直線の方程式と三角形の面積 グラフ上の三角形の面積を求めるときは、点と直線の距離（高さ）を求めることが基本になります。点と直線の距離を求める公式と、２点間の距離を求める公式を利用します。 問題 次の２点を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。 1） Ａ（２，０）　Ｂ（０，４） 2） Ａ（－１，－２）　Ｂ（２，７） 1） 直線ＡＢの傾き （４－０）/（０－２） ＝－２ よって、 求める直線の傾きは、1/2 ＡＢの中点 ｘ座標　（２＋０）/２＝１ ｙ座標　（０＋４）/２＝２ したがって、直線の式は ｙ－２＝（1/2）（ｘ－１） ２ｙ－４＝ｘ－１ ｘ－２ｙ＋３＝０ 2） 直線ＡＢの傾き （７＋２）/（２＋１） ＝３ よって、 求める直線の傾きは、－1/3 ＡＢの中点 ｘ座標　（－１＋２）/２＝1/2 ｙ座標　（－２＋７）/２＝5/2 したがって、直線の式は ｙ－（5/2）＝（－1/3）｛（ｘ－（1/2）｝ ６ｙ－15＝－２ｘ＋１ ２ｘ＋６ｙ－16＝０ ｘ＋３ｙ－８＝０ 問題 ３点Ａ（３，４）、Ｂ（０，０）、Ｃ（５，０）を頂点とする△ＡＢＣについて、次の３つの直線が１点で交わることを示せ。 1）各辺の垂直二等分線 2）各頂点から対辺に下ろした垂線 1） 直線ＡＢの傾き　4/3 垂線の傾き　－3/4 ＡＢの中点 ｘ座標　（３＋０）/２＝3/2 ｙ座標　（４＋０）/２＝２ 垂直二等分線の式は ｙ－２＝（－3/4）｛ｘ－（3/2）｝ ８ｙ－16＝－６ｘ＋９ ６ｘ＋８ｙ＝25　① 直線ＢＣ　ｙ＝０　 垂線の式はｘの値が一定 ＢＣの中点 ｘ座標　（５＋０）/２＝5/2 垂直二等分線の式は ｘ＝5/2 直線ＣＡの傾き （０－４）/（５－３） ＝－２ 垂線の傾き　1/2 ＣＡの中点 ｘ座標　（５＋３）/２＝４ ｙ座標　（０＋４）/２＝２ 垂直二等分線の式は ｙ－２＝（1/2）（ｘ－４） ２ｙ－４＝ｘ－４ ｘ－２ｙ＝０　② ①にｘ＝5/2を代入 15＋８ｙ＝25 ８ｙ＝10 ｙ＝5/4 ②にｘ＝5/2を代入 （5/2）－２ｙ＝０ ｙ＝5/4 よって、３つの直線は 点（5/2，5/4）で交わる 2） ＡからＢＣに下ろした垂線 直線ＢＣはｙ＝０だから ｘ＝３ ＢからＣＡに下ろした垂線 垂線の傾き　1/2 原点を通るから ｙ＝（1/2）ｘ　① ＣからＡＢに下ろした垂線 垂線の傾き　－3/4 （５，０）を通るから ｙ＝（－3/4）（ｘ－５） ｙ＝（－3/4）ｘ＋（15/4）　② ①にｘ＝３を代入 ｙ＝3/2 ②にｘ＝３を代入 ｙ＝（－9/4）＋（15/4） 　＝3/2 よって、３つの直線は 点（３，3/2）で交わる 問題 次の点の座標を求めよ。 1）直線ｘ＋２ｙ＝０に関して、点Ａ（３，－４）と対称な点Ｂ 2）直線ｘ＋ｙ＋１＝０に関して、点Ａ（３，２）と対称な点Ｂ 1） ｘ＋２ｙ＝０の傾き　－1/2 垂線の傾き　２ 垂線の方程式は（３，－４）を通るから ｙ＋４＝２（ｘ－３） ｙ＋４＝２ｘ－６ ２ｘ－ｙ＝10　① ｘ＋２ｙ＝０　② ①、②の交点を求める ①－②×２ 　　２ｘ－　ｙ＝10 －）２ｘ＋４ｙ＝０ 　　　　－５ｙ＝10 　　　　　　ｙ＝－２ ②に代入 ｘ－４＝０　ｘ＝４ 求める座標を（ａ，ｂ）とする （３，－４）と（ａ，ｂ）の中点が（４，－２）だから （３＋ａ）/２＝４ ａ＝５ （－４＋ｂ）/２＝－２ ｂ＝０ よって、 点Ｂ（５，０） 2） 直線ｘ＋ｙ＋１＝０に関して、点Ａ（３，２）と対称な点Ｂ ｘ＋ｙ＋１＝０の傾き　－１ 垂線の傾き　１ 垂線の方程式は（３，２）を通るから ｙ－２＝ｘ－３ ｘ－ｙ＝１　① ｘ＋ｙ＋１＝０より ｘ＋ｙ＝－１　② ①－②より －２ｙ＝２　ｙ＝－１ ①に代入 ｘ＋１＝１　ｘ＝０ 求める座標を（ａ，ｂ）とする （３，２）と（ａ，ｂ）の中点が（０，－１）だから （３＋ａ）/２＝０ ａ＝－３ （２＋ｂ）/２＝－１ ｂ＝－４ よって、 点Ｂ（－３，－４） 問題 次の３点を頂点とする三角形の面積Ｓを求めよ。 1） Ｏ（０，０）、Ａ（１，８）、Ｂ（２，６） 2） Ａ（－２，－１）、Ｂ（１，５）、Ｃ（３，２） 点（ｘ₁，ｘ₁）とａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０との距離 ｜ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ｜ ━━━━━━━━━━ 　　√（ａ²＋ｂ²） 1） Ｏ（０，０）、Ａ（１，８）、Ｂ（２，６） 底辺　ＯＡ 高さ　点ＢとＯＡとの距離 直線ＯＡの式 ｙ＝８ｘ ８ｘ－ｙ＝０ Ｂ（２，６）と直線ＯＡとの距離 ｜16＋－6｜ ━━━━━━ √（64＋1） ＝10/√65 三平方の定理より ＯＡ²＝８²＋１²＝65 ＯＡ＝√65（ＯＡ＞０） よって、求める面積は （1/2）×（10/√65）×√65 ＝５ 別解 （０，０）と２点を頂点とする三角形の面積 Ｓ＝（1/2）｜ｘ₁ｙ₂－ｘ₂ｙ₁｜ Ａ（１，８）　Ｂ（２，６） （1/2）｜1・6－8・2｜ ＝（1/2）・10 ＝５ 2） Ａ（－２，－１）、Ｂ（１，５）、Ｃ（３，２） 底辺　ＡＢ 高さ　点ＣとＡＢとの距離 直線ＡＢの式 傾き　（5+1）/（1＋2）＝２ ｙ＋１＝２（ｘ＋２） ｙ＝２ｘ＋３ ２ｘ－ｙ＋３＝０ Ｃ（３，２）とＡＢとの距離 ｜６－２＋３｜ ━━━━━━━ 　√（４＋１） ＝７/√５ ２点間（ｘ₁，ｙ₁）（ｘ₂，ｙ₂）の距離 √｛（ｘ₂－ｘ₁）²＋（ｙ₂－ｙ₁）²｝ 底辺ＡＢの長さ Ａ（－２，－１）　Ｂ（１，５） √（１+２）²＋（５＋１）² ＝√（９＋36） ＝３√５ よって、求める面積は （1/2）×３√５×（７/√５） ＝21/2 別解 Ａ（－２，－１）を原点に移動 👉右に２、上に１ Ｂ（１，５）を平行移動すると （３，６） Ｃ（３，２）を平行移動すると （５，３） Ｓ＝（1/2）｜ｘ₁ｙ₂－ｘ₂ｙ₁｜ （1/2）｜３・３－６・５｜ ＝（1/2）・21 ＝21/2 問題 ３つの直線３ｘ－２ｙ＋４＝０、ｘ＋４ｙ＋６＝０、２ｘ＋ｙ－２＝０で囲まれた三角形の面積を求めよ。 ３ｘ－２ｙ＋４＝０　① ｘ＋４ｙ＋６＝０　② ２ｘ＋ｙ－２＝０　③ ①と②の交点 ①×２＋② 　 ６ｘ－４ｙ＋８＝０ ＋）　ｘ＋４ｙ＋６＝０ ｘ＝－２ ４ｙ＋４＝０　ｙ＝－１ Ａ（－２，－１） ②と③の交点 ②×２－③ 　　２ｘ＋８ｙ＋12＝０ －）２ｘ＋　ｙ－２＝０ ７ｙ＝14　ｙ＝－２ ２ｘ－４＝０　ｘ＝２ Ｂ（２，－２） ①と③の交点 ①＋③×２ 　　３ｘ－２ｙ＋４＝０ ＋）４ｘ＋２ｙ－４＝０ ｘ＝０ ｙ－２＝０　ｙ＝２ Ｃ（０，２） Ｃ（０，２）を原点に移動する 👉下に２ Ａ（－２，－１）を平行移動すると （－２，－３） Ｂ（２，－２）を平行移動すると （２，－４） Ｓ＝（1/2）｜ｘ₁ｙ₂－ｘ₂ｙ₁｜ （1/2）｜（－2）・（－4）－（－3）・2｜ ＝（1/2）・14 ＝７ 問題 座標平面上の２点Ａ（１，１）、Ｂ（２，３）について、点Ｐが放物線ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋11上を動くとき、△ＰＡＢの面積の最小値を求めよ。 ＡＢの長さは一定 底辺をＡＢとして、点ＰとＡＢの距離（高さ）が最小になるときを求める。 ２点間（ｘ₁，ｙ₁）（ｘ₂，ｙ₂）の距離 √｛（ｘ₂－ｘ₁）²＋（ｙ₂－ｙ₁）²｝ ＡＢの長さ Ａ（１，１）　Ｂ（２，３） √｛（２－１）²＋（３－１）²｝ ＝√（１＋４） ＝√５ 直線ＡＢの式 傾き　（3－1）/（2－1）＝２ ｙ－１＝２（ｘ－１） ｙ－１＝２ｘ－２ ２ｘ－ｙ－１＝０ 点Ｐを（ｔ，ｔ²＋４ｔ＋11）とする 点（ｘ₁，ｘ₁）とａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０との距離 ｜ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ｜ ━━━━━━━━━━ 　　√（ａ²＋ｂ²） ｜2t－(t²+4t+11)－1｜ ━━━━━━━━━━ 　　　√（4＋1） 　｜－(ｔ²＋２ｔ＋12)｜ ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　√５ ｔ²＋２ｔ＋12 ＝（ｔ＋１）²＋11≧０だから 　（ｔ＋１）²＋11 ＝━━━━━━━ 　　　 √５ △ＰＡＢの面積は １　　（ｔ＋１）²＋11 ━×√５━━━━━━━ ２　　　　　√５ 　１　　　　　　 11 ＝━（ｔ＋１）²＋━ 　２　　　　　　 ２ 放物線は下に凸 よって、 ｔ＝－１のとき最小値11/2をとる 最小値　11/2 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.22 直線の方程式と三角形の面積 👉ブログ TOP

連立方程式 速さに関する問題 当塾では。６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 連立方程式の「速さ」に関する問題では、「道のりの合計」と「時間の合計」で式をつくります。また、一次関数の学習にも速さに関する問題があり、連立方程式を利用する場合があります。 問題 Ａ町から14kmはなれたＢ町まで行くのに、Ａ町から峠までは時速３km、峠からＢ町までは時速５kmで歩き、全体で４時間かかった。Ａ町から峠まで、峠からＢ町までの道のりをそれぞれ求めなさい。 解き方１ 文末にある通り 「道のり」をｘkm、ｙkmにする Ａ町～峠をｘkm、峠～Ｂ町をｙkmとする 合わせて14kmだから ｘ＋ｙ＝14　① ｘkmを時速３kmで進むから Ａ町～峠にかかる時間は ｘ÷３＝ｘ/３（時間） ｙkmを時速５kmで進むから 峠～Ｂ町にかかる時間は ｙ÷５＝ｙ/５（時間） 合わせて４時間だから （ｘ/３）＋（ｙ/５）＝４　② ②×15 ５ｘ＋３ｙ＝60　②’ ①×５－②’ ５ｘ＋５ｙ＝70 ５ｘ＋３ｙ＝60 ２ｙ＝10　ｙ＝５ ①に代入 ｘ＋５＝14　ｘ＝９ よって、 Ａ町から峠まで　９km 峠からＢ町まで　５km 解き方２ 「時間」をｘ時間、ｙ時間にする Ａ町～峠をｘ時間、峠～Ｂ町をｙ時間とする 合わせて４時間だから ｘ＋ｙ＝４　① 時速３kmでｘ時間進むから Ａ町～峠の道のりは ３×ｘ＝３ｘ（km） 時速５kmでｙ時間進むから 峠～Ｂ町の道のりは ５×ｙ＝５ｙ（km） 合わせて14kmだから ３ｘ＋５ｙ＝14　② ②－①×３ ３ｘ＋５ｙ＝14 ３ｘ＋３ｙ＝12 ２ｙ＝２　ｙ＝１ ①に代入 ｘ＋１＝４　ｘ＝３ Ａ町～峠の道のりは ３ｘ＝３×３＝９km 峠～Ｂ町の道のりは ５ｙ＝５×１＝５km ★連立の速さの問題では、「道のりの合計」と「時間の合計」で式をつくる。 ※速さを直接足すことはできない 問題 Ａさんは自宅から1.8kmはなれた駅まで行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分150mの速さで走ったところ、全体で20分かかった。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。 解き方１ 歩いた時間をｘ分、走った時間をｙ分とする 合わせて20分だから ｘ＋ｙ＝20　① 毎分70mでｘ分歩くから、その距離は 70×ｘ＝70ｘ（m） 毎分150mでｙ分走るから、その距離は 150×ｙ＝150ｙ（m） 合わせて1.8km＝1800mだから 70ｘ＋150ｙ＝1800　② ②÷10 ７ｘ＋15ｙ＝180　②’ ②’－①×７ ７ｘ＋15ｙ＝180 ７ｘ＋７ｙ＝140 ８ｙ＝40　ｙ＝５ ①に代入 ｘ＋５＝20　ｘ＝15 よって、 歩いた時間　15分 走った時間　５分 解き方２ 歩いた距離をｘm、走った距離をｙmとする 合わせて1800mだから ｘ＋ｙ＝1800　① ｘmを毎分70mで歩くから、かかる時間は ｘ÷70＝ｘ/70（分） ｙmを毎分150mで走るから、かかる時間は ｙ÷150＝ｙ/150（分） 合わせて20分だから （ｘ/70）＋（ｙ/150）＝20　② ②×1050 15ｘ＋７ｙ＝21000　②’ ②’－①×７ 15ｘ＋７ｙ＝21000 ７ｘ＋７ｙ＝12600 ８ｘ＝8400　ｘ＝1050 ①に代入 1050＋ｙ＝1800　ｙ＝750 歩いた時間は ｘ/70＝1050/70＝15分 走った時間は ｙ/150＝750/150＝５分 解き方３（連立を使わない） 毎分70mで20分歩き続けるとする その距離は、70×20＝1400m 実際の距離との差は、 1800－1400m＝400m これは走りに切り替えたことで生まれた差 速さで考えると 1分ごとに進む距離は150－70＝80m増える よって、 不足の400mを埋めるために走ればよい時間は、 400÷80＝５分 歩く時間は、20－５＝15分 問題 ある池の周りに１周６kmの道がある。