文中の空欄にあてはまるものを、下の①～④のうちから１つ選べ。ただし、ａ、ｂはともに実数とする。 1）「ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０」は「ａ≧０かつｂ≧０」であるための［　　］。 2）「｜２ａ＋１｜＞１」は「ａ＞０」であるための［　　］。 3）「｜ａ－１｜＜２」は「１＜｜ａ＋２｜＜５」であるための［　　］。 ①　必要条件であるが、十分条件ではない。 ②　十分条件であるが、必要条件ではない。 ③　必要十分条件である。 ④　必要条件でも十分条件でもない。 1） ａｂ≧０より ａ≧０かつｂ≧０、またはａ≦０かつｂ≦０ よって、 ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０⇒ａ≧０かつｂ≧０は「真」 ａ≧０かつｂ≧０より ａ、ｂともに０以上だから ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０は成り立つ よって、 ａ≧０かつｂ≧０⇒ａ＋ｂ≧０かつａｂ≧０は「真」 したがって、必要十分条件　③ 2） ｜２ａ＋１｜＞１より ２ａ＋１＜－１　ａ＜－１ ２ａ＋１＞１　　ａ＞０ ａ＜－１またはａ＞０だから ｜２ａ＋１｜＞１⇒ａ＞０は「偽」 👉ａ＜－１のほうを満たしていない 反例ａ＝－２など ａ＞０のとき、 ｜２ａ＋１｜は必ず１より大きくなるから ａ＞０⇒｜２ａ＋１｜＞１は「真」 したがって、必要条件　① 3） ｜ａ－１｜＜２より －２＜ａ－１＜２ －１＜ａ＜３ １＜｜ａ＋２｜＜５より ｜ａ＋２｜＞１ ａ＋２＜－１　ａ＜－３ ａ＋２＞１　　ａ＞－１ ａ＜－３、ａ＞－１ ｜ａ＋２｜＜５ －５＜ａ＋２＜５ －７＜ａ＜３ よって、 －７＜ａ＜－３、－１＜ａ＜３ －１＜ａ＜３⇒－７＜ａ＜－３、－１＜ａ＜３ これは満たしているので ｜ａ－１｜＜２⇒１＜｜ａ＋２｜＜５は「真」 －７＜ａ＜－３、－１＜ａ＜３⇒－１＜ａ＜３ これはともに満たしていないので １＜｜ａ＋２｜＜５⇒｜ａ－１｜＜２は「偽」 反例ａ＝－４など したがって、十分条件　② 問題 次の不等式を証明せよ。 1）ａ²＋４ａ＋５＞０ 2）ａ²＋ｂ²＋６ａ－４ｂ＋13≧０ 3）ａ²＋３ｂ²＋２ａｂ－２ａ＋２ｂ＋３≧０ 4）ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０ 1） ａ²＋４ａ＋５＞０ 左辺＝（ａ＋２）²＋１ （ａ＋２）²＋１＞０だから ａ²＋４ａ＋５＞０ 2） ａ²＋ｂ²＋６ａ－４ｂ＋13≧０ 左辺＝ａ²＋６ａ＋ｂ²－４ｂ＋13 ＝（ａ＋３）²－９＋（ｂ－２）²－４＋13 ＝（ａ＋３）²＋（ｂ－２）² （ａ＋３）²＋（ｂ－２）²≧０だから ａ²＋ｂ²＋６ａ－４ｂ＋13≧０ 等号が成り立つのは ａ＋３＝０、ｂ－２＝０ ａ＝－３、ｂ＝２のとき 3） ａ²＋３ｂ²＋２ａｂ－２ａ＋２ｂ＋３≧０ 左辺＝ａ²＋２（ｂ－１）ａ＋３ｂ²＋２ｂ＋３ ＝｛ａ＋（ｂ－１）｝²－（ｂ－１）²＋３ｂ²＋２ｂ＋３ ＝（ａ＋ｂ－１）²－ｂ²＋２ｂ－１＋３ｂ²＋２ｂ＋３ ＝（ａ＋ｂ－１）²＋２ｂ²＋４ｂ＋２ ＝（ａ＋ｂ－１）²＋２（ｂ²＋２ｂ＋１） ＝（ａ＋ｂ－１）²＋２（ｂ＋１）² （ａ＋ｂ－１）²＋２（ｂ＋１）²≧０だから ａ²＋３ｂ²＋２ａｂ－２ａ＋２ｂ＋３≧０ 等号が成り立つのは ａ＋ｂ－１＝０、ｂ＋１＝０ ａ＝２、ｂ＝－１のとき 4） ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０ 左辺＝（1/2）（２ａ²＋２ｂ²＋２ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ） ＝（1/2）｛（ａ²＋２ａｂ＋ｂ²）＋（ｂ²＋２ｂｃ＋ｃ²）＋（ｃ²＋２ｃａ＋ａ²）｝ ＝（1/2）｛（ａ＋ｂ）²＋（ｂ＋ｃ）²＋（ｃ＋ａ）²｝ （1/2）｛（ａ＋ｂ）²＋（ｂ＋ｃ）²＋（ｃ＋ａ）²｝≧０だから ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≧０ 等号が成り立つのは ａ＋ｂ＝０ ｂ＋ｃ＝０ ｃ＋ａ＝０ ａ＝ｂ＝ｃ＝０のとき 問題 ｘ、ｙがｘ≧０、ｙ≧０、ｘ＋２ｙ≦１を満たしているとき、ｘｙの最大値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 ｘ≧０、ｙ≧０だから 相加平均と相乗平均の関係により ｘ＋２ｙ≧２√ｘ・２ｙ ｘ＋２ｙ≧２√（２ｘｙ） ｘ＋２ｙ≦１より ２√（２ｘｙ）≦１ √（２ｘｙ）≦1/2 ｘ≧０、ｙ≧０より 両辺を２乗して ２ｘｙ≦1/4 ｘｙ≦1/8 よって、 ｘｙの最大値は1/8 等号が成り立つのは ｘ＋２ｙ＝１、ｘ＝２ｙ ｘ＝1/2、ｙ＝1/4のとき 👉不等式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.1 不等式の証明 👉ブログ TOP

二次方程式の利用 ８月も最終日となりました。今日から市内の公立学校では２学期がスタートしました。 おもに２学期で学習する中学数学の二次方程式では、応用として文章題から方程式を立てる学習があります。二次方程式では、基本的に解が２つ出てくるため、出てきた値について問題に合っているかを確かめる必要があります。 問題 縦10m、横の14mの長方形の土地がある。この土地に図のような同じ幅の道をつくり、残りを花だんにすると、花だんの面積が96m²になった。道の幅をｘmとして、あとの問いに答えなさい。 1）花だんの縦の長さを、ｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくり、解きなさい。 3）道の幅を求めなさい。 1） 縦全体で10mあるから （10－ｘ）m 2） 花だんの横は、（14－ｘ）m 面積は96cm²だから （10－ｘ）（14－ｘ）＝96 （ｘ－10）（ｘ－14）＝96 ｘ²－24ｘ＋140－96＝０ ｘ²－24ｘ＋44＝０ （ｘ－２）（ｘ－22）＝０ ｘ＝２，22 3） ｘ＜10だから、ｘ＝２ ｘ＝22は問題に合わない よって、２m 問題 大小２つの整数がある。