三平方の定理の応用
入試過去問
当ブログでは、授業のポイント解説をしています。
中３数学では、学校の授業で「三平方の定理」の学習に入っています。入試問題では、三平方の定理の応用がよく出題されます。どのような形で出題されるのか、実際に過去問を解いて傾向をつかむ必要があります。
2023年 青森県立高校入試
★三角比の応用
線分ＢＤを引く
ＡＢ：ＢＤ＝１：√２
１：√２＝４√２cm：ＢＤ
ＢＤ＝８cm
ＢＤ：ＢＣ＝２：√３
２：√３＝８cm：ＢＣ
２ＢＣ＝８√３
ＢＣ＝４√３
★展開図
ア
△ＡＢＥ
ＡＢ＝８
ＢＥ＝４（ＥはＢＣの中点）
ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ²
ＡＥ²＝６４＋１６＝８０
ＡＥ＞０より、ＡＥ＝４√５
イ（ア）
三角錐の底面：△ＣＥＦ
１／２×４×４＝８cm²
三角錐の高さ：ＡＢ（ＡＤ）
ＡＢ＝８cm
よって、
１／３×８×８＝６４／３cm³
イ（イ）
△ＣＥＦ
直角二等辺三角形の比から
ＥＦ：ＥＣ＝√２：１
√２：１＝ＥＦ：４cm
ＥＦ＝４√２cm
△ＡＥＦの高さをＡＧとする
ＥＧ＝ＥＦ÷２＝２√２
ＥＧ²＋ＡＧ²＝ＡＥ²
（２√２）²＋ＡＧ²＝（４√５）²
ＡＧ²＝７２
ＡＧ＝６√２（ＡＧ＞０）
以上から
△ＡＥＦ
＝１／２×ＥＦ×ＡＧ
＝１／２×４√２×６√２
＝２４
三角錐の高さをｈとする
体積は６４／３cm³だから
１／３×２４×ｈ＝６４／３
８ｈ＝６４／３
ｈ＝８／３cm
2024年 青森県立高校入試
★立体図形
ア 母線ＡＢの長さ
底面の中心をＯとする
ＡＢ²＝ＢＯ²＋ＡＯ²
ＡＢ²＝１²＋（２√２）²
ＡＢ²＝１＋８＝９
ＡＢ＞０より、ＡＢ＝３cm
イ おうぎ形の中心角
中心角＝360°×底面の半径÷母線
360°×１／３＝120°
（別解）
おうぎ形の弧＝底面の円周
２π×１＝２π (cm) ①
おうぎ形の半径３cmの１周分
２π×３＝６π (cm) ②
①、②より
おうぎ形の弧は、円周の１／３の長さ
360°×１／３＝120°
※
２π：６π＝ｘ°：360°
１：３＝ｘ°：360°
ｘ＝120°
ウ 糸の長さ
「最も短くなる」⇒展開図の糸は直線
ＭＢが直線になる
★グラフ上の図形
（１）点Ａのｙ座標
ｙ＝２ｘ²に、ｘ＝ー１代入
ｙ＝２
（２）線分ＡＢの長さ
点Ａを通りｘ軸に平行な直線と、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線との交点をＨとする。
ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ²
ＡＢ²＝３²＋６²
ＡＢ²＝４５
ＡＢ＝３√５cm（ＡＢ＞０）
（３）ア 点Ｃの座標
△ＡＯＣ＝△ＡＯＢ
⇒ 底辺と高さが同じ三角形
共通の底辺をＡＯとすると、
線分ＣＢはＡＯと平行になる。
ＡＯの傾き
ｙ＝ａｘに、点Ａ（ー１，２）を代入
ａ＝ー２
ＡＯ//ＣＢより、
ＣＢの傾きはＡＯと同じ
ＣＢの式をｙ＝ー２ｘ＋ｂとする
点Ｂ（２，８）を代入
ｂ＝１２（切片）
よって、点Ｃ（０，１２）
（３）イ 点Ａと２点Ｂ、Ｃを通る直線との距離
点ＡからＢ、Ｃを通る直線への垂線
△ＡＯＣ＝△ＡＯＨ
△ＡＯＣ
底辺：ＯＣ＝１２cm
高さ：点Ａからｙ軸への垂線＝１cm
△ＡＯＣ
＝１／２×１２×１
＝６cm²
点Ａからｘ軸に引いた垂線とｘ軸との交点をＧとする
△ＡＯＧ
ＡＯ²＝ＯＧ²＋ＧＡ²
ＡＯ²＝１²＋２²
ＡＯ＝√５（ＡＯ＞０）
△ＡＯＨ
底辺：ＡＯ＝√５
高さ：ＡＨ（求める距離）
面積：６cm²
よって、
１／２×√５×ＡＨ＝６
ＡＨ＝１２√５／５
👉平方根
2025年度・塾生募集
【たむかい学習教室】
完全1対1 個別指導
当塾では、2025年度の受講生を募集しております。
対象：小学４～６年生、中学生・高校生
受講開始のご予約は今がチャンス！
新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。
★「充実度Ｎｏ.１」★
完全１対１の個別指導
『１対１で分かるまで教えてほしい!!』
『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』
多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。
塾生のホンネ
「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」
「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」
「学校の授業で難しいことが増えてきた」
「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」
完全１対１授業でホンネを解決！
★苦手の克服に最適★
★受験に強い個別指導★
★経験豊富な講師の一貫指導★
★苦手の克服に最適★
５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。
★受験に強い個別指導★
入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。
★経験豊富な講師の一貫指導★
経歴２０年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。
安心の授業料で本格サポート
★入塾費・高額教材なし★
★お支払いは授業料のみ★
★入塾費・高額教材なし★
入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。
★お支払いは授業料のみ★
ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。
＜１か月授業料（税込）＞
90分授業：14,000円（月4回）
120分授業：16,800円（月4回）
(例)１回・90分授業の場合
教師１名・生徒３名の複数指導
→１名につき30分の個別指導
指導時間は3分の1、実質料金は割高に。
↕
教師1名・生徒1名の完全個別指導
⇒完全90分の個別指導（当塾）
生徒1名に100％の指導時間
親御さんの声
「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」
「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」
「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」
合格実績（開塾２年 2023-24）
八戸高 八戸東高 八戸北高 八戸西高 国立八戸高専 八戸工業高 八戸商業高 八戸工業大学第二高 千葉学園高 八戸聖ウルスラ学院・英語科
八戸聖ウルスラ学院中学 八戸工大二高附属中学
指導実績
八戸市立第一中 第二中 第三中 長者中 根城中 白山台中 白銀中 鮫中 大館中 東中 下長中 北稜中 是川中 南浜中 明治中 中沢中 工大二高附属中 階上中 福地中
八戸東高 八戸北高
吹上小 中居林小 柏崎小 長者小 根城小 新井田小 旭ヶ丘小 西園小 南郷小
今年度塾生31名（2024年12月現在）
塾生の声
「苦手意識が ”自信” に変わりました」
（中学３年）
数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。
「体験学習から受験合格へ」
（小学６年）
今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。
お申し込み・お問い合わせ
ご相談はお気軽にお尋ねください
電話番号
050-3637-1500
電話受付 10:00-21:00
フォームからは24時間受付
住所
イオン田向店から車で１分
【周辺道路 車での所要時間】
八戸大野線
三陸道是川IC２分
パークホテル５分
八戸環状線
八戸道八戸IC８分
四本松交差点８分
島守八戸線
是川縄文館５分
是川支所７分
2024.12.14 三平方の定理の応用【入試過去問】