この道を、Ａさんは自転車でＢさんは徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわる。２人が同時に出発すると、ＡさんとＢさんは20分後に出会う。また、ＡさんがＢさんより24分おくれて出発すると、Ａさんは出発してから16分後にＢさんと出会う。Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか求めなさい。 Ａの速さを毎分ｘm、Ｂの速さを毎分ｙmとする 同時に出発のとき Ａ、Ｂともに20分進むから Ａが進む距離　ｘ×20＝20ｘ（m） Ｂが進む距離　ｙ×20＝20ｙ（m） 合わせて６km＝6000mだから 20ｘ＋20ｙ＝6000　① 時間差で出発のとき Ａが進んだ時間　16分 Ｂが進んだ時間　16＋24＝40分 Ａが進む距離　ｘ×16＝16ｘ（m） Ｂが進む距離　ｙ×40＝40ｙ（m） 合わせて6000mだから 16ｘ＋40ｙ＝6000　② ①÷20 ｘ＋ｙ＝300　①’ ②÷８ ２ｘ＋５ｙ＝750　②’ ②’－①’×２ ２ｘ＋５ｙ＝750 ２ｘ＋２ｙ＝600 ３ｙ＝150　ｙ＝50 ①’に代入 ｘ＋50＝300　ｘ＝250 よって、 Ａさん　毎分250m Ｂさん　毎分50m 問題 ある日、ミクさんは、10時ちょうどに自宅を出て1200m先の花屋に、自転車に乗って毎分200mの速さで向かった。自宅を出てから800mの地点で友人に出会ったため、自転車を降りて友人と一緒に毎分80mの速さで５分間歩いたところ、花屋に到着した。友人と別れて花屋で数分間の買い物を終えた後、ふたたび自転車に乗って自宅まで毎分300mの速さで戻った。 下のグラフは、ミクさんが自宅から花屋まで移動し、買い物を終えるまでのようすについて、10時ちょうどに自宅を出てからの時間（分）と自宅からの距離（m）との関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 問題 1）次のア～ウにあてはまる数を求めなさい。 ・ミクさんが友人に出会ったのはミクさんが自宅を出て〔ア〕分後である。 ・ミクさんが花屋で買い物をした時間は〔イ〕分間である。 ・ミクさんが自宅に戻った時刻は10時〔ウ〕分である。 2）ミクさんが自宅を出てからの時間をｘ分、自宅からの距離をｙmとするとき、ミクさんが花屋を出てから自宅に到着するまでについて、ｙをｘの式で表しなさい。 3）ミクさんの兄のコウさんは、ミクさんと同じ道を走って花屋に向かった。コウさんが10時10分に自宅を出て毎分150mの速さで走って花屋に向かったとすると、コウさんとミクさんがすれ違うのは自宅から何mの地点か、求めなさい。 1）ア 800mの道のりを毎分200mで進むから 800÷200＝４　４分後 1）イ 同じ1200mの地点にいるのは 10時９分から10時15分まで 15－９＝６　６分間 1）ウ グラフから10時19分 2） 花屋を出たのは（15，1200）のとき 自宅に着いたのは（19，０）のとき ｘの増加量　19－15＝４ ｙの増加量　０－1200＝－1200 変化の割合　－1200＝４＝－300 ｙ＝－300ｘ＋ｂとする （19，０）を通るから ０＝－5700＋ｂ　ｂ＝5700 よって、 ｙ＝－300ｘ＋5700 ※ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ）を利用する 変化の割合　－300 （19，０）を通るから ｙ－０＝－300（ｘ－19） ｙ＝－300ｘ＋5700 👉ｂを使わずにスマートに求めることができる 3） コウさんの直線の式 速さは毎分150mだから ｙ＝150ｘ＋ｃとする （10，０）を通るから ０＝1500＋ｃ　ｃ＝－1500 よって、 ｙ＝150ｘ－1500　① ｙ＝－300ｘ＋5700との交点だから 150ｘ－1500＝－300ｘ＋5700 450ｘ＝7200 ｘ＝16 ｘ＝16を①に代入 ｙ＝2400－1500＝900 よって、900mの地点 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.21 連立方程式 速さに関する問題 👉ブログ TOP

直線の方程式 平行と垂直 高校数学の１次関数では、２直線の平行・垂直の関係を利用した問題があります。垂直の場合は、２直線の「傾きの積は－１」になります。また、２直線の交点を通る別の直線を求めるときは、定数ｋの恒等式を使います。 問題 ２直線ａｘ＋２ｙ＋３ａ＝０、（３－ａ）ｘ＋（ａ－１）ｙ＋２＝０が次の条件を満たすとき、定数ａの値を求めよ。 1）２直線が平行 2）２直線が垂直 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ａ’ｘ＋ｂ’ｙ＋ｃ’＝０ ２直線が平行 👉ａｂ’－ｂａ’＝０ ２直線が垂直 👉ａａ’＋ｂｂ’＝０ 傾きの分母が０になる場合を考えなくてよい 1） ａｘ＋２ｙ＋３ａ＝０ （３－ａ）ｘ＋（ａ－１）ｙ＋２＝０ ａ（ａ－１）－２（３－ａ）＝０ ａ²－ａ－６＋２ａ＝０ ａ²＋ａ－６＝０ （ａ＋３）（ａ－２）＝０ ａ＝－３，２ 別解 ２直線の傾きが同じ ａ－１≠０のとき －ａ/２＝－（３－ａ）/（ａ－１） 両辺×－２（ａ－１） ａ（ａ－１）＝２（３－ａ） ａ²－ａ＝６－２ａ ａ²＋ａ－６＝０ （ａ＋３）（ａ－２）＝０ ａ＝－３，２ 2） ａｘ＋２ｙ＋３ａ＝０ （３－ａ）ｘ＋（ａ－１）ｙ＋２＝０ ａ（３－ａ）＋２（ａ－１）＝０ ３ａ－ａ²＋２ａ－２＝０ ａ²－５ａ＋２＝０ 解の公式より 　　５±√17 ａ＝━━━ 　　　２ 別解 ２直線の傾きの積は－１ ａ－１≠０のとき （－ａ/２）｛－（３－ａ）/（ａ－１）｝＝－１ （ａ/２）｛（３－ａ）/（ａ－１）｝＝－１ ａ（３－ａ）＝－２（ａ－１） ３ａ－ａ²＝－２ａ＋２ ａ²－５ａ＋２＝０ 解の公式より 　　５±√17 ａ＝━━━ 　　　２ ※ 傾きの分母が０になる場合 ａ－１＝０　ａ＝１ ２つの式に代入すると ａｘ＋２ｙ＋３ａ＝０　① （３－ａ）ｘ＋（ａ－１）ｙ＋２＝０　② ①より ｘ＋２ｙ＋３＝０ ｙ＝（－1/2）ｘ－（3/2） ②より ２ｘ＋２＝０　ｘ＝－１ 👉平行または垂直の関係にならない 問題 ２直線ｘ＋２ｙ＋２＝０、ｘ－ｙ－１＝０の交点と、点（１，３）を通る直線の方程式を求めよ。 ２直線の交点を通る直線 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　① ａ’ｘ＋ｂ’ｙ＋ｃ’＝０　② ①と②が１点で交わるとき ｋ（ａｘ＋ｂｙ＋ｃ）＋ａ’ｘ＋ｂ’ｙ＋ｃ’＝０ ｋは定数 ｋ（ｘ＋２ｙ＋２）＋ｘ－ｙ－１＝０ ｋｘ＋２ｋｙ＋２ｋ＋ｘ－ｙ－１＝０ （ｋ＋１）ｘ＋（２ｋ－１）ｙ＋２ｋ－１＝０ ｘ＝１、ｙ＝３を代入 ｋ＋１＋６ｋ－３＋２ｋ－１＝０ ９ｋ＝３ ｋ＝1/3 よって、 （4/3）ｘ＋（－1/3）ｙ＋（－1/3）＝０ ４ｘ－ｙ－１＝０ 問題 ２直線ｘ－ｙ＋１＝０、３ｘ＋２ｙ－12＝０の交点を通り、次の条件を満たす直線の方程式を、それぞれ求めよ。 1） 直線５ｘ－６ｙ－８＝０に平行 2） 直線５ｘ－６ｙ－８＝０に垂直 1） ｋ（ｘ－ｙ＋１）＋３ｘ＋２ｙ－12＝０ （ｋ＋３）ｘ＋（－ｋ＋２）ｙ＋ｋ－12＝０ ５ｘ－６ｙ－８＝０に平行だから ５（－ｋ＋２）＋６（ｋ＋３）＝０ －５ｋ＋10＋６ｋ＋18＝０ ｋ＝－28 よって、 －25ｘ＋30ｙ－40＝０ ５ｘ－６ｙ＋８＝０ 👉ａｂ’－ｂａ’＝０ 2） （ｋ＋３）ｘ＋（－ｋ＋２）ｙ＋ｋ－12＝０ ５ｘ－６ｙ－８＝０に垂直だから ５（ｋ＋３）－６（－ｋ＋２）＝０ ５ｋ＋15＋６ｋ－12＝０ 11ｋ＝－３ ｋ＝－3/11 （30/11）ｘ＋（25/11）ｙ－（135/11）＝０ 30ｘ＋25ｙ－135＝０ ６ｘ＋５ｙ－27＝０ 👉ａａ’＋ｂｂ’＝０ 問題 直線（１＋ｋ）ｘ－（１－３ｋ）ｙ＝－７ｋ－１は、定数ｋの値に関係なく、定点を通ることを示し、その定点の座標を求めよ。 （１＋ｋ）ｘ－（１－３ｋ）ｙ＝－７ｋ－１ ｘ＋ｋｘ－ｙ＋３ｋｙ＋７ｋ＋１＝０ （ｘ＋３ｙ＋７）ｋ＋ｘ－ｙ＋１＝０　① ｋについての恒等式であるから 係数を比較して ｘ＋３ｙ＋７＝０　② ｘ－ｙ＋１＝０　③ ②と③の解はｋの値に関係なく①を満たす ②－③より ４ｙ＋６＝０ ｙ＝－3/2 ③に代入 ｘ＋（3/2）＋１＝０ ｘ＝－5/2 よって、定点の座標は （－5/2，－3/2） ３点が一直線上にある条件 問題 次の３点が一直線上にあるとき、ａの値を求めよ。 1） （２，３）（４，８）（７，ａ） 2） （２，５）（０，ａ）（ａ，３） 1） （２，３）（７，ａ）を通る直線 傾き （ａ－３）/（７－２） ＝（ａ－３）/５ 直線の式は ｙ－３＝｛（ａ－３）/５｝（ｘ－２） （４，８）を通るから ８－３＝｛（ａ－３）/５｝（４－２） ５＝２（ａ－３）/５ ２ａ－６＝25 ａ＝31/2 2） （２，５）（０，ａ）を通る直線 傾き （ａ－５）/（０－２） ＝－（ａ－５）/２ 直線の式は ｙ－５＝｛－（ａ－５）/２｝（ｘ－２） （ａ，３）を通るから ３－５＝｛－（ａ－５）/２｝（ａ－２） ２＝（ａ－５）（ａ－２）/２ （ａ－５）（ａ－２）＝４ ａ²－７ａ＋６＝０ （ａ－１）（ａ－６）＝０ ａ＝１、６ ３直線が１点で交わる条件 問題 ３つの直線ｘ－ｙ＝３－２ａ、２ｘ＋ｙ＝６－ａ、ｘ＋２ｙ＝７－ａが１点で交わるとき、定数ａの値を求めよ。 ｘ－ｙ＝３－２ａ　① ２ｘ＋ｙ＝６－ａ　② ｘ＋２ｙ＝７－ａ　③ ①より ｘ＝ｙ＋３－２ａ ２ｘ＝２ｙ＋６－４ａ　④ ②より ２ｘ＝－ｙ＋６－ａ　⑤ ④＝⑤より ２ｙ＋６－４ａ＝－ｙ＋６－ａ ３ｙ－３ａ＝０ ｙ－ａ＝０　➅ ①より ｘ＝ｙ＋３－２ａ　⑦ ③より ｘ＝－２ｙ＋７－ａ　⑧ ⑦＝⑧より ｙ＋３－２ａ＝－２ｙ＋７－ａ ３ｙ－ａ＝４　⑨ ➅－⑨より 　　　ｙ－ａ＝０ －）３ｙ－ａ＝４　 　－２ｙ　　＝－４ 　　　　　ｙ＝２ ➅に代入 ２－ａ＝０ ａ＝２ 問題 ３つの直線ｘ＋３ｙ＝０、－ｘ＋３ｙ＝１、ａｘ＋２ｙ＝－１が三角形をつくらないとき、定数ａの値を求めよ。 ｘ＋３ｙ＝０　① －ｘ＋３ｙ＝１　② ａｘ＋２ｙ＝－１　③ ①と②は傾きが異なるから交わる よって、 ①と③、②と③が平行になればよい ①の傾き　－1/3 ②の傾き　1/3 ③の傾き　－ａ/2 ①＝③より －1/3＝－ａ/2 ａ＝2/3 ②＝③より 1/3＝－ａ/2 ａ＝－2/3 よって、ａ＝±2/3 さらに、３直線が１点で交わるとき ①－②より ２ｘ＝－１　ｘ＝－1/2 ①に代入 （－1/2）＋３ｙ＝０ ｙ＝1/6 ｘ＝－1/2、ｙ＝1/6を③に代入 （－1/2）ａ＋（1/3）＝－１ －３ａ＋２＝－６ ａ＝8/3 したがって、 ａ＝±2/3、8/3 ※別解 ２直線が平行 ａ₁ｘ＋ｂ₁ｙ＋ｃ₁＝０ ａ₂ｘ＋ｂ₂ｙ＋ｃ₂＝０ 👉ａ₁ｂ₂－ａ₂ｂ₁＝０ ①、③より ｘ＋３ｙ＝０ ａｘ＋２ｙ＋１＝０ １・２－３・ａ＝０　ａ＝2/3 ②、③より －ｘ＋３ｙ－１＝０ ａｘ＋２ｙ＋１＝０ －１・２－３・ａ＝０　ａ＝－2/3 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.21 直線の方程式 平行と垂直 👉ブログ TOP