その差は３で、それぞれを２乗した数の和は117である。次の問いに答えなさい。 1）小さいほうの整数をｘとするとき、大きいほうの整数を、ｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくり、解きなさい。 3）これら２つの整数の組を、すべて答えなさい。 1） 小さいほうより３大きいから ｘ＋３ 2） ｘ²＋（ｘ＋３）²＝117 ｘ²＋ｘ²＋６ｘ＋９－117＝０ ２ｘ²＋６ｘ－108＝０ ｘ²＋３ｘ－54＝０ （ｘ＋９）（ｘ－６）＝０ ｘ＝－９，６ 3） 小さいほうをｘ、大きいほうをｘ＋３としたから ｘ＝－９のとき 小　－９ 大　－９＋３＝－６ ｘ＝６のとき 小　６ 大　６＋３＝９ よって、 －９と－６、６と９ 問題 下の図のような∠Ｂ＝90°の△ＡＢＣで、点Ｐは、Ａを出発して辺ＡＢ上をＢまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＣを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＣＢ上を動き、ＰがＢに着くと同時に止まる。△ＰＢＱの面積が14cm²になるとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが動いた距離ＡＰをｘcmとするとき、ＢＱの長さをｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくり、解きなさい。 3）△ＰＢＱの面積が14cm²になるのは、点ＰがＡから何cm動いたときか、求めなさい。 1） 点ＱはＰと同じ速さだから ＡＰ＝ｘcmより、ＣＱ＝ｘcm よって、ＢＱの長さは （９－ｘ）cm 2） ∠Ｂ＝90°だから △ＰＢＱの底辺をＢＱ、高さをＰＢとする ＰＢ＝６－ｘ cmだから （1/2）（９－ｘ）（６－ｘ）＝14 （ｘ－９）（ｘ－６）＝28 ｘ²－15ｘ＋54－28＝０ ｘ²－15ｘ＋26＝０ （ｘ－２）（ｘ－13）＝０ ｘ＝２，13 3） ０≦ｘ≦６だから、ｘ＝２ ｘ＝13は問題に合わない よって、２cm 問題 縦が10cm、横が18cmの長方形の紙を下の図のように切り、ふたのついた直方体の箱を作った。この箱の底面積が24cm²であるとき、箱の高さを求めなさい。 箱の高さをｘcmとする 底面の縦　（10－２ｘ）cm 底面の横 （18－２ｘ）÷２ ＝９－ｘ cm よって、 （10－２ｘ）（９－ｘ）＝24 ２（５－ｘ）（９－ｘ）＝24 （ｘ－５）（ｘ－９）＝12 ｘ²－14ｘ＋45－12＝０ ｘ²－14ｘ＋33＝０ （ｘ－３）（ｘ－11）＝０ ｘ＝３，11 ｘ＜５だから、ｘ＝３ ｘ＝11は問題に合わない よって、３cm 👉ｘ＜５である理由 仮にｘ＝５の場合、５×２＝10cm 高さ２つ分で紙の縦全体の長さになってしまう。 よって、高さは５cm未満になる必要がある。 問題 下の図で、線分ＡＢは円Ｏの直径で、ＡＢ＝20cmである。点Ｐは、直径ＡＢ上をＡからＢまで毎秒２cmの速さで動く。線分ＡＰ、ＰＢをそれぞれ直径とする２つの円をかくとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡを出発してから２秒後の斜線で示した部分の面積を求めなさい。 2）斜線で示した部分の面積が42π cm²になるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後か。すべて求めなさい。 1） 点ＰがＡから毎秒２cmで２秒動いたときの距離は ２×２＝４cm よって、 ＡＰ＝４cm ＰＢ＝20－４＝16cm 円Ｏの面積から、直径ＡＰの円と直径ＰＢの円の面積をひいて求める。 円Ｏの面積 半径は、20÷２＝10cmだから π×10²＝100π cm² 直径ＡＰの円の面積 半径は、４÷２＝２cmだから π×２²＝４π cm² 直径ＰＢの円の面積 半径は、16÷２＝８cmだから π×８²＝64π cm² よって、 100π－４π－64π ＝32π cm² 2） 点ＰがＡから毎秒２cmでｘ秒動いたときの距離は ２×ｘ＝２ｘcm よって、 ＡＰ＝２ｘcm ＰＢ＝20－２ｘ cm 円Ｏの面積は、100π cm² 直径ＡＰの円の面積 半径は、２ｘ÷２＝ｘcmだから π×ｘ²＝πｘ² cm² 直径ＰＢの円の面積 半径は、（20－２ｘ）÷２＝10－ｘcmだから π（10－ｘ）² cm² よって、 100π－πｘ²－π（10－ｘ）²＝42π 100－ｘ²－（100－20ｘ＋ｘ²）＝42 100－ｘ²－100＋20ｘ－ｘ²＝42 －２ｘ²＋20ｘ－42＝０ ｘ²－10ｘ＋21＝０ （ｘ－３）（ｘ－７）＝０ ０≦ｘ≦10だから ｘ＝３，７ よって、 ３秒後と７秒後 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.30 二次方程式の利用 👉ブログ TOP

おうぎ形と円錐 夏休みも終わりを迎えています。受験生はこの夏から入試対策を始めています。 中学数学の図形問題では、おうぎ形を利用した出題があります。おうぎは円の一部分を切り取った図形で、円の何分の何にあたる部分かを、角度をもとにして決めます。また、立体の円錐では、側面がおうぎ形になります。円錐の母線や底面の半径をもとに、おうぎの中心角を求める式があります。 問題 次の問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。 1）半径４cmの円の周の長さと面積を求めなさい。 2）下の図のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 1） 円周の公式　２π×ｒ（半径ｒ） ２π×４＝６π よって、周の長さは６π cm 円の面積公式　π×ｒ² π×４²＝16π よって、面積は16π cm² 2） 弧の長さ　２πｒ×（中心角/360） ２π×６×（90/360） ＝12π×（1/4） ＝３π よって、弧の長さは３π cm おうぎの面積　πｒ²×（中心角/360） π×６²×（1/4） ＝36π×（1/4） ＝９π よって、面積は９π cm² 問題 円周の長さが14πcmの円の面積を求めなさい。 