平方根とルートの計算② 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 平方根は２乗する前の数で、正と負の２つあります。２の平方根は「±√２」のように、平方根が有理数にならない場合は、ルートをつけて表します。また、ルートの計算にはルールがあります。 問題 下の図のように、１辺の長さが２ａcmの正方形ＡＢＣＤがある。辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとし、正方形ＥＦＧＨをつくるとき、正方形ＥＦＧＨの面積と１辺の長さを、ａを使って表しなさい。 正方形のＡＢＣＤの面積の半分だから （２ａ）²×（1/2） ＝４ａ²×（1/2） ＝２ａ² cm² 正方形ＥＦＧＨの１辺は、 ２ａ²の平方根の正の値だから √２ａ cm 問題 √138の整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、次の問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）ｂ²＋22ｂの値を求めなさい。 1） √121＜√138＜√144 11＜√138＜12 よって、 整数部分ａは、11 2） 小数部分は ｂ＝√138－11 ｂ²＋22ｂ ＝ｂ（ｂ＋22） ＝（√138－11）（√138－11＋22） ＝（√138－11）（√138＋11） ＝138－121 ＝17 ※別解 平方完成して ｂ²＋22ｂ ＝（ｂ＋11）²－121 ＝（√138－11＋11）²－121 ＝138－121 ＝17 問題 次の計算をしなさい。 1） 　　　２√３ √18－━━━ 　　　 √６ 2） 　　　16 √32－━━＋√18 　　 √２ 3） √２＋１　　１ ━━━━－━━ 　 ３　　　√２ 1） 　　　２√３ √18－━━━ 　　　 √６ 　　　　　２ ＝３√２－━━ 　　　　 √２ ＝３√２－√２ ＝２√２ 2） 　　　16 √32－━━＋√18 　　 √２ ＝４√２－８√２＋３√２ ＝－√２ 3） √２＋１　　１ ━━━━－━━ 　 ３　　　√２ 　√２＋１　 √２ ＝━━━━－━━ 　 　 ３　　　２ 　２√２＋２－３√２ ＝━━━━━━━━ 　　　　 ６ 　 ２－√２ ＝━━━━ 　　 ６ 問題 次の計算をしなさい。 1） √７（９－√21）－√27 2） （２－√６）²＋√24 3） （√７＋√３）（√７－２√３） 4）　 　　　　　　　 ９ （√３＋１）²－━━ 　　　　　　　√３ 5） （√６＋√２）（√24－√８） 6） （√５＋√２）²－（√５－√２）² 1） √７（９－√21）－√27 ＝９√７－√７×√７×√３－３√３ ＝９√７－７√３－３√３ ＝９√７－10√３ 2） （２－√６）²＋√24 ＝10－４√６＋２√６ ＝10－２√６ 👉（ａ±ｂ）² 型は、ａ²＋ｂ²を先にすると計算が速い （２－√６）² ＝４－４√６＋６ ＝10－４√６ 3） （√７＋√３）（√７－２√３） ＝７－√３×√７－６ ＝１－√21 4）　 　　　　　　　 ９ （√３＋１）²－━━ 　　　　　　　√３ ＝４＋２√３－３√３ ＝４－√３ 5） （√６＋√２）（√24－√８） ＝（√６＋√２）（２√６－２√２） ＝２（√６＋√２）（√６－√２） ＝２×（６－２） ＝８ 6） （√５＋√２）²－（√５－√２）² ＝（７＋２√10）－（７－２√10） ＝７＋２√10－７＋２√10 ＝４√10 ※別解 （√５＋√２）²－（√５－√２）² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝２√５×２√２ ＝４√10 問題 ｘ＝√２＋３のとき、ｘ²－６ｘ＋９の値を求めなさい。 ｘ²－６ｘ＋９ ＝（ｘ－３）² ＝（√２＋３－３）² ＝（√２）² ＝２ ※別解 ｘ＝√２＋３　より ｘ－３＝√２ 両辺を２乗して ｘ²－６ｘ＋９＝２ 問題 ｘ＝√７＋４のとき、ｘ²－８ｘ＋12の値を求めなさい。 ｘ＝√７＋４　より ｘ－４＝√７ 両辺を２乗して ｘ²－８ｘ＋16＝７ ｘ²－８ｘ＋16－４＝７－４ ｘ²－８ｘ＋12＝３ ※別解 ｘ²－８ｘ＋12 ＝（ｘ－２）（ｘ－６） ＝（√７＋４－２）（√７＋４－６） ＝（√７＋２）（√７－２） ＝７－４ ＝３ 問題 ｘ＝√３＋２、ｙ＝√３－２のとき、５ｘ²－５ｙ²の値を求めなさい。 ５ｘ²－５ｙ² ＝５（ｘ²－ｙ²） ＝５（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ｘ＋ｙ ＝（√３＋２）＋（√３－２） ＝２√３ ｘ－ｙ ＝（√３＋２）－（√３－２） ＝√３＋２－√３＋２ ＝４ よって、 ５（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝５×２√３×４ ＝40√３ 問題 √15の小数部分をａとするとき、ａ²＋６ａの値を求めなさい。 √９＜√15＜√16 ３＜√15＜４ ａ＝√15－３ ａ²＋６ａ ＝（ａ＋３）²－９ ＝（√15－３＋３）²－９ ＝15－９ ＝６ ※別解 ａ²＋６ａ ＝ａ（ａ＋６） ＝（√15－３）（√15－３＋６） ＝（√15－３）（√15＋３） ＝15－９ ＝６ 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.20 平方根とルートの計算② 👉ブログ TOP

直線の方程式 高校数学 中学数学では直線の式を求めるとき、傾きと切片を別々に求めてｙ＝ａｘ＋ｂとしました。高校数学では、点の平行移動によるｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ）の式を利用して、切片を文字化せずにスマートに求めることができます。 問題 次のような直線の方程式を求めよ。 1）点（－２，８）を通り、傾きが３の直線 2）点（３，－１）を通り、傾きが－１の直線 3）ｙ軸との交点の座標が（０，５）で、傾きが－２の直線 4）点（４，６）を通り、ｘ軸に垂直な直線 5）点（３，２）を通り、ｘ軸に平行な直線 1） 点（ｘ₁，ｙ₁）を通り、傾きｍの直線 ｙ－ｙ₁＝ｍ（ｘ－ｘ₁） ｙ－８＝３（ｘ＋２） ｙ＝３ｘ＋14 2） ｙ＋１＝－（ｘ－３） ｙ＝－ｘ＋２ 3） ｙ軸との交点👉ｙ切片 ｙ＝－２ｘ＋５ 4） ｘ軸に垂直👉ｘの値が一定 ｘ＝４ 5） ｘ軸に平行👉ｙの値が一定 ｙ＝２ 問題 次の２点を通る直線の方程式を求めよ。 1）（１，１）（３，５） 2）（－４，３）（６，－３） 3）（３，－４）（－１，－４） 4）（４，０）（４，３） 1） 異なる２点（ｘ₁，ｙ₁）（ｘ₂，ｙ₂）を通る直線 ｙ－ｙ₁＝ｍ（ｘ－ｘ₁） 傾きｍ ｙ₂－ｙ₁　ｙの増加量 ━━━━＝━━━━━ ｘ₂－ｘ₁　ｘの増加量 グラフでは 上下に進んだ分 ━━━━━━━ 右に進んだ分 　　　　４ ｙ－１＝━（ｘ－１） 　　　　２ ｙ－１＝２（ｘ－１） ｙ＝２ｘ－１ 2）（－４，３）（６，－３） 　　　　－６ ｙ－３＝━━（ｘ＋４） 　　　　 10 　　　　　３　　12 ｙ－３＝－━ｘ－━ 　　　　　５　　５ 　　　３　　３ ｙ＝－━ｘ＋━ 　　　５　　５ 3）（３，－４）（－１，－４） 　　　　 ０ ｙ＋４＝━━（ｘ－３） 　　　　－４ ｙ＝－４ 4）（４，０）（４，３） ｘが同値だから、ｘ＝４ 問題 ｘ切片が１、ｙ切片が－２である直線の方程式を求めよ。 ｘ切片ａ、ｙ切片ｂの直線 （ａ≠０、ｂ≠０） ｘ　ｙ ━＋━＝１ ａ　ｂ 　　ｙ ｘ－━＝１ 　　２ ２ｘ－ｙ＝２ ｙ＝２ｘ－２ 問題 次の２点を通る直線の方程式を求めよ。 1）（２，０）（０，３） 2）（－３，０）（０，５） 1）（２，０）（０，３） ｘ切片２、ｙ切片３ ｘ　ｙ ━＋━＝１ ２　３ ３ｘ＋２ｙ－６＝０ 2）（－３，０）（０，５） ｘ切片－３、ｙ切片５ ｘ　 ｙ ━━＋━＝１ －３　５ －５ｘ＋３ｙ－15＝０ ５ｘ－３ｙ＋15＝０ 問題 次の点を通り、与えられた直線に垂直な直線ℓの方程式を求めよ。 1）（３，－１）　 　ｙ＝３ｘ＋１ 2）（１，４） 　２ｘ－５ｙ－１＝０ 3）（－２，５） 　３ｘ＋５ｙ＋１＝０ 4）（３，２）　ｘ＝５ 1）（３，－１）　 　ｙ＝３ｘ＋１ ２直線が垂直（傾きｍ₁、ｍ₂） ｍ₁・ｍ₂＝－１ ｍ₁＝－1/ｍ₂ 求める直線の傾き　－1/3 ｙ＋１＝（－1/3）（ｘ－３） ３ｙ＋３＝－ｘ＋３ ｘ＋３ｙ＝０ 2）（１，４） 　２ｘ－５ｙ－１＝０ （ｘ₁，ｙ₁）を通り、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直 ｂ（ｘ－ｘ₁）－ａ（ｙ－ｙ₁）＝０ －５（ｘ－１）－２（ｙ－４）＝０ －５ｘ＋５－２ｙ＋８＝０ ５ｘ＋２ｙ－13＝０ 別解 ２ｘ－５ｙ－１＝０の傾き　2/5 求める直線の傾き　－5/2 👉ｍ₁＝－1/ｍ₂ ｙ－４＝（－5/2）（ｘ－１） ２ｙ－８＝－５ｘ＋５ ５ｘ＋２ｙ－13＝０ 3）（－２，５） 　３ｘ＋５ｙ＋１＝０ ５（ｘ＋２）－３（ｙ－５）＝０ ５ｘ＋10－３ｙ＋15＝０ ５ｘ－３ｙ＋25＝０ 4）（３，２）　ｘ＝５ ｘ軸に平行で、ｙの値が一定 ｙ＝２ 問題 次の点を通り、与えられた直線に平行な直線ℓの方程式を求めよ。 1）（２，５） 　ｙ＝２ｘ－３ 2）（－２，－１） 　３ｘ－２ｙ＋５＝０ 3）（６，４） 　ｘ＋２ｙ－４＝０ 4）（１，２）　ｘ＝３ 1）（２，５） 　ｙ＝２ｘ－３ ２直線が平行（傾きｍ₁、ｍ₂） ｍ₁＝ｍ₂ 求める直線の傾き　２ ｙ－５＝２（ｘ－２） ｙ＝２ｘ＋１ 2）（－２，－１） 　３ｘ－２ｙ＋５＝０ （ｘ₁，ｙ₁）を通り、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に平行 ａ（ｘ－ｘ₁）＋ｂ（ｙ－ｙ₁）＝０ ３（ｘ＋２）－２（ｙ＋１）＝０ ３ｘ＋６－２ｙ－２＝０ ３ｘ－２ｙ＋４＝０ 別解 求める直線の傾き　3/2 ｙ＋１＝（3/2）（ｘ＋２） ２ｙ＋２＝３ｘ＋６ ３ｘ－２ｙ＋４＝０ 3）（６，４） 　ｘ＋２ｙ－４＝０ （ｘ－６）＋２（ｙ－４）＝０ ｘ－６＋２ｙ－８＝０ ｘ＋２ｙ－14＝０ 4）（１，２）　ｘ＝３ ｘ＝３またはｙ軸に平行で、ｘの値が一定 ｘ＝１ 問題 原点と次の直線の距離を求めよ。 1）３ｘ－４ｙ－５＝０ 2）ｙ＝－２ｘ＋１ 1） 点と直線の距離 （ｘ₁，ｙ₁）とａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ｜ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ｜ ━━━━━━━━━━ 　　√（ａ²＋ｂ²） （０，０）と３ｘ－４ｙ－５ 　　 ｜－５｜ ━━━━━━━━━ √｛３²＋（－４）²｝ ＝５/５ ＝１ 2） ｙ＝－２ｘ＋１ ２ｘ＋ｙ－１＝０ （０，０）と２ｘ＋ｙ－１＝０ 　｜－１｜ ━━━━━━ √（２²＋１²） ＝１/√５ ＝√５/５ 問題 次の点と直線の距離を求めよ。 1） 点（２，８） 直線　４ｘ＋３ｙ－12＝０ 2） 点（－１，２） 直線　ｙ＝３ｘ＋１ 3） 点（３，２） 直線　５ｘ－12ｙ＝１ 4） 点（５，－２） 直線　ｙ＝４ 5） 点（４，３） 直線　ｘ＝－１ 1） 点（２，８） 直線　４ｘ＋３ｙ－12＝０ ｜ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ｜ ━━━━━━━━━━ 　　√（ａ²＋ｂ²） ｜８＋24－12｜ ━━━━━━━ √（４²＋３²） ＝20/５ ＝４ 2） 点（－１，２） 直線　ｙ＝３ｘ＋１ ３ｘ－ｙ＋１＝０ ｜－３－２＋１｜ ━━━━━━━━ √（９＋１） ＝４/√10 ＝2√10/５ 3） 点（３，２） 直線　５ｘ－12ｙ＝１ ５ｘ－12ｙ－１＝０ ｜15－24－１｜ ━━━━━━━ √（25＋144） ＝10/13 4） 点（５，－２） 直線　ｙ＝４ （５，－２）と（５，４）との距離 ４－（－２）＝６ 別解 ｙ＝４より　ｙ－４＝０ （５，－２）とｙ－４＝０ ｜０－２－４｜ ━━━━━━━ √（０＋１） ＝６ 5） 点（４，３） 直線　ｘ＝－１ （４，３）と（－１，３）との距離 ４－（－１）＝５ 別解 ｘ＝－１より　ｘ＋１＝０ （４，３）とｘ＋１＝０ ｜４＋０＋１｜ ━━━━━━━ √（１＋０） ＝５ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.20 直線の方程式 高校数学 👉ブログ TOP