半径をｒcmとする 円周の公式より ２πｒ＝14π 両辺÷π ２ｒ＝14　ｒ＝７ 円の半径は７cmだから 円の面積公式より π×７²＝49π よって、49π cm² 問題 下の図は、半径10cm、中心角144°のおうぎ形から、半径５cmのおうぎ形を取り除いてできた図形である。あとの問いに答えなさい。 1）この図形の面積を求めなさい。 2）この図形の周の長さを求めなさい。 1） おうぎ形ＯＡＢの面積から、おうぎ形ＯＣＤの面積をひいて求める。 おうぎ形ＯＡＢの面積 半径10cm、中心角144° π×10²×（144/360） ＝100π×（2/5） ＝40π cm² おうぎ形ＯＣＤの面積 半径５cm、中心角144° π×５²×（2/5） ＝25π×（2/5） ＝10π cm² よって、 40π－10π＝30π cm² 2） おうぎ形ＯＡＢの弧の長さ ２π×10×（2/5） ＝８π cm おうぎ形ＯＣＤの弧の長さ ２π×５×（2/5） ＝４π cm ＢＤ＋ＡＣ＝10cm よって、 ８π＋４π＋10 ＝12π＋10 cm 問題 半径８cm、面積24πcm²のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 中心角をｘ°とする π×８²×（ｘ/360）＝24π 64π×（ｘ/360）＝24π （8/45）πｘ＝24π （8/45）ｘ＝24 ｘ＝24×（45/8） ｘ＝135 よって、135° 問題 次の問いに答えなさい。 1）半径が６cm、中心角が270°のおうぎ形の面積を求めなさい。 2）下の図は、半径が４πcm、弧の長さが（6/5）π cmのおうぎ形である。∠ｘの大きさを求めなさい。 1） おうぎ形の面積公式より π×６²×（270/360） ＝36π×（3/4） ＝27π よって、27π cm² 2） 弧の長さの公式より ２π×４×（ｘ/360）＝（6/5）π ８π×（ｘ/360）＝（6/5）π （ｘ/45）π＝（6/5）π ｘ/45＝6/5 ｘ＝54 よって、54° 問題 下の図１のような円錐があり、図２は図１の円錐の展開図である。図２において、図１における側面の展開図は半円であり、その直径は12cmである。このとき、円錐の底面の円の半径を求めなさい。 半円の直径は12cmだから、円錐の母線は６cm おうぎ形（半円）の中心角 360°×（底面の半径/母線） 底面の半径をｘcmとする 中心角は半円の180°だから 360×（ｘ/６）＝180 60ｘ＝180 ｘ＝３ よって、３cm ※別解 半円の弧の長さは、半径６cmだから ２π×６×（1/2）＝６π cm 底面の円周は弧の長さと同じ６π cm 底面の半径をｘcmとする 円周の公式より ２πｘ＝６π ｘ＝３ よって、３cm 問題 画用紙から半径12cmである円Ｏを切り取って飾りを作ることにした。図１のように、中心角の大きさが120°となるように半径ＯＰ、ＯＱで切り取り、おうぎ形１とおうぎ形２を作った。次に、おうぎ形１とおうぎ形２から、それぞれ半径ＯＰとＯＱを合わせて、図２のような円錐の形をした立体１と立体２を作った。円錐の底面にあたる部分を立体１、立体２の底面とするとき、あとの問いに答えなさい。 1）図２の立体１の底面の円周の長さを求めなさい。 2）図３のように、立体２の上に立体１を、お互いの底面が平行になるように乗せて小さな帽子を作ることにした。立体１と立体２を接着するときのつなぎめにできる線を、右の図のおうぎ形２に定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。 1） おうぎ形１の弧の長さになる ２π×12×（120/360） ＝２π×12×（1/3） ＝８π よって、８π cm 2） つなぎめの線はおうぎ形１の弧の長さの８π cm おうぎ形２の弧の長さ おうぎ形２の中心角は360°－120°＝240° おうぎ形１の２倍の角度だから 弧の長さも２倍 よって、８π×２＝16π cm 弧ＰＱの長さが16π cmだから 半分の長さの８π cmの弧を描くには ＯＰの中点とＯＱの中点をつなぐ ※下図参照 2024年・青森県立高校入試 ア　母線ＡＢの長さ 底面の中心をＯとする ＡＢ²＝ＢＯ²＋ＡＯ² ＡＢ²＝１²＋（２√２）² ＡＢ²＝１＋８＝９ ＡＢ＞０より、ＡＢ＝３cm イ　おうぎ形の中心角 中心角＝360°×底面の半径÷母線 360°×１／３＝120° （別解） おうぎ形の弧＝底面の円周 ２π×１＝２π (cm)　① おうぎ形の半径３cmの１周分 ２π×３＝６π (cm)　② ①、②より おうぎ形の弧は、円周の１／３の長さ 360°×１／３＝120° ※ ２π：６π＝ｘ°：360° １：３＝ｘ°：360° ｘ＝120° 👉おうぎ形の中心角 ウ　糸の長さ 「最も短くなる」⇒展開図の糸は直線 ＭＢが直線になる 👉2026 青森県立高校入試 👉2025 青森県立高校入試 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.30 おうぎ形と円錐 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題6 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（5/2）ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ 線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。 2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂの座標を求めなさい。 