平方根とルートの計算 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 平方根は２乗する前の数で、正と負の２つあります。２の平方根は「±√２」のように、平方根が有理数にならない場合は、ルートをつけて表します。また、ルートの計算にはルールがあります。 問題 √７の小数部分をａとするとき、ａ（ａ＋４）の値を求めなさい。 √７の整数部分を求める √４＜√７＜√９ 👇 ２＜√７＜３ ２より大きく３より小さいから 整数部分は　２ よって、 小数部分ａは　√７－２ ａ（ａ＋４） ＝（√７－２）（√７－２＋４） ＝（√７－２）（√７＋２） ＝７－４ ＝３ ※別解 ａ＝√７－２　より ａ＋２＝√７ 両辺を２乗して ａ²＋４ａ＋４＝７ ａ²＋４ａ＝３ よって、 ａ（ａ＋４） ＝ａ²＋４ａ＝３ 問題 体積が600cm³、高さが10cmの正四角柱がある。この正四角柱の底面の１辺の長さを求めなさい。 正四角柱だから底面は「正方形」 正方形の１辺をｘcmとすると ｘ²×10＝600 ｘ²＝60 ｘ＞０より ｘ＝√60＝２√15 よって、 ２√15cm 問題 次の計算をしなさい。 1）（√３＋√２）² 2）（２√２－１）² 3）（√５－√３）² 4）（√６＋√３）²－（√６－√３）² 1） （√３＋√２）² ＝３＋２＋２√６ ＝５＋２√６ 2） （２√２－１）² ＝８＋１－４√２ ＝９－４√２ 3） （√５－√３）² ＝５＋３－２√15 ＝８－２√15 4） （√６＋√３）²－（√６－√３）² ＝（６＋３＋２√18）－（６＋３－２√18） ＝（９＋６√２）－（９－６√２） ＝９＋６√２－９＋６√２ ＝12√２ ※別解 （√６＋√３）²－（√６－√３）² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝（√６＋√３＋√６－√３）（√６＋√３－√６＋√３） ＝２√６×２√３ ＝４√18 ＝12√２ 問題 次の計算をしなさい。 1）（√５＋２）（√５＋６） 2）（√５＋４）² 3）（√５－√３）² 4）（√５＋３）（√５－３） 1） （√５＋２）（√５＋６） ＝５＋８√５＋12 ＝17＋８√５ 2） （√５＋４）² ＝５＋16＋８√５ ＝21＋８√５ 3） （√５－√３）² ＝５＋３－２√15 ＝８－２√15 4） （√５＋３）（√５－３） ＝５－９ ＝－４ 問題 次の計算をしなさい。 1）√２（√32＋７） 2）（√30＋√80）÷√５ 3）（√３＋√７）² 4）（√７＋√２）（√７－√２） 5）（√３－√６）² 6）（√３＋１）（√３＋５）－√48 1） √２（√32＋７） ＝√64＋７√２ ＝８＋７√２ 2） （√30＋√80）÷√５ ＝√30÷√５＋√80÷√５ ＝√６＋√16 ＝√６＋４ 3） （√３＋√７）² ＝３＋７＋２√21 ＝10＋２√21 4） （√７＋√２）（√７－√２） ＝７－２ ＝５ 5） （√３－√６）² ＝３＋６－２√18 ＝９－６√２ 6） （√３＋１）（√３＋５）－√48 ＝３＋６√３＋５－４√３ ＝８＋２√３ 問題 ｘ＝√７＋√２、ｙ＝√７－√２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²＝（√７＋√２）² ＝７＋２＋２√14 ＝９＋２√14 ｙ²＝（√７－√２）² ＝７＋２－２√14 ＝９－２√14 ｘ²－ｙ² ＝（９＋２√14）－（９－２√14） ＝９＋２√14－９＋２√14 ＝４√14 ※別解 ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝（√７＋√２＋√７－√２）（√７＋√２－√７＋√２） ＝２√７×２√２ ＝４√14 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.19 平方根とルートの計算 👉ブログ TOP

２次不等式と２次方程式 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では１学期に２次不等式と２次方程式の学習がありました。特に文字定数を含む式では、「場合分け」をする際に、グラフによる作図で具体的にイメージできるようにします。 問題 放物線ｙ＝ｘ²－２ａ²ｘ＋８ｘ＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19の頂点が第４象限にあるとき、定数ａの値の範囲を求めよ。 ｙ＝ｘ²－２ａ²ｘ＋８ｘ＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝ｘ²－２（ａ²－４）ｘ＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝｛ｘ－（ａ²－４）｝²－（ａ²－４）²＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝｛ｘ－（ａ²－４）｝²－ａ⁴＋８ａ²－16＋ａ⁴－９ａ²－２ａ＋19 ＝｛ｘ－（ａ²－４）｝²－ａ²－２ａ＋３ 頂点（ａ²－４，－ａ²－２ａ＋３） 第４象限にあるから、ｘ座標が正かつｙ座標が負 ａ²－４＞０　① －ａ²－２ａ＋３＜０　② ①より （ａ＋２）（ａ－２）＞０ ａ＜－２、ａ＞２　③ ②より ａ²＋２ａ－３＞０ （ａ＋３）（ａ－１）＞０ ａ＜－３、ａ＞１　④ ③、④より ａ＜－３、ａ＞２ 問題 次の不等式を解け。 1） （1/2）ｘ²≦｜ｘ｜－｜ｘ－１｜ 2） ｘ｜ｘ｜＜（３ｘ＋２）｜３ｘ＋２｜ 1） （1/2）ｘ²≦｜ｘ｜－｜ｘ－１｜ ｘ≧０かつｘ－１≧０ すなわち　ｘ≧１のとき （1/2）ｘ²≦ｘ－（ｘ－１） （1/2）ｘ²≦ｘ－ｘ＋１ ｘ²－２≦０ （ｘ＋√２）（ｘ－√２）≦０ －√２≦ｘ≦√２ ｘ≧１のときだから １≦ｘ≦√２　① ｘ≧０かつｘ－１＜０ すなわち　０≦ｘ＜１のとき （1/2）ｘ²≦ｘ＋（ｘ－１） （1/2）ｘ²≦ｘ＋ｘ－１ ｘ²－４ｘ＋２≦０ ｘ²－４ｘ＋２＝０とすると ｘ＝２±√２ よって、 ２－√２≦ｘ≦２＋√２ ０≦ｘ＜１のときだから ２－√２≦ｘ＜１　② ｘ＜０かつｘ－１＜０ すなわち　ｘ＜０のとき （1/2）ｘ²≦－ｘ＋（ｘ－１） （1/2）ｘ²≦－ｘ＋ｘ－１ ｘ²＋２≦０だから解なし　③ ①、②、③より ２－√２≦ｘ≦√２ 2） ｘ｜ｘ｜＜（３ｘ＋２）｜３ｘ＋２｜ ｆ（ｔ）＝ｔ｜ｔ｜とすると ｔ≧０のとき　ｔ｜ｔ｜＝ｔ² ｔ＜０のとき　ｔ｜ｔ｜＝－ｔ² 関数ｆ（ｔ）は単調増加となる よって、 ｘ＜３ｘ＋２ －２ｘ＜２ ｘ＞－１ ※別解 ｘ≧０かつ３ｘ＋２≧０ すなわち　ｘ≧０のとき ｘ²＜（３ｘ＋２）² ｘ²＜９ｘ²＋12ｘ＋４ ８ｘ²＋12ｘ＋４＞０ ２ｘ²＋３ｘ＋１＞０ （２ｘ＋１）（ｘ＋１）＞０ ｘ＜－１、ｘ＞－1/2 ｘ≧０のときだから ｘ≧０　① ｘ＜０かつ３ｘ＋２≧０ すなわち　－2/3≦ｘ＜０のとき －ｘ²＜（３ｘ＋２）² －ｘ²＜９ｘ²＋12ｘ＋４ 10ｘ²＋12ｘ＋４＞０ ５ｘ²＋６ｘ＋２＞０ ５ｘ²＋６ｘ＋２＝０でＤ＜０だから －2/3≦ｘ＜０　② ｘ＜０かつｘ＜３ｘ＋２ すなわち　ｘ＜－2/3のとき －ｘ²＜－（３ｘ＋２）² －ｘ²＜－（９ｘ²＋12ｘ＋４） －ｘ²＜－９ｘ²－12ｘ－４ ８ｘ²＋12ｘ＋４＜０ ２ｘ²＋３ｘ＋１＜０ （２ｘ＋１）（ｘ＋１）＜０ －１＜ｘ＜－1/2 ｘ＜－2/3のときだから －１＜ｘ＜－2/3　③ ①、②、③より ｘ＞－１ 問題 ２次不等式ｘ²－（２ａ＋３）ｘ＋ａ²＋３ａ＜０・・①、ｘ²＋３ｘ－４ａ²＋６ａ＜０・・②について、次の各問いに答えよ。ただし、ａは定数で０＜ａ＜４とする。 1）①、②を解け。 2）①、②を同時に満たすｘが存在するのは、ａがどんな範囲にあるときか。 3）①、②を同時に満たす整数ｘが存在しないのは、ａがどんな範囲にあるときか。 1） ｘ²－（２ａ＋３）ｘ＋ａ²＋３ａ＜０　① ｘ²－（２ａ＋３）ｘ＋ａ（ａ＋３）＜０ １　－ａ　　　　　－ａ 　× １　－（ａ＋３）　－ａ－３ 　　　　　　　　－２ａ－３ （ｘ－ａ）｛ｘ－（ａ＋３）｝＜０ ０＜ａ＜４だから ａ＜ｘ＜ａ＋３ ｘ²＋３ｘ－４ａ²＋６ａ＜０　② ｘ²＋３ｘ－２ａ（２ａ－３）＜０ １　２ａ　　　　　　２ａ 　× １　－（２ａ－３）　－２ａ＋３ 　　　　　　　　　　　　３ （ｘ＋２ａ）｛ｘ－（２ａ－３）｝＜０ （ｘ＋２ａ）｛ｘ－（２ａ－３）｝＝０とすると ｘ＝－２ａ、２ａ－３ （２ａ－３）－（－２ａ） ＝４ａ－３ ４ａ－３＞０　すなわちａ＞3/4 ０＜ａ＜４だから 3/4＜ａ＜４のとき －２ａ＜ｘ＜２ａ－３ ａ＝3/4のとき －3/2＜ｘ＜－3/2となり、解なし ４ａ－３≦０　すなわちａ≦3/4 ０＜ａ＜４、ａ≠3/4だから ０＜ａ＜3/4のとき ２ａ－３＜ｘ＜－２ａ よって、 3/4＜ａ＜４のとき －２ａ＜ｘ＜２ａ－３ ａ＝3/4のとき 解なし ０＜ａ＜3/4のとき ２ａ－３＜ｘ＜－２ａ 2） ０＜ａ＜3/4のとき ①　ａ＜ｘ＜ａ＋３　は正の範囲 ②　２ａ－３＜ｘ＜－２ａ　は負の範囲 よって、共通範囲はなし 3/4＜ａ＜４のとき ①　ａ＜ｘ＜ａ＋３ ②　－２ａ＜ｘ＜２ａ－３ 満たすのは　ａ＜２ａ－３のとき すなわち　ａ＞３ 3/4＜ａ＜４だから ３＜ａ＜４ 3） ３＜ａ＜４以外は、０＜ａ≦３ このとき共通範囲はなし 満たす整数ｘも存在しないから ０＜ａ≦３　① ３＜ａ＜４のとき、共通範囲は2）より ａ＜ｘ＜２ａ－３ 端点どうしをひいて ２ａ－３－ａ ＝ａ－３ ３＜ａ＜４だから ０＜ａ－３＜１ この範囲で整数ｘが含まれるのは ａ＜４＜２ａ－３ これを満たさないので ２ａ－３≦４ ａ≦7/2 ３＜ａ＜４のときだから ３＜ａ≦7/2　② よって、①、②より ０＜ａ≦7/2 問題 不等式ａｘ²＋ｂｘ＞ａ²－１の解が－３＜ｘ＜５であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 ａ＝０のとき（２次不等式のことわりがない） ａｘ²＋ｂｘ＞ａ²－１　より ｂｘ＞－１ －３＜ｘ＜５となるｘの値は存在しないから ａ≠０ ａｘ²＋ｂｘ＞ａ²－１　より ａｘ²＋ｂｘ－（ａ²－１）＞０　① －３＜ｘ＜５より （ｘ＋３）（ｘ－５）＜０ ｘ²－２ｘ－15＜０ ①より、ａ＜０として ａ（ｘ²－２ｘ－15）＞０ ａｘ²－２ａｘ－15ａ＞０　② ①、②より ｂ＝－２ａ　③ ａ²－１＝15ａ　④ ④より ａ²－15ａ－１＝０ ａ＝（15±√229）/２ ａ＜０より ａ＝（15－√229）/２　※ ③に代入して ｂ＝－15＋√229 よって、 ａ＝（15－√229）/２ ｂ＝－15＋√229 ※√225＜√229＜√256👉15＜√229＜16 問題 ２次不等式２ｘ²－５ｘ－３≦０を満たすすべてのｘについて、－ｘ²＋６ａｘ＋２≧０を満たすような定数ａのとりうる値の範囲を求めよ。 ２ｘ²－５ｘ－３＝０とする ２　　１　　１ 　× １　－３　－６ 　　　　　－５ （２ｘ＋１）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－1/2、３ よって、 ２ｘ²－５ｘ－３≦０の解は －1/2≦ｘ≦３　① ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋６ａｘ＋２とする ｆ（－1/2） ＝－（1/4）－３ａ＋２ ＝－３ａ＋（7/4） ｆ（ｘ）≧０だから －３ａ＋（7/4）≧０ ３ａ≦7/4 ａ≦7/12　① ｆ（３） ＝－９＋18ａ＋２ ＝18ａ－７≧０ ａ≧7/18　② ①、②より 7/18≦ａ≦7/12 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３のグラフはｘ軸と共有点をもつが、直線ｙ＝４ｘ－５とは共有点をもたない。ただし、ａは定数である。 1）ａの値の範囲を求めよ。 2）２次関数ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３の最小値をｍとするとき、ｍの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３　① ｙ＝４ｘ－５　② ①がｘ軸と共有点をもつとき ｘ²＋ａｘ－ａ＋３＝０とする Ｄ＝ａ²＋４ａ－12 Ｄ≧０より （ａ＋６）（ａ－２）≧０ ａ≦－６、ａ≧２　③ ①、②が共有点をもたないとき ｘ²＋ａｘ－ａ＋３＝４ｘ－５ ｘ²＋（ａ－４）ｘ－ａ＋８＝０ Ｄ＝ａ²－８ａ＋16＋４ａ－32 ＝ａ²－４ａ－16 Ｄ＜０より ａ²－４ａ－16＜０ ａ²－４ａ－16＝０とする ａ＝２±２√５ よって、 ２－２√５＜ａ＜２＋２√５　④ ③、④より ２≦ａ＜２＋２√５ 2） ｙ＝ｘ²＋ａｘ－ａ＋３ ＝｛ｘ＋（1/2）ａ｝²－（1/4）ａ²－ａ＋３ 放物線は下に凸だから ｍ＝－（1/4）ａ²－ａ＋３ 平方完成すると ｍ＝－（1/4）（ａ²＋４ａ）＋３ ＝－（1/4）｛（ａ＋２）²－４｝＋３ ＝－（1/4）（ａ＋２）²＋４　⑤ 放物線は上に凸 軸ａ＝－２　頂点（－２，４） 定義域は２≦ａ＜２＋２√５ 定義域は軸の右側にあるから ａの値が大きくなるほど、ｍの値は小さくなっていく（単調減少） よって、 ａ＝２のとき、ｍは最大 ａ＝２＋２√５のとき、ｍは最小（だだし、最小値はない） ⑤より ａ＝２のとき ｍ＝－（1/4）・４²＋４＝０ ａ＝２＋２√５のとき ｍ＝－（1/4）（４＋２√５）²＋４ ＝－（２＋√５）²＋４ ＝－（９＋４√５）＋４ ＝－５－４√５ したがって、 －５－４√５＜ｍ≦０ 問題 ａを定数とするｘについての次の３つの２次方程式がある。 