イ 直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 1）ア 点Ｂはｙ＝（5/2）ｘ上にある ｘ＝ｔだから ｙ＝（5/2）ｔ よって、（5/2）ｔ 1）イ 点Ｂはｙ＝（5/2）ｔ、点Ｃはｙ＝０だから ＢＣ＝（5/2）ｔ－０＝（5/2）ｔ cm ＡＣ＝ＢＣだから ＡＣ＝（5/2）ｔ cm 点Ｏはｘ＝０、点Ｃはｘ＝ｔだから ＯＣ＝ｔ－０＝ｔ cm ＯＡ＝ＡＣ＋ＯＣだから （5/2）ｔ＋ｔ ＝（7/2）ｔ cm 2）ア ＯＡ＝14cmだから （7/2）ｔ＝14 ｔ＝14×（2/7）＝４ Ｂ（ｔ，（5/2）ｔ）だから （４，10） 2）イ 四角形ＢＯＡＤは台形である 正方形の１辺の長さは（5/2）ｔ ｔ＝４より、10cm よって、上底ＢＤ＝10cm 下底ＯＡ＝14cm 高さＤＡ＝10cm　だから 台形の面積は （1/2）（10＋14）×10＝120cm² よって、 △ＯＡＰ＝120÷２＝60cm² 高さをｈcmとする （1/2）×ＯＡ×ｈ＝60 （1/2）×14×ｈ＝60 ７ｈ＝60　ｈ＝60/7 よって、点Ｐはｙ＝60/7 点Ｐはｙ＝（5/2）ｘ上にあるから （5/2）ｘ＝60/7 ｘ＝（60/7）×（2/5）＝24/7 よって、24/7 問題 図１で、①は関数ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂのグラフであり、点Ａは①とｙ軸の交点、点Ｂは①上の点で座標は（12，５）、点Ｃはｙ軸上の点で座標は（０，－10）である。また、②は２点Ｂ、Ｃを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）②の式を求めなさい。 1） ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂは、（12，５）を通るから ５＝－４＋ｂ　ｂ＝９ よって、９ 2） 切片は－10だから 求める式をｙ＝ａｘ－10とする （12，５）を通るから ５＝12ａ－10 12ａ＝15　ａ＝5/4 よって、 ｙ＝（5/4）ｘ－10 3）図２は、図１で②とｘ軸との交点をＤとし、線分ＡＤをかき加えたものである。次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｄのｘ座標を求めなさい。 イ　△ＡＤＢの面積を求めなさい。 3）ア 点Ｄはｙ＝（5/4）ｘ－10上にある ｙ＝０だから ０＝（5/4）ｘ－10 ０＝５ｘ－40 ５ｘ＝40　ｘ＝８ よって、８ 3）イ △ＡＢＣの底辺をＡＣ、高さをＢからｙ軸への垂線とする 点Ａはｙ＝（－1/3）ｘ＋９の切片だから、ｙ＝９ 点Ｃはｙ＝（5/4）ｘ－10の切片だから、ｙ＝－10 よって、 ＡＣ＝９－（－10）＝19cm 点Ｂはｘ＝12、ｙ軸はｘ＝０ よって、 高さ＝12－０＝12cm したがって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×19×12＝114cm² △ＡＤＣは△ＡＢＣと共通の底辺ＡＣをもつから、高さの比が面積比になる。 △ＡＤＣの高さＤＯは、 点Ｄがｘ＝８、点Ｏがｘ＝０だから ８－０＝８cm △ＡＢＣの高さは12cmだから △ＡＤＣ ＝（8/12）△ＡＢＣ＝（2/3）△ＡＢＣ よって、 △ＡＤＢ ＝△ＡＢＣ－（2/3）△ＡＢＣ＝（1/3）△ＡＢＣ したがって、△ＡＤＢの面積は （1/3）△ＡＢＣ＝（1/3）×114＝38cm² 問題 図で、①は関数ｙ＝２ｘ＋６のグラフ、②は関数ｙ＝－ｘ＋18のグラフであり、①と②との交点をＡとする。また、①とｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとし、②とｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）四角形ＡＢＯＤの面積を求めなさい。 1） 直線①、②の交点だから 直線の式の連立方程式より ２ｘ＋６＝－ｘ＋18 ３ｘ＝12　ｘ＝４ ｙ＝２ｘ＋６に代入して、ｙ＝14 よって、（４，14） 2） 四角形ＡＢＯＤに対角線ＡＯをひく △ＡＯＢ＋△ＡＯＤとして求める △ＡＯＢの底辺をＯＢ、高さをＡからｙ軸への垂線とする 点Ｂはｙ＝２ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６ 点Ｏはｙ＝０だから ＯＢ＝６－０＝６cm 点Ａはｘ＝４、ｙ軸はｘ＝０だから 高さ＝４－０＝４cm よって、△ＡＯＢの面積は （1/2）×６×４＝12cm² △ＡＯＤの底辺をＯＤ、高さをＡからｘ軸への垂線とする 点Ｄはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋18　ｘ＝18 点Ｏはｘ＝０だから ＯＤ＝18－０＝18cm 点Ａはｙ＝14、ｘ軸はｙ＝０だから 高さ＝14－０＝14cm よって、△ＡＯＤの面積は （1/2）×18×14＝126cm² △ＡＯＢ＋△ＡＯＤとして求めるから 12＋126＝138cm² ※別解 △ＡＣＤ－△ＢＣＯとして求める △ＡＣＤの底辺をＣＤ、高さをＡからｘ軸への垂線とする 点Ｃはｙ＝２ｘ＋６上にあり、ｙ＝０だから ０＝２ｘ＋６　ｘ＝－３ 点Ｄはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋18　ｘ＝18 よって、 ＣＤ＝18－（－３）＝21cm 点Ａはｙ＝14、ｘ軸はｙ＝０だから 高さ＝14－０＝14cm よって、△ＡＣＤの面積は （1/2）×21×14＝147cm² △ＢＣＯで∠ＢＯＣ＝90°だから 底辺をＯＣ、高さをＢＯとする 点Ｃはｘ＝－３、点Ｏはｘ＝０だから ＯＣ＝０－（－３）＝３cm 点Ｂはｙ＝２ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６ 点Ｏはｙ＝０だから ＢＯ＝６－０＝６cm よって、△ＢＣＯの面積は （1/2）×３×６＝９cm² △ＡＣＤ－△ＢＣＯとして求めるから 147－９＝138cm² 3）線分ＡＤ上に点Ｐをとり、そのｘ座標をｔとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア ｔ＝６のとき、直線ＰＣの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 イ △ＡＣＰと△ＰＣＤの面積が等しくなるとき、ｔの値を求めなさい。 