ｘ²＋ａｘ＋ａ＋３＝０　① ｘ²－２（ａ－２）ｘ＋ａ＝０　② ｘ²＋４ｘ＋ａ²－ａ－２＝０　③ 1）①～③がいずれも実数解をもたないようなａの値の範囲を求めよ。 2）①～③の中で１つだけが実数解をもつようなａの値の範囲を求めよ。 1） ①より Ｄ＝ａ²－４ａ－12＜０ （ａ－６）（ａ＋２）＜０ －２＜ａ＜６　④ ②より Ｄ/４＝ａ²－４ａ＋４－ａ ＝ａ²－５ａ＋４＜０ （ａ－１）（ａ－４）＜０ １＜ａ＜４　⑤ ③より Ｄ/４＝４－ａ²＋ａ＋２ ＝－ａ²＋ａ＋６＜０ ａ²－ａ－６＞０ （ａ－３）（ａ＋２）＞０ ａ＜－２、ａ＞３　➅ ④、⑤、➅より ３＜ａ＜４ 2） 実数解をもつのは④、⑤、➅それぞれの補集合だから ④の補集合 ａ≦－２、ａ≧６ ⑤の補集合 ａ≦１、ａ≧４ ➅の補集合 －２≦ａ≦３ ①だけが実数解をもつときは ａ≦－２、ａ≧６ かつ １＜ａ＜４ かつ ａ＜－２、ａ＞３　だから 満たす範囲なし ②だけが実数解をもつときは ａ≦１、ａ≧４ かつ －２＜ａ＜６ かつ ａ＜－２、ａ＞３　だから ４≦ａ＜６　⑦ ③だけが実数解をもつときは －２≦ａ≦３ かつ －２＜ａ＜６ かつ １＜ａ＜４　だから １＜ａ≦３　⑧ ⑦、⑧より １＜ａ≦３、４≦ａ＜６ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.19 ２次不等式と２次方程式 👉ブログ TOP

連立方程式の文章題の解き方② ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 連立方程式で文章題を解くときには、２つの求める値をｘとｙにすることから始めます。次に、文をパーツで区切って２つの式をつくります。この作業に慣れていくためには、長い文を読み込むトレーニングが必要になります。 割合の問題 問題 あるボランティアグループの人数は、去年は小学生と中学生合わせて50人だった。今年は、小学生が10％増え、中学生が20％減ったので、全体で４人減った。ボランティアグループの去年の小学生、中学生の人数をそれぞれ求めなさい。 去年の人数 小学生ｘ人、中学生ｙ人とする 合わせて50人だから ｘ＋ｙ＝50　① 去年より増えた、減った人数 小学生はｘ人の＋10％分だから ｘ×（10/100）＝（10/100）ｘ人 中学生はｙ人の－20％分だから ｙ×（－20/100）＝－（20/100）ｙ人 合わせて－４人だから （10/100）ｘ－（20/100）ｙ＝－４　② ②×100 10ｘ－20ｙ＝－400 ÷10 ｘ－２ｙ＝－40　②’ ①－②’ ｘ＋　ｙ＝50 ｘ－２ｙ＝－40 ３ｙ＝90　ｙ＝30 ①に代入して　ｘ＝20 よって、 小学生　20人 中学生　30人 問題 あるイベントの昨日の入場者数は665人だった。今日は、昨日に比べて大人が４％、子どもが５％増えたので、全体で30人増えた。 1）昨日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。 2）今日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。 1） 昨日の大人をｘ人、子どもをｙ人とする 合わせて665人だから ｘ＋ｙ＝665　① 昨日に比べて増えた分 大人　　（4/100）ｘ人 子ども　（5/100）ｙ人 合わせて30人だから （4/100）ｘ＋（5/100）ｙ＝30　② ②×100 ４ｘ＋５ｙ＝3000　②’ ②’－①×４ ４ｘ＋５ｙ＝3000 ４ｘ＋４ｙ＝2660 ｙ＝340 ①に代入して　ｘ＝325 よって、 大人　　325人 子ども　340人 2） 昨日に比べて増えた分 大人 （4/100）×325 ＝1300/100 ＝13人 よって、今日の入場総数は 325＋13＝338人 子ども （5/100）×340 ＝1700/100 ＝17人 よって、今日の入場総数は 340＋17＝357人 したがって、 大人　　338人 子ども　357人 問題 ある日、さおりさんがジュース６本とクッキー３箱を買うと、代金の合計は2700円であった。別の日に、さおりさんがジュース５本とクッキー１箱を買うと、クッキーだけ10％値上げしていたため、代金の合計は1550円であった。値上げ後のクッキー１箱の値段を求めなさい。 ある日の代金 ジュース１本をｘ円、クッキー１箱をｙ円とする ６ｘ＋３ｙ＝2700 ÷３ ２ｘ＋ｙ＝900　① 別の日の代金 クッキー１箱は10％値上げしたから ｙ×（100＋10）/100 ＝（110/100）ｙ円 よって、 ５ｘ＋（110/100）ｙ＝1550 ×100 500ｘ＋110ｙ＝155000 ÷10 50ｘ＋11ｙ＝15500　② ②－①×11 50ｘ＋11ｙ＝15500 22ｘ＋11ｙ＝ 9900 28ｘ＝5600 ｘ＝200 ①に代入して 400＋ｙ＝900　ｙ＝500 クッキー１箱の値上げ後の代金は （110/100）×500＝550 よって、550円 位の数に関する問題 問題 ２けたの自然数がある。各位の数の和は10で、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。 十の位をｘ、一の位をｙとする 合わせて10だから ｘ＋ｙ＝10　① もとの数　10ｘ＋ｙ 位を入れかえた数　10ｙ＋ｘ 10ｙ＋ｘ＝（10ｘ＋ｙ）＋18　② ②より －９ｘ＋９ｙ＝18 ÷９ －ｘ＋ｙ＝２　②’ ①＋②’ 　ｘ＋ｙ＝10 －ｘ＋ｙ＝２ ２ｙ＝12　ｙ＝６ ①に代入して　ｘ＝４ もとの数を10ｘ＋ｙとしたから 10×４＋６＝46 よって、46 ※位を入れかえると64 64－46＝18で問題に合っている 速さに関する問題 問題 かなさんは、朝７時に家を出て2.1kmはなれた学校へ向かった。はじめ分速140mで走り、途中から分速70mで歩いた。学校には、７時22分に到着した。このとき、走った時間と歩いた時間はそれぞれ何分か、求めなさい。 走った時間をｘ分、歩いた時間をｙ分とする 合わせて22分かかるから ｘ＋ｙ＝22　① 分速140mでｘ分間走った距離は 140×ｘ＝140ｘ（m） 分速70mでｙ分間歩いた距離は 70×ｙ＝70ｙ（m） 合わせて2.1km＝2100mだから 140ｘ＋70ｙ＝2100　② ②÷70 ２ｘ＋ｙ＝30　②’ ②’－① ２ｘ＋ｙ＝30 　ｘ＋ｙ＝22 ｘ＝８ ①に代入して　ｙ＝14 よって、 走った時間　８分 歩いた時間　14分 問題 ＰさんがＡ市から2400mはなれたＢ市までの間を往復した。行きはＡ市から25分間歩き、５分間自転車に乗ってＢ市に着いた。帰りはＢ市から10分間歩き、10分間自転車に乗ってＡ市に着いた。歩く速さと自転車の速さはそれぞれ毎分何mか、求めなさい。ただし、それぞれの速さは常に一定とする。 それぞれの速さ 歩きを毎分ｘm、自転車を毎分ｙmとする 行き 毎分ｘmで25分間進んだ距離は ｘ×25＝25ｘ（m） 毎分ｙmで５分間進んだ距離は ｙ×５＝５ｙ（m） 合わせて2400ｍだから 25ｘ＋５ｙ＝2400 ÷５ ５ｘ＋ｙ＝480　① 帰り 毎分ｘmで10分間進んだ距離は ｘ×10＝10ｘ（m） 毎分ｙmで10分間進んだ距離は ｙ×10＝10ｙ（m） 合わせて2400mだから 10ｘ＋10ｙ＝2400 ÷10 ｘ＋ｙ＝240　② ①－② ５ｘ＋ｙ＝480 　ｘ＋ｙ＝240 ４ｘ＝240　ｘ＝60 ②に代入して　ｙ＝180 よって、 歩く速さ　毎分60m 自転車の速さ　毎分180m 問題 たかしさんは夏休みに毎朝、午前８時に家を出発し、自転車に乗って時速12kmで走り、午前９時に陸上競技場に着く。ところが、今日は途中で自転車がパンクしてしまい、そこから時速４kmで歩いたので、陸上競技場に着いたのはいつもの時刻の30分後であった。このとき、自転車で走った道のりを求めなさい。 自転車の道のりｘkm、歩いた道のりｙkmとする 家から競技場までの距離は 時速12kmで１時間かかるから 12×１＝12km よって、 ｘ＋ｙ＝12　① 今日の場合 ｘkmを時速12kmで進んだときの時間は ｘ÷12＝ｘ/12（時間） ｙkmを時速４kmで進んだときの時間は ｙ÷４＝ｙ/４（時間） 合わせて1.5時間＝3/2時間だから （ｘ/12）＋（ｙ/４）＝3/2　② ②×12 ｘ＋３ｙ＝18　②’ ②’－① ｘ＋３ｙ＝18 ｘ＋　ｙ＝12 ２ｙ＝６　ｙ＝３ ①に代入して　ｘ＝９ よって、 ９km 資料活用問題 問題 はるさんの学校では、節水を呼びかけるために、ポスターをつくることにした。次の資料は、わたしたちが使う水の量や節水のくふうについてまとめたものである。 1）はるさんは、資料をもとに、下のポスターをつくった。①～③にあてはまる数を求めなさい。 ① １人が１日に使う量は平均240Ｌだから ４人では、240×４＝960 30日では、960×30＝28800 よって、 28800Ｌ ② 28800Ｌの18％分だから 28800×（18/100） ＝288×18＝5184 よって、 5184Ｌ ③ ４人分の１日に節約できる量は 120－50Ｌ＝70Ｌ 30日では、70×30＝2100 よって、 2100Ｌ 2）めいさんは、ポスターを見て、節水を心がけることにした。節水前は、風呂で体や髪を洗うときは水を流しっぱなしにし、１日に合わせて84Ｌの水を使っていた。 そこで、シャワーをこまめに止めるようにしたところ、体、髪を洗うときにシャワーを流す時間はそれぞれ節水前の1/3、1/2となり、１日に合わせて50Ｌの節水をすることができた。 めいさんが、体、髪を洗う時間をそれぞれ求めなさい。ただし、風呂は１日に１回入り、通常のシャワーヘッドを使用しているものとする。 体を洗う時間をｘ分、髪を洗う時間をｙ分とする 流しっぱなし １分間に12Ｌ使うから 体を洗う水量は 12×ｘ＝12ｘ（Ｌ） 髪を洗う水量は 12×ｙ＝12ｙ（Ｌ） 合わせて84Ｌだから 12ｘ＋12ｙ＝84 ÷12 ｘ＋ｙ＝７　① こまめに止める 体を洗う水量は１分間に12×（1/3）＝４Ｌだから ４×ｘ＝４ｘ（Ｌ） 髪を洗う水量は１分間に12×（1/2）＝６Ｌだから ６×ｙ＝６ｙ（Ｌ） 合わせて50Ｌ節水できるから 合計の使用量は、84－50＝34Ｌ よって、 ４ｘ＋６ｙ＝34 ÷２ ２ｘ＋３ｙ＝17　② ②－①×２ ２ｘ＋３ｙ＝17 ２ｘ＋２ｙ＝14 ｙ＝３ ①に代入して　ｘ＝４ よって、 体を洗う時間　４分 髪を洗う時間　３分 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.18 連立方程式の文章題の解き方② 👉ブログ TOP

２次関数のグラフと平方完成 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では「２次関数」の学習に進んでいます。放物線は、凸の部分になる頂点を通る軸について線対称で、軸や頂点はｘの２次式を平方完成して求めることができます。 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝（ｘ－１）²＋２ 2）ｙ＝２（ｘ－２）²－４ 1） 軸　ｘ＝１ 頂点　（１，２） 2） 軸　ｘ＝２ 頂点　（２，－４） 3）ｙ＝－２（ｘ＋１）²＋２ 4）ｙ＝（－1/2）（ｘ＋２）²－１ 3） 軸　ｘ＝－１ 頂点　（－１，２） 4） 軸　ｘ＝－２ 頂点　（－２，－１） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝２ｘ²－４ｘ－１ 2）ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋４ 3）ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－３ 1） ｙ＝２ｘ²－４ｘ－１ ＝２（ｘ²－２ｘ）－１ ＝２｛（ｘ－１）²－１｝－１ ＝２（ｘ－１）²－３ 軸　ｘ＝１ 頂点　（１，－３） 2） ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋４ ＝－（ｘ²＋２ｘ）＋４ ＝－｛（ｘ＋１）²－１｝＋４ ＝－（ｘ＋１）²＋５ 軸　ｘ＝－１ 頂点　（－１，５） 3） ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－３ ＝－（ｘ²－４ｘ）－３ ＝－｛（ｘ－２）²－４｝－３ ＝－（ｘ－２）²＋１ 軸　ｘ＝２ 頂点　（２，１） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ 2）ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋５ 3）ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ－２ 1） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ ＝（ｘ－２）²－４＋３ ＝（ｘ－２）²－１ 軸　ｘ＝２ 頂点　（２，－１） 2） ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋５ ＝２（ｘ²＋４ｘ）＋５ ＝２｛（ｘ＋２）²－４｝＋５ ＝２（ｘ＋２）²－３ 軸　ｘ＝－２ 頂点　（－２，－３） 3） ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ－２ ＝－３（ｘ²－２ｘ）－２ ＝－３｛（ｘ－１）²－１｝－２ ＝－３（ｘ－１）²＋１ 軸　ｘ＝１ 頂点　（１，１） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝２ｘ²－３ｘ－１ 2）ｙ＝－ｘ²－ｘ＋２ 1） ｙ＝２ｘ²－３ｘ－１ ＝２｛ｘ²－（3/2）ｘ｝－１ ＝２［｛ｘ－（3/4）｝²－（9/16）］－１ ＝２｛ｘ－（3/4）｝²－（17/8） 軸　ｘ＝3/4 頂点　（3/4，－17/8） 2） ｙ＝－ｘ²－ｘ＋２ ＝－（ｘ²＋ｘ）＋２ ＝－［｛ｘ＋（1/2）｝²－（1/4）］＋２ ＝－｛ｘ＋（1/2）｝²＋（9/4） 軸　ｘ＝－1/2 頂点　（－1/2，9/4） 問題 次の２次関数の軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝５ｘ²＋３ｘ＋４ 2）ｙ＝－ｘ²＋３ｘ－１ 1） ｙ＝５ｘ²＋３ｘ＋４ ＝５｛ｘ²＋（3/5）ｘ｝＋４ ＝５［｛ｘ＋（3/10）｝²－（9/100）］＋４ ＝５｛ｘ＋（3/10）｝²－（9/20）＋（80/20） ＝５｛ｘ＋（3/10）｝²＋（71/20） 軸　ｘ＝－3/10 頂点　（－3/10，71/20） 2） ｙ＝－ｘ²＋３ｘ－１ ＝－（ｘ²－３ｘ）－１ ＝－［｛ｘ－（3/2）｝²－（9/4）］－１ ＝－｛ｘ－（3/2）｝²＋（9/4）－（4/4） ＝－｛ｘ－（3/2）｝²＋（5/4） 軸　ｘ＝3/2 頂点　（3/2，5/4） 問題 放物線ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋５はどのように平行移動すると放物線ｙ＝ｘ²－６ｘ＋８に重なるか。 ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋５ ＝（ｘ＋２）²－４＋５ ＝（ｘ＋２）²＋１ 頂点（－２，１） ｙ＝ｘ²－６ｘ＋８ ＝（ｘ－３）²－９＋８ ＝（ｘ－３）²－１ 頂点（３，－１） ｘ軸方向　３－（－２）＝５ ｙ軸方向　－１－１＝－２ 👉（移動後）－（移動前） よって、 ｘ軸方向に５、ｙ軸方向に－２ 問題 放物線ｙ＝－ｘ²＋２ｘを平行移動して、次の放物線に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。 1）ｙ＝－ｘ²＋５ｘ－４ 2）ｙ＝－ｘ²－２ｘ－３ 1） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ ＝－（ｘ²－２ｘ） ＝－｛（ｘ－１）²－１｝ ＝－（ｘ－１）²＋１ 頂点（１，１）　上に凸 ｙ＝－ｘ²＋５ｘ－４ ＝－（ｘ²－５ｘ）－４ ＝－［｛ｘ－（5/2）｝²－（25/4）］－４ ＝－｛ｘ－（5/2）｝²＋（25/4）－（16/4） ＝－｛ｘ－（5/2）｝²＋（9/4） 頂点（5/2，9/4） ｘ軸方向　（5/2）－１＝3/2 ｙ軸方向　（9/4）－１＝5/4 よって、 ｘ軸方向に3/2、ｙ軸方向に5/4 2） ｙ＝－ｘ²－２ｘ－３ ＝－（ｘ²＋２ｘ）－３ ＝－｛（ｘ＋１）²－１｝－３ ＝－（ｘ＋１）²－２ 頂点（－１，－２） ｘ軸方向　－１－１＝－２ ｙ軸方向　－２－１＝－３ よって、 ｘ軸方向に－２、ｙ軸方向に－３ 問題 放物線ｙ＝３ｘ²＋６ｘ＋２をｘ軸方向に２、ｙ軸方向に－１だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式をｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃの形で表せ。 ｙ＋１＝３（ｘ－２）²＋６（ｘ－２）＋２ ｙ＋１＝３ｘ²－12ｘ＋12＋６ｘ－12＋２ ｙ＝３ｘ²－６ｘ＋１ 問題 放物線ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋２・・①の頂点の座標を求めよ。また、放物線①をｘ軸方向に１、ｙ軸方向に－４だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式をｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃの形で表せ。 ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋２ ＝２｛ｘ²－（3/2）ｘ｝＋２ ＝２［｛ｘ－（3/4）｝²－（9/16）］＋２ ＝２｛ｘ－（3/4）｝²－（9/8）＋（16/8） ＝２｛ｘ－（3/4）｝²＋（7/8） よって、 頂点（3/4，7/8） ｙ＋４＝２（ｘ－１）²－３（ｘ－１）＋２ ｙ＋４＝２ｘ²－４ｘ＋２－３ｘ＋３＋２ ｙ＝２ｘ²－７ｘ＋３ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.18 ２次関数のグラフと平方完成 👉ブログ TOP

連立方程式の文章題の解き方 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 連立方程式で文章題を解くときには、２つの求める値をｘとｙにすることから始めます。次に、文をパーツで区切って２つの式をつくります。この作業に慣れていくためには、長い文を読み込むトレーニングが必要になります。 割合の問題 問題 ある工場では、製品Ａ、Ｂを製造している。先月の製造数は、製品ＡとＢ合わせて750個であった。今月は、先月に比べ、製品Ａの製造数が20％、製品Ｂの製造数が10％増えたため、合わせて105個増えた。このとき、先月の製品Ａ、Ｂの製造数をそれぞれ求めなさい。 先月の全体の個数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする 合わせて750個だから ｘ＋ｙ＝750　① 先月より増えた個数 Ａはｘ個の20％分だから ｘ×（20/100）＝（20/100）ｘ個 Ｂはｙ個の10％分だから ｙ×（10/100）＝（10/100）ｙ個 合わせて105個だから （20/100）ｘ＋（10/100）ｙ＝105　② ②×100 20ｘ＋10ｙ＝10500 ÷10 ２ｘ＋ｙ＝1050　②’ ②’－① ２ｘ＋ｙ＝1050 　ｘ＋ｙ＝ 750 ｘ＝300 ①に代入　ｙ＝450 よって、 製品Ａ　300個 製品Ｂ　450個 問題 スニーカーとくつ下を１足ずつ買った。定価の合計は2800円だったが、スニーカーは定価の80％で、くつ下は90％で売っていたので、代金の合計は2300円だった。スニーカーとくつ下の定価をそれぞれ求めなさい。 定価 スニーカーをｘ円、くつ下をｙ円とする 合わせて2800円だから ｘ＋ｙ＝2800　① 割引後の値段 スニーカーは定価ｘ円の80％だから ｘ×（80/100）＝（80/100）ｘ円 くつ下は定価ｙ円の90％だから ｙ×（90/100）＝（90/100）ｙ円 合わせて2300円だから （80/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝2300　② ②×100 80ｘ＋90ｙ＝230000 ÷10 ８ｘ＋９ｙ＝23000　②’ ②’－①×８ ８ｘ＋９ｙ＝23000 ８ｘ＋８ｙ＝22400 ｙ＝600 ①に代入　ｘ＝2200 よって、 スニーカー　2200円 くつ下　600円 問題 ある店では、昨日は菓子Ａと菓子Ｂを合わせて900個つくった。今日は昨日と比べて菓子Ａは20％増え、菓子Ｂは５％減ったので、つくった個数は合わせて990個になった。この店で今日つくられた、菓子Ａと菓子Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日つくった個数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする。 合わせて900個だから ｘ＋ｙ＝900　① 昨日より増えた分、減った分 Ａはｘ個の＋20％分だから ｘ×（＋20/100）＝＋（20/100）ｘ個 Ｂはｙ個の－５％分だから ｙ×（－5/100）＝－（5/100）ｙ個 合わせて990－900＝＋90個が増減分だから ＋（20/100）ｘ－（5/100）ｙ＝＋90　② ②×100 20ｘ－５ｙ＝9000 ÷５ ４ｘ－ｙ＝1800　②’ ②’＋① ４ｘ－ｙ＝1800 　ｘ＋ｙ＝ 900 ５ｘ＝2700　ｘ＝540 ①に代入　ｙ＝360 今日つくった個数 Ａは昨日が540個だから 540＋（20/100）×540 ＝540＋108 ＝648 Ｂは昨日が360個だから 360－（5/100）×360 ＝360－18 ＝342 よって、 菓子Ａ　648個 菓子Ｂ　342個 👉合わせて990個 問題 ある町で全住宅の太陽光発電システムの設置状況について調査したところ、設置している住宅戸数は設置していない住宅戸数より2160戸少なかった。また設置している住宅戸数は全住宅戸数の５％であった。設置している住宅戸数を求めなさい。 設置している戸数をｘ、 設置していない戸数をｙとする ｘ＝ｙ－2160　① ｘ＝（ｘ＋ｙ）×（5/100）　② ②より ｘ＝（ｘ＋ｙ）×（1/20） 両辺×20 20ｘ＝ｘ＋ｙ ｙ＝19ｘ ①に代入 ｘ＝19ｘ－2160 18ｘ＝2160　ｘ＝120 よって、120戸 問題 下の図は、ある中学校の１・２年生全員が１つの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。 「賛成」と答えた人数は、１年生が２年生よりも４人多かった。この中学校の１年生と２年生の生徒数を、それぞれ求めなさい。 １年生をｘ人、２年生をｙ人とする 賛成の総数 図２より １年生はｘ人の80％だから ｘ×（80/100）＝（80/100）ｘ 人 ２年生はｙ人の65％だから ｙ×（65/100）＝（65/100）ｙ 人 １年生が２年生よりも４人多かったから （80/100）ｘ＝（65/100）ｙ＋４ ×100 80ｘ＝65ｙ＋400 ÷５ 16ｘ＝13ｙ＋80　① 賛成は１・２年生合わせて （80/100）ｘ＋（65/100）ｙ 人　② 図１より （ｘ＋ｙ）×（72/100） 人　③ ②＝③だから （80/100）ｘ＋（65/100）ｙ＝（ｘ＋ｙ）×（72/100） ×100 80ｘ＋65ｙ＝72ｘ＋72ｙ ８ｘ＝７ｙ ×２ 16ｘ＝14ｙ　④ ④を①に代入 14ｙ＝13ｙ＋80 ｙ＝80 ｘ：ｙ＝８：７だから ｘ＝70 よって、 １年生　70人 ２年生　80人 速さに関する問題 問題 陸上競技場に１周400mのトラックがある。