3）ア 点Ｐはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝－６＋18＝12 Ｐ（６，12） 点Ｃはｙ＝２ｘ＋６上にあり、ｙ＝０だから ０＝２ｘ＋６　ｘ＝－３ Ｃ（－３，０） Ｐ（６，12）、Ｃ（－３，０）を通る直線 ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　12－０＝12 傾き　12/9＝4/3 ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂとする （－３，０）を通るから ０＝－４＋ｂ　ｂ＝４ よって、 ｙ＝（4/3）ｘ＋４ 3）イ △ＡＣＰと△ＰＣＤは高さが同じで、底辺は同じ直線ＡＤ上にある。 よって、ＰはＡＤの中点になる。 Ａ（４，14）、Ｄ（18，０） 中点のｘ座標を求めればよいから （４＋18）÷２＝11 よって、ｔ＝11 問題 図で、①は傾きが－１で、点Ａ（８，０）を通る直線であり、①とｙ軸との交点をＢとする。また、ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをそれぞれとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。あとの問いに答えなさい。 1）直線①の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 2）点Ｐのｘ座標が１のとき、点Ｑのｙ座標を求めなさい。 3）△ＢＱＰと△ＱＣＯの面積が等しいとき、点Ｐの座標を求めなさい。 1） 傾きが－１だから、ｙ＝－ｘ＋ｂとする （８，０）を通るから ０＝－８＋ｂ　ｂ＝８ よって、 ｙ＝－ｘ＋８ 2） 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｘ＝１だから ｙ＝－１＋８＝７ よって、直線ＰＣは Ｐ（１，７）、Ｃ（－６，０）を通る ｘの増加量　１－（－６）＝７ ｙの増加量　７－０＝７ 傾き　７/７＝１ ｙ＝ｘ＋ｂとする （－６，０）を通るから ０＝－６＋ｂ　ｂ＝６ 点Ｑは直線ＰＣの切片だから６ 3） △ＯＡＢ－四角形ＯＡＰＱ＝△ＢＱＰ △ＰＡＣ－四角形ＯＡＰＱ＝△ＱＣＯ △ＢＱＰ＝△ＱＣＯだから △ＯＡＢ＝△ＰＡＣ △ＯＡＢで∠ＢＯＡ＝90°だから 底辺ＯＡ、高さＢＯとする 点Ｂはｙ＝－ｘ＋８の切片だから、ｙ＝８ 点Ｏはｙ＝０だから ＢＯ＝８－０＝８ 直線①の傾きは－１だから ＯＡ＝ＢＯ＝８ △ＯＡＢの面積は （1/2）×８×８＝32 よって、 △ＰＡＣ＝△ＯＡＢ＝32 △ＰＡＣの底辺をＡＣ、高さをＰからｘ軸への垂線ｈとする 点Ａはｘ＝８、点Ｃはｘ＝－６だから ＡＣ＝８－（－６）＝14 よって、 （1/2）×14×ｈ＝32 ７ｈ＝32　ｈ＝32/7 点Ｐとｘ軸との距離が32/7だから、点Ｐはｙ＝32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあるから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、（24/7，32/7） 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.29 一次関数 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2026年 秋期講習のご案内 自分史上最高の「できた！」を体験してみませんか？ 『成績アップ』と『志望校合格』を全力応援します！！ 当塾では、９月から11月までの３か月間、「秋期講習」を実施いたします。 『５科目対応の完全個別指導』で、毎年多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします！！ 当塾の特長 「完全個別」による充実の学習スタイル ★ 100%オーダーメイド 　全科目対応で、「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 　集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 　「今までの復習をしたい」「これから先の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」のストレスフリーな学習環境です。 🌸合格実績多数🌸 八戸高校　八戸東高校　八戸北高校　八戸西高校　国立八戸高専　八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 秋期講習について 対象 中学生　高校生 小学４～６年生 実施期間 ９月 ～ 11月 受講時間 1回につき 90分 授業内容 中学受験/高校受験/大学受験　対策 定期テスト　対策 英文読解、数学応用トレーニング 各時間、完全１対１個別指導 受講料（税込） 90分 1回 ： 3,700円 期間中３回以上の受講で割引 入会金（入塾費）　なし 秋期講習に関するお問い合わせ 【たむかい学習教室】 電話：050 - 3637 - 1500 お問い合わせフォーム 住所：八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店　近く 当塾では、年４回の季節講習を実施しております。 🌸春期講習（３月～５月） 年度の変わり目にあたる春期には、中学・高校への進学や進級学年に備えるための学習を行っています。「受験は一年勝負」と、来年の春をめざして、受験対策に取り組み始める生徒さんもいます。 🍉夏期講習（６月～８月） １学期の期末テスト対策や、夏休み期間の特別講習を行っています。受験生は部活動の引退を機に本格始動する時期にもなります。昨年度は、最多延べ86名が受講しました。 🍂秋期講習（９月～11月） 期間の長い２学期は、学習内容が多くテスト範囲が広くなるため、早い時期から対策に取り組む生徒さんが多くいます。「継続は力なり」、夏と秋の頑張りが１年の最後に実を結びます。 ⛄冬期講習（12月～２月） 受験シーズンということもあり、中学生や高校生が最後の追い込みを行っています。毎時間１対１の授業なので、受験対策の時間と学習量がしっかりと確保できる「受験に強い」完全個別指導です。 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 指導実績　塾生38名（2026年８月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.28 2026年 秋期講習のご案内 👉中学生コース 👉高校生コース 👉小学生コース