つばささんは、スタート地点からある地点までは、分速300mで走り、その後分速60mで歩き、ちょうど２分でトラックを１周するトレーニングを計画している。このとき、走る距離と歩く距離をそれぞれ求めなさい。 走る距離をｘm、歩く距離をｙmとする 合わせて400mだから ｘ＋ｙ＝400　① ｘmを分速300mで走った時間は ｘ÷300＝ｘ/300（分） ｙmを分速60mで歩いた時間は ｙ÷60＝ｙ/60（分） 合わせて２分だから （ｘ/300）＋（ｙ/60）＝２　② ②×300 ｘ＋５ｙ＝600　②’ ②’－① ｘ＋５ｙ＝600 ｘ＋　ｙ＝400 ４ｙ＝200　ｙ＝50 ①に代入　ｘ＝350 よって、 走る距離　350m 歩く距離　 50m 代金の問題 問題 くだもの屋さんで、みかんと桃を買うことにした。みかん10個と桃６個の代金の合計は1710円、みかん６個と桃10個の代金の合計は1890円であった。みかん１個と桃１個の値段をそれぞれ求めなさい。 みかん１個をｘ円、桃１個をｙ円とする 10ｘ＋６ｙ＝1710　① ６ｘ＋10ｙ＝1890　② ①＋② 16ｘ＋16ｙ＝3600 ÷16 ｘ＋ｙ＝225　③ ①－② ４ｘ－４ｙ＝－180 ÷４ ｘ－ｙ＝－45　④ ③－④ ２ｙ＝270　ｙ＝135 ④に代入 ｘ－135＝－45　ｘ＝90 よって、 みかん１個　90円 桃１個　135円 ※別解 ①×３－②×５ 30ｘ＋18ｙ＝5130 30ｘ＋50ｙ＝9450 －32ｙ＝－4320　ｙ＝135 ②に代入 ６ｘ＋1350＝1890 ６ｘ＝540　ｘ＝90 よって、 みかん１個　90円 桃１個　135円 問題 子ども会で動物園に行った。参加した子どもの人数は大人の人数の２倍より５人少なかった。動物園の入園料は大人１人が600円、子ども１人が300円であり、入園料の総額は28500円であった。このとき、参加した大人の人数と子どもの人数はそれぞれ何人か、求めなさい。 大人をｘ人、子どもをｙ人とする ｙ＝ｘ×２－５ ｙ＝２ｘ－５　① 600ｘ＋300ｙ＝28500　② ②÷300 ２ｘ＋ｙ＝95　②’ ①を②’に代入 ２ｘ＋２ｘ－５＝95 ４ｘ＝100　ｘ＝25 ①に代入 ｙ＝50－５＝45 よって、 大人　25人 子ども　45人 じゃんけんの問題 問題 ＡさんとＢさんが10回じゃんけんを行い、１回ごとに次のポイントを与える。 ・勝った人には、３ポイント ・あいこのときは、２人に１ポイント ・負けた人には、ポイントを与えない ポイントの合計は、Ａさんが９ポイント、Ｂさんが18ポイントであった。 このとき、Ａさんが勝った回数を求めなさい。 Ａの勝ちをｘ回、Ａのあいこをｙ回とする Ａのポイント ３ｘ＋ｙ＝９　① Ｂの勝ちは（10－ｘ－ｙ）回だから Ｂのポイント ３（10－ｘ－ｙ）＋ｙ＝18　② ②より 30－３ｘ－３ｙ＋ｙ＝18 ３ｘ＋２ｙ＝12　② ②－① ３ｘ＋２ｙ＝12 ３ｘ＋　ｙ＝９ ｙ＝３ ①に代入 ３ｘ＋３＝９　ｘ＝２ よって、 ２回 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.17 連立方程式の文章題の解き方 👉ブログ TOP

２次方程式 練習問題 ７月に入りました。この時期の中高生は期末テストがあり、テスト対策を行いました。 ２次方程式は、基本的に因数分解や平方完成、解の公式を利用して解を求めます。文字定数や絶対値記号を含む方程式では「場合分け」が必要で、いろいろな問題演習を通して解法をつかむようにします。 問題 次の２次方程式を解け。 1） （ｘ＋１）ｘ＝（ｘ＋１）（２ｘ－１） 2） ８ｘ²－14ｘ＋３＝０ 3） ５ｘ²－７ｘ＋１＝０ 4） 24ｘ－６ｘ²＝10ｘ²＋９ 5） ２ｘ－ｘ²＝６（２ｘ－１） 1） （ｘ＋１）ｘ＝（ｘ＋１）（２ｘ－１） （ｘ＋１）ｘ－（ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０ （ｘ＋１）（ｘ－２ｘ＋１）＝０ （ｘ＋１）（－ｘ＋１）＝０ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝０ ｘ＝±１ 2） ８ｘ²－14ｘ＋３＝０ ４　－１　－２ 　× ２　－３　－12 　　　　　－14 （４ｘ－１）（２ｘ－３）＝０ ｘ＝1/4、3/2 3） ５ｘ²－７ｘ＋１＝０ ｘ＝（７±√29）/10 4） 24ｘ－６ｘ²＝10ｘ²＋９ 16ｘ²－24ｘ＋９＝０ （４ｘ－３）²＝０ ｘ＝3/4 5） ２ｘ－ｘ²＝６（２ｘ－１） ｘ²－２ｘ＋12ｘ－６＝０ ｘ²＋10ｘ－６＝０ ｘ＝－５±√31 問題 次の２次方程式を解け。 1） ２ｘ（２ｘ＋１）＝ｘ（ｘ＋１） 2） ６ｘ²－ｘ－１＝０ 3） ４ｘ²－12ｘ＋９＝０ 4） ５ｘ＝３（１－ｘ²） 5） 12ｘ²＋７ｘ－12＝０ 6） ｘ²＋14ｘ－67＝０ 1） ２ｘ（２ｘ＋１）＝ｘ（ｘ＋１） ４ｘ²＋２ｘ－ｘ²－ｘ＝０ ３ｘ²＋ｘ＝０ ｘ（３ｘ＋１）＝０ ｘ＝０，－1/3 2） ６ｘ²－ｘ－１＝０ ３　　１　　２ 　× ２　－１　－３ 　　　　　－１ （３ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０ ｘ＝－1/3、1/2 3） ４ｘ²－12ｘ＋９＝０ （２ｘ－３）²＝０ ｘ＝3/2 4） ５ｘ＝３（１－ｘ²） ５ｘ＝３－３ｘ² ３ｘ²＋５ｘ－３＝０ ｘ＝（－５±√61）/６ 5） 12ｘ²＋７ｘ－12＝０ ４　－３　－９ 　× ３　　４　　16 　　　　　＋７ （４ｘ－３）（３ｘ＋４）＝０ ｘ＝3/4、－4/3 6） ｘ²＋14ｘ－67＝０ ｘ＝－７±√116 ｘ＝－７±２√29 問題 次の方程式を解け。 1） －0.5ｘ²－（3/2）ｘ＋10＝０ 2） √２ｘ²－５ｘ＋２√２＝０ 3） ３（ｘ＋１）²＋５（ｘ＋１）－２＝０ 4） ｘ²＋ｘ＋｜ｘ－１｜＝５ 1） －0.5ｘ²－（3/2）ｘ＋10＝０ 両辺×（－２） ｘ²＋３ｘ－20＝０ ｘ＝（－３±√89）/２ 2） √２ｘ²－５ｘ＋２√２＝０ √２　　－１　－１ 　 × １　－２√２　－４ 　　　　　　 －５ （√２ｘ－１）（ｘ－２√２）＝０ ｘ＝√２/２、２√２ 3） ３（ｘ＋１）²＋５（ｘ＋１）－２＝０ ３Ａ²＋５Ａ－２＝０ ３　－１　－１ 　× １　　２　　６ 　　　　　＋５ （３Ａ－１）（Ａ＋２）＝０ （３ｘ＋３－１）（ｘ＋１＋２）＝０ （３ｘ＋２）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－2/3、－３ 4） ｘ²＋ｘ＋｜ｘ－１｜＝５ ｘ－１≧０　すなわちｘ≧１のとき ｘ²＋ｘ＋ｘ－１＝５ ｘ²＋２ｘ－６＝０ ｘ＝－１±√７ ｘ≧１だから ｘ＝－１＋√７ ｘ－１＜０　すなわちｘ＜１のとき ｘ²＋ｘ－ｘ＋１＝５ ｘ²＝４ ｘ＝±２ ｘ＜１だから ｘ＝－２ よって、 ｘ＝－１＋√７、－２ 問題 次の方程式を解け。 1） （ｘ²/15）－（ｘ/３）＝（1/5）（ｘ＋１） 2） －√３ｘ²－２ｘ＋５√３＝０ 3） ４（ｘ－２）²＋10（ｘ－２）＋５＝０ 4） ｘ²－３ｘ－｜ｘ－２｜－２＝０ 1） （ｘ²/15）－（ｘ/３）＝（1/5）（ｘ＋１） 両辺×15 ｘ²－５ｘ＝３（ｘ＋１） ｘ²－５ｘ＝３ｘ＋３ ｘ²－８ｘ－３＝０ ｘ＝４±√19 2） －√３ｘ²－２ｘ＋５√３＝０ √３ｘ²＋２ｘ－５√３＝０ √３　　５　　５ 　 × １　－√３　－３ 　　　　　 ＋２ （√３ｘ＋５）（ｘ－√３）＝０ ｘ＝－５√３/３、√３ 3） ４（ｘ－２）²＋10（ｘ－２）＋５＝０ ４Ａ²＋10Ａ＋５＝０ Ａ＝（－５±√５）/４ ｘ－２＝（－５±√５）/４ ｘ＝（３±√５）/４ 4） ｘ²－３ｘ－｜ｘ－２｜－２＝０ ｘ－２≧０　すなわちｘ≧２のとき ｘ²－３ｘ－ｘ＋２－２＝０ ｘ²－４ｘ＝０ ｘ（ｘ－４）＝０ ｘ≧２だから、ｘ＝４ ｘ－２＜０　すなわちｘ＜２のとき ｘ²－３ｘ＋ｘ－２－２＝０ ｘ²－２ｘ－４＝０ ｘ＜２だから、ｘ＝１－√５ よって、 ｘ＝４、１－√５ 問題 1）２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が２と－４であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 2）２次方程式ｘ²＋（ａ²＋ａ）ｘ＋ａ－１＝０の１つの解が－３であるとき、定数ａの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。 1） 方程式にｘ＝２，－４を代入 ４＋２ａ＋ｂ＝０ ｂ＝－２ａ－４　① 16－４ａ＋ｂ＝０ ｂ＝４ａ－16　② ①、②より ４ａ－16＝－２ａ－４ ６ａ＝12　ａ＝２ ①に代入して、ｂ＝－８ よって、 ａ＝２、ｂ＝－８ ※別解（数学Ⅱ） 解と係数の関係より ２＋（－４）＝－ａ ａ＝２ ２・（－４）＝ｂ ｂ＝－８ よって、 ａ＝２、ｂ＝－８ 2） 方程式にｘ＝－３を代入 ｘ²＋（ａ²＋ａ）ｘ＋ａ－１＝０　① ９－３ａ²－３ａ＋ａ－１＝０ ３ａ²＋２ａ－８＝０ ３　－４　－４ 　× １　　２　　６ 　　　　　＋２ （３ａ－４）（ａ＋２）＝０ ａ＝4/3、－２ ①にａ＝4/3を代入 ｘ²＋（28/9）ｘ＋（1/3）＝０ ９ｘ²＋28ｘ＋３＝０ ９　１　　１ 　× １　３　　27 　　　　＋28 （９ｘ＋１）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－1/9、－３ よって、他の解は－1/9 ①にａ＝－２を代入 ｘ²＋２ｘ－３＝０ （ｘ＋３）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－３，１ よって、他の解は１ したがって、 ａ＝4/3のとき、他の解ｘ＝－1/9 ａ＝－２のとき、他の解ｘ＝１ ※別解（数学Ⅱ） 方程式にｘ＝－３を代入して ａ＝4/3、－２ 他の解をβとする 解と係数の関係より β＝（－ａ＋１）/３ ａ＝4/3を代入して β＝｛（－4/3）＋１｝/３ ＝（－1/3）×（1/3） ＝－1/9 ａ＝－２を代入して β＝（２＋１）/３ ＝１ よって、 ａ＝4/3のとき、他の解ｘ＝－1/9 ａ＝－２のとき、他の解ｘ＝１ 問題 1）２次方程式３ｘ²＋ｍｘ＋ｎ＝０の解が２と－1/3であるとき、定数ｍ、ｎの値を求めよ。 2）ｘ＝２が２次方程式ｍｘ²－２ｘ＋３ｍ²＝０の解であるとき、定数ｍの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。 1） 解と係数の関係より ２＋（－1/3）＝－ｍ/3 5/3＝－ｍ/3 ｍ＝－５ ２・（－1/3）＝ｎ/3 －2/3＝ｎ/3 ｎ＝－２ よって、 ｍ＝－５、ｎ＝－２ 2） ｘ＝２を方程式に代入 ４ｍ－４＋３ｍ²＝０ ３ｍ²＋４ｍ－４＝０ ３　－２　－２ 　× １　　２　　６ 　　　　　＋４ （３ｍ－２）（ｍ＋２）＝０ ｍ＝2/3、－２ これはｍ≠０を満たす ｍ＝2/3のとき 解と係数の関係より ２＋α＝－２×（－3/2） ２＋α＝３　α＝１ ｍ＝－２のとき ２＋α＝－２/２ α＝－３ よって、 ｍ＝2/3のとき、他の解ｘ＝１ ｍ＝－２のとき、他の解ｘ＝－３ 問題 次の連立方程式を解け。 1） ｘ＋ｙ＝５ ｘ²＋ｙ²＝17 2） ｘ²－３ｘｙ＋２ｙ²＝０ ｘ²＋ｙ²＋ｘ－ｙ＝４ 3） ３ｘ－ｙ＋８＝０ ｘ²－ｙ²－４ｘ－８＝０ 4） ｘ²－ｙ²＋ｘ＋ｙ＝０ ｘ²－３ｘ＋２ｙ²＋３ｙ＝９ 1） ｘ＋ｙ＝５　① ｘ²＋ｙ²＝17　② ①より ｘ＝５－ｙ ②に代入 （５－ｙ）²＋ｙ²＝17 25－10ｙ＋ｙ²＋ｙ²＝17 ２ｙ²－10ｙ＋８＝０ ｙ²－５ｙ＋４＝０ （ｙ－１）（ｙ－４）＝０ ｙ＝１，４ ①より ｙ＝１のとき、ｘ＝４ ｙ＝４のとき、ｘ＝１ よって、 ｘ＝４、ｙ＝１ ｘ＝１、ｙ＝４ 2） ｘ²－３ｘｙ＋２ｙ²＝０　① ｘ²＋ｙ²＋ｘ－ｙ＝４　② ①より （ｘ－ｙ）（ｘ－２ｙ）＝０ ｘ＝ｙ、２ｙ ②より ｘ＝ｙのとき ｙ²＋ｙ²＋ｙ－ｙ＝４ ２ｙ²＝４ ｙ²＝２ ｙ＝±√２ よって、 ｘ＝±√２、ｙ＝±√２ ｘ＝２ｙのとき ４ｙ²＋ｙ²＋２ｙ－ｙ＝４ ５ｙ²＋ｙ－４＝０ ５　－４　－４ 　× １　　１　　５ 　　　　　＋１ （５ｙ－４）（ｙ＋１）＝０ ｙ＝4/5、－１ ｙ＝4/5のとき、ｘ＝8/5 ｙ＝－１のとき、ｘ＝－２ よって、 ｘ＝±√２、ｙ＝±√２ ｘ＝8/5、ｙ＝4/5 ｘ＝－２、ｙ＝－１ 3） ３ｘ－ｙ＋８＝０　① ｘ²－ｙ²－４ｘ－８＝０　② ①より ｙ＝３ｘ＋８　①’ ②に代入 ｘ²－（３ｘ＋８）²－４ｘ－８＝０ ｘ²－９ｘ²－48ｘ－64－４ｘ－８＝０ －８ｘ²－52ｘ－72＝０ ２ｘ²＋13ｘ＋18＝０ ２　９　　９ 　× １　２　　４ 　　　　　13 （２ｘ＋９）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝－9/2、－２ ①’より ｘ＝－9/2のとき ｙ＝３・（－9/2）＋８＝－11/2 ｘ＝－２のとき ｙ＝３・（－２）＋８＝２ よって、 ｘ＝－9/2、ｙ＝－11/2 ｘ＝－２、ｙ＝２ 4） ｘ²－ｙ²＋ｘ＋ｙ＝０　① ｘ²－３ｘ＋２ｙ²＋３ｙ＝９　② ①より （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋（ｘ＋ｙ）＝０ （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ＋１）＝０ ｘ＝－ｙ、ｙ－１ ②より ｘ＝－ｙのとき ｙ²＋３ｙ＋２ｙ²＋３ｙ－９＝０ ３ｙ²＋６ｙ－９＝０ ｙ²＋２ｙ－３＝０ （ｙ＋３）（ｙ－１）＝０ ｙ＝－３、１ ｙ＝－３のとき、ｘ＝３ ｙ＝１のとき、ｘ＝－１ ｘ＝ｙ－１のとき （ｙ－１）²－３（ｙ－１）＋２ｙ²＋３ｙ－９＝０ ｙ²－２ｙ＋１－３ｙ＋３＋２ｙ²＋３ｙ－９＝０ ３ｙ²－２ｙ－５＝０ ３　－５　－５ 　× １　　１　　３ 　　　　　－２ （３ｙ－５）（ｙ＋１）＝０ ｙ＝5/3、－１ ｙ＝5/3のとき、ｘ＝2/3 ｙ＝－１のとき、ｘ＝－２ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－３ ｘ＝－１、ｙ＝１ ｘ＝2/3、ｙ＝5/3 ｘ＝－２、ｙ＝－１ 問題 ａは定数とする。次の方程式を解け。 1） （ａ²－２ａ）ｘ＝ａ－２ 2） ２ａｘ²－（６ａ²－１）ｘ－３ａ＝０ 1） （ａ²－２ａ）ｘ＝ａ－２ ａ（ａ－２）ｘ＝ａ－２ ａ≠０かつａ≠２のとき 両辺をａ（ａ－２）で割ると ｘ＝１/ａ ａ＝０のとき ０・ｘ＝－２で、解なし ａ＝２のとき （４－４）ｘ＝２－２ ０・ｘ＝０で、解はすべての実数 よって、 ａ≠０かつａ≠２のとき、ｘ＝１/ａ ａ＝０のとき、解なし ａ＝２のとき、解はすべての実数 2） ２ａｘ²－（６ａ²－１）ｘ－３ａ＝０ ａ≠０のとき ２ａ　　　１　　　１ 　　× １　　－３ａ　－６ａ² 　　　　　　－６ａ²＋１ （２ａｘ＋１）（ｘ－３ａ）＝０ ｘ＝－１/２ａ、３ａ ａ＝０のとき、ｘ＝０ よって、 ａ≠０のとき、ｘ＝－１/２ａ、３ａ ａ＝０のとき、ｘ＝０ 問題 ａは定数とする。次の方程式を解け。 1） ａｘ＋２＝ｘ＋ａ² 2） （ａ²－１）ｘ²－（ａ²－ａ）ｘ＋１－ａ＝０ 1） ａｘ＋２＝ｘ＋ａ² ａｘ－ｘ＋２－ａ²＝０ （ａ－１）ｘ＝ａ²－２ ａ≠１のとき ｘ＝（ａ²－２）/（ａ－１） ａ＝１のとき ０・ｘ＝－１で、解なし 2） （ａ²－１）ｘ²－（ａ²－ａ）ｘ＋１－ａ＝０ （ａ＋１）（ａ－１）ｘ²－ａ（ａ－１）ｘ－（ａ－１）＝０ ｛（ａ＋１）ｘ²－ａｘ－１｝（ａ－１）＝０ ａ＋１　　１　　１ 　　　× １　　　－１　－ａ－１ 　　　　　　　－ａ ｛（ａ＋１）ｘ＋１｝（ｘ－１）（ａ－１）＝０ ａ＋１≠０かつａ－１≠０ すなわち　ａ≠±１のとき ｛（ａ＋１）ｘ＋１｝（ｘ－１）＝０ ｘ＝－１/（ａ＋１）、１ ａ＝１のとき （２ｘ＋１）（ｘ－１）（１－１）＝０で 解はすべての実数 ａ＝－１のとき （０・ｘ＋１）（ｘ－１）（－１－１）＝０ －２ｘ＋２＝０　ｘ＝１ よって、 ａ≠±１のとき　ｘ＝－１/（ａ＋１）、１ ａ＝１のとき　解はすべての実数 ａ＝－１のとき　ｘ＝１ 問題 次の方程式を解け。 1） ｘ²＋（1/2）ｘ＝（1/3）｛１－（1/2）ｘ｝ 2） ３（ｘ＋２）²＋12（ｘ＋２）＋10＝０ 3） （２＋√３）ｘ²＋２（√３＋１）ｘ＋２＝０ 4） ２ｘ²－５｜ｘ｜＋３＝０ 1） ｘ²＋（1/2）ｘ＝（1/3）｛１－（1/2）ｘ｝ ６ｘ²＋３ｘ＝２｛１－（1/2）ｘ｝ ６ｘ²＋３ｘ＝２－ｘ ６ｘ²＋４ｘ－２＝０ ３ｘ²＋２ｘ－１＝０ ３　－１　－１ 　× １　　１　　３ 　　　　　＋２ （３ｘ－１）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝1/3、－１ 2） ３（ｘ＋２）²＋12（ｘ＋２）＋10＝０ ３Ａ²＋12Ａ＋10＝０ Ａ＝（－６±√６）/３ ｘ＋２＝（－６±√６）/３ ｘ＝（－12±√６）/３ 3） （２＋√３）ｘ²＋２（√３＋１）ｘ＋２＝０ （２＋√３）（２－√３）ｘ²－２（√３＋１）（√３－２）ｘ＋２（２－√３）＝０ ｘ²－２（１－√３）ｘ＋（４－２√３）＝０ ｘ²－２（１－√３）ｘ＋（１－√３）² ｛ｘ－（１－√３）｝²＝０ ｘ＝１－√３ ※ Ｄ/４＝（１－√３）²－（４－２√３） ＝４－２√３－４＋２√３＝０ 4） ２ｘ²－５｜ｘ｜＋３＝０ ｘ≧０のとき ２ｘ²－５ｘ＋３＝０ ２　－３　　－３ 　× １　－１　　－２ 　　　　　　－５ （２ｘ－３）（ｘ－１）＝０ ｘ＝3/2、１（ｘ≧０を満たす） ｘ＜０のとき ２ｘ²＋５ｘ＋３＝０ ２　３　　３ 　× １　１　　２ 　　　　＋５ （２ｘ＋３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝－3/2、－１（ｘ＜０を満たす） よって、 ｘ＝±3/2、±１ ※別解 ｘ²＝｜ｘ｜² だから ２｜ｘ｜²－５｜ｘ｜＋３＝０ （２｜ｘ｜－３）（｜ｘ｜－１）＝０ ２｜ｘ｜－３＝０より ２｜ｘ｜＝３ ｘ＝±3/2 ｜ｘ｜－１＝０より ｜ｘ｜＝１ ｘ＝±１ よって、 ｘ＝±3/2、±１ 問題 1）方程式３ｘ⁴－10ｘ²＋８＝０をｘ²＝Ｘとおくことにより解け。 2）方程式（ｘ²－６ｘ＋５）（ｘ²－６ｘ＋８）＝４を解け。 1） ３Ｘ²－10Ｘ＋８＝０ ３　－４　－４ 　× １　－２　－６ 　　　　　－10 （３Ｘ－４）（Ｘ－２）＝０ Ｘ＝4/3、２ ｘ²＝4/3より、ｘ＝±２√３/３ ｘ²＝２より、ｘ＝±√２ よって、 ｘ＝±２√３/３、±√２ 2） （ｘ²－６ｘ＋５）（ｘ²－６ｘ＋８）＝４ ｘ²－６ｘ＝Ａとおく （Ａ＋５）（Ａ＋８）－４＝０ Ａ²＋13Ａ＋36＝０ （Ａ＋４）（Ａ＋９）＝０ Ａ＝－４，－９ Ａ＝－４より ｘ²－６ｘ＝－４ ｘ²－６ｘ＋４＝０ ｘ＝３±√５ Ａ＝－９より ｘ²－６ｘ＝－９ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３ よって、 ｘ＝３±√５、３ 問題 1） ｔ＝ｘ＋（1/ｘ）（ｘ≠０）とおく。 ｘ²＋ｘ－10＋（1/ｘ）＋（1/ｘ²）をｔを用いて表せ。 2） 方程式ｘ⁴＋ｘ³－10ｘ²＋ｘ＋１＝０の解をすべて求めよ。 1） ｔ＝ｘ＋（1/ｘ）　① 両辺を２乗して ｔ²＝ｘ²＋（1/ｘ²）＋２ ｔ²－２＝ｘ²＋（1/ｘ²）　② ｘ²＋ｘ－10＋（1/ｘ）＋（1/ｘ²） ＝ｘ²＋（1/ｘ²）＋ｘ＋（1/ｘ）－10 ①、②を代入して ＝ｔ²－２＋ｔ－10 ＝ｔ²＋ｔ－12 2） ｘ²＋ｘ－10＋（1/ｘ）＋（1/ｘ²）＝０ 両辺をｘ²倍すると ｘ⁴＋ｘ³－10ｘ²＋ｘ＋１＝０ すなわち ｔ²＋ｔ－12＝０ （ｔ＋４）（ｔ－３）＝０ ｔ＝－４、３ ①より ｔ＝－４のとき、 －４＝ｘ＋（1/ｘ） －４ｘ＝ｘ²＋１ ｘ²＋４ｘ＋１＝０ ｘ＝－２±√３ ｔ＝３のとき ３＝ｘ＋（1/ｘ） ３ｘ＝ｘ²＋１ ｘ²－３ｘ＋１＝０ ｘ＝（３±√５）/２ よって、 ｘ＝－２±√３、（３±√５）/２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.17 ２次方程式 練習問題 👉ブログ TOP

ルートのかけ算とわり算 ７月になりました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ルートのかけ算・わり算では、ルートの中身を簡単な数（ａ√ｂ）にしたり、ａ√ｂの形にできない場合でも、√15＝√５×√３のように約数で分けて考えると、計算の手順を簡単にすることができます。 問題 次の計算をしなさい。 1） ９√３×４√２÷６√６ 2） √64÷√12×√27 3） √３×√24－√18 4） √27－√２×√18÷√３ 5） 　　　６ √75－━━ 　　 √３ 6） ９ ━━－４√３＋√27 √３ 1） ９√３×４√２÷６√６ ＝36√６÷６√６ ＝36÷６×√６÷√６ ＝６×１ ＝６ 2） √64÷√12×√27 ＝８÷２√３×３√３ 　 ４ ＝━━×３√３ 　√３ ＝12 3） √３×√24－√18 ＝√３×２√６－√18 ＝２√18－√18 ＝√18 ＝３√２ 4） √27－√２×√18÷√３ ＝３√３－√36÷√３ ＝３√３－√12 ＝３√３－２√３ ＝√３ 5） 　　　６ √75－━━ 　　 √３ ＝５√３－２√３ ＝３√３ 6） ９ ━━－４√３＋√27 √３ ＝３√３－４√３＋３√３ ＝２√３ 問題 次の計算をしなさい。 1） 　　 ２√６ √８－ ━━ 　　 √12 2） 　　 ２√２ √24－ ━━ 　　 √３ 3） 　　　　　 ６ √10×√５－━━ 　　　　　√２ 4） 　　　　　　 ６ ２√２×√６－━━ 　　　　　　√３ 5） √２（√32－√２） 6） （√80－√45）×√20 1） 　　 ２√６ √８－ ━━ 　　 √12 　　　　　２ ＝２√２－━━ 　　　　 √２ ＝２√２－√２ ＝√２ 2） 　　 ２√２ √24－ ━━ 　　 √３ 　　　　 ２√６ ＝２√６－ ━━ 　　　　　 ３ 　６√６－２√６　 ＝━━━━━━ 　　　 ３ 　４√６ ＝ ━━ 　 ３ 3） 　　　　　 ６ √10×√５－━━ 　　　　　√２ ＝５√２－３√２ ＝２√２ 4） 　　　　　　 ６ ２√２×√６－━━ 　　　　　　√３ ＝４√３－２√３ ＝２√３ 5） √２（√32－√２） ＝８－２ ＝６ 6） （√80－√45）×√20 ＝（４√５－３√５）×２√５ ＝√５×２√５ ＝10 問題 ａ＝√５＋３のとき、ａ²－６ａ＋９の値を求めなさい。 ａ＝√５＋３　より ａ－３＝√５ 両辺を２乗して ａ²－６ａ＋９＝５ ※別解 ａ²－６ａ＋９ ＝（ａ－３）² ＝（√５＋３－３）² ＝（√５）² ＝５ 問題 ｘ＝√７＋√２、ｙ＝√７－√２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝（√７＋√２＋√７－√２）（√７＋√２－√７＋√２） ＝２√７×２√２ ＝４√14 ※別解 ｘ²＝９＋２√14 ｙ²＝９－２√14 ｘ²－ｙ² ＝９＋２√14－９＋２√14 ＝４√14 因数分解の練習問題 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－２ｘ－35 2）１－16ａ² 3） 　　　　　 ９ ａ²＋３ａ＋━ 　　　　　 ４ 4）２ｘ²－18 5）８ｘ²－24ｘ＋18 6）４ａ²ｂ－ｂｃ² 7）４ｘ²ｙ－４ｘｙ＋ｙ 8）（ｘ－５）（ｘ－１）－12 1） ｘ²－２ｘ－35 ＝（ｘ－７）（ｘ＋５） 2） １－16ａ² ＝１²－（４ａ）² ＝（１＋４ａ）（１－４ａ） 3） 　　　　　 ９ ａ²＋３ａ＋━ 　　　　　 ４ 　　　　　　 ３　　３ ＝ａ²＋２×ａ×━＋（━）² 　　　　　　 ２　　２ 　　　　３ ＝（ａ＋━）² 　　　　２ 4） ２ｘ²－18 ＝２（ｘ²－９） ＝２（ｘ²－３²） ＝２（ｘ＋３）（ｘ－３） 5） ８ｘ²－24ｘ＋18 ＝２（４ｘ²－12ｘ＋９） ＝２｛（２ｘ）²＋２×２ｘ×（－３）＋（－３）²｝ ＝２（２ｘ－３）² 6） ４ａ²ｂ－ｂｃ² ＝ｂ（４ａ²－ｃ²） ＝ｂ｛（２ａ）²－ｃ²｝ ＝ｂ（２ａ＋ｃ）（２ａ－ｃ） 7） ４ｘ²ｙ－４ｘｙ＋ｙ ＝ｙ（４ｘ²－４ｘ＋１） ＝ｙ｛（２ｘ）²＋２×２ｘ×（－１）＋（－１）²｝ ＝ｙ（２ｘ－１）² 8） （ｘ－５）（ｘ－１）－12 ＝ｘ²－６ｘ＋５－12 ＝ｘ²－６ｘ－７ ＝（ｘ－７）（ｘ＋１） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.16 ルートのかけ算とわり算 👉ブログ TOP