文字定数を含む不等式と方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 文字定数（ａなど）を含む不等式や方程式では、２次式の場合に、グラフの放物線とｘ軸との関係で定数の範囲を求めていくことが基本になります。また、ｘ²の係数が文字になっている場合は、１次式と２次式の両方になり得ることにも注意が必要です。 問題 1）すべての実数ｘについて、不等式ｘ²－ａｘ＋２ａ＞０が成り立つように、定数ａの値の範囲を定めよ。 2）すべての実数ｘに対して、不等式ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ≦０が成り立つような定数ｋの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²－ａｘ＋２ａとする 放物線は下に凸で、常にｙ＞０だから ｙ＝０のときは、ｘ軸と共有点をもたない 👉ｘ²－ａｘ＋２ａ＝０が実数解をもたない（Ｄ＜０） ｘ²－ａｘ＋２ａ＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ａ²－８ａ ＝ａ（ａ－８）＜０ ０＜ａ＜８ 2）すべての実数ｘに対して、不等式ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ≦０が成り立つような定数ｋの値の範囲を求めよ。 前提【ｘ²の係数が文字定数のとき】 「不等式」とあるから、１次不等式になるｋ＝０を考慮する ｋ＝０を代入すると、ｘ≦０ 「すべての実数ｘに対して」とあるから不適 👉ｘ≦０だと、０か負に限定される ※ 仮にｋ＝０が成り立つとき、グラフで考える場合は、放物線と直線の両方で考える必要がある。 ｙ＝ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋとする 常にｙ≦０だから ・放物線は上に凸（ｋ＜０） ・ｙ＝０のときｘ軸と共有点をもたない、または接する 👉ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ＝０が実数解をもたない、または重解をもつ（Ｄ≦０） ｙ＝ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋとする ｙ≦０より、放物線は上に凸だから ｋ＜０　① ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ｋ²＋２ｋ＋１－４ｋ² ＝－３ｋ²＋２ｋ＋１ ＝－（３ｋ²－２ｋ－１） 方程式は実数解をもたない、または重解をもつから、Ｄ≦０より －（３ｋ²－２ｋ－１）≦０ （３ｋ²－２ｋ－１）≧０ ３　　１　　１ 　× １　－１　－３ 　　　　　－２ （３ｋ＋１）（ｋ－１）≧０ ｋ≦－1/3、ｋ≧１　② ①、②より、求める範囲は ｋ≦－1/3 問題 ２次方程式ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２＝０が次のような解をもつとき、定数ａの値の範囲を求めよ。 1）異なる２つの正の解 2）正の解と負の解 1） ｙ＝ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２ 放物線は下に凸 ｘ軸との共有点が正の範囲に２つ ・異なる２つの解👉Ｄ＞０ ・２つの正の解👉軸＞０、ｘ＝０のときｙ＞０ ※反例 軸がｘ＝０になるとき、ｘ軸との共有点が正と負に１つずつ出てしまう。 軸が負になるとき、共有点が正と負に１つずつ、または負に２つ出てしまう。 ｙ切片が負のときは、共有点が正と負に１つずつ出てしまう。 ｙ切片（ｘ＝０のときのｙの値）が０のとき、共有点は正に１つだけ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２とする ｆ（ｘ）＝０　すなわち ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ａ²－２ａ＋１－４ａ－８ ＝ａ²－６ａ－７ ＝（ａ－７）（ａ＋１） 異なる２つの解をもつからＤ＞０より （ａ－７）（ａ＋１）＞０ ａ＜－１、ａ＞７　① ｆ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２より 放物線は下に凸で、軸はｘ＝（ａ－１）/２ ｆ（ｘ）＝０のとき、ｘ軸との共有点がともに正の範囲にあるから、軸＞０ （ａ－１）/２＞０ ａ－１＞０ ａ＞１　② ｆ（０）＞０のとき、ｘ軸との共有点がともに正の範囲にあるから ｆ（０）＝ａ＋２＞０ ａ＞－２　③ ①、②、③より、求める範囲は ａ＞７ 2） 1）に示した反例の通り ｙ切片が負のときは、共有点が正と負に１つずつ出る（必ず出る）。 ｆ（０）＜０だから ａ＋２＜０ ａ＜－２ ※Ｄ＞０を条件に含めなくてよい理由 グラフに作図すると、放物線は下に凸だから、放物線がｙ軸の負の部分を通ると、ｘ軸との共有点は正と負に必ず１つずつ出てくる。 つまり、ｙ＝０のとき（ｘ軸上のとき）、異なる実数解が必ず２つ出てくるため、判別は不要になる。 問題 ２次方程式（ｘ－３）（ｘ＋ａ）＋ｂ（２ｘ＋ａ）＝０（ａ、ｂは実数）について 1）実数解をもつ条件を求めよ。 2）ａがどのような実数値であっても、常に実数解をもつように実数ｂの値の範囲を定めよ。 1） （ｘ－３）（ｘ＋ａ）＋ｂ（２ｘ＋ａ）＝０より ｘ²＋ａｘ－３ｘ－３ａ＋２ｂｘ＋ａｂ＝０ ｘ²＋（ａ＋２ｂ－３）ｘ＋ａ（ｂ－３）＝０ 判別式をＤとする Ｄ＝（ａ＋２ｂ－３）²－４ａ（ｂ－３） ＝｛（ａ＋２ｂ）－３｝²－４ａ（ｂ－３） ＝（ａ＋２ｂ）²－６（ａ＋２ｂ）＋９－４ａ（ｂ－３） ＝ａ²＋４ａｂ＋４ｂ²－６ａ－12ｂ＋９－４ａｂ＋12ａ ＝ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９ 実数解をもつからＤ≧０ よって、 ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９≧０ 2） ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９≧０より ａ²＋６ａ＋４ｂ²－12ｂ＋９≧０ ｆ（ａ）＝ａ²＋６ａ＋４ｂ²－12ｂ＋９とする 放物線は下に凸、ｆ（ａ）≧０だから ａ軸と共有点をもたない、または接する 👉ｆ（ａ）＝０が実数解をもたない、または重解をもつ（Ｄ≦０） ｆ（ａ）＝０　すなわち ａ²＋６ａ＋４ｂ²－12ｂ＋９＝０の判別式をＤとする Ｄ/４＝９－４ｂ²＋12ｂ－９ ＝－４ｂ（ｂ－３） Ｄ≦０より －４ｂ（ｂ－３）≦０ ｂ（ｂ－３）≧０ よって、 ｂ≦０、ｂ≧３ ※別解 ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９≧０より ｂについて整理すると ａ²＋６ａ＋（４ｂ²－12ｂ＋９）≧０ ａについて平方完成すると （ａ＋３）²－９＋４ｂ²－12ｂ＋９≧０ （ａ＋３）²＋４ｂ²－12ｂ≧０ （ａ＋３）²≧０だから　※ ４ｂ²－12ｂ≧０ ４ｂ（ｂ－３）≧０ よって、 ｂ≦０、ｂ≧３ ※ 平方の形（ａ＋３）²は、必ず０または正。 （ａ＋３）²がいちばん小さくなる０のとき（ａ＝－３のとき）でも不等式が成り立つ必要がある。 よって、４ｂ²－12ｂ≧０が成り立つには、４ｂ²－12ｂが０または正であればよい。 仮に、（ａ＋３）²が正の値の２で、４ｂ²－12ｂが負の値の－１でも、２－１≧０で、４ｂ²－12ｂ≧０が成り立つように見えるが、「ａがどんな実数値でも」とあるので、（ａ＋３）²がいちばん小さくなる０のことを考慮すると、４ｂ²－12ｂは必ず０または正でなければならない。 👉０－１≧０は成り立たない 問題 ２次方程式ｘ²＋ｋｘ＋４＝０の異なる２つの解がともに－１より小さくなるようなｋの値の範囲を求めよ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²＋ｋｘ＋４とする 放物線は下に凸 ・異なる２つの解 👉ｘ軸に共有点２つ（Ｄ＞０） ・２つの解がともに－１より小さい 👉軸＜－１、ｆ（－１）＞０ ※反例 軸が－１より大きいまたは－１では、共有点のｘの値が－１より大きくなる。 ｘ＝－１のとき、ｙの値が０だと、共有点のｘの値が－１となり不適。 ｘ＝－１のとき、ｙの値が負だと、共有点のｘの値が－１より大きくなる点が１つまたは２つ出てくる。 ｆ（ｘ）＝ｘ²＋ｋｘ＋４とする ｆ（ｘ）＝０　すなわち ｘ²＋ｋｘ＋４＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ｋ²－16 ＝（ｋ＋４）（ｋ－４） 異なる２つの解をもつからＤ＞０より （ｋ＋４）（ｋ－４）＞０ ｋ＜－４、ｋ＞４　① ｆ（ｘ）＝ｘ²＋ｋｘ＋４より 放物線は下に凸で、軸はｘ＝－ｋ/２ ｆ（ｘ）＝０のとき、ｘ軸との共有点がともに－１未満にあるから、軸＜－１ －ｋ/２＜－１ －ｋ＜－２ ｋ＞２　② ｆ（－１）＞０のとき、ｘ軸との共有点がともに－１未満にあるから ｆ（－１）＝１－ｋ＋４＞０ －ｋ＞－５ ｋ＜５　③ よって、求める範囲は ①、②、③より ４＜ｋ＜５ ※別解 方程式の２つの解をα、βとする ２つの解の条件は α≠β α＜－１　すなわち　α＋１＜０ β＜－１　すなわち　β＋１＜０ Ｄ＞０ α≠β、α＋１＜０、β＋１＜０だから （α＋１）＋（β＋１）＜０　① （α＋１）（β＋１）＞０　② ①より、α＋β＋２＜０ ②より、αβ＋（α＋β）＋１＞０ 解と係数の関係より α＋β＝－ｋ、αβ＝４だから α＋β＋２＜０より －ｋ＋２＜０ ｋ＞２　③ αβ＋（α＋β）＋１＞０より ４－ｋ＋１＞０ ｋ＜５　④ Ｄ＞０より Ｄ＝ｋ²－16 ＝（ｋ＋４）（ｋ－４）＞０ ｋ＜－４、ｋ＞４　⑤ よって、求める範囲は ③、④、⑤より ４＜ｋ＜５ 問題 ２次方程式ｘ²＋ｐｘ＋ｑ＝０の２つの解の和と積が、ｘ²＋ｑｘ＋ｐ＝０の解となるとき、定数ｐ、ｑの値を求めよ。 解と係数の関係より ｘ²＋ｐｘ＋ｑ＝０の２つの解の和は－ｐ、積はｑ よって、 ｘ²＋ｑｘ＋ｐ＝０の解は、－ｐ、ｑ 解と係数の関係より －ｐ＋ｑ＝－ｑ　① －ｐｑ＝ｐ　② ②より ｐ＋ｐｑ＝０ ｐ（１＋ｑ）＝０ ｐ＝０、ｑ＝－１ ｐ＝０のとき ①に代入して、ｑ＝０ ｑ＝－１のとき ①に代入して、ｐ＝－２ したがって、 ｐ＝０、ｑ＝０ ｐ＝－２、ｑ＝－１ 👉不等式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.27 文字定数を含む不等式と方程式 👉ブログ TOP

平方根の利用 高校入試 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から受験生は入試対策を始めています。高校入試の数学では、平方根の応用問題が出題されます。ルート付きの数がどんな数を表しているかを正しく理解しておくことが大切になります。 問題 面積が150m²の正方形の土地がある。この正方形の１辺の長さをａmとし、ｎ＜ａ＜ｎ＋１とするとき、ｎにあてはまる整数を求めなさい。 ａ×ａ＝150 ａ²＝150 ａ＝±√150 ａ＞０より、ａ＝√150 ｎは整数だから √144＜√150＜√169 すなわち 12＜√150＜13 ｎ＝12、ｎ＋１＝13だから ｎ＝12 問題 下の図のように、ＡＢ、ＢＣをそれぞれ半径とする２つの円がある。色をつけた部分の面積が18π cm²になるとき、ＢＣの長さを求めなさい。 半径ＡＢの円の面積から、半径ＢＣの面積をひいた部分が18π cm² ＢＣ＝ｘcmとする ＡＢ＝２ｘcmだから 半径ＡＢの円の面積は、 π×（２ｘ）²＝４πｘ² cm² 半径ＢＣの円の面積は、 π×ｘ²＝πｘ² cm² よって、 ４πｘ²－πｘ²＝18π ３πｘ²＝18π 両辺÷３π ｘ²＝６ ｘ＝±√６ ｘ＞０より、ｘ＝√６ よって、√６cm 問題 下の図のような体積が200π cm³、高さが10cmの円錐がある。この円錐の底面の半径を求めなさい。 底面の半径をｘcmとする 円錐の体積の公式より （1/3）×πｘ²×10＝200π （10/3）πｘ²＝200π 両辺×（3/10π） ｘ²＝60 ｘ＝±2√15 ｘ＞０より、ｘ＝2√15 よって、2√15 cm 問題 下の図のように、正方形ＡＢＣＤの内部に２つの正方形があり、それぞれの面積は２cm²、４cm²である。正方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 面積２cm²の１辺をａcmとする ａ×ａ＝２ ａ²＝２ ａ＝√２cm（ａ＞０） 面積４cm²の１辺をｂcmとする ｂ×ｂ＝４ ｂ²＝４ ｂ＝２cm（ｂ＞０） よって、正方形ＡＢＣＤの１辺は ａ＋ｂ＝√２＋２ cm 面積は （√２＋２）² ＝６＋４√２ cm² 問題 下の図のような１辺が６cmの正方形ＡＢＣＤがある。この正方形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上に、点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを、ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝４cmとなるようにそれぞれとる。このとき、４つの点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを結んでできる正方形ＥＦＧＨについて、あとの問いに答えなさい。 1）正方形ＥＦＧＨの面積は、正方形ＡＢＣＤの面積の何倍か求めなさい。 2）正方形ＥＦＧＨの１辺の長さを求めなさい。 1） 正方形ＥＦＧＨの周りの直角三角形４つはすべて合同である ※それぞれ２組の辺とその間の角が等しい 正方形ＥＦＧＨの面積は、正方形ＡＢＣＤの面積から直角三角形４つ分の面積をひいて求める。 正方形ＡＢＣＤ　６²＝36cm² 直角三角形ＢＦＥ ∠Ｂ＝90°、ＢＦ＝４cm、ＢＥ＝６－４＝２cm 三角形１つ分の面積は （1/2）×４×２＝４cm² ４つ分だから、４×４＝16cm² よって、正方形ＥＦＧＨの面積は 36－16＝20cm² したがって、 20÷36＝5/9倍 2） 正方形ＥＦＧＨの面積は20cm² １辺をａcmとすると ａ×ａ＝20 ａ²＝20 ａ＞０より、ａ＝２√５ よって、２√５cm ※別解 直角三角形の斜辺だから、三平方の定理より ａ²＝４²＋２²＝20 ａ＞０より、ａ＝２√５ よって、２√５cm 問題 √20＝4.472として、√0.2の値を求めなさい。 √0.2＝√0.01×√20 ＝0.1×4.472 ＝0.4472 問題 ８＜√ａ＜8.2をみたす自然数ａの値をすべて求めなさい。 各辺を２乗する 64＜ａ＜67.24 よって、 ａ＝65、66、67 問題 ａを自然数とするとき、√（2010－15ａ）の値が自然数となるようなａの値をすべて求めなさい。 √（2010－15ａ） ＝√｛15（134－ａ）｝ この値が自然数となるには、ルートの中が平方数になればよい。 √（15×15×１）　① √（15×15×４）　② √（15×15×９）　③ ・・・ ①のとき、 134－ａ＝15×１ ａ＝119 ②のとき 134－ａ＝15×４ ａ＝74 ③のとき 134－ａ＝15×９ ａ＝－１（不適） よって、 ａ＝74、119 問題 √（６ａ）が５より大きく７より小さくなるような自然数ａの値をすべて求めなさい。 ５＜√（６ａ）＜７ 各辺を２乗して 25＜６ａ＜49 各辺を６で割って 4.2...＜ａ＜8.2... よって、 ａ＝５、６、７、８ 計算問題 問題 次の計算をしなさい。 1）（√３＋√７）² 2）（√６－２）² 3）（√７＋√２）（√７－√２） 4）（√３－√６）² 5）（２－√６）（１＋√６） 1） （√３＋√７）² ＝10＋２√21 2） （√６－２）² ＝10－４√６ 3） （√７＋√２）（√７－√２） ＝７－２ ＝５ 4） （√３－√６）² ＝９－２√18 ＝９－６√２ 5） （２－√６）（１＋√６） ＝２＋２√６－√６－６ ＝－４＋√６ 6）（３√２＋１）（３√２－１） 7）（√３＋１）（√３＋５）－√48 6） （３√２＋１）（３√２－１） ＝18－１ ＝17 7） （√３＋１）（√３＋５）－√48 ＝３＋６√３＋５－４√３ ＝８＋２√３ 問題 ａ＝√５＋３のとき、ａ²－６ａ＋９の値を求めなさい。 ａ＝√５＋３より ａ－３＝√５ 両辺を２乗して ａ²－６ａ＋９＝５ よって、５ ※別解 ａ²－６ａ＋９ ＝（ａ－３）² ＝（√５＋３－３）² ＝（√５）² ＝５ 問題 ｘ＝√７＋√２、ｙ＝√７－√２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²＝（√７＋√２）² ＝９＋２√14 ｙ²＝（√７－√２）² ＝９－２√14 よって、 ｘ²－ｙ² ＝９＋２√14－（９－２√14） ＝９＋２√14－９＋２√14 ＝４√14 ※別解 ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ｘ＋ｙ ＝√７＋√２＋√７－√２ ＝２√７ ｘ－ｙ ＝√７＋√２－（√７－√２） ＝√７＋√２－√７＋√２ ２√２ よって、 （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝２√７×２√２ ＝４√14 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.27 平方根の利用 高校入試 👉ブログ TOP